Slide tóan 12 TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ _Thị Thuận

SỞ GD & ĐT ĐIỆN BIÊN
Bài giảng:
Tiết 17: TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chương trình Giải tích, lớp 12
Giáo viên: Nguyễn Thị Thuận

Điện thoại di động: 0977672699
Trường: THPT Chà Cang huyện Nậm Pồ tỉnh Điện Biên
Tháng 1 năm 2015
UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN
Cuộc thi thiết kế bài giảng điện tử Elearning



BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN
ĐỒ THỊ HÀM SỐ
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Em hãy nhớ và nhắc lại
dạng của phương trình tiếp
tuyến với đồ thị hàm số tại
1 điểm?
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của
hàm số y=f(x) tại điểm M
0
(x
0
;f(x
0

) )là:
y = f’(x
0
)(x-x
0
)+y
0

trong đó y
0
=f(x
0
)

O
y
y = f(x)
y
0
x
x
0
M
0

Bài toán 1. Cho đồ thị (C): y = f(x), viết
phương trình tiếp tuyến của đường
cong (C) tại điểm M(x
0
; y

o
).
* Phương pháp:
+ Tính đạo hàm, xác định hệ số góc f’(x
0
).
+ Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là
y = f’(x
0
)(x-x
0
) + y
0
+ Xác định x
0
+ Xác định y
0

Ví dụ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị (C): y = - x
4
+2x
2
+1, tại M(2; -7).
HD: + Ta có y’ = - 4x
3
+4x
•
y’(2) = -24, x
0

=2, y
0
=-7
+ Vậy pttt cần lập là:
y = - 24(x-2)-7 =-24x+41.

biết hoành độ
tiếp điểm.
biết tung độ
tiếp điểm.
tại giao điểm của
đường cong (C) với
đồ thị (C’): y = g(x).
Trong bài toán1
thay giả thiết tại M
(x
0
;y
0
) bằng


Ví dụ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị (C): tại điểm có hoành
độ x = 1.
x-3
y=
x+1
x-3
y= y'(1) 1

1x
⇒ =
+
HD: + Với x
0
=1 suy ra y
0
= -1
+ ta có
+ Vậy phương trình tiếp tuyến
cần lập là
y= 2x −

Ví dụ 3: Cho hàm số y = x
3
- 3x

+ 2 có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ
y = 4
•
Giải:
•
Ta có: y’=3x
2
-3
•
Với y
0
= 4 .ta có pt:

•
Với x
0
=2 , f’(2)=9, y
0
=4
Pt tiếp tuyến: y=9(x-2)+4
= 9x - 14
Với x
0
=-1, f’(-1)=0,y
0
=4
Pt tiếp tuyến: y= 0(x+1)+4
= 4

KL: Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn:
y= 9x-14 và y=4
3
0
0
x3 3x 2 4
3 2 0
2
1
x x
x
x
− + =
⇔ − − =

=

⇔

= −


Ví dụ 4:Cho hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành
•
Giải:
•
TXĐ: Ta có:
•
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
hàm số với trục Ox:
Với x=-1 ta có f’(-1)=
Vậy pt tiếp tuyến có
dạng:

1
1
x
y
x
+
=
−
( )

1
0 1
1
1 0
1
x
x
x
x
x
+
= ≠
−
⇔ + =
⇔ = −
{ }
\ 1D R=
( )
2
2
'
1
y
x
−
=
−
1
2
−

( )
1
1 0
2
1 1
2 2
y x
x
= − + +
= − −

Bài toán 2. Cho đồ thị (C): y = f(x), viết
phương trình tiếp tuyến của đường cong (C)
biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k.
phương pháp.


+ Gọi toạ độ tiếp điểm là M(x
0
; y
0
)
+ Từ giả thiết suy ra f’(x
o
) = k suy ra nghiệm
x
0
.
+ Pttt cần lập là y = k(x-x
0

) + f(x
0
).

Ví dụ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3
•
Với x
0
=-1 ta có y
0
=0
3 2
y=x 3 2x+ −
y=-3x 3−
Giải:
+ Với k = -3 ta có phương trình:

+ Gọi toạ độ tiếp điểm là M(x
0
; y
0
)
2
' 3x 6xy = +
2
0 0
0
3x 6x 3

1x
+ = −
⇔ = −
Vậy phương trình tiếp tuyến cần lập:

Trong bài toán 2 thay
giả thiết biết hệ số
góc k bằng
tiếp tuyến song
song với đường (d)
tiếp tuyến vuông góc
với đường thẳng (d)
tiếp tuyến d
1
tạo với
đường d
2
một góc
α

Ví dụ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của
(C):y = x
3
-3x
2
biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng (d):
y=-3x
Giải + Gọi toạ độ tiếp điểm M(x
0

; y
0
)
+ Gt ta có 3x
0
2
- 6x
0
= - 3
+ Toạ độ tiếp điểm là M(1; -2)
+ Pttt cần lập là y = -3x +1

Ví dụ 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):y =
x
3
-3x
2
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
(d):
1
y= x
3
Giải: + gọi toạ độ tiếp điểm M(x
0
; y
0
)
+ gt ta có 3x
0
2

- 6x
0
= - 3
+ toạ độ tiếp điểm là M(1; -2)
+ pttt cần lập là y = -3x +1

y
x
0
M
.
.
N

Bài toán 3. Cho đồ thị (C): y = f(x), viết phương
trình tiếp tuyến của đường cong (C) biết tiếp
tuyến đi qua điểm M
1
(x
1
; y
1
).
phương pháp .
+ kết luận
+ d là tiếp tuyến của (C) có
nghiệm.
+ gọi đường thẳng d qua

M

1
và có hệ số góc k là: y =
k(x-x
1
)+y
1
+ tính đạo hàm của hàm số
1 1
f(x)=k(x-x )+y
f ' (x)=k

⇔



Ví dụ 1. Cho đồ thị (C): y = 2x
3
+x
2
+2. Viết
phương trình tiếp tuyến của (C) qua A(-1; 1).
KQ:
3 2
2
2x +x +2=k(x+1)+1
6x +2x=k

⇔



+ Gọi đường thẳng (d) qua A và có hệ số góc k là
y = k(x+1)+1
+ d là tiếp tuyến của (C)
có nghiệm.
suy ra (x+1)(4x
2
+3x-1)=0 ta có
1 7
4 8
x=-1, k=4 y=4x+5
7 15
x= , k= y=
8 8
x




⇒
⇒ +

Bài toán 1. Cho đồ thị (C): y = f(x), viết phương trình tiếp tuyến của
đường cong (C) tại điểm M(x
0
; y
o
).
PP:
+ tính đạo hàm, xác định hệ số góc f’(x
0

).
+ phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y = f’(x
0
)(x-x
0
) + y
0
PP.
Bài toán 2. Cho đồ thị (C): y = f(x), viết phương trình tiếp tuyến của
đường cong (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k.
+ gọi toạ độ tiếp điểm là M(x
0
; y
0
)
+ từ giả thiết suy ra f’(x
o
)=k nghiệm x
0
; tính y
0
.
+ pttt cần lập là y = k(x-x
0
) + y
0
.
Bài toán 3. Cho đồ thị (C): y = f(x), viết phương trình tiếp tuyến của
đường cong (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M
1

(x
1
; y
1
)
+ kết luận
+ để d là tiếp tuyến của (C) có nghiệm
+ gọi đường thẳng d qua

M
1
và có hệ số góc k là: y = k(x-x
1
)+y
1
+ tính đạo hàm của hàm số
1 1
f(x)=k(x-x )+y
f ' (x)=k

⇔


PP
Củng cố

Câu 1:(C) là đồ thị hàm số y = x
3
– 3x
2

+ 1
(d) là tiếp tuyến của (C) và (d) song song với đường
thẳng : y= 9x+2.Phương trình của (d) là :
Chính xác - Click vào chỗ bất kì
để tiếp tục
Chính xác - Click vào chỗ bất kì
để tiếp tục
Chưa chính xác - Click vào chỗ
bất kì để tiếp tục
Chưa chính xác - Click vào chỗ
bất kì để tiếp tục
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
The correct answer is:
The correct answer is:
Bạn chưa hoàn thành câu trả lời
cho câu hỏi
Bạn chưa hoàn thành câu trả lời
cho câu hỏi
Bạn phải hoàn thành câu trả lời
trước khi tiếp tục
Bạn phải hoàn thành câu trả lời
trước khi tiếp tục
Submit
Chấp nhận
Clear
Xóa
A) y = 9x + 6 và y = 9x - 26

B) y = 9x + 26 và y = 9x - 6
C) y = 9x - 39 và y = 9x + 3
D) Một số đáp số khác

Câu 2: Cho hàm số y = x
4
-3x
2
+4 có đồ thị (C). Từ
điểm A(0;4) vẽ được mấy tiếp tuyến với (C) ?
Chính xác - Click vào chỗ bất kì
để tiếp tục
Chính xác - Click vào chỗ bất kì
để tiếp tục
Chưa chính xác - Click vào chỗ
bất kì để tiếp tục
Chưa chính xác - Click vào chỗ
bất kì để tiếp tục
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
The correct answer is:
The correct answer is:
Bạn chưa hoàn thành câu trả lời
cho câu hỏi
Bạn chưa hoàn thành câu trả lời
cho câu hỏi
Bạn phải hoàn thành câu trả lời
trước khi tiếp tục

Bạn phải hoàn thành câu trả lời
trước khi tiếp tục
Submit
Chấp nhận
Clear
Xóa
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Câu 3: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số
song song vời trục hoành
Chính xác - Click vào chỗ bất kì
để tiếp tục
Chính xác - Click vào chỗ bất kì
để tiếp tục
Chưa chính xác - Click vào chỗ
bất kì để tiếp tục
Chưa chính xác - Click vào chỗ
bất kì để tiếp tục
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
The correct answer is:
The correct answer is:
Bạn chưa hoàn thành câu trả lời
Bạn chưa hoàn thành câu trả lời

Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục
Submit
Chấp nhận
Clear
Xóa
3 2
1
2x 3x 5
3
y x= − + −
A) Đúng
B) Sai

Tài liệu tham khảo
•
1. SGK Đại số & Giải tích 11,12 – NXB Giáo dục
•
2. Chuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán 11,12 –
NXB Giáo dục
•
3. SBT Đại số & Giải tích 11,12 – NXB Giáo dục
•
4.Giáo trình “ Phương pháp dạy học môn
Toán” – Nguyễn Bá Kim
•
5. Phần mềm Microsoft PowerPoint
•

6. Phần mềm Adobe Presenter 7.0