GIÁO ÁN MÔN TOÁN (HÌNH HỌC) 10 CƠ BẢN

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG
GIÁO ÁN
HÌNH HỌC 10
CHUẨN
HỌC KÌ I
Giáo viên: Trần Só Tùng
Năm học: 2007 – 2008
Ngày soạn: 2/9/2007 Chương I: VECTƠ
Chương I:
VECTƠ
Bài 1: Các đònh nghóa
Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 3: Tích của vectơ với một số
Bài 4: Hệ trục toạ độ
Tiết dạy: 01 Bàøi 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được đònh nghóa vectơ và những khái niệm quan trọng liên quan đến
vectơ như: sự cùng phương của hai vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ bằng
nhau, …
− Hiểu được vectơ
0
r
là một vectơ đạc biệt và những qui ước về vectơ
0
r
.
Kó năng:
− Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau, biết dựng một vectơ bằng vectơ cho
trước và có điểm đầu cho trước.
Thái độ:

− Rèn luyện óc quan sát, phân biệt được các đối tượng.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc trước bài học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
H. Đ.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ
15
’
• Cho HS quan sát hình 1.1.
Nhận xét về hướng chuyển
động. Từ đó hình thành khái
niệm vectơ.

• Giải thích kí hiệu, cách vẽ
vectơ.
H1. Với 2 điểm A, B phân
biệt có bao nhiêu vectơ có
điểm đầu và điểm cuối là A
hoặc B?
H2. So sánh độ dài các vectơ
AB và BA
uuur uuur
?
• HS quan sát và cho nhận xét
về hướng chuyển động của ô

tô và máy bay.
Đ.
AB và BA
uuur uuur
.
Đ2.
AB BA=
uuur uuur
I. Khái niệm vectơ
ĐN: Vectơ là một đoạn thẳng
có hướng.
•

AB
uuur
có điểm đầu là A, điểm
cuối là B.
•
Độ dài vectơ
AB
uuur
được kí
hiệu là:
AB
uuur
= AB.
•
Vectơ có độ dài bằng 1 đgl
vectơ đơn vò.
•

Vectơ còn được kí hiệu là
a,b,x,y
r
r r r
, …
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
20
’
• Cho HS quan sát hình 1.3.
Nhận xét về giá của các vectơ
H1. Hãy chỉ ra giá của các
vectơ:
AB,CD,PQ,RS
uuur uuur uuur uuur
, …?
H2. Nhận xét về VTTĐ của
các giá của các cặp vectơ:
a)
AB và CD
uuur uuur
b)
PQ và RS
uuur uuur

c)
EF và PQ
uuur uuur
?
• GV giới thiệu khái niệm hai
vectơ cùng hướng, ngược

hướng.
H3. Cho hbh ABCD. Chỉ ra
các cặp vectơ cùng phương,
cùng hướng, ngược hướng?
H4. Nếu ba điểm phân biệt A,
B, C thẳng hàng thì hai vectơ
AB và BC
uuur uuur
có cùng hướng
hay không?
Đ1. Là các đường thẳng AB,
CD, PQ, RS, …
Đ2.
a) trùng nhau
b) song song
c) cắt nhau
Đ3.
AB và AC
uuur uuur
cùng phương
AD và BC
uuur uuur
cùng phương
AB và DC
uuur uuur
cùng hướng, …
Đ4. Không thể kết luận.
•
Đường thẳng đi qua điểm
đầu và điểm cuối của một

vectơ đgl giá của vectơ đó.
ĐN: Hai vectơ đgl cùng
phương nếu giá của chúng
song song hoặc trùng nhau.
•
Hai vectơ cùng phương thì
có thể cùng hướng hoặc ngược
hướng.
•
Ba điểm phân biệt A, B, C
thẳng hàng
⇔

AB và AC
uuur uuur
cùng phương.
Hoạt động 3: Củng cố
8’
• Nhấn mạnh các khái niệm:
vectơ, hai vectơ phương, hai
vectơ cùng hướng.
• Câu hỏi trắc nghiệm:
Cho hai vectơ
AB và CD
uuur uuur
cùng phương với nhau. Hãy
chọn câu trả lời đúng:
a)
AB
uuur

cùng hướng với
CD
uuur
b) A, B, C, D thẳng hàng
c)
AC
uuur
cùng phương với
BD
uuur
d)
BA
uuur
cùng phương với
CD
uuur
• Các nhóm thực hiện yêu cầu
và cho kết quả d).
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2 SGK
− Đọc tiếp bài “Vectơ”
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



