ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2015 - Trường THPT Đào Duy Từ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (652.81 KB, 6 trang )
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1
SỞ GD – ĐT THANH HÓA
ĐỀ KSCL TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH, CĐ
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
LẦN 1, NĂM HỌC: 2014 - 2015
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 ( ID: 79236 ) (2,0 điểm) Cho hàm số
(1),
với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x
1
, x
2
sao cho x
1
x
2
– 6(x
1
+ x
2)
+ 4 = 0
Câu 2 ( ID: 79237 ) (1,0 điểm) Giải phương trình: sin3x – sinx + sin2x = 0.
Câu 3 ( ID: 79238 ) (1,0 điểm) Giải phương trình:
.
Câu 4 ( ID: 79239 ) (1,0 điểm)
a) Trong một hộp đựng 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên.
Tìm xác suất để 4 viên bi được lấy ra có cả bi xanh và bi đỏ.
b) Tìm hệ số của x
5
trong khai triển thành đa thức của biểu thức
.
Câu 5 ( ID: 79240 ) (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SD =
, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn
AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a.
Câu 6 ( ID: 79241 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật
ABCD có D (4; 5).
Điểm M là trung điểm của đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình x – 8y + 10 = 0. Điểm
B nằm trên đường thẳng 2x + y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C, biết rằng điểm C có
tung độ y > 2.
Câu 7 ( ID: 79242 ) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 8 ( ID: 79243 ) (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2
SỞ GD – ĐT THANH HÓA
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
ĐỀ KSCL THEO TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH
LẦN 1, NĂM HỌC 2014 - 2015
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN
(Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
a. (1,0 điểm)
Khi m = 0 ta có
*Tập xác định D = R
*Sự biến thiên:
-Chiều biến thiên:
hoặc
0,25
- Khoảng đồng biến: (0; 2); các khoảng nghịch biến và
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y
CT
= -2; đạt cực đại tại x= 2,
y
CĐ
= 2
- Giới hạn:
0,25
- Bảng biến thiên:
0,25
*Đồ thị:
0,25
b. (1,0 điểm)
Ta có:
Hàm số có hai cực trị
có hai nghiệm phân biệt
0.25
x
y’
y
-∞
0
2
+∞
0
0
2
-2
+∞
-∞
+
-2
2
2
y
x
O
1
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3
> 0
(*)
0,25
Ta có:
0,25
m = - 2 hoặc m = 12 (loại). Vây m = - 2
0,25
2
(1,0 điểm)
PT đã cho 2cos2x.sinx + 2sinx.cosx = 0
0,25
2sinx (2cos
2
x +cosx – 1) = 0
0,25
*sin x = 0 x =
* cos x = -1 x =
0,25
*cosx =
Vậy phương trình có các nghiệm là:
0,25
3
(1,0 điểm)
Điều kiện: 1 < x < 3
0,25
PT đã cho
0,25
0,25
hoặc
(loại)
Vậy phương trình có nghiệm là
0,25
4
(1,0 điểm)
a)Số cách lấy ra 4 viên bi từ hộp là:
4 viên bi lấy ra có cả xanh và đỏ , có 3 khả năng:
1 viên đỏ + 3 viên xanh; 2 viên đỏ + 2 viên xanh; 3 viên đỏ + 1 viên xanh
0,25
Số cách lấy ra 4 viên bi có cả xanh và đỏ là:
Vậy xác suất cần tính
0,25
b)Hệ số của x
5
trong khai triển của x(1-2x)
5
= (-2)
4
.
Hệ số của x
5
trong khai triển của
là
0,25
Hệ số của x
5
trong khai triển thành đa thức của
là
Vậy hệ số của x
5
trong khai triển là
0,25
5
(2,0 điểm)
C
S
F
E
H
A
K
B
D
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4
a) SH(ABCD) => SHHD. Ta có
SH =
0,25
0,25
=>SH =
0,25
b) HK // BD => HK // (SBD) => d(HK, (SBD)) = d(H,(SBD))
0,25
Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên BD và F là hình chiếu vuông góc
của H trên SE.
Ta có BDHE và BDSH nên BD(SHE) => BDHF mà HFSE
Do đó HF(SBD). Suy ra d(H, (SBD)) = HF
0,25
Ta có HE = HB.sin
0,25
=>
. Vậy d(HK, SD) =
0,25
6
(1,0 điểm)
Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của B, D lên CM
0,25
Gọi I, G là giao điểm của BD với AC và CM => G là trọng tâm ACD;
DG = 2GI => BG = 2DG =>
0,25
BH=
=>
(loại)
(Loại vì điểm B và D cùng phía với đường thẳng CM), Do đó ta có B(2; -5)
=> I(3;0)
0,25
C(8c -10; c) =>
=>C(-2;1)=>A(8; -1)
Vậy A(8; -1); B(2; -5); C(-2; 1)
0,25
7
(1,0 điểm)
Điều kiện :
0,25
Ta có phương trình (2)
0,25
B
B
H
G
K
M
A
I
D
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5
Do
và 1 – y < 0 nên phương trình (3) y = 2x – 1
Với y = 2x – 1. Phương trình (1) trở thành
(đk:
PT
0,25
Xét
và
với , ta có
F(x) < f(2) =
. Do đó f(x) < g(x),
Hay phương trình (4) vô nghiệm .
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (3;5)
0,25
8
(1,0 điểm)
Ta có
. Suy ra
0,25
Mặt khác
Suy ra
0,25
Do đó
Đặt a + b + c = t, t > 0. Xét hàm số
với t > 0
Ta có
, suy ra
Bảng biến thiên:
0,25
t
+∞
f’(t)
0
+
f(t)
1
0
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6
Từ bảng biến thiên suy ra
với moi t > 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có
. Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là -
, đạt được khi
0,25
