Bài giảng phương trình quy về phương trình bậc 2 môn đại số 9

 TrÇn Minh HiÕu
TrêngTHCSThÞtrÊn

Kiểm tra bài cũ.
1) Nêu h th c Vi-ét và cách nh m ệ ứ ẩ
nghi m c a ph ng trình b c ệ ủ ươ ậ
2:

2) Gi iả ph ng trìnhươ
x
2
- 20x + 64 = 0

 















   

 
 
− +
=
−
−



1. Phương trình trùng phương:
 !"



#≠$
Tiết 58:
%&'(
a) 2x
4
- 3x
2
+ 1 = 0 b) x
4
+ 4x
2
= 0
c) 5x
4
- x
3

+ x
2
+ x = 0 d) x
4
+ x
3
- 3x
2
+ x - 1 = 0
e) 0,5x
4
= 0 g) x
4
- 9 = 0
h) 0x
4
- x
2
+ 1 = 0

a) Định nghĩa.


•
Bước 4: Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
Bước 1: Đặtx
2
= t (t ≥ 0)
•
Đưa phương trình trùng phương về phương trình

•
bậc 2 theo ẩn t: at
2
+ bt + c = 0
Bước 2: Giải phương trình bậc 2 theo ẩn t
t
Bước 3:Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x
2
= t để tìm x.
x = ±
1. Phương trình trùng phương
a) Định nghĩa.
b) Ví dụ: x
4
– 20x
2
+ 64 = 0
c) Các bước giải phương trình trùng phương:
ax
4
+ bx
2
+ c = 0
Giải phương trình:

4x
4
+ x
2
– 5 = 0

Giải
Đặt x
2
= t, Đk: t 0
≥
Giải
Sắp xếp lại trình tự các bước giải phương trình sau
Vậy ph ¬ng tr×nh a) có 2
nghiệm: x
1
= - 1; x
2
= 1.
Có a + b + c = 0
Suy ra t
1
= 1 ; t
2
=


−
Với t = t
1
= 1, ta có x
2
= 1
suy ra x
1
= -1; x

2
= 1
≥


= 1 thỏa mãn Đk: t 0
t
2
= < 0 (lo¹i)


−
Ta được pt: 4t
2
+ t – 5 = 0
 !"
 !"

b) 3x
4
+ 4x
2
+ 1 = 0
Đặt x
2
= t, Đk t 0
Ta được pt: 3t
2
+ 4t +1 = 0
≥

Vậy ph ¬ng tr×nh b) vô nghiệm
≥
Giải
Áp dụng: giải phương trình sau
Có a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0
Suy ra t
1
= - 1 ; t
2
=
Cả hai giá trị - 1 và đều
không thỏa mãn Đk: t 0


−


−

1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
 !"



#≠$







−
=
−
+−
x
x
xx

Nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã
học ở lớp 8?

Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau:
B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình;
B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc;
B ớc 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn, loại các giá trị không thoả
mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là
nghiệm của ph ơng trình đã cho;
2. Phng trỡnh cha n mu thc
a) Cỏc bc gii
Đ

Tiết 58 - 7
Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai

Ví
dụ
)*+*

,*-(.*/0112
3(456&7(86*.9&7(:5;






−
=
−
+−
x
x
xx


111<=


>*/&?

@A

1B

1
)*C

 D&E5*-(.*/.FG111112

)*C

 D&E5*-(.*/.FG111112
HI4*/&?5E@A111122
± 3
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(1)
x + 3
1
3
x
1
= 1 thỏa mãn điều kiện
x
2
= 3 không thỏa mãn điều kiện nên bị loại.
x = 1

Ví dụ 1 : giải phương trình


   
 
x x
x x

− +
=
− +
Khi giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu thức
ta cần chú ý những
điều gì ?
Khi giải phương trình chứa
ẩn ở mẫu thức trước hết ta
cần chú ý tìm Đk của ẩn và
sau khi tìm được giá trị của
ẩn thì phải kiểm tra để chọn
giá trị thỏa mãn Đk ấy.

VÝ dô#"$%&'( !)*+'(,-
.
/01
2
3/
#
3/0#
4/0154/0#5
.4/0#523/
#
3/0#
627./0823/
#
3/0#
627./080/
#

0/3#29
627/
#
0:/0;29
<2:
#
3.=1=;2#:3#.2179
>)<79? !"%@(?
A
$B
C?
A




2




2



−=
−−
=
−−
=

−=
+−
=
+−
=
x
x
B
A
D !"%@?
A
$/
1
23#E/
#
23F
GH/I3#E/I31
4HJKGH5
4KGH5
627
27
B
A
D !"%@?
A
$/23F

b)Ví dụ : Gi i ph ng trìnhả ươ

⇔ x = 0 hoặc x
2
+ 2x – 3 = 0
Giải các phương trình này ta được các nghiệm của
ph ng trình ươ 5E là:
x
1
= 0; x
2
= 1; x
3
= –3.
F= !" L%=
a) Phương trình tích.
⇔
x(x
2
+ 2x – 3) = 0x
3
+ 2x
2
– 3x = 0

§

TiÕt 58- 7
Ph¬ngtr×nhquyvÒ ph¬ngtr×nhbËchai
x
3
– 5x

2
– x + 5 = 0
¸p dông: Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.


§

TiÕt 58 - 7
Ph¬ngtr×nhquyvÒph¬ngtr×nhbËchai
Luyện tập
Bài tập : Giải phương trình
  x x+ − =
Giải
Điều kiện: x 0
Đặt = t, với t 0
x
≥
Ta có pt bậc hai theo t
3t
2
+ t – 4 = 0
Suy ra t
1
= 1 ( TM§K ), t
2
=


−
( loại)

Với t = t
1
= 1
⇒
x
= 1
⇒
x = 1 ( thỏa mãn ĐK x 0)
≥
≥
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 1

Bài tập: giải pt sau
§

TiÕt 58 - 7
Ph¬ngtr×nhquyvÒph¬ngtr×nhbËchai
Luyện tập


  
# $ J 

x x
x x
+ − + + =
Hướng dẫn: Đặt
 

 

x t x t
x x
+ = ⇒ + = −

-
Xem lại các cách giải pt trùng phương, phương
trình chứa ẩn ở mẫu, pt tích,
-
Làm các bài tập : 34, 35, 36 trang 56 sgk
cho phương trình x
4
– 2(m + 1)x + m
2
– 3
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm các giá trị của m để pt có 4 nghiệm
c) Tìm các giá trị của m để pt có 2 nghiệm.
Bài tập bổ sung

Chúc các em học sinh
thành công trong học tập !