Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (636.59 KB, 49 trang )
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
1
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7
Năm học: 2012 - 2013
Ngày 20/8/2012 soạn:
B1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ HỮU TỈ
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Ôn tập, phát triển tập hợp Q, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HS của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: LT tập hợp Q các số hữu tỉ:
1. a) Cho a, b
Z và b
0. Chứng tỏ rằng:
;
a a a a
b b b b
b) So sánh các số hữu tỉ sau:
2
5
và
8
20
;
10
7
và
40
28
GV: y/c 2 HS làm trên bảng, ở dưới HS làm
bài vào vở nháp 5
/
, sau đó cho HS dừng bút
XD bài chữa.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm.
2. Cho số hữu tỉ
a
b
với b > 0. Chứng tỏ rằng:
a) Nếu
a
b
>1 thì a >b và ngược lại nếu a > b
thì
a
b
>1.
b) Nếu
a
b
<1 thì a < b và ngược lại nếu a<b
thì
a
b
<1.
(pp dạy tương tự)
3.a) Cho 2 số hữu tỉ
a
b
và
c
d
với b > 0,
d > 0. Chứng tỏ rằng nếu
a c
b d
thì
1.a)
. 1 . 1
;
. 1 . 1
a a
a a a a
b b b b b b
Cách khác: Ta có:
* (-a).(-b) = a.b
a a
b b
* (-a).b = a.(-b)
a a
b b
b)Ta có: *
8: 4
8 2
20 20: 4 5
.Vậy
2 8
5 20
*
40 : 4
40 10
28 28: 4 7
. Vậy
10 40
7 28
2. Vì 1=
b
b
nên:
a) Nếu
a
b
> 1 thì
a b
a b
b b
Ngược lại nếu a > b thì
1
a b a
b b b
Vậy
1
a
a b
b
b) Nếu
a
b
< 1 thì
a b
a b
b b
Ngược lại nếu a < b thì
1
a b a
b b b
Vậy
1
a
a b
b
3. a) Ta có:
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
2
a a c c
b b d d
b) Viết 4 số hữu tỉ xen giữa 2 số hữu tỉ
1
2
và
1
3
.
(pp dạy tương tự)
b) Theo câu a), ta lần lượt có:
*
1 1 1 2 1
2 3 2 5 3
*
1 2 1 3 2
2 5 2 7 5
*
1 3 1 4 3
2 7 2 9 7
*
1 4 1 5 4
2 9 2 11 9
Vậy
1 5 4 3 2 1
2 11 9 7 5 3
4. Chứng tỏ rằng trên trục số, giữa 2 điểm
biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bao giờ cũng
có ít nhất 1 điểm hữu tỉ nữa.
GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài.
- Gợi ý HS: Giả sử trên trục số có 2 điểm
biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bất kì là
x =
, ( , , , 0)
a b
y a b m Z m
m m
và x < y
các em chỉ ra có 1 số z mà x < z < y.
5. Thực hiện phép tính:
a)
2 3 1 2
3 4 6 5
;
b)
2 1 3 5 7
3 5 4 6 10
;
c)
1 2 1 5 1 4 1
2 5 3 7 6 35 41
(pp dạy tương tự)
c)
6 35 1 1 1
1 1 2
6 35 41 41 41
6. Tính:
*
a c
ad bc ad ab ab bc
b d
a a c
a b d b a c
b b d
(1)
*
(2)
a c
ad bc ad cd cd bc
b d
a c c
d a c c b d
b d d
Từ (1) và (2) suy ra đpcm.
4. Giả sử trên trục số có 2 điểm biểu diễn 2 số hữu
tỉ khác nhau bất kì là
x =
, ( , , , 0)
a b
y a b m Z m
m m
và x < y
thì có ít nhất 1 số z mà x < z < y.
Thật vậy, ta có:
* x =
2 2
,
2 2
a a b b
x y y
m m m m
* Có số hữu tỉ z =
2
a b
m
nằm giữa 2 số x và y.
* Vì x < y nên a < b
a + a < a + b
2
2
2 2
a a b
a a b x z
m m
(1)
* Vì x < y nên a < b
a + b < b + b
2
2
2 2
a b b
a b b z y
m m
(2)
Từ (1) và (2) suy ra x < z < y. Vậy trên trục số giữa
2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bao giờ
cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ nữa và do đó có vô số
điểm hữu tỉ.
5.
40 45 10 24 9 3
)
60 60 20
a
40 12 45 50 42 15 1
)
60 60 4
b
1 1 1 5 2 4 1
)
2 3 6 7 5 35 41
3 2 1 25 14 4 1
6 35 41
c
6.a) M =
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
3
a) M =
3 3
0,375 0,3
11 12
5 5
0,625 0,5
11 12
b) N =
1,5 1 0,75
5
2,5 1,25
3
7. Tính:
a)
1 8 1 81
: : :
9 27 3 128
;
b)
7 5 15
. . . 32
16 8 7
GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài 8
/
, sau
đó cho HS nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung thống nhất cách làm.
8. Thực hiện phép tính một cách hợp lí:
a)
1 5 1 4
0,5 0,4
3 7 6 35
;
b)
8 1 1 1 1 1 1 1 1
9 72 56 42 30 20 12 6 2
(pp dạy tương tự)
1 1 1 1
3 3 3 3
3
3
8 10 11 12
8 10 11 12
5 5 5 5
1 1 1 1
5
5
8 10 11 12
8 10 11 12
b) N=
1 1 1
3 3 3
3
3
2 3 4
2 3 4
5 5 5
1 1 1
5
5
2 3 4
2 3 4
7. a) =
27. 3 .128
1 27 128
. . 3 .
9 8 81 9.8.81
=
16 7
1
9 9
b) =
7 .5.15. 32
5. 4 20
15.8. 7
8.a) =
1 1 1 2 5 4
2 3 6 5 7 35
3 2 1 14 25 4
6 35
=
6 35
1 1 2
6 35
b) =
8 1 1 1 1 1 1 1 1
9 72 56 42 30 20 12 6 2
=
8 1 1 1 1 1 1 1
1
9 8 9 7 8 2 3 2
8 8
0
9 9
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các bài tập khó.
- Làm BT sau: Tìm x, biết:
a)
3 3 2
35 5 7
x
; b)
1
5 1 2 0
3
x x
; c)
3 1 3
:
7 7 14
x
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:
Ngày 26/8/2012 soạn B2:
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HD HS luyện tập các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
4
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HS của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Chữa BTVN:
GV: y/c 3 HS lên bảng chữa, mỗi em làm 1 bài,
các HS khác theo dõi, nhận xét, bổ sung.
Tìm x, biết:
a)
3 3 2
35 5 7
x
;
b)
1
5 1 2 0
3
x x
c)
3 1 3
:
7 7 14
x
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm.
3 3 2 3 2 3
)
5 35 7 35 7 5
3 10 21 28 4
35 35 5
a x x
x x
5 1 0
1/ 5
)
1
1/ 6
2 0
3
x
x
b
x
x
1 3 3 1 3
) : :
7 14 7 7 14
1 3 2
:
7 14 3
c x x
x x
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tính:
a) -66
1 1 1
124. 37 63. 124
2 3 11
b)
1 5 5 1 3
13 2 10 .230 46
4 27 6 25 4
3 10 1 2
1 : 12 14
7 3 3 7
GV: Y/c HS làm bài cá nhân 6
/
, sau đó cho 2 HS
lên bảng chữa, các HS khác theo dõi nhận xét, bổ
sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm.
