ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 7 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015

TRƯỜNG THCS PHƯỚC NGUYÊN Năm học 2014 - 2015

I. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
(SỞ GD & ĐT TỈNH BR-VT ban hành)
( Thời gian làm bài 90 phút - Hình thức tự luận)
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Thấp Cao
Thống kê
-Xác định được dấu hiệu điều
tra, số các giá trị, mốt của dấu
hiệu.
-Lập được bảng tần số thông qua
bảng số liệu thống kê ban đầu.
-Tính được số trung bình cộng của
dấu hiệu,
-Vẽ được biểu đồ biểu đồ đọan
thẳng, biểu đồ hình cột.
Số câu
Số điểm
1
0,75
1
1
2
1,75
Biểu thức đại
số
- Sắp xếp đa thức theo lũy thừa
tăng (hoặc giảm) của biến.
-Tìm bậc đơn thức, đa thức
-Tính tổng, hiệu của nhiều đa thức.

-Thu gọn đơn thức, đa thức.
-Tìm nghiệm đa thức một biến.
Số câu
Số điểm
1
0,75
2
2
1
0,5
4
3,25
Tam giác cân,
các trường hợp
bằng nhau của
tam giác, Định
lý pitago
Dùng định lý Pytago tính độ dài
cạnh của tam giác vuông .
-Chứng minh tam giác cân, tam
giác đều.
-Vận dụng khái niệm và tính chất,
tam giác cân, tam giác đều để làm
bài tập liên quan.
Số câu
Số điểm
1
0,5
2
2

3
2,5
Quan hệ giữa
các yếu tố
trong tam giác.
Các đường
đồng quy trong
tam giác
-Vẽ được hình theo yêu cầu.
-So sánh hai đọan thẳng, so sánh
hai góc.
-Biết vận dụng tính chất các đường
đồng quy trong tam giác để làm
bài tập.
Số câu
Số điểm
2
1
( vẽ hình 0,5 đ  1 câu)
1

1
1
0,5
4
2,5
Tổng Số câu
Tổng Số điểm
5
3

(30%)
6
6
(60%)
2
1
(10%)
13
10
(100%)
1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7
HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS PHƯỚC NGUYÊN Năm học 2014 - 2015
II. CÁC BÀI TẬP VÀ ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO
(Nhóm GV Khối 7 sưu tầm và biên soạn)
ĐẠI SỐ:
CHƯƠNG III: THỐNG KÊ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1/ Bảng số liệu thống kê ban đầu.
2/ Dấu hiệu ( kí hiệu là X ).
3/ Giá trị của dấu hiệu ( kí hiệu là x ).
4/ Dãy giá trị của dấu hiệu (số các giá trị của dấu hiệu kí hiệu là N).
5/ Tần số của giá trị (kí hiệu là n).
6/ Bảng “tần số” (bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu).
7/ Biểu đồ ( biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật).
8/ Số trung bình cộng của dấu hiệu.
9/ Mốt của dấu hiệu.
B. KĨ NĂNG:
- Biết được dấu hiệu cần tìm hiểu của mỗi bài toán và số các giá trị là bao nhiêu?

- Tìm được số các giá trị khác nhau và tần số tương ứng của chúng.
- Biết lập bảng tần số, vẽ biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, và từ đó rút
ra một số nhận xét.
- Biết tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
C. BÀI TẬP:
Bài 1: Một bạn học sinh đã ghi lại một số việc tốt (đơn vị: lần ) mà mình đạt được
trong mỗi ngày học, sau đây là số liệu của 10 ngày.
Ngày thứ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Số việc
tốt
2 1 3 3 4 5 2 3 3 1
a) Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm là gì ?
b) Hãy cho biết dấu hiệu đó có bao nhiêu giá trị ?
c) Có bao nhiêu số các giá trị khác nhau ? Đó là những giá trị nào ?
d) Hãy lập bảng “tần số”.
Bài 2: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ 8 trở lên ) trong
từng tháng của mình như sau:
Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5
Số lần đạt điểm
tốt
4 5 7 5 2 1 6 4 5
a) Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b) Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét.
c) Hãy vẽ biểu đồ bằng đoạn thẳng.
2
TRƯỜNG THCS PHƯỚC NGUYÊN Năm học 2014 - 2015
Bài 3: Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán được
hàng ngày ( trong 30 ngày ) được ghi lại ở bảng sau.
20
35

15
20
25
40
25
20
30
35
30
20
35
28
30
15
30
25
25
28
20
28
30
35
20
35
40
25
40
30
a) Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b) Lập bảng “tần số”.

c) Hãy vẽ biểu đồ bằng hình chữ nhật, rồi từ đó rút ra một số nhận xét.
d) Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu bao xi măng ? Tìm
mốt của dấu hiệu.
Bài 4: Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở
bảng sau:
Điểm số
(x)
3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 1 2 6 13 8 10 2 3 N = 45
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra ?
b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra một số nhận xét.
c) Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài5: Một trại chăn nuôi đã thống kê số trứng gà thu được hàng ngày của 100 con
gà trong 20 ngày được ghi lại ở bảng sau :
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị khác nhau, đó là những giá trị
nào ?
b) Hãy vẽ biểu đồ hình quạt và rút ra một số nhận xét.
c) Hỏi trung bình mỗi ngày trại thu được bao nhiêu trứng gà ? Tìm mốt của dấu
hiệu.
CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1/ Khái niệm về biểu thức đại số, khái niệm về biến và cho ví dụ về biểu thức đại
số.
2/ Tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của biến.
3
Số lượng
(x)
70 75 80 86 88 90 95
Tần số (n) 1 1 2 4 6 5 1 N = 20
TRƯỜNG THCS PHƯỚC NGUYÊN Năm học 2014 - 2015

