Tài liệu tham khảo bồi dưỡng học sinh toán lớp 7 theo các dạng, chuyên đề (13)

Đề cơng ôn tập môn đại số 7.

Chuyên đề: Tỉ lệ thức
tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Bài toán 1: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có đợc từ các số sau.
a) 0,16; 0,32; 0,4 và 0,8 b)
9
8
3;
2
1
4;
4
1
5;
5
1
3
c) 1; 2; 4; 8; 16
Bài toán 2: Cho ba số 6; 8; 24
a) Tìm số x sao cho x cùng với ba số trên lập thành một tỉ lệ thức
b) Có thể lập đợc bao nhiêu tỉ lệ thức?
Bài toán 3: Có thể lập đợc một tỉ lệ thức từ 4 trong các số sau không(mỗi số chọn một
lần). Nếu có lập đợc bao nhiêu tỉ lệ thức?
a) 3,4,5,6,7 b) 1,2,4,8,16 c) 1,3,9,27,81,243.
Bài toán 4: Cho bốn số: 2,4,8,16. Hãy tìm số hữu tỉ x sao cho x cùng với 3 trong 4 số
trên lập thành một tỉ lệ thức.
Bài toán 5: Trong các tỉ số sau, hãy chọn các tỉ số thích hợp để lập thành một tỉ lệ
thức
6,3:2,1);3(:12;15:5;21:14);4(:16;
4

1
:
3
2
;
24
16
:
9
16
;15:10
Bài toán 6: Tìm các số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức
a)
9,0::4,0 xx =
b)
)76(:
3
2
5
1
1:2,0 += x
c)
)12(:26
3
1
1:
3
1
13 += x
d)

7
3
13
37
=
+

x
x
e)
15
13
75
23
+

=
+
+
x
x
x
x
g)
3
25,0
12
1
+
+

=
+
+
x
x
x
x
h)
2,7
15,0
15,3
=
x
i)
42
126,2
=

x
k)
x
32,6
5,10
11
=
l)
3,7
4
9
10

41
x
=
m)
8
3
5
2
=
x
n)
7
6
5
1
=
+

x
x
p)
25
24
6
2
=
x
Bài toán 7: Cho tỉ lệ thức
4
33

=
+

yx
yx
. Hãy tính
y
x
Bài toán 8: Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
CMR:
dc
c
ba
a

=

Bài toán 9: Tìm x, y biết
a)
32
yx
=
và x+y=-15 b)
43
yx

=
và x-y=12 c) 3x=7y và x-y=-16
d)
13
17
=
y
x
và x+y=-60 e)
169
22
yx
=
và
100
22
=+ yx
Bài toán 10: Tìm các cạnh của một hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh là 2/3 và chu vi
hình chữ nhật là 60m.
Bài toán 11: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3 và 2.
Diện tích là 5400m
2
. Hãy tính chu vi của hình chữ nhật đó.
Chuyên đề: Tỉ lệ thức
tính chất dãy tỉ số bằng nhau (Tiếp)
* Các bài toán tính toán
Bài toán 12: Cho tỉ lệ thức
37
yx
=

. Tính x và y biết
a) x+y=110 b) x-y=50

Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010/Nguyễn Hồng Nguyên.
Đề cơng ôn tập môn đại số 7.

Bài toán 13: Tìm x, y biết
2119
yx
=
và 2x-y=34
Bài toán 14: Tìm x, y , z biết a)
32
zy
x ==
và 4x-3y+2z=36.
b)
4
3
3
2
2
1
=

=
zyx
và x-2y+3z=14
Bài toán 15: Tìm t
1

, t
2
, ,t
9
biết
1
9

8
2
9
1
921

==

=
ttt
và t
1
+t
2
+ +t
9
=90
Bài toán 16: Tìm x, y, z biết 2x=3y ; 5y=7z và 3x-7y+5z=30.
Bài toán 17: Học sinh lớp 7A đợc chia thành ba tổ, cho biết số học sinh tổ 1, tổ 2, tổ3
tỉ lệ với 2, 3, 4. Tìm số học sinh mỗi tổ của lớp 7A, nếu số học sinh lớp 7A là 45 học
sinh.
* các bài toán chứng minh:

Bài toán 18: Cho tỉ lệ thức
dc
dc
ba
ba
73
132
73
132

+
=

+
. CMR:
d
c
b
a
=
Bài toán 19: Cho
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng
2
2
)(

)(
dc
ba
cd
ab
+
+
=
Bài toán 20: Chứng minh rằng
ac
ac
ba
ba

+
=

+
thì
bca =
2
Bài toán 21: Từ tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
(
dcbadcba ;;0,,,
) Hãy suy ra các tỉ lệ thức

a)
d
dc
b
ba +
=
+
b)
d
dc
b
ba
=

c)
d
dc
b
ba +
=
+

d)
c
dc
a
ba
=

e)

dc
c
ba
a
+
=
+
f)
dc
c
ba
a

=

Bài toán 22:
Cho bốn số nguyên dơng a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c
Và






+=
dbc
11
2
11
. Chứng minh rằng bốn số a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức .

Chuyên đề: Tỉ lệ thức
tính chất dãy tỉ số bằng nhau (Tiếp)
* Các bài toán tính toán
Bài toán 23: Tìm x, y, z biết
x:y:z=3:5:(-2) và 5x-y+3z=124.
Bài toán 24: Tìm số đo các góc của một tam giác biết rằng số đo các góc của tam giác
đó tỉ lệ với 2, 3, 4.
Bài toán 25: Tìm a, b, c biết 2a=3b; 5b=7c và 3a-7b+5c=-30
Bài toán 26: Cho
.2005;0; =++== acba
a
c
c
b
b
a
Hãy tính b, c

Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010/Nguyễn Hồng Nguyên.
Đề cơng ôn tập môn đại số 7.

Bài toán 27: Cho
.0'2'3';0''';4
'''
+++=== cbacba
c
c
b
b
a

a
Tính: a)
''' cba
cba
++
++
b)
'2'3'
23
cba
cba
+
+
Bài toán 28: Tìm hai số biết tỉ số của chúng là 5:7. Tổng các bình phơng của chúng là
4736.
Bài toán 29: Tìm x, y, z biết: x:y:z=3:4:5 và
100322
222
=+ zyx
Bài toán 30: Tổng các luỹ thừa bậc ba của ba số hữu tỉ là -1009. Biết tỉ số giữa số thứ
nhất với số thứ hai là 2:3. Giữa số thứ nhất với số thứ ba là 4:9.Tìm các số đó.
Bài toán 31: Tìm x, y, z biết
216648
333
zyx
==
và
14
222
=++ zyx

Bài toán 32: Tìm x, y biết: a)
42
yx
=
và
16.
4.4
=yx
b)
53
2222
yxxy +
=

và
1024.
1010
=yx
* Các bài toán chứng minh.
Bài toán 33: Cho 4 số khác 0:
4321
,,, aaaa
thoả mãn
31
2
2
.aaa =
và
42
2

3
.aaa =
Chứng minh rằng:
4
1
3
4
3
3
3
2
3
3
3
2
3
1
a
a
aaa
aaa
=
++
++
Bài toán 34: CMR: a)
d
a
db
ba
d

b
b
a
=
+
+
=
22
22
b)
cd
ab
dc
ba
d
c
b
a
=
+
+
=
22
22
Bài toán 35: CMR: từ tỉ lệ thức
nn
nn
n
dc
ba

c
a
+
+
=






; (
Nn
) có thể suy ra đợc tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
nếu n là số tự nhiên lẻ và
d
c
b
a
=
nếu n là số tự nhiên chẵn.
Bài toán 36: CMR: nếu từ dãy tỉ số
2005
2004
3

2
2
1

a
a
a
a
a
a
===
ta có thể suy ra đợc tỉ lệ thức
2004
200532
200421
2005
1










+++
+++
=

aaa
aaa
a
a
Chuyên đề: Tỉ lệ thức
tính chất dãy tỉ số bằng nhau (Tiếp)
* Các bài toán tính toán.
Bài toán 37: Tìm x, y, z biết
a)
75
;
43
zyyx
==
và 2x+3y-z=186. b)
zyxz
yx
y
zx
x
zy
++
=
+
=
++
=
++ 1321
c)
21610

zyx
==
và 5x+y-2z=28; d) 3x=2y; 7y=5z; và x-y+z=32
e)
53
;
43
zyyx
==
và 2x-3y+z=6 g)
5
4
4
3
3
2 zyx
==
và x+y+z=49.
h)
4
3
3
2
2
1
=

=
zyx
và 2x+3y-z=50 i)

532
zyx
==
và xyz=810.
Bài toán 38: Tìm x biết

Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010/Nguyễn Hồng Nguyên.
Đề cơng ôn tập môn đại số 7.

x
yyy
6
61
24
41
18
21 +
=
+
=
+
Bài toán 39: Tìm phân số
b
a
biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và
mẫu thì giá trị của phân số không thay đổi.
Bài toán 40: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vờn trờng rộng 300m
2
.
Trong đó lớp 7A nhận 15% diện tích, lớp 7B nhận

5
1
diện tích còn lại. Phần còn lại sau
khi hai lớp trên nhận đợc chia cho lớp 7C, 7D, 7E theo tỉ lệ
16
5
;
4
1
;
2
1
. Tính diện tích v-
ờn giao cho mỗi lớp.
Bài toán 41: Một trờng có ba lớp 7 biết rằng
3
2
học sinh lớp 7A bằng số học sinh lớp
7B và bằng
5
4
số học sinh lớp 7C. Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh hai
lớp kia là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài toán 42: Ba tổ học sinh trồng đợc 179 cây xung quanh vờn trờng. Số cây tổ I
trồng so với số cây tổ II bằng 6:11, so với số cây tổ III trồng bằng 7:10. Hỏi mỗi tổ
trồng đợc bao nhiêu cây.
Bài toán 43: Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, 3 cây, 4 cây.
Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng tổng số cây trồng đợc
của ba lớp bằng nhau.
Bài toán 44: Số học simh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 10, 9, 8. Số học sinh lớp 7Anhiều

hơn số học sinh lớp 7B là 5 em. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh.
Bài toán 45: Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn. Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ 1 sang
tủ 3 thì số sách tủ 1, tủ 2, tủ 3 tỉ lệ với 16, 15 và 14. Hỏi trớc khi chuyển mỗi tủ có bao
nhiêu cuốn sách.
Bài toán 46: Tìm một số có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số
của nó tỉ lệ với 1, 2, 3.
Bài toán 47: Tìm x biết
ba
c
ac
b
cb
a
x
+
=
+
=
+
=
Bài toán 48: Cho ba tỉ số bằng nhau
ba
c
ac
b
cb
a
+++
;;
. Hãy tìm giá trị của mỗi tỉ số đó.

Bài toán 49: Một bể nớc hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 4 và 5,
chiều rộng và chiều cao tỉ lệ với 5 và 4, thể tích của bể là 64m
3
. Tính chiều rộng, chiều
dài, chiều cao của bể.
Bài toán 50: Tìm x, y, z biết
4
3
3
2
2
1
=

=
z
y
x
và 2x+3y-z=95
* Các bài toán chứng minh.
Bài toán 51: Cho
a
c
c
b
b
a
==
. CMR: a=b=c.
Bài toán 52: Cho

d
c
c
b
b
a
==
. CMR:
d
a
dcb
cba
=






++
++
3
Bài toán 53: CMR: từ tỉ lệ thức
cb
cb
ba
ba
+

=

+

có thể suy ra
acb =
2

Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010/Nguyễn Hồng Nguyên.
Đề cơng ôn tập môn đại số 7.

Bài toán 54: CMR: nếu
))(())(( dcbadcbadcbadcba ++=++++
thì
d
b
c
a
=
Bài toán 55: CMR: nếu
d
c
b
a
=
thì
a)
dc
dc
ba
ba
35

35
35
35

+
=

+
b)
22
2
22
2
811
37
811
37
dc
cdc
ba
aba

+
=

+
Chuyên đề 1:
giải toán chứa dấu giá trị tuyệt đối.
1-Kiến thức cơ bản:

=
0
0
xx
xx
x
xxxxx = ;;0
yxyx
yxyx

++
2- Các dạng toán cơ bản:
* Dạng toán 1: Tính
x
biết
1)
5
1
1=x
2)
13
3
:
5
3
2=x

3)
0
2
1
25 =+x
4)
x
1
49.47
1

5.3
1
3.1
1
=+++
5)
2100.97
1

7.4
1
4.1
1 x
=+++
6)
101
52
101.97
4

9.5
4
5.1
4 +
=+++
x
7)
5
1
2
100
1
1
4
1
1
3
1
1
2
1
1 =+

x
8)
1
5
1
2100.99 4.33.22.1 =++++ x
9)
5
1
1)2)(49 21(

222
=+++ x
* Dạng 2: Tìm x biết
1)
5
3
3=x
2)
0
8
25
=x
3)
0
23
5
5 =x
4)
3
1
1
5
1
.2 =x

Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010/Nguyễn Hồng Nguyên.
Đề cơng ôn tập môn đại số 7.

5)
25,15,275,1 = x

6)
1352 =x
7)
3
2
7
3
2
3
1
3 = x
8)
10
11
73
5
1
2 =x
9)
9)52(
2
=x
10)
4
2
=x
11)
4
1
)73(

2
= x
* Dạng 3: Tìm x, y, z biết
1)
0=++ zyx
2)
07253 =+ yx
3)
0
3
1
3
2
5
2
2
1
1 =++ zyx
4)
0)
3
1
()
2
1
()1(
222
=++ zyx
5)
0433221 =++ yyx

6)
0)1)(1(1 =++ xxx
*Dạng 4: Tính giá trị của các biểu thức sau.
1)
52
2
+= xxA
với
3
1
=x
2)
22
2)3(52 yxyxxxyB ++=
với x=y=2
3)
122
4
1
2
++= xxxC
với
2
1
=x
4)
363
2
+= xxD
với

1=x
5)
xyyxE 752 +=
với
02 =+ yx
6)
xyyxG 632
22
+=
với
021 =+ yx
* Dạng 5: Rút gọn các biểu thức sau
1)
133925 ++= xxxM
với
5,6x
2) N=
321 ++++ xxx
với
12 x
3) P=
1557352 + xxx
với
3x
*)Dạng 6: Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất.
1, Tìm giá trị nhỏ nhất của:
25,05,025,4 = xC
2, Tìmgiá trị lớn nhất của :
75,05,43 ++= xD
3, Tìm giá trị nhỏ nhất của :

20042005 += xxE
3- Các bài toán tự học :
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A= 2x+2xy-y với | x| = 2,5 và y = -3/4
Bài 2: Tìm x , y biết:
a) 2.| 2x-3|= 1/ 2
b) 7,5 -3 |5-2x|=-4,5
c) | 3x-4|+ |3y+5| = 0
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất:
a) | 3x- 8,4| -14,2
b) |4x-3|+|5y+7,5| +17,5
Bìa 4: Tìm giá trị lớn nhất:
F= 4- |5x-2|- | 3y+12|



Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010/Nguyễn Hồng Nguyên.
Đề cơng ôn tập môn đại số 7.

Chuyên đề: Các bài toán về số thập phân- Số thực-
căn bậc hai.
Bài toán 1: Viết các số thập phân sau dới dạng phân số tối giản
0,(1); 0,(01); 0,(001); 1,(28); 0,(12); 1,3(4); 0,00(24); 1,2(31); 3,21(13)
Bài toán 2: Tính
a) 10,(3)+0,(4)-8,(6)
b)
[ ]
)21(,4:)6(3,2)1(,12
c)
)2(4,0
3

1
3)3(,0 +
Bài toán 3: Tính tổng các chữ số trong chu kỳ khi biểu diễn số
99
116
dới dạng số thập
phân vô hạn tuần hoàn.
Bài toán 4: Tính tổng của tử và mẫu của phân số tối giản biểu diễn số thập phân 0,
(12)
Bài toán 5: Tính giá trị của biểu thức sau và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị
a)
75,6
25,2).19,881,11( +
=A
b)
31,2125,0.4
4).25,6:56,4(
+
+
=B
Bài toán 6: Rút gọn biểu thức
)3(8,0)6(,15,2
)6(1,0)3(,05,0
+
+
=M
Bài toán 7: Chứng minh rằng:
0,(27)+0,(72)=1
Bài toán 8: Tìm x biết
a)

)2(,0.
)6(1,1)3(,0
)3(,0)6(1,0
=
+
+
x
b)
85
50
)3(0,0
13
3
)384615(,0)3(,0
=
++ x
c)
[ ]
10)62(,0)37(,0 =+ x
d) 0,(12):1,(6)=x:0,(4)
e) x:0,(3)=0,(12)
Bài toán 9:
Cho phân số
)(;
6)2)(1(
523
23
Nm
mmm
mmm

A
+++
+++
=

Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010/Nguyễn Hồng Nguyên.
Đề cơng ôn tập môn đại số 7.

a) Chứng minh rằng A là phân số tối giản.
b) Phân số A có biểu diễn thập phân là hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? vì sao?
Chuyên đề: Các bài toán về số thập phân- Số thực-
căn bậc hai.
Bài toán 10: So sánh các số sau
a)
25
4
1005,0
và
5:
16
9
9
1
1

b)
925 +
và
925 +
c) CMR: với a, b dơng thì
baba ++
Bài toán 11: Tìm x biết
a) x là căn bậc hai của các số: 16; 25; 0,81; a
2
;
( )
2
32
b)
( )
xx 2332
2
=
c)
( ) ( )
0121
22
=+ xx
Bài toán 12: Tìm x biết
a)
02 = xx
b)

xx =
c)
( )
16
9
1
2
=x
Bài toán 13: Cho
1
1

+
=
x
x
A
. CMR với
9
16
=x
và
9
25
=x
thì A có giá trị là một số
nguyên
Bài toán 14: Tìm các số nguyên x để các biểu thức sau có giá trị là một số nguyên
a)
x

A
7
=
b)
1
3

=
x
B
c) C=
3
2
x
Bài toán 15: Cho
3
1

+
=
x
x
A
Tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên
Bài toán 16: thực hiện phép tính
( ) ( )
( ) ( )

81
22
:2:
7
5
:
7
1
2:7:25,54,2:22
2
2
2
22
Bài 17: Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lý.
( )
343
4
7
2

7
4
2
64
77
1
49
1
49
1
1
2
2







+
+
=A
Bài toán 18: Tính bằng cách hợp lý.
( )
( )
374
5
204
25

212
5
196
5
1
2
2
=M

Bài toán 19: Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức

Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010/Nguyễn Hồng Nguyên.
Đề cơng ôn tập môn đại số 7.

( ) ( )
022
22
=+++++ zyxyx
Bài toán 20: thực hiện phép tính
( )
( )
445
1704
:
23
7
7
6
8
3

1
12:
4
49
.
3
2
8225:
3
1
18
2
2















+

+=M
Chuyên đề: Nhân, chia số hữu tỉ - áp dụng.
**********
Bài toán 1: Tính
a)
3 11 12
.31 0,75.8
4 23 23

b)
1 1 1 1 1
2 3 : 4 3 7
3 2 6 7 2

+ + +
ữ ữ

c)
5 5 4 5
4 : 5 :
9 7 9 7

+

ữ ữ


d)
1 5 5 1 3
13 2 10 .230 46
4 27 6 25 4
3 10 1 2
1 : 12 14
7 3 3 7

+
ữ


+
ữ ữ

e)
25 9 125 27
4 25 : :
16 16 64 8


+
ữ

g)
2 1 3
4

3 2 4

+
ữ


Bài toán 2: Tính
a)
1 1 1

1.2 2.3 99.100
A = + + +
b)
1 1 1
1 1 1
2 3 1
B
n

=
ữ ữ ữ
+

với
n N
c)
1 1 1
66. 124.( 37) 63.( 124)
2 3 11
C

= + + +
ữ

d)
7 33 3333 333333 33333333
4 12 2020 303030 42424242
D

= + + +
ữ


Bài toán 3: Tính
1 1 1
1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 16)
2 3 16
A = + + + + + + + + + + +

Bài toán 4: Tìm x biết
a)
3
(2 3) 1 0
4
x x

+ =
ữ

b)

2 5 3
3 7 10
x + =
c)
21 1 2
13 3 3
x + =
d)
3 3 2
2 1
7 8 5
x + =
e)
1
(5 1) 2 0
3
x x

=
ữ

g)
3 1 3
:
7 7 14
x+ =
Bài toán 5: Cho
1 1 1
1 1 1
2 3 10

A

=
ữ ữ ữ

. So sánh A với
1
9

Bài toán 6: Cho
1 1 1
1 1 1
4 9 100
B

=
ữ ữ ữ

. So sánh B với
11
21

Bài toán 7: Tính
2 3 193 33 7 11 1931 9
. : .
193 386 17 34 1931 3862 25 2


+ + +
ữ ữ

Bài toán 8: Cho
1,11 0,19 13.2 1 1
: 2
2,06 0,54 2 4
A
+

= +
ữ
+


7 1 23
5 2 0,5 : 2
8 4 26
B

=
ữ

a) Rút gọn A, B b) Tìm
x Z

để A<x<B
Bài toán 9: Tính giá trị các biểu thức sau
a)
1 1 1 3 3 3 3

5
3 7 13 4 16 64 256
.
2 2 2 1 1 1
8
1
3 7 13 4 16 64
A

= +

b)
1 1 1 1
0,125 0,2
5 7 2 3
3 3 3 3
0,375 0,5
5 7 4 10
+ +
+
+ +


Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010/Nguyễn Hồng Nguyên.
Đề cơng ôn tập môn đại số 7.

Bài toán 10: Tìm x biết
20 4141 636363
128 4 5 : 1 : 1
21 4242 646464

x

=
ữ ữ ữ


Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010/Nguyễn Hồng Nguyên.