BỘ đề ôn tập TOÁN lơp 10 học kỳ II năm học 2014– 2015

BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Đề số 1
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a)
x x
x
( 1)( 2)
0
(2 3)
− − +
≥
−
. b)
x5 9 6− ≥
. c).
x x
x
x
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2

+ < +



+

< +

Câu 2: Cho bất phương trình sau:
mx m x m
2
2( 2) 3 0− − + − >
.
a) Giải bất phương trình với m = 1.
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung
α
biết:
1
sin
5
α
=
và
2
π
α π
< <
.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc
đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H.
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường

thẳng AB.
Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
102 102 113 138 111 109 98 114 101
103 127 118 111 130 124 115 122 126
107 134 108 118 122 99 109 106 109
104 122 133 124 108 102 130 107 114
147 104 141 103 108 118 113 138 112
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118);
[118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng.
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 6 :
a) Cho cota =
1
3
. Tính
A
a a a a
2 2
3
sin sin cos cos
=
− −
b) Cho
tan 3
α
=
. Tính giá trị biểu thức
A
2 2

sin 5cos
α α
= +
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Trang1
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Đề số 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm
học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a)
x x x x
x x
x x
x
( 1)(2 )(2 3) 0 1
( 1)( 2)
0
3 3
2
(2 3)
2 2
 
− − − ≥ ≤
− − +



≥ ⇔ ⇔

≠ < ≤

−

 
b)
x
x
x
5 9 6
5 9 6
5 9 6

− ≤ −
− ≥ ⇔

− ≥

⇔
x
x
3
5
3

≤



≥


c).
x x x
x
x
x x
5 22
6 4 7
7
7 7
8 3 7
4
2 5
2 4
 
+ < + <
 
⇔ ⇔ <
 
+
 
< + <
 
Câu 2: Cho bất phương trình sau:
mx m x m
2
2( 2) 3 0− − + − >
.

a) Giải bất phương trình với m = 1.
• Với m = 1 ta có BPT:
2
2 2 0 ( ; 1 3) ( 1 3; )x x x+ − > ⇔ ∈ −∞ − − ∪ − + +∞
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
• TH1: m = 0. Khi đó ta có BPT: 4x – 3 > 0
3
4
⇔ >x
⇒ m = 0 không thoả mãn.
• TH2: m ≠ 0. Khi đó BPT nghiệm đúng với ∀x ∈ R ⇔
0
' 0
>


∆ <

m
2
0
(4; )
( 2) ( 3) 0 4 0
>

⇔ ⇔ ∈ +∞

− − − < ⇔ − + <

m

m
m m m m
• Kết luận: m > 4
Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung
α
biết:
1
sin
5
α
=
và
2
π
α π
< <
.
• Vì
2
π
α π
< <
nên
cos 0
α
<
.
Trang2
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
•

2
1 2
cos 1 sin 1
5
5
α α
= − − = − − = −
•
sin 1 1
tan ; cot 2
cos 2 tan
α
α α
α α
= = − = = −
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
•
1
1
(1;3) : ,
3
2
= − +

= ⇒ ∈

=

x t

AB PTTS t R
y t
uuur
b) Viết PTTQ của đường cao CH của ∆ABC (H thuộc đường thẳng AB).
• Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận
AB (2;6)=
uur
làm VTPT
⇒ PTTQ:
x y2( 3) 6( 2) 0− + − =
⇔
x y3 9 0+ − =

• H là giao điểm của AB và CH ⇒ Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ PT:
1
3
3 9 0
= − +


=


+ − =

x t
y t
x y
⇔
x

y
0
3

=

=

⇒ H(0; 3)
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường
thẳng AB.
•
2 2 2 2 2 2
( 3) 1 10 ( ): ( 3) ( 2) 10= = − + = ⇒ − + − =R CH C x y
Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 45 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118;
123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 6 :
Trang3
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
a) Cho cota =
1
3
. Tính
A
a a a a
2 2
3
sin sin cos cos

=
− −
• Vì cota =
1
3
nên sina ≠ 0 ⇒
2
2
1
3 1
3(1 cot )
9
6
1 1
1 cot cot
1
3 9
 
+
 ÷
+
 
= = =
− −
− −
a
A
a a
b) Cho
tan 3

α
=
. Tính giá trị biểu thức
A
2 2
sin 5cos
α α
= +
•
2
2
4 4 7
1 4cos 1 1
1 tan 1 9 5
α
α
= + = + = + =
+ +
A
=========================
Đề số 2
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:
x y
xy
7 9
252

+
≥
b) Giải bất phương trình:
x x x
2
(2 1)( 3) 9− + ≥ −
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
m x m x m
2
( 2) 2(2 3) 5 6 0− + − + − =
Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường trung trực ∆ của đọan thẳng AC.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 4: Cho tan
α
=
3
5
. Tính giá trị biểu thức : A =
2 2
sin .cos
sin cos
α α
α α
−
.
Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường
THPT A được ghi nhận như sau :
9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên.
c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này.
Hết
Trang4
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 2
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm
học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Vì x, y > 0 nên ta có
xy
x y
xy
2 63
7 9
.
252 4.63
+
≥ =
Dấu bằng xảy ra
x
x y
y
9
7 9
7

⇔ = ⇔ =
(đpcm).
b)
x x x x x x x x
2 2 2 2
(2 1)( 3) 9 2 5 3 9 5 6 0− + ≥ − ⇔ + − ≥ − ⇔ + + ≥
x ( ; 3] ( 2; )⇔ ∈ −∞ − ∪ − +∞
Câu 2: Xét phương trình:
m x m x m
2
( 2) 2(2 3) 5 6 0− + − + − =
• Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
{ }
m m
m
m m m m m
2 2
2 0 2
(1;3)\ 2
' (2 3) ( 2)(5 6) 0 4 3 0
∆
 
− ≠ ≠
⇔ ⇔ ⇔ ∈
 
= − − − − > − + − >
 
Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
•

AB VTPT n( 2;2) 2( 1;1) (1;1)= − = − ⇒ =
uuur
r
⇒ Phương trình AB:
x y 2 0+ − =
.
Trang5
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
b) Viết phương trình đường trung trực ∆ của đọan thẳng AC.
• Trung điểm AC là M(–1; 0)
•
AC VTPT n( 4; 2) 2(2;1) (2;1)
′
= − − = − ⇒ =
uuur
r
⇒ Phương trình
x y:2 2 0
∆
+ + =
.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
•
ABC
d C AB AB S
2 2
3 1 2 1
( , ) 3 2; ( 2) 2 2 2 .3 2.2 2 6
2
2

∆
− − −
= = = − + = ⇒ = =
Câu 4: Cho tan
α
=
3
5
. Tính giá trị biểu thức : A =
2 2
sin .cos
sin cos
α α
α α
−
.
• Vì tan
α
=
3
5
nên cosα ≠ 0 ⇒
A
2
3
tan 15
5
9
16
tan 1

1
25
α
α
= = = −
−
−
Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh.
Đề số 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
a b c
b c a
1 1 1 8
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
b) Giải bất phương trình:
x x x x
2 2
2 5
5 4 7 10
<
− + − +
Câu 2: Cho phương trình:
x m x m m

2 2
2( 1) 8 15 0− + + + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .
Trang6
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ
một tam giác có diện tích bằng 10.
Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:
Nhóm 1: (9 học sinh)1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9
Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10
a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5,
6];
[7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm.
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố.
c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm.
d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm.
Câu 5:
a) Chứng minh:
( )
k k
2 3
3
cos sin
1 cot cot cot , .
sin
α α

α α α α π
α
+
= + + + ≠ ∈¢
b) Rút gọn biểu thức:
A
2
tan2 cot 2
1 cot 2
α α
α
+
=
+
. Sau đó tính giá trị của biểu thức khi
8
π
α
=
.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

Đề số 3
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Do a, b, c > 0 nên
a a b a c c

b b c b a a
1 2 , 1 2 , 1 2
     
+ ≥ + ≥ + ≥
 ÷  ÷  ÷
     
Nhân các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được:
a b c a b c
b c a b c a
1 1 1 8 8
   
+ + + ≥ =
 ÷ ÷ ÷
   
b) Giải bất phương trình:
x x x x x x x x
2 2 2 2
2 5 2 5
0
5 4 7 10 5 4 7 10
< ⇔ − <
− + − + − + − +
Trang7
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
x x x x x x
x x x x x x x x
2 2
2( 7 10) 5( 5 4) (3 11)
0 0
( 1)( 4)( 2)( 5) ( 1)( 2)( 4)( 5)

− + − − + − −
⇔ < ⇔ <
− − − − − − − −
x
11
( ;0) (1;2) ;4 (5; )
3
 
⇔ ∈ −∞ ∪ ∪ ∪ +∞
 ÷
 
Câu 2: Cho phương trình:
x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0− + + + − + =
⇔
x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0− + − + − =
a)
m m m m m m m R
2 2 2 2
1 23
( 1) 8 15 2 6 16 (2 3) 0,
2 2
∆
′
= + + − + = − + = − + > ∀ ∈
Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .

PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0
( )
m m m m m
2 2
1(( 8 15) 0 8 15 0 ( ;3) 5;⇔ − + − < ⇔ − + > ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
•
A VTPT BC(1;2), : (1;8)= ⇒
uuur
PT đường cao kẻ từ A là
x y x y1 8( 2) 0 8 17 0− + − = ⇔ + − =
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
• Tâm B(2; –3), Phương trình AC:
x y
x y
1 2
3 2 1 0
2 3
− −
= ⇔ − + =
,
Bán kính
R d B AC
3.2 2.( 3) 1
( , ) 13
9 4
− − +
= = =
+

Vậy phương trình đường tròn đó là
x y
2 2
( 2) ( 3) 13− + + =
c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ
một tam giác có diện tích bằng 10.
Giả sử
Ox M m Oy N n( ;0), (0; )
∆ ∆
∩ = ∩ =
.
AB (1; 5)= −
uur
,
MN m n( ; )= −
uuur
.
Phương trình MN:
x y
nx my mn
m n
1 0+ = ⇔ + − =
.
Diện tích tam giác MON là:
ABC
S m n mn
1
. 10 20
2
∆

= = ⇔ =
(1)
Mặt khác MN
AB MN AB m n m n. 0 5 0 5⊥ ⇒ = ⇔ − − = ⇔ = −
uuuur uuur
(2)
Từ (1) và (2) ⇒
m
n
10
2

= −

=

hoặc
m
n
10
2

=

= −

⇒ Phương trình ∆ là:
x y5 10 0− + =
hoặc
x y5 10 0− − =

Câu 4:
Trang8
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Câu 5:
a)
cos
2 2
3 2 2
cos sin 1 1
. cot .(1 cot ) 1 cot
sin
sin sin sin
α α α
α α α
α
α α α
+
= + = + + +
2 3
1 cot cot cot
α α α
= + + +
(đpcm)
b)
A
2
2
tan2 cot 2 1
.sin 2 tan2
sin2 .cos2

1 cot 2
α α
α α
α α
α
+
= = =
+
Khi
8
π
α
=
thì
A tan2. tan 1
8 4
π π
= = =
Hết
Đề số 4
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
Trang9
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
1) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng:
a b b c c a
c a b
6

+ + +
+ + ≥
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
x5 4 6− ≥
b)
x x2 3 1− > +
Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương:
f x x m x m
2
( ) 3 ( 1) 2 1= + − + −
Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 60
0
; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao
AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6),
C
3
7;
2
 
 ÷
 
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC
Câu 5: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học
năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham
gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này
được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần
s
ố
1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất.
b) Tìm mốt, số trung vị.
c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần
trăm).
Câu 6 :
a) Tính giá trị các biểu thức sau:
A
11 25
sin sin
3 4
π π
=
,
B
13 21
sin sin
6 4
π π
=
b) Cho sina + cosa =
4
7
. Tính sina.cosa
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Trang10
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Đề số 4
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1)
a b b c c a
c a b
+ + +
+ + =
a b b c c a a b b c c a
b a c b a c b a c b a c
2 . 2 . 2 . 6
     
+ + + + + ≥ + + =
 ÷  ÷  ÷
     
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
)
x
x x 2;+
x
2
5 4 6
5 4 6 ;
5 4 6
5
 


− ≥

− ≥ ⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ ∞




− ≤ −

 

b)
x x2 3 1− > +
• Trường hợp 1:
x x1 0 ( ; 1)+ < ⇔ ∈ −∞ −
. BPT luôn thỏa mãn.
• Trường hợp 2 :
x
x
x x
2 2
1 2
1; (4; )
3
(2 3) ( 1)

 
≥ −
⇔ ∈ − ∪ +∞


÷

− > +
 
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S =
2
; (4; )
3
 
−∞ ∪ +∞
 ÷
 
Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương:
f x x m x m
2
( ) 3 ( 1) 2 1= + − + −
•
f x x R m m m m
2 2
( ) 0, 0 ( 1) 12(2 1) 0 26 13 0
∆
> ∀ ∈ ⇔ < ⇔ − − − < ⇔ − + <

( )
m 13 156;13 156⇔ ∈ − +
Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 60
0
; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao
AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC.