3/ Các khái niệm về đơn thức, bậc của đơn thức. Nhân hai đơn thức và viết một
đơn thức thành đơn thức thu gọn.
4/ Khái niệm về đơn thức đồng dạng. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
5/ Khái niệm về đa thức. Thu gọn một đa thức. Bậc của một đa thức. Cộng, trừ đa
thức.
6/ Đa thức một biến, sắp xếp một đa thức, hệ số cao nhất, hệ số tự do, khái niệm
hằng số.
7/ Cộng, trừ đa thức một biến.
8/ Nghiệm của một đa thức.
B. KĨ NĂNG:
- Biết tìm bậc của một đơn thức và đa thức.
- Thực hiện thành thạo phép nhân hai đơn thức, cộng, trừ các đơn thức đồng dạng,
cộng, trừ đa thức.
- Biết tìm nghiệm của một đa thức.
C. BÀI TẬP:
* Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
Bài 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
2 3
1
A x y.2xy
3
= −
2 2 3
3
B 2xy z. x yz
4
= −
2
1 3
C xy .( yz)

3 4
= −
3 2 3
3
D ( x y z)
5
= −
5 2
1
E ( x y).( 2xy )
4
= − −
3 2
1 2
F (xy) . x
5 3
=
K =
3 2 3 4
5 2
. .
4 5
x x y x y
   
−
 ÷  ÷
   
L =
( )
5 4 2 2 5

3 8
. .
4 9
x y xy x y
   
− −
 ÷  ÷
   
Phương pháp:
Bước 1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.
Bước 2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.
Bài 2: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.
2 3 2 3 2 2 3 2 2 3
15 7 8 12 11 12A x y x x y x x y x y= + − − + −
5 4 2 3 5 4 2 3
1 3 1
3 2
3 4 2
B x y xy x y x y xy x y= + + − + −
2 2 2 2
1 1 2
C x y xy x y xy 1
2 3 3
= − + + +
2 2 2 2
1 1
D xy z 3xyz xy z xyz 2
5 3
= + − − −
5 2 5 2

1
E 3xy x y 7xy 3xy 3x y xy 1
2
= − + − + − +
∈
3 2 4 2 3 3 2 4 2 3
3
F 12x y x y 2xy x y x y xy 5
7
= − + − + − −
4
TRƯỜNG THCS PHƯỚC NGUYÊN Năm học 2014 - 2015
Phương pháp:
Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
Bước 2: Xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn.
* Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a) A = 3x
3
y + 6x
2
y
2
+ 3xy
3
tại
1 1
;
2 3
x y= = −

b) B = x
2
y
2
+ xy + x
3
+
y
3
tại x = –1; y = 3

2 2 2 2
c)C 0, 25xy 3x y 5xy xy x y 0, 5xy= − − − + +
tại x =0,5 và y = -1.
2 3 2 3
1 1
d) D xy x y 2xy 2x x y y 1
2 2
= − + − + + +
tại x = 0,1 và y = -2.
Phương pháp :
Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số.
Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
Bước 3: Tính giá trị biểu thức số.
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x
4
+ 2x
2
+ 1;

Q(x) = x
4
+ 4x
3
+ 2x
2
– 4x + 1;
Tính : P(–1); P(
1
2
); Q(–2); Q(1);
* Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Bài 1 : Tính tổng và hiệu của hai đa thức và tìm bậc của đa thức thu được .
a) A = 4x
2
– 5xy + 3y
2
; B = 3x
2
+ 2xy - y
2
3 2 2 4 3 2 2 4
1 1
b) C x 2x y xy y 1 ; D x x y xy y 2
3 2
= − + − + = − − + − −
2 2 2 2
2 2 1
c) E 5xy x y xyz 1 ; F 2x y xyz xy x
3 5 2

= − + − = − − + +
Phương pháp :
Bước 1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
Bước 2: Áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc.
Bước 3: Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp để kết hợp các hạng tử đồng
dạng lại với nhau.
Bước 4: Cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng.
Bài 2 : Tìm đa thức M, biết :
a. M + (5x
2
– 2xy) = 6x
2
+ 9xy – y
2
b)
3 2 2 3 2
3
M (x y x y xy) 2x y xy
2
− − + = −
c)
2 2 2 2 2
1
( xy x x y) M xy x y 1
2
+ − − = − + +
Phương pháp :
a) M + ( Đa thức đã biết ) = Đa thức tổng b) M – ( Đa thức trừ ) =
Đa thức hiệu

⇒
M = ( Đa thức tổng ) - ( Đa thức đã biết )
⇒
M = ( Đa thức hiệu
) + ( Đa thức trừ )
5
TRƯỜNG THCS PHƯỚC NGUYÊN Năm học 2014 - 2015
c) ( Đa thức bị trừ ) – M = Đa thức hiệu

⇒
M = ( Đa thức bị trừ ) – ( Đa thức hiệu )
* Dạng 4: Cộng , trừ đa thức một biến:
Bài 1: tính tổng và hiệu của hai đa thức sau:
a) A(x) = 3x
4
–
3
4
x
3
+ 2x
2
– 3 ; B(x) = 8x
4
+
1
5
x
3
– 9x +

