PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG đề THI đại học từ năm 2002 đến 2014

Trang
1


PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2014

Bài 1 (ĐH A2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2
π
) của phương trình :

cos3 sin 3
5 sin cos 2 3
1 2sin 2
x x
x x
x
+
 
+ = +
 
+
 
. ĐS :
5
;
3 3
x x
π π
= =

Bài 2 (ĐH B2002)

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :

2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6
x x x x
− = −

ĐS :
;
9 2
k k
x x
π π
= =
(
k Z
∈
)

Bài 3 (ĐH D2002)
Tìm x thu
ộ
c
đ
o
ạ

n
[
]
0;14
nghi
ệ
m
đũ
ng c
ủ
a ph
ươ
ng trình :
cos3 4cos2 3cos 4 0
x x x
− + − =

ĐS :
3 5 7
; ; ;
2 2 2 2
x x x x
π π π π
= = = =
Bài 4 (ĐH A2003)
Gi
ả
i b
ấ
t ph

ươ
ng trình :

2
cos 2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
− = + −
+

ĐS :
4
x k
π
π
= + (
k Z
∈
)
Bài 5 (ĐH B2003)
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :

2
cot tan 4 sin 2
sin 2
x x x
x
− + =

ĐS :
3
x k
π
π
= ± +
(
k Z
∈
)
Bài 6 (ĐH D2003)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2 2 2
sin tan cot 0.
2 4 2
x x
x
π

 
− − =
 
 

ĐS :
2 ;
4
x k x k
π
π π π
= + = − + (
k Z
∈
)
Bài 7 (ĐH A2004)
Cho tam giác ABC không tù, th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n .
os2 2 2 cos 2 2 cos 3.
c A B C
+ + =

Tính ba góc c
ủ
a tam giác ABC.
ĐS :
0 0
90 ; 45
A B C= = =
Bài 8 (ĐH B2004)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:

2
5sin 2 3(1 s inx) tan .
x x
− = −

ĐS :
5
2 ; 2
6 6
x k x k
π π
π π
= + = +
(
k Z
∈

)
Bài 9 (ĐH D2004)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:

(2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx.
x x x x
− + = −

ĐS :
2 ;
3 4
x k x k
π π
π π
= ± + = − +
(
k Z
∈
)
Bài 10 (ĐH A2005)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:

2 2
os 3 cos 2 os 0
c x x c x
− =
.
ĐS :
2
k
x
π
= (
k Z
∈
)
Bài 11 (ĐH B2005)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:

1 sin cos sin 2 os2 0
x x x c x
+ + + + =

ĐS :
2
2 ;
3 4
x k x k

π π
π π
= ± + = − + (
k Z
∈
)
Bài 12 (ĐH D2005)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:


4 4
3
os sin os sin 3 0.
4 4 2
c x x c x x
π π
   
+ + − − − =
   
   

ĐS :
4
x k
π
π

= + (
k Z
∈
)

Bài 13 (ĐH A2006)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:

6 6
2( os sin ) sin x cos
0
2 2sin
c x x x
x
+ −
=
−

ĐS :
5
2
4
x k
π
π
= +

(
k Z
∈
)
Bài 14 (ĐH B2006)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:

cot sinx 1 tan x tan 4
2
x
x
 
+ + =
 
 

ĐS :
5
;
12 12
x k x k
π π
π π
= + = + (
k Z
∈

)

Bài 15 (ĐH D2006)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:

os3 os2 cos 1 0
c x c x x
+ − − =

ĐS :
2
; 2
3
x k x k
π
π π
= = ± +
(
k Z
∈
)

Bài 16 (ĐH A2007)
Gi
ả
i h

ệ
ph
ươ
ng trình:

(
)
(
)
2 2
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2
x x x x x
+ + + = +
.
ĐS :
2 ; 2 ;
2 4
x k x k x k
π π
π π π
= = + = − +
(
k Z
∈
)
Trang
2


Bài 17 (ĐH B2007)

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình

2
2 sin 2 sin 7 1 sin
x x x
+ − =
.
ĐS :
2 5 2
; ;
8 4 18 3 18 3
k k k
x x x
π π π π π π
= + = + = +
(
k Z
∈
)
Bài 18 (ĐH D2007)
Gi
ả
i h
ệ

ph
ươ
ng trình :

2
sin cos 3 cos 2
2 2
x x
x
 
+ + =
 
 
.
ĐS :
2 ; 2
2 6
x k x k
π π
π π
= + = − + (
k Z
∈
)
Bài 19 (ĐH A2008)
Gi
ả
i h
ệ
ph

ươ
ng trình:

1 1 7
4sin( )
3
sin 4
( )
2
x
x
sim x
π
π
+ = −
−
.
ĐS :
5
; ;
4 8 8
x k x k x k
π π π
π π π
= − + = − + = +
(
k Z
∈
)
Bài 20 (ĐH B2008)

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:

3 3 2 2
sin 3 os sin x cos 3 sin cos
x c x x x x
− = −
.
ĐS :
;
4 2 3
k
x x k
π π π
π
= + = − +
(
k Z
∈
)

Bài 21 (ĐH D2008)
Gi
ả
i h

ệ
ph
ươ
ng trình:

(
)
2sinx 1 cos2x sin2x 1 2cosx
+ + = +
.
ĐS :
2
2 ;
3 4
x k x k
π π
π π
= ± + = + (
k Z
∈
)
Bài 22 (ĐH A2009)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:

(
)

( ) ( )
1 2 sin cos
3
1 2sin 1 sin
x x
x x
−
=
+ −

ĐS :
2
18 3
k
x
π π
= − + (
k Z
∈
)

Bài 23 (ĐH B2009)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:

(
)

3
sin cos sin 2 3 cos3 2 cos 4 sin
x x x x x x
+ + = +

ĐS :
2
2 ;
6 42 7
k
x k x
π π π
π
= − + = +
(
k Z
∈
)
Bài 24 (ĐH D2009)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :

3 cos5x 2sin 3x cos 2x sin x 0
− − =

ĐS :
;

18 3 6 2
k k
x x
π π π π
= + = − + (
k Z
∈
)

Bài 25 (ĐH A2010)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :

(1 sinx cos 2 ) in( )
1
4
cos
1 t anx
2
x s x
x
π
+ + +
=
+

ĐS :

7
2 ; 2
6 6
x k x k
π π
π π
= − + = + (
k Z
∈
)

Bài 26 (ĐH B2010)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:

(sin 2 os2 ) cos os2 inx=0
x c x x c x s
+ + −

ĐS :
4 2
k
x
π π
= + (
k Z
∈

)
Bài 27 (ĐH D2010)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:

in2x cos 2 3sin cos 1 0
s x x x
− + − − =

ĐS :
5
2 ; 2
6 6
x k x k
π π
π π
= + = + (
k Z
∈
)
Bài 28 (ĐH A2011)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:

2
1 sin 2 os2
2 sin x sin 2
1 cot
x c x
x
x
+ +
=
+

ĐS :
; 2
2 4
x k x k
π π
π π
= + = +
(
k Z
∈
)
Bài 29 (ĐH B2011)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:

s in2x cos +sinxcosx=cos2x+sinx cos
x x
+

ĐS :
2
2 ;
2 3 3
k
x k x
π π π
π
= + = +
(
k Z
∈
)
Bài 30 (ĐH D2011)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :


sin2x 2cos in 1
0
3 t anx
x s x+ − −
=

+
ĐS :
2
3
x k
π
π
= + (
k Z
∈
)

Bài 31 (ĐH A2012)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :

3 s in2x+cos2x=2cosx-1

ĐS :
2
; 2 ; 2
2 3
x k x k x k
π π
π π π
= + = = +
(

k Z
∈
)
Bài 32 (ĐH B2012)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
Trang
3



2(cos 3 sin ) cos cos 3 sin 1.
x x x x x
+ = − +
ĐS :
2 2
2 ;
3 3
k
x k x
π π
π
= + =
(
k Z
∈
)

Bài 33 (ĐH D2012) Giải phương trình:
sin3x + cos3x – sinx + cosx =
2
cos2x ĐS :
7
; 2 ; 2
4 2 12 12
k
x x k x k
π π π π
π π
= + = + = − +
(
k Z
∈
)
Bài 34 (ĐH A2013) Giải phương trình:

1 tan x 2 2 sin x
4
π
 
+ = +
 
 
ĐS :
; 2
4 3
x k x k
π π

π π
= − + = ± +
(
k Z
∈
)
Bài 35 (ĐH B2013) Giải phương trình:

2
sin 5x 2cos x 1
+ =
ĐS :
2 2
;
6 3 14 7
k k
x x
π π π π
= − + = − +
(
k Z
∈
)
Bài 36 (ĐH D2013) Giải phương trình

sin 3x cos 2x s inx 0
+ − =
ĐS :
7
; 2 ; 2

4 2 6 6
k
x x k x k
π π π π
π π
= + = − + = + (
k Z
∈
)

Bài 37 (ĐH A2014)
sinx + 4cosx = 2 + sin2x ĐS: x = ± /3 + k2

Bài 38 (ĐH B2014)
√2 (sinx – 2cosx) = 2 – sin2x ĐS: x = ± 3 /4 + k2