Tổng hợp kiến thức Đại số 10

Tổng hợp kiến thức THPT Lớp 10
Nguyễn Bằng Giang – THPT Kim Liên, Hà Nội
1. Đại cương về Tập hợp:
•
Các phép toán trên tập hợp:
Giao, hợp, hiệu, phần bù.
2. Mệnh đề:
•
Mệnh đề kéo theo
•
Mệnh đề tương đương
3. Bất đẳng thức Côsi:
•
BĐT cho 2 số không âm:
.
2
ab
ab
+
≥

Dấu “=” xảy ra
ab⇔=

•
BĐT cho n số không âm:
12
12

.

n
n
n
aa a
aa a
n
+ ++
≥

Dấu “=” xảy ra
12

n
aa a
⇔===

4. Bất đẳng thức Bunhiacốpxki:
•
BĐT cho 2 cặp số:
2 2 222
11 2 2 1 2 1 2
( ) ( ).( )ab ab a a b b+ ≤+ +

Dấu “=” xảy ra
R: .
ii
t a tb⇔∃ ∈ =

•
BĐT cho n cặp số:

2 2 2 22 2 2
11 2 2 1 2 1 2
( ) ( )( )
nn n n
ab ab ab a a a b b b+ ++ ≤ + ++ + ++
Dấu “=” xảy ra
R: .
ii
t a tb⇔∃ ∈ =

5. Hệ hai PT hai ẩn:
• Tổng quát :
''
ax by c
ax by c
+=


+=


Cách giải : Tính định thức :
D ' ';
''
D ; D
'' ''
xy
ab
ab a b
ab

cb ac
cb ac
= = −
= =

- Nếu
0 ;
y
x
D
D
Dx y
DD
≠⇒= =

- Nếu
0
0
0
x
y
D
D
D
=


≠
⇒





≠


hệ vô nghiệm
- Nếu
0
xy
DD D= = =
thì :
+ Hệ VSN
22 2 2
' '0
' ' '0
abab
abca b c

++ + ≠
⇔

= = = = = =


+ Hệ vô nghiệm
' '0
0
'0
aba b

c
c
= = = =


⇔
≠




≠



• HPT đối xứng
6. Dấu của nhị thức bậc nhất :
( ) (a 0)f x ax b=+≠

x
-∞
b
a
−

+∞
f(x)
trái dấu với a
0
cùng dấu với a

7. Dấu của tam thức bậc hai :
22
( ) ( 0); 4f x ax bx c a b ac= + + ≠ ∆= −

12
12
0 () 0
0 () 0 , () 0
2
() 0 ( ; ) ( ; )
0
() 0 ( ; )
af x x
b
afx x fx x
a
af x x x x
af x x x x
∆< ⇒ > ∀
∆= ⇒ ≥ ∀ = ⇔ =−
> ∀ ∈ −∞ ∪ +∞

∆> ⇒

< ∀∈


(
12
, xx

là nghiệm của f(x))
8. PT chứa căn thức và dấu giá trị tuyệt đối :
2
2
2
() 0
() ()
() ()
() 0 () 0
() ()
() () () 0
() 0, () 0
() ()
() ()
| ()|| ()| () ()
() ()
| ()| ()
() ()
| () () () () ()
gx
fx gx
fx g x
gx gx
fx gx
fx g x fx
fx gx
fx gx
fx g x
fx gx fx gx
fx gx

fx gx
fx gx
fx gx gx fx gx
≥

= ⇔

=

≥<

>⇔ ∨

>≥

≥>

<⇔

<

= ⇔=±
>

>⇔

<−

< ⇔− < <

9. Thống kê (giảm tải)
10. Lượng giác :
• Đơn vị đo trong lượng giác:
a. Độ
b. Radian : Kí hiệu: rad
Cung có độ dài l thì số đo radian là:

l
R
α
=
(rad)
Cung trong bk R, sđ α (rad) dài:
.lR
α
=

• Đổi đơn vị:
o
o
(rad)
180
.180
(rad)
a
a
π
α
α
π

=

=



ĐẠI SỐ

Tổng hợp kiến thức THPT Lớp 10
Nguyễn Bằng Giang – THPT Kim Liên, Hà Nội
• Giá trị lượng giác của các cung/góc có liên
quan đặc biệt:
- Đối: (cos)

sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
αα
αα
αα
αα
−=−
−=
−=−
−=−

- Bù: (sin)

sin( ) sin

cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
πα α
πα α
πα α
πα α
−=
−=−
−=−
−=−

- Phụ: (chéo)

sin cos
2
cos sin
2
tan cot
2
cot tan
2
π
αα
π
αα
π
αα
π
αα


−=



−=



−=



−=



- Hơn
π
: (tan/cot)

sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
πα α
πα α
πα α
πα α
+=−

+=−
+=
+=

- Hơn vuông: (sin=cos)

sin cos
2
c
os sin
2
tan cot
2
cot tan
2
π
αα
π
αα
π
αα
π
αα

+=



+=−




+=
−



+=−



• Giá trị lượng giác của các cung/góc lượng giác
sđ(Ox,Oy)+sđ(Oy,Oz)=sđ(Ox,Oz)+
o
2
.360
k
k
π




sđ
AB+sđBC=sđAC+
2k
π

11. Công thức Lượng giác:
• Các công thức cơ bản:
22
2
2
2
2
tan tan( )
2
cot cot( )
sin cos 1
1
1 tan
cos 2
1
1 cot
sin
tan .cot 1
2
a am a k
a am ak
a aa
a ak
a
a ak
a
a a ak
π
ππ

ππ
π
π
π
π
= + ∀≠ +
= + ∀≠
+=∀
+ = ∀≠ +
+ = ∀≠
= ∀≠

• Các nhóm công thức biến đổi:
7 nhóm cơ bản
2 nhóm nâng cao