2
5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
b)
3 2 3 2
1 2
C(x) 2x x x 9 ; D(x) 2x 3x x 5
3 3
= − + − − = − − +
Tính C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x)
c)
6 5 3 5 4 3 2
1
P(x) 15x 0,75x 2x x 8 ; Q(x) x 3x x x 5
2
= − + − + = − + − −
Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ; Q(x) - P(x)
d)
5 4 3 2 3 5 4 3 4
M(x) 0,25x 3x x 2x 8x x 3 ; N(x) 0,75x 2x 2x x 2= − + − + − − + = − − + +
Tính M(x) + N(x) ; M(x) - N(x) ;
Phương pháp:
Cách 1:
- Bước 1: Thu gọn các đơn thức ( nếu có ) và sắp xếp theo lũy thừa giảm
dần của biến.
- Sau đó thực hiện tương tự như các bước ở phép cộng, trừ đa thức nhiều
biến.
Cách 2: ( Thực hiện theo cách sắp xếp )
Bước 1: Thu gọn các đơn thức ( nếu có ) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần
của biến.

Bước 2: Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
* Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x
4
+ 2x
3
– 2x
2
– 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Phương pháp :
Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của
đa thức.
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x)=(x-3)(16-4x)
K(x)=x
2
-81
Phương pháp :
Bước 1: Cho đa thức bằng 0.
Bước 2: Giải bài toán tìm x.
6
TRƯỜNG THCS PHƯỚC NGUYÊN Năm học 2014 - 2015
Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.
Chú ý :

– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
* Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x
0
) = a
Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x
2
+mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm
là -1.
Phương pháp :
Bước 1: Thay giá trị x = x
0
vào đa thức.
Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a.
Bước 3: Tính được hệ số chưa biết.
HÌNH HỌC
CHƯƠNG II: TAM GIÁC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1/ Định lí tổng ba góc trong một tam giác. Tính chất góc ngoài của tam giác.
+
VABC
có
µ
µ
·
0
180+ + =A B ACB
(đ/I tổng
ba góc trong một tam giác)
+ Tính chất của góc ngoài Acx:

·
·
BDK CDE=
2/ Định nghĩa tính chất của tam giác cân.
* Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC
⇒

VABC

cân tại A.
* Tính chất:
+ AB = AC +
µ
µ
µ
0
180
2
−
= =
A
B C
+
µ
µ
=B C
+
µ
µ

0
180 2= −A B
3/ Định nghĩa tính chất của tam giác đều:
* Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC = BC
⇒

VABC
là tam giác đều.
* Tính chất:
+ AB = AC = BC
+
µ
µ
µ
0
60= = =A B C
4/ Tam giác vuông:
* Định nghĩa: Tam giác ABC có
µ
0
90=A
⇒

VABC
là
tam giác vuông tại A.
* Tính chất:
+
µ
µ

0
90+ =B C
* Định lí Pytago:
7
x
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
TRƯỜNG THCS PHƯỚC NGUYÊN Năm học 2014 - 2015
VABC
vuông tại A
⇒
BC
2
= AB
2
+ AC
2
* Định lí Pytago đảo:
VABC
có BC

2
= AB
2
+ AC
2

⇒

VABC
vuông tại
A
5/ Tam giác vuông cân:
* Định nghĩa:
Tam giác ABC có
µ
0
90=A
và AB = AC
⇒

VABC

là vuông cân tại A.
* Tính chất:
+ AB = AC = c
+ BC
2
= AB
2
+ AC

2

⇒
BC =
2c
+
µ
µ
0
45= =B C
6/ Ba trưòng hợp bằng nhau của hai tam giác:
+ Trưòng hợp 1: Cạnh - cạnh - cạnh( c-c-c).
VABC
và
VDEF
có:
=


=


=

AB DE
AC DF
BC EF
⇒

VABC

=
VDEF
( c-c-c)
+Trưòng hợp 2: Cạnh - góc - cạnh ( c-g-c).
VABC
và
VDEF
có:
µ
µ
=


=


=

AB DE
B E
BC EF
⇒

VABC
=
VDEF
( c-g-c)
+Trưòng hợp 3: Góc - cạnh - góc ( g-c-g).
VABC
và

VDEF
có:
µ
µ
µ µ

=

=


=

B E
BC EF
C F
⇒

VABC
=
VDEF
( g-c-g)
7/ Bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
+ Trưòng hợp 1: Hai cạnh góc vuông.
VABC
(
µ
0
90=A
) và

VDEF
(
µ
0
90=D
)
có:
=


=

AB DE
AC DF

⇒

VABC
=
VDEF
( Hai cạnh góc vuông )
8
C
B
A
D
E
F
C
B

A
D
E
F
C
B
A
D
E
F
C
B
A
D
E
F
C
B
A
TRƯỜNG THCS PHƯỚC NGUYÊN Năm học 2014 - 2015
+ Trưòng hợp 2: Cạnh góc vuông – góc nhọn.
VABC
(
µ
0
90=A
) và
VDEF
(
µ

0
90=D
)
có:
µ µ
=



=


AC DF
C F
hoặc
µ
µ
=



=


AB DE
B E

⇒

VABC

=
VDEF
( Cạnh góc vuông- góc
nhọn )
+ Trưòng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn.
VABC
(
µ
0
90=A
) và
VDEF
(
µ
0
90=D
)
có:
µ µ
=



=


BC EF
C F
hoặc
µ

µ
=



=


BC EF
B E

⇒

VABC
=
VDEF
( Cạnh huyền - góc
nhọn )
+ Trưòng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vuông.
VABC
(
µ
0
90=A
) và
VDEF
(
µ
0
90=D

)
có:
=


=

CB EF
AC DF
hoặc
=


=

CB EF
AB DE

⇒

VABC
=
VDEF
( Cạnh huyền - cạnh góc
vuông )
B. KĨ NĂNG:
- Biết vận dụng các trưòng hợp bằng nhau của hai tam giác để chứng minh hai tam
giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau.
- Biết vận dụng định nghĩa, tính chất để chứng minh một tam giác là tam giác cân,
tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân.

