ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2015 - THPT Lê Quý Đôn - Đống Đa - Hà Nội
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (499.44 KB, 7 trang )
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1
Câu 1 ( ID: 81260 ) (4 điểm ) Cho hàm số y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 .
2. Xác định các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 2 . Chứng minh rằng
khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cùng với điểm C(-1;2) tạo thành tan giác
vuông tại C .
Câu 2 (ID: 81261 ) (2 điểm ).
1. Giải phương trình
2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp gồm 5 quả cầu đỏ và 3 quả cầu xanh . Tính xác suất để
2 quả cầu lấy ra khác màu .
Câu 3 ( ID: 81262 ) (2 điểm ) Tính tích phân
.
Câu 4 ( ID: 81263 ) (2 điểm ) . Tìm m để phương trình
có 2 nghiệm
thỏa mãn
.
Câu 5 ( ID: 81265 )(2 điểm ) . Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a ,
SB = 2a , SA= SC . Cạnh bên SB tạo với đáy một góc
. Tính thể tích khối chóp và góc giữa
hai đường thẳng SA , BC .
Câu 6 ( ID: 81267 ) ( 2 điểm ). Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm M(3;4;0) , N(3;0;5)
, P(0;4;5) lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AC , BC của tam giác ABC .
1. Chứng minh rằng tứ diện OMNP có các cặp cạnh đối diện tương ứng bằng nhau .
2. Tính thể tích khối tứ diện OABC và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
Câu 7 ( ID: 81268 )( 2 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(-
4;2) , B(3;-3) , đường phân giác trong kẻ từ đỉnh C của tam giác có phương trình là d : 2x – y + 1
= 0 . Tìm tọa độ đỉnh C và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác .
Câu 8 (ID: 81270 ) ( 2 điểm ) . Giải hệ phương trình
Câu 9 ( ID: 81271 ) (2 điểm ) . Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn
.Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức : Q=
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 – NĂM 2015
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN – ĐỐNG ĐA Môn thi: Toán
Thời gian làm bài : 180 phút
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
TRƯỜNG THPT LÊN QUÝ ĐÔN – ĐỐNG ĐA – HÀ NỘI
Câu 1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 1
m = 1 : y =
(0,25)
TXĐ : D = R
+
(0,25)
+
(0,25)
+
= - ;
; đồ thị không có tiệm cận (0,25)
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-và ( nghịch biến trên khoảng (2;0) ,
các điểm CĐ A(-2;3) , CT B(0;-1)
Vẽ đồ thị( tự vẽ )
y’’ = 6x + 6 ; y’’ = 0 x = -1 => y = 1
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(-1;1) làm tâm đối xứng
2
Có
(0,25)
(0,25)
Hàm số đạt cực trị tại x = 2
(0,25)
Thử lại với m = 7 , hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 (0,25)
Với m = 7 hàm số có dạng
(0,25)
Tìm được các điểm cực trị A(0 ;5) ; B(2 ;1) (0,25)
Tính độ dài các đoạn AB =
, BC =
, CA = (0,25)
x
y’
y
-2
0
+
-
+
0
0
3
-1
-∞
+∞
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3
Thấy
tam giác ABC vuông tại C (0,25)
Câu 2
1 . Giải phương trình
= 0
Điều kiện tanx
(*) (0,25)
Với điều kiện (*) , pt
sin2x – cos2x – 2sinx = 0
sin2x –
cos2x = sinx (0,25)
sin(2x
= sinx
với k
Kiểm tra các nghiệm đều thỏa mãn (*) . Vậy pt
, k (0.25)
2 . Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp gồm 5 quả cầu đỏ và 3 quả cầu xanh .
Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra khác màu .
+ Gọi A là biến cố để 2 quả cầu lấy ra khác màu (0,25)
+ Tính n( =
(0,25)
+ Công thức P(A) =
(0,25)
+ Tính P(A) =
và kết luận (0,25)
Câu 3 Tính tích phân
+ Có
=
(1) (0,5)
+ Suy ra J
= 0 (2) ( Phần này hs phải chứng minh rõ hơn ) (0.5)
+ Có K
=
(0,25)
+ Tính được K =
(0,25)
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4
+ Thế cận đúng và tính ra kết quả K =
(3) (0,25)
+ Thay (2) và (3) vào (1) được I =
(0,25)
Câu 4
Đưa về dạng
(0,25)
Đặt t =
, t , pt trở thành 2
(0,25)
Biến đổi điều kiện
(0,5)
Điều kiện
=>
= 5 (0,25)
m = 5 (0,25)
Thử lại với m = 5 pt ẩn t có 2 nghiệm thỏa mãn
(0,25)
Kết luận m = 5
Câu 5
Gọi O là trung điểm BC . Chứng minh được AC vuông góc với (SBO) (0,25)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên BO . Khi đó SH vuông góc với (ABC) (0,25)
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5
Chỉ ra góc SBH =
và tính SH = a (0,25)
Tính
; V
(0,25)
Tính được HB = a
= 2OB (0,25)
=> tứ giác ABCH là hình thoi (0,25)
Ta có BC // AH =>
(0,25)
Tính được góc SAH =
(0,25)
Câu 6
1. Chứng minh rằng tứ diện OMNP có các cặp cạnh đối diện tương ứng bằng nhau
Tính được OM , ON , OP (0,25)
Tính được MN , NP , PM (0,25)
Chứng minh 4 điểm O,M,N,P không đồng phẳng (0,25)
Kết luận (0,25)
2 .Tính thể tích khối tứ diện OABC và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
Tìm được toạ độ các điểm A(6;0;0) , B(0;8;0), C(0;0;10) => OA, OB, OC đôi một vuông góc
(0,25)
Có OA = 6 ,OB = 8, OC = 10 . V
OA.OB.OC = 80 (đvtt) (0,25)
( với h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)) (0,25)
Thay số được h
(0,25)
Câu 7
Tìm được điểm đối xứng với A qua d là điểm
(0,25)
d là đường phân giác trong xuất phát từ C nên BC là đường thẳng đi qua A’ và B
=> BC: 7x – y – 24 = 0 (0,25)
C = d BC nên tọa độ C là nghiệm của hệ
(0,25)
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6
Giải hệ tìm được C(5;11) (0,25)
Tính được khoảng cách d(A;BC) =
, BC = 10
(0,25)
Tính diện tích
(0,25)
Tính AB
,AC =
(0,25)
Tính r
Thay số vào được r =
(0,25)
Câu 8
Nhận xét:
nên (1)
(0,25)
Xét hàm f(t) =
Có f’(t) = 1 +
=
, (0,25)
f(t) là hàm đồng biến. Mà ( 1)
f(x) = f(-y) (0,25)
x = -y (0,25)
Thay y = -x vào phương trình (2) ta được
Đặt
(0,25)
Ta có :
(0,25)
Cộng vế với vế ta được : 5t
2
-32t + 51 = 0
(0,25 )
Từ đó tính được :
Vậy hệ có nghiệm là
( 0,25)
Câu 9 :
Q =
+
+
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 7
Đưa biểu thức về dạng :
Q =
+
(0,25)
Trên mặt phẳng tọa độ xét 2 đường thẳng :
(0,25 )
Lấy các điểm cố định M(-2 ;4) ; N(3 ;-1) và các điểm chuyển động P(a ;b)
; F(c ;d)
Khi đó Q = MP +PF +FN (0,25)
Q nhỏ nhất M, P, F, N thẳng hàng P, F tương ứng là giao điểm của MN với d
1
; d
2
(0,25)
Viết phương trình đường thẳng MN : x + y – 2 = 0 (0,25 )
Tìm giao điểm của MN lần lượt với d
1
; d
2
được P(-1 ;3) ; F(1 ;1) (0,25)
Kết luận minQ = MN = 5
, đạt được khi (a,b,c,d) = (-1 ;3 ;1 ;1) (0,25)