•
BC AB AC AB AC BC
2 2 2 0
1
2 . .cos60 25 64 2.5.8. 49 7
2
= + − = + − = ⇔ =
.
•
ABC
S AB AC A
1 1 3
. .sin .5.8. 10 3
2 2 2
∆
= = =
•
ABC
ABC
S
S BC AH AH
BC
2
1 20 3
.
2 7
= ⇒ = =
•
ABC
ABC

AB AC BC AB AC BC
S R
R S
. . . . 7 3
4 4 3
∆
= ⇒ = =
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1, 4), B(4, 6),
C
3
7;
2
 
 ÷
 
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B
•
BA BC BA BC
9 9
( 3; 2), 3; . ( 3).3 ( 2). 9 9 0
2 2
   
= − − = − ⇒ = − + − − = − + =
 ÷  ÷
   
uur uuur uur uuur
⇒
BA BC⊥
uur uuur
Vậy tam giác ABC vuông tại B

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC
• Tâm
I R IA
2
2 2 2
11 11 169
4; , (1 4) 4
4 4 16
   
= = − + − =
 ÷  ÷
   
• Phương trình đường tròn đường kính AC là
( )
x y
2
2
11 169
4
4 16
 
− + − =
 ÷
 
Trang11
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Câu 5:
Câu 6 :
a) Tính giá trị các biểu thức sau:
A

11 25 3 2 6
sin sin sin 4 sin 6 sin sin .
3 4 3 4 3 4 2 2 4
π π π π π π
π π
     
= = − + = − = − = −
 ÷  ÷  ÷
     
,
B
13 21 2
sin sin sin 2 sin 5 sin sin
6 4 6 4 6 4 4
π π π π π π
π π
   
= = + + = − = −
 ÷  ÷
   
b) Cho sina + cosa =
4
7
. Tính sina.cosa
a cosa a a a a
4 16 33
sin 1 2sin cos sin cos
7 49 98
+ = ⇔ + = ⇔ = −

Hết
Đề số 5
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x4 3 2+ ≥ +
b)
x
x
2 5
1
2
−
≥
−
2) Cho các số a, b, c ≥ 0. Chứng minh:
bc ca ab
a b c
a b c
+ + ≥ + +

Câu 2: Cho phương trình:
x x m m
2 2
2 4 3 0− − + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Câu 3:
a) Chứng minh đẳng thức sau:
3 2
3
sin cos
tan tan tan 1
cos
α α
α α α
α
+
= + + +
Trang12
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
b) Cho sina + cosa =
1
3
−
. Tính sina.cosa
Câu 4 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :
68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56
57 65 72
69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59
47 90 74
a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với
các lớp:
) ) ) ) )
40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100
      
      

.
b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?
c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống
kê đã cho? (Chính xác đến hàng phần trăm ).
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã
lập ở câu a).
Câu 5:
a) Cho đường thẳng d:
x t
y t
2 2
1 2

= − −

= +

và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát
của đường thẳng (∆) qua A và vuông góc với d.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (∆′): 5x – 2y +
10 = 0.
c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F
1
(–8; 0) và điểm
M(5; –3
3
) thuộc elip.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

Đề số 5
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm
học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
Trang13
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
a)
x x x x x x x x
2 2 2
4 3 2 16 24 9 4 4 15 20 5 0+ ≥ + ⇔ + + ≥ + + ⇔ + + ≥
x
1
( ; 1] ;
3
 
⇔ ∈ −∞ − ∪ − +∞
÷

 

b)
x x x x
x
x x x x
2 5 2 5 2 5 3 7 7
1 1 0 1 0 0 2;
2 2 2 2 3

 
− − − −
≥ ⇔ − ≥ ⇔ + ≤ ⇔ ≤ ⇔ ∈


− − − −
 
2) Vì a, b, c ≥ 0 nên các số
ab cb ca
c a b
, ,
đều dương.
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

ca ab ca ab
a a
b c b c
cb ab cb ab
b b
a c a c
bc ca bc ca
c c
a b a b
2
2
2
2 . 2 2
2 . 2 2
2 . 2 2
+ ≥ = =

+ ≥ = =
+ ≥ = =

Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được bất đẳng thức cần chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Câu 2: Cho phương trình:
x x m m
2 2
2 4 3 0− − + − + =

x x m m
2 2
2 4 3 0⇔ + − + − =
a)
m m m m m m R
2 2 2
' 1 4 3 4 4 ( 2) 0,
∆
= + − + = − + = − ≥ ∀ ∈

