Bài tập kinh tế quản lý

1

Chương 1: Giới thiệu Kinh tế quản lý

Tóm tắt
1. Kinh tế quản lý dựa chủ yếu vào kinh tế học (đặc biệt là kinh tế học vi mô) và khoa học quản lý.
Khác với kinh tế học vi mô phần lớn mang tính mô tả, kinh tế quản lý đề ra các qui tắc. Môn học kinh
tế quản lý cung cấp những công cụ phân tích cơ bản cũng như đóng vai trò tổng hợp. Kinh tế quản lý
là trọng tâm quản lý của các tổ chức phi kinh doanh như các văn phòng chính phủ cũng như hoạt
động quản lý hãng.
2. Đối với cả các tổ chức phi kinh doanh và cả các hãng, thì quá trình ra quyết định có thể được chia
thành năm bước: (1) Thiết lập hay nhận dạng các mục tiêu của tổ chức. (2) Xác định vấn đề. (3) Nhận
diện các giải pháp có thể. (4) Lựa chọn giải pháp khả thi tốt nhất. (5) Thực thi quyết định.
3. Để áp dụng kinh tế quản lý vào quản lý kinh doanh, chúng ta cần một lý thuyết về hãng. Theo lý
thuyết được các nhà kinh tế quản lý thừa nhận, thì hãng cố gắng cực đại hóa giá trị của nó, được xác
định là giá trị hiện tại của những dòng tiền mặt kỳ vọng trong tương lai của hãng (mà ở đây được coi
là tương đương với lợi nhuận). Tuy nhiên, việc cực đại hóa này xảy ra chịu những ràng buộc, vì hãng
có đầu vào hạn chế, nhất là trong ngắn hạn, và phải hành động phù hợp với rất nhiều đạo luật và hợp
đồng.
4. Nhà kinh tế quản lý xác định lợi nhuận khác với kế toán. Khi nói về lợi nhuận, thì nhà kinh tế đề
cập tới lợi nhuận có được dựa trên những gì mà mà lao động và vốn của chủ sở hữu được thuê trong
kinh doanh mà có thể kiếm được ở bất cứ đâu. Với một mức độ đáng kể, sự khác nhau giữa khái niệm
lợi nhuận được sử dụng bởi kế toán và nhà kinh tế phản ánh sự khác nhau về các chức năng của họ.
5. Ba nguyên nhân quan trọng để tồn tại lợi nhuận là sự đổi mới, rủ ro và sức mạnh độc quyền. Lợi
nhuận và lỗ là những động lực chính của một nền kinh tế kinh doanh tự do. Chúng là những dấu hiệu
chỉ ra ở đâu nguồn lực là cần thiết và ở đâu là quá thừa. Chúng là những động cơ quan trọng để đổi
mới và chấp nhận rủi ro. Chúng là phần thưởng của xã hội cho tính hiệu quả.
6. Mặc dù kinh tế quản lý nói chung giả thiết rằng các hãng muốn cực đại hóa lợi nhuận (và giá trị
của chúng), điều được thừa nhận là vấn đề thân chủ-người đại diện nảy sinh nếu các nhà quản lý theo
đuổi lợi ích riêng của họ, dù cho điều đó làm giảm đi lợi nhuận của chủ sở hữu. Để xử lý vấn đề này,
các chủ sở hữu thường trao cho các nhà quản lý một khoản thưởng tài chính gắn với thành công của

hãng.
7. Mỗi thị trường đều có phía cung và phía cầu. Đường cầu thị trường cho thấy số lượng của một sản
phẩm mà người mua thích mua tại các mức giá khác nhau. Đường cung thị trường cho thấy số lượng
của một sản phẩm mà người bán muốn đưa ra tại các mức giá khác nhau. Giá cân bằng là mức giá tại
đó lượng cung bằng với lượng cầu.
8. Cả đường cung và đường cầu dịch chuyển theo thời gian; điều đó làm thay đổi giá của sản phẩm.
Sự dịch chuyển sang phải của đường cầu (và sang trái của đường cung) có xu hướng làm tăng giá. Sự
dịch chuyển sang trái của đường cầu (và sang phải của đường cung) có xu hướng làm giảm giá.
2

Bài tập
1. Năm 1991, Bantam Books đồng ý trả tướng Norman Schwazkopf, chỉ huy lực lượng quân đội Mỹ
ở vịnh Persian Gulf chống lại Iraq, 6 triệu $ cho bản quyền cuốn hồi ký của ông. Theo một nhà xuất
bản hàng đầu thì Bantam sẽ thu được lợi nhuận khoảng 1,2 triệu $ từ cuốn sách này nếu nó bán
625.000 bản. Ngược lại, nếu nó bán 375.000 bản thì sẽ lỗ khoảng 1,3 triệu $.
a. Ban lãnh đạo nhà xuất bản khẳng định rất khó bán nhiều hơn 500.000 bản cho một loại truyện
không hư cấu, và đặc biệt hiếm khi bán được 1 triệu bản. Liệu có phải Bantam chấp nhận rủi ro lớn
khi xuất bản cuốn sách này hay không?
b. Vào đầu năm 1993, Bantam công bố cuốn sách của Schwazkopf, It doesn’t Take a Hero, đã bán
được trên 1 triệu bản và là cuốn sách thứ hai Bantam giành thắng lợi nhất, chỉ sau cuốn Iacocca bán
được 2,6 triệu bản trong hoạt động xuất bản sách của nó. Có phải Bantam đã tạo ra lợi nhuận từ cuốn
sách này? Nếu như vậy, thì lợi nhuận đó, ít nhất là một phần, có phải là tiền thưởng để gánh chịu rủi
ro hay không?
2. Theo Paul Kagan Associates, một hãng nghiên cứu thị trường ở Carmel, California, thì giá trung
bình của một đài phát thanh tổ hợp AM/FM giảm từ 6,2 triệu $ năm 1987 xuống còn khoảng 1,8 triệu
$ năm 1990. Từ giữa những năm 1980 và đầu những năm 1990, Uỷ ban thông tin liên lạc liên bang,
cơ quan điều tiết sóng không trung, đã cấp phép cho trên một nghìn đài phát sóng mới. Hoạt động này
của uỷ ban có phải đã giúp làm cho giá giảm xuống? Tạo sao có hay tại sao không?
3. Ngày nay “Không có nhà quản lý [cao cấp] có lòng tự trọng nào từ bên ngoài tham gia vào một
công ty mà không kèm theo tiền thưởng hoặc cam kết từ đầu về kết quả. Và trong nhiều trường hợp,

tiền thưởng lên đến hàng triệu đô la; vì vậy, anh la không phải lo lắng nếu cơ đồ của công ty sa sút
ngay sau khi anh ta tham gia thì anh ta cũng chỉ mất một số hoặc tất cả tiền thưởng bình thường của
mình. Điển hình là sự đảm bảo tiền thưởng kéo dài hai hoặc ba năm, mặc dù [đôi khi] sự đảm bảo
đó trở thành suốt đời.” Liệu sự đảm bảo tiền thưởng dài hạn có giúp xử lý vấn đề thân chủ-người đại
diện hay có xu hướng làm nó trầm trọng thêm? Tại sao?
4. Năm bước cơ bản trong việc ra quyết định là gì? Sau khi thị trường chứng khoán suy sụp vào 19
tháng 10 năm 1987, khi chỉ số trung bình Dow-Jones tụt xuống khoảng 500 điểm, Louis Eckhardt một
nhà môi giới ở New York đã phải quyết định liệu có nên mua cổ phiếu hóa chất của Dow. Trong quá
trình ra quyết định cụ thể của anh ta, hãy mô tả từng bước của năm bước đó.
5. Nếu tỉ lệ lãi suất là 10%, thì giá trị hiện tại của lợi nhuận tập đoàn Monroe trong 10 năm tới là bao
nhiêu?
3


6.

Lợi nhuận của Du Pont de Nemours và công ty năm 1997 khoảng 2,4 tỉ $. Có phải điều đó có nghĩa
lợi nhuận kinh tế của Du pont bằng 2,4 tỉ $ hay không? Tại sao có hoặc không?
7.