Ngày soạn: 2/9/2007 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 02 Bàøi 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được đònh nghóa vectơ và những khái niệm quan trọng liên quan đến

vectơ như: sự cùng phương của hai vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ bằng
nhau, …
− Hiểu được vectơ
0
r
là một vectơ đạc biệt và những qui ước về vectơ
0
r
.
Kó năng:
− Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau, biết dựng một vectơ bằng vectơ cho
trước và có điểm đầu cho trước.
Thái độ:
− Rèn luyện óc quan sát, phân biệt được các đối tượng.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc trước bài học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
H. Thế nào là hai vectơ cùng phương? Cho hbh ABCD. Hãy chỉ ra các cặp
vectơ cùng phương, cùng hướng?
Đ.
AB và DC
uuur uuur
cùng hướng, …
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hai vectơ bằng nhau
20’

• Từ KTBC, GV giới thiệu
khái niệm hai vectơ bằng
nhau.
H1. Cho hbh ABCD. Chỉ ra
các cặp vectơ bằng nhau?
H2. Cho ∆ABC đều.
AB BC=
uuur uuur
?
H3. Gọi O là tâm của hình lục
giác đều ABCDEF.
1) Hãy chỉ ra các vectơ bằng
OA
uuur
,
OB
uuur
, …?
2) Đẳng thức nào sau đây là
đúng?
Đ1.
AB DC=
uuur uuur
, …
Đ2. Không. Vì không cùng
hướng.
Đ3. Các nhóm thực hiện
1)
OA CB DO EF= = =
uuur uuur uuur uuur

….
III. Hai vectơ bằng nhau
Hai vectơ
avà b
r
r
đgl bằng
nhau nếu chúng cùng hướng
và có cùng độ dài, kí hiệu
a b=
r
r
.
Chú ý: Cho
a
r
, O.
∃
! A sao
cho
OA a=
uuur
r
.
a)
AB CD=
uuur uuur
b)
AO DO=
uuur uuur

c)
BC FE=
uuur uuur
d)
OA OC=
uuur uuur
2) c) và d) đúng.
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm vectơ – không
10’
• GV giới thiệu khái niệm
vectơ – không và các qui ước
về vectơ – không.
H. Cho hai điểm A, B thoả:
AB BA=
uuur uuur
. Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
a)
AB
uuur
không cùng hướng với
BA
uuur
.
b)
AB 0=
uuur
r
.
c)

AB
uuur
> 0.
d) A không trùng B.
Đ. Các nhóm thảo luận và
cho kết quả b).
IV. Vectơ – không
•
Vectơ – không là vectơ có
điểm đầu và điểm cuối trùng
nhau, kí hiệu
0
r
.
•

0 AA=
uuur
r
,
∀
A.
•

0
r
cùng phương, cùng hướng
với mọi vectơ.
•

0
r
= 0.
•
A
≡
B
⇔

AB 0=
uuur
r
.
Hoạt động 3: Củng cố
8’
• Nhấn mạnh các khái niệm
hai vectơ bằng nhau, vectơ –
không.
• Câu hỏi trắc nghiệm. Chọn
phương án đúng:
1) Cho tứ giác ABCD có
AB DC=
uuur uuur
. Tứ giác ABCD là:
a) Hình bình hành
b) Hình chữ nhật
c) Hình thoi
d) Hình vuông
2) Cho ngũ giác ABCDE. Số
các vectơ khác

0
r
có điểm
đầu và điểm cuối là các đỉnh
của ngũ giác bằng:
a) 25 b) 20 c) 16 d) 10
• Các nhóm thảo luận và cho
kết quả:
1) a
2) b
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 2, 3, 4 SGK
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



Ngày soạn: 2/9/2007 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 03 Bàøi 1: BÀI TẬP CÁC ĐỊNH NGHĨA
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Củng cố các khái niệm về vectơ: phương, hướng, độ dài, vectơ – không.
Kó năng:
− Biết cách xét hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau.
− Vận dụng các khái niệm vectơ để giải toán.
Thái độ:
− Luyện tư duy linh hoạt, sáng tao.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Làm bài tập.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Luyện kó năng xác đònh vectơ
10’
• Yêu cầu HS vẽ hình và xác
đònh các vectơ.
H. Với 2 điểm phân biệt có
bao nhiêu vectơ khác
0
r
được
tạo thành?
• Các nhóm thực hiện và cho
kết quả.
Đ. 2 vectơ
A
B
C
D
E
1. Cho ngũ giác ABCDE. Số
các vectơ khác
0
r
có điểm đầu
và điểm cuối là các đỉnh của

ngũ giác bằng:
a) 25 b) 20
c) 10 d) 10
Hoạt động 2: Luyện kó năng xét hai vectơ cùng phương, cùng hướng
15’
• Yêu cầu HS vẽ hình và xác
đònh các vectơ.
H1. Thế nào là hai vectơ cùng
phương?
• Nhấn mạnh hai vectơ cùng
phương có tính chất bắc cầu.
• Các nhóm thực hiện và cho
kết quả.
Đ2. Giá của chúng song song
hoặc trùng nhau.
2. Cho lục giác đều ABCDEF,
tâm O. Số các vectơ, khác
0
r
,
cùng phương (cùng hướng) với
OC
uuur
có điểm đầu và điểm
cuối là các đỉnh của lục giác
bằng:
a) 5 b) 6
c) 7 d) 8
3. Cho 2 vectơ
a,b,c

r
r r
đều
khác
0
r
. Các khẳng đònh sau
đúng hay sai?
a) Nếu
a,b
r
r
cùng phương với
c
r
thì
a,b
r
r
cùng phương.
b) Nếu
a,b
r
r
cùng ngược hướng
với
c
r
thì
a,b

r
r
cùng hướng.
Hoạt động 3: Luyện kó năng xét hai vectơ bằng nhau
15’
H1. Thế nào là hai vectơ bằng
nhau?
• Nhấn mạnh điều kiện để
một tứ giác là hình bình hành.
H2. Nêu cách xác đònh điểm
D?
• Nhấn mạnh phân biệt điều
kiện để ABCD và ABDC là
hình bình hành
Đ1. Có cùng hướng và độ dài
bằng nhau.
Đ2.
a)
AB DC=
uuur uuur
b)
AB CD=
uuur uuur
4. Cho tứ giác ABCD. Chứng
minh rằng tứ giác đó là hình
bình hành khi và chỉ khi
AB DC=
uuur uuur
.
5. Cho ∆ABC. Hãy dựng điểm

D để:
a) ABCD là hình bình hành.
b) ABDC là hình bình hành.
Hoạt động 4: Củng cố
3’
Nhấn mạnh:
– Các khái niệm vectơ.
– Cách chứng minh hai vectơ
bằng nhau.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Làm tiếp các bài tập còn lại.
− Đọc trước bài “Tổng và hiệu hai vectơ”.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



Ngày soạn: 4/9/2007 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 03 Bàøi 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực,
tổng hai cạnh của tam giác.
− Nắm được hiệu của hai vectơ.
Kó năng:
− Biết dựng tổng của hai vectơ theo đònh nghóa hoặc theo qui tắc hình bình
hành.
− Biết vận dụng các công thức để giải toán.
Thái độ:
− Rèn luyện tư duy trừu tượng, linh hoạt trong việc giải quyết các vấn đề.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Các hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
H. Nêu đònh nghóa hai vectơ bằng nhau.
Áp dụng: Cho ∆ABC, dựng điểm M sao cho:
AM BC=
uuuur uuur
.
Đ. ABCM là hình bình hành.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu về Tổng của hai vectơ
20’
H1. Cho HS quan sát h.1.5.
Cho biết lực nào làm cho
thuyền chuyển động?
• GV hướng dẫn cách dựng
vectơ tổng theo đònh nghóa.
Chú ý: Điểm cuối của
AB
uuur
trùng với điểm đầu của
BC
uuur
.
H2. Tính tổng:
a)
AB BC CD DE+ + +

uuur uuur uuur uuur
b)
AB BA+
uuur uuur
H3. Cho hình bình hành
Đ1. Hợp lực
F
ur
của hai lực
1 2
F và F
uur uur
.
Đ2. Dựa vào qui tắc 3 điểm.
a)
AE
uuur
b)
0
r
Đ3.
I. Tổng của hai vectơ
a) Đònh nghóa: Cho hai vectơ
avà b
r
r
. Lấy một điểm A tuỳ ý,
vẽ
AB a,BC b= =
uuur uuur

r
r
. Vectơ
AC
uuur
đgl tổng của hai vectơ
avà b
r
r
.
Kí hiệu là
a b+
r
r
.
b) Các cách tính tổng hai
vectơ:
+ Qui tắc 3 điểm:

AB BC AC+ =
uuur uuur uuur
+ Qui tắc hình bình hành:
AB AD AC+ =
uuur uuur uuur
ABCD. Chứng minh:

AB AD AC+ =
uuur uuur uuur
• Từ đó rút ra qui tắc hình
bình hành.

