Lý thuyết xây dựng danh mục đầu tư MARKOWITZ,

XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 1

QUẢN TRỊ DANH MỤC ĐẦU TƯ

MỤC LỤC
CHƯƠNG I : LÝ THUYẾT DANH MỤC MARKOWITZ 2
1. CÁC GIẢ ĐỊNH NỀN TẢNG CỦA LÝ THUYẾT DANH MỤC 2
1.1. Rủi ro 2
1.2. Thái độ rủi ro 2
2. TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT DANH MỤC MARKOWITZ 2
2.1. Giả định lý thuyết Markowitz 2
2.2. Những phương pháp ước lượng rủi ro 3
3. TỶ SUẤT SINH LỢI VÀ RỦI RO CỦA DANH MỤC MARKOWITZ 4
3.1. Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và rủi ro của một khoản đầu tư cụ thể 4
3.2. Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và rủi ro của một danh mục tài sản 5
4. LỰA CHỌN DANH MỤC ĐẦU TƯ 12
4.1. Đường biên hiệu quả 12
4.2. Đường biên hiệu quả và lợi ích của nhà đầu tư 13
4.3. Danh mục đầu tư tối ưu 13
CHƯƠNG II : MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN CAPM 15
1. LÝ THUYẾT THỊ TRƯỜNG VỐN 15
1.1. Các giả định của lý thuyết thị trường vốn 15
1.2. Tài sản phi rủi ro 15
1.3. Danh mục thị trường 19
2. MÔ HÌNH CAPM VÀ ĐƯỜNG THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN (SECURITY
MARKET LINE - SML) 21
2.1. Đường thị trường chứng khoán 22
2.2. Xác định tỷ suất sinh lợi mong đợi của một tài sản rủi ro 23
3. NỚI LỎNG CÁC GIẢ ĐỊNH CỦA MÔ HÌNH 28

XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 2

CHƯƠNG I : LÝ THUYẾT DANH MỤC MARKOWITZ

1. CÁC GIẢ ĐỊNH NỀN TẢNG CỦA LÝ THUYẾT DANH MỤC
1.1. Rủi ro
Rủi ro là một khái niệm trừu tượng. Một nhà kinh tế xem xét rủi ro ñược biểu ñạt như sở thích
của con người. Những hiều biết về rủi ro của các nhà ñầu tư thường không giống nhau.
Rủi ro là những ñiều không chắc chắn của những kết quả trong tương lai hay là những khả
năng của những kết quả bất lợi.
1.2. Thái độ rủi ro
Lý thuyết danh mục ñầu tư cũng giả ñịnh rằng về cơ bản những nhà ñầu tư luôn từ chối rủi ro.
Hầu hết các nhà ñầu tư không thích rủi ro thì họ luôn theo ñuổi những hình thức bảo hiểm
khác nhau. Về cơ bản, mua bảo hiểm là khoản phí tổn ñược trả ñể phòng ngừa cho những biến
cố không chắc chắn trong tương lai.
Khi ñưa ra sự lựa chọn giữa hai tài sản có cùng tỷ suất sinh lợi, nhà ñầu tư sẽ chọn tài sản có
mức ñộ rủi ro thấp hơn. Tuy nhiên, cũng có nhiều nhà ñầu tư có thể chấp nhận rủi ro ñể có
ñược một tỷ suất sinh lợi cao hơn.
Ngoài ra, việc kết hợp thái ñộ ưa thích hay không ưa thích rủi ro có thể ñược giải thích bởi

thái ñộ quan tâm ñến rủi ro phụ thuộc vào lượng tiền hiện có.
Trong khi có nhiều thái ñộ ứng xử khác nhau, thì giả ñịnh cơ bản của chúng ta cho rằng hầu
hết các nhà ñầu tư ñều chuyển một khoản tiền lớn ñể phát triển danh mục ñầu tư mà vẫn từ
chối rủi ro. Vì vậy, chúng ta mong ñợi một mối quan hệ ñồng thuận giữa tỷ suất sinh lợi kỳ
vọng và rủi ro kỳ vọng.ðặc biệt, ñây cũng là ñiều mà nhìn chung chúng ta luôn tìm kiếm
trong tương lai.

2. TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT DANH MỤC MARKOWITZ
2.1. Giả định lý thuyết Markowitz
Vào ñầu thập niên 60, những nhà ñầu tư ñã nói về rủi ro, nhưng không có những ước lượng cụ
thể cho từng danh mục. Tuy nhiên ñể xây dựng một mô hình danh mục ñầu tư, các nhà ñầu tư
phải xác ñịnh lượng rủi ro có thể có. Harry Markowitz ñã phát triển mô hình danh mục ñầu tư
cơ bản, ông ñã phát hiện tỷ suất sinh lợi kỳ vọng ñối với danh mục tài sản và ước lượng rủi ro
kỳ vọng. Markowitz chỉ ra rằng, phương sai của tỷ suất sinh lợi là một ước lượng có ý nghĩa
của rủi ro danh mục với một tập hợp những giả ñịnh, và ông ñã tìm ra công thức ñể tính toán
phương sai danh mục.
- Các nhà ñầu tư xem mỗi khoản ñầu tư khác nhau ñại diện cho một sự phân phối xác
suất của tỷ suất sinh lợi kỳ vọng lên một vài thời ký nắm giữ.
- Các nhà ñầu tư luôn tôi ña lợi ích kỳ vọng trong một thời kỳ nhất ñịnh, và ñường cong
hữu dụng của họ chứng tỏ việc thu nhỏ mức hữu dụng biên tế của sự giàu có.
- Các nhà ñầu tư ñánh giá rủi ro của danh mục ñầu tư dựa trên cơ sở phương sai của tỷ
suất sinh lợi kỳ vọng.
- Các nhà ñầu tư có căn cứ trên những quyết ñịnh ñộc lập của tỷ suất sinh lợi và rủi ro
kỳ vọng, vì vậy ñường cong hữu dụng của họ là một phương trình của tỷ suất sinh lợi
kỳ vọng và phương sai ( hoặc ñộ lệch chuẩn) của tỷ suất sinh lợi.
XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 3

- Với một mức ñộ rủi ro cho trước, các nhà ñầu tư ưa thích tỷ suất sinh lợi cao hơn là
một tỷ suất sinh lợi thấp. Tương tự, với một mức ñộ tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cho trước,

