ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2015 - Trường Nguyễn Thị Minh Khai
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (642.33 KB, 8 trang )
>> -Học là thích ngay! 1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: TOÁN
Th th
Câu 1 ( ID: 83257 ) (4 điểm): Cho hàm số:
(1)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Câu 2 ( ID: 83259 ) (1 điểm): Giải phương trình
Câu 3 ( ID: 83262 ) (1 điểm): Giải bất phương trình
Câu 4 ( ID: 83265 )(2 điểm): Tính
Câu 5 ( ID: 83267 ) (2 điểm): Từ tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số
chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau bé hơn 3045
Câu 6 ( ID:83270 ) (2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
.Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Viết
phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy.
Câu 7 ( ID: 83275 ) (2 điểm): Cho hình hộp có hình chóp là hình
chóp đều,
. Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB’ và A’C’.
Câu 8 ( ID: 83281 ) (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại
B nộp tiếp đường tròn (C) có phương trình
. I là tâm đường tròn (C).
Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M (5; 0). Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại
. Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A dương.
Câu 9 ( ID: 83286 ) (2 điểm): Giải hệ phương trình
với
Câu 10 ( ID : 83291 ) (2 điểm): Cho các số dương a, b, c thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của
>> -Học là thích ngay! 2
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu 1(4đ)
1a (2đ)
-Tập xác định
-Sự biến thiên
+) Giới hạn
=> đường thẳng là tiệm cận đứng
(0,5đ)
=> đường thẳng là tiệm cận ngang
+) Chiều biến thiên:
(0,5đ)
=>Hàm số đồng biến trên và
+) Bảng biến thiên (0,5đ)
+) Đồ thị: (0,5đ)
Cắt Ox tại
cắt Oy tại
và nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối
xứng.
1b (2đ)
1
x
y’
y
+
+
1
y
O
I
x
>> -Học là thích ngay! 3
Gọi
Tiếp tuyến của (C) tại M:
(0,25đ)
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên hệ số góc của tiếp tuyến là
(0,25đ)
=>
(0,5đ)
Với
=>PTTT:
(0,5đ)
Với
=>PTTT:
(0,5đ)
Câu 2 (1đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
+
+
.
Nghiệm của phương trình là
(0,25đ)
Câu 3 (1đ)
(1)
Điều kiện xác định
(0,25đ)
(1)
(0,25đ)
(0,25đ)
Kết hợp điều kiện => tập nghiệm của bất phương trình là: (0,25đ)
Câu 4 (2đ)
>> -Học là thích ngay! 4
Đặt
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
=
(0,5đ)
Câu 5 (2 đ)
Gọi số cần lập là
(0,5đ)
Do
và
là số chẵn nên và
Nếu thì d có 4 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6
=>Có
số
Nếu thì d có 3 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6
=>Có
số
Nếu thì d có một cách chọn => có 1 số (0,25đ)
Nếu thì d có 3 cách chọn => có 3 số (0,25đ)
Nếu thì d có 2 cách chọn => có 2 số (0,25đ)
Vậy tất cả có 120 + 90 + 1 + 3 +2 = 216 số cần lập (0,25đ)
Câu 6 (2đ)
>> -Học là thích ngay! 5
Giả sử tồn tại số k sao cho
vô nghiệm (0,5đ)
=>Không tồn tại k thỏa mãn (1) =>A, B, C không thẳng hàng
+ Do nên
Mặt cầu đi qua A, B nên IA =IB
(0,5đ)
(0,25đ)
=>
. Bán kính của mặt cầu
(0,5đ)
Vậy phương trình mặt cầu là
(0,25đ)
Câu 7 (2đ)
B’
Do là hình chóp đều nên G là tâm
=> là chiều cao của lăng trụ. Gọi O là giao điểm của BD và AC. Ta có
(0,5đ)
Trong tam giác vuông ta có:
(0,5đ)
D
C
C’
H
A’
A
G
O
E
K
D’
B
>> -Học là thích ngay! 6
Gọi H là giao điểm của và . Do A’C’ // AC nên
Từ H kẻ HE // A’G
(1) (0,5đ)
Do A’B’C’D’ là hình thoi nên
(2)
Từ (1) (2) =>
(3)
=>
(0,25đ)
Trong tam giác B’HE ta có:
(0,25đ)
Câu 8 (2 đ)
T a có: (0,25đ)
Do I là trung điểm BM =>
Ta có:
(cùng phụ với
) nên A là trung điểm cung MN (0,25đ)
=>
Do IA MN nên đường thẳng AI nhận
làm véc tơ pháp tuyến (0,25đ)
I
M
H
C
N
B
A
>> -Học là thích ngay! 7
Phương trình đường thẳng AI là (0,25đ)
Tọa độ A là nghiệm hệ:
(0,25đ)
+ Đường thẳng BI nhận véc tơ
làm véc tơ chỉ phương nên nhận
làm
véc tơ pháp tuyến => Phương trình đường thẳng BI là (0,25đ)
+ Do tam giác ABC cân tại B nên C đối xứng với A qua BI
AC BI nên đường thẳng AC nhận
làm véc tơ pháp tuyến
=>Phương trình đường thẳng AC là
(0,25đ)
+ Gọi H là giao điểm của BI và AC => Tọa độ H là nghiệm hệ
=>H (4; 1)
Do H là trung điểm AC nên C (7; 4). Vậy
(0,25đ)
Câu 9 (2đ)
Từ (1)
(0,25đ)
Xét hàm số
trên R
=> Hàm số đồng biến trên R
=> (1)
(0,25đ)
+ Thay vào (2) ta có
(0,5đ)
(0,5đ)
(3)
>> -Học là thích ngay! 8
+
(vô nghiệm) (0,5đ)
Với
Vậy hệ có nghiệm
Câu 10 (2đ)
+ Ta có
=>
(0,5đ)
+ Giả thiết
(1) (0,5đ)
Mặt khác
nên nếu đặt thì
(do a, b, c dương)
+) Xét hàm số
trên
ta có:
(0,5đ)
=>Hàm số nghịch biến trên (0; 4] =>
GTNN của P là
khi
(0,5đ)
