- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
BỘ 50 đề THI THỬ THPT QUỐC GIA môn TOÁN HAY NHẤT TUYỂN SINH 247
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (25.22 MB, 364 trang )
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số
42
x 4x 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm m để phương trình
42
x 4x 3 m
có 4 nghiệm phân biệt
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
cos3x cosx 2sin2x sinx 1
b)
2
22
1 3log x log x 1
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Tính tích phân:
1
2
1
3x 2
dx
x 3x 2
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y sin x
; trục hoành ,
x0
và
x
4
Câu 4.(1,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
điều kiện:
z i z 1 1 i
b) Gọi A là tập hợp số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7.
Chọn ngẫu nhiên một số trong tập A. Tính xác suất để số chọn ra có tổng các chữ số là một
số chẵn
Câu 5. (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên
(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt
đáy (ABCD) bằng 45
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng BD và SC theo a
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với A(-2;0) và
đường thẳng
d : 3x 4y 6 0
cắt đoạn thẳng BC. Khoảng cách từ B và D tới đường thẳng d
lần lượt là 1 và 3. Đỉnh C thuộc đường thẳng x – y+4=0 và có hoành độ không âm. Tìm tọa
độ các đỉnh B, D
Câu 7. (1,0 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt
phẳng:
P : x y 2z 3 0
và hai điểm
A 2;1;3
;
B 6; 7;8
. Tìm tọa độ điểm M thuộc
mặt phẳng (P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
22
x 5x y 3y 4
4 x 1 1 x y x y 3
TRƯỜNG ĐẠI HỌC
KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 LẦN II
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
Câu 9 (1,0 điểm). Với các số thực:
0 a,b,c 2
thỏa mãn
a b c 3
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
P 1 a 1 b 1 c
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: Toán (Đáp án gồm 4 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0đ)
a)1,0 điểm
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1,0
b)1,0 điểm
Đưa ra được đồ thị hàm số:
42
y x 4x 3
Từ đồ thị hàm số phương trình
42
x 4x 3 m
có 4 nghiệm phân biệt:
1 m 3
m0
0,5
(1,0đ)
a) 0,5 điểm
Phương trình đã cho tương đương với:
2sin 2x sin x 2sin 2x sinx 1
sin x 1
sin x 1 2sin 2x 1 0
1
sin 2x
2
0,25
sin x 1 x k2
2
xk
1
12
sin 2x
27
xk
12
0,25
a) 0,5 điểm
Điều kiện: x> 0; x
1
.
Phương trình đã cho thương đương với:
2
3
22
log 2x log x 1
0,25
2
32
1
2x x 1 2x 1 x 1 0 x
2
Vậy nghiệm của phương trình:
1
x
2
0,25
3
((1,0đ)
a) 0,5 điểm
Ta có:
22
2
11
3x 2 4 1
i dx dx
x 3x 2 x 2 x 1
0,25
2
4 ln x 2 ln x 1 9ln 2 5ln3
1
0,25
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
b) 0,5 điểm
Ta có:
2
44
00
1 cos2x
S sin x dx dx
2
0,25
1 sin 2 x 1
x
4
2 4 8 4
0
0,25
4
(1,0đ)
a) 0,5 điểm
Ta có:
z i z 1 1 i z i 2 z 1 1
Đặt:
z x yi;x;y R
. Thay vào (1) ta có:
x yi i 2 x 1 yi
0,25
2 2 2 2
22
x y 1 2 x 1 y x 2 y 1 4
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn
tâm
I 2; 1
; bán kính R = 2
0,25
b) 0,5 điểm
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã có 4 chữ số lẻ là:
4 ! 24
(số)
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số đã cho mà có 2 chữ số chẵn, 2 chữ
số lẻ là:
22
43
C C .4! 432
(số).Vậy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ
số đã cho mà tổng các chữ số là chẵn là:
432 24 456
(số)
0,25
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số đã cho là:
4
7
A 840
(số). Vậy xác suất cần tìm là:
456 19
P
840 35
0,25
5
(1,0đ)
S
A
B
C
D
M
Vì:
SAB ABCD ; SAD ABCD
0
SA ABCD ACS SC; ABCD 45
0,25
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
Ta có
2
dt ABCD a ;AC a 2
3
S.ABCD
1 a 2
SA a 2 V .SA.dt ABCD
33
0,25
Lấy M đối xứng với A qua B ta có BD//MC
d BD;SC d BD; SCM d B; SCM
0,25
Ta có:
SC 2a;MC a 2;MS a 6
3
2
SMBC S.ABCD
1 a 2
V V dt BMC a 2
26
Do đó:
SBMC
3V
a
dt BD;SC d B; SMC
dt SMC 2
0,25
6
(1,0đ)
B
A
D
C
E
K
H
F
Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, D, C trên d, F là hình chiếu
vuông góc của C trên DK.
Ta có:
ABH CDF ch gn DF BH CE KF 2
0,25
Vì C thuộc đường thẳng
x y 4 0
nên
C t;t 4
Ta có:
3t 4 t 4 6
d C;d 2 t t 10 10
5
t0
C 0;4
t 20 loai
0,25
Ta có:
AC 2;4
. Gọi I là trung điểm AC
I 1;2
. Suy ra phương trình
đường thẳng BD là:
x 2y 3 0 B 3 2t;t
Vì
d B;d 1
nên
3 3 2t 4t 6
t1
1 10t 15 5
5 t 2
0,25
- Với
t 1 B 1;1 ;D 3;3
- Với t = 2
B 1;2
(loại vì khi đó B, C nằm cùng phía đối với d)
Vậy:
B 1;1 ;D 3;3
0,25
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
7
(1.0đ)
Ta có:
2 1 2.3 3 6 7 2.8 3 0
nên A, B nằm cùng một phía đối với (P)
Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là:
x 2 t
y 1 t
z 3 2t
0,25
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P)
H 2 t;1 t;3 2t
Vì
HP
2 t 1 t 2 3 2t 3 0 t 1 H 1;0;1
0,25
Gọi A
1
là điểm đối xứng với A qua (P)
1
A 0; 1; 1
. Phương trình đường
thẳng A
1
B là :
x 2s
y 1 2s
z 1 3s
. Gọi M
1
là giao điểm của A
1
B và (P)
Suy ra :
1
M 2; 3;2
0,25
Ta có :
11
MA MB MA MB A B
Do đó :
11
min
MA MB A B M M
. Vậy
M 2; 3;2
0,25
8
(1.0đ)
Điều kiện :
x y 0
x 1 0
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với :
x y 4 0
x y 4 x y 1 0
x y 1 0
0,25
x y 4 0 y 4 x
thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có :
289 33
8 x 1 1 7 x ;y TMDK
64 64
0,25
x y 1 0 y x 1
thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có :
4 2x 1 x 1 1 2 x 1 *
Đặt
22
x 1 u; 2x 1 v v 0;u 0 2 x 1 3v 4u 1
.
Thay vào phương trình
*
ta có:
22
4v u 1 3v 4u 1 2u 3v 1 2u v 1 0 2u v 1 0
0,25
2 x 1 2x 1 1 x 5;y 4
.
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm :
289 33
x;y ; ; 5;4
64 64
0,25
9
(1,0đ)
Ta chứng minh :
1 a 1 b 1 1 a b *
. Thật vậy :
* 1 a 1 b 2 1 a 1 b 1 1 a b 2 1 a b
1 a 1 b 1 a b ab 0
(luôn đúng)
0,25
Vì vai trò của a, b, c như nhau nên không mất tính tổng quát giả sử :
a b c
0,25
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
Suy ra:
1 c 2
. Theo (*) ta có:
P 1 1 a b 1 c 1 4 c 1 c
Xét hàm:
f c 1 4 c 1 c;1 c 2
Ta có:
//
1 1 3
f c ;f c 0 c
2
2 4 c 2 c 1
0,25
Ta có:
3
f 1 f 2 1 2 3;f 1 10
2
. Vậy:
P 1 2 3
Với
a 0;b 1;c 2
thì
P 1 2 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là:
1 2 3
0,25
>> - Học là thích ngay! 1
Câu 1 ( ID: 82132 ) (4,0 điểm ). Cho hàm số:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thi (C) tại M song song với
đường thẳng d: 9x + 3y – 8 = 0
Câu 2 ( ID: 82164 ) ( 2,0 điểm ) Giải phương trình
Câu 3 ( ID: 82165 ) ( 2,0 điểm ) Giải phương trình
,
Câu 4 ( ID: 82166 ) ( 4,0 điểm )
1. Giải bất phương trình
,
2. Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức
với x > 0, biết n thỏa mãn:
Câu 5 ( ID: 82167 ) (2,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng
(ABC) thuộc miền trong của tam giác ABC. Biết AB = 6; AC= 8; BC = 10, các góc giữa các mặt
bên với mặt đáy bằng nhau và bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Xác định tâm và bán
kính của mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.
Câu 6 ( ID: 82168 ) ( 2,0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm
E(3;-4). Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(7;4) và trung điểm N của đoạn CD thuộc
đường thẳng d: 4x + y – 10 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
Câu 7 ( ID: 82169 ) ( 2,0 điểm ). Giải hệ phương trình
Câu 8 ( ID: 82170 ) ( 2,0 điểm )
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a
2
+ b
2
= 3c
2
+ 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015
Môn Toán
Thời gian 180 phút
>> - Học là thích ngay! 2
ĐÁP ÁN
Câu 1 (4,0 điểm )
1. (2,0 điểm )
Tập xác định D = R
Sự biến thiên: y’ = x
2
– 2x – 3; y’= 0
(0,5)
Giới hạn
;
,
đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( và (, nghịch biến trên (-1 ;3)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 ; giá trị cực đại là y =
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y =-5. (0,5)
Bảng biến thiên
( 0,5 )
Đồ thị
(0,5)
2. (2,0 điểm )
Gọi M(x
0
;y
0
) , tiếp tuyến với đồ thị tại M có dạng y = f’(x
0
)(x – x
0
) + y
0
Tiếp tuyến tại M song song với d : 9x + 3y – 8 = 0 suy ra
( 0,5 )
Giải phương trình bậc hai này ta tìm được hai nghiệm là x
0
= 0 và x
0
= 2 ( 0,5)
>> - Học là thích ngay! 3
Nếu x
0
= 0 thì y
0
= 4 và phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là y = -3x + 4
Nên M(0 ;4) thỏa mãn yêu cầu bài toán. (0,5)
Nếu x
0
= 2 thì y
0
= -
và phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là 9x + 3y – 8 = 0.
Nên
không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là M(0 ;4).
Câu 2 ( 2,0 điểm )
Ta có :
3 cos x + sin 3x + sin x – sin 3x = 5 + 5sin x (0,5 )
( 0,5 )
Gọi sao cho cos
, ta có cos(x+ ( 0,5)
x = -
Vậy tập nghiệm là S = { - với sao cho cos
(0,5)
Câu 3 ( 2,0 điểm )
Điều kiện
. Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương (0,5)
2x
4
– 3x
3
+ 2x
2
– 3x + 2 = 0 ( 0,5)
Đặt t = x +
, , phương trình trở thành 2t
2
– 3t – 2 = 0
(0,5)
Ta tìm được nghiệm t = 2 thỏa mãn. Với t = 2 ta có phương trình
x +
x
2
– 2x + 1 = 0 x = 1 thỏa mãn điều kiện.