các nhà ñầu tư lại thích ít rủi ro hơn là nhiều rủi ro.
Vậy, một tài sản riêng lẻ hay danh mục gồm nhiều tài sản ñược xem là hiệu quả khi không có
tài sản, danh mục nào khác có cùng ( hoặc thấp hơn) mức ñộ rủi ro ñem lại tỷ suất sinh lợi kỳ
vọng cao hơn, hoặc ít rủi ro hơn với cùng ( hoặc cao hơn) tỷ suất sinh lợi kỳ vọng.
2.2. Những phương pháp ước lượng rủi ro
2.2.1. Phương sai - Độ lệch chuẩn
Markowitz ñã ñịnh nghĩa về rủi ro như là ñộ lệch chuẩn. ðộ lệch chuẩn là phương pháp ño
lường sự phân tán của tỷ suất sinh lợi kỳ vọng so với giá trị trung bình của nó,và có khuynh
hướng ổn ñịnh theo thời gian. Hay nói cách khác, ñộ lệch chuẩn ño lường sự không chắc chắn
của tỷ suất sinh lợi.
Bằng cách giả ñịnh tỷ suất sinh lợi ñược phân phối chuẩn, Markowitz ñã ño lường rủi ro
thông qua phương sai hay ñộ lệch chuẩn. Phương sai hay ñộ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi
kỳ vọng là phương pháp ñược biết ñến nhiều nhất khi ước lượng rủi ro. Nó là một ước lượng
thống kê của sự phân tán tỷ suất sinh lợi xung quanh giá trị kỳ vọng, nhờ ñó một phương sai
và ñộ lệch chuẩn lớn hơn sẽ biểu thị ñộ phân tán lớn hơn, lúc ñó tỷ suất sinh lợi không chắc
chắn trong tương lai càng cao.Khi biết ñược ñộ lệch chuẩn và tương quan giữa các tài sản thì
chúng ta có thể tính toán ñược ñộ lệch chuẩn của danh mục ñầu tư.
2.2.2. Bán phương sai và rủi ro sụt giá
 Bán phương sai
Bán phương sai tương tự với phương sai nhưng chỉ sử dụng tỷ suất sinh lợi dưới giá trị trung
bình.
Bán phương sai mục tiêu là tổng quát hóa của bán phương sai ñược tập trung vào tỷ suất sinh
lợi dưới mục tiêu, thay vì chỉ nằm dưới giá trị trung bình.
 Rủi ro sụt giá
Rủi ro sụt giá bằng căn bậc 2 của bán phương sai. Rủi ro sụt giá chỉ tập trung hoàn toàn vào tỷ
suất sinh lợi không mong ñợi. Tuy nhiên, có nhiều vấn ñề về rủi ro sụt giá.
- Thứ nhất, ñịnh nghĩa về rủi ro sụt giá không rõ ràng như ñịnh nghĩa về ñộ lệch chuẩn
hoặc phương sai, và chúng cũng không có giá trị về mặt thống kê.
- Thứ hai, xét về mặt tính toán, nó cũng là một thách thức cho việc xây dựng danh mục
ñầu tư quy mô lớn.

- Thứ ba, nếu tỷ suất sinh lợi ñầu tư là khá cân xứng thì hầu hết các ñịnh nghĩa về rủi ro
sụt giá ñơn giản là tỷ lệ với ñộ lệch chuẩn hoặc phương sai. Vì thế nó không chứa
ñựng thêm thông tin nào cả. Nếu tỷ suất sinh lợi ñầu tư không cân xứng thì lại càng có
nhiều vấn ñề về dự báo rủi ro sụt giá. Tính không cân xứng của tỷ suất sinh lợi không
ổn ñịnh với thời gian và vì thế rất khó dự báo.
2.2.3. Khả năng thâm hụt
Khả năng thâm hụt là khả năng mà tỷ suất sinh lợi sẽ nằm dưới con số mục tiêu nào ñó ( chọn
một tỷ suất sinh lợi mục tiêu và tính xác suất tỷ suất sinh lợi thấp hơn mức ñó). Khả năng
thâm hụt là một ñịnh nghĩa khác về rủi ro và có thuận lợi là gần tương tự với ñịnh nghĩa theo
trực giác về rủi ro. Tuy nhiên, nó phải ñương ñầu với những vấn ñề như với rủi ro sụt giá: sự
mơ hồ khó hiểu về mặt thống kê, khó dự báo và phụ thuộc vào ý thức của nhà ñầu tư cá nhân.
XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 4

Giá trị có rủi ro tương ñương với khả năng thâm hụt nhưng giá trị có rủi ro chọn một xác suất
mục tiêu.
2.2.4. Phạm vi tỷ suất sinh lợi
Phạm vi tỷ suất sinh lợi cho rằng một phạm vi lớn hơn của tỷ suất sinh lợi kỳ vọng, từ tỷ suất
sinh lợi thấp nhất ñến tỷ suất sinh lợi cao nhất, thì sự không chắc chắn lớn hơn và rủi ro rùy
thuộc vào tỷ suất sinh lợi kỳ vọng tương lai.
Mặc dù có nhiều phương pháp ước lượng rủi ro tiềm năng, các nhà ñầu tư thường sử dụng
phương sai hoặc ñộ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi, bởi vì:
• Phương pháp ước lượng này là một phần trực giác.
• ðây là một phương pháp ước lượng rủi ro ñược nhận ñịnh ñúng và rộng.
• ðược dùng trong hầu hết lý thuyết mô hình ñịnh giá tài sản.

3. TỶ SUẤT SINH LỢI VÀ RỦI RO CỦA DANH MỤC MARKOWITZ
3.1. Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và rủi ro của một khoản đầu tư cụ thể
3.1.1. Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của một tài sản
Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của tài sản rủi ro :

với: R
j
:

tỷ suất sinh lợi của tài sản rủi ro trong tình huống j
p
j
: xác suất xảy ra mức tỷ suất sinh lợi R
j

Ví dụ: Tính toán tỷ suất sinh lợi với tài sản rủi ro cụ thể
Xác suất Tỷ suất sinh lợi ( %) Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng (
%)
0.2 8.0 1.6
0.3 10.0 3.0
0.2 12.0 2.4
0.3 14.0 4.2
E(R)=11.2

3.1.2. Phương sai (hay độ lệch chuẩn ) của tỷ suất sinh lợi
Phương sai hay ñộ lệch chuẩn là một phương pháp ước lượng chênh lệch của mức tỷ suất sinh
lợi ( R
j
) so với tỷ suất sinh lợi kỳ vọng [E(R
j
)]
Phương sai:
=
2

.p
i
Trong ñó: p
i
: là xác suất xảy ra tỷ suất sinh lợi Ri

XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 5

ðộ lệch chuẩn
= =
Tuy nhiên khi tính toán ñộ lệch chuẩn của các giá trị tỷ suất sinh lợi thực nghiệm thì ta có thể
lấy tổng bình phương các khoản chênh lệch và chia cho số mẫu thực nghiệm ( N )
=
Ví dụ: Tính toán phương sai tỷ suất sinh lợi kỳ vọng ñối với một tài sản rủi ro cụ thể
R
i
R
i
-E(R
i
) [R
i
-E(R
i
)]
2
p
i
[R

i
-E(R
i
)]
2
.p
i
8.0 -3.2 10.24 0.2 2.048
10.0 -1.2 1.44 0.3 0.432
12.0 0.8 0.64 0.2 0.128
14.0 2.8 7.84 0.3 2.352
4.960
Phương sai: =4.960
ðộ lệch chuẩn: =2.227 ( % )

3.2. Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và rủi ro của một danh mục tài sản
3.2.1. Tỷ suất sinh lợi đối với danh mục tài sản
Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng ñối với một danh mục ñầu tư [E(R
p
)] ñơn giản là giá trị trung bình
theo tỷ trọng của tỷ suất sinh lợi kỳ vọng [E(R
i
)]ñối với những khoản ñầu tư cụ thể trong
danh mục.Những tỷ trọng này là tỷ lệ phần trăm về giá trị trong danh mục ñầu tư.
E(R
p
)= Trong ñó: w
i
: tỷ trọng ñầu tư tài sản i trong danh mục
E(R

i
): tỷ suất kỳ vọng của tài sản i
Ví dụ: Tính toán tỷ suất sinh lợi mong ñợi ñối với danh mục của những tài sản rủi ro
Tài sản Tỷ trọng ( w
i
) Tỷ suất sinh lợi kỳ
vọng E(R
i
)
Tỷ suất mong đợi kỳ
vọng E(R
p
)
A 0.2 10.0 2.0
B 0.3 11.0 3.3
C 0.3 12.0 3.6
D 0.2 13.0 2.6
E(R
p
)=11.5

XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 6

3.2.2. Phương sai (hay độ lệch chuẩn) của tỷ suất sinh lợi đối với danh mục đầu tư
 Hiệp phương sai và tỷ suất sinh lợi
Trong phân tích danh mục, các nhà ñầu tư thường quan tâm ñến hiệp phương sai của tỷ suất
sinh lợi hơn là sự thay ñổi giá cả và một vài thứ khác. Hiệp phương sai là một ước lượng ñể 2
mức ñộ khác nhau “ tiến lại gần nhau” nhằm tạo thành một giá trị có ý nghĩa. Trong một danh
mục ñầu tư với số lượng lớn tài sản thì hiệp phương sai này là một nhân tố quan trọng. Giá trị

hiệp phương sai dương có nghĩa là tỷ suất sinh lợi ñối với hai khoản ñầu tư có khuynh hướng
dịch chuyển về cùng 1 hướng so với mức trung bình của chúng trong suốt một khoảng thời
gian. Ngược lại, giá trị hiệp phương sai âm có nghĩa là tỷ suất sinh lợi ñối với hai khoản ñầu
tư có khuynh hướng dịch chuyển về hai hướng khác nhau so với mức trung bình của chúng
trong suốt một khoảng thời gian. ðộ lớn của hiệp phương sai phụ thuộc vào phương sai của
những chuỗi tỷ suất sinh lợi cụ thể, cũng như mối quan hệ giữa những chuỗi tỷ suất sinh lợi.
ðối với hai tài sản A và B, hiệp phương sai của tỷ suất sinh lợi ñược tính :
Cov
AB
= giá trị kỳ vọng {[R
iA
-E(R
A
)][R
iB
-E(R
B
)]}
ðối với trường hợp phân phối xác suất tỷ suất sinh lợi của 2 tài sản A và B, thì hiệp phương
sai ñược xác ñịnh:
Cov
AB
= .(R
iA
-E(R
A
)).(R
iB
-E(R
B

))
Trong trường hợp tỷ suất sinh lợi của hai tài sản A và B ñược tính toán dựa vào thực nghiệm
thì hiệp phương sai của chúng ñược xác ñịnh:
Cov
AB
= . R
iA
-E(R
A
)).(R
iB
-E(R
B
))

Ví dụ: Tính toán hiệp phương sai của tỷ suất sinh lợi tài sản A và B
Tỷ suất sinh lợi hàng
tháng

Ngày R
iA
R
iB
R
iA
-
E(R
A
)
R

iB
-
E(R
B
)
(R
iA
-E(R
A
)).(R
iB
-
E(R
B
))
[R
iA
-
E(R
A
)]
2
[R
iB
-E(R
B
)]
2

01/05 -4.82 5.50 -3.01 4.03 -12.13 9.05 16.26

02/05 -8.57 -11.83

-6.76 -13.30 89.86 45.66 176.82
03/05 -14.50 1.51 -12.69

0.04 -0.54 160.97 0.00
04/05 2.28 9.28 4.09 7.81 31.97 1.75 61.04
05/05 2.62 4.65 4.43 3.18 14.11 19.65 10.13
06/05 -4.68 -4.08 -2.87 -5.55 15.91 8.22 30.77
07/05 -0.89 6.63 0.92 5.16 4.76 0.85 26.65
08/05 9.13 -8.70 10.94 -10.17 -111.26 119.74 103.38
09/05 -3.37 -16.50

-1.56 -17.97 27.98 2.34 322.83
XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 7

10/05 2.20 -0.36 4.01 -1.83 -7.33 16.10 3.34
11/05 -1.55 22.16 0.26 20.69 5.43 0.07 428.18
12/05 0.40 9.35 2.21 7.88 17.44 4.90 62.13
E(R
A
)=
-1.81
E(R
B
)
=1.47

76.21 404.38 1241.54

Cov
AB
=76.21/12=6.35

 Hiệp phương sai và tương quan
Hiệp phương sai bị ảnh hưởng bởi tính biến thiên của 2 chuỗi tỷ suất sinh lợi riêng lẻ. Hệ số
tương quan là một khái niệm nói lên mối quan hệ cùng chiều hay ngược chiều của tỷ suất sinh
lợi hay chứng khoán theo thời gian, hay nói cách khác hệ số tương quan là sự “ chuẩn hóa”
ước lượng hiệp phương sai. Hệ số tương quan ñược tính bằng công thức:


AB
=

Trong ñó:
AB
: hệ số tương quan của các tỷ suất sinh lợi ( thay ñổi trong khoảng từ ( -1;1))
: ñộ lệch chuẩn của R
iA
: ñộ lệch chuẩn của R
iB
Cov
AB
: hiệp phương sai của A và B

Nếu 1
AB
>0 : R
A
và R

B
biến thiên cùng 1 hướng ( ñồng biến), nghĩa là R
A
tăng ( giảm)
thì R
B
tăng ( giảm)
Nếu -1
AB
<0 : R
A
và R
B
nghịch biến, nghĩa là R
A
tăng ( giảm) thì R
B
giảm(tăng)
Nếu
AB
=1 : R
A
, R
B
tương quan tuyến tính ñồng biến tuyệt ñối
AB
=-1 : R
A
, R
B

tương quan tuyến tính nghịch biến tuyệt ñối.
Nếu -1
AB
<1 : cho biết mức ñộ phụ thuộc tuyến tính giữa R
A
và R
B
. Hệ số tương quan
càng gần 1 và -1 thì tương quan giữa các biến càng mạnh.
Nếu
AB
= 0 tỷ suất sinh lợi R
A
và R
B
hoàn toàn ñộc lập, không có tương quan với nhau





XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 8

Ý nghĩa của hệ số tương quan


Ví dụ: Theo số liệu bảng trên, ta tính ñược:

= (404.38)=33.70 = =5.81

= (1241.54)=103.46 = =10.17
AB
= = =0.108: mối tương quan giữa R
A
và R
B
là rất thấp, không ñáng kể

 Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư

Markowitz ñã tìm thấy công thức tổng quát ñối với ñộ lệch chuẩn của một danh mục ñầu tư.

Hay:

Trong ñó:
p
: ñộ lệch chuẩn của danh mục ñầu tư
w
i
: tỷ trọng ñầu tư của tài sản riêng lẻ trong danh mục, tỷ trọng này ñược xác ñịnh bởi tỷ
lệ của giá trị trong danh mục ñầu tư.
2
i
: phương sai của tỷ suất sinh lợi ñối với tài sản i.
Cov
ij
: hiệp phương sai giữa tỷ suất sinh lợi ñối với tài sản i và j với Cov
ij
=
Ij

i

j

Công thức này cho thấy ñộ lệch chuẩn của danh mục ñầu tư là một phần giá trị trung bình của
những phương sai riêng lẻ, cộng với tỷ trọng hiệp phương sai giữa những tài sản trong danh
mục. Rủi ro danh mục không chỉ phương sai của những tài sản riêng lẻ mà còn bao gồm hiệp
phương sai của những tài sản trong danh mục.
XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 9

ðiều gì sẽ xảy ra ñối với ñộ lệch chuẩn của danh mục ñầu tư khi thêm một chứng khoán vào
danh mục? Nhân tố quan trọng ñược xem xét khi thêm một khoản ñầu tư vào danh mục không
phải là phương sai của chính khoản ñầu tư ñó mà lại là hiệp phương sai trung bình với tất cả
những khoản ñầu tư khác trong danh mục.

