SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN VÀ CÁC SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH

Một số phương pháp tính tích phân và các sai lầm thường gặp của học sinh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Trường THPT Bình Sơn

Mã số:
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN VÀ
CÁC SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH
Người thực hiện : NGUYỄN CẢNH THẮNG
Lĩnh vực nghiên cứu :
Quản lý giáo dục 
Phương pháp dạy học bộ môn : Toán 
Phương pháp giáo dục 
Lĩnh vực khác 
Có đính kèm :
 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác
Năm học 2013 – 2014
1 GV : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị : Trường THPT Bình Sơn
Một số phương pháp tính tích phân và các sai lầm thường gặp của học sinh
Sở GD&ĐT Đồng Nai CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Trường THPT Bình Sơn Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN :
1. Họ và tên : NGUYỄN CẢNH THẮNG
2. Ngày tháng năm sinh : 13-03-1980
3. Nam, nữ : Nam
4. Địa chỉ : Ấp 1 –Bình Sơn –Long Thành _Đồng Nai
5. Điện thoại : Cơ quan : 0613533100
ĐTDĐ : 0937338123
6. E-mail :

7. Chức vụ : Giáo viên
8. Nhiệm vụ được giao : Giảng dạy môn toán – Lớp 12C2, 12C9, 11B7
9. Đơn vị công tác : Trường THPT Bình Sơn
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO :
- Học vị : Cử nhân
- Năm nhận bằng : 2005
- Chuyên ngành đào tạo : Toán
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC :
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Toán học
- Số năm có kinh nghiệm : 7 năm
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 7 năm gần đây :
1. Phương pháp chứng minh bất đẳng thức và một số sai lầm của học sinh.
2. Sử dụng tính đơn điệu để giải một số bài toán.

2 GV : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị : Trường THPT Bình Sơn
Một số phương pháp tính tích phân và các sai lầm thường gặp của học sinh
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN VÀ
CÁC SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH
Phần I: LỜI NÓI ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
A. NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG
Trong những năm gần đây Chính phủ, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có nhiều
văn bản hướng dẫn về vấn đề tự học, đổi mới phương pháp dạy học. Mục II - Điều
28 - Luật Giáo dục năm 2005 có ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông, phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của người học, phù hợp đặc
điểm từng lớp, từng môn; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc
theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, từ thực tiễn vào
bài học; Tác động đến tình cảm làm niềm vui hứng thú học tập của học
sinh ”.
Việc dạy cho học sinh hiểu và nắm được các phương pháp để giải được các

bài tập là một trong những thành công, nhưng thành công hơn cả là việc định
hướng được cho học sinh biết phán đoán về phương pháp giải bài tập. Từ đó khẳng
định phương pháp đã dự đoán là hoàn toàn đúng đắn và biết tự sáng tạo ra các bài
tập khác nhờ khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự hoá, biến lạ thành quen… được
các giáo viên áp dụng và được bộ khuyến khích. Vì thế hầu hết các giáo viên đều
chọn phương pháp giảng dạy theo một chuyên đề về một mảng kiến thức nào đó
trong trường phổ thông.
B. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
a. Tìm hiểu việc giải một số bài toán thông qua một bài cơ bản của học
sinh
Qua thời gian công tác tại trường, tôi nhận thấy rằng việc hình thành chùm
bài toán thông qua một hay một số bài toán cơ bản của học sinh còn rất hạn chế.
3 GV : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị : Trường THPT Bình Sơn
Một số phương pháp tính tích phân và các sai lầm thường gặp của học sinh
Hầu hết việc tự đọc sách giáo khoa và sách tham khảo của các em còn rất ít,
khả năng tự thay đổi điều kiện của các bài toán để hình thành bài toán mới của học
sinh còn lúng túng, bỡ ngỡ.
b. Tìm hiểu những phương pháp các giáo viên đã vận dụng
Qua thời gian tìm hiểu và trao đổi, hầu hết các giáo viên trong trường đã vận
dụng những phương pháp mới, tích cực, phát huy tính tích cực của học sinh trong
việc hình thành chùm bài toán từ bài toán cơ bản đến nâng cao. Tuy nhiên việc vận
dụng nó một cách có hiệu quả thì vẫn còn gặp nhiều khó khăn.
Trong đề thi học kì II ,tốt nghiệp THPT , Đại học , Cao đẳng, THCN của các
năm bài toán tích phân hầu như không thể thiếu nhưng đối với học sinh THPT bài
toán tích phân là một trong những bài toán khó và nó còn cần sự áp dụng linh hoạt
của định nghĩa, các tính chất , các phương pháp tính của tích phân. Trong thực tế
đa số học sinh tính tích phân một cách hết sức máy móc và rất thụ động đó là: tìm
một nguyên hàm của hàm số cần tính tích phân rồi dùng định nghĩa của tích phân
hoặc phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân từng phần mà rất ít học
sinh để ý đến nguyên hàm của hàm số tìm được có phải là nguyên hàm của hàm số

