ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2015 - Trường THPT Lạng Giang số 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (541.29 KB, 8 trang )
>> 1
TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán - Lớp 12
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 150 phút th)
Câu 1 (ID: 83435 ) (4 điểm) Cho hàm số
có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
3. Tìm m để đường thẳng
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có
hoành độ
thỏa mãn
Câu 2 ( ID: 83436 ) (2 điểm) Giải phương trình:
1)
2)
Câu 3 ( ID: 83437 )(2 điểm) Tính:
Câu 4 ( ID: 83438 ) (2 điểm)
1) Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
biết
.
2) Trong môn Toán thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau trong đó có 5 câu khó, 10 câu
trung bình, 15 câu dễ từ 30 câu này có thể lập ra bao nhiêu để kiểm tra có 5 câu hỏi
sao cho phải có đủ 3 loại khó, trung bình, dễ và số câu dễ không ít hơn 2.
Câu 5 ( ID: 83439 ) (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A,
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Biết rằng SH vuông
góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc
. Tính thể
tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Câu 6 ( ID: 83443 ) (2 điểm) Trong không gian với hệ tea độ Oxyz, cho 3 điểm
1) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam
giác ABC.
2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật.
Câu 7 ( ID: 83440) (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD
có diện tích bằng
, đáy lớn CD nằm trên đường thẳng . Biết hai đường chéo
AC, BD vuông góc với nhau tại . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết
điểm C có hoành độ dương.
Câu 8 ( ID: 83441 )(2 điểm) Giải hệ phương trình
>> 2
Câu 9 ( ID: 83442 ) (2 điểm) Cho
thỏa mãn . Chứng minh
rằng:
ĐÁP ÁN
Câu 1 (2đ)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
+ Tập xác định: (0,25đ)
+ Chiều biến thiên
-) Các giới hạn và tiệm cận (0,25đ)
Đồ thị hàm số không có tiệm cận
-)
-) Lập đúng bảng biến thiên (0,5đ)
-) Kết luận đúng sự biến thiên của hàm số (0,25đ)
-) Kết luận đúng cực trị của hàm số (0,25đ)
+ Đồ thị: (0,5đ)
-) Nhận xét tính đối xứng của đồ thị hàm số
-) Vẽ đúng dạng đồ thị hàm số
2, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
(1đ)
+ Gọi
. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là :
(0,25đ)
Theo giả thiết tiếp tuyến song song với đường thẳng , ta có:
(0,25đ)
+ Với
, phương trình tiếp tuyến là:
(0,25đ)
+ Với
, phương trình tiếp tuyến là:
(0,25đ)
>> 3
3, Tìm m ….
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm
(1) (0,25đ)
+ Đường thẳng
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ
thỏa mãn
(1) có 3 nghiệm phân biệt
thỏa mãn
(2) có 2 nghiệm phân biệt
thỏa mãn
(2) có 2 nghiệm phân biệt
(*) (0,25đ)
Theo định lý Viet, ta có:
(0,25đ)
Lại có:
(0,25đ)
Vậy là giá trị cần tìm
Câu 2 (2 đ)
1,
(1đ)
(0,25đ)
+ Với
(0,25đ)
+ Với
(0,25đ)
Vây….
>> 4
2,
(1đ)
+ Điều kiện: (0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
Vậy: … (0,25đ)
Câu 3: (2đ)
Ta có:
(0,25đ)
*) Tính
Đặt
(0,75đ)
Khi đó:
*) Tính
(0,75đ)
Vậy
Câu 4 (2đ)
1, (1đ)
Ta có:
(0,25đ)
Với ta có
Số hạng chứa
ứng với
(thỏa mãn). (0,25đ)
>> 5
Vậy hệ số của
trong khai triển là
(0,25đ)
2, (1đ)
*) Trường hợp 1: 2 câu dễ, 1 câu trung bình, 2 câu khó (0,25đ)
Số cách chọn là:
*) Trường hợp 2: 2 câu dễ, 2 câu trung bình, 1 câu khó (0,25đ)
Số cách chọn là:
*) Trường hợp 3: 3 câu dễ, 1 câu trung bình, 1 câu khó (0,25đ)
Số cách chọn là:
Do đó số cách chọn là:
cách (0,25đ)
Câu 5 (2đ)
Góc giữa SA và (SCA) là góc
=>
(0,5đ)
Từ đó
(0,5đ)
Ta có
. Từ đó
(0,25đ)
Hạ HE AC, HK SE. Ta cosL HEAC, HS AC => AC (SHE) => AC HK (0,25đ)
Từ đó
Do đó
Ta có:
. Từ đó
(0,25 đ)
Câu 6: (2 đ)
1, (1đ)
>> 6
+ Ta có:
Dễ thấy 2 véc tơ
không cùng phương, do đó A, B, C là
3 đỉnh của một tam giác.
+ Gọi
là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:
(0,5đ)
2, (1đ)
Ta có:
=>ΔABC là tam giác vuông tại B (0,25đ)
Do đó, ABCD là hình chữ nhật
Gọi
, Khi đó:
(0,25đ)
(0,25đ)
Vậy D (4; 0; 4) là điểm cần tìm (0,25đ)
Câu 7 (2đ)
+ Do ABCD là hình thang cân với đáy CD và hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau
nên tam giác ICD vuông cân tại I
Đường thẳng qua I vuông góc với CD: có phương trình:
(0,25đ)
Gọi K là trung điểm của CD, ta có tọa độ K là nghiệm của hệ:
(0,25đ)
Mà KI = KC = KD nên C, D là giao điểm của đường thẳng CD và đường tròn tâm K bán kính
>> 7
Do đó tọa độ của chúng là nghiệm của hệ
(0,25đ)
=>
do C có hoành độ dương
Gọi H là trung điểm của AB, ta có:
Mà
(0,25đ)
Vậy đường thẳng BC:
(0,25đ)
Câu 8: (2đ)
Ta có:
Đặt
. Thay vào hệ phương trình ta có: (0,25đ)
(0,5đ)
Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được
(0,5đ)
Với
ta có
Vậy hệ phương trình có nghiệm
(0,25đ)
Câu 9 (2đ)
+ Với . Chứng minh:
Ta có:
(1đ)
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số
. Ta có:
>> 8
+ Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có : (1đ)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
