Tài liệu tham khảo bồi dưỡng học sinh toán lớp 7 theo các dạng, chuyên đề (10)

Chuyên đề I: Các bài toán về tỷ lệ thức
A.Kiến thức cơ bản
1. Học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất của tỷ lệ thức, tính chất của dẫy tỷ lệ
thức bằng nhau.
2. Bổ xung:
Nếu:
b
a
=
d
c
=
f
e
= K Thì
K
fKdKbK
eKcKaK
=
++
++


321
321
B.Các bài toán
Dạng 1:
Tìm thành phần cha biết của tỷ lệ thức (hoặc dẫy tỷ số bằng nhau).
Ví dụ 1: Tìm các số x,y,z biết.
5.x=8.y=20.z và x y - z=3.
**Có thể định hớng học sinh giải theo 3 cách

*Để tìm đợc 3 số x, y, z cần sử dụng tính chất của tỷ lệ thức, tính chất của dẫy tỷ
số bằng nhau. Muốn vậy cần sử dụng giả thiết của bài toán, đi từ giả thiết của bài toán,
biến đổi để xuất hiện các tỷ lệ thức, các tỷ số bằng nhau.
Cách 1.
Vì 5x = 8y
8
x
=
5
y
(1)
8y = 20z
20
y
=
8
z

5
y
=
2
z
(2)
Từ (1) và (2)
8
x
=
5
y

=
2
z

*Sử dụng tính chất của dẫy số bằng nhau biến đổi để sử dụng điều kiện còn lại của
bài toán.
Cách 2:
Vì 5.x = 8.y = 20.z

20
1
8
1
5
1
===
zyx
Cách 3:
5x=8y=20z
Cùng chia các tích trên cho BCNN ( 5, 8, 20 ) là 40 ta đợc.

40
20
40
8
40
5 zyx
==

8

x
=
5
y
=
2
z
=
Trong các cách giải trên:Cách 1 đơn giản, dễ hiểu nhng hơi dài.
Cách 2: Ngắn song bớc biến đổi tiếp theo lại phức tạp hơn ( Cộng 3 phân số khác mẫu)
Cách 3:Đối với học sinh khá, giỏi phù hợp hơn.
Ví dụ 2: Tìm x, y biết
1

x
yxyx
6
132
7
23
5
12 +
=

=
+
.
*Hớng dẫn học sinh nhận xét mối quan hệ các biểu thức trong 3 tỷ số từ đó có cách
làm hợp lý:
Một số bài toán:

Bài 1. Tìm 3 số x, y, z biết.

2
3
2
2
1
4
+
=

=
+ zyx
và x.y.z = 12
Bài 2. Tìm x, y biết.

53
2222
yxxy +
=

và x
10
.
y
10
= 1024
Bài 3. Tìm tỷ lệ 3 cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng hai
đợng cao của tam giác đó thì tỷ lệ các kết quả là 5:7:8.
Dạng 2.

Chứng minh tỷ lệ thức.
Từ một tỷ lệ thức có thể chuyển thành đẳng thức đúng giữa hai tích. Học sinh nắm
vững phơng pháp chứng minh tỷ lệ thức, sau này có thể giải quyết tốt dạng toán chứng
minh đẳng thức ở các lớp trên. Do đó khi dạy về tỷ lệ thức cần yêu cầu học sinh khá, giỏi
hiểu và chứng minh đợc các tính chất của tỷ lệ thức và tính chất của dẫy tỷ số bằng nhau.
Ví du 1: Cho tỷ lệ thức
d
c
b
a
=
1 Với a, b, c, d 0
Chứng minh rằng :
c
dc
a
ba
=

Giáo viên định hớng cho học sinh các cách chứng minh.
Cách 1. Dựa vào tính chất của tỷ lệ thức

d
c
b
a
=
a.d = b.c
Để có đợc tỷ lệ thức ( Điều cần chứng minh ) cần có hai tích bằng nhau. Ta biến
đổi tích thứ nhất để có kết quả bằng tích thứ hai.

Xét tích (a-b). c = a.c - b.c
= a.c - a.d
= a.(c-d) (Vì
d
c
b
a
=
a.d = b.c Đặt thừa số chung)
Vậy (a-b).c = a.(c-d)
c
dc
a
ba
=

.
Cách 2. Để chứng minh tỷ lệ thức ( Hai tỷ số bằng nhau ) ta chứng minh hai tỷ số
đó bằng tỷ số thứ 3.
2
Đặt
d
c
b
a
=
= K

=
=
Kdc
Kba
.
.
Nếu có:
K
K
Kb
Kb
Kb
bKb
a
ba 1
.
)1(
.
.
=

=

=

(1)

K
K
Kd

Kd
Kd
dKd
c
dc 1
.
)1(
.
.
=

=

=

(2)
Từ (1) và (2)
c
dc
a
ba
=

.
**GV hình thành cho học sinh cách chứng minh đẳng thức có thể biến đổi cả hai
vế để chúng có cùng một giá trị.
Cách 3. Vì
d
c
b

a
=

c
d
a
b
=
1-
c
d
a
b
= 1

c
dc
a
ba
=

*Hớng dẫn học sinh giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau, cho học sinh nhận
xét các cách giải. Giáo viên chốt lại cách nào hay vận dụng và giải quyết đợc nhiều bài
toán nhất. Tuỳ theo từng bài mà có cách giải hợp lý.
Ví dụ 2. Cho
d
c
b
a
=

( c à
d
5
3
).
CMR:
dc
ba
dc
ba
35
35
35
35


=
+
+
.
Cách 1. Sử dụng tính chất của dẫy số bằng nhau.
Cách 2. Chứng minh 2 tỷ số có cùng giá trị.
Đặt
d
c
b
a
=
= K. Khi đó cả hai tỷ số cùng bằng
d

b
.
Các bài toán:
Bài 1. Cho b
2
= a.c. Chứng minh rằng.
c
a
cb
ba
=
+
+
22
22
.
Bài 2. Cho
d
c
b
a
=
à 1 và c 0
CM rằng:
dc
ba
dc
ba
.
.

2
=








.
Bài 3 CM rằng nếu ta có dẫy tỷ số bằng nhau.

2006
2005
4
3
3
2
2
1

a
a
a
a
a
a
a
a

====
Thì có thể suy ra đợc biểu thức.
3

2005
2006432
2005321
2006
1










++++
++++
=
aaaa
aaaa
a
a
.
Dạng 3.
Tính giá trị của biểu thức.
Ví dụ 1: Cho bốn số a, b, c, d; Sao cho a + b + c + d 0

Biết
K
d
cba
c
bad
b
adc
a
dcb
=
++
=
++
=
++
=
++
Tính giá trị của K.
Cách 1. áp dụng tính chất của dẫy tỷ số bằng nhau ta đợc.

K
dcba
dcba
=
+++
+++ )(3
K = 3
Cách 2. Cộng thêm 1 vào mỗi tỷ số a = b = c = d
K=3

Các bài toán:
Bài 1: Biết
4
,,,
===
c
c
b
b
a
a
Và a
,
+ 3b
,
- 2c
,
0
Tính giá trị của biểu thức P =
,,,
23
23
cba
cba
+
+
Bài 2. Cho M =
zyx
zyx
32

32
+
+
.
Tính giá trị của M biết các số x, y, z tỷ lệ với 5; 4; 3.
Bài 3. Cho các số A, B, C tỷ lệ với các số a, b, c.
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức. Q =
cbyax
CyBxA
++
++

Không phụ thuộc vào giá trị của x,y.

Chuyên đề II: Phơng pháp tam giác bằng nhau
Đối với học sinh lớp 7 bớc đầu làm quen với bài toán chứng minh hình học. Chứng
minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau. Cách làm thông thờng cũng là cách làm đợc
coi là cơ bản đó là: Gắn vào các tam giác, chứng minh các tam giác chứa các yếu tố cần
chứng minh đó bằng nhau. Các tam giác đó có thể là các tam giác có sẵn hoặc phải tạo ra
bằng cách vẽ thêm đờng phụ. Đờng phụ có thể là đoạn thẳng nối hai trung điểm, hạ đờng
vuông góc, song song,vẽ tia phân giác
Ví du1: Cho ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác này các tam giác vuông cân tại A
là ABE và ACF.
4
a.CM rằng BF = CE và BF CE
b.Gọi M là trung điểm của BC
CM rằng AM =
2
1
EF

Câu a. GV hớng dẫn học sinh những định hớng ban đầu.
Thờng đặt hệ thống câu hỏi theo sơ đồ phân tích đi lên.
Giúp học sinh thấy đợc mối liên hệ giữa kết luận và
giả thiết của bài toán. Những câu hỏi đó học sinh đợc rèn,
tập dợt nhiều lần. Sau này đó chính là những suy nghĩ, t duy
của học sinh khi làm toán.
Sơ đồ phân tích đi lên:
BE = CE
ABF = AEC
AB = AE BAF = EAC AF = AC
(gt) ( = 90
o
+ BAC) (gt)
Câu b: Học sinh vẽ tách riêng hình, định hớng cho học sinh cách chứng minh thờng là 2
cách:
Cách 1: Gấp đôi đoạn thẳng nhỏ đợc đoạn thẳng mới. CM đoạn đó bằng đoạn thẳng
lớn.
Cách 2: Chia đôi đoạn thẳng lớn.
CM một nửa của nó bằng đoạn thẳng nhỏ
Với bài toán làm theo cách 1 ( Hình vẽ )
Khai thác bài toán:
1. Vẽ thêm đờng cao AH của ABC ( H BC ). Chứng minh đờng thẳng AH đi
qua trung điểm EF.
2. Gọi I, K lần lợt là trung điểm của BE, CF. Tính các góc của MIK.
5
Các bài toán:
Bài 1: Cho ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên
cạnh AC lấy điểm F sao cho EMF = 90
o
. Chứng minh AE = AC.

Bài 2: Cho ABC có đờng cao AH và đờng trung tuyến AM chia góc A thành 3 góc
bằng nhau. Lấy điểm E thuộc cạnh AC sao cho AE = AH
a. CM rằng ME =
4
1
BC
b. Tính các góc của EMC
c. Biết AB = 4cm. Tính AC.
Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi H, G, O lần lợt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm
các đờng trung trực của tam giác đó. Chứng minh.
a. AH bằng hai lần khoảng cách từ O đến BC.
b. Ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Chuyên đề III. Phơng pháp tam giác đều
*Phơng pháp tam giác đều thể hiện một cách vẽ hình phụ nhằm tạo thêm trong hình
vẽ các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau. Giúp cho việc giải bài toán đợc thuận lợi.
Nhất là dạng toán tính số đo của góc.
Ví dụ: Cho tam giác ABC cân ở A, A = 80
o
.Gọi O là một điểm ở trong tam
giác sao cho OBC = 30
o
, OCB=10
0
. Tính COA.
*Hớng dẫn học sinh dựa vào mối quan hệ góc.
ABC cân tại A, A=80
0
B = C = 50
0
*Liên quan đến góc của tam giác đều.

50
0
+ 10
0
= 60
0

Vậy để dựng tam giác đều: Nh hình vẽ
Nối D với A : CBO = CDA (c.g.c)
CA=CO.
*Giáo viên có thể nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ góc cần tìm số đo thờng là góc đặc
biệt hoặc góc đợc gắn vào tam giác đặc biệt ( Cân, Vuông cân, một nửa đều)
hoặc gắn vào tam giác đã biết đợc số đo các góc của nó.
Các bài toán.
Bài 1. Cho ABC cân tại A, A=100
0
. Gọi O là một điểm trên tia phân giác của C
Sao cho CBO = 30
0
. Tính CAO
Bài 2. Cho ABC Cân tại A, A=100
0
.Trên tia AC lấy điểm D Sao cho AD = BC
6
Tính CBD
Bài 3. Cho ABC Cân tại A, A=80
0
.Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho BAI =50
0

Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho ABK=30
0
. Hai đoạn thẳng AI và BK cắt nhau tại H :
CM rằng HIK Cân.
biểu thức đại số Giá trị của biểu thức đại số
Bài 1:Tính giá trị của biểu thức :
A = x
2
+ 4xy 3y
3
với
;5
=
x
1
=
y
Bài 2: Cho x y = 9, tính giá trị của biểu thức : B =
xy
y
yx
x
+
+

+

3
94
3

94
( x

- 3y ; y

- 3x)
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau :
a) A =
1616
8844222
2
)2)(2)(2)(2(
yx
yxyxyxyxx
+
+++
với x = 4 và y = 8
b) B = 2m
2
3m + 5 với
m
= 1
c) C = 2a
2
3ab + b
2
với
1
=
a

và
b
= 2
Bài 4: Xác định các giá trị của biến để biểu thức sau có nghĩa :
a)
4
1
2

+
x
x
b)
1
1
2
+

x
x
c)
yxy
cbyax
3
++
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức : N=
12
36
2

+
x
xx
với
x
=
2
1
Bài 6 : Tìm các giá trị của biến để :
a)A= (x + 1)(y
2
6) có giá trị bằng 0 b) B = x
2
12x + 7 có giá trị bằng 7
Bài 7 : Tính giá trị của biểu thức sau :
A =
22
22
310
35
yx
yx

+
với
53
yx
=
Bài 8: Cho x, y, z

0 và x y z = 0 .Tính giá trị của biểu thức
B =






+
















z
y
y
x
x

z
111
Bài 9:
a) Tìm GTNN của biểu thức C = ( x+ 2)
2
+ ( y -
)
5
1
2
10
b) Tìm GTLN của biểu thức sau : D =
( )
532
4
2
+
x
Bài 10: Cho biểu thức E =
2
5


x
x
.Tìm các giá trị nguyên của x để :
a) E có giá trị nguyên b) E có giá trị nhỏ nhất
Bài 11: Tìm các GTNN của các biểu thức sau :
a) (x 3)
2

+ 2 b) (2x + 1)
4
1 c) (x
2
16)
2
+
3

y
- 2
Bài 12: Tìm GTNN của biểu thức :A =
102
+
xx
Bài 13: Tìm các giá trị nguyên của x ,để biểu thức sau nhận giá trị nguyên :
A =
15
1510
+
+
x
x
7
Bài 14: Cho f(x) = ax + b trong đó a, b

Z
Chứng minh rằng không thể đồng thời có f(17) = 71 và f(12) = 35
Bài 15 Cho f(x) = ax
2

+ bx + c .Chứng minh rằng không có những số nguyên a, b, c nào
làm cho f(x) = 1 khi x = 1998 và f(x) = 2 khi x = 2000
Bài 16: Chứng minh rằng biểu thức P = x
8
x
5
+ x
2
x + 1 luôn nhận giá trị dơng với
mọi giá trị của x.
Bài 17: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
B =
31
+
xx
với x
11
7

Bài 18: Chứng minh các đẳng thức sau :
a) x
2
y
2
= (x+ y) (x- y) b) x
3
+ y
3
= (x+ y) ( x
2

xy + y
2
)
c) a(a b) b(b- a) = a
2
b
2

d) a( b- c) b(a + c) + c( a b) = - 2bc
e) a( 1- b) + a( a
2
1) = a (a
2
- b)
f) a(b x) + x(a + b) = b( a + x)
Bài 20: Rút gọcn biểu thức đại số sau :
a) A = ( 15x + 2y) -
( ) ( )
[ ]
yxx
++
532
b) B = - (12x + 3y) + (5x 2y) -
( )
[ ]
5213
+
yx
Bài 21: Đặt thừa số chung để viết các tổng sau đây thành tích :
a) ab + bd ac cd b) ax + by ay bx c) x

2
xy xy + y
2

d) x
2
+ 5x + 6
Bài 22: Chứng tỏ rằng :
a) Biểu thức x
2
+ x + 3 luôn luôn có giá trị dơng với mọi giá trị của x .
b) Biểu thức 2x
2
+ 3x 8 không nhận giá trị dơng với mọi giá trị của x.
Bi 23*: Tỡm x, y l cỏc s hu t bit rng:
a)
1
1
=+
x
x
b)
5
2
=+
x
x
c)
xyx
=+

333
d) (x-2)
525
2
+
n
+ y- 2= 0 (n

N)
Bi 24: Tỡm x, y l cỏc s nguyờn bit:
a)
1
2

+
=
x
x
y
b*)
1
32
+

=
x
x
y
c*)
12

2


=
x
x
y

Bài tập bồi dỡng học sinh giỏi - Tam giác bằng nhau

Bài 1: Cho ABC cân tại A, = 108 . Gọi O là điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao
cho = 12 . Vẽ tam giác đều BOM ( M và A nằm cùng phía đối với BO). Chứng minh
rằng:
a/ Ba điểm C, A, M thẳng hàng.
b/ AOB cân
Bài 2: Cho ABC cân tại A, = 80 . Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho =50 . Trên cạnh AC
lấy điểm K sao cho = 30 . Hai đoạn AI và BK cắt nhau tại H. Chứng minh HIK cân.
Bài 3: Cho ABC có AB = a, = 75 , =60 . Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ
tia Bx sao cho =15 . Từ A vẽ đờng thẳng vuông góc với AB cắt Bx tại D.
a/ Chứng minh DC BC.
b/ Tính BC +CD theo a.
Bài 4: Cho ABC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tia
BD lấy điểm H sao cho BH = AC. Trên tia đối của tia CE, láy điểm K sao cho CK = AB.
Chứng minh rằng AH = AK.
Bài tập bồi dỡng học sinh giỏi - Tam giác bằng nhau

8
Bài 1: Cho ABC cân tại A, = 108 . Gọi O là điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao
cho = 12 . Vẽ tam giác đều BOM ( M và A nằm cùng phía đối với BO). Chứng minh
rằng:

a/ Ba điểm C, A, M thẳng hàng.
b/ AOB cân
Bài 2: Cho ABC cân tại A, = 80 . Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho =50 . Trên cạnh AC
lấy điểm K sao cho = 30 . Hai đoạn AI và BK cắt nhau tại H. Chứng minh HIK cân.
Bài 3: Cho ABC có AB = a, = 75 , =60 . Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ
tia Bx sao cho =15 . Từ A vẽ đờng thẳng vuông góc với AB cắt Bx tại D.
a/ Chứng minh DC BC.
b/ Tính BC +CD theo a.
Bài 4: Cho ABC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tia
BD lấy điểm H sao cho BH = AC. Trên tia đối của tia CE, láy điểm K sao cho CK = AB.
Chứng minh rằng AH = AK.

Phòng giáo dục Ngọc lặc đề thi học sinh giỏi tuyến huyện
Trờng THCS quang trung Năm học: 2006 - 2007
Môn thi : Toán 7
Thời gian: 120 phút
Câu 1 (3 điểm): Tìm x, biết:
a) x-1 + 5 = 2006 b) (x + 3)
2
= 144
c)
2007
2006
2007.2006

4.33.22.1
=++++
xxxx
Câu 2 (2 điểm): Cho M = 5 + 5
2

+ 5
3
+ 5
4
+ + 5
2006
N =
4
1
( 5
2007
- 129)
Chứng tỏ M- N là số nguyên.
Câu 3 (2 điểm): Cho A= 1+2 +2
2
+ 2
3
+2
4
++2
2003
Chứng minh rằng: A chia hết cho 21.
Câu 4 (2 điểm): Cho
b
y
x
b
a
x
k

a
==
;

Chứng minh rằng:
y
x
b
a
=
2
2
.
Câu 5 (2 điểm): Chia số 195 thành ba phần tỉ lệ thuận với
5
3
;
4
3
1
và 0,9
Câu 6 (2 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 5 +
3
1
- x
Câu 7 (2 điểm): Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n
200
< 5
300
Câu 8 (5 điểm): Cho tam giác ABC có A = 90

0
, M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy
điểm N sao cho M là trung điểm của AN. Chứng minh:
a) CN = AB ; CN AB
9
b) AM =
2
1
BC
.Hết
đáp án đề thi học sinh giỏi Huyện toán 7
Câu ý Nội dung Biểu điểm
Câu 1
(3 điểm)
a
(1điểm)
1x
+5 = 2006
=>
1

x
= 2006 -5
=>
1x
= 2001
x-1 = 2001 => x= 2002
Hoặc x-1 = - 2001 => x= - 2002
0.5 điểm.
0.25 điểm.

0.25 điểm.
b
(1điểm)
(x+3)
2
= 144
=> (x+3)
2
= 12
2
x+3 = 12 => x = 9
Hoặc x+3 = -12 => x = -15
0.5 điểm.
0.25 điểm.
0.25 điểm.
c
(1điểm)
2007
2006
2007.2006

4.33.22.1
=++++
xxxx
=>
2007
2006
2007.2006
1

4.3
1
3.2
1
2.1
1
=






++++
x
=>
2007
2006
2007
1
2006
1

4
1
4
1
3
1
3

1
2
1
2
1
1
=






++++
x

1
2007
2006
2007
2006
2007
2006
2007
1
1
==>
=
=

x
x
x
0.25 điểm.
0.25 điểm.
0.25 điểm.
0.25 điểm.
Câu 2
(2 điểm)
Ta có: M= 5+ 5
2
+ 5
3
++ 5
2006
=> 5M = 5
2
+ 5
3
+ 5
4
++ 5
2006
+ 5

2007
=> 4M = 5M - M = 5
2007
-5
=> M =
( )
55
4
1
2007

Vậy M-N=
( ) ( )
1295
4
1
55
4
1
20072007

=> M-N =
( )
Z
==
31
4
124
5129
4

1
Vậy M- N là số nguyên.
0.5 điểm.
0.25 điểm.
0.25 điểm.
0.5 điểm.
0.25 điểm.
0.25 điểm.
Câu 3
(2 điểm)
Ta có: A = 1+ 2+ 2
2
+ 2
3
+ +2
2003
= (1+ 2
2
+ 2
4
) + (2

+ 2
3
+ 2
5
) ++ (2
1999
+
2

2001
+ 2
2003
)
= (1+ 2
2
+ 2
4
) + 2

(1+ 2
2
+ 2
4
) + + 2
1999
(1+
2
2
+ 2
4
)
= 21 + 2. 21+ 2
6
. 21++ 2
1999
. 21)
= 21(1 + 2

+ 2

6
++ 2
1999
) chia hết cho 21.
Vậy A chia hết cho 21
0.5 điểm.
0.25 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
0.25 điểm.
10
Câu 4
(2 điểm)
Ta có:

kyb
b
y
k
b
kxa
k
x
k
a
==>=
==>=
2
2
Vậy

y
x
ky
kx
b
a
==
2
2
(Điều phải chứng minh).
0.75 điểm.
0.75 điểm.
0.5 điểm.
Câu 5
(2 điểm)
Gọi ba phần đợc chia là x; y; z. Vì 3 phần tỉ lệ thuận
với
4
3
1;
5
3
và 0,9.
áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

60
20
65
195
20

65
10
9
4
7
5
3
9,0
4
7
5
3
==
++
=
++
++
===
zyxzyxzyx
Suy ra:

549,0.60
105
4
7
.60
36
5
3
.60

==
==
==
z
y
x

Vậy ba phần đợc chia lần lợt là: 36; 105; 54
1 điểm.
0.25 điểm.
0.25 điểm.
0.25 điểm.
0.25 điểm.
Câu 6
(2 điểm)
Ta có:
0

x
với mọi x, Suy ra
0
3
1

x
với mọi x
Vậy: A = 5 +
x

3

1
nhỏ nhất ú
x

3
1
nhỏ nhất mà
x

3
1
nhỏ nhất ú
x

3
1
= 0 ú
3
1
=
x
Vậy A nhỏ nhất bằng 5 khi và chỉ khi
3
1
=
x
.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.

0.5 điểm.
Câu 7
(2 điểm)
Ta có: n
200
= (n
2
)
100
; 5
300
= (5
3
)
100
= 125
100
Để n
200
< 5
300
Hay (n
2
)
100
< 125
100
ú n
2
< 125 (1)

Vậy số nguyên lớn nhất thoả mãn điều kiện (1) là:
n= 11
1 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
11
Câu 8
(2 điểm)
a
(3 điểm)
B N
M

A C
Xét
AMB

và
NMC

chúng có:
AM = NM (gt)
AMB = NMC (hai góc đối đỉnh)

BM = CN (gt)
Suy ra
AMB

=
NMC

(c.g.c)
AB = CN (hai cạnh tơng ứng)

ABM = N CM (hai góc tơng ứng).
Mà chúng lại ở vị trí so le trong
Suy ra: CN AB
1 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
a
(2 điểm)
Vì CN AB mà AB

AC nên NC

AC
Hay ANC = 90
0

CNAABC
=
(c.g.c) Suy ra AN = BC
mà AM
2
1
= AN (gt)
Do đó AM =

BC
2
1
(Đpcm).
0.5 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
Hết
12