⇒ PT đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0
m m m
2
4 3 0 ( ;1) (3; )⇔ − + − < ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
Câu 3:
a)
2 2
3 2 2
sin cos sin 1 1

. tan (1 tan ) 1 tan
cos
cos cos cos
α α α
α α α
α
α α α
+
= + = + + +

2 3
1 tan tan tan
α α α
= + + +
b)
1 1 8 4
sin cos 1 2sin cos 2sin cos sin cos
3 9 9 9
α α α α α α α α
−
+ = − ⇔ + = ⇔ = ⇔ = −
Câu 4:
Trang14
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Câu 5:
a) Cho đường thẳng d:
x t
y t
2 2
1 2


= − −

= +

và điểm A(3; 1).
• d có VTCP
u ( 2;2)= −
r
• (∆) ⊥ d nên
u ( 2;2)= −
r
cũng là VTPT của (∆)
• Phương trình tổng quát của (∆) là
x y x y2( 3) 2( 1) 0 2 0− − + − = ⇔ − − =
b) B(3; –2), (∆′): 5x – 2y + 10 = 0.
• Bán kính
R d B
5.3 2( 2) 10
29
( , ) 29
25 4 29
∆
− − +
′
= = = =
+
• Vậy phương trình đường tròn:
x y
2 2

( 3) ( 2) 29− + + =
c) F
1
(–8; 0) , M(5;
3 3−
)
• Phương trình chính tắc của (E) có dạng
x y
a b
2 2
2 2
1 (1)+ =
• Vì (E) có một tiêu điểm là
F
1
( 8;0)−
nên ta có c = 8 và
a b c a b
2 2 2 2 2
64= + ⇔ = +
•
M E a b a b
a b
2 2 2 2
2 2
25 27
(5; 3 3) ( ) 1 27 25− ∈ ⇒ + = ⇔ + =
• Giải hệ
a b
a b a b

2 2
2 2 2 2
64
27 25


= +

+ =


⇒
b b b b b b
2 2 2 2 4 2
27( 64) 25 ( 64) 12 1728 0+ + = + ⇔ + − =
⇔
b
2
36=
(
a
2
100=
)
Vậy phương trình Elip là
x y
2 2
1
100 36
+ =

Hết
Đề số 6
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x5 1 3 1− ≤ +
b)
x x
x x
2
2
3 2 5
0
8 15
− − +
≥
− +
2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 ≤ x ≤
5
2
. Định x để y đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2: Cho phương trình:
x x m m
2 2
2 8 15 0− + + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Trang15
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ):
x y
2 2
( 1) ( 2) 8− + − =
a) Xác định tâm I và bán kính R của (C )
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1
= 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆
Câu 4:
a) Cho cos
α
– sin
α
= 0,2. Tính
3 3
cos sin
α α
−
?
b) Cho
a b
3
π
− =
. Tính giá trị biểu thức
A a b a b
2 2
(cos cos ) (sin sin )= + + +

.
Câu 5: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo.
81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30
53 73
51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85
55 64
a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau:
[29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5]
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 6
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x x x x
2
5 1 3 1 16 16 0 [0;1]− ≤ + ⇔ − ≤ ⇔ ∈
b)
x x x x
x
x x
x x
2
2
3 2 5 ( 1)(3 5) 5
0 0 ;1 (3;5)

( 3)( 5) 3
8 15
 
− − + − − + −
≥ ⇔ ≥ ⇔ ∈ ∪
 
− −  
− +
Trang16
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 ≤ x ≤
5
2
. Định x để y đạt giá trị lớn nhất.
Vì –3 ≤ x ≤
5
2
nên
x x3 0, 5 2 0+ ≥ − ≥
.
Ta có:
x x2( 3) (5 2 ) 11+ + − =
(không đổi) nên
y x x2 2( 3)(5 2 )= + −
đạt GTLN khi
x x2( 3) 5 2+ = −
⇔
x
1
4

= −
.
Vậy y = (x + 3)(5 – 2x) đạt GTLN khi
x
1
4
= −
. Khi đó
y
121
max
8
=
Câu 2: Cho phương trình:
x x m m
2 2
2 8 15 0− + + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
PT ⇔
x x m m
2 2
2 8 15 0− − + − =
có
m m m m R
2 2
1 8 15 ( 2) 0,
∆
′
= + − + = − ≥ ∀ ∈

⇒ PT luôn luôn có nghiệm với mọi số thực m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 ⇔
m
m m
m
2
3
1( 8 15) 0
5

<
− + − < ⇔

>

Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ):
x y
2 2
( 1) ( 2) 8− + − =
a) Tâm I(1; 2) , bán kính R =
2 2
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1
= 0
• ∆// d nên phương trình ∆ có dạng
x y C 0− + =
(C ≠ –1)
• ∆ đi qua I nên có
C C1 2 0 1− + = ⇔ =
⇒ PT

x y: 1 0
∆
− + =
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆
•Tiếp tuyến
1
∆
vuông góc với ∆ nên PTTT có dạng
x y D 0+ + =
và
D
D
d I R D
D
2
1
2 2
1 2
7
( , ) 8 ( 3) 16
1
1 1
∆
+ +

= −
= ⇔ = ⇔ + = ⇔

=


+
Vậy PT các tiếp tuyến cần tìm:
x y x y1 0, 7 0+ + = + − =
.
Câu 4:
a) Cho cos
α
– sin
α
= 0,2. Tính
3 3
cos sin
α α
−
?
Ta có:
cos sin 0,2 1 2sin cos 0,04 sin cos 0,48
α α α α α α
− = ⇔ − = ⇔ =
Do đó:
in
3 3
cos sin (cos s )(1 sin cos ) 0,2(1 0,48) 0,296
α α α α α α
− = − + = + =
b) Cho
a b
3
π
− =

. Tính giá trị biểu thức
A a b a b
2 2
(cos cos ) (sin sin )= + + +
.
A a b a b a b a b
2 2
(cos cos ) (sin sin ) 2 2(cos cos sin sin )= + + + = + +

a b2 2cos( ) 2 2cos 3
3
π
= + − = + =
Câu 5:
Trang17
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
===================
Đề số 7
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x
x
x
2
4 3
1

3 2
− +
< −
−
b)
x x
2
3 5 2 0− − >
2) Cho
x
y x
x
2
, 1
2 1
= + >
−
. Định x để y đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về
chiều cao (đơn vị là milimét) của các cây hoa được trồng:
Nhóm Chiều cao Số cây đạt
được
1 Từ 100 đến
199
20
2 Từ 200 đến
299
75
3 Từ 300 đến
399

70
4 Từ 400 đến
499
25
5 Từ 500 đến
599
10
a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột .
c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống
kê.

Câu 3:
Trang18
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
a) Cho tana = 3 . Tính
a
a a
3 3
sin
sin cos+
b) Cho
a b
1 1
cos , cos
3 4
= =
. Tính giá trị biểu thức
A a b a bcos( ).cos( )= + −
.

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB
c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 7
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1)a)
x x x x x x
x x
x x x
2 2
4 3 ( 1) 3
1 0 0 ( ;0) ;1
3 2 3 2 2 3 2
 
− + − + −
< − ⇔ < ⇔ < ⇔ ∈ −∞ ∪
 ÷
− − −  

b)
x x x x
2 2
3 5 2 0 3 5 2− − > ⇔ > −
x x x x x

2 2
1 2
(3 5 2)(3 5 2) 0 ( ; 2) ; (1; )
3 3
 
⇔ − + + − > ⇔ ∈ −∞ − ∪ ∪ +∞
 ÷
 
2) Cho
x x
y x y
x x
2 1 2 1 1 5
, 1 2
2 1 2 1 2 2 2
−
= + > ⇒ = + + ≥ + =
− −
.
y đạt giá trị nhỏ nhất
x
x x x x
x
2 2
1 2
( 1) 4 2 3 0 3
2 1
−
⇔ = ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ =
−

(x > 1)
Khi đó:
y
min
5
2
=
.
Câu 2:
Trang19
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Câu 3:
a) Vì
2
3 3 3
sin tan (1 tan ) 3(1 9) 30 15
tan 3 cos 0
27 1 28 14
sin cos tan 1
α α α
α α
α α α
+ +
= ⇒ ≠ ⇒ = = = =
+
+ +
b) Cho
a b
1 1
cos , cos

3 4
= =
. Tính giá trị biểu thức
A a b a bcos( ).cos( )= + −
.
Ta có:
A a b a b a b
1
cos( ).cos( ) (cos2 cos2 )
2
= + − = +
Mặt khác ta có
a a
2
1 7
cos2 2cos 1 2. 1
9 9
= − = − = −
,
b b
2
1 7
cos2 2cos 1 2. 1
16 8
= − = − = −
Vậy
A
1 7 7 119
2 9 8 144
 

= − − = −
 ÷
 
.
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)
a) Tính diện tích tam giác ABC.
Ta có: B(9; 0), C(3; 0) nằm trên trục hoành, A(0; 9) nằm trên trục tung.
⇒ BC = 6, ∆ABC có độ đường cao AH =
d A Ox( , ) 9=
.
Vậy
ABC
S BC AH
1 1
. .6.9 27
2 2
= = =
(đvdt)
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB
AB (9; 9) 9(1; 1)= − = − ⇒
uuur
phương trình đường thẳng d là
x y 3 0− − =
c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
• Gọi
I a b( ; )
là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có:
IA IB
IA IC

2 2
2 2


=

=


⇔
a b a b
a b a b
2 2 2 2
2 2 2 2
(0 ) (9 ) (9 ) (0 )
(0 ) (9 ) (3 ) (0 )


− + − = − + −

− + − = − + −


⇔
a
b
6
6

=


=

⇒
I(6;6)
.
Trang20
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
======================
Đề số 8
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
x x x x
2 2
5 4 6 5− − ≤ + +
b)
x x x
2
4 4 2 1 5+ − + ≥
Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi x∈R:
m m x mx
2
( 4) 2 2 0− + + ≤
Câu 3: Rút gọn biểu thức
A
3 3
cos sin

1 sin cos
α α
α α
−
=
+
. Sau đó tính giá trị biểu thức A khi
3
π
α
=
.
Câu 4: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau:
Lớp chiều cao (cm)
Tần
s
ố
[ 168 ; 172 )
[ 172 ; 176 )
[ 176 ; 180 )
[ 180 ; 184 )
[ 184 ; 188 )
[ 188 ; 192 ]
4
4
6
14
8
4
Cộng 40

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?
b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?
c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã
lập ở câu a).
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam
giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABK.
c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho
diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.
d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
. Tìm tâm và bán kính của
đường tròn này.
Trang21
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

Đề số 8
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
x x x x
2 2
5 4 6 5− − ≤ + +
⇔

x x
x x x x
x x x x
2
2 2
2 2
6 5 0
5 4 ( 6 5)
5 4 6 5

+ + ≥


− − ≥ − + +

− − ≤ + +

⇔
x
x
x x
x
2
5
1
2 1 0
11 9


≤ −



≥ −



+ + ≥

≥ −


⇔
x
9
11
≥ −
b)
x x x x x
2 2
4 4 2 1 5 (2 1) 2 1 6 0+ − + ≥ ⇔ + − + − ≥
⇔
t x t
t t
2
2 1 , 0
6 0

= + ≥

− − ≥


⇔
t x t
t
2 1 , 0
3

= + ≥

≥

⇔
x2 1 3+ ≥

x x
x
x x
2 1 3 2
( ; 2] [1; )
2 1 3 1
 
+ ≤ − ≤ −
⇔ ⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
 
+ ≥ ≥
 
Câu 2: Xét bất phương trình:
m m x mx
2
( 4) 2 2 0− + + ≤

(*)
• Nếu m = 0 thì (*) ⇔
2 0≤
: vô nghiệm ⇒ m = 0 không thoả mãn.
• Nếu m = 4 thì (*) ⇔
x x
1
8 2 0
4
+ ≤ ⇔ ≤ −
⇒ m = 4 không thỏa mãn.
• Nếu
m m0, 4≠ ≠
thì (*) đúng với ∀x ∈ R ⇔
m m
m m m
2
( 4) 0
2 ( 4) 0
∆

− <

′
= − − ≤


m
m
m

0 4
0
8

< <

⇔

≤



≥


: vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị m nào thỏa mãn đề bài.
Câu 3:
A
3 3 2 2
cos sin (cos -sin )(cos sin cos sin )
1 sin cos (1 sin cos )
α α α α α α α α
α α α α
− + +
= =
+ +

(cos sin )(1 sin cos )
(1 sin cos )

α α α α
α α
− +
=
+
=
cos sin
α α
−
Khi
3
π
α
=
thì
A
1 3
cos sin
3 3 2
π π
−
= − =
Câu 4:
Trang22
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Câu 5: A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam
giác ABC.
• Trung điểm AC là
K BK

3 9 3 19 1
; ; (3; 19)
2 2 2 2 2
   
⇒ = − = − −
 ÷  ÷
   
uuur
.
Chọn VTPT cho AH là (3; –19)
• AH đi qua A(–1; 2) nên phương trình AH là
x y3( 1) 19( 2) 0+ − − =
hay
x y3 19 41 0− + =
.
b) Tính diện tích tam giác ABK.
•
BK BK
2 2
2
3 9 370 370
3 5
2 2 4 2
   
= − + + = ⇒ =
 ÷  ÷
   
• Phương trình BK là
x y19( 3) 3( 5) 0− + + =
hay 19x + 3y – 42 = 0

• Độ dài AH là
AH d A BK
19 6 42 55
( , )
361 9 370
− + −
= = =
+
• Diện tích tam giác ABK là
ABK
S BK AH
1 1 370 55 55
. . .
2 2 2 4
370
= = =
(đvdt)
c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho
diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.
Giả sử
M x y BC( ; )∈
sao cho
ABM ACM
S S2
∆ ∆
=
. Vì các tam giác ABM và ACM có
chung đường cao nên BM = 2MC.
Trang23
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015

Vậy
x x
BM MC BM x y MC x y
y y
3 8 2
2 , ( 3; 5), (4 ;7 )
5 14 2

− = −
= = − + = − − ⇒

+ = −

uuur uuur uuur uuur
x
M
y
11
11
;3
3
3
3

 

=
⇔ ⇔
 ÷


 

=

Phương trình AM là:
x y
x y
1 2
3 14 31 0
11
3 2
1
3
+ −
= ⇔ − + =
−
+
d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC
∆
. Tìm tâm và bán kính của
đường tròn này.
Gọi I(x;y), R là tâm và bán kính của đường tròn.
IA IB
IA IC
2 2
2 2


=

⇔

=


x y x y
x y x y
2 2 2 2
2 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) ( 5)
( 1) ( 2) ( 4) ( 7)


+ + − = − + +

+ + − = − + −


⇔
x y
x y
8 14 29
10 10 60

− =

+ =

⇔
x

y
5
2
7
2

=



=


I
5 7
;
2 2
 
⇒
 ÷
 
R
2 2
2
5 7 49 9 29
1 2
2 2 4 4 2
   
⇒ = + + − = + =
 ÷  ÷

   
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
x y
2 2
5 7 29
2 2 2
   
− + − =
 ÷  ÷
   
, có tâm
I
5 7
;
2 2
 
 ÷
 
và bán kính
R
58
2
=
====================
Đề số 9
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh:

a b c ab bc ca+ + ≥ + +
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x2 5 1− ≤ +
b)
x
x x
2
3 14
1
3 10
−
>
+ −
Câu 2:
a) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và
7
4
2
π
α π
< <
.
b) Cho biết
tan 3
α
=
. Tính giá trị của biểu thức :
2sin cos
sin 2cos

α α
α α
+
−
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Trang24
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Câu 4: Cho
∆
ABC có
µ
A
0
60=
, AC = 8 cm, AB = 5 cm.
a) Tính cạnh BC.
b) Tính diện tích
∆
ABC.
c) Chứng minh góc
B
$
nhọn.
d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
e) Tính đường cao AH.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

Đề số 9
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm
học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
a b ab b c bc c a ac2 , 2 , 2+ ≥ + ≥ + ≥
Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, rồi chia cho 2 ta được:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
x
x
x x x
x x x
x
1
4
1
2 5 1 ;6
4
1 2 5 1
6
3
3


≥ −
 


≥ −
− ≤ + ⇔ ⇔ ⇔ ∈
 
 
− − ≤ − ≤ +
≤ ≤
 



b)
x x
x x
x x x x
2
2
2 2
3 14 4
1 0 3 10 0
3 10 3 10
− − −
> ⇔ > ⇔ + − <
+ − + −
⇔
x5 2− < <
Câu 2:

a) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và
7
4
2
π
α π
< <
.
•
2 2
2
1 1 9
sin cos
10 10
1 cot
α α
α
= = ⇒ =
+
•
2
9 4
cos2 2cos 1 2. 1
10 5
α α
= − = − =
•
2
2
7 4 3

4 7 2 8 sin2 0 sin2 1 cos 2 1
2 5 5
π
α π π α π α α α
 
< < ⇔ < < ⇒ < ⇒ = − − = − − = −
 ÷
 
b) Cho biết
tan 3
α
=
. Tính giá trị của biểu thức:
2sin cos
sin 2cos
α α
α α
+
−
Trang25