>> - Học là thích ngay! 1
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 ( ID: 82419 )(2,0 điểm). Cho hàm số
32
y x 6x 9x 1
(1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Tìm m để phương trình
2
x(x 3) m
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2 ( ID: 82420 ) (1,0 điểm).
Giải phương trình:
2
(sinx cosx) 1 cosx
.
Giải bất phương trình:
0,2 0,2 0,2
log x log (x 1) log (x 2)
.
Câu 3 ( ID: 82421 )(1,0 điểm). Tính tích phân:
1
0
6x + 7
I dx
3x 2
.
Câu 4 ( ID: 82422 ) (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
f(x) x 8x 6
trên đoạn
[ 3; 5]
.
Khai triển và rút gọn biểu thức
2n
(1 x) 2(1 x) n(1 x)
thu được đa thức
n
0 1 n
P(x) a a x a x
. Tìm hệ số
8
a
biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn:
23
nn
1 7 1
n
CC
.
Câu 5 ( ID: 82423 ) (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB
và BC. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
(AMN).
Câu 6 ( ID: 82424 ) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy
cho tam giác ABC có
A(4; 6), phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là
0132 yx
và
029136 yx
. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 7 ( ID: 82425 ) (1,0 điểm). Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; -2; 3), B(2;
0; 1), C(3; -1; 5). Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng và tính diện tích tam giác
ABC.
Câu 8 ( ID: 82428 ) (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2
2
x y x y 3 (x y) 2 x y
(x,y R)
x x y 2 x y 3
.
Câu 9 ( ID: 82429 )(1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z =
1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
x (y z) y (z x) z (x y)
P
yz zx xy
.
>> - Học là thích ngay! 2
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN THPT
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu
Nội dung
Điểm
1a
(1,25)
a)
196
23
xxxy
.
*Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên
Chiều biến thiên:
)34(39123'
22
xxxxy
Ta cã
1
3
0'
x
x
y
,
310' xy
.
0,25
Do đó
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
)1,(
và
),3(
.
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng
).3,1(
0,25
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
1x
và
3)1( yy
CD
; Hàm số đạt cực tiểu tại
3x
và
1)3( yy
CT
.
giới hạn:
yy
xx
lim;lim
.
0,25
Bảng biến thiên:
0,25
Đồ thị :
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại
điểm
)1,0(
.
1 2 3 4
-1
1
2
3
x
y
O
0,25
x
y’
y
3
-1
0
0
3
1
>> - Học là thích ngay! 3
1b
(0,75)
Ta có:
2
x(x 3) m
32
x 6x 9x 1 m 1
.
0,25
Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m – 1 cắt (C) tại
3 điểm phân biệt
0,25
1 m 1 3 0 m 4
0,25
2a
(0,5)
Ta có:
2
(sinx cosx) 1 cosx
1 2sin xcosx 1 cosx
cosx(2sin x -1) 0
(0,25)
cosx 0
1
sinx=
2
xk
2
x= k2 (k Z).
6
5
x k2
6
0,25
2b
(0,5)
Điều kiện:
x0
(*).
0,2 0,2 0,2
log x log (x 1) log (x 2)
2
0,2 0,2
log (x x) log (x 2)
0,25
2
x x x 2
x2
(vì x > 0).
Vậy bất phương trình có nghiệm
x2
.
0,25
3
(1,0)
1
0
6x + 7
I dx
3x 2
1
0
(6x+ 4)+ 3
dx
3x 2
1
0
3
(2 )dx
3x 2
0,25
11
00
3
2 dx dx
3x 2
11
00
1
2 dx d(3x+ 2)
3x 2
0,25
1
1
0
0
2x ln 3x 2
0,25
5
2 ln
2
.
0,25
4a
(0,5)
42
f(x) x 8x 6
3
f '(x) 4x 16x
0,25
>> - Học là thích ngay! 4
x0
f '(x) 0
x2
.
f( 3) 9
,
f(0) 6
,
f(2) 10
,
f( 5) 9
.
Vậy:
[ 3; 5]
maxf(x) f(0) 6
,
[ 3; 5]
min f (x) f(2) 10
0,25
4b
(0,5)
Ta có:
nnnnnn
n
n
CC
nn
1
)2)(1(
!3.7
)1(
2
3
171
32
.9
0365
3
2
n
nn
n
0,25
Suy ra
8
a
là hệ số của
8
x
trong biểu thức sẽ là
.89.9.8
8
9
8
8
CC
0,25
5
(1,0)
*) Ta có:
22
2a 3AN AB BN
Diện tích tam giác ABC là:
2
1
. 4a 3
2
ABC
S BC AN
.
0,25
Thể tích hình chóp S.ABC là:
2
.
11
. 4a 3.8a
33
S ABC ABC
V S SA
3
32a 3
3
(đvtt).
0,25
*) Ta có:
.
.
1
4
B AMN
S ABC
V
BA BM BN
V BA BS BC
3
1 8a 3
43
B AMN S ABC
VV
.
0,25
Mặt khác,
1
4 5a 2 5a
2
SB SC MN SC
;
1
2 5a
2
AM SB
.
Gọi H là trung điểm AN thì
MH AN
,
22
a 17MH AM AH
.
Diện tích tam giác AMN là
2
11
. 2a 3.a 17 a 51
22
AMN
S AN MH
.
Vậy khoảng cách từ B đến (AMN) là:
3
.
2
3
8a 3 8a 8a 17
( ,( ))
17
a 51 17
B AMN
AMN
V
d B AMN
S
.
0,25
S
A
B
N
C
M
H
>> - Học là thích ngay! 5
6
(1,0)
-Gọi đường cao với đường trung tuyến lần lượt là CH và CM
Khi đó
CH :
0132 yx
,
CM :
.029136 yx
- Ta có:
).1;7(
029136
0132
C
yx
yx
-
)2,1(
CHAB
unCHAB
0162: yxABpt
.
0,25
- Ta có
)5;6(
029136
0162
M
yx
yx
).4;8(B
0,25
Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp
.0:
22
pnymxyxABC
Vì A, B, C thuộc đường tròn nên
0750
04880
06452
pnm
pnm
pnm
72
6
4
p
n
m
.
0,25
Suy ra pt đường tròn:
07264
22
yxyx
hay
.85)3()2(
22
yx
0,25
7
(1,0)
Ta có
(1;2; 2), (2;1;2)AB AC
0,25
[ , ] (6; 6; 3) 0AB AC
0,25
Suy ra
,AB AC
không cùng phương nên A, B, C không thẳng hàng.
0,25
Diện tích tam giác ABC là
19
S = [ , ]
22
ABC
AB AC
(đvdt).
0,25
8
(1,0)
Giải hệ:
2
2
x y x y 3 (x y) 2 x y (1)
(x,y R)
x x y 2 x y 3 (2)
.
Điều kiện:
0
0
xy
xy
(*)
Đặt
0t x y
, từ (1) ta có:
2
t t 3 t 2 t
0,25
2
t t t 3 2 t 0
3(1 t)
t(1 t) 0
t 3 2 t
3
(1 t) t 0
t 3 2 t
t1
(Vì
3
t 0, t 0
t 3 2 t
).
0,25
M(6; 5)
A(4; 6)
C(-7; -1)
B(8; 4)
H
>> - Học là thích ngay! 6
Suy ra
11x y y x
(3).
Thay (3) vào (2) ta có:
2
x 3 2x 1 3
2
( x 3 2) ( 2x 1 1) 0
2
2
x 1 2x 2
0
2x 1 1
x 3 2
2
x 1 2
(x 1) 0
2x 1 1
x 3 2
x1
(Vì
2
x 1 2 1
0, x
2
2x 1 1
x 3 2
).
0,25
Suy ra (x = 1; y = 0), thoả mãn (*).
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x = 1; y = 0).
0,25
9
(1,0)
Ta có :
2 2 2 2 2 2
x x y y z z
P
y z z x x y
(*) (0,25)
Nhận thấy : x
2
+ y
2
– xy xy x, y R
Do đó : x
3
+ y
3
xy(x + y) x, y > 0 hay
22
xy
xy
yx
x, y > 0
Tương tự, ta có :
22
yz
yz
zy
y, z > 0
22
zx
zx
xz
x, z > 0
0,25
Cộng từng vế ba bất đẳng thức vừa nhận được ở trên, kết hợp với (*), ta được:
P 2(x + y + z) = 2 x, y, z > 0 và x + y + z = 1
0,25
Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z =
1
3
. Vì vậy, minP = 2.
0,25
Hết