ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2015 - THPT Triệu Sơn 5

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
Môn : Toán ; Thời gian làm bài:180 phút.
Câu1 ( ID: 84640 ) (2,0 điểm). Cho hàm số
2( 1)
1
x
y
x



(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1).

Câu2 ( ID: 84641 ) (1,0 điểm). Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1
Câu 3 ( ID: 84642 ) (1,0 điểm). Tìm hệ số chứa x
8
trong khai triển
22
1
( )(1 2 )
4
n
x x x  

thành đa thức biết

n
là số tự nhiên thoả mãn hệ thức
32
37
nn
CC

Câu 4 ( ID: 84643 ) (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
2
3
3
log ( 1) log (2 1) 2xx   

b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ
hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất.

Câu 5 ( ID: 84644 ) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng
d
1
:
2 3 0xy  
và d
2
:
2 1 0xy  
cắt nhau tại điểm I. Viết phương trình đường tròn tâm I
và tiếp xúc với d
3
:

3
4
yx
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua O cắt d
1
, d
2
lần lượt tại
A, B sao cho 2IA=IB.

Câu 6 ( ID: 84645 )(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a. Mặt
bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu
vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I
là giao điểm của HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt
phẳng (SCD).

Câu 7 ( ID: 84646 ) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật
ABCD có điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm
9
( ;3)
2
M
là trung điểm
của cạnh BC,
phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của

ADH là d:
4 4 0xy  
. Viết phương trình
cạnh BC.

Câu 8 ( ID: 84647 )(1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 4 3
9
1 ( 1)
2
x x y y x x x
x y x y x

    


     



(x,y
R
)
Câu 9 ( ID: 84648 )(1,0 điểm). Cho
,,abc
thuộc khoảng (0;1) thoả mãn
1 1 1
( 1)( 1)( 1) 1
abc
   
. Tìm GTNN của biểu thức P =
2 2 2
abc

Hết

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2


Hướng dẫn chấm môn Toán
Câu
Nội dung
Điểm
Câu1
(2,0
điểm).
Cho hàm số
2( 1)
1
x
y
x



(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

Tự giải



1

b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C)
tại M đi qua điểm A(0;-1).
G ọi M(
22
;
1
a
a
a


) thuộc (C ) pttt của (C ) tại M là

2
4 2 2
()
( 1) 1
a
y x a
aa

  


Vì tt đi qua A(0;-1) nên
2
4 2 2
1 (0 )
( 1) 1
a
a
aa

   


Gi ải ra
22
1
( 1) 4 (2 2)( 1) 3 2 1 0
1
3
a

a a a a a a
a



           




M(1;0) ho ặc M(
1
; 4)
3






0,25



0,25


0,25

0,25
Câu2
(1,0
điểm).
Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1






0,25

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

2sinx cosx+(1-cos2x) = 2sinx 2sinx(cosx+sinx-1)=0
sinx=0
2
44
2 sin( ) 1 2
42
3
2
44
xk
xk
xk
x x k
xk


















     


   



  



0,25

0,25

0,25
Câu 3
(1,0
điểm).
Tìm hệ số chứa x
8
trong khai triển
22
1
( )(1 2 )
4
n
x x x  
thành đa thức
biết
n
là số tự nhiên thoả mãn hệ thức
32
37
nn
CC

3,n n N

   
! ! ( 2)( 1) ( 1)
3 7 7
3! 3 ! 2! 2 ! 2 2
n n n n n n n
nn

  
   


giải ra
9n 

Khai triển
20
20 20
20
0
11
(2 1) (2 )
44
kk
k
x C x





hệ số chứa x
8
ứng với 20-k=8
12k
. Do đó hệ số cần tìm là
12 8
20

1
.2
4
C
=8062080




0,25

0,25

0,25


0,25
Câu 4
(1,0
điểm).

a) Giải phương trình
2
3
3
log ( 1) log (2 1) 2xx   

đk:
1
10

1
2 1 0
2
x
x
x
x













22
33
22
2
2
log ( 1) log (2 1) 2
( 1)(2 1) 3
( 1) (2 1) 9
( 1)(2 1) 3
1

2 3 2 0
()
2
2 3 4 0
2
pt x x
xx
xx
xx
xx
x loai
xx
x
    
  

    

   




  





  






Đáp số x=2






0,25



0,25


b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh.
Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được
chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất.
Gọi A là biến cố “4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều
nhất”
Số phần tử của không gian mẫu là n(

)=
4
15
1365C 

.
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là:
2 1 1
5 4 6
( ) 240n A C C C