đó trên đọan lấy tích phân hay không? phép đặt biến mới trong phương pháp đổi
biến số có nghĩa không? Phép biến đổi hàm số có tương đương không? vì thế trong
quá trình tính tích phân học sinh thường mắc phải những sai lầm dẫn đến lời giải
sai .
Qua thực tế giảng dạy nhiều năm tôi nhìn thấy rất rõ yếu điểm này của học
sinh vì vậy tôi mạnh dạn đề xuất sáng kiến : “ Một số phương pháp tính tích phân
và các sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân”. Nhằm giúp học sinh
khắc phục được những yếu điểm nêu trên từ đó rút được kết quả cao khi giải bài
toán tích phân nói riêng và đạt kết quả cao trong quá trình học tập nói chung.

II. THỰC TRẠNG TRUỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA
ĐỀ TÀI
1. Về phía giáo viên
a. Thuận lợi
- Được sự động viên,giúp đỡ và sự quan tâm của nhà trường.
4 GV : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị : Trường THPT Bình Sơn
Một số phương pháp tính tích phân và các sai lầm thường gặp của học sinh
- Được sự góp ý nhiệt tình của đồng nghiệp và nhất là của tổ chuyên môn.
b. Khó khăn
- Trường THPT Bình Sơn thuộc diện vùng sâu vùng xa của tỉnh Đồng Nai,
nên việc kiếm tài liệu tham khảo còn hạn chế.
- Số năm công tác còn ít, kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều nên việc triển
khai đề tài này cũng gặp rất nhiều khó khăn.
2. Về phía học sinh
a. Thuận lợi
- Đa số học sinh trong trường ngoan ngoãn, hiếu học, có ý thức tốt. Tích cực
hợp tác với giáo viên để nâng cao chất lượng học tập và giảng dạy.
b. khó khăn
- Trường thuộc khu vực vùng sâu, vùng xa nên chất lượng đầu vào của học
sinh còn thấp so với mặt bằng chung của toàn tỉnh và huyện Long Thành.

- Học sinh tương đối yếu và không đồng đều nên việc dạy và học của thầy
và trò rất khó khăn trong việc triển khai đề tài nay.
- Đa số học sinh của trường là gia đình khó khăn, nhà ở xa nên việc tìm tòi
tư liệu trên mạng Internet còn hạn chế.
III. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lý luận
Là giáo viên toán, ai cũng thấy rằng: học sinh thuộc bài, nắm được bài trong
sách giáo khoa là hoàn toàn không đủ, mà phải biết vận dụng kiến thức, biết hệ
thống các phương pháp giải từng dạng toán. Mỗi bài mỗi vẽ, có nhiều hướng,
nhiều cách của nhiều tác giả với nhiều phương pháp giải cơ bản, đặc biệt và mới lạ.
Song thời gian dạy và hướng dẫn học sinh học tập lại hạn chế, do đó đòi hỏi giáo
viên phải biết tổng hợp phân loại các dạng toán thường gặp. Từ đó hướng dẫn học
sinh rèn luyện các phương pháp suy nghĩ đúng đắn, biết đúc rút kinh nghiệm.
2. Một số biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài
1). Cơ sở lý thuyết tính tích phân của hàm số.
2). Những bài toán chọn lọc về tích phân .
3). Một số phương pháp tính tích phân nhằm nâng cao chất lượng học tập môn
toán cho học sinh trường THPT Bình Sơn.
4). Một số sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi tính tích phân.
5). Bài học thực nghiệm, những kết quả đạt được. Kết luận.
Long Thành, ngày 5 tháng 5 năm 2014
Người thực hiện
5 GV : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị : Trường THPT Bình Sơn
Một số phương pháp tính tích phân và các sai lầm thường gặp của học sinh
Nguyễn Cảnh Thắng
6 GV : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị : Trường THPT Bình Sơn
Một số phương pháp tính tích phân và các sai lầm thường gặp của học sinh
Phần II : NỘI DUNG SKKN
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN VÀ
CÁC SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH

A .CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I. TÍCH PHÂN
a. Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b].Nếu F(x) là
một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a;b] thì F(b) – F(a) được gọi là tích phân đi
từ a đến b của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] . Kí hiệu:
b
a
f(x)dx
∫
hoặc
b
a
F(x)
|
Vậy
b
b
a
a
f(x)dx = F(x) = F(b) - F(a)
|
∫
Chú ý:
a
a
f(x)dx = 0
∫
,
b
a

f(x)dx
∫
=-
a
b
f(x)dx
∫
b.Tính chất
*Tính chất 1:
b b
a a
kf(x)dx = k f(x)dx
∫ ∫
,k
≠
0
*Tính chất 2:
b b b
a a a
[f(x) ± g(x)]dx = f(x)dx± g(x)dx
∫ ∫ ∫

*Tính chất 3:
b
a
f(x)dx
∫
=
c b
a c

f(x)dx + f(x)dx
∫ ∫
,a < c < b
II. CÁC CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM CƠ BẢN
1.
0dx = C
∫
3.
x x
e dx =e + C
∫
5.
cosxdx = sinx+ C
∫
7.
2
1
dx = -cotx+ C
sin x
∫
9.
x
x
a
a dx = + C
lna
∫
2.
n+1
n

x
x dx = + C,n 1
n+1
≠ −
∫
4.
sinxdx = -cosx+ C
∫
6.
2
1
dx = tanx+ C
cos x
∫
8.
1
dx = ln | x | +C
x
∫
10.
n n-1
1 1
dx = - + C, 1
x (n-1).x
≠
∫
n
B. CÁC VÍ DỤ
7 GV : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị : Trường THPT Bình Sơn
Một số phương pháp tính tích phân và các sai lầm thường gặp của học sinh

Sở GD&ĐT Đồng Nai CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Trường THPT Bình Sơn Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

Long thành, ngày tháng năm 2014
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học 2013 – 2014
Tên sáng kiến kinh nghiệm : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH
PHÂN VÀ CÁC SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH
Họ và tên tác giả : Nguyễn Cảnh Thắng Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị : Trường THPT Bình Sơn
Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực
khác)
- Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: Toán 
- Phương pháp giáo dục  -Lĩnh vực khác: 
Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong
Ngành 
1.Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây)
-Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn

-Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học,
đúng đắn 
-Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở
đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị 
2.Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây)
-Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu
quả cao 
-Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn
ngành có hiệu quả cao 
-Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao


-Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có
hiệu quả 
-Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở
đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị 
3.Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây)
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính
sách:
Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT 
Trong ngành 
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và
dễ đi vào cuộc sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở
GD&ĐT  Trong ngành 
8 GV : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị : Trường THPT Bình Sơn
Một số phương pháp tính tích phân và các sai lầm thường gặp của học sinh
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả
trong phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở
GD&ĐT  Trong ngành 
Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại 
Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết và chịu trách nhiệm không sao
chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh
nghiệm cũ của mình.
Tổ trưởng và Thủ trưởng đơn vị xác nhận đã kiểm tra và ghi nhận sáng kiến
kinh nghiệm này đã được tổ chức thực hiện tại đơn vị, được Hội đồng chuyên môn
trường xem xét, đánh giá; tác giả không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao
chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của chính tác giả.
Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, có ký tên xác nhận của tác
giả và người có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản
sáng kiến kinh nghiệm.
NGƯỜI THỰC HIỆN
SKKN

(Ký tên và ghi rõ họ tên)
XÁC NHẬN CỦA TỔ
CHUYÊN MÔN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
(Ký tên, ghi rõ
họ tên và đóng dấu)
9 GV : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị : Trường THPT Bình Sơn