Vậy tập nghiệm S={1} ( 0,5)
Câu 4 (2,0 điểm )
1. (2,0 điểm ) Ta có
>> - Học là thích ngay! 4
Chia cả tử và mẫu của vế trái cho 4
x
> 0, bất phương trình tương đương đương với
Đặt t =
, t > 0 bất phương trình trở thành (0,5)
(0,5)
Với
ta có
x
Với 1 < t ta có 1 <
0 < x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S= (-
(0,5)
2. (2,0 điểm )
Điều kiện n + 1 n. Ta có :
(0,5)
n = 13 (0,5)
Khi đó vì x > 0 nên
=
(0,5)
Theo yêu cầu bài toán thì
k = 4. Do đó hệ số của x là: 16.
(0,5)
Câu 5 ( 2,0 điểm )
>> - Học là thích ngay! 5
Gọi O là hình chiếu của S lên (ABC). Từ giả thiết suy ra O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC có nửa chu vi p = 12, diện tích tam giác ABC bằng 24. Giả sử (O) tiếp xúc với ba cạnh AB,
BC, CA lần lượt tại M, N, P. Khi đó S = 12.OM => 0M = 2
Tam giác SOM vuông tại O,
nên SO = 2
, từ đó thể tích khối chóp V =
= 16
(0,5)
Gọi I là tâm mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với ba cạnh của tam giac ABC. Khi đó ta phải có
IM= IN =IP=IS, suy ra I là giao điểm của SO với đường trung trực của cạnh SM trong tam giác
SMO, hay I là trọng tâm tam giác đều SMM’ với M’ đối xứng với M qua O. (0,5)
Từ đó bán kính mặt cầu cần tìm là IM =
(0,5)
Câu 6 (2,0 điểm )
Gọi N(a;10-4a); N’ đối xứng với N qua E, ta có N’(6-a;4a -18). Dễ thấy E khác N (0,5)
Vì ABCD là hình chữ nhật và N là trung điểm của DC nên ta có :
17a
2
– 146a + 305 = 0
Với a = 5, ta có đường thẳng AB qua M nhận
làm vecto pháp tuyến nên phương trình của nó
là : AB : x – 3y + 5 = 0 (0,5)
Với a
, tương tự ta cũng có phương trình đường thẳng
AB : 5x – 3y – 23 = 0 (0,5)
>> - Học là thích ngay! 6
Câu 7 (2,0 điểm )
Điều kiện
, với điều kiện đó
(1) x
2
+ 4xy – 20y – 1 = 4y
2
– x + 2
(2) 4xy = 16y + 2
Thay vào (1) ta có:
(0,5)
Xét hàm số u = g(t) = t
2
+ 2
với t
Hàm số này luôn đồng biến
Vì thế
x = 2y + 1 x – 1 = 2y (0,5)
Thay vào (2) ta được
2x
2
– 9x +8 =
(0,5)
(0,5)
Phương trình bậc hai
có
.
Nghiệm x
2
bị loại vì
Hoàn toàn tương tự ta có
+2
x =
Vậy hệ đã cho có nghiệm là
và
Câu 8 (2,0 điểm )
Đặt x = a+c, y = b+ c, x, y > 0 ta có :
>> - Học là thích ngay! 7
P =
(0,5)
Theo bất đẳng thức AM – GM ta có
,
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y a = b, nên :P x
2
+ y
2
-2c(x+y) – c
3
(0,5)
Nhưng x
2
+ y
2
-2c(x+y) = a
2
+ b
2
– 2c
2
= (a
2
+ b
2
– 3c
2
) +c
2
= 4 + c
2
nên P – c
3
+ 4 + c
2
(0,5)
Xét hàm số:
U = f(t) = - t
3
+ t
2
+ 4, t; f’(t) = -3t
2
+ 2t ; f’(t) = 0
Bảng biến thiên
Từ đó ta có : P
, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a= b= 2
và c =
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
Câu 1 ( ID: 84817 ) m)
Cho hàm số
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2, Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) tại điểm sao cho
Câu 2 ( ID: 84818 ) m) Giải phương trình
Câu 3 (ID: 84819 ) m) Giải hệ phương trình
Câu 4 (ID: 84820 ) m) Tính tích phân
Câu 5 ( ID: 84821 ) m) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân
tại A, BC = a, AA’=
và
1. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
2. Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C).