Do những giả ñịnh ñược sử dụng trong việc phát triển mô hình danh mục Markowitz, bất kỳ
tài sản hay danh mục của những tài sản có thể ñược mô tả bởi 2 ñặc tính: tỷ suất sinh lợi kỳ
vọng và ñộ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi kỳ vọng.
• Cân bằng rủi ro và tỷ suất sinh lợi-thay đổi mối tương quan.
Ví dụ:
Xem xét hai tài sản có cùng tỷ suất sinh lợi mong ñợi và ñộ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi mong
ñợi.
E(R1) = 20.0
1
=10.0% w
1
=0.50 Cov
12

=
12
.
1. 2

E(R2) = 20.0
2
=10.0% w2=0.50 E(R
p
)=20.0
Công thức tính ñộ lệch chuẩn của danh mục có 2 tài sản:


Trường hợp
12
Cov
12
p
A 1.00 100.0 10.0%
B 0.50 50.0 8.68%
C 0.00 0.0 7.07%
D -0.50 -50.0 5.00%
E -1.00 -100.0 0%

ðối với trường hợp A,
12
=+1, không mang lại lợi ích khi kết hợp hai loại tài sản này, tỷ suất
sinh lợi của chúng cùng nhau thay ñổi.
ðối với trường hợp E,
12

=-1, cho thấy lợi ích cơ bản của việc ña dạng hóa. ( ñây có thể là
danh mục ñầu tư phi rủi ro).
Vậy:
- Tỷ suất sinh lợi ñối với hai tài sản là tương quan xác ñịnh hoàn toàn (
12
=+1) thì ñộ
lệch chuẩn ñối với danh mục là giá trị trung bình theo tỷ trọng của những ñộ lệch
chuẩn riêng lẻ.
- Hệ số tương quan phủ ñịnh hoàn toàn triệt tiêu rủi ro khi kết hợp hai tài sản này trong
danh mục, mang lại lợi ích tối ña của việc ña dạng hóa ñầu tư.
XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 10

- Sự thay ñổi trong hệ số tương quan dẫn ñến sự thay ñổi trong ñộ lệch chuẩn của danh
mục hai tài sản này.
- Tương quan không hoàn toàn giữa 2 loại tài sản trong danh mục không ảnh hưởng ñến
tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục nhưng nó làm giảm rủi ro của danh mục ñầu tư.
• Kết hợp những tài sản với tỷ suất sinh lợi và rủi ro khác nhau
Ví dụ: Xem xét hai tài sản có tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và ñộ lệch chuẩn khác nhau
Tài sản E(R
i
) w
i i i

1 10.0 0.50 49 7.0%
2 20.0 0.50 100 10.0%
E(R
p
)=15.0%

Trường hợp
12
Cov
12
p
A 1.00 70.0 8.5%
B 0.50 35.0 7.39%
C 0.00 0.0 6.10%
D -0.50 -35.0 4.44%
E -1.00 -70.0 1.5%
Với tương quan phủ ñịnh hoàn toàn, những tài sản trong danh mục có tỷ trọng bằng nhau,
nhưng ñộ lệch chuẩn không bằng nhau, thì ñộ lệch chuẩn danh mục ñầu tư không bằng 0
• Tương quan bất biến với những tỷ trọng thay đổi
Ví dụ: Xem xét hai tài sản khi thay ñổi tỷ trọng ñầu tư với:
1,2
=0.00
Trường hợp w
1
w
2
E(R
i
)
p
f 0.00 1.00 20.0 10.00
g 0.20 0.80 18.0 8.12
h 0.40 0.60 16.0 6.62
i 0.50 0.50 15.0 6.10
j 0.60 0.40 14.9 5.80
k 0.80 0.20 12.0 5.95

m 1.00 0.00 10.0 7.00

XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 11


Hình 1.1 Rủi ro và tỷ suất sinh lợi danh mục ñối với mức tỷ trọng khác nhau khi
1,2

= +1,00;
+0,50; 0,00; -0,50; -1,00


Các tài sản có tương quan thấp, tương quan bằng 0 hoặc tương quan phủ ñịnh có thể ñưa ñến
những danh mục ñầu tư có rủi ro thấp hơn cả rủi ro của từng tài sản riêng lẻ.
Những tài sản có mức ñộ rủi ro cao hơn ( ñộ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi cao hơn) sẽ ñem
lại một tỷ suất sinh lợi lớn hơn.
Quan sát ñồ thị trên, trong trường hợp
12
=0.00, tại ñiểm m, ñầu tư 100% vào tài sản 1, nhà
ñầu tư nhận ñược tỷ suất sinh lợi là 10% và rủi ro là 7%, có thể gia tăng tỷ suất sinh lợi của
nhà ñàu tư lên 14% và thực nghiệm cho thấy rủi ro giảm xuống còn 5.8% bằng cách ñầu tư
40% vào tài sản 2. Như ñã biết, lợi ích của ña dạng hóa phụ thuộc vào tương quan giữa những
tài sản, nhưng ngay cả tương quan bằng 0 thì nhà ñầu tư vẫn nhận ñược vài lợi ích như ñồ thị
trên.
ðộ cong trên ñồ thị phụ thuộc vào tương quan giữa hai tài sản hoặc 2 danh mục ñầu tư. Với
12
= +1.00, những sự kết hợp nằm trên 1 dường thẳng giữa hai tài sản. Khi
12
= +0.50, ñường

cong dịch chuyển qua bên phải của ñường
12
=0.00, trong khi ñó
12
= -0.50 thì dịch sang bên
trái. Cuối cùng khi
12
=-1.00, ñồ thị có thể có 2 ñường thẳng mà nó cắt thẳng ñứng ( rủi ro=0)
với 1 vài kết hợp.Trong trường hợp này w
1
= 0.421 và w
2
=0.588.


XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 12

4. LỰA CHỌN DANH MỤC ĐẦU TƯ
4.1. Đường biên hiệu quả

Hình 1.2 Những kết hợp danh mục của nhũng tài sản sản có

ðường cong bao bọc bên ngoài bao gồm tất cả các kết hợp tốt nhất ñể có ñược một ñường
biên hiệu quả.
ðường biên hiệu quả miêu tả tập hợp những danh mục ñầu tư có tỷ suất sinh lợi lớn nhất cho
mỗi mức ñộ rủi ro, hoặc rủi ro thấp nhất cho mỗi mức tỷ suất sinh lợi.

Danh mục A chiếm ưu thế hơn danh mục C vì danh mục A có tỷ suất sinh lợi bằng với danh
mục C nhưng lại có ít rủi ro hơn. Tương tự, danh mục B chiếm ưu thế hơn danh mục C, bởi vì
2 danh mục có rủi ro bằng nhau, nhưng danh mục B có tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cao hơn.
Như vậy, nhà ñầu tư sẽ có một ñiểm mục tiêu nằm dọc theo ñường biên hiệu quả dựa trên
hàm lợi ích và thái ñộ hướng ñến rủi ro, không có một danh mục ñầu tư nào chiếm ưu thế hơn
bất kỳ danh mục ñầu tư khác trên ñường biên hiệu quả. Tất cả các danh mục này có những
ước lượng tỷ suất sinh lợi và rủi ro khác nhau, với tỷ suất sinh lợi kỳ vọng gia tăng thì rủi ro
cao hơn.