William Howe phải quyết định liệu có nên khởi nghiệp kinh doanh cho thuê ô trên bờ biển ở khu
nghỉ mát đại dương vào tháng 6, tháng 7 và tháng 8 mùa hè tới hay không. Anh ta tin rằng anh ta có
thể cho thuê 5$ mỗi chiếc ô trong một ngày cho khách đi nghỉ, và anh ta dự định thuê mua 50 chiếc ô
trong ba tháng với 3.000$. Để vận hành kinh doanh này, anh ta không thuê bất cứ ai (trừ chính mình),
và anh ta không chi tiêu gì ngoài chi phí thuê mua và phí 3.000 $ mỗi tháng để thuê địa điểm kinh
doanh. Howe là một sinh viên, nếu anh ta không tiến hành kinh doanh này, thì anh ta có thể kiếm
được 4.000$ trong ba tháng đi làm xây dựng.
a.

Nếu có 80 ngày trong mùa hè khi có cầu về ô trên bờ biển và anh ta thuê tất cả 50 chiếc ô trong

những ngày này, thì lợi nhuận kế toán của anh ta trong mùa hè là bao nhiêu?
b.

Lợi nhuận kinh tế của anh ta trong mùa hè là bao nhiêu?
8.

Nếu đường cầu lúa mì ở Mỹ là
P = 12,4 – 4Q
D

trong đó P là giá lúa ở trang trại (tính theo đô la mỗi thùng) và Q
D
là lượng cầu lúa mì (đơn vị
tỉ thùng), và đường cung về lúa mì ở Mỹ là
P = -2,6 + 2Q
S

trong đó Q
S
là lượng cung lúa mì (đơn vị tỉ thùng), giá cân bằng của lúa mì là bao nhiêu? Lượng cân
bằng của lúa mì được bán là bao nhiêu? Liệu giá thực tế có phải bằng giá cân bằng hay không? Tại
sao có hoặc không?
9.

Trong những năm 1980, giá gỗ xẻ trung bình giữa 195$ và 250$ mỗi nghìn feet vuông. Năm 1993,
giá tăng lên 491$. Theo một số nhà quan sát, giá này tăng lên là do sự bùng nổ về xây dựng nhà ở;
theo một số khác là do chính phủ liên bang hạn chế lượng mở cửa rừng để khai thác. Liệu cả hai
nhóm có cảm thấy rằng do có sự dịch chuyển đường cầu về gỗ xẻ? Liệu cả hai nhóm có cảm thấy
rằng do có sự dịch chuyển đường cung về gỗ xẻ? Nếu không, thì nhóm nào nhấn mạnh đến phía cầu
của thị trường và nhóm nào nhấn mạnh đến phía cung của thị trường?

4

10.

Từ tháng 10 năm 1994 đến tháng 3 năm 1995, giá bông tăng từ 0,65$ lên trên 1$ mỗi pound, mức
giá cao nhất kể từ cuộc Nội chiến. Theo tờ Business Week, “Cung suy yếu là do mùa vụ thất bát ở
Trung Quốc, Ấn Độ và Pakistan. Vào cùng thời gian này, người tiêu dùng không do dự tăng chi phí,
đẩy cầu về quần áo thường dùng nhiều bông cũng như đồ dùng làm bằng bông tăng lên.”
a.

Có phải giá tăng lên này là do sự dịch chuyển đường cầu về bông, sự dịch chuyển đường cung về
bông hay cả hai?
b.

Liệu giá tăng lên này có tác động đến đường cung về quần áo? Nếu có, thì như thế nào?
11.

Vào mùng 2 tháng 10 năm 1994, sự phục hồi của
Show Boat
, ban nhạc lớn Broadway do Jerome
Kern và Oscar Hammerstein, đã mở ra tại nhà hát kịch Gershwin Theater ở New York. Trong khi
những bài hát thành công (như “Ole Man River” và “Make Believe”) đã cũ, thì giá vé 75$ kỷ lục lại
rất mới. Không bao giờ trước đây giá vé tự do của Broadway lại cao như vậy. Doanh thu thô của đợt
diễn hàng tuần, chi phí quản lý, và lợi nhuận được cho trong bảng sau, phụ thuộc vào mức giá cao
nhất 75$ hay 65$ (mức giá cao nhất bình thường trước đây của biểu diễn này):

a.

Với dàn diễn viên gồm 71 người, dàn giao hưởng 30 nhạc cụ, và hơn 500 bộ trang phục,
Show

Boat
chi phí khoảng 8 triệu $ cho sân khấu. Khoản đầu tư này đã cộng vào cả chi phí hoạt động (như
lương và thuê nhà hát). Cần bao nhiêu tuần để nhà đầu tư có thể hoàn vốn của mình theo ước tính
này, nếu giá cao nhất là 65$? Nếu giá cao nhất là 75$?
b.

George Wachtel, giám đốc nghiên cứu cho Nghiệp đoàn các nhà hát và sản xuất Mỹ đã nói ít nhất
có khoảng một phần ba các buổi biểu diễn đã công bố ở Broadway trong những năm gần đây bị
huỷ bỏ. Có phải nhà đầu tư ở
Show Boat
chấp nhận sự rủi ro lớn hay không?
c.

Theo một nhà sản xuất của Broadway, “Broadway không phải là nơi mà bạn kiếm tiền được nữa.
Đó là nơi bạn thiết lập dự án và như vậy bạn có thể kiếm tiền. Khi bây giờ bạn dàn dựng một buổi
biểu diễn, thì bạn thực sự phải suy nghĩ sẽ trình diễn nó ở đâu sau này.” Nếu như vậy, thì có phải con
số lợi nhuận ở trên giải thích cho nguyên nhân?
d.

Nếu nhà đầu tư trong việc phục hồi
Show Boat
này tạo ra lợi nhuận, thì lợi nhuận đó, ít nhất một
phần, có phải là phần thưởng cho việc chấp nhận rủi ro hay không?
12.

Vào tháng 7 năm 1993, giá một pound cà phê xanh hoặc chưa sấy vào khoảng 0,52$. Trong đầu
năm 1994, có sự lo lắng giữa những nhà buôn cà phê về mùa vụ của Brazil, nơi sản xuất lớn nhất, bị
giảm sút so với kỳ vọng. Theo Bộ nông nghiệp Mỹ, vụ thu hoạch 1994 của Brazil giảm sút 18% so
với mùa vụ năm 1993 vì giá lạnh trầm trọng. Brazil xuất khẩu khoảng 77 triệu pound cà phê vào
tháng 4 năm 1994, lượng xuất khẩu tháng thấp nhất kể từ tháng 4 năm 1989. Ở Colombia, nơi sản

xuất cà phế rất quan trọng khác mùa vụ cà phê giảm sút do sâu bệnh phá hoại; và ở Java, vùng sản
5

xuất cà phê lớn nhất Indonesia, có mưa lớn làm ảnh hưởng đến thu hoạch. Trong khi giá cà phê là
0,52$ vào tháng 7 năm 1993, thì nó tăng lên khoảng 1,38$ vào tháng 6 năm 1994. Tại sao?





6

Chương 2
Các phương pháp tối ưu hóa

Tóm tắt
a. Mối quan hệ hàm số có thể được biểu diễn bằng bảng biểu, đồ thị, hoặc phương trình. Giá trị biên
của biến phụ thuộc được định nghĩa là sự thay đổi của biến đó liên quan tới sự thay đổi một đơn vị
của một biến độc lập cụ thể. Biến phụ thuộc đạt cực đại khi giá trị biên của nó đổi từ dương sang âm.
b. Đạo hàm của Y theo X, được lý hiệu dY/dX, là giới hạn của tỉ số ∆Y/∆X khi ∆X tiến tới 0. Bằng
hình học, đó là độ dốc của đường cong biểu diễn Y (trên trục tung) hàm số của X (trên trục hoành).
Chúng ta đã đưa ra qui tắc để có khả năng tìm được giá trị của đạo hàm này.
c. Để tìm giá trị của X làm cực đại hoặc cực tiểu Y, ta đi xác định giá trị của X tại dY/dX = 0. Để
xem liệu đó là một cực đại hay cực tiểu, ta tìm đạo hàm cấp hai của Y theo X, được ký hiệu
22
/ dXYd , đó là đạo hàm của dY/dX. Nếu đạo hàm cấp hai này âm, thì ta tìm được một cực đại; nếu
nó dương ta tìm được một cực tiểu.
d. Biến phụ thuộc thường phụ thuộc vào nhiều chứ không chỉ có một biến độc lập. Để tìm giá trị của
mỗi biến độc lập làm cực đại biến phụ thuộc, ta đi xác định đạo hàm riêng của Y theo mỗi biến độc
lập, được ký hiệu ∂Y/∂X, và đặt cho nó bằng 0. Để có đạo hàm riêng của Y theo X, ta áp dụng qui tắc

thông thường về tìm đạo hàm; tuy nhiên, tất cả biến độc lập khác X được xem như là hằng số.
e. Các nhà quản lý của hãng và những tổ chức khác thường phải đối mặt với những điều kiện ràng
buộc làm hạn chế các lựa chọn sẵn có đối với họ. Trong những trường hợp tương đối đơn giản chỉ có
một ràng buộc, ta có thể sử dụng ràng buộc này để biểu diễn một trong những biến ra quyết định như
là hàm số của các biến ra quyết định khác và có thể áp dụng phương pháp tìm tối ưu hóa không điều
kiện.
f. Trong những trường hợp phức tạp hơn, các bài toán tối ưu hóa có điều kiện có thể giải được bằng
phương pháp nhân tử Lagrange. Hàm Lagrange kết hợp hàm mục tiêu được cực đại hóa hay cực tiểu
hóa với các điều kiện. Để giải bài toán tối ưu hóa có điều kiện, ta đi tối ưu hóa hàm Lagrange.
g. Nhiều quyết định kinh doanh có thể và cần được đưa ra bằng việc so sánh chi phí tăng thêm với
doanh thu tăng thêm. Điển hình là, một giám đốc phải lựa chọn giữa hai (hay nhiều) tiến trình hoạt
động, và những gì có liên quan là sự khác nhau giữa chi phí của hai tiến trình hoạt động, cũng như sự
khác nhau giữa các doanh thu của chúng.





Bài tập
1. Một câu hỏi quan trong mà các bệnh viện phải đối mặt là: Qui mô bệnh viện phải lớn như thế nào
(theo số ngày-bệnh nhân được chăm sóc) để cực tiểu hóa chi phí mỗi ngày-bệnh nhân? Theo một
7

nghiên cứu nổi tiếng, tổng chi phí (tính bằng đô la) về hoạt động một bệnh viện (của một kiểu cụ thể)
có thể xấp xỉ bằng
C = 4.700.000 + 0,00013
2
X

trong đó X là số ngày-bệnh nhân.

a.

Hãy đưa ra công thức mô tả mối quan hệ giữa chi phí mỗi ngày-bệnh nhân và số ngày-bệnh nhân.
b.

Trên cơ sở của nghiên cứu này, thì qui mô bệnh viện phải lớn như thế nào để cực tiểu hóa chi phí
mỗi ngày-bệnh nhân?
c.

Hãy chứng tỏ kết quả của bạn là cực tiểu hóa chứ không phải cực đại hóa chi phí mỗi ngày-bệnh
nhân.
2.

Công ty Trumbull đã nghiên cứu phát triển một sản phẩm mới. Chủ tịch của Trumbull ước tính
rằng sản phẩm mới sẽ làm tăng doanh thu của hãng lên 5 triệu $ mỗi năm và kéo theo chi phí tiền mặt
tăng thêm 4 triệu $ mỗi năm, chi phí được phân bổ toàn bộ (gồm có tỉ lệ phần trăm của tổng chi phí
ban đầu, khấu hao và bảo hiểm) là 5,5 triệu $.
a.

Chủ tịch của Trumbull cảm thấy rằng nó không thể có lợi nhuận khi đưa ra sản phẩm mới này. Vị
chủ tịch có đúng hay không? Tại sao có hay tại sao không?
b.

Vị phó chủ tịch về nghiên cứu cho rằng do nghiên cứu phát triển sản phẩm này đã chi phí khoảng
10 triệu $, hãng rất có ít lựa chọn ngoài việc đưa nó ra thị trường. Vị phó chủ tịch có đúng hay
không? Tại sao có hay tại sao không?
3.

Với Tập đoàn ty Martin, mối quan hệ giữa lợi nhuận và sản lượng như sau:

a.

Lợi nhuận biên khi sản lượng giữa 5 và 6 đơn vị mỗi ngày là bao nhiêu? Khi sản lượng giữa 9 và
10 đơn vị mỗi ngày là bao nhiêu?
b.

Tại mức sản lượng nào thì lợi nhuận trung bình đạt cực đại?
c.

Tập đoàn Martin có nên sản xuất mức sản lượng có lợi nhuận trung bình đạt cực đại hay không?
Tại sao có hay tại sao không?
8

4.

Hãy tìm đạo hàm cấp một cho mỗi hàm sau:

5.

Hàm tổng chi phí của Công ty Duemer là TC = 100 + 4Q + 8
2
Q
, trong đó TC là tổng chi phí và Q
là sản lượng.
a.

Chi phí biên khi sản lượng bằng 10 là bao nhiêu?
b.

Chi phí biên khi sản lượng bằng 12 là bao nhiêu?

c.

Chi phí biên khi sản lượng bằng 20 là bao nhiêu?
6.

Lợi nhuận của Công ty Bartholomew có quan hệ như sau với sản lượng của nó:
π = - 40 + 20Q - 3
2
Q
, trong đó π là tổng lợi nhuận và Q là sản lượng.
a.

Lợi nhuận biên là bao nhiêu khi sản lượng của hãng bằng 8?
b.

Hãy đưa ra biểu thức thiết lập mối quan hệ giữa lợi nhuận biên của hãng và sản lượng của nó.
c.

Mức sản lượng nào cực đại hóa lợi nhuận của hãng?
7.

Hãy tìm đạo hàm cấp hai cho mỗi hàm sau:

8.

Tập đoàn Mineola thuê một tư vấn để ước lượng mối quan hệ giữa lợi nhuận và sản lượng của nó.
Nhà tư vấn cho biết mối quan hệ như sau
π = - 10 - 6Q + 5,5
2
Q

- 2
3
Q
+0,25
4
Q

a.

Nhà tư vấn cho rằng hãng cần bố trí Q bằng 1 để cực đại hóa lợi nhuận. Có đúng là dπ/dQ = 0 khi
Q = 1 không? Có phải π cực đại khi Q = 1 không?
b.

Phó chủ tịch điều hành của Mineola nói rằng lợi nuận của hãng đạt cực đại khi Q = 2. Điều đó có
đúng không?
c.

Nếu bạn là tổng giám đốc của Tập đoàn Mineola thì bạn có chấp nhận ước lượng này của nhà tư
vấn về mối quan hệ giữa lợi nhuận và sản lượng là đúng hay không?
9.

Hãy tìm đạo hàm riêng của Y theo X trong mỗi trường hợp sau:

9

10. Tập đoàn Stock chế tạo hai sản phẩm , giấy và bìa cát tông. Mối quan hệ giữa π, lợi nhuận hàng
năm của hãng (tính bằng nghìn đô la) và sản lượng của nó về mỗi loại là
π = - 50 + 40Q
1
+ 30Q

2
- 5
2
1
Q - 4
2
2
Q - 3Q
1
Q
2

trong đó Q
1
là sản lượng giấy hàng năm của hãng (tính bằng tấn) và Q
2
là sản lượng bìa cát tông hàng
năm của hãng (tính bằng tấn)
a. Tìm sản lượng mỗi loại hàng hóa mà Tập đoàn Stock cần sản xuất nếu nó muốn cực đại hóa lợi
nhuận.
b. Nếu chính quyền nơi nó đặt vị trí áp mức thuế lên hãng 5.000$ mỗi năm, thì điểu này có làm thay
đổi câu trả lời ở phần a hay không? Nếu như vậy, thì câu trả lời sẽ thay đổi như thế nào?
11. Công ty Miller sử dụng lao động có tay nghề và lao động phổ thông để làm một dự án xây dựng.
Chi phí thực hiện dự án phụ thuộc vào số giờ lao động có tay nghề và số giờ lao động phổ thông được
sử dụng, mối quan hệ như sau
C = 4 - 3X
1
– 4X
2
+ 2

2
1
X + 3
2
2
X + X
1
X
2

trong đó C là chi phí (tính bằng nghìn đô la), X
1
số giờ (tính bằng nghìn) của lao động có tay nghề, và
X
2
số giờ (tính bằng nghìn) của lao động phổ thông.
a. Tìm số giờ của lao động có tay nghề và số giờ của lao động phổ thông làm cực tiểu hóa chi phí
thực hiện dự án.
b. Nếu Công ty Miller mua giấy phép chi phí mất 2.000$ để làm dự án này (và nếu chi phí của giấy
phép này chưa bao gồm trong C), thì điều đó có làm thay đổi câu trả lời ở phần a hay không? Nếu như
vậy, thì câu trả lời sẽ thay đổi như thế nào?
12. Ilona Stafford quản lý một hãng nhỏ sản xuất thảm len và thảm bông. Tổng chi phí của cô mỗi
ngày (tính bằng đô la) bằng
C = 7
2
1
X + 9
2
2
X - 1,5 X

