Bài tập kinh tế quản lý số (1)

BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN HỌC: KINH TẾ QUẢN LÝ
Họ và tên:

Nguyễn Ngọc Quỳnh Hương

Lớp:

GaMBA01.N03

Bài 1:
Công ty Sao Mai có hàm cầu và hàm tổng chi phí như sau:
P = 100 – Q

và

TC = 200 – 20Q + Q2

Trong đó P đo bằng triệu đồng và Q đo bằng chiếc.
a. Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của công ty. Lợi nhuận đó bằng bao
nhiêu?
• Theo đề bài ta có: TC = 200 – 20Q + Q2
Chi phí cận biên: MC = (TC)’ = (200 - 20Q+ Q2)’↔ MC = -20 + 2Q

(1)

• Mặt khác ta có Tổng doanh thu: TR = PxQ = (100 – Q)xQ = - Q2 + 100Q
• Doanh thu cận biên: MR = (TR)’ = (-Q2 + 100Q)’ = -2Q + 100

(2)

Gọi Q1, P1 và П1 lần lượt là sản lượng, giá và lợi nhuận tương ứng để doanh nghiệp tối đa
hóa lợi nhuận.
Ta biết rằng, điều kiện để tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp là:
MR = MC
Thay (1) và (2) vào ta có:

-2Q + 100 = -20 + 2Q ↔ 4Q = 120  Q1 = 30

• Ta có hàm Lợi nhuận:
П = TR – TC ↔ П = (- Q2 + 100Q) – (200 - 20Q + Q2)
↔ П = -2Q2 + 120Q – 200
• Suy ra ta có:
P1 = 100 – Q1 = 100 – 30 = 70
П1 = -2Q12 + 120Q1 - 200 = -2 x 302 + 120 x 30 – 200 = 1.600
Kết luận: Vậy doanh nghiệp đạt tối đa hoá lợi nhuận với mức sản lượng là 30 chiếc. Khi đó
tương ứng với đơn giá là 70 triệu đồng/chiếc, lợi nhuận là 1.600 triệu đồng.
b. Xác định giá và sản lượng tối đa hóa tổng doanh thu. Khi đó lợi nhuận là bao nhiêu?
Gọi Q2, P2 và П2 lần lượt là sản lượng, giá và lợi nhuận tương ứng để doanh nghiệp tối đa
hóa tổng doanh thu. Điều kiện để tối đa hóa tổng doanh thu của doanh nghiệp là:
MR = 0
Vậy MR = - 2Q + 100 = 0 ↔ Q2 = 50
Khi đó, giá P2 = 100 – Q = 100 – 50 = 50
TR2 = 50 x 50 = 2.500
П2 = -2Q2 + 120Q – 200 = -2 x 502 + 120 x 50 – 200 = 1.200
1


Kết luận: Vậy doanh nghiệp đạt tối đa hoá doanh thu tại mức sản lượng là 50 chiếc. Khi đó
đơn giá tương ứng là 50 triệu đồng/chiếc, doanh thu là 2.500 triệu đồng; lợi nhuận là 1.200
triệu đồng.

c. Xác định giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu nếu lợi nhuận phải kiếm được là
1400trđ.
Gọi Q3, P3 và TR3 lần lượt là sản lượng, giá và lợi nhuận tương ứng để doanh nghiệp tối đa
hóa tổng doanh thu.
• Ta có hàm Lợi nhuận:
П = -2Q2 + 120Q – 200 = 1400 ↔ Q2 - 60Q + 800 = 0
=> Q*1 = 20; Q*2 = 40

(1)

• Mặt khác theo (b) để tối đa hoá doanh thu, không bị ràng buộc về lợi nhuận
ta có: Q2 = 50 (2)
• Từ (1) và (2) ta suy ra với Q3 = Q*2 = 40 là phù hợp.
• Khi đó:

P3 = 100 – 40 = 60 ; TR3 = 60 x 40 = 2.400

Kết luận: Khi doanh nghiệp theo đuổi mục tiêu tối đa hoá doanh thu, có điều kiện ràng buộc
về lợi nhuận phải đạt là 1.400 triệu thì tương ứng sản lượng là Q 3 = 40 và giá bán P3 = 60
triệu đồng/chiếc; doanh thu đạt được là 2.400 triệu đồng.
d. Đồ thị minh họa
•
•
•
•

Theo (a) ta có các hàm:
ATC = TC / Q = 200/Q - 20 +Q
P = 100 – Q (hàm cầu: D)
MC = 2Q - 20

MR = -2Q + 100

P
MC

100

1

90
80
ATC

P1 70
P3 60
P2 50

П1

D
D

П3

25

MR
MR = 0

1

0

Q

30
Q1

40
Q3

50
Q2
MR

2
Q


Bài 2:
EverKleen Pool Services cung cấp dịch vụ bảo dưỡng bể bơi hàng tuần ở Atlanta. Rất
nhiều hãng cung cấp dịch vụ này. Dịch vụ được tiêu chuẩn hóa; mỗi công ty lau cọ bể và
giữ cho các mức hóa chất phù hợp trong nước. Dịch vụ thường được cung cấp với một
hợp đồng 4 tháng hè. Giá thị trường cho một hợp đồng là $115. EverKleen có chi phí cố
định là $3.500. Nhà quản lý của EverKleen ước tính hàm chi phí cận biên cho EverKleen
như sau, sử dụng số liệu trong hai năm qua: SMC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q 2; trong đó
SMC được tính bằng đôla và Q là số bể bơi được phục vụ mỗi mùa hè. Mỗi một hệ số
ước tính có ý nghĩa thống kê ở mức 5%.
a. Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ước tính hàm chi phí biến đổi bình quân của
EverKleen?

Theo đề bài EverKleen hoạt động trong thị trường cạnh tranh hoàn hảo, do vậy ta có:
SMC = TC’ = (VC + FC)’ = VC’ + FC’ = VC’
=> VC’ = 125 - 0,42Q + 0,0021Q2
=> VC = 125Q – 0,42*(1/2)Q2 + 0,0021*(1/3)*Q3 = 125Q – 0,21Q2 + 0,0007Q3
AVC = VC/Q = (125Q – 0,21Q2 + 0,0007Q3)/Q => AVC = 125 - 0,21Q + 0,0007Q2
b. Tại mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu ? Giá trị AVC tại điểm tối thiểu đó là
gì ?
AVC min khi AVC’ = 0 => -0,21 + 2*0,0007Q = 0 => Q = 150 bể bơi.
Khi đó, AVC = 125 – 0,21Q + 0,0007Q2 = $109,25
Kết luận: tại mức sản lượng Q = 150 bể bơi, chi phí biến đổi bình quân AVC đạt giá trị tối
thiểu và băng $109,25.
c. Hãng có nên tiếp tục hoạt động hay nên đóng cửa?
Khi Q = 150 => AVCmin = $109,25 < P = $115 => Hãng nên tiếp tục hoạt động.
d. Nhà quản lý của hãng nhận thấy hai mức đầu ra tối ưu. Những mức sản lượng đó là gì?
Mức sản lượng nào thực sự là tối ưu?
Mức đầu ra tối ưu là mức sản lượng mà tại đó lợi nhuận lớn nhất. Trong cạnh tranh hoàn
hảo, lợi nhuận tối đa khi MR = MC
MR = TR’ = (P*Q)’ = (115Q)’ = 115
MC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q2
Пmax khi MR = MC => 125 – 0,42Q + 0,0021Q2 = 115
↔ 0,0021Q2 – 0,42Q + 10 = 0
Giải phương trình bậc 2 trên ta được Q1 = 172,3 và Q2 = 27,6
Làm tròn số ta có hai mức đầu ra tối ưu là Q1 = 172 và Q2 = 28
Ta có hàm lợi nhuận:
П = TR – TC = P*Q – (AVC*Q + FC)
= 115Q – [Q(125 – 0,21Q + 0,0007Q2) + 3.500]
= 115Q – 125Q + 0,21Q2 – 0,0007Q3 - 3.500
3

= -0,0007Q3 + 0,21Q2 – 10Q – 3.500
Lợi nhuận tương ứng với từng mức đầu ra tối ưu là:
П1 = - 0,0007*1723 + 0,21*1722 – 10*172 – 3.500 = $-2.569,27

Với Q1 = 172,
Với Q2 = 28,

П2 = - 0,0007*283 + 0,21*282 – 10*28 – 3.500 = $-3.603,73

Như vậy, với mức sản lượng Q = 172, lợi nhuận đạt -2.569,27 đôla, là mức lỗ ít nhất.
Kết luận: mức sản lượng Q = 172 bể bơi là tối ưu.
e. EverKleen mong đợi kiếm được bao nhiêu lợi nhuận (hay thua lỗ)
Mặc dù AVCmin < P nhưng lợi nhuận tối đa đạt được ở mức sản lượng Q = 172 là
$2.569,27 (lỗ) => doanh nghiệp mong đạt mức lỗ tối thiểu П = -$2.569,27.

-

f. Giả sử FC tăng lên tới $4.000. Điều này ảnh hưởng tới mức sản lượng tối ưu như thế
nào?
Như câu d ta có mức sản lượng tối ưu là mức sản lượng mà tại đó MR = MC
Khi FC tăng lên:
+ MR = TR’ = (P*Q)’ => không phụ thuộc vào FC => MR không thay đổi
+ MC = TC’ = (VC + FC)’ = VC’ + FC’
Tuy nhiên, FC = const nên FC’ = 0 với mọi giá trị nên khi FC tăng lên thì FC’ vẫn bằng 0.
Do đó MC = VC’ (không đổi)
Như vậy, khi FC tăng lên thì MC và MR đều không thay đổi. Do đó mức sản lượng tối ưu
không bị ảnh hưởng, vẫn ở mức Q = 172 bể bơi.
--------------Hết------------TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Side bài giảng Kinh tế quản lý – ĐH Griggs Hoa Kỳ
2. Giáo trình Kinh tế quản lý – Chương trình đào tạo Thạc sỹ QTKD Quốc tế

3. Các tài liệu trên internet

4