AB AD AB BC AC+ = + =
uuur uuur uuur uuur uuur
Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của tổng hai vectơ
15’
H1. Dựng
a b,b a+ +
r r
r r
. Nhận
xét?
H2.
Dựng
a b,b c+ +
r r
r r
,
( )
a b c+ +
r
r r
,
( )
a b c+ +
r
r r
. Nhận xét?
Đ1. 2 nhóm thực hiện yêu
cầu.
II. Tính chất của phép cộng
các vectơ

Với
∀
a,b,c
r
r r
, ta có:
a)
a b b a+ = +
r r
r r
(giao hoán)
b)
( ) ( )
a b c a b c+ + = + +
r r
r r r r
c)
a 0 0 a a+ = + =
r r
r r r
Hoạt động 3: Củng cố
• Nhấn mạnh các cách xác
đònh vectơ tổng.
• Mở rộng cho tổng của nhiều
vectơ.
• So sánh tổng của hai vectơ
vơi tổng hai số thực và tổng
độ dài hai cạnh của tam giác.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2, 3, 4 SGK.

IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



Ngày soạn: 4/9/2007 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 04 Bàøi 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực,
tổng hai cạnh của tam giác.
− Nắm được hiệu của hai vectơ.
Kó năng:
− Biết dựng tổng của hai vectơ theo đònh nghóa hoặc theo qui tắc hình bình
hành.
− Biết vận dụng các công thức để giải toán.
Thái độ:
− Rèn luyện tư duy trừu tượng, linh hoạt trong việc giải quyết các vấn đề.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
H. Nêu các cách tính tổng hai vectơ? Cho ∆ABC. So sánh:
a)
AB AC với BC+
uuur uuur uuur
b)
AB AC với BC+
uuur uuur uuur

Đ. a)
AB AC BC+ =
uuur uuur uuur
b)
AB AC BC+ >
uuur uuur uuur
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu Hiệu của hai vectơ
15’
H1. Cho ∆ABC có trung điểm
các cạnh BC, CA, AB lần lượt
là D, E, F. Tìm các vectơ đối
của:
a)
DE
uuur
b)
EF
uuur
• Nhấn mạnh cách dựng hiệu
của hai vectơ
Đ1. Các nhóm thực hiện yêu
cầu
a)
ED,AF,FB
uuur uuur uuur
b)
FE,BD,DC
uuur uuur uuur

III. Hiệu của hai vectơ
a) Vectơ đối
+ Vectơ có cùng độ dài và
ngược hướng với
a
r
đgl vectơ
đối của
a
r
, kí hiệu
a−
r
.
+
AB BA− =
uuur uuur
+ Vectơ đối của
0
r
là
0
r
.
b) Hiệu của hai vectơ
+
a b a ( b)− = + −
r r
r r
+

AB OB OA= −
uuur uuur uuur
Hoạt động 2: Vận dụng phép tính tổng, hiệu các vectơ
20’
H1. Cho I là trung điểm của
AB. CMR
IA IB 0+ =
uur uur
r
.
Đ1. I là trung điểm của AB
⇒
IA IB= −
uur uur
⇒
IA IB 0+ =
uur uur
r
IV. Áp dụng
a) I là trung điểm của AB
⇔
IA IB 0+ =
uur uur
r
H2. Cho
IA IB 0+ =
uur uur
r
. CMR: I
là trung điểm của AB.

H3. Cho G là trọng tâm
∆ABC.
CMR:
GA GB GC 0+ + =
uuur uuur uuur
r
Đ2.
IA IB 0+ =
uur uur
r
⇒

IA IB= −
uur uur
⇒ I nằm giữa A, B và IA = IB
⇒ I là trung điểm của AB.
Đ3. Vẽ hbh BGCD.
⇒
GB GC GD+ =
uuur uuur uuur
,

GA GD= −
uuur uuur
b) G là trọng tâm của
∆
ABC
⇔

GA GB GC 0+ + =

uuur uuur uuur
r
Hoạt động 3: Củng cố
5’
• Nhấn mạnh:
+ Cách xác đònh tổng, hiệu
hai vectơ, qui tắc 3 điểm, qui
tắc hbh.
+ Tính chất trung điểm đoạn
thẳng.
+ Tính chất trọng tâm tam
giác.
+
a b a b+ ≤ +
r r
r r
• HS nhắc lại
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 5, 6, 7, 8, 9, 10.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



Ngày soạn: 4/9/2007 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 05 Bàøi 2: BÀI TẬP TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Củng cố các kiến thức đã học về phép cộng và trừ các vectơ.
− Khắc sâu cách vận dụng qui tắc 3 điểm và qui tăc hình bình hành.
Kó năng:

− Biết xác đònh vectơ tổng, vectơ hiệu theo đònh nghóa và các qui tắc.
− Vận dụng linh hoạt các qui tắc xác đònh vectơ tổng, vectơ hiệu.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
− Luyện tư duy hình học linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Làm bài tập về nhà.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3’)
H. Nêu các qui tắc xác đònh vectơ tổng, vectơ hiệu?
Đ. Qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Luyện kỹ năng chứng minh đẳng thức vectơ
H1. Nêu cách chứng minh
một đẳng thức vectơ?
H2. Nêu qui tắc cần sử dụng?
H3. Hãy phân tích các vectơ
theo các cạnh của các hbh?
Đ1. Biến đổi vế này thành vế
kia.
A
D
B
C
M
Đ2. Qui tắc 3 điểm.
Đ3.

RJ RA IJ= +
uur uuur ur
IQ IB BQ= +
uur uur uuur
PS PC CS= +
uur uuur uur
A
B
C
R
S
J
I
Q
P
1. Cho hbh ABCD và điểm M
tuỳ ý. CMR:
MA MC MB MD+ = +
uuuur uuur uuur uuuur
2. CMR với tứ giác ABCD bất
kì ta có:
a)
AB BC CD DA 0+ + + =
uuur uuur uuur uuur
r
b)
AB AD CB CD− = −
uuur uuur uuur uuur
3. Cho ∆ABC. Bên ngoài tam
giác vẽ các hbh ABIJ, BCPQ,

CARS. CMR:
RJ IQ PS 0+ + =
uur uur uur
r
Hoạt động 2: Củng cố mối quan hệ giữa các yếu tố của vectơ
H1. Xác đònh các vectơ
a)
AB BC+
uuur uuur
b)
AB BC−
uuur uuur
H2. Nêu bất đẳng thức tam
giác?
Đ1.
a)
AB BC+
uuur uuur
=
AC
uuur
b)
AB BC−
uuur uuur
=
AD
uuur
A
C
B

D
Đ2. AB + BC > AC
4. Cho ∆ABC đều, cạnh a.
Tính độ dài của các vectơ:
a)
AB BC+
uuur uuur
b)
AB BC−
uuur uuur
5. Cho
a,b 0≠
r
r
r
. Khi nào có
đẳng thức:
a)
a b a b+ = +
r r
r r
b)
a b a b+ = −
r r
r r
6. Cho
a b+
r
r
= 0. So sánh độ

dài, phương, hướng của
a,b
r
r
?
Hoạt động 3: Luyện kó năng chứng minh 2 điểm trùng nhau
H1. Nêu điều kiện để 2 điểm
I, J trùng nhau?
Đ1.
IJ 0=
ur
r
7. CMR:
AB CD=
uuur uuur
⇔ trung
điểm của AD và BC trùng
nhau.
Hoạt động 4: Củng cố
• Nhấn mạnh cách vận dụng
các kiến thức đã học.
• Câu hỏi:
Chọn phương án đúng.
1) Cho 3 điểm A,B,C.Ta có:
A.
AB AC BC+ =
uuur uuur uuur
B.
AB AC BC− =
uuur uuur uuur

C.
AB BC CB− =
uuur uuur uuur
D.
AB AC C B− =
uuur uuur uuur
2) Cho I là trung điểm của
AB, ta có:
A.
IA IB 0+ =
uur uur r
B. IA + IB=0
C.
AI BI=
uur uur
D.
AI IB= −
uur uur
• Các nhóm thảo luận, trả lời
nhanh.
1C, 2A.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Làm tiếp các bài tập còn lại.
− Đọc trước bài “Tích của vectơ với một số”
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



Ngày soạn: 10/9/2007 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 06 Bàøi 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được đònh nghóa và tính chất của phép nhân một vectơ với một số.
− Nắm được điều kiện để hai vectơ cùng phương.
Kó năng:
− Biết dựng vectơ
ka
r
khi biết k∈R và
a
r
.
− Sử dụng được điều kiện cần và đủ của 2 vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm
thẳng hàng hoặc hai đường thẳng song song.
− Biết phân tích một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương cho trước.
Thái độ:
− Luyện tư duy phân tích linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc bài trước. Ôn lại kiến thức về tổng, hiệu của hai
vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Cho ABCD là hình bình hành. Tính
AB AD+
uuur uuur
. Nhận xét về vectơ tổng và
AO
uuur