1
X
2
trong đó X
1
là số thảm bông và X
2
số thảm len được sản xuất mỗi ngày. Do cam kết với cửa hàng bán
lẻ là sẽ bán thảm của cô cho người tiêu dùng, nên cô phải sản xuất 10 chiếc thảm mỗi ngày, nhưng
hỗn hợp bất kỳ nào về thảm bông và thảm lên cũng được chấp nhận.
a. Nếu cô muốn cực tiểu hóa chi phí của mình (mà không vi phạm cam kết), thì bao nhiêu thảm bông
và bao nhiêu thảm len được sản xuất mỗi ngày? (Không sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange).
b. Việc cô muốn cực tiểu hóa chi phí trong tình huống kiểu này có vẻ hợp lý hay không? Tại sao có
hay tại sao không?
c. Cô có thể sản xuất số thảm mỗi ngày là số thập phân hay không?
13. a. Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange để giải bài toán 12.
b. Bạn có câu trả lời giống như không sử dụng phương pháp này hay không?
c. λ bằng bao nhiêu? Nó có ý nghĩa gì?
10

11

Chương 3
Cầu

Tóm tắt
1. Đường cầu thị trường về một sản phẩm cho biết lượng cầu về sản phẩm là bao nhiêu tại mỗi mức
giá. Đường cầu thị trường dịch chuyển để phản ứng lại những thay đổi về thị hiếu, thu nhập, giá của
các sản phẩm khác, và qui mô dân số.
2. Hàm cầu thị trường về một sản phẩm là một phương trình cho thấy lượng cầu phụ thuộc vào giá
sản phẩm đó, thu nhập của người tiêu dùng, giá của các sản phẩm khác, chi tiêu cho quảng cáo, và các
yếu tố khác nữa. Giữ cho các yếu tố khác ngoài giá của sản phẩm đó không đổi, người ta có thể suy ra
đường cầu thị trường cho sản phẩm này từ hàm cầu thị trường. Hàm cầu thị trường có thể được xây
dựng cho các hãng riêng, cũng như cho toàn bộ ngành.
3. Độ co giãn của cầu theo giá là tỷ lệ phần trăm thay đổi về lượng cầu do có sự thay đổi 1 phần trăm
về giá; chính xác hơn, nó bằng [dQ/dP][P/Q]. Liệu việc tăng (hoặc giảm) giá làm tăng tổng số tiền chi
tiêu của người tiêu dùng về một sản phẩm còn phụ thuộc vào độ co giãn của cầu.
4. Doanh thu biên là sự thay đổi về tổng doanh thu do tăng thêm một đơn vị về lượng; tức là, nó bằng

đạo hàm của tổng doanh thu theo sản lượng. Doanh thu biên bằng P[1 + l/ŋ], trong đó P là giá và ŋ là
độ co giãn của cầu theo giá.
5. Độ co giãn của cầu theo giá về một sản phẩm có xu hướng là co giãn, nếu sản phẩm này có nhiều
hàng hóa thay thế gần. Ngoài ra, nó thường có xu hướng co giãn nhiều hơn trong dài hạn so với trong
ngắn hạn. Đôi khi được khẳng định rằng cầu về một sản phẩm là tương đối không co giãn nếu sản
phẩm này chiếm một tỷ lệ rất nhỏ trong ngân sách người tiêu dùng, nhưng điều này không nhất thiết
là luôn như vậy.
6. Mức giá tối ưu cho một sản phẩm phụ thuộc vào độ co giãn của cầu theo giá cũng như chi phí biên
của nó. Để tối đa hóa lợi nhuận, một hãng cần đặt giá của nó bằng với MC[l/(l + 1/ŋ], trong đó MC là
chi phí biên và ŋ là độ co giãn của cầu theo giá.
7. Độ co giãn của cầu theo thu nhập là tỷ lệ phần trăm thay đổi về lượng cầu do có sự tăng lên 1 phần
trăm về thu nhập của người tiêu dùng; tức là, nó bằng (dQ/dI)(I/Q), trong đó I là thu nhập của người
tiêu dùng. Độ co giãn của cầu theo thu nhập có thể là dương hoặc âm. Giống như độ co giãn của cầu
theo giá, nó có tầm quan trọng lớn trong việc dự báo tăng trưởng dài hạn về lượng cầu đối với nhiều
sản phẩm quan trọng.
8. Độ co giãn chéo của cầu là tỷ lệ phần trăm tha đổi về lượng cầu của sản phẩm X do có sự tăng lên
1 phần trăm về giá của sản phẩm Y; nói cách khác, nó bằng (dQ
X
/dP
Y
)(P
Y
/Q
X
). Nếu X và Y là những
hàng hóa thay thế, thì nó là dương, nếu chúng là những hàng hóa bổ sung, thì nó là âm. Điều này rất
quan trọng đối các nhà quản lý, bởi vì họ phải cố gắng để hiểu và dự báo ảnh hưởng của những thay
đổi về giá của các hãng khác đến doanh số của chính hãng mình.
9. Nếu một đường cầu là tuyến tính, thì độ co giãn của cầu theo giá thay đổi từ điểm này đến điểm
khác trên đường cầu. Khi giá tiến tới 0, độ co giãn của cầu theo giá cũng tiến tới 0. Khi lượng cầu tiến

12

tới 0, độ co giãn của cầu theo giá tiến tới âm vô cùng. Ngược lại, với một hàm cầu có độ co giãn
không đổi, thì độ co giãn của cầu theo giá là hằng số bất kể giá của sản phẩm thế nào. Cả hàm cầu
tuyến tính và hàm cầu có độ co giãn không đổi thường xuyên được nhà quản lý và nhà kinh tế quản lý
sử dụng.
Bài tập
1. Tập đoàn Dolan, một hãng sản xuất động cơ nhỏ, xác định rằng trong năm 2004 đường cầu cho sản
phẩm của nó là:
P = 2.000 - 50Q
trong đó P là giá (tính theo đô la) của một động cơ và Q là số động cơ bán ra mỗi tháng.
a. Để bán 20 động cơ mỗi tháng, Dolan sẽ phải đặt giá nào?
b. Nếu nó đặt ra mức giá 500$, thì Dolan sẽ bán được bao nhiêu động cơ mỗi tháng?
c. Độ co giãn của cầu theo giá là bao nhiêu nếu giá bằng 500$?
d. Tại mức giá nào, nếu có, thì cầu về động cơ của Dolan sẽ co giãn đơn vị?
2. Nhân viên tiếp thị của Công ty Johnson Robot báo cáo cho Giám đốc điều hành rằng đường cầu về
robot của công ty trong năm 2004 là:
P = 3.000 - 40Q
trong đó P là giá của một robot và Q là số lượng bán ra mỗi tháng
a. Xác định đường doanh thu biên của công ty.
b. Tại mức giá nào thì cầu về sản phẩm của công ty là co giãn theo giá?
c. Nếu công ty muốn tối đa hóa khối lượng doanh thu của mình, thì nó cần đặt mức giá nào?
3. Sau khi phân tích thống kê cẩn thận, Công ty Chidester kết luận rằng hàm cầu cho sản phẩm của nó
là:
Q = 500 - 3P + 2P
r
+ 0,1I
trong đó Q là lượng cầu về sản phẩm của nó, P là giá sản phẩm, P
r
là giá sản phẩm của đối thủ cạnh

tranh, và I là thu nhập khả dụng đầu người (bằng đô la). Hiện tại, P = 10$, P
r
= 20$, và I = 6.000$.
a. Độ co giãn của cầu theo giá về sản phẩm của công ty là gì?
b. Độ co giãn của cầu theo thu nhập về sản phẩm của công ty là gì?
c. Độ co giãn chéo của cầu giữa sản phẩm của nó và sản phẩm của đối thủ cạnh tranh là gì?
d. Giả định tiềm ẩn về dân số trên thị trường này là gì?
4. Phó chủ tịch điều hành Tập đoàn Haas đưa ra bản ghi nhớ cho ban quản lý hàng đầu của hãng công
ty trong đó ông lập luận cho việc giảm giá sản phẩm của hãng. Ông nói rằng việc giảm giá như vậy sẽ
làm tăng doanh thu và lợi nhuận của công ty.
a. Giám đốc tiếp thị của hãng đáp lại bản ghi nhớ bằng việc chỉ ra rằng độ co giãn của cầu
13

theo giá về sản phẩm của hãng là khoảng - 0,5. Tại sao việc này lại có liên quan?
b. Chủ tịch của hãng đồng tình với ý kiến của phó chủ tịch điều hành. Bà ta có đúng hay
không?
5. Theo J. Fred Bucy, cựu chủ tịch của Texas Instruments, công ty của ông đã liên tục tiến hành các
nghiên cứu chi tiết về độ co giãn của cầu theo giá cho từng sản phẩm chính của hãng để xác định
doanh thu của hãng tăng lên bao nhiêu nếu hãng thay đổi giá của mình đi một lượng cụ thể. Ví dụ,
Texas Instruments đã ước lượng ảnh hưởng của việc giảm 10% về giá của TI-55, một máy tính cầm
tay do công ty sản xuất, và liệu việc giảm giá như vậy có làm tăng doanh thu một lượng đủ lớn để có
được lợi nhuận.
Năm 1982, Texas Instruments giảm giá của máy tính gia đình 99/4A của nó từ 299$ xuống 199$, và
đối thủ của nó đã làm theo một cách phù hợp. Nếu độ co giãn của cầu theo giá nhỏ hơn - 1, thì việc
giá giảm có làm tăng số tiền chi tiêu cho loại máy tính như vậy hay không?
6. The Hanover Manufacturing ty cho rằng đường cầu về sản phẩm của nó là:
P = 5 – Q
trong đó P là giá sản phẩm nó (tính bằng đô la) và Q là số triệu đơn vị sản phẩm của nó được bán mỗi
ngày. Gần đây nó đặt giá 1$ cho mỗi đơn vị sản phẩm của nó.
a. Hãy đánh giá sự khôn ngoan về chính sách đặt giá của công ty.

b. Một chuyên viên tiếp thị nói rằng độ co giãn của cầu theo giá về sản phẩm của hãng là -1,0. Điều
này có đúng hay không?
7. Trên cơ sở dữ liệu lịch sử, Richard Tennant đã kết luận: "Việc tiêu thụ thuốc lá là. . . [tương đối]
không nhạy cảm với sự thay đổi về giá. . . . Ngược lại, cầu về những thương hiệu riêng lẻ lại rất co
giãn trong phản ứng của nó với giá. . . . Ví dụ, năm 1918 Lucky Strike đã được bán trong một thời
gian ngắn với giá bán lẻ cao hơn so với Camel hoặc Chesterfield và nhanh chóng mất đi một nửa hoạt
động kinh doanh của mình "
a. Hãy giải thích tại sao cầu về một thương hiệu cụ thể lại co giãn hơn cầu về tất cả thuốc
lá. Nếu Lucky Strike tăng giá của nó lên 1% năm 1918, thì độ co giãn của cầu theo
giá về sản phẩm của nó có lớn hơn – 2 hay không?
b. Bạn có nghĩ rằng đường cầu về thuốc lá bây giờ là giống như vào năm 1918 không? Nếu
không, hãy mô tả chi tiết các yếu tố đã làm dịch chuyển đường cầu, và liệu mỗi yếu tố làm dịch
chuyển nó sang trái hay sang phải
8. Theo S. Sackrin của Bộ Nông nghiệp Mỹ, độ co giãn của cầu theo giá về thuốc lá là giữa -0,3 và -
0,4, và độ co giãn của cầu theo thu nhập là khoảng 0,5.
a. Giả sử chính phủ liên bang, bị ảnh hưởng của những phát hiện về sự liên quan giữa thuốc lá và ung
thư, đã áp đặt thuế lên thuốc lá làm tăng giá của họ lên 15%. Điều này sẽ có ảnh hưởng gì đến việc
tiêu thụ thuốc lá?
14

b. Giả sử một nhà môi giới khuyên bạn mua cổ phiếu về thuốc lá, vì nếu thu nhập tăng 50% trong
thập kỷ tới, thì doanh thu bán thuốc lá sẽ tăng lên rất lớn. Bạn sẽ phản ứng gì với lời khuyên này?
9. Sử dụng khảo sát Pims (tác động của các chiến lược thị trường tới lợi nhuận ) về các công ty lớn ở
Mỹ, Michael Hagerty, James Carman, và Gary Russell đã ước lượng rằng, tính trung bình, độ co giãn
của cầu theo quảng cáo chỉ khoảng 0,003. Điều này có chỉ ra rằng các công ty chi tiêu quá nhiều vào
quảng cáo hay không?
10. Các nhà nghiên cứu thị trường tại Tập đoàn Lawrence ước lượng thấy hàm cầu về sản phẩm của
hãng là:
Q = 50P
-1,5

I
0,5
trong đó Q là lượng cầu, P là giá của sản phẩm, và I là thu nhập khả dụng đầu người. Chi phí biên về
sản phẩm của công ty ước tính là 10$. Dân số được giả định là hằng số.
a. Giá cho sản phẩm của nó là 20$. Đây có phải là giá tối ưu? Tại sao có hoặc tại sao không?
b. Nếu đó không phải là mức giá tối ưu, hãy viết một bản ghi nhớ ngắn cho thấy giá có thể tốt hơn là
gì và tại sao.
11. Công ty McCauley thuê một nhà tư vấn tiếp thị để ước lượng hàm cầu sản phẩm của nó. Các Tư
vấn kết luận rằng hàm cầu này là:
Q = 100P
-3,1
I
2,3
A
0,1
trong đó Q là lượng cầu trên đầu người mỗi tháng, P là giá sản phẩm này (tính bằng đô la), I là thu
nhập khả dụng đầu người (tính bằng đô la), và A là chi tiêu quảng cáo của công ty (tính bằng ngàn đô
la).
a. Độ co giãn của cầu theo giá bằng bao nhiêu?
b. Việc tăng giá sẽ làm tăng hay giảm lượng tiền chi tiêu dành cho sản phẩm của McCauley?
c. Độ co giãn của cầu theo thu nhập bằng bao nhiêu?
d. Độ co giãn của cầu theo quảng cáo bằng bao nhiêu?
e. Nếu số dân tại các thị trường tăng lên 10 phần trăm, thì ảnh hưởng đến lượng cầu là gì nếu
P, I, và A là hằng số?
12. Tập đoàn Schmidt ước lượng rằng hàm cầu của nó:
Q = 400 - 3P + 4I + 0,6A
trong đó Q là lượng cầu mỗi tháng, P là giá của sản phẩm này (tính bằng đô la), I là thu nhập khả
dụng đầu người (tính bằng nghìn đô la), và A là chi tiêu quảng cáo của công ty (tính bằng nghìn đô la
mỗi tháng). Dân số được giả định là hằng số.
a. Trong thập kỷ tới, thu nhập bình quân đầu người dự kiến sẽ tăng 5.000$. Điều này sẽ có ảnh

hưởng gì đến doanh thu của hãng?
b. Nếu Schmidt muốn nâng giá của nó đủ để bù đắp ảnh hưởng của việc tăng thu nhập khả dụng theo
đầu người, thì nó phải tăng giá của mình lên bao nhiêu?
15

c. Nếu Schmidt tăng giá của mình lên với số tiền này, thì nó sẽ làm tăng hay giảm độ co giãn của cầu
theo giá? Hãy giải thích. Hãy đảm bảo rằng câu trả lời của bạn phản ánh thực tế là độ co giãn là một
số âm.
13. Giám đốc tiếp thị của Công ty Summers phải xây dựng một đề xuất liên quan đến giá được đặt
cho một sản phẩm mới. Theo ước lượng tốt nhất sẵn có, chi phí biên của sản phẩm mới sẽ là 18$ và
độ co giãn của cầu theo giá của sản phẩm là -3,0.
a. Cô ấy nên đưa ra dề xuất gì nếu Summers muốn tối đa hóa lợi nhuận?
b. Nếu đề xuất của cô ấy được chấp nhận, thì doanh thu biên của sản phẩm mới bằng bao nhiêu?













16

Chương 4
Ước lượng các hàm cầu

Tóm tắt
1.