- Biết vận dụng định lí Pytago để chứng minh và tính toán.
CHƯƠNG III. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình,
ghi giả thuyết, kết luận.
Xét
ABCV
có
µ
µ
µ
µ
B C AC AB
B C AC AB

> ⇔ >


= ⇔ =


2. Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình
chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
, ,A d B d AH d∉ ∈ ⊥
. Khi đó AB > AH
hoặc AB = AH ( điều này xảy ra
B H
⇔ ≡
).

9
D
E
F
C
B
A
D
E
F
C
B
A
D
E
F
C
B
A
C
B
A
∈
TRƯỜNG THCS PHƯỚC NGUYÊN Năm học 2014 - 2015
, , ,A d B d C d AH d∉ ∈ ∈ ⊥
. Khi đó
AB AC HB HC
AB AC HB HC
> ⇔ >



= ⇔ =

3. Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết
luận.
* Với ba điểm A,B,C bất kì, luôn có :
AB + AC > BC
hoặc AB + AC = BC ( điều này xảy ra
⇔
A nằm
giữa B và C ).
4. Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết,
kết luận.
* Trong
ABCV
, ba đường trung tuyến AD, BE,
CF đồng quy tại điểm G và
2
3
GA GB GC
AD BE CF
= = =
* Điểm G là trọng tâm của
ABCV
.
5. Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của
tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
* Trong
ABCV
, ba đường phân giác đồng quy tại

điểm I và điểm I cách đều ba cạnh :
IK = IL = IM
* Điểm I là tâm của đường tròn nội tiếp
ABCV
.
6. Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung
trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
* Trong
ABCV
, ba đường trung trực đồng quy tại
điểm O và điểm O cách đều ba đỉnh :
OA = OB = OC
* Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABCV
.
7. Nêu tính chất đường cao của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
* Trong
ABCV
, ba đường cao AI, BK, CL đồng
quy tại điểm H.
* Điểm H là trực tâm của
ABCV
.
10
C
d
H
B
A
C

A
B
C
B
A
G
F
E
D
C
B
A
I
K
L
M
C
B
A
O
C
B
A
H
I
L
K
C
B
A

TRƯỜNG THCS PHƯỚC NGUYÊN Năm học 2014 - 2015
8. Tam giác ABC cân tại A thì đường cao xuất phát từ đỉnh A cũng là đường
trung trực, cũng là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác.
9. Tam giác ABC đều thì đường cao xuất phát từ mỗi đỉnh cũng là đường trung
trực, cũng là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác. Đồng thời giao điểm
ba đường cao vừa cách đều ba đỉnh và ba cạnh của tam giác đều.
B. KĨ NĂNG:
- Vận dụng thành thạo các kiến thức đã học ở chương III vào giải toán.
Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III
1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
- Cách1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau.
- Cách 2: Sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v.
2. Chứng minh tam giác cân:
- Cách1: Chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.
- Cách 2: Chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác
…
- Cách 3:Chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v.
3. Chứng minh tam giác đều:
- Cách 1: Chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.
- Cách 2: Chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 60
0
.
4. Chứng minh tam giác vuông:
- Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông.
- Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo.
- Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa
cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”.
5. Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
- Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz.
- Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.

6. Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng
hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . . (dựa vào các
định lý tương ứng).
C. BÀI TẬP:
Bài 1 : Cho
∆
ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H
thẳng hàng?
c) Chứng minh:
· ·
=ABG ACG
?
( Học sinh tự làm )
Bài 2: Cho
∆
ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh :
∆
ABM =
∆
ACM
b) Từ M vẽ MH
⊥
AB và MK
⊥
AC. Chứng minh BH = CK
c) Từ B vẽ BP
⊥

AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh
∆
IBM cân.
Hướng dẫn:
11
I
P
K
H
M
C
B
A
TRƯỜNG THCS PHƯỚC NGUYÊN Năm học 2014 - 2015
a) Chứng minh :
∆
ABM =
∆
ACM
( Theo trường hợp c-c-c hoặc c-g-c hoặc g-c-g )
b) Chứng minh BH = CK
Chứng minh
BHM CKM=
V V
( Cạnh huyền – góc nhọn )
⇒
BH = CK ( Hai cạnh tương ứng )
c) Chứng minh
∆
IBM cân.

Chứng minh
·
·
·
·
·
·
( )
( )
IMB KMC
IBM IMB
IBM KMC

=

=

=


Bài 3 : Cho
∆
ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH
⊥

AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh :
a) AB // IK
b)
∆
AKI cân

c)
·
·
BAK AIK=
d)
∆
AIC =
∆
AKC
Hướng dẫn:
a) Chứng minh AB và IK cùng vuông góc với AC.
b) Xét
∆
AKI cần c/m AH vừa là đường trung
tuyến vừa là đường cao.

