Tài liệu tham khảo bồi dưỡng học sinh toán lớp 7 theo các dạng, chuyên đề (7)

PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN THANH KHÊ HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC
SINH GIỎI
TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG MÔN TOÁN - LỚP 6
Khoá ngày 10 tháng 4
năm 2008
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 ( 2,5 điểm )
a) 1,0 điểm
S = 2.






+++
32.29
3

11.8
3
8.5
3
5.2
3
0,25đ
S = 2.







−++−+−+−
32
1
29
1

11
1
8
1
8
1
5
1
5
1
2
1
. 0,25đ
S = 2.






−
32

1
2
1
=
32
30
0,25đ
Vì 30 < 32 nên S < 1 0,25đ
b) 1,5 điểm
Có
a
a 1
−
= 1 -
a
1
và
b
b 1
+
= 1 +
b
1
0,5đ
* Nếu a > 0 và b > 0 thì
a
1
> 0 và
b
1

>
0 0,25đ
⇒ 1 -
a
1
< 1 +
b
1
hay
a
a 1
−
<
b
b 1
+
0,25đ
* Nếu a < 0 và b < 0 thì
a
1
< 0 và
b
1
<
0 0,25đ
⇒ 1 -
a
1
> 1 +
b

1
hay
a
a 1
−
>
b
b 1
+
0,25đ
Bài 2 ( 2,5 điểm )
a) 1,0 điểm
Theo bài ta có x = - 99 + ( - 98 ) + + ( -11 ) + ( - 10 ) + 10 + 11 + + 98 +
99 0,25đ
x = ( - 99 + 99 ) + ( - 98 + 98 ) + + ( -11 + 11 ) + ( - 10 +
10 ) 0,25đ
x = 0 ⇒ x
2006
= 0
và y = - 1 ⇒ y
2007
= ( - 1 )
2007
= -
1 0,25đ
Do đó ta có A = 2009 . x
2006
- 2008 . y
2007
= 0 - 2008.( -1 ) =

2008 0,25đ
b) 1,5 điểm
Ta có
22)
42424242
33333333
303030
333333
2020
3333
12
33
.(
4
7
=+++−
x
⇒
22)
42
33
30
33
20
33
12
33
.(
4
7

=+++−
x
0,25đ
⇒
22)
42
1
30
1
20
1
12
1
.(33.
4
7
=+++−
x
0,25đ
⇒
22)
7
1
6
1
6
1
5
1
5

1
4
1
4
1
3
1
.(33.
4
7
=−+−+−+−−
x
0,25đ
⇒
22)
7
1
3
1
.(33.
4
7
=−− x
⇒
22
21
4
.33.
4
7

=− x
0,5đ
⇒ -11.x = 22 ⇒ x = -
2 0,25đ
Bài 3 ( 2,0 điểm )
Gọi phân số tối giản lúc đầu là
b
a
. Nếu chỉ cộng mẫu số vào mẫu số ta được
phân số
b
a
bb
a
2
=
+
; phân số này nhỏ hơn phân số
b
a
2
lần 0,5đ
Để
b
ba
2
+
gấp 2 lần phân số lúc đầu thì a + b phải bằng 4 lần
a 0,5đ
⇒ Mẫu số b phải gấp 3 lần tử số

a 0,5đ
Phân số tối giản thoả mãn điều kiện trên là
3
1
0,5đ
Bài 4 ( 3,0 điểm )
m t’
a) 2,0 điểm . Xét đủ hai trường hợp : n
* Khi tia On nằm giữa hai tia Ox và Om t
+ Vì tia On nằm giữa hai tia
Om và Ox ⇒ xOn = a
0
- b
0
0,25đ x
y
O
+ Vì Ot là phân giác của xOn nên nOt =
2
1
xOn =
2
00
ba
−
0,25đ
+ Số đo của mOt là : mOt = mOn + nOt =
2
00
0

ba
b
−
+
=
2
00
ba
+
0,5đ
* khi tia Om nằm giữa hai tia Ox và On m n
t’
+ Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và On t
⇒ xOn = xOm + mOn = a
0
+ b
0
0,25đ
+ Vì Ot là phân giác của xOn nên
xOt =
2
1
xOn =
2
00
ba
+
0,25đ x O
y
+ Số đo của mOt là : mOt = xOm - xOt =