Vấn đề nhận dạng hàm có thể xảy ra khi giá ở các thời kỳ khác nhau được vẽ đối lại lượng cầu và
kết quả mối quan hệ này được sử dụng để ước lượng đường cầu. Vì các biến ngoài giá không được
giữ không đổi, nên đường cầu có thể bị dịch chuyển theo thời gian. Tuy nhiên, các phương pháp kinh
tế lượng tinh vi có thể được sử dụng để ước lượng hàm cầu. Ngoài ra, các thí nghiệm thị trường và
phỏng vấn người tiêu dùng có thể có giá trị. Ví dụ, đôi khi hãng thay đổi giá từ vùng này tới vùng
khác để nhận ra các ảnh hưởng tới lượng cầu là gì. Một minh họa kiểu này trong thực tế là việc đánh
giá 4 lựa chọn quảng cáo của L’eggs Product.
2.

Phân tích hồi qui rất hữu ích trong việc ước lượng hàm cầu và các mối quan hệ kinh tế khác.
Đường hồi qui cho biết mối quan hệ trung bình giữa biến phụ thuộc và biến độc lập. Phương pháp
bình phương tối thiểu là phương pháp chuẩn được sử dụng để làm cho một đường hồi qui phù hợp với
một tập số liệu. Nếu đường hồi qui là
∧
Y
= a + bX và a và b được tính bằng phương pháp bình phương
tối thiểu, thì

và
a =
Y
- b
X

Giá trị của b này thường được gọi là
hệ số hồi qui được ước lượng.

3.

Trong khi hồi qui đơn chỉ gồm có một biến độc lập, thì hồi qui bội lại chứa nhiều hơn một biến độc
lập. Ưu việt của hồi qui bội so với hồi qui đơn là bạn luôn có thể dự báo biến phụ thuộc chính xác hơn
nếu sử dụng nhiều hơn một biến độc lập. Ngoài ra, nếu biến phụ thuộc bị ảnh hưởng bởi nhiều hơn
một biến độc lập, thì hồi qui đơn của biến phụ thuộc lên một biến độc lập có thể dẫn tới một ước
lượng chệch về sự ảnh hưởng của biến độc lập đó tới biến phụ thuộc.
4.

Bước đầu tiên trong phân tích hồi qui bội là đi nhận diện các biến độc lập và chỉ ra dạng toán học
của phương trình lập mối quan hệ giữa giá trị trung bình của biến phụ thuộc với các biến độc lập. Ví
dụ, nếu Y là biến phụ thuộc và X và P được nhận diện các biến độc lập, thì người có thể chỉ ra
Y
i
= A + B
1
X
i
+ B
2
P
i
+ e
i

trong đó e
i
là sai số. Để ước lượng B
1

và B
2
(được gọi là hệ số hồi qui thật sự của X và P) cũng như A
(hệ số chặn của phương trình hồi qui này), ta sử dụng các giá trị làm cực tiểu hóa tổng bình phương
các độ lệch giữa Y
i
và
i
Y
∧
, giá trị của biến phụ thuộc được dự báo bởi hàm hồi qui ước lượng.
17

5. Trong hồi qui đơn, hệ số xác định được dùng để đo mức độ gần phù hợp của đường hồi qui. Trong
hồi qui bội, hệ số xác định bội,
2
R
, đóng vai trò tương tự.
2
R
càng gân 0, mức độ phù hợp càng kém;
càng gần 1, mức độ phù hợp càng tốt.
6. Thống kê F được dùng để kiểm định xem liệu các biến độc lập có ảnh hưởng thật sự tới biến phụ
thuộc hay không. Sai số chuẩn của ước lượng có thể giúp chỉ ra một mô hình hồi qui có thể dự báo
biến phụ thuộc chính xác như thế nào. Thống kê t cho hệ số hồi qui của mỗi biến độc lâp có thể được
dùng để kiểm định xem liệu biến độc lập này có ảnh hưởng chút nào tới biến phụ thuộc hay không.
Bản in chạy máy tính cho biết xác xuất để thống kê t là lớn (theo giá trị tuyệt đối) khi ta quan sát, trên
cơ sở biến độc lập này không có ảnh hưởng nào tới biến phụ thuộc.
7. Một vấn đề khó khăn có thể xuất hiện trong hồi qui bội là đa cộng tuyến, một tình huống trong đó
hai hoặc nhiều biến độc lập có tương quan mạnh. Nếu tồn tại đa cộng tuyến, thì ta không thể ước

lượng chính xác ảnh hưởng của các biến độc lập cụ thể tới biến phụ thuộc. Một vấn đề khác thường
xuất hiện khi các sai số trong một hồi qui là tương quan chuỗi. Có thể dùng kiểm định Durbin-Watson
để xác định liệu vấn đề này có tồn tại hay không. Vẽ các phần dư có thể giúp phát hiện các trường
hợp trong đó biến thiên về sai số không phải là hằng số hay mối quan hệ là phi tuyến chứ không tuyến
tính.
Bài tập
1. Phòng marketing của Tập đoàn Klein sử dụng phân tích hồi qui ước lượng hàm cầu của hãng, kết
quả là
Q = -104 - 2,1P + 3,2I + 1,5 A + 1,5Z

2
R
= 0,89
Sai số chuẩn của ước lượng = 108
trong đó Q là lượng cầu sản phẩm của hãng (tính bằng tấn), P là giá sản phẩm của hãng (tính bằng đô
la mỗi tấn), I là thu nhập đầu người (tính bằng đô la), A là chi phí quảng cáo của hãng (tính bằng
nghìn đô la), và Z là giá (tính bằng đô la) của sản phẩm cạnh tranh. Hồi qui dựa trên 200 quan sát.
a. Theo bản in máy tính, xác suất bằng 0,005 để thống kê t cho hệ số hồi qui của A là rất lớn (theo giá
trị tuyệt đối) nếu như trong trường hợp A không ảnh hưởng tới Q. Hãy giải thích kết quả này.
b. Nếu I = 5.000, A = 20, và Z = 1.000 thì đường cầu của Tập đoàn Klein là gì?
c. Nếu P = 500 (và các điều kiện ở phần b vẫn giữ nguyên), hãy ước lượng lượng cầu sản phẩm của
Tập đoàn Klein.
d. Sự phù hợp của phương trình hồi qui này với số liệu như thế nào?
2. Do tất cả chi phí của Công ty Hawkins (trừ quảng cáo) về cơ bản là chi phí cố định, nên nó muốn
cực đại hóa tổng doanh thu (trừ chi tiêu quảng cáo). Theo một phân tích hồi qui (dựa trên 124 quan
sát) được tư vấn công ty thuê tiến hành, thì
Q = - 23 - 4,1P + 4,2I + 3,1A
18

trong đó Q là lượng cầu sản phẩm của hãng (tính bằng tá), P là giá sản phẩm của hãng (tính bằng đô

la mỗi tá), I là thu nhập đầu người (tính bằng đô la), A là chi tiêu quảng cáo của hãng (tính bằng đô
la).
a.

Nếu giá sản phẩm là 10$ mỗi tá, thì hãng có cần tăng quảng cáo của nó lên hay không?
b.

Nếu ngân sách cho quảng cáo cố định là 10.000$, thu nhập đầu người bằng 8.000$, thì đường
doanh thu biên của hãng là gì?
c.

Nếu ngân sách cho quảng cáo cố định là 10.000$, thu nhập đầu người bằng 8.000$, thì Công ty
Hawkins cần đặt giá bao nhiêu?
3.

Doanh thu và lợi nhuận của 7 công ty thép năm 1980 như sau:

a.

Tìm đường hồi qui mẫu, trong đó lợi nhuận là biến phụ thuộc và doanh thu là biến độc lập.
b.

Ước lượng lợi nhuận trung bình của một hãng thép năm 1980 với doanh thu 2 tỉ $.
c.

Đường hồi qui này có thể dùng được để dự báo cho lợi nhuận của một hãng thép năm 2006 hay
không? Hãy giải thích.
4.

Kỹ sư trưởng của Công ty chế tạo Cherry kiểm tra một mẫu ngẫu nhiên gồm 10 mối hàn thép.

Trong mỗi trường hợp, lực kéo của mối hàn và đường kính của mối hàn được xác định, kết quả như
sau:

19

a.

Mối quan hệ giữa hai biến này là thuận chiều hay ngược chiều? Điều này có phù hợp với cảm nhận
chung hay không? Tại sao có hay tại sao không? Mối quan hệ này có phải là tuyến tính hay không?
b.