Do đó P(A)=
240 16
1365 91








0,25

0,25

Câu 5
(1,0
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d
1
:



>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4

điểm).
2 3 0xy  
và d
2
:
2 1 0xy  
cắt nhau tại điểm I. Viết phương trình
đường tròn tâm I và tiếp xúc với d
3
:
3
4
yx
. Viết phương trình
đường thẳng d đi qua O cắt d
1
, d
2
lần lượt tại A, B sao cho 2IA=IB.
Toạ độ I l à nghiệm của
2 3 0 1
2 1 0 1
x y x
x y y
   



   



d
3
:3x-4y=0
d(I; d
3
)=
1
5

đường tròn tâm I và tiếp xúc với d
3

c ó pt:
(x-1)
2
+(y-1)
2
=
1
25






pt đt qua d’ qua O ,song song v ới d
1

là x+2y=0
Gọi M =
2
'dd
=(
21
;
55

)
AI IB
OM BM

Gọi B(a; 2a-1) thuộc d
2

BM
2
=(
22
0
2 4 4
( ) ( 2 )
4
5 5 5
5
a
aa
a




    




B(0;-1)(loại) B(4/5;3/5)

Pt d: 3x - 4y=0







0,25



0,25

0,25




0,25
Câu 6
(1,0
điểm







>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5

.
1
.
3
S ABCD ABCD
V SH S

Ta có SH
2
=HA.HB=2a
2
/9
2
3
a
SH
3
2
.
2
2.
99
S ABCD
aa
Va
(đvtt)
( ,( ))
( ,( ))

d I SCD IC
d H SCD HC

và
3
2
IC CD
IH BH

3
5
IC
CH

và
CH
2
=BH
2
+BC
2
=
2
13
9
a

2 2 2 2
1 1 1 11 22
2 11

a
HM
HM SH HK a
    

3 22
( ,( ))
55
a
d I SCD 

















0,25

0,25

0,25



0,25
Câu 7
(1,0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có
điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm
9
( ;3)
2
M
là
trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A
của

ADH là d:
4 4 0xy  
. Viết phương trình cạnh BC.

Gọi K là trung điểm của HD. chứng minh
AN vuông góc với MN. Gọi P là trung điểm của AH.Ta có AB
vuông góc với KP, Do đó P là trực tâm của tam giác ABK.
Suy ra BP
AK
AK KM

Phương trình KM: đi qua M(9/2;3) và vuông góc với AN có pt:
















0,25

0,25

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6

MK:
15
40
2
xy  
Toạ độ K(1/2;2)

Do K là trung điểm của HD nên D(0;2),suy ra pt (BD): y-2=0
AH: x-1=0 và A(1;0); AD có pt: 2x+y-2=0
BC qua M và song song với AD nên BC: 2x+y-12=0


0,25


0,25
Câu8
(1,0
điểm).
Giải hệ phương trình
2 4 3
(1)
9
1 ( 1) (2)
2
x x y y x x x
x y x y x

    


     


(x,y
R
)

Đk:
1
0
x
y







22
22
22
(1) ( ) ( ) 0
0 ( )( ) 0
x x y x x x y
yx
x x y x y x y x x x
x y x x
      

          
  

Do đ ó x=y thay v ào pt (2) :
9
1 ( 1)
2

x x x x x     

Đ ặt
2
1( 0) 2 1 2 ( 1)t x x t t x x x        

Pt trở thành t
2
+1+2t=9 hay t
2
+2t-8=0 chỉ lấy t=2
12xx   

22
5
25
2 ( 1) 5 2
2
16
4 4 25 20 4
x
x x x x
x x x x



     


   



Vậy hệ có nghiệm duy nhất(
25 25
;
16 16
)








0,25



0,25

0,25


0,25
Câu
9(1,0
điểm)
Cho
,,abc

thuộc khoảng (0;1) thoả mãn
1 1 1
( 1)( 1)( 1) 1
abc
   
. Tìm
GTNN của biểu thức P =
2 2 2
abc

1 1 1
( 1)( 1)( 1) 1 1 2ab bc ca a b c abc
abc
           

P=
22
( ) 2( ) ( ) 2( 1) 4a b c ab bc ca a b c a b c abc            

Theo Cô si
3
()
3
abc
abc



23
4

22
27
P t t t   
v ới
t a b c  
(0<t<3)
Khảo sát hàm số tr ên tìm ra minP =3/4 khi t=3/2 hay a=b=c=1/2



0,25


0,25

0,25

0,25