ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2015 - THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh lần 1

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID
câu

SỞ GD –DT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN



ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
Năm học: 2014 -2015
Môn Toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 ( ID: 79157 ) ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ 4m
2
- 2 (1), với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 1
b) Tìm m để đồ hị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A và B sao cho điểm I(1;0) là trung
điểm của đoạn AB.
Câu 2 ( ID: 79158 ) (1,0 điểm)
Giải phương trình:
4sin( ) 2sin(2 ) 3cos cos2 2sin 2
36
x x x x x

      

Câu 3 ( ID: 79159 ) (1,0 điểm)
Tính giới hạn sau:
2
2 2 5
lim
2
x
xx
x




Câu 4 ( ID: 79162 ) (1,0 điểm)
Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4
viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi được lấy ra đó có đủ cả hai màu và số viên bi
màu đỏ lớn hơn số viên bi màu xanh.
Câu 5 ( ID: 79163 )(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho đường tròn (C): (x-1)
2
+ (y-2)
2
= 9. Tìm tọa độ
các đỉnh của tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (C) biết đường thẳng BC có
phương trình là 2x – 5 = 0
Câu 6 ( ID: 79165 )(1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu
vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm D thuộc cạnh BC sao cho DB = 2DC.
Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng 45

0
. Tính theo a khoảng cách giữa
hai mặt phẳng (ABC), (A’B’C’) và cosin góc giữa hai đường thẳng AD, CC’.
Câu 7 ( ID: 79170 ) (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho hình thang ABCD vuông tại C, D có BC = 2AD
= 2DC. Đỉnh C(3;-3), đỉnh A nằm trên đường thẳng d: 3x + y -2 = 0, phương trình đường
thẳng DM: x-y -2 = 0 với M là điểm thỏa mãn
4BC CM
. Xác định tọa độ các điểm A,
D, B
Câu 8 ( ID: 79171 ) (1, 0 điểm)
Giải hệ phương trình



  



  




      



Câu 9 ( ID: 79173 ) (1, 0 điểm)
Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn

2 2 2
1 2 1 2 1 2 5abc     

Chứng minh rằng
3 6 6
4 2 64a b c  




>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID
câu


ĐÁP ÁN
Câu 1:
a. (1,0 điểm)
Với m = 1: hàm số trở thành : y = x
3
-3x
2
+2 (C)
* TXĐ: D=R
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y’: 3x
2
-6x, y’ = 0
0
2
x

x






0.25

- Các khoảng đồng biến (-

;0); (2;+

), khoảng nghịch biến (0;2)0.25
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= 2, đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
= -2
- Giới hạn tại vô cực
lim
x
y


;
* Bảng biến thiên: 0.25

x
-


0 2 +


y’
+ 0 - 0 +
y
2 +




-

-2


* Đồ thị
Giao 0y tại (0;2) ; giao 0x tại (1;0) và (
1 3;0
)
Đồ thị nhận U(1;0) làm tâm đối xứng 0.25
Hình vẽ (tự vẽ)
b. (1,0 điểm)

Ta có y’ = 3x
2
-6mx; ý = 0  x = 0 hoặc x = 2m 0.25
Đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị


y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

m

0
Tọa độ các điểm cực trị A, B là A(0; 4m
2
-2); B(2m; -4m
3
+ 4m
2
-2) 0.25
I là trung điểm của AB nên
32
1
2 4 2 0
m
mm



   

0.25
Giải hệ được m =1 thỏa mãn ĐK tồn tại cực trị.
Vậy giá trị của m cần tìm là m =1 0.25
Câu 2 (1,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với:
2sinx +2
3

cos x -
3
sin2x + cos 2x =
3
cos x + cos2x – 2sinx +2 0.25


4sinx – 2+
3
cosx -
3
sin2x = 0

(1-2sinx)(
3
cosx -2) = 0 0.25

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID
câu

*
3
cosx -2 = 0 : phương trình vô nghiệm 0.25
* 1-2sinx = 0

2
6
5
2
6

xk
xk












. Nghiệm của phương trình là
2
6
5
2
6
xk
xk













, k

Z 0.25
Câu 3 (1,0 điểm)
Ta có
22
2 2 5 ( 2 2 5)( 2 2 5)
lim lim
2
( 2)( 2 2 5)
xx
x x x x x x
x
x x x
 
     


  
0.25
=
2
2
80 20
lim
( 2)( 2 2 5)

x
xx
x x x


  
0.25
=
22
( 2)( 10) 10
lim lim
( 2)( 2 2 5) 2 2 5
xx
x x x
x x x x x
 
  

    
0.25
= 3 0.25
Câu 4:
Số phần tử của không gian mẫu là
4
11
330C 
0.25
4 viên bi được chọn gồm 3 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh 0.25
Số cách chọn 4 viên bi đó là
31

56
. 60CC
0.25
Vậy xác suất cần tìm là
60 2
330 11
p 
0.25
Câu 5(1,0 điểm):
Tọa độ điểm B, C là nghiệm của hệ:

22
5
( 1) ( 2) 9
2
2 5 0
33
2
2
x
xy
x
y




   










0.5
Đường tròn (C) có tâm I(1;2). Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (C) nên I là
trọng tâm của tam giác. Từ đó tìm được A(-2;2) 0.25
Vậy
5 3 3 5 3 3
( ;2; ); ( ;2; )
2 2 2 2
BC
và ngược lại A(-2;2) 0.25
Câu 6 (1,0 điểm)
Từ giả thiết C’D

(ABC); (AC’, (ABC)) = (AC’,AD) =

C’AD = 45
0
0.25
Sử dụng định lý cosin cho tam giác ABC suy ra AD =
7
3
a

C’D=AD =

7
3
a
0.25
Vì CC’//AA’ nên (AD,CC’) = (AD, AA’)
Vì C’D

(ABC) nên C’D

(A’B’C’) suy ra C’D’

C’A’ suy ra DA’ =
4
3
a

AA’ = CC’ =
22
22
'
3
C D DC a
0.25
Áp dụng hệ quả của định lý cosin trong tam giác A’AD ta được

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID
câu

cos


A’AD = -
14
56
suy ra cos(AD, CC’) =
14
cos '
56
A AD
0.25
Câu 7 (1,0 điểm)
Vì A

d suy ra A(a; 2 -3a)
Có S
ADM
= 2S
DCM
suy ra d(A,DM) = 2d(C,DM) 0.25

1 (3; 7)
3 ( 1;5)
aA
aA
   



  

. Do A, C nằm khác phía với đường thẳng DM nên A(-1;5) 0.25

Vì d

DM suy ra D(d;d-2). Từ giả thiết có
AD CD
AD CD





. Giải hệ ta được d = 5 nên D(5;3)
0.25
Có
2 ( 9;1)BC AD B  
0.25
Câu 8 (1,0 điểm)
22
(2 1 4 )(y 1 )(1)
1 2 1(2)
x x y
x x y xy xy x y

   


      



Điều kiện:

1 0(*)x y xy   
vì
2
t1t
> 0
Nên (1)
22
22
22
22
4
2 1 4 1 2 0
1 4 1
(2 )( 1 4 1 2 ) 0 2 0 2
xy
x x y y x y
xy
x y x y x y x y y x

         
  
             
0.25
Thay y = -2x vào (2) ta được
22
3 2 1 4 3 1x x x x x     

2
22
3 1 3 1

2 ( 4 )x x x
x x x x
      
0.25
Đặt
2
31
t
xx


Khi x>0, ta được
2 4 7t t t    
. Từ đó, kết hợp với x>0 ta được
3 37
14
x


;
3 37
7
y


thỏa mãn điều kiện (*) 0.25
Khi x<0 ta được
2 4 2t t t     
. Từ đó kết hợp với x<0 ta được
3 37

4
x


;
17 3
2
y


thỏa mãn điều kiện (*) 0.25
Vậy hệ có 2 cặp nghiệm
Câu 9(1,0 điểm)
Với 2 số không âm A,B ta chứng minh:
1 1 1 1A B A B      
(1).
Thật vậy (1)
2 2 (1 )(1 ) 2 2 1A B A B A B A B           


>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID
câu

11A B AB A B      
luôn đúng 0.5
Dấu đẳng thức xảy ra khi A=0 hoặc B = 0
Áp dụng (1) ta có 5 =
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2a b c a b c          

2 2 2
2 1 2 2 2abc    

Suy ra a
2
+ b
2
+c
2


4 hay b
2
+ c
2


4 – a
2
(2)
Khi đó
3 6 6 3 2 2 3
4 2 4 2 ( )a b c a b c    

Từ (2) và do a, b, c không âm ta có
02a

Xét hàm số f(a) = 




  



trên [0;2]. Ta có:
2 2 2 2 2
'( ) 12 2 6 (4 ) 6 ( 2)[ (6 ) 2(8 )]f a a a a a a a a a       
0.5
Với a

[0;2], f’(a) =0

a=0; a=
2

Có f(0) =64; f(
2
)=24; f(2)=32
2
suy ra f(a)

64; với

a

[0;2]
Vậy
3 6 6

4 2 64a b c  
. Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = 0, c=2 hoặc a=c=0, b=2.