Hình 1.3 ðường biên hiệu quả ñối với những danh mục ñầu tư khác nhau
Nh
ữ
ng s
ự

k
ế
t h
ợ
p danh m
ụ
c c
ủ
a
danh mục tài sản hiện có
XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 13

4.2. Đường biên hiệu quả và lợi ích của nhà đầu tư
ðộ dốc ñường biên hiệu quả giảm dần khi bạn di chuyển hướng lên. ðiều này có nghĩa là một

sự gia tăng cùng một mức rủi ro khi di chuyển lên phía trên của ñường biên hiệu quả thì
chúng ta sẽ nhận ñược mức gia tăng nhỏ hơn của tỷ suất sinh lợi. ðộ dốc của ñường biên hiệu
quả ñược tính như sau:

ðường cong hữu dụng của mỗi nhà ñầu tư riêng lẻ chỉ rõ sự ñánh ñổi giữa tỷ suất sinh lợi
mong ñợi và rủi ro mà anh ta ñạt ñược.
Sự kết hợp với ñường biên hiệu quả và ñường cong hữu dụng xác ñịnh danh mục cụ thể trên
ñường biên hiệu quả thích hợp nhất cho một nhà ñầu tư. Hai nhà ñầu tư sẽ chọn cùng 1 danh
mục ñầu tư từ tập hợp danh mục hiệu quả chỉ với ñiều kiện những ñường cong hữu dụng này
là giống nhau.


Hình 1.4 Lựa chọn một danh mục ñầu tư tối ưu rủi ro trên ñường biên hiệu quả

ðường cong U
i
( U
1
, U
2
,U
3
) cho thấy thái ñộ không thích rủi ro mạnh nhất của nhà ñầu tư.
Những ñường cong hữu dụng này hoàn toàn dốc ñứng, ñiều này chỉ ra rằng nhà ñầu tư sẽ
không gánh chịu thêm rủi ro ñể gia tăng tỷ suất sinh lợi.
ðường cong U
i’
( U
1’
, U

2’
,U
3’
) cho thấy thái ñộ không thích rủi ro của nhà ñầu tư thấp hơn.
Một nhà ñầu tư sẽ sẵn sàng chấp nhận một rủi ro ít hơn ñể nhận ñược một tỷ suất sinh lợi
mong ñợi cao hơn.
4.3. Danh mục đầu tư tối ưu
Danh mục ñầu tư tối ưu là danh mục ñầu tư trên ñường biên hiệu quả, tại ñó lợi ích ñem lại
cho nhà ñầu tư là cao nhất. Nó nằm tại ñường tiếp tuyến giữa ñường biên hiệu quả và ñường
cong với mức hữu dụng cao nhất.
Mức hữu dụng cao nhất của một nhà ñầu tư thận trọng( không thích rủi ro mạnh nhất) là tại
ñiểm X - ñiểm ñường cong hữu dụng U
2
tiếp xúc với ñường biên hiệu quả.
XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 14

Mức hữu dụng cao nhất của một nhà ñầu tư có thái ñộ không thích rủi ro thấp hơn là tại ñiểm
Y , tại ñiểm này cho thấy một danh mục ñầu tư với tỷ suất sinh lợi mong ñợi cao hơn và rủi ro
cao hơn danh mục ñầu tư tại ñiểm X.
XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 15


CHƯƠNG II : MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN CAPM

1. LÝ THUYẾT THỊ TRƯỜNG VỐN
1.1. Các giả định của lý thuyết thị trường vốn
Vì lý thuyết thị trường vốn xây dựng dựa trên lý thuyết danh mục của Markowitz cho nên nó
sẽ cần các giả ñịnh tương tự, ngoài ra còn thêm một số các giả ñịnh sau:

 Tất cả các nhà ñầu tư ñều là nhà ñầu tư hiệu quả Markowitz, họ mong muốn nắm giữ
danh mục nằm trên ñường biên hiệu quả.

 Các nhà ñầu tư có thể ñi vay và cho vay bất kỳ số tiền nào ở lãi suất phi rủi ro - r
f
 Tất cả các nhà ñầu tư ñều có mong ñợi thuần nhất, có nghĩa là họ ước lượng các phân
phối xác tỷ suất sinh lợi trong tương lai giống hệt nhau.

 Tất cả các nhà ñầu tư có một phạm vi thời gian trong một kỳ như nhau. Chẳng hạn như
1 tháng, 6 tháng, 1 năm.
 Tất cả các khoản ñầu tư có thể phân chia tùy ý, có nghiã là các nhà ñẩu tư có thể mua
và bán các tỷ lệ phần trăm của bất kỳ tài sản hay danh mục nào.
 Không có thuế và chi phí giao dịch liên quan tới việc mua và bán các tài sản.
 Không có lạm phát hay bất kỳ thay ñổi nào trong lãi suất hay lạm phát ñược phản ánh
một cách ñầy ñủ.
 Các thị trường vốn ở trạng thái cân bằng. ðiều này có nghĩa là chúng ta bắt ñầu với tất
cả các tài sản ñược ñịnh giá ñúng với mức ñộ rủi ro của chúng.
Sự phát triển của lý thuyết thị trường vốn: Nhân tố chủ yếu ñể lý thuyết danh mục phát triển
thành lý thuyết thị trường vốn là ý tưởng về một tài sản phi rủi ro. Sau sự phát triển của lý
thuyết danh mục Markowitz, một số tác giả quan tâm ñến việc ứng dụng giả ñịnh tồn tại một
tài sản phi rủi ro với (σ
2
i
= 0). Tài sản phi rủi ro này sẽ không có tương quan với tất cả các tài
sản khác và sẽ có một tỷ suất sinh lợi phi rủi ro, r
f
, với ñồ thị biểu diễn nằm trên trục ñứng
của biểu ñồ danh mục Markowitz.
Giả thuyết này cho phép chúng ta rút ra một lý thuyết tổng quát cho việc ñịnh giá các tài sản
vốn dưới các ñiều kiện không chắc chắn từ lý thuyết danh mục Markowitz.

1.2. Tài sản phi rủi ro
Giả ñịnh về tài sản phi rủi ro trong nền kinh tế là mấu chốt của lý thuyết ñịnh giá tài sản vốn.
Chúng ta ñã ñịnh nghĩa tài sản rủi ro là tài sản có tỷ suất sinh lợi không chắc chắn trong tương
lai và chúng ta cũng ñã ño lường sự không chắc chắn trong tỷ suất sinh lợi của tài sản rủi ro
bằng phương sai hoặc ñộ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi. Vì tỷ suất sinh lợi của tài sản phi rủi
ro hoàn toàn chắc chắn nên ñộ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi mong ñợi trên tài sản này sẽ bằng
không (σ
f
=0).
Tỷ suất sinh lợi phi rủi ro sẽ bằng với tỷ lệ tăng trưởng dài hạn mong ñợi của nền kinh tế với
sự ñiều chỉnh tính thanh khoản ngắn hạn.

XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 16

1.2.1. Hiệp phương sai với tài sản phi rủi ro
Như ta ñã biết, hiệp phương sai giữa hai tập hợp tỷ suất sinh lợi là:

Ta có: COV
AB

](][([
1
)
1
BiBAiA
N
I
RERRER

N
−−=
∑
=

Trong ñó:
COV
AB
: là hiệp phương sai của danh mục hai tài sản A,B
R
A
: tỷ suất sinh lợi của tài sản A
R
B
: tỷ suất sinh lợi của tài sản B
E(R) : tỷ suất sinh lợi mong ñợi của danh mục hai tài sản A,B
Vì tỷ suất sinh lợi của tài sản phi rủi ro là chắc chắn  ñộ lệch chuẫn của tài sản phi rủi ro
bằng không (σ
f
= 0)
Nên Rif = E(Rf) ở bất kỳ thời gian nào. Do ñó hiệp phương sai của tài sản phi rủi ro với bất
kỳ tài sản rủi ro hay danh mục tài sản nào sẽ luôn bằng không (COVif =0)
Tương tự, tương quan tỷ suất sinh lợi giữa bất kỳ tài sản i nào với tài sản phi rủi ro cũng sẽ
bằng không vì
ρ
f,i
= COV
f,i
/ σ
f

σ
i
= 0

1.2.2. Kết hợp một tài sản phi rủi ro với một danh mục tài sản rủi ro


 Tỷ suất sinh lợi mong đợi:
Cũng như tỷ suất sinh lợi của một danh mục hai tài sản rủi ro, tỷ suất sinh lợi mong ñợi của
danh mục bao gồm kết hợp giữa danh mục i với một tài sản phi rủi ro là bình quân của tỷ
trọng của hai tỷ suất sinh lợi:
Ta có: E(R
p
)

= w
f
x r
f
+ (1- w
f
)E(R
i
)
Trong ñó:
w
f
: tỷ trọng của tài sản phi rủi ro trong danh mục
r
f

: lãi suất phi rủi ro
E(Ri) : tỷ suất sinh lợi mong ñợi danh mục i của các tài sản rủi ro]



 Độ lệch chuẩn
Ta có phương sai của một danh mục gồm hai tài sản:
σ
2
p
= w
2
1
σ
2
1
+ w
2
2
σ
2
2
+ 2w
1
w
2
ρ
12
σ
1

σ
2
Thay thế tài sản 1 bằng tài sản phi rủi ro và tài sản 2 bằng một danh mục các tài sản rủi ro,
phương trình sẽ trở thành:
σ
2
p
= w
2
f
σ
2
f
+ (1- w
f
)
2
σ
2
i
+ 2w
f
(1- w
f
)ρ
fi
σ
f
σ
i

(*)

XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 17

Do tương quan giữa tài sản phi rủi ro với bất kỳ một tải sản rủi ro i nào ñều bằng không (ρ
fi

=0)  σ
f
=Cov
fi
/ ρ
fi
σ
f
= 0. Ta có phương trình (*) ñược viết lại như sau:


 σ
2
p
= (1- w
f
)
2
σ
2
i

Do ñó ñộ lệch chuẫn sẽ là:
σ
p
= (1- w
f
) * σ
i

Như vậy, ñộ lệch chuẩn của danh mục kết hợp giữa một tài sản phi rủi ro với các tài sản rủi ro
là tỷ lệ tuyến tính của ñộ lệch chuẩn danh mục các tài sản rủi ro.



 Kết hợp rủi ro – tỷ suất sinh lợi
Vì cả tỷ suất sinh lợi và ñộ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi của danh mục kết hợp giữa một
tài sản phi rủi ro và danh mục tài sản rủi ro là các kết hợp tuyến tính, nên ñồ thị tỷ suất sinh
lợi và rủi ro có thể có của danh mục sẽ có dạng ñường thẳng.



Hình 2.1. Các khả năng danh mục khi kết hợp một tài sản phi rủi ro
với các danh mục khác nhau trên ñường hiệu quả Markowitz.

Với bất kỳ ñiểm nào dọc theo ñường thẳng r
f
– A bằng cách ñầu tư một tỷ lệ danh mục vào tài
sản phi rủi ro w
f
và phần còn lại (1- w

f
) sẽ ñầu tư vào danh mục tài sản rủi ro tại ñiểm A trên
ñường hiệu quả. Tập hợp có thể có trên ñường thẳng r
f
– A của danh mục kết hợp có ưu thế
hơn tất cả các danh mục tài sản rủi ro trên ñường hiểu quả nằm bên dưới ñiểm A vì một danh
mục nào nằm trên ñường này có cùng phương sai với danh mục nằm bên dưới danh mục A
trên ñường Markowitz nhưng tỷ suất sinh lợi lớn hơn tỷ suất sinh lợi của danh mục nằm dưới
A trên ñường hiệu quả ban ñầu. Tương tự ta có ñường thẳng r
f
– B chứa các kết hợp tài sản
phi rủi ro và danh mục tài sản rủi ro B.
XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 18

Như vậy, Chúng ta có thể vẽ các ñường khác từ r
f
ñến ñường hiệu quả Markowitz ở các ñiểm
ngày càng cao hơn cho ñến khi chúng ta ñạt ñến một ñiểm mà ở ñó ñường thẳng này tiếp xúc
với ñường hiệu quả, thể hiện ở ñiểm M trên hình 2.1.
Tập hợp của các danh mục nằm trên ñường r
f
–M có ưu thế hơn tất cả các danh mực nằm
dưới ñiểm M.



 Các khả năng có thể có của rủi ro – tỷ suất sinh lợi trong trường hợp có sử
dụng đòn bẩy
Một nhà ñầu tư có thể muốn ñạt ñược một tỷ suất sinh lợi cao hơn tại ñiểm M nhưng phải

chấp nhận mức ñộ rủi ro cao hơn. Nhà ñầu tư có thể ñầu tư vào một danh mục tài sản rủi ro
trên ñường cong hiệu quả năm xa danh mục tại ñiểm M hoặc sử dụng ñòn bẩy tài chính bằng
cách ñi vay ở lãi suất phi rủi ro và ñầu tư số tiền này vào danh mục tài sản rủi ro M.










Hình 2.2. ðường thị trường vốn (CML) với giả ñịnh
vay hoặc cho vay ở lãi suất phi rủi ro

Nhà ñầu tư ñi vay một số tiền bằng 50% số tiền bạn có với lãi suất phi rủi ro (lãi suất trái
phiếu) và ñầu tư tất cả vào danh mục M. Lúc này, tỷ suất sinh lợi sẽ gia tăng tuyến tính dọc
theo ñường r
f
– M vì tỷ suất sinh lợi gộp tăng 50% nhưng lại phải chi trả lãi ở tỷ lệ phi rủi ro
trên khoản tiền ñi vay. Do ñó, tỷ suất sinh lợi mong ñợi của danh mục lúc này:
E (R
p
)

= w
f
r
f

+ (1- w
f
)E(R
M
)
= -0,5r
f
+ (1- (-0,5))E(R
M
)
= -0,5r
f
+ 1,5E(R
M
)
ðộ lệch chuẩn danh mục có ñòn bẩy:
σ
p
= (1- w
f
)σ
M
= 1,5 σ
M



Cho
vay

Đi vay

M


CML

r
f
Đ
ộ

l
ệ
ch chu
ẩ
n(
σ
)%

T
ỉ

su
ấ
t sinh l
ợ
i kì v
ọ
ng(r) %

XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 19

Theo kết quả trên ta thấy, cả tỷ suất sinh lợi và rủi ro đều tăng theo đường thẳng tuyến tính
r
f
–M ban đầu và mở rộng về phía bên phải. Các điểm trên đường mở rộng này có ưu thế hơn
mọi điểm nằm trên đường hiệu quả Markowitz. Danh mục nằm tại điểm M mà đường thẳng
nối từ r
f
tiếp xúc với đường hiệu quả là danh mục tốt nhất trên tập hợp hiệu quả đối với tất
cả những ai nắm giữ nó dù khẩu vò rủi ro của họ như thế nào đi nữa. Lúc này ta có đường
hiệu quả mới là đường thẳng từ r
f
tiếp xúc với đường hiệu quả Markowitz tại điểm M. Đây
được xem là đường thò trường vốn (CML).

