Bài giảng sự xác định của đường tròn tính đối xứng của đường tròn môn hình học 9

HÌNH HỌC 9
GIÁO VIÊN : Đỗ Hoàng Khanh
ĐƯỜNG TRÒN
NĂM HỌC: 2013-2014
Sự xác định đường tròn, tính chất
đối xứng của đường tròn.
Các mối quan hệ: Đường kính và dây
cung, dây và khoảng cách đến tâm.
Các vị trí tương đối của đường thẳng với
đường tròn, của hai đường tròn với nhau.
Các mối quan hệ: giữa các tiếp tuyến
với đường tròn.
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
CHUÛ ÑEÀ
Vấn đề
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Làm sao
để vẽ được đường tròn đi qua ba điểm đó ?
.
.
.
CB
A
O
T iÕt 17 :
T iÕt 1 7 :
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Sù X¸C §ÞNH §¦êng trßn. tÝnh chÊt ®èi xøng cđa ®
Sù X¸C §ÞNH §¦êng trßn. tÝnh chÊt ®èi xøng cđa ®
êng trßn
êng trßn
Định nghĩa

R
Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình
gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Đường tròn tâm O
bán kính R là gì?
Sự khác nhau giữa đường
tròn (O;R) và hình tròn (O;R)
O
R
Đường tròn (O,R)
O
O
R
Hình tròn (O,R)
§êng trßn t©m (O;R), (R>0) lµ
h×nh gåm c¸c ®iĨm c¸ch ®iĨm O
mét kho¶ng b»ng R.
Hình tròn (O,R) là hình gồm các
điểm nằm trên đường tròn và các
điểm nằm bên trong đường tròn đó.
-
im M nm
OM R
-
im M nm .

-
im M nm

ã

O
R
ã
M
ã
O
R
ãM
ã
ã
O
R
M
T iết 1 7 :
T iết 1 7 :
CHệễNG II: ẹệễỉNG TROỉN
Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn. tính chất đối xứng của đ
Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn. tính chất đối xứng của đ
ờng tròn
ờng tròn
trong (O,R)
<
trờn (O,R)
ngoi (O,R)
OM = R
OM >R
Nờu cỏc v trớ
tng i ca
mt im i vi
mt ng trũn?

BT: Quan sỏt hỡnh v, so sỏnh OM v R ri in vo ch chm ()
?1 Trên hình 53 , điểm H nằm bên ngoài
đường tròn ( O ) , điểm K nằm bên trong
đường tròn (O ) .
Hãy so sánh
T iÕt 1 7 :
T iÕt 1 7 :
CHÖÔNG II: ÑÖÔØNG TROØN
SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Hình 53
H
·
OKH
và
·
OHK
Cần so sánh: OH với OK ?
Tìm quan hệ giữa:OH, OK với R?
⇑
⇑
Để so sánh: OKH với OHK ?
Giải
Vì điểm H nằm ngoài đường tròn ( O)=> OH > R (1)
Từ (1) và (2) => OH > OK
·
·
OKH OHK.⇒ >
(Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Vì điểm K nằm bên trong đường tròn (O)=>R > OK (2)

O
K
T iÕt 1 7 :
T iÕt 1 7 :
CHÖÔNG II: ÑÖÔØNG TROØN
SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Muốn vẽ một đường tròn, ta
cần biết những yếu tố nào?
O
R
=
2
c
m
A
B
O
Dãy 1, 2 thực hiện ?2.
?2: Cho hai điểm A, B
a. Hãy vẽ một đường tròn đi
qua hai điểm đó.
b. Có bao nhiêu đường tròn
như vậy, tâm của chúng
nằm trên đường nào?
Dãy 3 thực hiện ?3.
Mỗi bàn một nhóm
?3: Cho ba điểm A, B, C không
thẳng hàng. Hãy vẽ đường
tròn đi qua ba điểm đó?

a) Hãy nêu cách vẽ đường tròn đi qua hai điểm A, B?
b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm của chúng
nằm trên đường nào ?
2
Cho hai điểm A và B .
a) Gọi O là tâm của đường tròn đi qua A và
B. Do OA = OB nên điểm O nằm trên đường
trung trực của đoạn thẳng AB .
Giải
b) NX: Có vô số đường tròn đi qua A và B . Tâm
của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực
của đoạn thẳng AB .
O
O
1
O
2
A
B
Hãy chứng tỏ có vô số đường tròn đi
qua 2 điểm A, B cho trước?
A
B
C
O
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC.
-
Hai đường trung trực cắt nhau tại O nên
O là tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C.