Câu 6 ( ID: 84822 ) m)
Chứng minh rằng phương trình
có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 7 ( ID: 84823 ) m) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
và hai điểm
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC nhận G làm trọng tâm và đường thẳng Δ chứa đường trung trực của cạnh AC.
Câu 8 ( ID: 84824 ) m) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
và đường thẳng
. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc
đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (.
Câu 9 ( ID: 84825 ) m). Trong một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ.
Nhà trường cần chọn 4 học sinh để thành lập tổ công tác tình nguyện. Tính xác suất để 4 học
sinh được chọn có cả nam và nữ.
Hết
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
TRƯỜNG THPT CHUYÊN -
ĐHSP
MÔN TOÁN – LẦN THỨ 2
Th th
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu 1 (2đ)
1, (1,0 điểm)
Học sinh tự giải (1,0 đ)
2, (1,0 điểm)
Ta có:
và
Khi đó:
(0,5đ)
Tiếp tuyến tại điểm
(0,5đ)
Tiếp tuyến tại điểm
Câu 2 (1,0 đ)
PT
(0,5đ)
(0,5đ)
Vậy nghiệm của phương trình là
Câu 3 (1,0 đ)
Điều kiện:
Nếu x = 0 thay vào hệ phương trình ta được
là một nghiệm của hệ phương
trình.
Nếu , từ
Xét
Ta có
, nên đồng biến trên R.
Do đó
. Suy ra
(0,5đ)
Thay
vào phương trình thứ hai ta được
Đặt
Ta có
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
Phương trình (*) trở thành
(0,25đ)
Nếu thì
Nếu thì
=> PT vô nghiệm.
Tóm lại phương trình có các nghiệm là
(0,25đ)
Câu 4 (1,0 đ)
Ta có:
(0,5đ)
Suy ra
(0,5đ)
Câu 5 (1đ)
1, Đặt , thì
Áp dụng định lí hàm số cosin trong ΔA’BC, ta có
.
Suy ra ΔABC đều, nên
.
Vậy thể tích hình lăng trụ là
(0,5đ)
2, Kẻ BH AC, khi đó BH (AA’C’C).
Suy ra góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là góc
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
Trong tam giác vuông A’BH có
.
Vậy góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là
. (0,5đ)
Câu 6 (1đ)
Xét hàm số
Ta có
Tam thức bậc hai
có
nên có hai
nghiệm phân biệt
(0,5đ)
Ta có bảng biến thiên
Vì vậy phương trình
có không quá 3 nghiệm. (0,5đ)
Mặt khác ta thấy
và
Suy ra phương trình có đúng 3 nghiệm
và
.
Câu 7 (1đ)
Đường thẳng AC đi qua và vuông góc với Δ nên có phương trình:
(0,25đ)
Trung điểm M của cạnh AC có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình
(0,25đ)
Do
. Khi đó trung điểm của AB là và
Suy ra đường trung trực của AB có phương trình (0,25đ)
Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (0,25đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
Câu 8 (1đ)
Gọi I, r là tâm và bán kính mặt cầu (S). Ta có . (0,25đ)
Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng
và mặt phẳng
khi và chỉ khi
(0,25đ)
(0,25đ)
Với thì
Với
thì
(0,25đ)
Câu 9 (1đ)
Số phần tử của không gian mẫu
. (0,25đ)
Gọi A là biến cố để 4 học sinh được chonh có cả nam và nữ. Khi đó:
(0,5đ)
Vây xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là
(0,25đ)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 1
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 – ĐỢT 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – TP HCM
MÔN THI: TOÁN
Th th)
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số
có đồ thị là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A (-1; 4).
Câu 2 (1 điểm) Tính tích phân sau:
.
Câu 3 (1 điểm)
a) Giải phương trình .
b) Giải bất phương trình
.
