ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2015 - THPT Chu Văn An - Hà Nội
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (548.83 KB, 8 trang )
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Môn: TOÁN
ĐỀ THI THỬ SỐ 1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết d song song với đường thẳng
.
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Chứng minh rằng
.
b) Giải phương trình
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
.
Câu 4 (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
. Tính mô đun của z.
b) Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An, có 20
bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi,
Ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm
được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một
nhóm.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ,
, cạnh bên SA vuông góc với đáy và
. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính theo
a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng vói hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC là và thỏa mãn điều kiện
, chân đường cao kẻ từ A
đến BC là , đường thẳng AC đi qua điểm . Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết
rằng đỉnh A có hoành độ dương.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm , và
. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Tìm tọa độ điểm M trên thể trục Oz
sao cho thể tích tứ diện MABC bằng 5.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
.
Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện
. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức .
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
ĐÁP ÁN
Câu 1 (2,00 đ)
+ TXĐ: D = R \ {-2}.
+ Giới hạn và tiệm cận:
=>Tiệm cận đứng , tiệm cận ngang (0,25đ)
+ Sự biến thiên:
=>Hàm số đồng biến trên từng khoảng và (0,25đ)
+ Bảng biến thiên: (0,25đ)
+ Hàm số không có cực trị
+ Đồ thị: (0,25đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
b)(1,00 đ)
Gọi
là tiếp điểm của tiếp tuyến d với đồ thị (C). Khi đó
(0,25đ)
Ta có phương trình
(0,25đ)
Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại các điểm và lần lượt là:
(0,25đ)
Từ giả thiết ta được: (0,25đ)
Câu 2 (1,00 đ)
a) (0,5 điểm)
Ta có
(0,25đ)
=
(0,25đ)
b) (0,5 điểm)
ĐK:
. Với điều kiện đó, phương trình tương đương với
(0,25đ)
(0,25đ)
Phương trình có nghiệm
Câu 3 (1,00 đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
(0,25đ)
Tính
Đặt
(0,25đ)
=>
(0,25 đ)
=>
(0,25đ)
Câu 4 (1,00 đ)
a, (0,5 điểm)
Đặt . Khi đó:
(0,25đ)
(0,25đ)
b, (0,5 đ)
Gọi X là biến cố: “chia 20 bạn thành 4 nhóm A, B, C, D mỗi nhóm 5 bạn sao cho 5 bạn nữ thuộc
cùng một nhóm”. (0,25đ)
Ta có
cách chia 20 bạn thành 4 nhóm A, B, C, D. (0,25đ)
Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A, có
cách chia các bạn nam và 3 nhóm còn lại
Do vai trò các nhóm như nhau, có
cách chia các bạn vào các nhóm A, B, C, D trong
đó 5 bạn nữ thuộc một nhóm. (0,25đ)
Xác suất cần tìm là:
Câu 5 (1,00 đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
Xét tam giác ABC có
=>
(0,25đ)
(0,25đ)
- Gọi N là trung điểm cạnh SA
- Do SB // (CMN) nêrn
- Kẻ AE MC, E MC và kẻ AH NE, H NE
Chứng minh được
AH (CMN) =>
(0,25đ)
Tính
trong đó:
. (0,25đ)
Tính được
.
Câu 6 (1,00đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
Do
hoặc
=>tam giác ACD vuông cân
tại D nên DA = DC.
Hơn nữa, IA = IC.
Suy ra, DI AC => đường thẳng AC thỏa mãn điều kiện: AC qua điểm M và AC vuông góc ID
(0,25 đ)
Viết phương trình đường thẳng AC: (0,25đ)
(0,25đ)
Theo giả thiết bài cho =>A(1;5)
Viết phương trình đường thẳng DB: . Gọi
Tam giác IAB vuông tại I nên
(0,25đ)
Đáp số:
Câu 7 (1,0 đ)
Mặt cầu (S) cần tìm có tâm I là trung điểm của AB, với (0,25đ)
Bán kính của (S) là
. (0,25đ)
Phương trình của (S):
Gọi . Do
nên
(0,25đ)
(0,25đ)
Câu 8 (1,0 đ)
ĐK:
Với điều kiện đó
BPT
(0,25đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
Xét hàm số
với . Ta có
+
+Bảng xét dấu
Suy ra
. Dấu “=” xảy ra t=1 (0,25đ)
Do
Dấu “=” xảy ra khi
(0,25đ)
Khi đó:
(0,25đ)
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 9 (1,00 đ)
Ta có:
Do x, y, z là các số dương nên .
Khi đó, từ giả thiết ta được
(0,25đ)
Suy ra:
với điều kiện
Với mỗi x cố định, xét đạo hàm của hàm số theo ẩn y ta được:
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8
Suy ra:
(0,25đ)
Xét hàm số:
với với
Khi đó (0,25đ)
Với điều kiện (*), ta có
(0,25đ)
Vậy