−
0
a
2
00
ba
+
=
2
00
ba
−
0,5đ
b) 1,0 điểm
Trong cả hai trường hợp trên, ta đều có : tOn + nOt’ = xOt + t’Oy =
90
0
0,5đ
Mà tOn = xOt ( do Ot là phân giác của
xOn ) 0,25đ
⇒ nOt’ = t’Oy hay Ot’ là phân giác của
nOy 0,25đ
Chú ý : HS có thể giải theo cách khác ( không vượt quá chương trình toán 6 ) đúng
vẫn cho điểm tối đa
Hết
PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN THANH KHÊ HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC
SINH GIỎI
TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG MÔN TOÁN - LỚP 7
Khoá ngày 10 tháng 4
năm 2008

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 ( 2,5 điểm )
a) 1,25 điểm
+ Rút gọn vế phải có






−+






−+






−
1
93
92
1
62

61
31
30
1
0,25đ
=
93
1
62
1
31
1
−−
=
186
1
0,5đ
+ Vậy ta có
186
x
=
186
1
⇒
x
=
1 0,25đ
+ Tính được x = ±
1 0,25đ
b) 1,25 điểm

+ Viết tách x
m + 3
= x
3
.x
m
và đặt nhân tử chung trong ngoặc vuông
đúng 0,25đ
+ Rút gọn và đưa tới ( 2x - 1 )
m
- x
m
=
0 0,25đ
+ Chuyển vế có ( 2x - 1 )
m
= x
m
và xét :
* Nếu m là số tự nhiên lẻ thì 2x - 1 = x ⇒ x =
1 0,25đ
* Nếu m là số tự nhiên chẵn thì 2x - 1 = x và 2x - 1 = - x ⇒ x = 1 và x =
3
1
( loại ) 0,25đ
+ Vậy x =
1 0,
25đ
Bài 2 ( 2,0 điểm )
a) 1,0 điểm

+ Đặt 3
2005
làm nhân tử chung
đúng 0,25đ
+ Tính đúng tổng trong ngoặc bằng
121 0,25đ
+ Vì 121 chia hết cho 11 nên tích 3
2005
.121 cũng chia hết cho
11 0,5đ
+ Kết luận tổng các luỹ thừa đã cho chia hết cho
11 0,25đ
b) 1,0 điểm
+ Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau thì
2009
2008
5
4
4
3
3
2
2
1

x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
=====
=
2009432
2008321


xxxx
xxxx
++++
++++
0,5đ
+ Lập tích các tỉ số để có
2009
1
2008
2009432
2008321


x
x
xxxx
xxxx
=









++++
++++
0,5đ
Bài 3 ( 2,0 điểm )
+ Gọi các chữ số của số đó là x ; y ; z với 1 ≤ x ≤ 9 ; 0 ≤ y ≤ 9 ; 0 ≤ z ≤
9 0,25đ
+ Vì số đó chia hết cho 18 nên chia hết cho 9 ⇒ ( x + y + z ) chia hết cho 9
(1) 0,25đ
+ Theo điều kiện trên thì 1 ≤ x + y + z ≤ 27
(2) 0,25đ
Từ (1) & (2) ⇒ x + y + z nhận các giá trị 9 ; 18 ; 27
(3) 0,25đ
Theo bài thì
6321
zyxzyx
++
===
∈ N (4) ; từ (4) & (3) thì x + y + z =
18 0,25đ
+ Thay x + y + z = 18 vào (4) lần lượt có x = 3 ; y = 6 và z =
9 0,25đ
+ Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số tận cùng là
6 0,25đ

Kết luận : Các số cần tìm là 396 hoặc
936 0,25đ
Bài 4 ( 3,5 điểm )
a) 1,5 điểm A
N
K
I

M
B H C
+ Vì I ∈ đường trung trực của MH nên IB là phân giác của MIH (1)
+ Vì K ∈ đường trung trực của NH nên KC là phân giác của HKN (2)
+ Do IB và KC cắt nhau tại A nên AH là phân giác trong tại đỉnh H của ∆IHK
1,0 điểm
+ Do AH ⊥ BC nên BC phải là phân giác góc ngoài tại đỉnh H của ∆IHK (3)
Từ (2) & (3) ⇒ IC là phân giác trong tại đỉnh I của ∆IHK, kết hợp với (1) ⇒ IC ⊥
AB
+ Có HM ⊥ AB & IC ⊥ AB nên CI // HM
* Chứng minh tương tự, ta cũng có BK ⊥ AC & HN ⊥ AC nên BK //
HN 0,5đ
b) 2,0 điểm
* Trong trường hợp A = 90
0
, chứng minh như câu a ta có I và K trùng với
A 1,0đ
* Trong trường hợp A > 90
0
, Lập luận tương tự câu a ta cũng có kết quả tương
tự 0,75đ
Vậy trong trường hợp A ≥ 90

0
ta vẫn có CI // HM và BK //
HN 0,25đ
Chú ý : HS có thể giải theo cách khác ( không vượt quá chương trình toán 7 ) đúng
vẫn cho điểm tối đa
Hết
PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN THANH KHÊ HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC
SINH GIỎI
TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG MÔN TOÁN - LỚP 8
Khoá ngày 10 tháng 4
năm 2008
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 ( 2,0 điểm )
a) 1,0 điểm
+ Tập xác định x ≠ 1; x ≠ - 1 và x ≠ ±
2
0,25đ
+ Rút gọn P =
x
x 2
2
−
0,75đ
b) 1,0 điểm
+ Viết P = x -
x
2
0,25đ
+ Để P có giá trị nguyên thì x là ước của 2 ⇔ x = ± 1
( loại ) 0,25đ

x = ± 2
( nhận ) 0,25đ
+ Từ đó các giá trị nguyên của P là 1 và -
1 0,25đ
Bài 2 ( 2,5 điểm )
a) 1,0 điểm
+ Viết M =
2)1(
2
2
++
x
0,25đ
+ Vì ( x + 1 )
2
≥ 0 với mọi x ⇒ ( x + 1 )
2
+ 2 ≥ 2 với mọi x 0,25đ
+ Có M ≤
1
2
2
=
nên M có giá trị lớn nhất là M = 1 0,25đ
+ Dấu “ = ” xảy ra khi x = -1 0,25đ
b) 1,5 điểm
Gọi chiều rộng là x (m) thì chiều dài là x + 7 (m), điều kiện x >
0 0,25đ
Theo định lý Pi-ta-go thì x
2

+ ( x + 7 )
2
=
13
2
0,25đ
⇔ x
2
+ x
2
+ 14x + 49 = 169
⇔ 2x
2
+ 14x - 120 = 0
⇔ ( x + 12 )( 2x - 10 ) = 0
Vậy x = -12 ( loại ) hoặc x = 5
( nhận ) 0,5đ
Tính được diện tích của hình chữ nhật S =
60m
2
0,5đ
Bài 3 ( 2,5 điểm )
a) 1,0 điểm
+ Chuyển vế và tách -
ab
+
1
2
= -
abab

+
−
+
1
1
1
1
0,25đ
+ Nhóm, quy đồng mẫu của từng nhóm và thực hiện đúng phép cộng 0,25đ
+ Đặt nhân tử chung trên tử thức để có :
)1)(1)(1(
)1()(
22
2
abba
abab
+++
−−
0,25đ
+ Vì a ≥ 1 và b ≥ 1 nên phân thức trên ≥ 0 ; từ đó suy ra điều cần c/m 0,25đ
b) 1,5 điểm
+ ĐKXĐ : x ≠ ±
m 0,25đ
+ Quy đồng và khử mẫu 2 vế, đưa về PT ( m - 1 ).x = ( m - 1 )( 2m -
3 ) 0,25đ
+ Với m ≠ 1 ta có x = 2m
-3 0,25đ
+ Để thoả mãn ĐKXĐ thì 2m - 3 ≠ m ⇔ m ≠ 3 và 2m - 3 ≠ - m ⇔ m ≠
1 0,25đ
Vậy khi m ≠ 1 và m ≠ 3 thì PT đã cho có 1 nghiệm x = 2m -

3 0,25đ
+ Với m = 1, PT có dạng 0.x = 0 ⇒ mọi số thực x ≠ ± 1 đều là nghiệm của
PT 0,25đ
Bài 4 ( 3,0 điểm )
a) 1,0 điểm ( Hình vẽ )
B + Có BIC > A ⇒ Vẽ BIN = A ( N ∈
BC ) 0,25đ
⇒ ∆ABI ∽ ∆IBN ( g-
g ) 0,25đ
⇒ AB/ BI = BI/ BN ⇒ BI
2
=
AB.BN 0,25đ
M + Có BN < BC nên BI
2
<
AB.BC 0.25đ
K
b) 1,5 điểm
+ Tính được HCB = 40
0
⇒ HCK = BCK =
20
0
0,25đ
H N + Tam giác vuông AHC có ACH = 30
0
⇒
AH = CH/2 0,25đ (1)
+ Vì CK là phân giác HCB nên kết hợp với

(1)
A I C
⇒






=






=
BK
BC
HK
CH
HK
AH
2
1
2
1
0,25đ (2)
+ Vẽ KM ⊥ BC tại M thì ∆BMK ∽ ∆BAC ( g-g ) ⇒
BM

AB
BK
BC
=
⇔
BM
AB
BK
BC
22
=
0,25đ
Kết hợp với (2) ⇒
HK
AH
BC
AB
BK
BC
==
2
(3) ; vì BI là phân giác ABC nên
BC
AB
IC
IA
=

(4) 0,25đ
+ Từ (3) & (4) ⇒

HK
AH
IC
IA
=
⇒ HI //
CK 0,25đ
c) 0,5 im Do HI // CK nờn CHI = HCK = 20
0
( 2 gúc so le
trong ) 0,5
Chỳ ý : HS cú th gii theo cỏch khỏc ( khụng vt quỏ chng trỡnh toỏn 8 ) ỳng
vn cho im ti a
Ht
câu 1
chứng minh rằng : a
3
-13a

6 với

a

z và a>1
c âu 2
a- giả sử a và b là nhữnh số nguyên để : (16a+17b)(17a+16b)

11.chứng minh
rằng tích (16a+17b)(17a+16b)

121
b- chứng minh rằng: nếu hàm số y=f(x)=a
2
+bx+c nhận giá trị nguyên khi biến
số x nhận giá trị nguyên với mọi x thì 2a,a+b,c

Z và ngợc lại
câu 3 : tìm x biết
a) 3
x+1
+2x.3
x
-18x-27 = 0
b)
x
+
1

x
+
2

x
=2
câu 4
1. cho tam giác abc có góc acb bằng 30
0
đờng cao ah=
2
1

bc . D là trung
điểm của AB tính góc BCD
2. cho tam giác abc vuông cân đỉnh a diểm D vừa nằm trên nửa mặt phẳng bờ
AB có chứa điểm C vừa nằm trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B
sao cho AB=AD đồng thời D không trùng C hạ CI vuông góc với BD
a- so sánh chu vi tam giác ADB và chu vi tứ giác ABCI
b-tìm vị trí của điểm D sao cho chu vi tam giác BCD đạt giá trị lớn nhất có
thể đạt đợc
Sở gd&đt Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnhh
Bắc giang Lớp : 7 năm học 2002-2003
Môn: toán
Thời gian thi :150 phút
Ngày thi :4/4/2003
Câu 1 ( 4 điểm ) thực hiện phép tính
a)
24
5
:
3
1
1.
35
3
7
1
14
1
)
19
5

).(
20
7
15
4
10
3
(




















+

++

b)

88
1
40
1
10
1

340
1
238
1
154
1

Câu 2 : ( 4 điêm )
1 ) tìm số nguyên m để :
a) Giá trị của biểu thức m-1 chia hết cho giá tri của biểu thức
2m +1
b)
52

m


5
2 ) chứng minh rằng : 3

n+2
-2
n+2
+ 3
n
- 2
n
chia hết cho 10 với n nguyên
dơng
Câu 3 : ( 4 điểm )
a) tìm x, y biết :
53
y
x
=
và 2x
2
- y
2
= -28
b) Tính thời gian từ lúc kim giờ và kim phút cả một chiếc đồng hồ gặp
nhau lần trớc đến lúc gặp nhau lần thứ hai . Từ đó suy ra trong một ngày hai
kim gặp nhau bao nhiêu lần ? tạo với nhau góc vuông bao nhiêu lần ?
Câu 4 : ( 6 điểm )
Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC bằng hai lần độ dài cạnh AB . M
là trung điểm của BC , N là trung điểm của BM . Trên tia đối của tia
NA lấy D sao cho ND = NA . chứng minh rằng :
a) Tam gác BCD vuông
b)Tam giác ACD cân
Câu 5 : ( 2 điểm )

Cho C = 75. ( 4
2001
+ 4
2000
+4
1999
++4
2
+4 +1)
a) chứng minh rằng C chia hết cho 4
2002
.
b) Hỏi C chia cho 4
2003
d bao nhiêu ?

sở giáo dục bắc giang
đề thi học sinh giỏi
môn toán lớp 7
năm 2001-2002
bài 1 : tìm x,y , z biết rằng
1)
75
,
32
zx
y
x
==
và x+2y+3z = 164

2)
211
+
=
++
=
++
yx
z
zx
y
zy
z
= x+y+z
Bài 2
Tìm tỷ lệ ba đờng cao của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng cặp
hai cạnh của tam giác ta đợc tỷ lệ các kết quả là 5:7:8
Bài 3
Lúc rời nhà đi bạn An xem giờ thì thấy kim đồng hồ chỉ hơn 1 giờ và khi đến trờng
thì thấy hai kim đồng hồ đổi vị trí cho nhau ( trong thời gian này hai kim đồng hồ
không chập nhau lần nào )
Tính thời gian An đi từ nhà đến trờng , lúc An ời nhà , An đến trờng là mấy giờ .
( hai kim nói ở đây là kim giờ và kim phút )
Bài 4
Cho tam giác ABC , vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là
BAE và CAF
1) Nếu I là trung điểm của BC thì AI vuông góc với EF và ngợc lại nếu I thuộc BC
và AI vuông góc với EF thì I là trung điểm của BC
2) chứng tỏ rằng AI = EF/ 2. ( với I là trung điểm của BC )
3) Gỉa sử H là trung điểm của EF ,hãy xét quan hệ của AH và BC.

Bài 5
Tìm x nguyên dơng để M =
x
x


2002
2001
đạt giá trị dơng bé nhất. Tìm giá trị ấy

đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh
môn : toán
lớp : 7
Năm học 2001-2002
Câu 1 : Tính
a) P =
26.
26
1
1
13
3
2
13
1
4.
13
5
6
13

1
4.
13
2
3







+
b) A =






+
9
7
1

+
20
7
1






+
33
7
1







+
2900
7
1
Câu 2 :
Tìm các số có hai chữ số biết rằng khi nhân nó với 37 và lấy kết quả chia cho
31 ta đợc số d là 15
Câu 3 :
a) chứng minh rằng :

15
1

4
1
3
1
2
1
++++
có tổng không phải là một số tự nhiên
b) Hai địa điểm A và B cách nhau 90 km . Hai ngời đi xe đạp cùng một lúc từ
A và từ B , đi đẻ gặp nhau . Họ gặp nhau cách A là 50 km . Nếu ngời đi nhanh hơn
xuất phát sau ngời kia 1 giờ thì họ gặp nhau cách A là
9
350
km. Tìm vận tốc của mỗi
ngời .
Câu 4:
a) Tìm x , y biết rằng :
x
yyy
6
61
24
41
18
21
+
=

+
=
+
b) Cho đa thức f (x) = ax
2
+bx +c trong đó các hệ số a , b ,c nguyên .Biết răng
các giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x .
chứng minh rằng a , b ,c đều chia hết cho3.
Câu 5:
Cho tam giác ABC . Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ đờng vuông góc với đ-
ờng phân giác trong của góc A cắt AB và AC tại M và N
a) chứng minh rằng : BM = CN
b) Đặt AB = c , AC = b . Tính AM và BM theo b và c
Đề thi học sinh giỏi môn toán 8 năm học
Thời gian làm bài 150
Bài 1 Giải phơng trình
a: x
3
5x
2
+ 8x -4 = 0
b: (x- 2)(x 3)(x +5)(x + 6) = 180
Bài 2: cho abc = 1 tính
accbcbaba
++
+
++
+
++
1

1
1
1
1
1
Bài 3 : cho x,y,z thoả mãn x > 0 , y > 0, z > 0 , x + y + z = 1
tính min A =
xyz
yx +
Bài 4 : cho tam giác ABC đều M là trung điểm của BC. một góc xMy = 60
0
sao cho
Mx cắt AB , AC tại D và E
a: CM : BD.EC =
4
1
BC
2
b: CM: DM, EM lần lợt là phân giác của góc BDE và DEC
c: Gọi khoảng cách từ M đến DE là a ; tính diện tích tam giác ABC và chu vi tam
giác ADE theo A
Bài 5 : Cho a > 0, b > 0 CMR :
ba
ba
ba
ba
20042004
20042004
20052005
20052005

+

>
+


Đề thi học sinh giỏi môn Toán 7
Thời gian làm bài 120
Câu 1 ; Tính hợp lí (4đ)
a;
39
1
12
1
)
9
5
(
45
7
5
3
)
4
1
(
3
2
+++
b; 1 + 2 3 4 + 5 + 6 7 8 + + 2001 + 2002 2003 2004 + 2005

Câu 2 (6đ) Tìm x biết
a:
1210
8
3
6
5
= xx
b; 20,5 - 2
x

5
= 9,5
c; x =
ba
c
ac
b
cb
a
+
=
+
=
+
Caau 3(4đ) ; x, y là tỷ lệ nghịch x
1
, x
2
, y

1
, y
2
là các giá trị tơng ứng tìm y
1
, y
2
biết :
a; x
1
=4, x
2
= 5 và y
1
y
2
= 18
b; x
1
=2, x
2
= 3 và y
2
1
+ 2y
2
2
= 68
Câu 4(4đ) ; Tam giác ABC vuông tại B , M là Trung điểm của AC, D thuộc AC ,
(D bất kì) kẻ AH vuông góc với BD , CK vuông góc với BD chứng minh rằng

a; BH = CK
b; Tam giác MHK vuông cân
câu 5( 2đ)
a; Cho A = 5
2004
5
2005
+ 5
2006
chứng minh rằng A

7
b; So sánh
3
+
15
và
73
Đề thi học sinh giỏi môn Toán 6 năm học
Thời gian làm bài 120
Bài 1; Tìm x biết
a;
512
=
x
b;
[ ]
1912,0:)05,1(:04,2462).
21.19
2

15.13
2
13.11
2
(
=+++
x
Bài 2; Tính
a; A = 1 + 2 + 3 + 4 + + 100
b; B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 2004.2005
c; C =
61.59
4

11.9
4
9.7
4
7.5
4
++++
d; D = 1 +
2024
1

8
1
4
1

2
1
+++
Bài 3: Biết (a,b) = 1
Chứng minh rằng : a; (a, a+b) = 1
b; (ab, a+b) = 1
Bài 4 So sánh ; 2
91
và 5
35
;
59
15
và
97
24
Bài 5: Trong đợt kiểm tra 24 tuần vừa qua học sinh lớp 6A xếp thành 3 loại
giỏi, khá, trung bình . Số học sinh khá bằng
3
1
số học sinh cả lớp , số học sinh
trung bình ít hơn
5
4
số học sinh còn lại là 2 em và sô học sinh giỏi là 8 em . Tính
số học sinh lớp 6A và số học siinh mỗi loại.
Bài 6 : Cho n điểm A
1
, A
2

,A
3
A
n
( n

2) trong đó không có 3 điểm nào thẳng
hàng qua hai điểm kẻ 1 đờng thẳng .
a; Kể tên các đờng thẳng trên hình nếu n = 5
b; Tính n biết số đờng thẳng kẻ đợc là 325
c; Số đờng thẳng có thể là 2005 đợc không ? vì sao ?
Đề thi học sinh giỏi huyện. Năm học: 2000 - 2001
Lớp 7.
Bài 1. (5 điểm)
a) Thực hiện phép tính: A =
2
1
-
5
3
.(-2)
3
+ 2
3
1
:
8
5
.
b) Hai biểu thức sau có bằng nhau không ?. Vì Sao ?.

A = 2.x - 3.y
B = 3.x - 2.y
Bài 2. (6 điểm)
a) Tìm x biết: | 1 - 2x | - x = 5 + 2x
b) Tìm các số nguyên x để: | x - 1 | + | x - 2 | đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3. (3 điểm)
Biển số xe của bạn Hùng là một số có 4 chữ số có đặc điểm nh sau: Số đó là
số chính phơng. Nếu lấy số đầu trừ đi 3 và cộng vào số cuối 3 thì đợc số mới cũng
là số chính phơng. Tìm số xe của bạn Hùng ?
Bài 4. (3 điểm)
Cho

ABC có

C
là góc nhọn. Vẽ các đờng cao AM và BN. Trên tia đối của
hai tia AM và BN lấy hai điểm I và J sao cho: AI = CB; BJ = AC.
Chứng minh rằng:

CAI =

JBC.
Bài 5. (3 điểm)
Cho

ABC (

C
= 90
0

). đờng cao CH chia cạnh huyền AB thành hai đoạn có
hiệu độ dài bằng độ dài cạnh AC.
Tìm các góc còn lại của

ABC.

ề thi học sinh giỏi huyện. Năm học: 2002 - 2003
Lớp 7.
Bài 1 (8 đ')
Tìm x hoặc tìm x, y, z biết:
a) |x - 2| + x = 5
||x - 2| + |2x - 1|| = x
b) x =
2
y
=
5
z
và 3x - 5y + 7z = 84
c)
Bài 2 (4 đ')
a) Chứng minh:
1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + +2000.2001 =
3
2002.2001.2000
b) Tính.
A = 1
2
+ 2
2

+3
2
+ + 1999
2
+ 2000
2
Bài 3 (2,5 đ')
Tìm số nguyên P sao cho P vừa là tổng của hai số nguyên tố vừa là hiệu của
hai số nguyên tố
Bài 4 (3 đ')
Cho

ABC có AB < AC, vẽ trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

BAM
>

CAM

Bài 5 (2,5 đ')
Chứng minh rằng: Trong các hình tam giác có cùng chu vi và cùng đáy thì
tam giác cân là tam giác có diện tích lớn nhất.
ề thi khảo sát chất lợng học sinh giỏi huyện
Năm học: 2006 - 2007
Lớp 7.
Thời gian 150'
Câu 1: Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lí nhất:

a.
A

1
5
1
9
1
11
2
5
2
9
2
11
1
3
1
4
1
7
5
6
5
8
5
14
b B
4
3 7
.
4
11 15

.
1
3
7
3
11
1
5
1
3 4
.
1
4 5
.

1
2006 2007
.
C
1
2
1
3
1
6
1
2
1
15
1

20
1
30
1
35
1
42
1
63
c
Câu 2: Tìm x; y; z biết rằng:
|x - 1| + |x - 30| + |y - 4| + |z - 1975| + |x - 2007| = 2006.
Câu 3: Tìm hai số dơng biết tổng, hiệu và tích của chúng lần lợt tỉ lệ nghịch với 15;
60; 4.
Câu 4: Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm; BH = 4 cm; HC = 9 cm. Từ
H vẽ tia Hx vuông góc với BC. Lấy A thuộc Hx sao cho: HA = 6 cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D kẻ đờng thẳng sông song
với AH cắt AC tại E. Chứng minh AE = AB.
c) Tính độ dài EC.