Tài liệu tham khảo bồi dưỡng học sinh toán lớp 7 theo các dạng, chuyên đề (4)

K
I
C
A
B
E
I
C
A
B
=
1
1
E
I
C
A
B
D
C
B
A
TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC (NÂNG CAO)
A. Lý thuyết:
*Tổng ba góc của một tam giác bằng 180
0
.
* Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
* Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.
Từ đó suy ra: Góc ngoài của một tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.
B. Bài tập:

Bài 1: Cho tam giác ABC , điểm I nằm trong tam giác. So sánh
·
BIC
và
·
BAC
.
BÀI GIẢI:
Cách 1:
Ta có:
µ
µ
·
·
·
·
1 1
B C BIC ABC ACB BAC+ + = + +
= 180
0
(1)(định lí tổng ba góc của một tam giác)
Điểm I nằm trong tam giác ABC nên tia BI nằm giữa hai tia BA và BC
và tia CI nằm giữa hai tia CB và CA nên:

·
·
IBC ABC<
và
·
·

ICB ACB<
(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
·
·
BIC BAC>
Cách 2: Gọi K là giao điểm của của AI và BC.
Ta có:
·
·
BIK BAK>
(góc ngoài tam giác ABI) (1)
và
·
·
CIK CAK>
(góc ngoài tam giác ACI) (2)
Suy ra:
· ·
BIK CIK+ >

· ·
BAK CAK+
Điểm I nằm trong tam giác ABC nên tia AI nằm giữa hai tia
AB và AC và tia IK nằm giữa hai tia IB và IC nên
·
·
BIC BAC>
(đpcm)
Cách 3: Gọi E là giao điểm của tia BI và AC.

Ta có:
·
·
BIC BEC>
(góc ngoài tam giác IEC) (1)
và
· ·
BEC BAC>
(góc ngoài tam giác ABE) (2)
Từ (1 ) và (2 ) suy ra :
·
·
BIC BAC>
(đpcm)
Nhận xét: Cách 2 suy từ bài 3 trang 108 SGK, cách 3 dùng tính chất góc ngoài tam giác để
việc chứng minh nhẹ nhàng hơn.
Bài 2: Cho tam giác ABC có số đo ba góc A; B; C lần lượt tỉ lệ với các số 1; 2; 3.
Tính số đo các góc của tam giác ? Tam giác ABC là tam giác gì ? Tại sao?
Bài giải:
Gọi số đo các góc A; B ; C lần lượt là x; y; z. Theo đề ta có:

1 2 3
x y z
= =
và x + y + z = 180
0
.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
1 2 3
x y z

= =
=
0
0
180
30
1 2 3 6
x y z+ +
= =
+ +
. Vậy x = 30; y = 60 và z = 90
Vậy:
·
0
30BAC =
;
·
·
0 0
60 ; 90ABC ACB= =
. Tam giác ABC vuông ở C.
Bài 3: Cho tam giác ABC , D là một điểm trên cạnh BC và
·
ADB
có số đo bằng số đo một
góc của tam giác ADC. Chứng minh rằng AD
⊥
BC .
BÀI GIẢI:
Ta có :

·
ADB
là góc ngoài của tam giác ADC nên :

·
µ
ADB C>
và
·
·
ADB DAC>
; kết hợp với giả thiết
·
ADB
bằng một góc của
tam giác ADC nên
·
ADB
=
·
ADC
. Do
·
ADB
+
·
ADC
= 180
0
(kề bù)

Suy ra:
·
ADB
=
·
ADC
= 90
0
. Vậy AD
⊥
BC (đpcm)
=
_
40
°
50
°
?
y
x
E
C
B
A
=
_
40
°
50
°

y
x
C
B
A
Bài 4: Ở hình bên: Ax // By ;
·
0
Ax 50C =
;
·
0
40CBy =
. Tính
·
ACB
Bài giải:
Gọi E là giao điểm của tia AC và tia By.
Ta có:
·
·
0
50xAE AEB= =
(hai góc so le trong của Ax // By)

·
ACB
là góc ngoài tam giác BCE nên :
·
µ

µ
0 0 0
40 50 90ACB B E= + = + =
Nhận xét: Bài toán này với kiến thức chương I ta cũng tính được góc ACB
Bài tập thực hành:
Bài 5: Cho tam giác ABC có
·
BAC
= 80
0
; Tính các góc B và C trong các trường hợp sau:
a)
·
·
0
20ABC ACB− =
.
b)
µ
µ
:11 :9B C=
Đáp số: a)
·
·
0 0
60 ; 40ABC ACB= =
b)
·
·
0 0

55 ; 45ABC ACB= =
Bài 6: Cho tam giác ABC có phân giác trong AD và BE. Chứng minh rằng:
a) Nếu
·
·
ADC BEC=
thì
µ µ
A B=
b) Nếu
·
·
ADB BEC=
thì
µ µ
0
120A B+ =
Bài 7: Cho tam giác ABC có góc B > góc C. Đường phân giác của góc ngoài ở đỉnh A cắt
đường thẳng BC ở E.
a) Chứng minh rằng:
·
·
·
2
ABC ACB
AEB
−
=
b) Tính số đo của góc B và góc C biết rằng
·

0
60BAC =
và
·
0
15AEB =
.
Bài 8. Cho tam giác ABC có
·
·
2ABC ACB=
.
a) Chứng minh
·
0
60ACB <
b) Tìm điều kiện cho số đo góc C để tam giác ABC là tam giác nhọn ?
Gợi ý: a)
µ µ
µ
0
180A B C+ + =
và
·
·
2ABC ACB=

µ
µ
0

3 180C A⇒ = −

µ
µ µ
0
0 0
180
60 60
3 3
A A
C
−
⇒ = = − <
Lưu ý: có thể giả sử
µ
0
60C ≥
từ đó suy ra điều vô lí .
b)
ABC∆
nhọn
⇔
µ
0
90A <
;
µ
0
90B <
;

µ
0
90C <
kết hợp với định lí tổng ba góc của tam giác
và
·
·
2ABC ACB=
với câu a ta được
·
0 0
30 45ACB< <
là điều kiện cần tìm
TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC
Thời gian: 30 phút
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có
µ
µ
11 7B C=
.
a) Tính số đo các góc B và C của tam giác ABC.
b) Kẻ AH
⊥
BC ( H
∈
BC) . Tính số đo các góc
·
BAH
và
·

CAH
.
Bài 2: Ở hình bên: Ax // By.
Chứng minh AC
⊥
BC.
Bài 3: Tính tổng số đo các góc ngoài của một tam giác.
Lưu ý: Tại một đỉnh của tam giác có hai góc ngoài, hai góc
này bằng nhau vì đối đỉnh nên ta chỉ xem là một góc.
HẾT.
Lần sau: Các trường hợp bằng nhau của tam giác- Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
Chúc các em học tốt.
Basan0702