BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT MẠCH 1A - CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC PHÂN TÍCH MẠCH ĐIÊN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA

BỘ MÔN
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN
Chương 3
PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN
TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
Mục đích:
Chương 3
PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN
TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
Cung cấp cho sinh viên các phương
pháp cơ bản phân tích mạch điện bằng số
phức.
Yêu cầu sinh viên phải nắm được:
1- Khái niệm về số phức, các số phức đặc
biệt, các phép tính về số phức và tính toán
số phức trên máy tính kỹ thuật thành thạo.
Yêu cầu sinh viên phải nắm được:
2- Các phép biểu diễn các dòng điện, điện
áp cùng tần số, các loại công suất trong
mạch điện bằng số phức.
3- Các luật Kiếchôp dưới dạng số phức.
4- Các phương pháp cơ bản phân tích mạch
điện bằng số phức: Phương pháp dòng điện
các nhánh, Phương pháp dòng điện mạch
vòng, Phương pháp điện thế các nút.
5- Cách tính công suất bằng số phức.
6- Khái niệm, ý nghĩa và cách vẽ đồ thị
Tôpô của mạch điện.
Chương 3
PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN
TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ

3.1 B TÚC V S PH CỔ Ề Ố Ứ
3.2 BI U DI N CÁC C P TH«NG S C A M CH Ể Ễ Ặ Ố Ủ Ạ
B NG S PH C.Ằ Ố Ứ
3.3 BI U DI N Đ O HÀM VÀ TÍCH PHÂN HÀM ĐI U Ể Ễ Ạ Ề
HOÀ B NG S PH CẰ Ố Ứ
3.4 CÁC PH NG PHÁP C B N PHÂN TÍCH M CH ƯƠ Ơ Ả Ạ
ĐI N Ệ
3.5 Đ TH t«p« C A M CH ĐI NỒ Ị Ủ Ạ Ệ
3.1 BỔ TÚC VỀ SỐ PHỨC
3.1.1 Định nghĩa
Số phức là một lượng gồm hai thành
phần: a+jb. Trong đó:
a;b – là các số thực
j= -1
Hai thành phần này khác hẳn nhau về bản
chất: Với mọi giá trị a, b khác số 0, không làm
cho tổ hợp a+jb triệt tiêu. Theo nghĩa ấy ta bảo
a và jb là hai thành phần độc lập tuyến tính và
trực giao nhau của số phức và coi số phức
như một vectơ phẳng.
số ảo hay j
2
= -1
Quy ước:
Các số phức biểu diễn những lượng
biến thiên theo thời gian bằng những chữ cái
in hoa có dấu chấm (.) ở trên đầu:
U; I;
& &
Ví dụ:

Còn những phức biểu diễn các lượng
khác thì không có dấu chấm: Z, Y
3.1.2 Hai dạng viết của số phức
a, Dạng đại số
Là dạng viết theo tổng đại số phần thực và
ảo:
V a jb= +
&
Số phức này được biểu
thị trên mặt phẳng phức
(+1; j) gắn vào tọa độ
cực, bằng một điểm có:
+1
j
0
a
b
- Hoành độ là phần thực a
- Tung độ là phần ảo b
V
&
+1
j
0
a
b
V
ψ
Hoặc gắn vào hệ tọa độ Đề-
các bằng vectơ nối gốc tọa

độ đến điểm đó,
V
&
V
&
V
&
khoảng cách từ điểm
đến gốc toạ độ gọi là
mô đun V của số phức
;
V
&
V
&
góc hợp giữa trục thực và là ψ- gọi là
argymen của số phức .
V
&
V
&
Từ đồ thị ta có:
+1
j
0
a
b
V
ψ
V

&
2 2
V a b= +
b
arctg
a
ψ =



và



a V.cos= ψ
b Vsin= ψ
b, Dạng số mũ
Theo công thức Ơle:
j x
cos x jsin x e+ =
⇒
V a jb= + =
&
Vcos jVsinψ + ψ =
j
V.e
ψ
Viết tắt:
j
V Ve V