Câu 4 (1 điểm)
a) Tìm số hạng chứa
trong khai triển Niu – tơn của
, với x > 0 và n là số
nguyên dương thỏa
(trong đó
lần lượt là tổ hợp chập k và
chỉnh hợp chập k của n).
b) Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh viên có 8 người tham gia
trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B,
mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu
nhiên, tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu.
Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = 2 AB, SA
(ABCD), SC =
và góc giữa SC và (ABCD) bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của
cạnh BC.
Câu 6 (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): và hai
điểm
. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc (P).
Tìm điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng
.
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3 AB,
, trung điểm của AD là M (3; 1). Tìm tọa độ đỉnh B biết
và
đỉnh D có hoành độ nguyên dương.
Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình sau:
Câu 9 (1 điểm)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 2
Cho x, y là các số không âm thỏa
. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:
Hết
ĐÁP ÁN
Câu 1:
đ
* Tập xác định:
*Giới hạn, tiệm cận:
là tiệm cận ngang của đồ thị. (0,25đ)
là tiệm cận đứng của đồ thị.
*
*
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định (0,25đ)
*Bảng biến thiên: (0,25đ)
*Điểm đặc biệt: (0; -1), (
)
*Đồ thị (0,5đ)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 3
b, (d) là tiếp tuyến của (C) tại
=>(d):
=>(d):
(0,25đ)
(d) qua A
(0,25đ)
Vậy (d):
(0,25đ)
Câu 2,
đ
(0,25đ)
*
(0,25đ)
*
Đặt
.
, chọn
. (0,25đ)
=>
Vậy (0,25đ)
Câu 3
a.
đ
PT sin
2
x +3sinx = 22 sin
2
x 3sinx + 1 =0 (0,25đ)
sin x = 1 hoặc sin x =
*
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 4
*
(0,25đ)
b.
đ
Đặt
Pt
(0,25đ)
(0,25đ)
Do đó ta được:
. Vậy nghiệm của BPT là
Câu 4:
a.
đ
Ta có:
(0,25đ)
Khi đó:
Số hạng chứa
phải thỏa mãn
(0,25đ)
Vậy số hạng chứa
trong khai triển của
là
b.
đ
Gọi Ω là không gian mẫu. Số phần của Ω là | Ω|=
Gọi C là biến cố “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu”. Ta có:
Số phần tử của Ω
là
Ω
(0,25đ)
Vậy xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu là
Ω
Ω
(0,25đ)
Câu 5:
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 5
*
:
Ta có:
có hình chiếu trên (ABCD) là AC
=>
Tam giác SAC vuông tại A
=>
(0,25đ)
=>
Ta có:
Do đó
(0,25đ)
Vậy
*d (AM, SD):
+ Dựng hình bình hành AMDN và dựng AH SN tại H.
Ta có:
*AM // DN =>AM // (SDN) =>d (AM, SD) = d (AM, (SDN)) = d (A, (SDN)).
* AM MD nên AMDN là hình chữ nhật
=>ND AN mà DN SA => DN (SAN) (0,25đ)
=>DN AH mà AH SN => AH (SDN) => d (A, (SDN)) = AH.
Ta có:
=>
. Vậy
(0,25đ)
Câu 6:
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 6
và véc tơ pháp tuyến của (P) là
Gọi
là véc tơ pháp tuyến của (Q). Ta có:
=> Chọn
(0,25đ)
Do đó
(0,25đ)
M thuộc Ox => M (m; 0; 0). Do đó:
(0,25đ)
Vậy M (12; 0; 0) hoặc M (-5; 0; 0) (0,25đ)
Câu 7:
đ
Gọi
là véc tơ pháp tuyến của CD
=>CD: A(x + 3) + B (y + 3) = 0
Ax + By + 3A +3B = 0.
Ta có:
=>d(A; CD) =
(0,25đ)
hay
.
*
: Chọn
Ta có:
=>D (6; 0) (nhận) hay (loại). Vậy
(0,25đ)