?3 Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy nêu cách vẽ đường tròn
đi qua ba điểm đó.
Có thể vẽ được một đường tròn đi
qua ba điểm thẳng hàng không?
A
B
C
Hình 54
1
d
2
d
Thật vậy: Gọi d
1
; d
2
theo thứ tự là trung
trực của AB và BC. Giả sử có (O) đi
qua ba điểm A; B; C thì O thuộc d
1
và
O thuộc d
2
mà d
1
// d
2
nên không tồn tại
điểm O.
Vậy không vẽ được đường tròn đi qua

ba điểm thẳng hàng.
A
B C
O
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Tam giác nội tiếp đường tròn
Không vẽ được đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng
Cho đường tròn (O) , A là một điểm
bất kì thuộc đường tròn .
O
A
A’
Vẽ A’ đối xứng với A qua O (h.56) .
Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc
đường tròn ( O ) ?
Hình 56
Giải
Vì A’ đối xứng với A qua O , nên ta có : OA’ = OA = R
Do đó, A’ thuộc đường tròn ( O) .
KL:Đường tròn là hình có tâm đối
xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối
xứng của đường tròn đó .
?4
C
C’
A
B
Hình 57
Cho đường tròn ( O ), AB là một đường kính
bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn .

Vẽ C’ đối xứng với C qua AB ( h.57 ) .
Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc
đường tròn ( O ) ?
Giải
Gọi H là giao điểm của CC’ và AB .
H

Nếu H không trùng O
Thì

OCC’ có OH vừa là đường cao vừa là
đường trung tuyến nên là tam giác cân .
Suy ra OC’ = OC = R . Vậy C’ thuộc ( O ) .

Nếu H trùng O
B
O
O
C’C
H
Thì OC’ = OC = R nên C’ cũng thuộc O .
Đường tròn là hình có trục đối xứng . Bất kì đường kính nào
cũng là trục đối xứng của đường tròn
?5
C C’


LUYN TP
LUYN TP
Bi 1:

Bi 1:
Hóy ni mi ụ ct A vi mt ụ ct B c khng
Hóy ni mi ụ ct A vi mt ụ ct B c khng
nh ỳng.
nh ỳng.
A
A
B
B
a) Tp hp cỏc im cú khong cỏch
a) Tp hp cỏc im cú khong cỏch
n im A c nh bng 2cm
n im A c nh bng 2cm
1) Có khoảng cách đến I nhỏ 2 cm
1) Có khoảng cách đến I nhỏ 2 cm
b) Hình tròn tâm A bán kính 2 cm là
b) Hình tròn tâm A bán kính 2 cm là
hình gồm
hình gồm
tt c nhng
tt c nhng
điểm
điểm
2) L ng trũn tõm A bỏn kớnh
2) L ng trũn tõm A bỏn kớnh
2cm
2cm
c)
c)
ng trũn tõm A bỏn kớnh 2cm

ng trũn tõm A bỏn kớnh 2cm
gm tt c nhng im
gm tt c nhng im
3)
3)
Cú khong cỏch n im A bng
Cú khong cỏch n im A bng
2cm
2cm
4) Có khoảng cách đến A nhỏ hơn
4) Có khoảng cách đến A nhỏ hơn
hoặc bằng 2 cm
hoặc bằng 2 cm
Bài tập áp dụng – bài 5 trang 100
Bài tập áp dụng – bài 5 trang 100
Bước 1:
Gấp tấm bìa sao cho hai
nửa chồng khít với
nhau. Nếp gấp là một
đường kính
Bước 2:
Tương tự, gấp tấm bìa
theo một đường kính
khác
Bước 3:
Kết luận, giao của hai
đường kính này là tâm
của hình tròn
Tâm của đường
tròn cần xác định

Đố:
Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết
của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó.
Trong các biển báo giao thông sau, biển
nào có tâm đôi xứng, biển nào có trục đối
xứng?
Có hai trục đối xứng,
Có một tâm đối xứng
Hình1
Hình 2
Không có tâm đối xứng,
Có 1 trục đối xứng
.
R
O
B
A
O
C
C'
A
O
R
C
B
A
O
A
B C
O

Hướng dẫn về nhà
Hướng dẫn về nhà
1. Học thuộc các định nghĩa, tính chất.
2. Biết cách xác định đường tròn, xác định
tâm.
3. Làm bài tập: 1,2,3;4 SGK/100 và 3;4;5
SBT/128.
4. Giờ sau luyện tập, yêu cầu mang đầy đủ
compa, thước, SBT
B
B
µ
µ
I H
I H
ä
ä
C K
C K
Õ
Õ
T
T
THóC
THóC
Lưu ý: Bài tập 3 SGK/ 100 chính là nội dung một
định lý được phát biểu theo 2 chiều ( thuận – đảo)
Mặt trống đồng ( Văn hóa Đông Sơn)
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách điểm O một
khoảng R. Ký hiệu: (O;R) hoặc (O).

* VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐIỂM M VỚI ĐƯỜNG TRÒN (O; R):
M nằm ngoài (O; R) 
2. CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN:
* Biết tâm và bán kính của đường tròn.
* Biết một đoạn thẳng là đường kính.
* Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
M nằm trong (O; R) 
M nằm trên (O; R) 
OM < R
OM = R
OM > R
1. NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRÒN:
3. TÂM ĐỐI XỨNG:
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường
tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
4. TRỤC ĐỐI XỨNG:
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào
cũng là trục đối xứng của đường tròn.
I
C
B
A
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
Tam giác ABC có A = 90
0
IB = IC
CM: I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
IB = IC = IA
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì
tam giác đó là tam giác vuông.

IA = BC/2
IB = IC = IA