1.3. Danh mục thị trường


 Vì thị trường cân bằng nên cần thiết phải đưa tất cả các tài sản vào trong danh
mục này với tỷ trọng giá trị thị trường của chúng.
Danh mục thị trường là danh mục bao gồm tất cả các tài sản rủi ro . Nó khơng chỉ bao gồm
các cổ phần thường của Mỹ mà chứa tất cả các tài sản rủi ro, chẳng hạn các cổ phiếu khơng
phải cổ phiếu của mỹ, các trái phiếu, quyền chọn, bất động sản, tranh nghệ thuật và đồ cổ.
Danh mục thị trường bao gồm tất cả các tài sản rủi ro nên nó là danh mục đa dạng hóa hồn
tồn có nghĩa là tất cả các rủi ro riêng của mỗi tài sản trong danh mục đều được đa dạng hóa.

Cụ thể hơn, tính khả biến riêng của bất kỳ tài sản nào sẽ được bù trừ bởi tính khả biến riêng
của tất cả các tài sản khác trong danh mục.


 Rủi ro hệ thống là phần rủi ro còn lại của danh mục thị trường, khơng thể đa
dạng hóa
Rủi ro riêng của các tài sản có thể đa dạng hóa được gọi là rủi ro khơng hệ thống.
Rủi ro hệ thống là phần rủi ro còn lại của danh mục thị trường, có tính khả biến trong tất cả
các tài sản rủi ro do tác động của các biến kinh tế vĩ mơ và do đó khơng thể đa dạng hóa. Rủi
ro hệ thống được đo lường bởi độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi của danh mục thị trường và có
thể thay đổi theo thời gian khi có sự thay đổi trong các biến kinh tế vĩ mơ tác động đến giá trị
của tất cả các tài sản rủi ro.


 Đo lường mức độ đa dạng hóa
Tất cả các danh mục nằm trên đường CML có tương quan dương hồn tồn => tất cả các danh
mục này tương quan hồn tồn với danh mục thị trường đã được đa dạng hóa hồn tồn (đã
loại bỏ rủi ro khơng hệ thống hay rủi ro riêng của các tài sản). Vì vậy, các danh mục đa dạng
hóa hồn tồn sẽ có tương quan đồng thuận với danh mục thị trường vì nó chỉ còn rủi ro hệ
thống.


 Đa dạng hóa và loại bỏ rủi ro khơng hệ thống
Mục đích của đa dạng hóa là giảm độ lệch chuẩn của danh mục.
Bằng việc đưa thêm các cổ phiếu có tương quan khơng hồn tồn với các cổ phiếu trong danh
mục vào danh mục, chúng ta có thể giảm thiểu độ lệch chuẩn của tồn danh mục nhưng chúng
ta khơng thể loại bỏ được hồn tồn sự biến thiên. Cuối cùng, độ lệch chuẩn của danh mục sẽ
đạt tới mức của danh mục thị trường, ở đó đa dạng hóa tất cả các rủi ro khơng hệ thống nhưng
vẫn còn rủi ro hệ thống. Chúng ta khơng thể loại bỏ tình bất ổn và tính khơng chắc chắn của
các yếu tố kinh tế vĩ mơ có ảnh hưởng đến tất cả tài sản rủi ro.

XY DNG DANH MC U T
GVHD: TS. Lấ T CH Trang 20



CML v nguyờn lý phõn cỏch
ng CML dn tt c cỏc nh ủu t ủu t vo mt danh mc cỏc ti sn ri ro nh nhau,
ủú l danh mc th trng M. Cỏc nh ủu t ch khỏc nhau cỏc v trớ trờn ủng CML, v
trớ ny tựy thuc vo s thớch ca cỏc nh ủu t.


Hỡnh 2.3. S la chn kt hp danh mc ti u trờn ủng CML

Tobin gi s tỏch bit quyt nh u t ra quyt nh ti tr l nguyờn lý phõn cỏch.
Theo nguyờn lý phõn cỏch nh ủu t phi thc hin 2 quyt ủnh riờng bit: quyt ủnh ti tr
v quyt ủnh ủu t
u tiờn l nh ủu t quyt ủnh ủu t vo danh mc th trng M, ủõy l quyt
ủnh ủu t.
Tip theo, da vo thỏi ủ ri ro ca mỡnh, nh ủu t ủa ra quyt ủnh ti tr tỏch
bit bng cỏch ủi hay hoc cho vay ủ ủt ủc v trớ cú ri ro theo s thớch ca mỡnh trờn
ủng CML.
Nu nh ủu t khụng a thớch ri ro, anh ta s cho vay mt phn ca danh mc mc
lói sut r
f
v ủu t phn cũn li vo danh mc th trng cỏc ti sn ri ro, chng hn ủim
A.
Ngc li nu nh ủu t thớch ri ro, anh ta cú th ủi vay tin vi lói sut r
f

v ủu t
tt c s tin vo danh mc th trng ủ to nờn danh mc ti ủim B.



Thc o ri ro i vi CML.
Hip phng sai l thc ủo ri ro ủỏng tin cy ca mt ti sn ri ro. V tm quan trng ca
nú ủc by t qua hai quan ủim sau:
Th nht:
- Ta cú, danh mc ủỏng tin cy nht l danh mc M
Mửực ngaùi ruỷi ro thaỏp








M






Mửực ngaùi ruỷi ro trung bỡnh


Mửực ngaùi ruỷi ro cao

r
f

A
B

m


p

XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 21

- Theo mô hình Markowitz, thước ño rủi ro ñáng tin cậy ñể xem xét khi ñưa thêm
một tài sản vào trong danh mục là hiệp phương sai trung bình của nó với tất cả các tài
sản khác của danh mục.
 Sự cân nhắc quan trọng duy nhất ñối với bất kỳ tài sản rủi ro nào chính là hiệp
phương sai trung bình của tài sản ñó với tất cả các tài sản rủi ro trong danh mục M hay danh
mục thị trường.
Thứ hai, mỗi tài sản rủi ro là một phần của danh mục M. Vì vậy ñể diễn tả mối quan hệ giữa
tỷ suất sinh lợi của tài sản ñó với tỷ suất sinh lợi của danh mục M, ta sử dụng mô hình hồi qua
tuyến tính sau:
R
i,t
= a
i

+ b
i
R
M,t
+ ε
Trong ñó:
R
i,t
: tỷ suất sinh lợi của tài sản i trong khoảng thời gian t
a
i
: tỷ suất sinh lợi cố ñịnh của tài sản i
b
i
: hệ số dốc của tài sản i
R
M,t
:tỷ suất sinh lợi của danh mục M trong khoảng thời gian t

ε : phần sai số ngẫu nhiên
Phương sai tỷ suất sinh lợi của các tài sản rủi ro:
Var(R
i,t
)

= Var(a
i
+ b
i
R

M,t
+ ε)
= Var(a
i
) + Var(b
i
R
M,t
) + Var(ε)
= Var(b
i
R
M,t
) + Var(ε)


 Phương sai thặng dư không tương quan danh mục thị trường
Var(b
i
R
M,t
) là phương sai tỷ suất sinh lợi của tài sản rủi ro so với phương sai của tỷ suất sinh
lợi thị trường => Phương sai hệ thống hay rủi ro hệ thống
Var(ε) là phương sai thặng dư tỷ suất sinh lợi của tài sản => Rủi ro không hệ thống
Var(R
i,t
)

= Phương sai hệ thống + Phương sai không hệ thống
Một danh mục tài sản ña dạng hóa hoàn toàn như danh mục thị trường thì phương sai không

hệ thống của mỗi tài sản ñã ñược loại bỏ khi ñưa tài sản ñó vào danh mục thị trường. Chỉ có
phương sai hệ thống là ñáng quan tâm vì nó không thể ña dạng hóa ñược do các nhân tố vĩ mô
ảnh hưởng ñến tất cả các tài sản rủi ro gây ra.

