ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2015THPT Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (389.79 KB, 7 trang )
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y =
m x
3
+ (m-1)x
2
+ (2-3m)x + 1 (C
m
)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C
2
) khi m = 2
b. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (C
m
) tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương
mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng
(d): x – y – 3 = 0
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình log
4
(x-1)
2
+ log
2
x = 1
Câu 3 (1 điểm) Tìm 1 nguyên hàm của hàm số f(x) =
biết rằng F(
) = 1
Với F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x))
Câu 4 (1 điểm)
a. Cho đa thức P(x) = (1+x) + 2(1+x)
2
+ 3(1+x)
3
+ +20(1+x)
20
. Tìm hệ số của số hạng
chứa x
15
trong khai triển đa thức của P(x).
b. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = (x-6)
trên [0;3]
Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ 2y – 5z – 3 = 0 và
2 điểm A(2;1;1), B(3;2;2). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm A, B và vuông góc với
mặt phẳng (P).
Câu 6 (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a. Đỉnh S
cách đều A, B, C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp
S.ABC.
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y + 1 -
= 0 và điểm
A(-1;1). Viết phương trình đường tròn (C) qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 9 (1 điểm) Giả sử x và y không đồng nhất bằng 0. Chứng minh:
-2
– 2
HẾT
SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN
TRƢỜNG THPT CHUYÊN
LƢƠNG VĂN CHÁNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
LẦN 1 NĂM 2015
MÔN : TOÁN
THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
ĐÁP ÁN
Câu 1
a. (1 đ) khi m = 2 ta có y =
x
3
+ x
2
– 4x + 1
- TXĐ: D = R
- Sự biến thiên: y’ = 2x
2
+ 2x – 4
;
ý = 0
0,25
Hàm số giảm trên (-2;1) và tăng (-
- Giới hạn:
y = - ;
= + 0,25
- Bảng biến thiên : 0,25
x
-2 1
y’
+ 0 - 0 +
y
- Hàm số đạt cực đại tại x = -2; y
Cd
=
và đạt cực tiểu tại x = 1; y
CT
=
- Đồ thị 0,25
b. (1đ)
Ta có y’ = mx
2
+ 2(m-1)x + 2 – 3m ; k
d
= 1
Từ yêu cầu bài toán dẫn đến: y’.k
d
= -1 có đúng 2 nghiệm dương phân biệt. 0,25
mx
2
+ 2(m-1)x + 3 – 3m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt 0,25
0,25
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
Vậy
0,25
Câu 2: Giải phƣơng trình
ĐK:
PT log
2
= log
2
2– log
2
x log
2
= log
2
0,25
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 2 0,25
Câu 3:
Đặt u = cosx; du = - sinxdx 0,25
F(x) =
dx = -
= -
0,25
=
+ C =
+ C 0,25
F(
) = 1
+ C = 1 -1 + C = 1
Vậy nguyên hàm cần tìm là F(x) =
+ 2 0,25
Câu 4
a. Viết lại P(x) = [(1+x)+2(1+x)
2
+ 3(1+x)
3
+ +14(1+x)
14
] + 15(
) +
16(
)+ +20(
) 0,25
Từ đó suy ra hệ số của số hạng chứa x
15
a
15
= 15
+ 16
+ 20
= 400995 0,25
b. Ta có f’(x) =
f’(x) = 0
0,25
f(1) = -5
; f(0) = -12
f(2) = -8
; f(3) = -3
f(x) = f(0) = -12 ;
f(x) = f(3) = -3
0,25
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
Câu 5
Ta có
=(-7;6;1) 0,25
Mp (Q) qua A, B và vuông góc (P) nên nhận
= (-7;6;1) làm véc tơ pháp tuyến 0,25
Pt mp (Q): - 7(x-2) + 6(y -1) + (z-1) = 0 0,25
Vậy phương trình tổng quát của mp (Q) 7x – 6y – z – 7 = 0 0,25
Câu 6:
Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, và BC
Ta có tam giác SAB cân suy ra SM
HM // AC AB AB
Và [(SAB), (ABC)] = SMH = 60
0
Tương tự AC (SNH) SH (2) 0,25
Từ (1) và (2) (ABC)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
Ta có SH = MH. tan 60
0
=
= a
0,25
S
ABC
=
AC.AB = a
2
0,25
Vậy V =
.SH. S
ABC
=
a
3
(đvdt) 0,25
Câu 7
Gọi M là trung điểm của 0A thì M (-
Ta có
= (-1;1) là véc tơ pháp tuyến của trung trực của đoạn OA, do đó trung trực của
đoạn OA có phương trình:
(-1)(x+
+ (y -
= 0
Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực này, nên ta có:
I(x
0
; x
0
+ 1) . Theo bài ra ta có:
IA = d(I;d)
=
2
0,25
+ Khi
thì bán kính R của (C) là R = 1
+ Khi
thì bán kính R của (C) là R = 1 0,25
Vậy có 2 đường tròn cần tìm là x
2
+ (y-1)
2
= 1, (x+1)
2
+ y
2
=1 0,25
Câu 8:
Hệ pt
ĐK: x,y -1 0,25
Pt (1) (x +y)
3
– 8 + 6 – 3xy (x+y) + 3(y-1)(x-y) = 0
(x+y – 2) (x
2
+ y
2
+ 2xy + 2x + 2y+ 4) – 3(x+y-2)(xy + y + 1) = 0
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
(x+y -2) [x
2
– xy + y
2
+ 2x – y + 1] = 0
0,25
Pt (*) x
2
+ (2-y)x + y
2
– y + 1 = 0 , -3y
2
0
Trường hợp y = 0 thì x = -1, không phải là nghiệm của hpt
Với y = 2 –x thay vào (2) ta được
2
+ 2
= x
2
– 2x + 1
(2
– x – 1) + (2
+ x – 3) = x
2
– 2x - 3
(x
2
– 2x - 3) (1+
+
) = 0 0,25
(x
2
– 2x - 3) = 0
Đối chiếu với điều kiện, hpt có nghiệm (-1;3) và (3; -1) 0,25
Câu 9:
Nếu y = 0 khi đó x ta có
= 0 , bất đẳng thức hiển nhiên đúng 0,25
Nếu y khi đó -2
– 2
2
– 2
-2
– 2
2
– 2 (1) 0,25
Đặt
= tan t, khi đó -2
– 2
2
– 2
(1) -2
– 2 cos
2
t (4tan t - 4 ) 2
– 2
-2
– 2 2 sin 2t – 4cos
2
t2
– 2
-
– 1 sin 2t – 2 cos
2
t
– 1
-
sin 2t + 1 - 2 cos
2
t
-
sin 2t – cos 2t
-
)
) 0,25
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
Vì (2) đúng suy ra đpcm
