ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2015 -Trường Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (605.26 KB, 6 trang )
>> - Học là thích ngay! 1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN
ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015
TỔ TOÁN
Môn TOÁN (lần 1)
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 ( ID: 83043 ) (2,0 điểm). Cho hàm số
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B.
Tìm m để tọa độ đoạn AB =
.
Câu 2 ( ID: 83044 ) (1,0 điểm). Giải phương trình:
Câu 3 ( ID: 83045 ) (1,0 điểm). Tính tích phân
Câu 4 ( ID: 83046 ) (1,0 điểm). Giải phương trình:
Câu 5 ( ID: 83047 ) (1,0 điểm). Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ.
Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh đi chăm sóc bồn hoa. Tính xác suất để học sinh được chọn đi
chăm sóc bồn hoa có cả nam và nữ.
Câu 6 ( ID: 83048 ) (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
góc
. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm
. Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB) bằng
. Tính thể tịch khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).
Câu 7 ( ID: 83049 ) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
trung điểm cạnh BC là
Điểm nằm trên đường thẳng Δ chứa đường cao
qua đỉnh B. Đường thẳng AC qua . Tìm tọa độ các đỉnh của có đường kính AD
với .
Câu 8 ( ID: 83050 ) (1,0 điểm): Giải phương trình:
Câu 9 ( ID: 83051 ) (1,0 điểm). Cho là ba số thực dương thỏa mãn
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
>> - Học là thích ngay! 2
ĐÁP ÁN
Câu 1 (2,0 đ)
a). (1 điểm)
+ Tập xác định:
.
+ Sự biến thiên:
-Chiều biến thiên:
. (0,25đ)
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
và
-Giới hạn, tiệm cận:
=> tiệm cận ngang của đồ thị là y =
(0,25đ)
=> Tiệm cận đứng của đồ thị là x =
-Bảng biến thiên: (0,25đ)
-Đồ thị: (0,25đ)
b) (1 điểm)
Số giao điểm của đường thẳng và đồ thị bằng số nghiệm của PT:
x
y’
y
>> - Học là thích ngay! 3
(1)
t thc
nghi t (C) tt A, B
Gi
m c
=>
. M
(0,25đ)
Từ đó ta có:
.
Vậy (0,25đ)
Câu 2 (1,0 đ)
(0,25đ)
.
,
t
(0,25đ)
=
(0,25đ)
=
(0,25đ)
Câu 4 (1,0 đ)
Điều kiện
(0,25đ)
>> - Học là thích ngay! 4
(*)
i chiu kim
Gi n c c chn gm c
S phn t u:
S ng hp thun l
t ca bin c
Gọi H là trọng tâm ΔABC, K là hình chiếu của H lên AB suy ra:
. DM là đường cao tam giác ABD => HK // DM
=>
(0,25đ)
.
(0,25đ)
Kéo dài KH cắt DC tại N =>
(0,25Đ)
>> - Học là thích ngay! 5
Gọi IH là đường cao của SHN =>
. Ta có
Vậy
(0,25đ)
Câu 7 (1,0 đ)
Gọi H là trực tâm ABC => BDCH là hình bình hành
=> M là trung điểm của DH => H (2; 0) (0,25đ)
Đường thẳng AC đi qua F (1; 3) và nhận
làm véc tơ pháp tuyến nên phương
trình của AC là: . Đường cao BH qua H và E nên phương trình của BH là:
(0,25đ)
Gọi tọa độ của B, C là:
Do M là trung điểm BC nên ta có hệ:
Vậy B (1; -1) C(5;-1) (0,25đ)
Đường cao AH đi qua H và vuông góc với BC nên AH có phương trình: x = 2. Tọa độ A thỏa
mãn hệ:
Vậy A(2;2)
Câu 8 (1,0 đ)
Phương trình biến đổi thành:
(0,25đ)
Đặt . Xét hàm số
, phương trình trở thành
>> - Học là thích ngay! 6
(0,25đ)
Vì
. Hàm số
luôn đồng biến nên
(0,25đ)
Phương trình tương đương .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (0,25đ)
Câu 9 (1 điểm)
Từ giả thiết suy ra:
. Ta có:
=>
. Mặt khác
(0,25đ)
Thật vậy:
luôn đúng
=>
(0,25đ)
Tương tự:
(0,25đ)
=>
. Khi thì
. Vậy
. (0,25đ)
