Slide tóan 11 BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, QUAN HỆ SONG SONG _Thị Phương

SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN
TRƯỜNG THCS-THPT TẢ SÌN THÀNG

BÀI DỰ THI SOẠN GIẢNG E-LEARNING

Chương II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ SONG SONG

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
NGƯỜI THỰC HIỆN: MAI THỊ PHƯƠNG


KIỂM TRA BÀI CŨ

Quiz

Click the

Quiz button to edit this quiz
B.P


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 2

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam
giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

Đường thẳng GE song song với

đường thẳng CD

Đ

A

B

Đường thẳng GE cắt đường
thẳng CD

S

G

E
B

C

D

Hai đường thẳng GE và CD
chéo nhau

S

Đường thẳng GE cắt đường
thẳng AD

S

N
C

M

D


Bài 3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

I. Vị trí tương đối của đường thẳng và mp

II. Tính chất


Nhận xét gì về số điểm chung giữa các đường thẳng đi
qua các cạnh AB, AA’, B’C’ với mp(ABCD)? Đường
thẳng trên và mặt phẳng (ABCD) có các vị trí tương
đối nào?

D’

C’
B’

A’

D

A

C
B


§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
VTTĐ

d nằm trong ( α )

d cắt ( α )

Số điểm chung

Vô số

1

Biểu diễn

Kí hiệu
d ⊂ (α )
Hay:

(α) ⊃ d

d ∩ (α) = { M }

Hay:
d ∩ (α) = M

d

α
)
d

α
)

●
M
d

d song song với ( α )

Khơng có

d // (α)

α)



Trong trường hợp cụ thể dây điện sẽ song song
với mặt nước yên lặng

§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Ví dụ 1

Những đường thẳng nào song song với mp(A’B’C’D’) ?

B
A

C

D

B’

A’

C’

D’


§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Ví dụ 2

Mặt phẳng (ABC’) song song với những đường
thẳng nào ?
B
A

C

D

B’

A’

C’

D’


§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

II. TÍNH CHẤT
Định lí 1 :

Nếu đường thẳng d khơng nằm trong mặt phẳng (α)
và d song song với đường thẳng d’ nằm trong (α) thì
d song song (α)

d ⊄ ( α )
 /
Cho  d ⊂ ( α )


d / /d /

d

⇒ d / /(α)

Nhận xét gì về vị trí tương
(α
đối của d và )
? Giải
thích?

C/m: Gọi (β) là mặt phẳng xác định bởi hai đường
d’
thẳng song song d, d’.
α)
Để chứng (β) minh đường thẳng songsong
Ta cóĐể chứng= d’. Nếu d ᴖ (α) ={M} thì song với giao
(α) ᴖ minh đường thẳng song M thuộc mặt
phẳng, ta(α) và taminhgì? d thẳng đó song này
tuyếnmặt phẳng, (β)làmd’đường ᴖ d’ = {M}. Điềusong
của chứng là
hay
với thuẫn với giả thiết d // trong mặt phẳng.
mâumột đường thẳng nằm d’.


§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

II. TÍNH CHẤT
Định lí 1
Ví dụ 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của AB, AC, AD. Các đường thẳng MN, NP,
PM có song song với mặt phẳng (BCD) khơng?

Ta có: MN // BC (do MN là đường trung
bình của ∆ABC )
Mà: MN ⊄ BCD

(

BC ⊂ ( BCD )

Vậy: MN // (BCD)

)


Quiz

Click the

Quiz button to edit this quiz


§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

II. TÍNH CHẤT
Định lí 2

Nhận xét gì về vị trí tương đối của a
Cho đường b? Giảia song song với mặt phẳng (α).
và thẳng thích?
Nếu mặt phẳng (β) chứa a và cắt (α) theo giao tuyến
b thì b song song với a.

a / / ( α )

⇒
Cho  a ⊂ ( β )

( β ) ∩ ( α ) = b

β) a

a / /b
b
α)

C/m. Giả sử a không song song với b, do a,b cùng
nằm trên mặt phẳng (β) nên a cắt b tại một điểm
I thuộc b. Ta có I thuộc (α) hay a cắt (α) tại I.
Mâu thuẫn vì a // (α). Vậy a//b.


§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

II. TÍNH CHẤT
Định lí 2
Ví dụ 5:

Cho tứ diện ABCD. Lấy M là điểm thuộc miền
trong của tam giác ABC. )
( α Gọi là mặt phẳng
qua M và song song với các đường thẳng AC và
CD. Xác định thiết diện tạo bởi
và tứ diện
(α)
ABCD. Thiết diện đó là hình gì?

(α)

là mp qua M và song song với AC và CD
nên từ M thuộc miền trong của ∆ABC

I
●M

J

K

Ta kẻ đường thẳng IJ song song với AC,
I thuộc AB và J thuộc BC. Từ J
kẻ đường thẳng JK song song với CD
Khi đó tam giác MNP là thiết diện cần tìm

Quiz

Click the

Quiz button to edit this quiz


§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Hệ quả

Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song với một
đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng
song song với đường thẳng đó.

 (α ) ≠ ( β )

(α ) // d

⇒ d '// d

( β ) // d

(α ) ∩ ( β ) = d '


d’ α)

(β

d


§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

ĐÞnh lÝ 3

Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một
mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với
đường thẳng kia.

b
b’
α

a

Cho a và b là 2 đường thẳng chéo nhau.Cách dựng mặt phẳng
C/m. Ta sẽ chứng và song (α) là duy nhất. Thật vậy,
chứa đường thẳng aminh mp song với đường thẳng b nếu có
mặt phẳng (β) khác (α), chứa a và song song với b thì khi đó
Dựng đường thẳngphẳng phân biệt cùng songasong với b và
(α), (β) là hai mặt b’ song song với b và cắt
có giao tuyến
Theo
quả
Mặt phẳng (α)của chúng là a. thẳng hệvà b’ của định lí 2 thì
chứa 2 đường
a
là mặt phẳng cần

a//b. Điều này trái với giả thiết a và b chéo nhau.
dựng


§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Bài toán chứng minh một đường thẳng song song với một mặt
phẳng
Phương pháp
Để chứng minh d // (α) ta chứng
minh d song song với một đường
thẳng d’ nằm trong (α)
●

Ví dụ 7: Cho hình chóp SABCD có
đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,
N, P lần lượt là trung điểm SA, AB,
CD. Chứng minh rằng:
a.CD//(SAB)
b.MN//(SBD)
c.SC//(MNP)

O


§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
● Để

chứng minh d // (α) ta chứng minh d song song với một đường
thẳng d’ nằm trong (α)

Ví dụ 7: :a. CD//(SAB)
b. MN//(SBD) c. SC//(MNP)
C/m: a. Do CD //AB mà AB nằm trong
mp (SAB). Suy ra CD//(SAB)
b. Do M, N là trung điểm của AB, AS
nên MN là đường trung bình của tam
giác ABS. Suy ra MN//SB, SB nằm
trong (SBD). Vậy MN // (SBD)
c. Tương tự M,O là trung điểm của
SA, AC. Suy ra MO //SC. Mà MO
thuộc mặt phẳng (MNP). Vậy SC//
(MNP)

O


§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

CỦNG CỐ
Qua bài học các em cần nắm được:
 Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
 Nội dung các định lí 1,2,3 và hệ quả của định lí 2.
 Cách áp dụng nội dung của các định lí và hệ quả vào giải các bài
toán liên quan.
Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
 Cách chứng minh hai đường thẳng song song với nhau dựa vào
giao tuyến của hai mặt phẳng
Cách dựng một mặt phẳng đi qua 1 đường thẳng và song song với
đường thẳng còn lại (2 đường thẳng chéo nhau)

§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

- Bµi 1, 2, 3 SGK trang 63
- Bµi tËp trong SBT


CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM !