ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2015 - THPT Lương Thế Vinh - Lần 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (564.84 KB, 9 trang )
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 1
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ
VINH HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn thi: Toán – Lần thứ 2
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Năm học 2014 - 2015
Ngày 29.3.2015
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số
, với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
khi .
b) Tìm các giá trị để
có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của
đến đường thẳng thẳng (d) bằng
.
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình
.
b) Giải phương trình
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Gọi
là hai nghiệm phức của phương trình
; M, N lần lượt là các
điểm biểu diễn
trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b) Một tổ có 7 học sinh (trong đó có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam). Xếp ngẫu nhiên 7
học sinh đó thành một hàng ngang. Tìm xác suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau.
Câu 5 (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (3;6;7) và mặt phẳng
. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và
(S).
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho hình lăng trụ
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B;
, M
là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng
. Hình chiếu vuông
góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’và khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (BMB’).
Câu 7 (1,0 điểm).
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABC vuông tại A và D; diện tích hình thang bằng
6; CD =2AB, B(0;4). Biết điểm I(3;-1), K(2;2) lần lượt nằm trên đường thẳng AD và DC. Viết
phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ.
Câu 8 (1,0 điểm).
Giải hệ phương trình
Câu 9 (1,0 điểm)
Cho các số thực dương thỏa mãn
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 3
ĐÁP ÁN
Câu 1 (2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
Tập xác định:
Đạo hàm:
hoặc (0,25đ)
Khoảng đồng biến:
. Khoảng nghịch biến:
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại
; (0,25đ)
Đạt cực đại tại
Bảng biến thiên: (0,25đ)
Đồ thị: (Hs có thể lấy thêm điểm
(0,25đ)
b) (1,0 điểm)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 4
(0,25đ)
Điều kiện để hàm số có hai cực trị là .
Tọa độ hai điểm cực trị: A (0;2) và
(0,25đ)
+ A là điểm cực tiểu. Khi đó
(loại) (0,25đ)
+ : B là điểm cực tiểu. Khi đó:
(0,25đ)
Đáp số:
Câu 2 (1,0 điểm)
a) (0,5đ)
Phương trình đã cho tương đương với
(0,25đ)
+
.
+
(0,25đ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
b) (0,5 điểm)
Điều kiện:
. Phương trình đã cho tương đương với
. Đặt
(0,25đ)
Với
(tmđk) (0,25đ)
Đáp số
Câu 3 (1,0 đ)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 5
(0,25đ)
Đặt
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
Câu 4 (1,0 đ)
a) (0,5đ)
Phương trình đã cho có
nên có hai nghiệm
(0,25đ)
Từ đó
. (0,25đ)
Đáp số:
b) (0,5đ)
Gọi A là biến cố “3 học sinh nữ cạnh nhau”
+ Số biến cố đồng khả năng: Xếp 7 học sinh ngẫu nhiên, có số hoán vị là 7!
+ Số cách xếp có 3 học sinh nữ cạnh nhau:
Coi 3 học sinh nữ là 1 phần tử, kết hợp với 4 học sinh nam suy ra có 5 phần tử, có 5! Cách sắp
xếp.
Với mỗi cách xắp xếp đó lại có 3! Cách hoán vị 3 học sinh nữ. Vậy có 5! 3! Cách sắp xếp.
(0,25đ)
+ Xác suất của biến cố A là:
(0,25đ)
(Cách 2: 7 vị trí. Xếp 3 nữ cạnh nhau có 5 cách: (123)…(567). Mỗi cách sếp lại có 3!
Cách hoán vị 3 nữ. Có 4! Cách hoán vị 4 nam. Vậy
Câu 5 (1,0 đ)
Mặt cầu (S) có tâm I có bán kính
(0,25đ)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 6
Phương trình mặt cầu (S):
(0,25đ)
Đường thẳng (d) qua I và vuông góc với (P) có phương trình
(0,25đ)
Giả sử
(0,25đ)
Câu 6 (1,0 đ)
là đường cao của hình lăng trụ
AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABC) =>
(0,25đ)
(0,25đ)
=>
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 7
(0,25đ)
Do
nên
vuông tại B
=>
Suy ra
(0,25đ)
(Cách 2:
Câu 7 (1,0đ)
Vì AD không song song các trục tọa độ nên gọi véc tơ pháp tuyến của AD là
;
suy ra: Phương trình AD:
Phương trình AB:
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 8
=
.
(0,25đ)
Đáp số:
(0,25đ)
Câu 8:
Điều kiện:
(0,25đ)
(1)
Xét hàm số
. Ta có
, suy ra
đồng biến , suy ra
(0,25đ)
Thay vào (2) ta có
Do không thỏa mãn nên chia cả 2 vế cho
ta được:
Đặt
.
Với
Đáp số
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 9
Câu 9 (1,0 đ)
Ta có
Đặt
(0,25đ)
Ta có:
với
Nhận xét:
Và
. Do đó
. (0,25đ)
Từ đó đồng biến
(0,25đ)
Đáp số:
(0,25đ)
Hết