⇒
∆
AKI cân tại A.
hoặc c/m
AHI AHK=V V
( Hai cạnh góc vuông )

⇒
AI = AK
⇒
∆
AKI cân tại A
c) C/m
·

·
µBAK v AIK
cùng bằng với
·
AKI
d) C/m
∆
AIC =
∆
AKC ( c-g-c)
(
·
·
( ), , µ ¹nhAI AK IAC KAC AC l c chung= =
)
Bài 4 : Cho
∆
ABC cân tại A (
µ
0
90A <
), vẽ BD
⊥
AC và CE
⊥
AB. Gọi H là giao
điểm của BD và CE.
a) Chứng minh :
∆
ABD =

∆
ACE
b) Chứng minh
∆
AED cân
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED
d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh
·
·
ECB DKC=
Hướng dẫn:
a) Chứng minh :
∆
ABD =
∆
ACE ( Cạnh
huyền – góc nhọn )
b) Từ câu a
⇒
AE = AD ( hai cạnh tương
ứng )
⇒
∆
AED cân tại A.
c) Cần c/m HE = HD ( C/m nhiều cách )

⇒
H thuộc đường trung trực của
ED.(1)
Và AE = AD ( cmt )

⇒
A thuộc đường trung trực của
ED.(2)
12
H
K
B
A
I
C
H
E
D
K
C
B
A
TRƯỜNG THCS PHƯỚC NGUYÊN Năm học 2014 - 2015
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực
của ED.
d) C/m
·
·
µECB v DKC
cùng bằng với
·
CBD

( C/m nhiều cách ).

Bài 5 : Cho
∆
ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của
tia CA lấy điểm E sao cho
BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh :
a) HB = CK
b)
·
·
AHB AKC=
c) HK // DE
d)
∆
AHE =
∆
AKD
e) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI
⊥
DE.
Hướng dẫn:
a) C/ m
BHD CKE=V V
( Cạnh huyền – góc nhọn)
·
·
( )
( )
BD CE
HBD KCE
=




=



⇒
HB = CK ( Hai cạnh tương ứng )
b) C/m
ABH ACK=V V
( c-g-c ) d) C/m
∆
AHE =
∆

AKD ( c-g-c )



⇒
·
·
AHB AKC=
( Hai góc tương ứng )
c) C/ m : DH là khoảng cách từ D đến HK.
EK là khoảng cách từ E đến HK
Mà DH = EK (
BHD CKE=V V
ở câu a )

⇒
HK // DE ( D và E nằm cùng phía đối với HK ).
Do đó: AI là đường trung
trực của DE.
⇒
AI
⊥
DE.
Bài 6: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất
kỳ; trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là
giao điểm của AB và Ot. Chứng minh:
a) MA = MB
b) OM là đường trung trực của AB.
c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH?
Hướng dẫn:
13
E
D
I
K
H
C
B
A
·
·
( )
( )
( ©ua )
AB AC

HBA K CA
HB CK c
=


=


=

· ·
( )
( )
( )
AH AK
HAE K AD
AE AD
=


=


=

) / : ( )
éc ®+êng ùc ña
µ ( )
éc ®+êng ùc ña
e C m ID IE

I thu trung tr c DE
V AD AE
Athu trung tr c DE
=
⇒
=
⇒
t
M
A
x
y
B
O
TRƯỜNG THCS PHƯỚC NGUYÊN Năm học 2014 - 2015
a) C/m
OAM OBM=V V
( c-g-c )

⇒
MA = MB ( hai cạnh tương
ứng )
b) C/m tương tự như câu c bài 4 hoặc
áp dụng tam giác cân đường phân
giác xuất phát từ đỉnh nên cũng là
đường trung trực.
c) Áp dụng định lí Pytago để tính
OH.
Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 90
0

, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA
lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:
a)
∆
ABM =
∆
ECM
b) EC
⊥
BC
c) AC > CE
d) BE //AC
Hướng dẫn:
a) C/m
∆
ABM =
∆
ECM ( c-g-c )
b)
⇒
·
·
=ABC ECM
( vì
∆
ABM =
∆
ECM ờ câu a )
Mà
·

0
90=ABC
(gt)
⇒
·
0
90=ECM
⇒
EC
⊥
BC
c) AB = EC ( . . . )
Mà AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC.
AC là đường xiên kẻ từ A đến BC.
⇒
AC > AB ( Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên )
Do đó AC > EC
d) C/m
BME CMA=V V
( c-g-c )
⇒
·
·
=MEB MAC
và ở vị trí so le trong
⇒
BE
//AC
Bài 8 : Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC)
a) Chứng minh BH = HC và

·
·
BAH CAH=
b) Tính độ dài BH biết AH = 4 cm.
c) Kẻ HD ⊥ AB ( d ∈ AB), kẻ EH ⊥ AC (E ∈ AC).Tam giác ADE là tam giác
gì? Vì sao?
( Học sinh tự làm )
Bài 9 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia
đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.
a) Chứng minh rằng
VADE
là tam giác cân .
b) Kẻ BH
⊥
AD ( H
∈
AD ), kẻ CK
⊥
AE ( K
∈
AE ). Chứng minh rằng
BH = CK, AH = AK.
c) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?
d) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
e) Khi
·
0
60=BAC
và BD = CE = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác
ADE và xác định dạng của tam giác IBC.