Tính hồi qui bình phương tối thiểu của lực kéo lên đường kính mối hàn.
c.

Vẽ đường hồi qui này. Sử dụng đường hòi qui này để dự đoán lực kéo trung bình của mối hàn có
đường kính 1/5 inch. Sử dụng đường hòi qui này để dự đoán lực kéo trung bình của mối hàn có
đường kính 1/4 inch.
5.

Giám đốc marketing của Tập đoàn Kramer tính một hồi qui, trong đó lượng cầu sản phẩm của hãng
(có ký hiệu là “C1”) là biến phụ thuộc, giá của sản phẩm (có ký hiệu là “C2”) và thu nhập khả dụng
của người tiêu dùng (có ký hiệu là “C3”) là các biến độc lập. Bản in Minitab cho hồi qui này như sau:

a.

Hệ số chặn của hồi qui này là gì?
b.

Hệ số hồi qui được ước lượng của giá sản phẩm là gì?
c.

Hệ số hồi qui được ước lượng của thu nhập khả dụng là gì?
d.

Hệ số xác định bội là gì?
e.

Sai số chuẩn của ước lượng là gì?
f.

Xác suất để giá trị quan sát của thống kê F xuất hiện ngẫu nhiên, trên cơ sở cho rằng không có biến
độc lập nào có ảnh hưởng tới biến phụ thuộc là gì?
g.

Xác suất nếu giá trị thật sự của hệ số hồi qui về giá bằng 0 mà giá trị thống kê t là lớn (theo giá trị
tuyệt đối) khi chúng ta quan sát là gì?
h.

Xác suất nếu giá trị thật sự của hệ số hồi qui về thu nhập khả dụng bằng 0 mà giá trị thống kê t là
lớn (theo giá trị tuyệt đối) khi chúng ta quan sát là gì?
i.

Hãy mô tả tóm tắt hồi qui này có ý nghĩa gì?
6.

Ban quản lý đường sắt phải hiểu chi phí chịu cho mỗi mét đường vận tải có mối quan hệ với đầu ra
của mỗi mét là như thế nào. Hai dịch vụ quan trọng nhất theo hoạt động của mỗi mét là ngắt theo
20

tuyến và cho chạy đơn chiếc, và có vẻ hợp lý sử dụng số ngắt theo tuyến và số toa xe chạy đơn chiếc

trong một khoảng thời gian cụ thể làm số đo đầu ra. (Mỗi ngắt theo tuyến là một dãy toa xe chạy theo
một đơn vị trên cùng một tuyến đường phân loại; nó thường được sử dụng như là một đơn vị đầu ra
theo tuyến). Một trong những nghiên cứu về đường sắt lớn nhất quốc gia giả sử rằng
C
i
= A + B
1
S
i
+ B
2
D
i
+ e
i

trong đó C
i
là chi phí phải chịu cho mỗi mét vận tải trong ngày thứ i, S
i
là số ngắt theo tuyến trên mét
đường đó trong ngày thứ i, D
i
là số toa xe vận tải đơn chiếc trên mét đường đó trong ngày thứ i, và e
i

là sai số. Số liệu thu được theo C
i
, S
i

và D
i
trong 61 ngày. Trên cở sở thủ tục đã mô tả trong chương,
các số liệu này được dùng để ước lượng A, B
1
và B
2
. Kết quả phương trình hồi qui là
∧
C
i
= 4,914 + 0,42S
i
+ 2,44D
i

trong đó
∧
C
i
là chi phí (tính bằng đô la) được dự báo bởi hàm hồi qui cho ngày thứ i.
a. Nếu bạn được hỏi để đánh giá nghiên cứu này thì bạn tiến hành những bước nào để xác định liệu
các giả thiết chính làm cở sở cho phân tích hồi qui có đáp ứng hay không?
b. Nếu bạn thoả mãn các giả thiết làm cở sở đã được đáp ứng, thì phương trình hồi qui này có thể
dùng thế nào đối với đường sắt? Hãy cụ thể hóa.
c. Trước khi sử dụng phương trình hồi qui của nghiên cứu này, thì bạn muốn có thêm những đại
lượng thống kê nào? Tại sao?
d. Nếu thống kê Durbin-Watson bằng 2,11, thì có bằng chứng về tương quan chuỗi trong phần dư hay
không?
7. Mary Palmquist, một nhà phân tích chứng khoán của Wall Street muốn xác định mối quan hệ giữa

GDP của quốc gia và lợi nhuận (sau thuế) của Công ty General Electric, bà có được số liệu sau liên
quan đến mỗi biến:
21


a.

Các ước lượng bình phương tối thiểu của hệ số chặn và độ dốc đường
hồi qui là gì, trong đó lợi nhuận của GE là biến phụ thuộc và GDP là biến độc lập?
b.

Tính trung bình, 1 $ tăng lên về GDP có ảnh hưởng gì đến lợi nhuận của GE ?
c.

Nếu bà Palmquist cảm thấy rằng GDP của năm sau là 2 nghìn tỉ $, thì bà sẽ đưa ra dự báo thế nào
về lợi nhuận của GE trên cơ sở hồi qui?
d.

Hệ số xác định giữa GDP và lợi nhuận của GE là bao nhiêu?
e.

Các kết quả phần trên của bài toán này có chứng tỏ rằng sự thay đổi lợi nhuận của GE là do GDP
gây ra hay không? Chúng ta có thể đảm bảo rằng lợi nhuận của GE là một hàm tuyến tính của GDP
hay không? Có loại hàm khác nào có thể tốt hay tốt hơn hay không?
f.

Nếu bạn là nhà phân tích tài chính, thì bạn có cảm thấy đường hồi qui này là một mô hình phù hợp
để dự báo lợi nhuận của GE hay không? Tại sao có hay tại sao không?
8.

Trong sản xuất vải, các bó sợi không nên bị phân tách ra quá mức trong quá trình dệt. Một phương
pháp đo trực tiếp xu hướng phân tách đang tồn tại, nhưng nó được tiến hành trong phòng thí nghiệm
và không kinh tế. Hơn nữa, có những phương pháp đo gián tiếp dựa trên các kiểm định trong phòng
thí nghiệm. Công ty Brockway Textile muốn xác định phạm vi mà một trong những phương pháp đo
gián tiếp đó có quan hệ với phương pháp đo trực tiếp. Nếu sự tương quan là đủ mạnh, thì hãng tin là
có thể sử dụng phương pháp đo gián tiếp này thay cho phương pháp đo trực tiếp.
Một thí nghiệm được tiến hành trong đó cả hai phương pháp đo trực tiếp và gián tiếp được tính toán
cho 18 lô các bó sợi. Kết quả như sau:
22


a.

Hệ số xác định giữa hai phương pháp đo là bao nhiêu?
b.

Đường hồi qui tuyến tính bạn sẽ sử dụng để dự đoán giá trị của phương pháp đo trực
tiếp dựa trên hiểu biết về phương pháp đo gián tiếp là gì?
c.

Trên cở sở phát hiện của bạn, hãy viết báo cáo tóm tắt chỉ ra những nhân tố có trọng
lượng trong việc quyết định thay phương pháp đo gián tiếp cho phương pháp đo trực
tiếp.
9.

Công ty Kingston thuê tư vấn để ước lượng hàm cầu về sản phẩm của nó. Sử dụng phân tích hồi
qui, nhà tư vấn ước lượng hàm cầu là
log Q = 2,01 – 0,148log P + 0,258 log Z
trong đó Q là lượng cầu sản phẩm của Kingston (tính bằng tấn), P là giá sản phẩm của Kingston (tính
bằng đô la mỗi tấn), và Z là giá (tính bằng đô la) của sản phẩm cạnh tranh.

a.

Tính độ co giãn cầu sản phẩm của Kingston theo giá?
b.

Tính độ co giãn cầu sản phẩm của Kingston theo giá chéo?
c.

Theo nhà tư vấn,
2
R
= 0,98 và sai số chuẩn của ước lượng là 0,001. Nếu số quan sát là 94, hãy
bình luận về mức độ phù hợp của hồi qui.
10.

Trong những năm 1960, cơ quan đường bộ của Boston và Maine đã tiến hành một thí nghiệm
trong đó nó giảm giá vé khoảng 28% trong gần 1 năm để ước lượng độ co giãn của cầu. Việc giảm giá
vế rất lớn này dẫn tới về cơ bản không có thay đổi về doanh thu của ngành đường bộ.
23

a. Những vấn đề nào tồn tại khi tiến hành một thí nghiệm kiểu này?
b. Độ co giãn của cầu dường như là bao nhiêu?
11. Do sự thay đổi sở thích người tiêu dùng, nên đường cầu thị trường về rượu vang đỏ chất lượng
cao đã liên tục chuyển sang phải. Nếu đường cung thị trường được giữ cố định (và có độ dốc lên về
bên phải), thì theo thời gian sẽ có sự tăng lên về giá và lượng được bán của loại rượu như vậy.
a. Nếu người ta vẽ giá đối lại lượng được bán, thì mối quan hệ đó có xấp xỉ với đường cầu thị trường
hay không?
b. Nếu không, thì mối quan hệ đó xấp xỉ cái gì?
12. Công ty Brenan sử dụng phân tích hồi qui để thu được ước lượng hàm cầu về sản phẩm của nó
như sau:

log Q = 2 – 1,2log P + 1,5 log I
trong đó Q là lượng cầu, P là giá, và I là thu nhập khả dụng của người tiêu dùng.
a. Chủ tịch của Brenan đang xem xét giảm giá 5%. Ông cho rằng những kết quả này cho thấy hoạt
động như vậy sẽ làm tăng số đơn vị được bán của hãng lên 6%. Bạn có đồng ý hay không? Tại sao có
hay tại sao không?
b. Thủ quĩ của hãng chỉ ra rằng, theo bản in máy tính, xác suất để thống kê t của log P là lớn (theo giá
trị tuyệt đối) đúng như là nó, trên cơ sở cho rằng log P không có ảnh hưởng thực sự tới log Q, là vào
khoảng 0,5. Ông cho là ước lượng về độ co giãn theo giá là không đáng tin cậy. Bạn có đồng ý hay
không? Tại sao có hay tại sao không?
c. Hãng có thể thu được một ước lượng chính xác hơn về độ co giãn của cầu theo giá bằng cách nào?

24
Chương 5
Lý thuyết sản xuất

Tóm tắt
1. Hàm sản xuất là mối quan hệ giữa các lượng của những đầu vào khác nhau được sử dụng trong mỗi
chu kỳ sản xuất và mức sản lượng hàng hóa cực đại có thể được sản xuất ra trong mỗi chu kỳ sản
xuất. Trên cơ sở hàm sản xuất cho một hãng cụ thể, người ta có thể tính được sản phẩm trung bình
của một đầu vào và sản phẩm biên của một đầu vào.
2. Để xác định một đầu vào cụ thể được sử dụng bao nhiêu, hãng cần so sánh sản phẩm doanh thu
biên của một đầu vào với chi tiêu biên của đầu vào đó. Để tối đa hóa lợi nhuận, hãng cần sử dụng
lượng đầu vào mà sản phẩm doanh thu biên bằng với chi tiêu biên.
3. Một đường đẳng lượng là một đường cong thể hiện tất cả các kết hợp đầu vào (hiệu quả) có khả
năng sản xuất ra một lượng sản lượng cụ thể. Tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên thể hiện tỷ lệ mà một đầu
vào có thể thay thế được cho một đầu vào khác nếu sản lượng không đổi. Hãng không tối đa lợi nhuận
sẽ hoạt động ở điểm mà đường đẳng lượng có độ dốc dương.
4. Để cực tiểu hóa chi phí để sản xuất ra một mức sản lượng cụ thể, hãng cần phân phối chi tiêu giữa
các đầu vào khác nhau theo một cách mà tỷ lệ giữa sản phẩm biên và giá đầu vào là bằng nhau đối với
tất cả các đầu vào được sử dụng. Bằng hình học, chọn kết hợp các lượng đầu vào tại điểm đường đẳng

lượng tiếp xúc với đường đẳng phí.
5. Nhiều hãng sản xuất sản phẩm theo lô. Qui mô lô tối ưu bằng (2SQ/b)
0,5
, trong dó S là chi phí lắp
đặt, Q là tổng hàng hóa yêu cầu có liên quan hàng năm, và b là chi phí lưu kho mỗi hàng hóa loại này
mỗi năm. Điều quan trọng là các hãng sản xuất các lô theo quy mô tối ưu, ngược lại, chi phí của
chúng sẽ cao hơn mức cần thiết hay mong muốn.
6. Nếu hãng tăng tất cả các đầu vào theo cùng một tỷ lệ và đầu ra tăng lên với tỷ lệ nhiều (ít) hơn tỉ lệ
đó, thì có sự tăng (giảm) hiệu quả theo quy mô. Hiệu quả tăng theo quy mô có thể xảy ra do tính
không phân chia được của các đầu vào, do mối quan hệ hình học khác nhau hay do sự chuyên môn
hóa. Hiệu quả giảm theo quy mô cũng có thể xảy ra; lý do thường xuyên gặp nhất là sự khó khăn
trong quản lý doanh nghiệp lớn. Liệu có hiệu quả theo quy mô tăng, giảm, hay không đổi là một câu
hỏi thực nghiệm phải được xem xét theo từng tình huống.
7. Vệc chuẩn hóa cạnh tranh thường được sử dụng để thu thập thông tin liên quan đến hàm sản xuất.
Cũng như vậy, việc sử dụng phương pháp kiểu này được mô tả trong chương 5, nhà phân tích kinh
doanh, kỹ sư và những người khác đã ước lượng hàm sản xuất trong nhiều hãng và nhiều ngành. Phân
tích thống kê với số liệu theo chuỗi thời gian và số liệu chéo cũng như số liệu kỹ thuật đã được tiến
hành. Ví dụ, nhiều nghiên cứu đã làm cho hàm sản xuất Cobb-Douglas phù hợp với số liệu. Các kết
quả đã chứng tỏ rằng là có giá trị lớn đối với các nhà quản lý, ở trong và ở ngoài nước.
Bài tập
1. Trong công ty Elwyn, mối quan hệ giữa sản lượng (Q) và số giờ làm việc của lao động có tay nghề
(S) và lao động phổ thông (U) là:
25

Tiền lương theo giờ của lao động có tay nghề là 10$ và tiền lương theo giờ của lao động phổ thông là
5$. Hãng có thể thuê bao nhiêu lao động như nó muốn với những mức lương như vậy.
a.

Kỹ sư trưởng của Elwyn khuyến cáo rằng hãng nên thuê 400 giờ lao động có tay nghề và 100 giờ
lao động phổ thông. Hãy đánh giá khuyến cáo này.

b.

Nếu Công ty Elwyn quyết định dành tổng cộng chi tiêu 5.000 $ cho lao động có tay nghề và lao
động phổ thông, thì nó nên thuê mỗi loại lao động bao nhiêu giờ?
c.

Nếu giá của một đơn vị sản phẩm là 10 $ (và không thay đổi theo sản lượng), thì công ty nên thuê
bao nhiêu giờ lao động phổ thông?
2.

Trên cơ sở phân tích hồi quy giống như trong chương 5, Công ty Washington nhận thấy hàm sản
xuất của nó là

trong đó Q là sản lượng hàng ngày, L là lượng lao động được thuê một ngày và K là lượng máy móc
sử dụng một ngày. Sản phẩm của Công ty Washington được bán trên thị trường cạnh tranh với mức
giá 10 $ một đơn vị. Hãng không thể tác động đến tiền lương công nhân và giá máy móc.
a.

Nếu tiền lương một công nhân là 30 $ một ngày, hãng nên thuê bao nhiêu công nhân trên một đơn
vị sản phẩm?
b.

Phần trăm doanh thu của hãng chi cho lao động là bao nhiêu? Tại sao?
c.

Tỷ lệ phần trăm này có phụ thuộc vào tiền lương theo ngày của một công nhân hay không? Tại sao
có hay tại sao không?
3.

Một hãng tư vấn chuyên môn hóa trong ngành nông nghiệp xác định rằng các kết hợp dưới đây của

sự tiêu dùng cỏ kho và ngũ cốc cho mỗi con cừu dẫn đến thu đựo 25 cân cừu:
Số cân cỏ khô Số cân ngũ cốc
40 130,9
50 125,1
60 120,1
70 115,7
80 111,8
90 108,3
110 102,3
130 97,4
150 93,8
a.

Chủ tịch của công ty muốn ước lượng sản phẩm biên của một cân ngũ cốc để sản xuất cừu. Ông ta
có thể làm điều đó dựa trên các số liệu này không?