2. Cho A =
1,11 0,19 1,3.2 1 1
: 2
2,06 0,54 2 3
B =
7 1 23
5 2 0,5 : 2
8 4 26
a) Rút gọn A và B;
b) Tìm x
Z để A < x < B.
1.
33 22 6
) 66. 124 37 63
66
a
17 124.100 17 12400 12417
b) Ta có:
1 5 5 5751 3
13 2 10 . 46
4 27 6 25 4
1 5 5 5751 187
1 .
4 27 6 25 4
108 27 20 90 5751 187
.
108 25 4
25 5751 187 5751 187
.
108 25 4 108 4
5751 5049 10800
100
108 108
TS
10 10 37 100
:
7 3 3 7
30 70 259 300 100 100
:
21 21 41 41
MS
Vậy BT =
100
41
100
41
2.a)A=
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
5
(pp dạy tương tự)
3. Tính:
2 3 193 33 7 11 1931 9
. : .
193 386 17 34 1931 3862 25 2
(pp dạy tương tự)
4. Tính một cách hợp lí:
1 1 1 1
0,25 0,2
6
3 7 13 3
.
2 2 2 1
7
1 0,875 0,7
3 7 13 6
C
(pp dạy tương tự)
5. Tìm số hữu tỉ x, biết rằng:
a)
2
4 12
3
x
;
b)
3 1
: 3
4 4
x
c)
3 5 4x
d)
1 1 1 1 1
10 11 12 13 14
x x x x x
GV: Gợi ý HS bài c) Xét 2 trường hợp:
- Nếu x
5
3
thì ta có
- Nếu x <
5
3
thì ta có
Bài d) Chuyển vế, tìm nhân tử chung
GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài.
1,3 2,6 5 1,3 5 1 5 11
: 2
2,6 6 2,6 12 2 12 12
47 9 1 75 47 18 4 26
: .
8 4 2 26 8 75
25.13 13
4.75 12
B
b)
11 13
12 12
x
mà x
Z nên x= 0;x=1
3.
1 193 33 25 1931 9
. : .
386 17 34 3862 25 2
1 33 1 9 34 10 1
: :
34 34 2 2 34 2 5
4.
1 1 1 1 1 1
6
3 7 13 3 4 5
.
7 7 7
1 1 1
7
2
6 8 10
3 7 13
C
1 1 1
2
1 6
6 8 10
.
1 1 1
2 7
7
6 8 10
1 2 6 1 6 7
. 1
2 7 7 7 7 7
5. a)
2
16 24
3
x x
1 3 15
) : 3
4 4 4
1 15 1
:
4 4 15
b x
x x
c) Nếu x
5
3
, ta có: 3x - 5 = 4
3x = 9
x = 3 (t/m ĐK trên)
Nếu x <
5
3
, ta có: 3x - 4 = - 4
3x = - 1
x = -
1
3
(t/m đk trên)
Vậy x = 3; x = -
1
3
d)
1 1 1 1 1
0
10 11 12 13 14
x x x x x
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
6
1 1 1 1 1
1 0(*)
10 11 12 13 14
x
Vì
1 1 1 1 1
0
10 11 12 13 14
nên x+ 1 = 0
x = -1.
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.
- Đọc tìm hiểu về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân chia số thập phân.
- Tìm hiểu về phần nguyên, phần lẻ của một số hữu tỉ.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:
Ngày 02/9/2012 soạn B3:
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN.
PHẦN NGUYÊN, PHẦN LẺ CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Cũng cố cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ;
cộng, trừ, nhân, chia số thập phân. Mở rộng cho HS một số kiến thức về phần nguyên, phần lẻ của
một số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức cơ bản đó vào giải BT cụ thể.
- Thái độ; Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV&HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập, mở rộng về lí thuyết:
?1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là gì,
viết công thức tổng quát của nó?
?2. Nêu cách cộng, trừ, nhân, chia hai số thập
phân?
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
- Lưu ý HS: Trong thực hành, ta thường cộng,
trừ, nhân 2 số thập phân theo các quy tắc về giá
trị tuyệt đối và dấu tương tự như đối với số
nguyên.
3. GV: Giới thiệu:
a) Phần nguyên của số hữu tỉ x kí hiệu là
x
, là
1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là
khoảng cách từ điểm x tới gốc O trên trục số.
CT:
x
x
x
2. Để cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân ta
có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi cộng,
trừ, nhân, chia chúng theo quy tắc cộng, trừ,
nhân, chia phân số.
3. a) Phần nguyên của số hữu tỉ x, k.h
x
1x x x
VD:
2,75 2; 5 5; 7,5 8
nếu x
0
nếu x< 0
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
7
số nguyên lớn nhất không vượt quá x, nghĩa là:
1x x x
Chẳng hạn:
1,5 1; 3 3; 2,5 3
- y/c HS cho thêm VD?
b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là
x
là hiệu
x -
x
nghĩa là:
x x x
- Chẳng hạn: *
2,35 2,35 2 0,35;
*
5,75 5,75 6 0,25
- y/c HS cho thêm VD?
c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x, k.h x!
b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là
x
là hiệu
x -
x
nghĩa là:
x x x
VD: *
1,55 1,55 1 0,55;
*
6,45 6,45 7 0,55
c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x là tích của các
số tự nhiên từ 1 đến x.
VD: 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120
Lưu ý: Quy ước 0! = 1
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tìm x, biết x
Q và:
a)
3,5 2,3x
; b) 1,5 -
0,3x
= 0;
c)
2,5 3,5 0x x
.
GV: y/c HS làm bài cá nhân 6
/
, sau đó cho 3
HS lên bảng chữa, lớp theo dõi nhận xét, bổ
sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
Lưu ý HS: Cách trả lời khác ý c) vậy không
tồn tại x thỏa mãn y/c của đề bài.
2. Tìm x, y biết:
a)
1
2 2 3
2
x
;
b) 7,5 - 3
5 2 4,5x
;
c)
3 4 3 5 0x y
.
(pp dạy tương tự)
1. a) Xét 2 trường hợp:
- Nếu 3,5 - x
0 3,5x
, ta có:
3,5 - x = 2,3
x = 1,2 (t/m)
- Nếu 3,5 - x < 0
x > 3,5, ta có:
3,5 - x = - 2,3
x = 5,8 (t/m)
Vậy x = 1,2 hoặc x = 5,8.
b)
0,3 1,5x
. Xét 2 trường hợp:
- Nếu x - 0,3
0 0,3x
, ta có:
x - 0,3 = 1,5
x = 1,8 t(/m)
- Nếu x - 0,3 < 0
x < 0,3, ta có:
x - 0,3 = - 1,5
x = -1,2 (t/m)
Vậy x = 1,8 hoặc x = - 1,2.
c) Vì
2,5 0x
và
3,5 0x
nên
2,5 3,5 0x x
2,5 0 2,5
3,5 0 3,5
x x
x x
Điều này không thể đồng thời xảy ra.
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn ĐK này.
2. a)
1
2 3
4
x
. Xét 2 trường hợp:
- Nếu 2x - 3
0 1,5x
, ta có:
2x - 3 = 0,25
x = 1,625 t(/m)
- Nếu 2x - 3 < 0
x < 0,5, ta có:
2x - 3 = - 0,25
x = -1,375 (t/m)
Vậy x = 1,625 hoặc x = - 1,375.
b)
3 5 2 12 5 2 4x x
Xét 2 trường hợp:
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
8
3. Tính một cách hợp lí giá trị của BT sau:
a)-15,5.20,8+3,5.9,2-15,5.9,2+3,5.20,8
b) [(-19,95)+(-45,75)]+(4,95 + 5,75)
(pp dạy tương tự)
4. Tính giá trị của biểu thức:
A = 2x + 2xy - y với
x
= 2,5; y = -0,75
GV: Gợi ý HS xét 2 trường hợp đối với x
5. Tìm phần nguyên của số hữu tỉ x, biết:
x
lần lượt là:
4 1
; ; 4 ; 4,15
3 2
GV: y/c HS dựa vào công thức tổng quát
trên, tìm phần nguyên.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
tìm.
6. Tìm phần lẻ của số hữu tỉ x, biết:
x =
3
; 3,75; 0,45
2
x x
GV: y/c HS dựa vào công thức tổng quát
trên, tìm phần lẻ.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
tìm.
7. Cho A =
7!4! 8! 9!
10! 3!5! 2!7!
Tìm
A
GV: HD HS phân tích, làm bài.
- Nếu 5 - 2x
0 2,5x
, ta có:
5 - 2x = 4
2x = 1
x = 0,5 (t/m)
- Nếu 5 - 2x < 0
x > 2,5, ta có:
5-2x = -4
2x = 9
x = 4,5 (t/m)
Vậy x = 0,5 hoặc x = 4,5.
c) Vì
3 4 0x
và
3 5 0y
nên
3 4 3 5 0x y
3 4 0 4 / 3
3 5 0 5 / 3
x x
y y
Vậy x = 4/3 và y = -5/3.
3.
a) =-15,5(20,8+9,2) +3,5(9,2+20,8)
= -15,5.30+ 3,5.30 = -30(15,5 - 3,5)
= -30 . 15 = -450
b) = (-19,95 + 4,95)+(-45,75 + 5,75)
= - 15 + (- 40) = - 55.
4. Vì
x
= 2,5 nên x = 2,5 hoặc x = - 2,5.
a) Trường hợp 1: x = 2,5; y = - 0,75.
A = 2x(1 + y) - y = 2.2,5(1 - 0,75) + 0,75
= 5.0,25 + 0,75 = 1,25 + 0,75 = 2
b) Trường hợp 2: x = -2,5 ; y = - 0,75.
A = 2x(1+ y) - y = 2.(-2,5)(1- 0,75) + 0,75
= -5.0,25 + 0,75 = - 1,25 + 0,75 = - 0,5
5.
4 1
2; 0; 4 4; 4,15 4
3 2
6.
* x =
3 3 1
1; 1 0,5
2 2 2
x x x x
*x =-3,75
4; 3,75 ( 4) 0,25x x
* x = 0,45
0; 0,45 0 0,45x x
7.
7!1.2.3.4 5!.6.7.8 7!8.9
7!.8.9.10 1.2.3.5! 1.2.7!
1 1
7.8 4.9 56 36
30 30
20 2
30 3
A
A
A
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
9
Suy ra
2
0
3
A
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi thuộc lí thuyết, xem lại các BT đã chữa.
- Tìm hiểu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
- Ôn tập phần lũy thừa của một số hữu tỉ.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:
Ngày 25/9/2012 soạn B4:
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ
TUYỆT ĐỐI. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: - HS nắm được cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giá
trị tuyệt đối.
+ Tiếp tục củng cố mở rộng cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về lũy thừa của một số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thân, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức:
?1. Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 biểu thức
có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào đâu ?
VD: Tìm giá trị lớn nhất của BT:
M = c -
A
; N = -
A
- c
HS: Suy nghỉ trả lời
GV: Nx, bổ sung (chốt lại vấn đề cần nắm
cho HS)
?2. Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức
có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào đâu ?
VD: Tìm giá trị nhỏ nhất của BT:
M = c +
A
; N =
A
- c
HS: Suy nghỉ trả lời
1. Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 biểu thức
có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào
0A
VD: + Vì
0A
nên -
A
0. Do đó
c -
A
c, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A =
0. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức:
M = c
A = 0
(kí hiệu max M =c
0A
)
+ Tương tự ta có Max N = - c
A = 0
2. Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức
có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào
0A
VD: + Vì
0A
nên c +
A
c, dấu "=" xảy
ra khi và chỉ khi A = 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
M = c
A = 0
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
10
GV: Nx, bổ sung (chốt lại vấn đề cần nắm
cho HS)
(kí hiệu min M =c
0A
)
+ Tương tự ta có Min N = - c
A = 0
Hoạt động 2: Luyện tập
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A = 0,5 -
3,5x
;
b) B =
1,4 2x
;
c) C = 5,5 -
2 1,5x
.
GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên làm
bài cá nhân 6
/
, sau đó cho HS dừng bút
XD bài chữa.
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách làm.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) M =
10,2 3 14x
;
b) N = 4 -
5 2 3 12x y
(pp dạy tương tự)
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = 1,7 +
3,4 x
;
b) B =
2,8 3,5x
;
c) C =
4,3 x
+ 3,7
GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên làm
bài cá nhân 6
/
, sau đó cho HS dừng bút
XD bài chữa.
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách làm.
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) M =
3 8,4 14,2x
;
b) N =
4 3 5 7,5 17,5x y
;
c) P =
2012 2011x x
(pp dạy tương tự)
GV: Lưu ý HS: Với x, y
Q ta có:
a)
x y x y
vì với mọi x, y
Q,
thì:
x
x
và - x
x
; y
y
và - y
y
suy ra x + y
x y
HS: Làm và XD bài chữa theo HD của GV.
1. a) Ta có: A = 0,5 -
3,5x
0,5, dấu "=" xảy ra
x - 3,5 = 0
x = 3,5.
Vậy maxA = 0,5
x = 3,5.
b) Ta có: B =
1,4 2x
-2, dấu "=" xảy ra
1,4
- x = 0
x = 1,4.
Vậy maxB = -2
x = 1,4.
c) Ta có: C = 5,5 -
2 1,5x
5,5, dấu "=" xảy ra
2x-1,5 = 0
2x=1,5
x = 0,75
Vậy maxC = 5,5
x = 0,75.
2.
a) Ta có: M =
10,2 3 14x
-14, dấu "=" xảy ra
10,2 - 3x = 0
3x =10,2
x = 3,4
Vậy maxM = -14
x = 3,4.
b) Ta có: N = 4 -
5 2 3 12x y
4, dấu "=" xảy ra
5x - 2 = 0 (1) và 3y + 12 = 0 (2).
* Từ (1) suy ra 5x = 2
x = 0,4;
* Từ (2) suy ra 3y = - 12
y = -4
Vậy maxN = 4
x = 0,4 và y = -4.
3.
a) Ta có: A = 1,7 +
3,4 x
1,7, dấu "=" xảy ra
3,4 - x = 0
x = 3,4
Vậy minA = 1,7
x = 3,4.
b) Ta có: B =
2,8 3,5x
-3,5, dấu "=" xảy ra
x
+ 2,8 = 0
x = -2,8
Vậy minA = - 3,5
x = - 2,8.
c) Ta có: C =
4,3 x
+ 3,7
3,7, dấu "=" xảy ra
4,3 - x = 0
x = 4,3
Vậy minA = 3,7
x = 4,3.