ψ
= = ∠ψ
&
ψ
đọc là V góc ,
gọi là dạng số mũ.
3.1.3 Số phức cần lưu ý
j
e
ψ
- số phức có mô đun bằng 1, argymen
bằng
ψ
j
2
e
±
π
- số phức có mô đun bằng 1, argymen
bằng :
2
π
±
j
2
j
2
1 1
e j
j

e
π
−
π
= = = −
j
2
e j;
π
±
= ±
1
j
j
⇔ = −
3.1.4 Đẳng thức hai phức
Hai số phức gọi là bằng nhau nếu có
phần thực, phần ảo thứ tự bằng nhau.
3.1.5 Hai phức liên hợp
Hai phức gọi là liên hợp nếu chúng có
phần thực bằng nhau, phần ảo trái dấu:
Nếu
V a jb V= + = ∠ψ
&
thì phức liên hợp của nó là
ˆ
V
hoặc
∠
*

V = a- jb = V -ψ
3.1.6 Các phép tính về số phức
+ Tổng (hoặc hiệu) hai phức:
là một phức có phần thực, phần ảo thứ
tự là tổng (hiệu) các phần thực và hiệu
thành phần:
1 1 1 2 2 2
V a jb ; V a jb= + = +
& &
1 2
V V V⇒ = ± =
& & &
1 2
(a a )= ±
1 2
j(b b )+ ± =
a jb+
+ Tích (thương) hai phức:
+ Tích (thương) hai phức là một phức có
mô đun bằng tích (thương) các mô đun,
argymen bằng tổng (hiệu) các argymen:
1 2
j j
1 1 2 2
V = V e ; V = V e
ϕ ϕ
& &
& & &
1 2
V = V .V =

1
2
V
V = =
V
&
&
&
1 2
V V
ϕj
Ve
ϕ ϕ
=
1 2
j( + )
e
1 2
j( )
j
1
2
V
e =Ve
V
ϕ −ϕ
ϕ
+ Luỹ thừa, khai căn số phức?
0
j30

25.e =
0
2 j2.15
5 .e =
0
j15
5.e =
∠
0
5 15
Chương 3
PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN
TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
3.2 Biểu diễn các cặp thông số của mạch bằng
số phức.
3.2.1 Biểu diễn các biến trạng thái điều hoà
3.2.2 Biểu diễn phức tổng trở, tổng dẫn
của nhánh với kích thích có dạng điều hoà
3.2.3 Biểu diễn quan hệ dòng điện, điện
áp trong nhánh
3.2 BIỂU DIỄN CÁC CẶP THÔNG SỐ
CỦA MẠCH BẰNG SỐ PHỨC.
3.2.1 Biểu diễn các biến trạng thái điều hoà
Các biến trạng thái điều hoà của mạch
như dòng điện, điện áp, sức điện động có
cùng tần số được đặc trưng bởi cặp thông
số (trị hiệu dụng – góc pha đầu). Do đó ta có
thể biểu diễn chúng bằng những số phức
có:
-

Mô đun bằng trị số hiệu dụng
- Argymen bằng góc pha đầu
Tương tự
( )
u
sin
u U 2 t
cos

= ω + ψ


( )
e
sin
e E 2 t
cos

= ω + ψ


u
j
u
U Ue U
ψ
⇔ = = ∠ψ
&
e
j

e
E Ee E
ψ
⇔ = = ∠ψ
&
Mũi tên hai chiều ⇔, kí hiệu phép biểu
diễn dóng đôi. Ta gọi không gian các số
phức đẳng cấu với không gian các điều
hoà.
i
j
i
I Ie I
ψ
⇔ = = ∠ψ
&
Ví dụ
( )
i
sin
i I 2 t
cos

= ω + ψ


3.2.2 Biểu diễn phức tổng trở, tổng dẫn của
nhánh với kích thích có dạng điều hoà
a, Tổng trở phức
Phản ứng của nhánh đặc trưng bởi cặp

(tổng trở; góc lệch pha)- (z; ϕ), hoặc cặp
(điện trở; điện kháng)– (r; x), ta biểu diễn
chúng bằng một số phức có:
- Mô đun bằng tổng trở z
- Argymen bằng góc lệch pha ϕ
Ta ký hiệu bằng chữ in hoa Z:

Z = z e
jϕ
⇔ cặp số (z; ϕ).
Z - tổng trở phức của nhánh đối với dòng
hình sin, có đơn vị là Ôm (Ω)
Ta còn có:
Z = ze
jϕ
=
zcosϕ +
jzsinϕ =
r + jx
⇔ cặp số (r; x)
Z = ze
jϕ
= r + jx
b, Tổng dẫn phức
Được định nghĩa là nghịch đảo của
tổng trở phức, ký hiệu Y, có đơn vị là
Simen (S):
-jφ
=
jφ

g - jb
1 1
Y= = = ye
Z
e
z
3.2.3 Biểu diễn quan hệ dòng điện,
điện áp trong nhánh
Ta đã biết quan hệ dòng điện, điện áp
trong nhánh được mô tả:
U = zI và
ψ
u
= ϕ + ψ
i







U
I =
z
và
i u
ψ = − ϕ+ ψ
Nếu biểu diễn bằng số phức:
&

u
jψ
U = U.e ;
i
jψ
I =I.e ;
&
jφ
Z = ez
u
jψ
U = U.e =
&
I
z
i
j(φ+ψ )
e =
jφ
e
z
i
jψ
Ie =
Z
&
I
⇒
U
I

Z
= =
&
&
&
Y U
3.2.4 Biểu diễn các loại công suất trong nhánh
Với dòng điện hình sin đã có hai loại công suất
khác hẳn nhau về bản chất là công suất tác
dụng P và công suất phản kháng Q, ta có thể
biểu diễn cặp số (P; Q) của một nhánh bằng một
số phức có: phần thực bằng P, phần ảo bằng Q:
P + jQ
Ta có: mô đun của (P + jQ) =
2 2
P + Q =
S
Arg của (P + jQ) =
Q
arctg
P
=
ϕ
P + jQ ⇔ cặp số (P; Q)
⇔


jS = P + Q =
%
ϕj

Se
S
%
- gọi là công suất biểu kiến
phức đơn vị volampe - VA.
∑ ∑
k k
f t
k k
P = P
k k
f t
k k
S S=
∑ ∑
% %
⇔
∑ ∑
k k
f t
k k
Q = Q
Vì:



Phát biểu: tổng công suất phức
biểu kiến phát bằng tổng công suất
phức biểu kiến thu.
Ta còn có:

*
jφ
S= Se = U.I = P + jQ
%
&
%
jφ jφ 2
S=Se =UI.e =ZI.I = ZI = P + jQ
%
*
jφ jφ jφ 2
U
S=Se =UI.e = U e = U = P + jQ
Y
z
j
j
ϕ
%
S =P + Q = Se
I
∗ ∗
% &
2
UI U Y
2
S = = = Z
Công su t bi u ki n ph c trong m t nhánh ấ ể ế ứ ộ
lấy dương khi cùng chiều với
ngược lại thì lấy dấu âm

I J
∗ ∗
& &
k
k
k k
E ;U
;
& &
kk kk
E U
I J
& &
k k
;
I J j
∗ ∗
∑ ∑
% & &
k
k
F k k F F
S = E + U =P + Q
Tổng công suất biểu kiến phát: Là tổng CS nguồn
Tổng công suất biểu kiến thu: Là tổng CS trên Z
jI
∑
%
2
T k k T T

S = Z =P + Q
Cân bằng công suất phát và thu (so sánh)
→
% %
F T F T
S = S P =P
F T
Q = Q
vµ
Tính sai số
∆
F T
F
P -P
P% = 100%
P
∆
F T
F
Q - Q
Q% = 100%
Q
3.3 BIỂU DIỄN ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN HÀM
ĐIỀU HOÀ BẰNG SỐ PHỨC
)tsin(2Xx
x
ψ+ω=
biểu diễn hàm điều hoà này dưới dạng
số phức:
x

j
Xe.XX
x
ψ∠==
ψ

3.3.1 Các phép biểu diễn
x
dx d
= 2Xsin(ωt + ψ ) =
dt dt
x
ω 2Xcos(ωt + ψ ) =
x
π
2Xωsin(ωt + ψ + )
2
=
- Đạo hàm hàm x theo thời gian: