Tài liệu tham khảo bồi dưỡng học sinh toán lớp 7 theo các dạng, chuyên đề (8)

gv: bùi thị hiền - thcs hải triều
Đề 5 ( 120 phút)
Câu 1(2điểm)
a, Tính nhanh A =(-2)
1 1 1
( 1 )( 1 ) ( 1 )
2 3 n

với n

N*
b, Chứng minh rằng với n

Z thì n
2
+ 11n + 39 không chia hết cho 49
Câu 2(2 điểm)
a, Tìm x, y, z biết:
2 2
( 2) ( 2) 0x y x y z + + + + + =
b, Giả sử
; ( , , 0)
a b
x y a b Z m
m m
= = >
và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu
chọn z =
a b
m n
+

+
thì ta có x <z< y
Câu 3(2,5 điểm)
a, Cho a + d = b+ c và
2 2 2 2
a d b c+ = +
(b, d 0)
Chứng minh rằng bốn số a, b, c, d có thể lập thành một tỉ lệ thứ
b, Xác định hàm số y = a.
x
, biết rằng đồ thị hàm số đó đi qua điểm
A (- 3; 1). Hãy vẽ đồ thị hàm số trên
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho

ABC(góc A nhọn). Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ là đờng
thẳng AB dựng đoạn AE

AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa
B có bờ là đờng thẳng AC dựng đoạn AF

AC và AF = AC. Đờng
thẳng EF cắt đờng cao AD của

ABC ở M. Chứng minh:
a, M là trung điểm của EF
b, FB

EC và FB = EC
Đề 6 ( 120 phút)

Câu 1(2 đ)
a, Tính tổng:
1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 1998.1999
+ + + +
b, Tính tổng các số nguyên x thoả mãn : - 1000 <x < 1000
Câu 2(2 đ)
a, Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức
a c
b d
=
ta suy ra tỉ lệ thức
a c a c
b d b d
+
=
+
b, Tìm x, y, z biết rằng: 2x = 3y = 4z và x + y + z =52
Câu 3(2 đ)
a, Cho hàm số f(x) = x
2
- 7x + 6 .
Tính
1
( )
2
f
; f(1) ; f(-1) ; f(6)
b, Cho A =

2 2 100
11 11 11 11+ + + +
Chứng minh rằng A
M
3 & A
M
4
Câu 4 (4 đ)
Cho

ABC, các trung tuyến BM, CN. Trên tia đối của tia MB lấy
điểm I sao cho MB = MI. Trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho
NC = NK. Chứng minh rằng
a,

AMI =

CMB b, AI // BC; AK // BC c, A là
trung điểm của KI
gv: bùi thị hiền - thcs hải triều
Đề 7 ( 120 phút)
Câu 1 (1,5 đ).
a Chứng minh rằng :
2 2 2 2
1 1 1 1

2 3 4 n
+ + + +
<1
b, Tính giá trị biểu thức

A = 3x
2
- 2x + 1 tại
1
2
x =
Câu 2(1,5 đ). Cho tỉ lệ thức
a c
b d
=
. Chứng minh rằng:
a,
3 2
3 2
a c a c
b d b d
+
= =
+

b,
2 2
2 2
a b ab
c d cd
+
=
+
Câu 3 (3 đ)
a, Với giá trị nguyên nào của a thì hai phân số

2
2 2
1 2 1
;
a a
A B
a a
+ +
= =

cùng có giá trị nguyên.Tính giá trị đó?
b, Tìm số có 4 chữ số là bội của 7 và số đó bằng tổng bình phơng và
lập phơng của một số nguyên
c, Tìm giá trị nguyên x, y của biểu thức sau:
2 2
5x y xy+
= 2
Câu 4 (4 đ)
a, Cho

ABC(góc A nhọn). Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ
là đờng thẳng AB kẻ Ax

AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ
là đờng thẳng AC kẻ Ay

AC Trên hai tia Ax và Ay theo thứ tự lấy hai
hai điểm E, D sao cho AE = AB , AD = AC.Kẻ trung tuyến AM
Chứng minh: AM

DE
b, Cho

ABC có
à
à
B C>
, đờng cao AH và phân giác AD
* Chứng minh
ã
HAD
=
1
2
(
à
à
B C
)
* Tính góc A biết
ã
HAD
= 15
0
và 3
à
à
5B C=
Đề 8 ( 150 phút)
Bài 1 (3 đ). Tìm x biết:

a, - 3(x - 1) + (2x - 5) = 4
b,
1x
+ 3x = 1
Bài 2 (1,5 đ). So sánh
a) (0,1)
10
và (0,3)
20

b) 64
8
và 32
12
c) 124
13
và 26
20
Bài 3 (1,5 đ). Tìm x, y, z biết:
2x = 3y ; 5y = 4z ; x + y + z = 45
Bài 4 (1 đ)
Cho tỉ lệ thức
a c
b d
=
. Chứng minh rằng:
2 2 2 2
2 2 2 2
a b c d
a b c d

+ +
=

Bài 5 (2,5 đ)
Cho hai đờng thẳng
,
xx
và
,
yy
cắt nhau tại O. Trên
,
xx
lấy A và B;
trên
,
yy
lấy C và D sao cho O vừa là trung điểm của AB vừa là trung
điểm của CD.
a, Chứng minh: AD // BC
b, Tia phân giác của góc BAD cắt tia phân giác của góc BCD tại I. Tính
góc AIC nếu
ã
xOy
= 80
0
Đề 9 (120 phút)
gv: bùi thị hiền - thcs hải triều
Phần A. Trắc nghiệm.
Câu 1.(1 điểm )

a, Gọi K là trọng tâm của

MPQ, MI là trung tuyến của

MPQ.
Khẳng định nào sau đây đúng
A.
MK
KI
=
1
2
B.
MK
KI
=
1
3
C.
MK
KI
=
2 D.
MK
KI
= 3 E.
MK
KI
=
2

3
F.
MK
KI
=
3
2
b, Cho hình vẽ: biết a // b, giá trị của tổng
m + n bằng:
A. 45
0
B. 60
0
C. 90
0
D. 135
0
E. Không xác định đợc
Câu 2: (1 điểm)
a, Cho đa thức F(x) =
2
1
4
x
. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức:
A. 2 B. - 2 C.
1
2
D.
1

4
b, Cho hai đa thức :
M = 4x
2
y - 13xy
2
+ 4xy và N = 2x
2
- 3x
2
y + 9xy
2
Tổng của M + N bằng:
A. 2x
2
+ 7x
2
y - 4xy
2
+ 4xy B. x
2
y - 2x
2
- 4xy
2
+ 4xy
C. 2x
2
+ x
2

y - 22xy
2
+ 4xy D. x
2
y + 2x
2
- 4xy
2
+ 4xy
E. x
2
y + 2x
2
- 5xy
2
+ 4xy
Phần B:Tự luận
Câu 1 (2 điểm) Cho 2 hàm số: y = -
1
3
x và y = x - 4
a, Vẽ đồ thị hàm số y = -
1
3
x
b, Chứng tỏ rằng M(3 ; - 1) là giao điểm của đồ thị 2 hàm số trên
c, Tính độ dài đoạn OM (O là gốc toạ độ)
Câu 2(2 điểm)
a, Tìm tất cả các nghiệm của đa thức F(x) = x
2

- 4x - 5
b, Một dội công nhân giao thông dự kiến sửa một đoạn đờng
trong một thời gian.Sau khi sửa đợc
1
2
đoạn đờng thì đội đã tăng năng
xuất thêm 25% so với trớc nên đã hoàn thành công việc sớm hơn một
nngày. Hỏi đội công nhân đã sửa đoạn đờng trong bao lâu
Câu 3 (2 điểm)
Cho

ABC , điểm S nằm ngoài

ABC và thuộc nửa mặt phẳng bờ
là đờng thẳng AC không chứa điểm B; trên các tia đối của các tia SA;
SB; SC theo thứ tự lấy điểm D; E; F sao cho SD = SA; SE = SB;
SF = SC. Nối D với E, E với F, F với D.
a, Chứng minh

ABC =

DEF.
b, Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng BC; trên tia đối của tia SM
lấy N sao cho SN = SM. Chứng minh ba điểm E, F, N thẳng hàng
Câu 4 (2 điểm)
a, Tìm giá trị của x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị
nhỏ nhất đó ?
N = 8 -
2
2

5 2x+
b, Cho

ABC có
à
A
= 90
0
& BC = 2AB. Tia phân giác của góc B cắt
cạnh AC ở D. Tính góc BDC
Câu 5 (*)
a, Tìm x, y biết
1 2 1 4 1 6
18 24 6
y y y
x
+ + +
= =
b, Cho góc xOy, phân giác Oz. M là một điểm nằm trong góc xOy (M

O). Gọi H & K theo thứ tự là hình chiếu của M trên õ, Oy.Chứng minh
rằng MK < MH
b
a
m

n

45

gv: bùi thị hiền - thcs hải triều
Đề 10 (120 phút)
câu 1
Chứng minh rằng : a
3
-13a
M
6 với

a

z và a>1
c âu 2
a) Giả sử a và b là những số nguyên để(16a+17b)(17a+16b)
M
11.
Chứng minh rằng tích (16a+17b)(17a+16b)
M
121
b) Chứng minh rằng: nếu hàm số y = f(x) = a
2
+ bx + c nhận giá
trị nguyên khi biến số x nhận giá trị nguyên với mọi x thì 2a, a+b,
c

Z và ngợc lại
câu 3 : tìm x biết
a) 3
x+1
+2x.3

x
-18x-27 = 0
b)
x
+
1x
+
2x
=2
câu 4
1. cho tam giác abc có góc acb bằng 30
0
đờng cao ah=
2
1
bc . D là trung điểm của AB tính góc BCD
2. cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A diểm D vừa nằm trên
nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vừa nằm trên nửa
mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B sao cho AB=AD
đồng thời D không trùng C hạ CI vuông góc với BD
a- so sánh chu vi tam giác ADB và chu vi tứ giác ABCI
b-tìm vị trí của điểm D sao cho chu vi tam giác BCD đạt giá
trị lớn nhất có thể đạt đợc
Đề 11 (120 phút)
Câu 1 ( 4 điểm ) thực hiện phép tính
a)
24
5
:
3

1
1.
35
3
7
1
14
1
)
19
5
).(
20
7
15
4
10
3
(

+

++

b)

88
1
40
1
10
1

340
1
238
1
154
1

Câu 2 : ( 4 điêm )

1 ) tìm số nguyên m để :
a) Giá trị của biểu thức m-1 chia hết cho giá tri của biểu
thức 2m +1
b)
52 m


5
2 ) chứng minh rằng : 3
n+2
-2
n+2
+ 3
n
- 2
n
chia hết cho 10 với n
nguyên dơng
Câu 3 : ( 4 điểm )
a) tìm x, y biết :
53
y
x
=
và 2x
2
- y
2
= -28
b) Tính thời gian từ lúc kim giờ và kim phút cả một chiếc đồng hồ

gặp nhau lần trớc đến lúc gặp nhau lần thứ hai . Từ đó suy
ra trong một ngày hai kim gặp nhau bao nhiêu lần ? tạo với
nhau góc vuông bao nhiêu lần ?
Câu 4 : ( 6 điểm )
Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC bằng hai lần độ dài
cạnh AB . M là trung điểm của BC , N là trung điểm
của BM . Trên tia đối của tia NA lấy D sao cho ND =
NA . chứng minh rằng :
a) Tam gác BCD vuông
b)Tam giác ACD cân
Câu 5 : ( 2 điểm )
Cho C = 75. ( 4
2001
+ 4
2000
+4
1999
+ +4
2
+4 +1)
a) chứng minh rằng C chia hết cho 4
2002
.
b) Hỏi C chia cho 4
2003
d bao nhiêu ?
gv: bùi thị hiền - thcs hải triều
Đề 12 (120 phút)
Bài 1 : Tìm x,y , z biết rằng
1)

75
,
32
zx
y
x
==
và x+2y+3z = 164
2)
211 +
=
++
=
++ yx
z
zx
y
zy
z
= x+y+z
Bài 2
Tìm tỷ lệ ba đờng cao của một tam giác biết rằng nếu cộng lần
lợt độ dài từng cặp hai cạnh của tam giác ta đợc tỷ lệ các kết
quả là 5:7:8
Bài 3
Lúc rời nhà đi bạn An xem giờ thì thấy kim đồng hồ chỉ hơn 1 giờ
và khi đến trờng thì thấy hai kim đồng hồ đổi vị trí cho nhau
( trong thời gian này hai kim đồng hồ không chập nhau lần nào )
Tính thời gian An đi từ nhà đến trờng , lúc An ời nhà , An đến tr-
ờng là mấy giờ . ( hai kim nói ở đây là kim giờ và kim phút )

Bài 4
Cho tam giác ABC , vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác vuông
cân đỉnh A là BAE và CAF
1) Nếu I là trung điểm của BC thì AI vuông góc với EF và ngợc lại
nếu I thuộc BC và AI vuông góc với EF thì I là trung điểm của BC
2) chứng tỏ rằng AI = EF/ 2. ( với I là trung điểm của BC )
3) Gỉa sử H là trung điểm của EF ,hãy xét quan hệ của AH và BC.
Bài 5
Tìm x nguyên dơng để M =
x
x


2002
2001
đạt giá trị dơng bé nhất. Tì
Đề 13 (120 phút)
Câu 1 : Tính
a) P =
26.
26
1
1
13
3
2
13
1
4.
13

5
6
13
1
4.
13
2
3







+
b) A =






+
9
7
1

+
20
7
1






+
33
7
1







+
2900
7
1
Câu 2 : Tìm các số có hai chữ số biết rằng khi nhân nó với 37 và
lấy kết quả chia cho 31 ta đợc số d là 15

Câu 3 :
a) chứng minh rằng :
15
1

4
1
3
1
2
1
++++
có tổng không phải là
một số tự nhiên
b) Hai địa điểm A và B cách nhau 90 km . Hai ngời đi xe
đạp cùng một lúc từ A và từ B , đi đẻ gặp nhau . Họ gặp nhau cách
A là 50 km . Nếu ngời đi nhanh hơn xuất phát sau ngời kia 1 giờ
thì họ gặp nhau cách A là
9
350
km. Tìm vận tốc của mỗi ngời .
Câu 4:
a) Tìm x , y biết rằng :
x
yyy
6
61
24
41
18

21 +
=
+
=
+
b) Cho đa thức f (x) = ax
2
+bx +c trong đó các hệ số a , b ,c
nguyên .Biết răng các giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá
trị nguyên của x .
chứng minh rằng a , b ,c đều chia hết cho3.
Câu 5: Cho tam giác ABC . Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ đờng
vuông góc với đờng phân giác trong của góc A cắt AB và AC tại M
và N
a) chứng minh rằng : BM = CN
b) Đặt AB = c , AC = b . Tính AM và BM theo b và c
gv: bïi thÞ hiÒn - thcs h¶i triÒu