4.
a) Ta có: M =
3 8,4 14,2x
- 14,2, dấu "=" xảy ra
3x + 8,4 = 0
3x = - 8,4
x = -2,8
Vậy minA = - 14,2
x = - 2,8.
b) Ta có: N =
4 3 5 7,5 17,5x y
17,5, dấu "="
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
11
và - x-y
x y
hay x+y
x y
Do đó:
x y x y x y
Vậy
x y x y
. Dấu "=" xảy ra khi
và chỉ khi x.y
0.
b)
x y x y
vì theo câu a ta có:
x y y x y y x
x y x y
xảy ra
4x - 3 = 0 (1) và 5y + 7,5 = 0 (2).
* Từ (1) suy ra 4x = 3
x = 3/4;
* Từ (2) suy ra 5y = - 7,5
y = - 1,5
Vậy minN = 17,5
x = 3/4 và y = - 1,5.
c) Ta có: P =
2012 2011x x
=
2012 2011 2012 2011 1x x x x
Vậy biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi
x - 2012 và 2011 - x cùng dấu, nghĩa là:
2011
2012x
Hoạt động 3: Luyện tập: Cộng, trừ, nhân chia các số hữu tỉ, lũy thừa của một số hữu tỉ.
1. Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho
a - b = 2(a + b) = a : b
GV: (?) Để tìm được hai số a và b ta làm thế
nào ?
HS: Suy nghĩ trả lời
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
(Ta biến đổi chúng về dạng tìm hai số khai biết
tổng và hiệu.)
2. Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho
a + b = ab = a : b
GV: (?) Để tìm được hai số a và b ta làm thế
nào ?
HS: Suy nghĩ trả lời
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
(Ta biến đổi chúng về dạng a - 1 = a + b. Từ đó
suy ra b, rồi tìm a.)
3. Tìm các sô hữu tỉ a và b biết rằng:
ab = 2, bc = 3, ca = 54.
GV: (?) Để tìm được hai số a, b và c ta làm thế
nào ?
HS: Suy nghĩ trả lời
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
(ta nhân từng vế 3 đẳng thức rồi kết hợp với
từng tích của 2 số đã cho tìm số còn lại)
4. Rút gọn biểu thức:
A = 1 + 5 + 5
2
+ 5
3
+ +5
49
+ 5
50
.
5. Chứng minh rằng:
a) A = 7
6
+ 7
5
- 7
4
chia hết cho 55;
b) B = 16
5
+ 2
15
chia hết cho 33.
GV: y/c 1 HS lên bảng làm, dưới lớp HS làm
1. Từ a - b = 2(a + b)
a - b = 2a + 2 b
a = - 3b
3
a
b
. Do đó, a - b = -3 và
a + b = - 1,5 nên
a = [(-3)+(-1,5)] : 2 = - 2,25;
b = -1,5 + 2,25 = 0,75
Vậy a = - 2,25, b = 0,75.
2. Từ a + b = ab
a = ab - a = b(a - 1)
a : b = a - 1.
Mặt khác theo bài ra a : b = a + b nên
a - 1 = a + b
b = - 1.
Thay b = - 1 vào a + b = ab ta có a -1 = -a
2a = 1
a = 0,5
Vậy a = 0,5; b = -1.
3. Nhân từng vế 3 đẳng thức trên ta có:
(abc)
2
= 2.3.54 =(6.3)
2
= 18
2
nên abc =
18
+ Nếu abc = 18 thì kết hợp với bc = 3 suy ra a =
6; kết hợp với ab = 9 suy ra c = 9, kết hợp với
ca = 54 suy ra b = 1/3.
+ Nếu abc = - 18 thì kết hợp với bc = 3 suy ra a
= - 6; kết hợp với ab = 9 suy ra
c =-9, kết hợp với ca = 54 suy ra b = -1/3
Vậy có 2 ĐS: a = 6, b = 1/3, c = 9
Và a = -6, b = -1/3, c = -9.
4. Từ GT suy ra:
5A = 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ + 5
50
+ 5
51
Do đó 5A - A = 5
51
- 1 nên A = (5
51
-1):4
(vì có 1 thừa số là 55)
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
12
vào vở nháp 5
/
.
GV: Cho HS dừng bút Xd bài chữa.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
5. a) A = 7
4
(7
2
+ 7 -1) = 7
4
.55
55A
b) B = 2
4.5
+ 2
15
= 2
20
+ 2
15
= 2
15
(2
5
+ 1)
B = 2
15
.33
B
33 (vì có 1 thừa số là 33)
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, xem lại các BT đã chữa.
- Làm lại các BT khó.
- Buổi sau ôn tập phần tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ số bằng nhau.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:
Ngày 30/9/2012 soạn B5:
ÔN TẬP, MỞ RỘNG VỀ TỈ LỆ THỨC.
TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n, t/c của tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ số bằng nhau.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:
GV: Nêu lần lượt từng câu hỏi.
HS: trả lời
GV: Nx, bổ sung, nhắc lại khắc sâu cho HS.
?1. Nêu đ/n tỉ lệ thức ?
?2. Nêu các t/c của tỉ lệ thức ?
?3. Nêu t/c của dãy tỉ số bằng nhau ?
Lưu ý HS: (Mở rộng)
Nếu có n tỉ số bằng nhau (n
2):
3
1 2
1 2 3
n
n
a a
a a
b b b b
thì:
1 2 3 1 2 3
1
1 1 2 3 1 2 3
n n
n n
a a a a a a a a
a
b b b b b b b b b
1. Đ/n: Tỉ lệ thức là đẳng thức của 2 tỉ số
a c
b d
(còn được viết là a:b = c:d)
2. T/c:
a) (T/c cơ bản của tỉ lệ thức)
Nếu
a c
b d
thì ad = bc
b) (ĐK 4 số lập thành tỉ lệ thức)
Nếu ad = bc và (a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ
lệ thức:
a c
b d
;
a b
c d
;
d b
c a
;
d c
b a
3. T/c của dãy tỉ số bằng nhau:
Từ dãy tỉ số bằng nhau
a c e
b d f
ta suy ra:
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
13
a c e a c e a c e
b d f b d f b d f
(gt các tỉ số đều có nghĩa)
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Cho tỉ lệ thức
a c
b d
. C/mr:
a)
2 3 2 3
2 3 2 3
a b c d
a b c d
; b)
2 2
2 2
ab a b
cd c d
;
c)
2
2 2
2 2
a b a b
c d c d
.
GV: y/c HS suy nghỉ, nêu cách làm
HS: Nêu cách làm
GV: Nx, bổ sung trong nhiều cách đó
các em nên làm c/m theo PP bắc cầu:
+ Đặt
a c
b d
= k thì a = bk, c = dk
+ Thay vào từng vế, tạo nhân tử chung
của tử và mẫu, rút phân số đến tối giản.
+ Rút ra điều cần c/m.
HS: Làm bài 10
/.
.
GV: Cho 3 HS lên chữa bài;
- Cho HS khác nhận xét, bổ sung;
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
2. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức
a c
b d
nếu có một trong các tỉ lệ thức
sau (giả thiết các tỉ lệ thức sau đều có
nghĩa)
a)
a b c d
a b c d
b) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a - b +
c - d)(a + b - c - d)
GV: y/c HS đọc đề, nêu điều gt cho và
điều cần c/m.
HS trả lời:
GV: Nx, bổ sung thống nhất: Từ các
đẳng thức a) ; b) . Ta phải c/m có tỉ
lệ thức
a c
b d
.
1. Đặt
a c
b d
= k thì a = bk, c = dk
a) Ta có:
2 3
2 3 2 3 2 3
*
2 3 2 3 2 3 2 3
2 3
2 3 2 3 2 3
*
2 3 2 3 2 3 2 3
b k
a b bk b k
a b bk b b k k
d k
c d dk d k
c d dk d d k k
Do đó:
2 3 2 3
2 3 2 3
a b c d
a b c d
b) Ta có:
2
2
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
*
1
*
1
ab bkb b
cd dkd d
b k
a b b k b b
c d d k d d
d k
Do đó:
2 2
2 2
ab a b
cd c d
c) Ta có:
2
2 2
2
2
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
1
*
1
1
*
1
b k
a b bk b b
c d dk d d k d
b k
a b b k b b
c d d k d d
d k
Do đó:
2
2 2
2 2
a b a b
c d c d
2.a)
a b c d
a b c d a b c d
a b c d
ac + bc - ad - bd = ac - bc + ad - bd
2ad = 2bc
ad = bc
a c
b d
b) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a - b + c - d)(a + b - c
- d)
a
2
+ ab + ac + ad - ab - b
2
- bc - bd - ac - bc - c
2
- cd
+ ad + bd + cd + d
2
= a
2
- ab + ac - ad + ab - b
2
+ bc -
bd - ac + bc - c
2
+ cd - ad + bd - cd + d
2
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
14
GV: y/c HS làm bài 10
/
.
GV: Cho 2 HS lên chữa bài;
- Cho HS khác nhận xét, bổ sung;
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
3. Tìm x, y, z , biết rằng:
a)
10 6 21
x y z
và 5x + y - 2z = 28;
b) 3x = 2y, 7y = 5z, x - y + z = 32;
c)
, , 2 3 6
3 4 3 5
x y y z
x y z
.
GV: y/c HS đọc đề suy nghĩ, nêu cách
làm từng bài.
HS nêu cách làm
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách làm
từng bài.
- y/c HS làm bài 15
/
, sau đó cho HS XD
bài chữa.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
4.
a)
2 3 4
3 4 5
x y z
và x + y + z = 49;
b)
1 2 3
2 3 4
x y z
,
2x + 3y - z = 50;
c)
2 3 5
x y z
và xyz = 810.
(pp dạy tương tự)
a
2
- b
2
- c
2
+ d
2
+ 2ad - 2bc = a
2
- b
2
- c
2
+ d
2
- 2ad +
2bc.
4ad = 4bc
ad = bc
a c
b d
3. a) Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
5 2 5 2 28
2
10 6 21 50 42 50 6 42 14
x y z x z x y z
x = 10.2 = 20, y = 6.2 = 12,
z = 21.2 = 42.
b) 3x = 2y
2 3 10 15
x y x y
,
7y = 5z
5 7 15 21
y z y z
Suy ra:
32
2
10 15 21 10 15 21 16
x y z x y z
x = 20, y = 30, z = 42.
c) Ta có:
,
3 4 9 12 3 5 12 20
2 3 2 3 6
3
9 12 20 18 36 18 36 20 2
x y x y y z y z
x y z x y x y z
x = 27, y = 36, z = 60
4. a)
2 3 4 49
1
3 4 5 18 16 15 18 16 15 49
x y z x y z x y z
x = 18, y = 16, z = 15
1 2 3 2 2 3 6
)
2 3 4 4 9
(2 3 ) 2 6 3 53 8 45
5
4 9 4 9 9
1 10 11; 2 15 17;
3 20 23
x y z x y
b
x y z
x x y y
z z
c) Từ
3
810
. . 27
2 3 5 2 2 3 5 30 30
3 6, 3 9, 3 15
2 3 5
x y z x x y z xyz
x y z
x y z
Vậy x = 6, y = 9, z = 15
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.
- Làm thêm BT sau: Bài 58; 62; 63 Sách nâng cao và phát triển Toán 7 tr 19 và 21
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
15
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:
Ngày 10/10/2012 soạn B6:
ÔN TẬP, MỞ RỘNG
KHÁI NIỆM CĂN BÂC HAI. SỐ VÔ TỈ. SỐ THỰC
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n căn bậc hai, k/n số vô tỉ, số thực.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:
?1. Số vô tỉ là gì ? Tập hợp số
vô tỉ Kí hiệu bằng chữ gì ?
?2. Nêu khái niệm về căn bậc
hai ?
GV: Lưu ý HS: Người ta đã
c/m được các số:
2; 3; 5; 6,
là những số
vô tỉ.
?3. Tập hợp số vô tỉ và số hữu
tỉ được gọi chung là gì ? Kí
hiệu như thế nào?
?4. Nêu cách so sánh 2 số
thực.
?5. Trục số thực là gì ?
1. Số vô tỉ là số có thể viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần
hoàn. Tập hợp số vô tỉ được kí hiệu bằng chữ I.
2. - Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x
2
=a
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là
a
, và một số âm kí hiệu là -
a
- Số 0 có 1 căn bậc hai là 0.
- Hai số dương bất kì a và b: Nếu a = b thì
a b
;
Nếu a < b thì
a b
;p nếu a > b thì
a b
3. Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
- Số thực được kí hiệu là R.
4. So sánh 2 số thực như so sánh 2 số hữu tỉ ở dạng số tập phân.
- Trước hết ta so sánh phần nguyên, phần nguyên của số nào lớn
hơn thì số đó lớn hơn.
- Nếu phần nguyên của chúng bằng nhau thì ta so sánh tới hàng
phần 10,
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
16
GV: Nx, bổ sung, nhắc lại
từng ý để khắc sâu cho HS
5. Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi 1 điểm trên trục số,
- Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn 1 số thực.
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tính:
2
2
) 49; ) 49; ) 0,0001 ;
25 0,64
) 0,0001 ; ) ; )
36 81
a b c
d e h
GV: y/c HS làm bài cá nhân 5
/
, sau đó cho HS
nêu cách làm và kết quả.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
2. So sánh:
a) 15 và
235
; b)
7 15
và 7
(pp tương tự)
Gợi ý HS vận dung t/c bắc cầu để giải.
3. So sánh:
a)
2 11
và
3 5
và
3 5
;
b)
21 5
và
20 6
Gợi ý HS vận dung t/c bắc cầu để giải.
HS: Làm bài, GV theo dõi HD HS làm bài.
4. Tính:
a)
0,36 0,49
; b)
4 25
9 36
;
GV: y/c HS làm bài cá nhân 5
/
, sau đó cho HS
nêu cách làm và kết quả.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
5. Tìm x, biết:
a) x
2
= 81; b) (x - 1)
2
=
9
16
;
c) x - 2
0x
; d) x =
x
(pp dạy tương tự)
6. Cho A =
1
1
x
x
. C/mr:
x =
16
9
và x =
25
9
thì A có giá trị là số nguyên.
GV: Gợi ý HS tính giá trị của căn x rồi thay vào
biểu thức để tính A trong từng trường hợp.
HS làm và chữa bài.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm và kết
1.
2
2
) 49 7; ) 49 7; ) 0,0001 0,01;
25 5
) 0,0001 0,01; ) ;
36 6
0,64 0,8
) 0,0888 0,0(8)
81 9
a b c
d e
h
2.
a) Vì 15
2
= 225 mà 225 < 225 nên
225 235 15 235
b) Vì 7 < 9 nên
7 9 3
15 < 16 nên
15 16 4
.
Vậy
7 15
< 3 + 4 = 7
3.
a) Vì 2 < 3 nên
2 3; 11 25 5
nên
2 11 3 5
b) vì
21 20; 5 6
nên
21 5
>
20 6
4.
a) = 0,6 + 0,7 = 1,3
b) =
2 5 4 5 1
3 6 6 6
5. a) x
2
= 81
x =
9
b) (x - 1)
2
=
9
16
suy ra:
* x - 1 = 3/4
x = 1+ 3/4 = 7/4
* x - 1 = - 3/4
x = 1 - 3/4 = 1/4
c) x - 2
0x
0 0
2 0
4
2 0
x x
x x
x
x
d)
0 0
1 0
1
1 0
x x
x x
x
x
Giỏo ỏn: Bi dng HSG Toỏn 7 GV: Lờ Trng Ti
Nm hc: 2012 - 2013
17
qu.
6. Vỡ x =
16
9
nờn
16 4
9 3
x
nờn thay vo
biu thc A ta cú:A =
4
1
3
7
4
1
3
( l s nguyờn)
Vỡ x =
25
9
nờn
25 5
9 3
x
nờn thay vo
biu thc A ta cú: A =
5
1
8
3
4
5
2
1
3
( l s nguyờn)
Hot ng 3: Hng dn hc nh:
- Hc bi trong v ghi thuc phn lớ thuyt. Xem li cỏc BT ó cha.
- Lm cỏc BT ụn tp trong SGK v trong VBT.
Rỳt kinh nghim sau bui dy:
Ngy 28/10/2012 son: B6
ễN TP CHNG I
I. MC TIấU:
- Kin thc: Tip tc cng c cho Hs các kin thc c bn v đ/n số hữu tỉ, quy tắc xác định giá trị
tuyệt đối của 1 số hữu tỉ, quy tắc các phép toán trong.
- K nng: Rèn luyện kỹ năng tr li cõu hi, thực hiện các phép tính trong Q, tính nhanh, tính hợp lí,
tìm x, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thỏi : Nghiờm tỳc, tớnh cn thn, linh hot v sỏng to.
II. CHUN B:
GV: Tng hp cỏc u khuyt im ca HS trong bi kim tra 1 tit, 1 s bi tp b sung phự hp vi
mc tiờu v va sc HS.
HS: ễn tp theo HD ca GV. Máy tính bỏ túi.
III: TIN TRèNH DY HC:
Hot ng ca GV & HS Yờu cu cn t
Hot ng 1: LT: Tp hp Q, cỏc phộp tớnh trong tp hp Q
1. So sỏnh:
0
a
b
b
v
*
a n
n N
b n
GV: y/c HS suy ngh, nờu hng lm.
1. Vỡ b, n > 0 nờn ta cú:
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
18
GV: Nx, bổ sung, vì b và n > 0 nên việc so sánh 2
số hữu tỉ bất kì sẽ xảy ra 1 trong 3 trường hợp: nhỏ
hơn hoặc bằng hoặc lớn hơn.
HS: Vận dụng làm bài 6
/
.
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi nhận xét,
bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm và lưu ý
HS:
- Nếu b, n > 0 mà
1
a
b
thì
a a n
b b n
.
- Nếu b, n > 0 mà
1
a
b
thì
a a n
b b n
.
GV: y/c HS áp dụng làm bài 2.
2. So sánh các phân số sau:
a)
15
7
và
6
5
; b)
278
37
và
287
46
;
c)
157
623
và
47
213
; d)
897
789
và
912
804
GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài. Nhắc lại
mục chú ý để khắc sâu cho HS cách so sánh mới
này.
3.a) Tìm phân số có mẫu số bằng 7, lớn hơn
5
9
và nhỏ hơn
2
9
.
b) Tìm phân số có tử số bằng 7, lớn hơn
10
13
và
nhỏ hơn
10
11
.
GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm.
GV: Nx, bổ sung:
a) Gọi phân số phải tìm là
7
x
sao cho
5
9
<
7
x
<
2
9
, quy đồng, khử mẫu tìm x.
b) Gọi phân số phải tìm là
7
x
sao cho
10
13
<
7
x
<
10
11
, quy đồng, khử tử tìm x.
HS: Vận dụng làm bài 6
/
.
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi nhận xét,
*
a a n
a b n b a n
b b n
ab an ab bn an bn a b
*
a a n
a b n b a n
b b n
ab an ab bn an bn a b
*
a a n
a b n b a n
b b n
ab an ab bn an bn a b
2. Áp dụng công thức bài 1, ta có:
a)
15 15 15 3 12 6
1
7 7 7 3 10 5
Vậy
15
7
<
6
5
.
b)
278 278 278 9 287
1
37 37 37 9 46
.
Vậy
278
37
>
287
46
c)
157 157 157 16 141 47
1
623 623 23 16 639 213
Vậy
157
623
<
47
213
.
d)
897 897 897 15 912
1
789 789 789 15 804
Vậy
897
789
>
912
804
.
3. a) Gọi phân số phải tìm là
7
x
sao cho
5 2 35 9 14
9 7 9 63 63 63
x x
35 9 14x
Vậy ta có:
5 2 2
9 7 9
;
5 3 2
9 7 9
b) Gọi phân số phải tìm là
7
x
sao cho
10 7 10 70 70 70
13 11 91 10 77
77 10 91 8;9
x x
x x
(Vì x
Z )
Vậy ta có:
10 7 10 10 7 10
;
13 8 11 13 9 11
, Vì x
Z nên x
2; 3
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
19
bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
4. Tính nhanh:
1 1 1 1
2013 2013.2012 2012.2011 2011.2010
1 1
3.2 2.1
S
5. Tìm 2 số hữu tỉ x và y sao cho
x- y = x.y = x : y (y
0
)
6. Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết:
x(x+y+z) = -5; y(x+y+z) = 9;
z(x+y+z) = 5
GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm từng bài.
GV: Nx, bổ sung
HS: Vận dụng làm bài 15
/
.
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi nhận xét,
bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
7. Tìm x, biết:
a)
1 4 3x x x
;
b)
1 4 3x x x
;
c)
4x x x
;
d) 7,5 - 3
5 2x
= - 4,5.
GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm từng ý.
GV: Nx, bổ sung
HS: Vận dụng làm bài 15
/
.
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi nhận xét,
bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
4.
1
2013
1 1 1 1
1.2 2.3 2011.2012 2012.2013
1
2013
1 1 1 1 1 1
1
2 2 3 2012 2012 2013
1 1 1 2012 2011
1
2013 2013 2013 2013 2013
S
5. Ta có:
* x-y = x.y
x = x.y + y = y(x+1)
Do đó x : y = y(x+1): y = x + 1
x - y = x + 1
y = -1
Nên x = (-1)(x + 1)
x = - x - 1
2x = -1
x = - 0,5
Vậy x = - 0,5, y = - 1.
3. Cộng từng vế của đẳng thức đã cho ta được:
(x+y+z)
2
= 9
x + y + z =
3
* Nếu x + y + z = 3 thì 3x = - 5, 3y = 9, 3z = 5
nên x = -
5
3
, y = 3, z =
5
3
.
* Nếu x + y + z = - 3 thì -3x = - 5, -3y = 9, - 3z
= 5 nên x =
5
3
, y = - 3, z =-
5
3
.
7.a) - Nếu x < 1, ta có:
1- x + 4 - x = 3x
5x = 5
x=1(loại)
- Nếu 1
4x
, ta có:
x-1+4-x = 3x
3x = 3
x = 1
- Nếu x > 4, ta có:
x - 1 + x - 4 = 3x
x = - 5 (loại)
Vậy x = 1.
b) Vì
1 0, 4 0x x
với mọi x nên
3x
0 hay x
0.
Với x
0 ta có x + 1 + x + 4 = 3x
x = 5. Vậy x = 5.
c) Vì VT
4 0x x
với mọi x nên vế phải x
0.
Ta có x
4x x
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
20
- Nếu x = 0 thì 0.
0 4 0
(đúng)
- Nếu x
0 thì ta có
4 1 5
4 1 4 1
4 1 3
x x
x x
x x
Vậy x = 0; x = 5; x = 3.
d) 7,5 - 3
5 2x
= - 4,5
3
5 2x
= 12
5 2 4x
* Nếu 5 - 2x < 0 hay x > 2,5 thì ta có:
2x - 5 = 4
2x = 9
x = 4,5
* Nếu 5 - 2x
0
hay x
2, 5 thì ta có:
5 - 2x = 4
2x = 1
x = 0,5
Vậy x = 4,5 hoặc x = 0,5.
Hoạt động 2: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.
- Làm thêm các BT sau:
1. Tìm các số tự nhiên n sao cho:
a) 2. 16
2 4
n
; b) 9. 27
3 243
n
.
2. Tìm các số nguyên n, biết:
a) (2
2
:4).2
n
= 32; b) 27 < 3
n
243 ; c) 125
5.5
n
625
3. Tìm x, biết:
a)
10 25
45 44
1
63 84
:31 .
2 1 3
16
2 1 : 4
3 9 4
x
; b)
2,3 5:6,25 .7
4 6 1
5 : :1,3 8,4. 6 1
7 7 8.0,0125 6,9 14
x
4. Tìm 3 phân số có tổng bằng -3
3
70
. Biết rằng tử số của chúng tỉ lệ theo 3:4:5 còn mẫu số của chúng
tỉ lệ theo 5:1:2.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:
Ngày 04/11/2012 soạn: B7
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Tiếp tục củng cố cho Hs c¸c kiến thức cơ bản về ®/n sè h÷u tØ, quy t¾c x¸c ®Þnh gi¸ trÞ
tuyÖt ®èi cña 1 sè h÷u tØ, quy t¾c c¸c phÐp to¸n trong Q.
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
21
- Kĩ năng: RÌn luyÖn kü n¨ng trả lời câu hỏi, thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh trong Q, tÝnh nhanh, tÝnh hîp lÝ,
t×m x, so s¸nh 2 sè h÷u tØ.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Tổng hợp các ưu khuyết điểm của HS trong bài kiểm tra 1 tiết, 1 số bài tập bổ sung phù hợp với
mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV. M¸y tÝnh bá tói.
III: TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Chữa bài tập:
1. Tìm các số tự nhiên n sao cho:
a) 2. 16
2 4
n
; b) 9. 27
3 243
n
.
GV: y/c 2 HS lên chữa, các bạn khác theo dõi nhận
xét, bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm, phân tích
chỉ cho mọi HS cùng hiểu.
2. Tìm các số nguyên n, biết:
a) (2
2
:4).2
n
= 32; b) 27 < 3
n
243 ;
c) 125
5.5
n
625.
(pp dạy tương tự)
3. Tìm x, biết:
a)
10 25
45 44
1
63 84
:31 .
2 1 3
16
2 1 : 4
3 9 4
x
;
b)
2,3 5:6,25 .7
4 6 1
5 : :1,3 8,4. 6 1
7 7 8.0,0125 6,9 14
x
(pp dạy tương tự)
4. Tìm 3 phân số có tổng bằng -3
3
70
. Biết rằng tử
số của chúng tỉ lệ theo 3:4:5 còn mẫu số của chúng
tỉ lệ theo 5:1:2.
(pp dạy tương tự)
Giải: Gọi 3 phân số phải tìm là
, ,
a c e
b d f
với a, b, c,
d, e, f là các số nguyên khác 0. Theo bài ra, ta có:
3
, , 3
3 4 5 5 1 2 70
a c e b d f a c e
b d f
1. a) 2. 16
2 5
2 4 2 2 2
n n
2 5 3;4;5n n
;
b) 9. 27
3 243
n
5 5
3 3 3 5
n
n
.
2. a) (2
2
:4).2
n
= 32
5
2 2 5
n
n
;
b) 27 < 3
n
243
3 5
3 3 3 3 5 4;5
n
n n
;
c) 125
5.5
n
625
5
2
5
n
5
3
2 3 2;3n n
3.
73 25
1
63 84
) : :31
4 1 3
16
: 4
3 9 4
292 75
1
252
: : 31
12 1 3
16
: 4
9 4
217
1
252
: :31
11 3
16
36 4
1 217 16
: : :31
16 252 36
1 217 9 1
: . .
16 252 4 31
1 1
:
16 16
a x
x
x
x
x
x
1
Vậy x = 1
b)
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
22
Đặt
3 , 4 , 5
3 4 5
a c e
q q N a q c q e q
Đặt
5 , , 2
5 1 2
b d f
p p Z b p d p f p
Do đó:
3 4 5 3 5
4 .
5 2 5 2
6 40 25 71 213 3
. .
10 10 70 7
a c e q q q q
b d f p p p p
q q q
p p p
Vậy
3 3 9
.
5 7 7
a
b
;
4 3 12
.
1 7 7
c
d
;
5 3 15
.
2 7 7
e
f
.
2,3 0,8 .7
39 10 84.6 15
: . 6
7 13 10.7 0,1 6,9 14
10 36 3,1.7
78: . 6 15
13 5 7
10 36
26 : . 6 3,1 5
13 5
10 36 29
26 : . 5
13 5 10
10 522 26 10 26 522
13 25 5 13 5 25
10 130 522 3
13 25
x
x
x
x
x x
x
92
25
392.13
20,384
25.10
x
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tính:
a) (2
-1
+ 3
-1
) : (2
-1
- 3
-1
) + (2
-1
.2
0
) : 2
3
;
b)
1 0 2
1 6 1
3 7 2
: 2;
c)
2
1
0
3
2
2 5
1 1
0,1 . . 2 : 2
7 49
GV: y/c HS thảo luận, làm bài 15
/
, sau đó cho
HS chữa.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm bài.
2. Tính:
a) A =
6 5 9
4 12 11
4 .9 6 .120
8 .3 6
;
b) B =
1 1
1 1
1 1
1 1
1 2 1 2
.
(pp dạy tương tự)
3. So sánh:
a) 3
34
và 5
20
; b) 71
5
và 17
20
4. C/mr với mọi số nguyên n, thì:
a) 3
n + 2
- 2
n + 2
+ 3
n
- 2
n
chia hết cho 10;
b) 3
n + 3
+ 3
n + 1
+2
n + 3
+2
n + 2
chia hết cho 6.
(pp dạy tương tự)
1.a) =
1 1 1 1 1 5 1 1
: .1 :8 .6 5
2 3 2 3 2 6 16 16
b) = - 3 - 1 +
1 1 7
4 3
8 8 8
c) = 1 + 49.
6 5
1
. 2 : 2
49
= 1 + 2 = 3.
2. a) A =
12 10 9 10 10
12 11
12 12 11
2 .3 6 .6.20 6 .4 6 .20
6 6
2 .3 6
= -
10
10
6 4 20
24 4
6 36 6 42 7
b) B =
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 3
1 1
2 2 2 2
=
1 1 3 2
1
2
1 2 5 5
1
3
3. a) Ta có:
3
34
> 3
30
= (3
3
)
10
= 27
10
>25
10
=(5
2
)
10
=5
20
Vậy 3
34
> 5
20
.
b) Ta có: 71
5
< 81
5
= (3
4
)
5
= 3
20
< 17
20
.
Vậy 71
5
< 17
20
.
4. a) = 3
n
(3
2
+ 1) - 2
n
(2
2
+1)= 3
n
.10 - 2
n
.5
Vì 3
n
.10
10, 2
n
.5
10 nên hiệu chia hết cho 10.
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
23
GV: Dựa vào t/c của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng
nhau.
5. Tìm các số x, y, z biết:
a)
1 2 3
x y z
và 4x - 3y + 2z = 36
b) x:y:z = 3:5:(-2) và 5x - y + 3z = 124
6. Tìm các số a, b, c biết:
2a = 3b, 5b = 7c và 3a - 7b + 5z = -30
GV: y/c HS thảo luận, làm bài 15
/
, sau đó cho
HS chữa.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm bài.
7. Ba đội công nhân tham gia trồng cây. Biết
rằng
1
2
số cây đội 1 trồng bằng
2
3
số cây của
đội 2 và bằng
3
4
số cây của đội 3. Số cây đội 2
trồng ít hơn tổng số cây hai đội 1 và 3 là 55 cây.
Tính số cây mỗi đội đã trồng.
(pp dạy tương tự)
b) = 3
n + 1
(3
2
+1) + 2
n+2
(2+1)
= 3
n
.3.2.5 + 2
n+1
.2.3 = 6(3
n
.5 + 2
n + 1
)
6
4 3 2 4 3 2
5. )
1 2 3 4 6 6 4 6 6
36
9 9, 18, 27
1 2 3 4
x y z x y z x y z
a
x y z
x y z
5 3 5 3
)
3 5 2 15 6 15 5 6
124
31
3 5 2 4
93, 155, 62
x y z x z x y z
b
x y z
x y z
6. Vì 2a = 3b
3 2 21 14
a b a b
(1)
5b = 7c
7 5 14 10
b c b c
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
3 7 5 3 7 5
21 14 10 63 98 50 63 98 50
30
2
21 14 10 15
44, 28, 20
a b c a b c a b c
a b c
a b c
7. Gọi x, y, z lần lượt là số cây trồng của đội 1,
2 và 3, ta có:
2 3
2 3 4
x y z
(1) và x - y + z = 55 (2)
Từ (1) suy ra:
55
5
12 9 8 12 9 8 11
60; 45; 40
x y z x y z
x y z
Vậy số cây mỗi đội trồng được là: 60 cây; 45
cây; 40 cây.
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT khó.
- Làm thêm các BT sau:
1. Tìm 2 số biết tỉ số của chúng bằng
5
7
và tổng các bình phương của chúng bằng 4736.
2. Tìm x, y, z biết: x:y:z = 3:4:5 và 2x
2
+ 2y
2
- 3z
2
= - 100.
3. Cmr:
a c
b d
thì: a)
5 3 5 3
5 3 5 3
a b c d
a b c d
; b)
2 2
2 2 2 2
7 3 7 3
11 8 11 8
a ab c cd
a b c d
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
24
Ngày 25/11/2012 soạn B8:
Kiểm tra: 120 phút
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Kiểm tra các kiến thức cơ bản của HS về số hữu tỉ: Công, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ.
Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song, tam giác.
- Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải BT cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Các bài toán phù hợp với mục tiêu trên.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. ĐỀ BÀI:
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (6,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:
1 1 62 4
3 .2,6 19,5 : 4 .
3 3 75 25
A
;
B =
1
4,5: 47,375 26 18.0,75 .2,4 : 0,88
3
2 5
17,81:1,37 23 :1
3 6
b) Tìm số x thỏa mãn:
1 2 2
3 2 24 4 (2 1)
x
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Tìm x thỏa mãn:
1 1 4x x x
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
2013 1x x
Bài 3: (4,0 điểm) Ba tấm vải dài tổng cộng 210m. Sau khi bán
1
7
tấm vải thứ nhất,
2
11
tấm vải thứ hai
và
1
3
tấm vải thứ ba thì chiều dài của 3 tấm vải còn lại bằng nhau. Hỏi mỗi tấm vải lúc đầu dài bao
nhiêu mét ?
Bài 4: (3,0 điểm)
Ở miền trong góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc với Oy.
Chứng tỏ rằng: a)
xOt yOz
; b)
0
180xOy zOt
Bài 5: (3,0 điểm)
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
Năm học: 2012 - 2013
25
Cho tam giác ABC có góc B nhỏ hơn 90
0
. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ tia
Bx vuông góc với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa
điểm C, vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA.
Chứng minh rằng: a) DA = EC ; b) DA
EC.
IV. ĐÁNH GIÁ CHO ĐIỂM
Bài Nội dung đánh giá Điểm
1
a) * A =
10.2,6 39 13 62 12 26 39 3 50
: . . .
3 2 3 75 3 2 13 75
=
9 2 5 2 5
2 . .
2 3 2 3 3
* B =
TS
MS
Mà TS =
9 379 79 3 12 25 9 379 79 27 12 25
: 18. . : : . .
2 8 3 4 5 22 2 8 3 2 5 22
=
9 379 158 81 6.5 9 379 77.5
: . :
2 8 6 11 2 8 11
=
9 379
: 35
2 8
=
9 379 280 9 99 9 8 4
: : .
2 8 2 8 2 99 11
MS = 13 -
71 11 71 6 71.2 143 142 1
: 13 . 13
3 6 3 11 11 11 11
Nên B =
4 1 4
: .11 4
11 11 11
b) 3 + 2
x-1
= 24 - [16 - (4 - 1)]
3 + 2
x-1
= 24 - [16 - 3 ]
3 + 2
x-1
= 24 - 13
3 + 2
x-1
= 11
2
x-1
= 8 = 2
3
x - 1 = 3
x = 4. Vậy x = 4
1,0
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
2
a) Vì
1 1x x
nên theo bài ra ta có:
2 1 4x x
* Nếu x
1 ta có 2(x-1) = 4-x
2x - 2 = 4 - x
3 6 2x x
(t/m)
* Nếu x
1
ta có 2(1-x) = 4-x
2 - 2x = 4 -x
x = -2 (t/m)
Vậy x = 2 hoặc x = -2.
b) Áp dụng công thức:
x y x y
và
1 1x x
suy ra: A =
2013 1 2013 1 2012 2012x x x x
Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 2012 khi x - 2013 và 1 - x cùng dấu, tức là
khi 1
2013x
.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1,0
0,5
3 Gọi chiều dài của tấm vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba tính theo mét lần lượt là x, y,
z thì số mét vải bán đi
2
, ,
7 11 3
x y z
và x + y + z = 210 m.
Sau khi bán số vải của các tấm còn lại bằng nhau nên ta có:
2 6 9 2
(1)
7 11 3 7 11 3
x y z x y z
x y z
1,0
1,0