( Xem lại bài giải của bài tập 70/ sgk/ 141 tập 1 )
14
M
E
C
B
A
TRƯỜNG THCS PHƯỚC NGUYÊN Năm học 2014 - 2015
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M, N sao
cho BM = CN.
a) Chứng minh rằng
VAMN
là tam giác cân .
b) Kẻ BH
⊥
AM ( H
∈
AM ), kẻ CK
⊥
AN ( K
∈
AN ). Chứng minh rằng
BH = CK, AH = AK.
c) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì
sao ?
d) Khi
·
0
60=MAN
và BM = MN = CN, hãy tính số đo các góc của tam giác

ABC.
( Cách chứng minh và tính toán tương tự như bài 9 )
Bài 11 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy
điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD.Chứng minh:
a) Các hình chiếu của BD và CE trên BC bằng nhau.
b) BE = CD.
c)
=V VBMD CME
d) AM là tia phân giác của góc BAC.
e)
2
BC DE
BE
+
>
Hướng dẫn:
15
M
E
D
K
H
C
B
A
TRƯỜNG THCS PHƯỚC NGUYÊN Năm học 2014 - 2015
a) Vẽ
;DH BC EK BC⊥ ⊥
⇒
BH và CK là hai hình chiếu của BD và

CE trên cạnh BC.
C/m
BDH CEK=V V
( cạnh huyền –góc nhọn
)
⇒
BH = CK
b) C/m
ABE ACD=V V
( c-g-c )
⇒
BE = CD
c) C/m
=V VBMD CME
( g-c-g )
Cần C/m BD = CE ;
·
·
MDB M EC=
Và
·
·
MBD MCE=
( vì
ABE ACD=V V
ở câu b
)
d) C/m
AMB AMC=V V
( c-c-c hoặc c-g-c )

⇒
·
·
MAB MAC=
⇒
AM là tia phân giác của góc BAC.
e) C/m DE // BC
⇒
DE = HK (tính chất đoạn
chắn)
Ta có BE > BK ; CD > CH ( quan hệ giữa
đường xiên và đường vuông góc )
Mà BE = CD ( cmt )
Suy ra: BE + CD > BK + CH
hay BE + BE > (BH + HK) + CH

⇒
2BE > ( BH + CH ) + HK

⇒
2BE > BC + DE

⇒
2
BC DE
BE
+
>
Bài 12 : Cho ∆ ABC (AB <AC ) . Có AD là phân giác của góc A ( D
∈

BC ). Trên tia AC lấy
điểm E sao cho
AE = AB
a) Chứng minh : BD = DE
b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED . Chứng minh
ABC AEK=V V
và ∆
DBK = ∆ DEC .
c) ∆ AKC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó?
d) Chứng minh AD
⊥
KC .
Hướng dẫn:
a) C/m
ADB ADE=V V
( c-g-c )
⇒
BD = DE ( hai cạnh tương ứng )
b) C/m
ABC AEK=V V
( g-c-g )
* Xét ∆ DBK và ∆ DEC
Ta đã có BD = DE ( cmt) và
·
·
BDK CDE=
( đối đỉnh )
Cần C/m:
·
·

DBK DEC=

⇒
∆ DBK = ∆ DEC ( g-c-g ).
c) ∆ AKC là tam giác cân tại A
Cần C/m: AK = AC ( dựa vào tính chất cộng đoạn thẳng )
d) Áp dụng ∆ AKC cân tại A
Mà AD là đường phân giác nên cũng là đường cao.

⇒
AD
⊥
KC
Bài 13 : Cho ∆ ABC có
µ
A
= 90° . Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F
a) Chứng minh FA = FB
b) Từ F vẽ FH
⊥
AC ( H
∈
AC ) Chứng minh FH
⊥
EF
c) Chứng minh FH = AE
d) Chứng minh EH =
2
BC
; EH // BC

Hướng dẫn:
16
D
K
E
C
B
A
·
·
BDK CDE
=
TRƯỜNG THCS PHƯỚC NGUYÊN Năm học 2014 - 2015
a) C/m
AEF BEF=V V
( Hai cạnh góc vuông )
⇒
FA = FB ( hai cạnh tương ứng )
b) Ta có AB
⊥
AC, FH
⊥
AC
⇒
AB // FH
Mà EF
⊥
AB ( vì EF là đường trung trực của AB )

⇒

EF
⊥
FH
c) FH = AE ( Áp dụng tính chất đoạn chắn )
d) C/m
HFE BEF=V V
( hai cạnh góc vuông )

⇒
EH = BF (1)
C/m
FHC HFE=V V
( cạnh góc vuông – góc nhọn )

⇒
EH = FC (2)
Mà BC = BF + FC ( tính chất cộng đoạn thẳng ) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra EH =
2
BC

* C/m: EH // BC
Có
·
·
HEF EFB=
( vì
HFE BEF=V V
ở câu d )
Mà

·
·
µHEF v EFB
ở vị trí so le trong.

⇒
EH // BC
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1
Bài 1: (2 đ) Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7 được thống kê như sau:
3 6 8 4 8 10 6 7 6 9
6 8 9 6 10 9 9 8 4 8
8 7 9 7 8 6 6 7 5 10
8 8 7 6 9 7 10 5 8 9
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b/ Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu?
Bài 2: (1,5 đ) Thu gọn và tìm bậc các đơn thức sau:
a/
)
3
1
(6
22
yzyx −
b/
3
2232
2
1
)(







−
yxyx

Bài 3: (2,5 đ) Cho hai đa thức :
1322)(
23
+−+= xxxxA

532)(
32
−−+= xxxxB
a/ Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b/ Tính A(x) + B(x)
c/ Tính A(x) – B(x)
Bài 4: (0,5 đ) Chứng tỏ đa thức
22
2
++
xx
không có nghiệm.
17
TRƯỜNG THCS PHƯỚC NGUYÊN Năm học 2014 - 2015
Bài 5: (3,5 đ) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.

a/ Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.
b / Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABG bằng tam giác ACG.
d/ Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.
ĐỀ 2
Bài 1: (2đ) Điểm kiểm tra Toán của một nhóm học sinh lớp 7/1 được ghi lại như sau:
5 6 7 8 4 4 6 9 8 9
8 9 10 8 7 6 8 8 5 7
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có tất cả bao nhiêu giá trị?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Bài 2: (1đ) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a/ 2x
2
– 3x + 7 tại x = 3.
b/ x
2
y + 6x
2
y – 3x
2
y – 5 tại x = –2, y = 1
Bài 3: (1,5đ) Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức tìm được.
a/
43
6.4 xyyx
b/
( )
2
3223
2.

