NGUYỄN ĐỨC HƯNG
GV: NGUYỄN ĐỨC HƯNG MOBILE : 0983005290
BÀI TẬP
1. Cho hàm số y =
x − 2
x + 1
(C).
(a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
(b) Tìm trên (C) những điểm M mà tiếp tuyến của đồ thị tại đó cắt các đường tiệm
cận của (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có bán kính đường
tròn ngoại tiếp bằng
5
2
bán kính đường tròn nội tiếp ( I là giao điểm hai đường tiệm
cận ).
2. Cho hàm số y = x
3
−
3
2
(m − 2)x
2
− 3(m − 1)x + 1.(1) m là tham số.
(a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −2 .
(b) Tìm m > 0 để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại , cực tiểu lần lượt là y
x
1
, y
x
2
thõa
mãn : 2y
x
1
+ y
x
2
= 4 . Với x
1
, x
2
lần lượt là hoành độ hai điểm cực trì .
3. Cho hàm số y = x
3
−3x
2
+ 2.Tiếp tuyến d của (C) tại điểm A còn cắt (C) ở B thoả mãn
trung điểm AB thuộc trục tung, tìm điểm A.
4. Cho hàm số y = x
3
− 3mx + 1 có đồ thị là(C).Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt x
1
, x
2
, x
3
trong đó có 1 nghiệm âm và 2 nghiệm dương. Chứng minh rằng tổng
S = x
3
1
+ x
3
2
+ x
3
3
không phụ thuộc vào m.
5. Cho hàm số y =
2x + 1
x + 1
có đồ thị là (C). Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng
khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất.
6. cho hàm số y = x
4
− 2 (m + 1) x
2
+ 2m − 1 có đồ thị (C
m
), ; m là tham số thực.
(a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C
2
) khi m = 2.
(b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y = −1 cắt đồ thị (C
m
) tại đúng
hai điểm phân biệt A, B , sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4
2
2 −
√
2
với I (2; 3).
7. Cho hàm số y = x
3
− 3 (m + 1) x
2
+ 12mx + m + 4, (C
m
)
(a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C
m
) khi m = 0.
(b) Gọi A và B lần lượt là các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (C
m
). Tìm
tất cả các giá trị của m để khoảng cách giữa giữa hai đường thẳng tiếp tuyến tại A
và B của đồ thị C
m
) bằng 4.
8. Cho hàm số y =
x − 2
x − 1
(H)
(a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (H).
1
NGUYỄN ĐỨC HƯNG
GV: NGUYỄN ĐỨC HƯNG MOBILE : 0983005290
(b) Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng d : y = 2x + m −2 cắt đồ thị (H)
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tứ giác AMBN có diện tích bằng
5
√
17
4
, biết
M (1; −2) ; N (3; −3) .
9. Cho hàm số y =
2x+m
x−1
( m là tham số thực ).
(a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 1.
(b) Xác định các tham số m để đồ thị có tiếp tuyến song song và cách đường thẳng
d : 3x + y − 1 = 0 một khoảng bằng
√
10.
10. Cho hàm số y = x
3
− 3x
2
− mx + 2 có đồ thị (C).
(a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = −2 . Tìm m để đồ thị có hai điểm cực trị
cách đều đường thẳng (d) : y = x − 1.
11. Cho hàm số y = −x
4
+ 4x
2
− 3 có đồ thị là (C)
(a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số.
(b) ìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình |−x
4
+ 4x
2
− 3| = 7m
2
−m có
nghiệm thuộc đoạn
−2;
√
5
.
12. Cho hàm số y =
x − 1
2 (x + 1)
(a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
(b) Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa
độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0.
2