?
Đ.
AB AD AC+ =
uuur uuur uuur
.
AC,AOcùnghướngvà AC 2 AO=
uuur uuur uuur uuur
.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm Tích của vectơ với một số
10'
• GV giới thiệu khái niệm tích
của vectơ với một số.
H1. Cho
AB a=
uuur
r
. Dựng 2
a
r
.
H2. Cho G là trọng tâm của
∆ABC. D và E lần lượt là
trung điểm của BC và AC. So
sánh các vectơ:
a)
DEvới AB
uuur uuur
b)

AG với AD
uuur uuur
c)
AG với GD
uuur uuur
Đ1. Dựng
BC a=
uuur
r
⇒
AC 2a=
uuur
r
Đ2.
a)
1
DE AB
2
= −
uuur uuur
b)
2
AG AD
3
=
uuur uuur
c)
AG 2 GD=
uuur uuur
I. Đònh nghóa

Cho số k ≠ 0 và vectơ
a 0≠
r
r
.
Tích của
a
r
với số k là một
vectơ, kí hiệu k
a
r
, được xác
đònh như sau:
+ cùng hướng với
a
r
nếu k>0,
+ ngược hướng với
a
r
nếu k<0
+ có độ dài bằng
k a
r
.
Qui ước: 0
a
r
=

0
r
, k
0
r
=
0
r
Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của tích vectơ với một số
10'
• GV đưa ra các ví dụ minh
hoạ, rồi cho HS nhận xét các
tính chất.
H1. Cho ∆ABC. M, N là trung
• HS theo dõi và nhận xét.
II. Tính chất
Với hai vectơ
a
r
và
b
r
bất kì,
với mọi số h, k ta có:
•
k(
a
r
+
b

r
) = k
a
r
+ k
b
r
điểm của AB, AC. So sánh
các vectơ:
MA AN+
uuuur uuur
với
BA AC+
uuur uuur
Đ1.
MA AN+
uuuur uuur
=
( )
1
BA AC
2
+
uuur uuur
⇒
1 1
BA AC
2 2
+
uuur uuur

=
( )
1
BA AC
2
+
uuur uuur
•
(h + k)
a
r
= h
a
r
+ k
a
r
•
h(k
a
r
) = (hk)
a
r
•
1.
a
r
=
a

r
, (–1)
a
r
= –
a
r
Hoạt động 3: Tìm hiểu thêm về tính chất trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác
10'
H1. Nhắc lại hệ thức trung
điểm của đoạn thẳng?
H2. Nhắc lại hệ thức trọng
tâm tam giác?
Đ1. I là trung điểm của AB
⇔

IA IB 0+ =
uur uur
r
Đ2. G là trọng tâm ∆ABC
⇔
GA GB GC 0+ + =
uuur uuur uuur
r
III. Trung điểm của đoạn
thẳng và trọng tâm của tam
giác
a) I là trung điểm của AB
⇔

MA MB 2MI+ =
uuuur uuur uuur
b) G là trọng tâm
∆
ABC
⇔

MA MB MC 3MG+ + =
uuuur uuur uuur uuuur
(với M tuỳ ý)
Hoạt động 4: Củng cố
10'
• Nhấn mạnh khái niệm tích
vectơ với một số.
• Câu hỏi:
1) Cho đoạn thẳng AB. Xác
đònh các điểm M, N sao cho:
MA 2MB= −
uuuur uuur
,
NA 2NB=
uuur uuur
2) Cho 4 điểm A, B, E, F thẳng
hàng. Điểm M thuộc đoạn AB
sao cho AE =
1
2
EB, điểm F
không thuộc đoạn AB sao cho
AF =

1
2
FB. So sánh các cặp
vectơ:
EA và EB
uuur uuur
,
FA và FB
uuur uuur
?
1)
2)
1
EA EB
2
= −
uuur uuur
,
1
FA FB
2
=
uuur uuur
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9 SGK.
− Đọc tiếp bài "Tích của vectơ với một số"
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Ngày soạn: 10/9/2007 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 07 Bàøi 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được đònh nghóa và tính chất của phép nhân một vectơ với một số.
− Nắm được điều kiện để hai vectơ cùng phương.
Kó năng:
− Biết dựng vectơ
ka
r
khi biết k∈R và
a
r
.
− Sử dụng được điều kiện cần và đủ của 2 vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm
thẳng hàng hoặc hai đường thẳng song song.
− Biết phân tích một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương cho trước.
Thái độ:
− Luyện tư duy phân tích linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc bài trước. Ôn lại kiến thức về tổng, hiệu của hai
vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu hệ thức trung điểm của đoạn thẳng, hệ thức trọng tâm tam giác?
Đ.
MA MB 2MI+ =
uuuur uuur uuur

;
MA MB MC 3MG+ + =
uuuur uuur uuur uuuur
.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai vectơ cùng phương
10'
H1. Cho 4 điểm A, B, E, F
thẳng hàng. Điểm M thuộc
đoạn AB sao cho AE =
1
2
EB,
điểm F không thuộc đoạn AB
sao cho AF =
1
2
FB. So sánh
các cặp vectơ:
EA và EB
uuur uuur
,
FA và FB
uuur uuur
?
H2. Nhắc lại cách chứng minh
3 điểm thẳng hàng?
Đ1.
1

EA EB
2
= −
uuur uuur
,
1
FA FB
2
=
uuur uuur
Đ2. A, B, C thẳng hàng
⇔
ABvà AC
uuur uuur
cùng phương.
IV. Điều kiện để hai vectơ
cùng phương
a
r
và
b
r
(
b
r
≠
0
r
) cùng phương
⇔

∃
k
∈
R:
a
r
= k
b
r
•
Nhận xét: A, B, C thẳng
hàng
⇔

∃
k
∈
R:
AB kAC=
uuur uuur
Hoạt động 2: Tìm hiểu phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
7'
• GV giới thiệu việc phân tích
một vectơ theo hai vectơ
không cùng phương.
H1. Cho ∆ABC, M là trung
điểm của BC. Phân tích
AM
uuuur

theo
AB,AC
uuur uuur
?
Đ1.
AM
uuuur
=
( )
1
AB AC
2
+
uuur uuur
V. Phân tích một vectơ theo
hai vectơ không cùng
phương
Cho
a
r
và
b
r
không cùng
phương. Khi đó mọi vectơ
x
r
đều phân tích được một cách
duy nhất theo hai vectơ
a

r
,
b
r
,
nghóa là có duy nhất cặp số h,
k sao cho
x
r
= h
a
r
+ k
b
r
.
Hoạt động 3: Vận dụng phân tích vectơ, chứng minh 3 điểm thẳng hàng
20'
H1. Vận dụng hệ thức trọng
tâm tam giác, tính
CA CB+
uuur uuur
?
H2. Phân tích
CI
uur
theo
a
r
,

b
r
?
H3. Phân tích
AK
uuur
theo
a
r
,
b
r
?
H4. Phân tích giả thiết: Phân
tích
AI,CK
uur uuur
theo
a CA=
uuur
r
,
b CB=
uuur
r
?
Đ1.
CA CB+
uuur uuur
= 3

CG
uuur
⇒
CG
uuur
=
( )
1
a b
3
+
r
r
Đ2.
CI
uur
=
( )
1
CA CG
2
+
uuur uuur
=
2 1
a b
3 6
+
r
r

Đ3.
AK
uuur
=
1
AB
5
uuur
=
( )
1
b a
5
−
r
r
Đ4.
AI CI CA= −
uur uur uuur
=
1 1
b a
6 3
−
r
r

CK CA AK= +
uuur uuur uuur
=

4 1
a b
5 5
+
r
r
Ví dụ: Cho ∆ABC với trọng
tâm G. Gọi I là trung điểm
của AG và K là điểm trên
cạnh AB sao cho AK =
1
5
AB.
a) Phân tích các vectơ
AI,AK
uur uuur
,CI,CK
uur uuur
theo
a CA=
uuur
r
,
b CB=
uuur
r
b) CMR C, I, K thẳng hàng.
Hoạt động 4: Củng cố
3'
• Nhấn mạnh:

+ Các kiến thức cần sử dụng:
hệ thức trung điểm, trọng tâm
+ Cách phân tích: qui tắc 3
điểm
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 2, 3 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Ngày soạn: 10/9/2007 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 08 Bàøi 3: BÀI TẬP TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Củng cố đònh nghóa và
các tính chất của phép nhân vectơ với một số.
các tính chất của phép nhân vectơ với một số.
−
−
Sử dụng điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương.
Sử dụng điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương.
Kó năng:
−
−
Biết vận dụng tích vectơ với một số để chứng minh đẳng thức vectơ
Biết vận dụng tích vectơ với một số để chứng minh đẳng thức vectơ
−
−
Biết vận dụng điều kiện hai vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm
Biết vận dụng điều kiện hai vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm
thẳng hàng.
thẳng hàng.
−

−
Biết vận dụng các phép toán vectơ để phân tích một vectơ theo hai vectơ
Biết vận dụng các phép toán vectơ để phân tích một vectơ theo hai vectơ
không cùng phương.
không cùng phương.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
− Luyện tư duy linh hoạt qua việc phân tích vectơ.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quà trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Vận dụng chứng minh đẳng thức vectơ
10'
H1. Nhắc lại hệ thức trung
điểm?
H2. Nêu cách chứng minh b)?
• Hướng dẫn: Từ M vẽ các
đường thẳng song song với
các cạnh của ∆ABC.
H3. Nhận xét các tam giác
MA
1
A

2
, MB
1
B
2
, MC
1
C
2
?
H4. Nêu hệ thức trọng tâm
tam giác?
Đ1.
DB DC 2DM+ =
uuur uuur uuuur
Đ2. Từ a) sử dụng qui tắc 3
điểm.
Đ3. Các tam giác đều
Đ4.
MA MB MC 3MO+ + =
uuuur uuur uuur uuuur
1. Gọi AM là trung tuyến của
∆ABC và D là trung điểm của
đoạn AM. CMR:
a)
2DA DB DC 0+ + =
uuur uuur uuur
r
b)
2OA OB OC 4OD+ + =

uuur uuur uuur uuur
,
với O tuỳ ý.
2. Cho ∆ABC đều có trọng
tâm O và M là 1 điểm tuỳ ý
trong tam giác. Gọi D, E, F
lần lượt là chân đường vuông
góc hạ từ M đến BC, AC, AB.
CMR:

3
MD ME MF MO
2
+ + =
uuuur uuur uuur uuuur
Hoạt động 2: Vận dụng xác đònh điểm thoả một đẳng thức vectơ
H1. Nêu cách xác đònh một
Đ1. Chứng tỏ:
OM a=
uuuur
r
(với O
3. Cho hai điểm phân biệt A,
10'
điểm?
H2. Tính
MA MB+
uuuur uuur
?
và

a
r
đã biết)
Đ2.
MA MB+
uuuur uuur
= 2
MI
uuur
B. Tìm điểm K sao cho:
3KA 2KB 0+ =
uuur uuur
r
4. Cho ∆ABC. Tìm điểm M
sao cho:
MA MB 2MC 0+ + =
uuuur uuur uuur
r
Hoạt động 3: Vận dụng chứng minh 3 điểm thẳng hàng, hai điểm trùng nhau
10'
H1. Nêu cách chứng minh 3
điểm A, B, C thẳng hàng?
H2. Nêu cách chứng minh 2
điểm trùng nhau?
Đ1. Chứng minh
CA,CB
uuur uuur
cùng phương.
CA 2CB 0+ =
uuur uuur

r
Đ2.
GG 0
′
=
uuuur
r
5. Cho bốn điểm O, A, B, C
sao cho:
OA 2OB 3OC 0+ − =
uuur uuur uuur
r
CMR 3 điểm A, B, C thẳng
hàng.
6. Cho hai tam giác ABC và
A′B′C′ lần lượt có trọng tâm
là G và G′. CMR:

AA BB CC 3GG
′ ′ ′ ′
+ + =
uuuur uuur uuur uuuur
Từ đó suy ra điều kiện cần và
đủ để hai tam giác có cùng
trọng tâm.
Hoạt động 4: Vận dụng phân tích vectơ
10'
H1. Vận dụng tính chất nào? Đ1. Hệ thức trung điểm.
( )
2

AB u v
3
= −
uuur
r r
,
2 4
BC u v
3 3
= +
uuur
r r
4 2
CA u v
3 3
= − −
uuur
r r
Đ2. Qui tắc 3 điểm
1 3
AM u v
2 2
= − +
uuuur
r r
7. Cho AK và BM là hai trung
tuyến của ∆ABC. Phân tích
các vectơ
AB,BC,CA
uuur uuur uuur

theo
u AK, v BM= =
uuur uuuur
r r
8. Trên đường thẳng chứa
cạnh BC của ∆ABC, lấy một
điểm M sao cho:
MB 3MC=
uuur uuur
.
Phân tích
AM
uuuur
theo
u AB, v AC= =
uuur uuur
r r
.
Hoạt động 5: Củng cố
3'
• Nhấn mạnh cách giải các
dạng toán
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Làm tiếp các bài tập còn lại.
− Đọc trước bài "Hệ trục toạ độ"
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:


Ngày soạn: 20/9/2007 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 09 Bàøi 4: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được đònh nghóa và các tính chất về toạ độ của vectơ và của điểm.
Kó năng:
− Biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục toạ độ đã cho.
− Biết tìm toạ độ các vectơ tổng, hiệu, tích một số với một vectơ.
− Biết sử dụng công thức toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam
giác.