4
5
zyxzxy −
Bài 4: (1,5đ) Cho 2 đa thức sau: M(x) = 5x
3
– 2x
2
+ x – 5 và N(x) = 5x
3
+ 7x
2
– x – 12
a/ Tính M(x) + N(x) b/ Tính N(x) – M(x)
Bài 5: (1đ) Tìm nghiệm các đa thức sau:
a/ 3x + 15 b/ 2x
2
– 32
Bài 6: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm
a) Tính BC.
b) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Kẻ
DM BC⊥
tại M.
Chứng minh :
ABD MBD∆ = ∆
c) Gọi giao điểm của DM và AB là E. Chứng minh:
BEC∆
cân.
d) Kẻ BD cắt EC tại K. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và BE biết rằng BK cắt EP
tại I. Chứng minh: C, I, Q thẳng hàng.

ĐỀ 3
Bài 1: (2 đ)
Điểm kiểm tra môn toán của một nhóm học sinh lớp 7 được ghi lại trong bảng sau :
18
TRƯỜNG THCS PHƯỚC NGUYÊN Năm học 2014 - 2015
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu.
c) Tính số trung bình cộng ( làm tròn đến số thập phân thứ nhất)
Bài 2: (1.5 đ) Thu gọn đơn thức và tìm bậc của mỗi đơn thức thu gọn sau:
a)
4 2 3
12 5
15 9
x y xy
  
 ÷ ÷
  
b)
( ) ( )
0 2
3 3 3
1
5
5
x y xy xy
 
−
 ÷
 

Bài 3: (1 đ) Thu gọn và tính giá trị của đa thức sau:
P=
2 2
2 3 5 5 1xy xy xy xy− + + + +
tại x=
1
2
−
; y = –1
Bài 4: (1.5 đ) Cho hai đa thức : A(x) =
3 2
5 6 2 7x x x− + −

B(x) =
3 2
4 6 3 12x x x− + − +

a) Tính A(x) + B(x)
b) Tính A(x) – B(x)
Bài 5: (1 đ) Tìm nghiệm các đa thức sau :
a) P(x) =
( )
2 7 14x x− + −
b) Q(x) =
2
64x −

Bài 6: (3 đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm; AC=8 cm
a) Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của tam giác ABC

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Chứng minh tam giác
BCD cân.
c) Gọi K là trung điểm của BC, đường thẳng DK cắt AC tại G. Tính độ dài GC.
ĐỀ 4
Bài 1: Số cân nặng của 30 học sinh (làm tròn đến kg) trong một lớp học được ghi lại như sau:
25 25 27 25 26 24 27 19 22 23
26 24 19 22 22 21 21 21 24 20
19
10 8 8 4 7 6 8 7 9 10
8 6 5 4 7 9 5 8 6 5
8 9 10 7 8 10 8 7 7 5
TRƯỜNG THCS PHƯỚC NGUYÊN Năm học 2014 - 2015
30 28 24 23 28 30 28 29 30 27
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Hãy lập bảng tần số và tính giá trị trung bình cộng
Bài 2: Cho đơn thức A =
( )






−
2332
3
5
.3 zyxyzx
. Hãy thu gọn và tìm bậc của đơn thức A.
Bài 3: Cho đa thức

yyxyxyyxyxA
2
1
3
1
865
2
7
34525234
−−+−−=
a) Thu gọn đa thức A.
b) Tính giá trị đa thức A tại x = –2 và y =
4
3
Bài 4: Cho 2 đa thức:
( )
423
3
3
1
453 xxxxxA −−++−=

( )
xxxxxB −−++=
342
43
3
1
11
a) Tính

( ) ( )
xBxA +
và tìm nghiệm của
( ) ( )
xBxA +
b) Tính
( ) ( )
xBxA −

Bài 5: Cho
∆
ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường vuông góc đến AH đến
BC.
a) Chứng minh: BH = HC.
b) Tính độ dài đoạn AH.
c) Gọi G là trọng tâm
∆
ABC. Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = GD. CG cắt AB tại F.
Chúng minh:
CFBD
3
2
=
và BD > BF.
d) Chứng minh: DB + DG > AB.
ĐỀ 5
Bài 1: Kết quả bài thi HKI môn Toán của một lớp 7 được ghi lại ở bảng sau:
10 4 8 5 8 8 6 9 7 6 8 10
7 9 8 5 8 6 5 8 4 9 7 8
9 6 4 8 10 6 8 7 6 9 8 8

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Số giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng “tần số”. Tính số trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: Thu gọn và xác định bậc của các đơn thức và đa thức sau:
20
TRƯỜNG THCS PHƯỚC NGUYÊN Năm học 2014 - 2015
a)






−






−
z
y
z
y
x
2
2
3
9
7

7
3
; b) (–2 x
2
y z
3
)
3
.( –3 x
3
y z
2
)
2
c)
8
5
x
2
y
3
+
2
3
x
2
y
3
– 3y
3

x
2
; d)
3
1
x y
2
–
3
1
y
2
+
5
2
x y
2
–
5
2
y
2
Bài 3: Cho các đa thức sau:
A(x) = x
2
– x – 2x
4
+ 5
B(x) = 4x
3

+ 2x
4
– 8x – 5 – x
2
a) Tính : A(1) ; A(–1) ; B(1) ; B(–2)
b) Tính : A(x) + B(x)
A(x) – B(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức : A(x) + B(x)
Bài 4: Cho
∆
ABC cân tại A có M là trung điểm của BC
a) Chứng minh :
∆
ABM =
∆
ACM
b) Từ M kẻ ME
⊥
AB ; MF
⊥
AC (E
∈
AB, F
∈
AC).
Chứng minh :
∆
AEM =
∆
AFM

c) Chứng minh : AM
⊥
EF
d) Trên tia FM lấy điểm I sao cho IM = FM. Chứng minh: EI // AM
………………….Hết ………………….
ĐỀ 6
Bài 1: Điểm kiểm tra Toán HK1 của một số học sinh trong lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
(2,5 đ)
8 4 5 6 7 8 9 8 6 10
8 10 10 9 8 10 9 9 10 10
6 8 7 8 4 5 4 10 7 8
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số? Tính điểm trung bình cộng của lớp? Tìm mốt của dấu hiệu?
Bài 2: Viết dưới dạng thu gọn rồi cho biết bậc của các đơn thức sau: (2 đ)
a) 3x
2
(–x
2
y)
3
(–2x) y
4
b) 9xyz(–x
2
z)(
1
3
−
y
2

z)
6

Bài 3: Cho hai đa thức sau: (2 đ)
M(x) = 1 + 3x
5
– 4x
2
– x
3
+ 3x
N(x) = 2x
5
+ 10 – 2x
3
– x
4
+ 4x
2

21
TRƯỜNG THCS PHƯỚC NGUYÊN Năm học 2014 - 2015
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x)
Bài 4: (0,5 đ)
Tìm nghiệm của đa thức sau: P(x) = x
4
+ x
3
+ x + 1

Bài 5: (3 đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Biết AB = 9 cm, BC = 15 cm
a) Tính AC?
b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh: MAB = MDC
c) Gọi K là trung điểm AC, BK cắt AD tại N. Chứng minh: BDK cân
d) Chứng minh:
·
·
MAB MAC>

e) Gọi E là trung điểm AB. Chứng minh: ba điểm E, N, C thẳng hàng.
Hết
ĐỀ 7
Bài 1: (2. đ ) Kết quả bài kiểm tra toán 15 phút của các học sinh ở lớp 7A được ghi lại trong bảng
sau:
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b/ Lập bảng tần số ?.Tính số trung bình cộng ? Tìm Mốt của dấu hiệu?
Bài 2 : (2 đ):
a/ Thu gọn đơn thức :
9
1
xy
.
(-3x
2
y)
3


b/ Thu gọn rồi tính giá trị đa thức: A =

3
1
x
2
y - xy
2
+
3
2
x
2
y -
2
1
xy + xy
2
+ 1 tại x =1;
y = -1
Bài 3 (2 đ ) : Cho hai đa thức sau:
M(x) = 3 - x
3
- x + x
2
+ 4 x
3
N(x) = - x
3
- 8x - 5 - 2 x
3
+ 9x

2
a/ Sắp xếp các hang tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến
22
9 7 7 5 9 8 4 5 6 6 4 6 5
10 3
9 5 9 5 6 5 10 9 9 7 8 4 7 8
9
TRƯỜNG THCS PHƯỚC NGUYÊN Năm học 2014 - 2015
b/ Tính M(x) + N(x) và M(x) - N(x) rồi tìm bậc của kết quả.
Bài 4/ (1đ) Tìm nghiệm của đa thức sau:
A/ f(x) =
2
1
x +3 B/ x
2
– 6x
Bài 5 (3đ) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3cm, AC = 4cm
a/ Tính độ dài cạnh BC.
b/ BD là phân giác góc B (D
∈
AC ).Từ D vẽ DE
⊥
BC . Chứng minh:
∆
ABD =
∆

EBD.
c/ Tia ED cắt tia BA tại I. Chứng minh
∆

IDC cân.
d/ Chứng minh DA < DC.
ĐỀ 8
Bài 1: (2.5 đ) Điểm kiểm tra toán HKI của một số học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b/ Lập bảng tần số ?.Tính điểm trung bình cộng của lớp ?.Tìm Mốt của dấu hiệu?
Bài 2 (1.5đ) :Viết dạng thu gọn rồi cho biết bậc của đơn thức sau: (2đ)
a/
2
1
x
2
(-2x
2
y)
3
b/ (-9xyz). (-
3
1
x
3
z)
Bài 3 (1.5đ) :Tính tổng và hiệu các đơn thức sau:
a/2x
2
y + 5x
2
y - 6x
2

y b/ - 2ab + 7ab

-
9
1
ab
Bài 4: (1.5đ) : Thu gọn rồi tính giá trị đa thức A =
3
1
x
2
y - xy
2
+
3
2
x
2
y -
2
1
xy + xy
2
+ 1 tại x =1;
y = -1
Bài 4 (3d) Cho tam giác ABC cân có AB = AC = 5cm .Gọi H là trung điểm của BC Vẽ HE
⊥
AB , HF
⊥
AC (E

∈
AB , F
∈
AC )
a/ Chứng mlnh
∆
AHB =
∆
AHC.
b/ Chứng mlnh
∆
AEH =
∆
AFH và
∆
AEF cân.
c/ Biết BC = 6cm Tính độ dài AH
HẾT
23
8 4 5 6 7 8 9 8 6 10
6 8 7 8 4 5 4 10 7 8