2. MÔ HÌNH CAPM VÀ ĐƯỜNG THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN (SECURITY
MARKET LINE - SML)
Sự xuất hiện của tài sản phi rủi ro ñã dẫn ñến ñường thị trường vốn – CML trở thành ñường
hiệu quả hợp lý. Tất cả cá nhà ñầu tư ñều muốn ñạt ñược một ñiểm nào ñó trên ñường CML
do vậy hiệp phương sai của một tài sản với danh mục thị trường của những tài sản rủi ro nổi
lên là một thước ño rủi ro thích hợp.


XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 22

2.1. Đường thị trường chứng khoán

Thước ño rủi ro thích hợp của một tài sản riêng lẻ chính là hiệp phương sai của nó với danh
mục thị trường (Cov
i,M
). Do vậy, có thể phác thảo mối quan hệ giữa rủi ro – tỷ suất sinh lợi
với biến hiệp phương sai hệ thống (Cov
i,M
) là thước ño rủi ro.
Phương trình của ñường rui ro – tỷ suất sinh lợi mong ñợi:



Với

Phương trình trở thành:

Beta là thước ño chuẩn hóa của rủi ro vì nó thiết lập quan hệ giữa hiệp phương sai này với
phương sai của danh mục thị trường. Do vậy, beta của danh mục thị trường bằng 1. Nếu beta
của một tài sản lớn hơn 1 thì tài sản này có rủi ro hệ thống lớn hơn thị trường, hay tài sản ñó
có tính khả biến hơn so với danh mục thị trường.
Căn cứ thước ño chuẩn hóa của rủi ro hệ thống, ñường SML có thể ñược minh họa như sau:

Hình 2.4. ðường thị trường chứng khoán của rủi ro hệ thống chuẩn hóa
XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 23


2.2. Xác định tỷ suất sinh lợi mong đợi của một tài sản rủi ro
Căn cứ phương trình rủi ro – tỷ suất sinh lợi, tỷ suất sinh lợi mong ñợi của một tài sản rủi ro
ñược xác ñịnh bởi tỷ suất sinh lợi phi rủi ro cộng với phần bù rủi ro của tài sản ñó (beta x
(R
m
-r
f
)).
Ví dụ minh họa:

Chứng khoán Beta
Phần bù rủi ro
chứng khoán
β(R
M
– r
f

)
TSSL mong
đợi
E(R
i
)
A 0,7 4,2 10,2
B 1,0 6,0 12,0
C 1,15 6,9 12,9
D 1,4 8,4 14,4
E -0,3 -1,8 4,2

Giả ñịnh: Tỷ suất sinh lợi phi rủi ro trong nền kinh tế: r
f
= 6%
Tỷ suất sinh lợi trên danh mục thị trường: R
M
= 12%
Phần bù rủi ro thị trường: R
M
- r
f
= 6%
Phần bù rủi ro chứng khoán: β(R
M
– r
f
)



 Xác định các tài sản bị định giá thấp và bị định giá cao:

- Ở trạng thái cân bằng, tất cả các tài sản và tất cả các danh mục sẽ ñược ñịnh giá sao cho tỷ
suất sinh lợi ước lượng của chúng phù hợp với mức ñộ rủi ro hệ thống của chúng.
- Chứng khoán nào có tỷ suất sinh lợi ước lượng nằm trên ñường SML ñược xem là ñịnh giá
thấp do hàm ý rằng chúng ta ñã ước lượng sẽ nhận ñược tỷ suất sinh lợi cao hơn tỷ suất
sinh lợi yêu cầu trên chứng khoán ñó.
- Ngược lại, chứng khoán nào có tỷ suất sinh lợi ước lượng nằm dưới ñường SML ñược xem
là ñịnh giá cao.

Như vậy, trong một thị trường hiệu quả, ở trạng thái cân bằng sẽ không có tài sản nào nằm
ngoài ñường SML vì ở trạng thái cân bằng tất cả các cổ phiếu sẽ cung cấp một tỷ suất sinh lợi
trong thời gian nắm giữ bằng với tỷ suất sinh lợi yêu cầu.

Ví dụ minh họa : với 5 cổ phiếu nêu trên
XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 24

Giá, cổ tức và tỷ suất sinh lợi ước tính được cho bởi bảng sau:
Cổ phiếu
Giá hiện tại
(P
t
)
Giá kỳ vọng
(P
t+1
)

Cổ tức kỳ vọng
(D
t+1
)
TSSL ước tính
(%)
A 25 27 0,5 10,0
B 40 42 0,5 6,2
C 33 39 1,0 21,2
D 64 65 1,0 3,3
E 50 54 0,0 8,0
So sánh tỷ suất sinh lợi yêu cầu và tỷ suất sinh lợi ước tính:
Cổ phiếu Beta
TSSL yêu
cầu
TSSL ước
tính
Chênh lệch
(Alpha)*
Trạng thái
định giá
A 0,7 10,2 10,0 -0,2 Phù hợp
B 1,0 12,0 6,2 -5,8 ðịnh giá cao
C 1,15 12,9 21,2 8,3 ðịnh giá thấp
D 1,4 14,4 3,3 -11,1 ðịnh giá cao
E -0,3 4,2 8,0 3,8 ðịnh giá thấp
Alpha ñược gọi là tỷ suất sinh lợi thặng dư của tài sản, ño bằng chênh lệch giữa tỷ suất
sinh lợi ước lượng và tỷ suất sinh lợi yêu cầu. Alpha có thể dương (cổ phiếu ñịnh giá thấp)
hoặc âm (cổ phiếu ñịnh giá cao).
Minh họa phân bổ tỷ suất sinh lợi ước tính trên đường SML:

Hình 2.5 Phân bổ tỷ suất sinh lợi ước tính trên ñường SML
XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
GVHD: TS. LÊ ĐẠT CHÍ Trang 25


Kết luận: - Cổ phiếu A ñịnh giá phù hợp,
- Cổ phiếu C và E ñịnh giá thấp,
- Cổ phiếu B và D ñịnh giá cao.



 Tính toán rủi ro hệ thống (Beta) – Đường đặc trưng:
Yếu tố ñầu vào rủi ro hệ thống của một tài sản riêng lẻ ñược gọi là ñường ñặc trưng của tài
sản với danh mục thị trường và ñược rút ra từ mô hình hồi quy:
R
i,t
= α
i
+ β
i
x R
M,t
+ ε
Trong ñó: R
i,t
tỷ suất sinh lợi của tài sản i trong khoản thời gian t
R
M,t
tỷ suất sinh lợi của danh mục M trong khoảng thời gian t

α
i
thành phần cố ñịnh hay tung ñộ của phương trình hồi quy
β
i
rủi ro hệ thống (beta) của tài sản I, β
i
= Cov
i,M
/ (σ
M
)
2

ε phần sai số ngẫu nhiên

Đường đặc trưng là một ñường hồi quy phù hợp nhất ñi qua các tỷ suất sinh lợi phân
tán của một tài sản rủi ro và của danh mục thị trường các chứng khoán rủi ro trên một khoảng
thời gian trong quá khứ, minh họa bằng hình sau:



Hình 2.6 Phân bổ tỷ suất sinh lợi

ðường ñặc trưng bị ảnh hưởng bởi các yếu tố sau:
+ Ảnh hưởng của khoảng thời gian:
+ Ảnh hưởng của ñại diện thị trường: