GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO

Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
GIÁO ÁN
HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
HKI
1
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
Ngày soạn: 12/08/2011 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 01 Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Hiểu khái niệm vectơ, vectơ–không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng
nhau.
− Biết được vectơ–không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ.
Kĩ năng:
− Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau.
− Khi cho trước điểm A và vectơ
a
r
, dựng được điểm B sao cho
AB a=
uur
r
.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, hình vẽ minh hoạ vectơ.
Học sinh: SGK, vở ghi.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ:
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ
15'
• Cho HS quan sát hình 1.1.
Nhận xét về hướng chuyển
động. Từ đó hình thành khái
niệm vectơ.

• Giải thích kí hiệu, cách vẽ
vectơ.
H1. Với 2 điểm A, B phân biệt
có bao nhiêu vectơ có điểm
đầu và điểm cuối là A hoặc B?
H2. So sánh độ dài các vectơ
AB vaø BA
uur uur
?
• HS quan sát và cho nhận xét
về hướng chuyển động của ô tô
và máy bay.
Đ1.
AB vaø BA
uur uur
.
Đ2.
AB BA=

uur uur
1. Vectơ là gì?
ĐN: Vectơ là một đoạn thẳng
có hướng, nghĩa là trong hai
điểm mút của đoạn thẳng, đã
chỉ rõ điểm nào là điểm đầu,
điểm nào là điểm cuối.
•

AB
uur
có điểm đầu là A, điểm
cuối là B.
•
Vectơ còn được kí hiệu là
a b x y, , ,
r
r r r
, …
•
Vectơ có điểm đầu và điểm
cuối trùng nhau gọi là vectơ-
không.
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hai vectơ cùng phương, cùng hướng
20'
• Cho HS quan sát hình 1.3.
Nhận xét về giá của các vectơ
H1. Hãy chỉ ra giá của các
vectơ:
AB CD PQ RS, , ,

uur uuur uuur uur
, …?
H2. Nhận xét về VTTĐ của
các giá của các cặp vectơ:
Đ1. Là các đường thẳng AB,
CD, PQ, RS, …
Đ2.
a) trùng nhau
2. Hai vectơ cùng phương,
cùng hướng
•
Đường thẳng đi qua điểm
đầu và điểm cuối của một
vectơ đgl giá của vectơ đó.
•
Hai vectơ đgl cùng phương
2
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
a)
AB vaø CD
uur uuur
b)
PQ vaø RS
uuur uur

c)
EF vaø PQ
uur uuur
?
• GV giới thiệu khái niệm hai

vectơ cùng hướng, ngược
hướng.
H3. Cho hbh ABCD. Chỉ ra
các cặp vectơ cùng phương,
cùng hướng, ngược hướng?
H4. Nếu ba điểm phân biệt A,
B, C thẳng hàng thì hai vectơ
AB vaø BC
uur uuur
có cùng hướng hay
không?
b) song song
c) cắt nhau
Đ3.
AB vaø AC
uur uuur
cùng phương
AD vaø BC
uuur uuur
cùng phương
AB vaø DC
uur uuur
cùng hướng, …
Đ4. Không thể kết luận.
nếu giá của chúng song song
hoặc trùng nhau.
•
Nếu hai vectơ cùng phương
thì hoặc chúng cùng hướng
hoặc chúng ngược hướng.

Chú ý:
– Qui ước vectơ–không cùng
phương, cùng hướng với mọi
vectơ.
– Ba điểm phân biệt A, B, C
thẳng hàng
⇔

AB vaø AC
uur uuur

cùng phương.
Hoạt động 3: Củng cố
8'
• Nhấn mạnh các khái niệm:
vectơ, hai vectơ phương, hai
vectơ cùng hướng.
• Câu hỏi trắc nghiệm:
Cho hai vectơ
AB vaø CD
uur uuur
cùng
phương với nhau. Hãy chọn
câu trả lời đúng:
a)
AB
uur
cùng hướng với
CD
uuur

b) A, B, C, D thẳng hàng
c)
AC
uuur
cùng phương với
BD
uuur
d)
BA
uur
cùng phương với
CD
uuur
• Các nhóm thực hiện yêu cầu
và cho kết quả d).
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2, 3 SGK.
− Đọc tiếp bài "Các định nghĩa".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



3
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
Ngày soạn: 12/08/2011 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 02 Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Hiểu khái niệm vectơ, vectơ–không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng
nhau.

− Biết được vectơ–không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ.
Kĩ năng:
− Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau.
− Khi cho trước điểm A và vectơ
a
r
, dựng được điểm B sao cho
AB a=
uur
r
.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, hình vẽ minh hoạ vectơ.
Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Thế nào là hai vectơ cùng phương? Cho hbh ABCD. Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng
phương, cùng hướng?
Đ.
AB vaø DC
uur uuur
cùng hướng, …
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hai vectơ bằng nhau
4

Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
15'
• GV giới thiệu khái niệm độ
dài của vectơ.
H1. So sánh
AB BA,
uur uur
?
• GV giới thiệu khái niệm hai
vectơ bằng nhau.
H2. Cho hbh ABCD. Chỉ ra
các cặp vectơ bằng nhau?
H3. Cho ∆ABC đều. Các vectơ

AB BC,
uur uuur
có bằng nhau không?
H4. Gọi O là tâm của hình lục
giác đều ABCDEF.
1) Hãy chỉ ra các vectơ bằng
OA
uur
,
OB
uur
, …?
2) Đẳng thức nào sau là đúng?
a)
AB CD=
uur uuur

b)
AO DO=
uuur uuur
c)
BC FE=
uuur uur
d)
OA OC=
uur uuur
Đ1.
AB BA=
uur uur
Đ2.
AB DC=
uur uuur
, …
Đ3. Không. Vì không cùng
hướng.
Đ4. Các nhóm thực hiện
1)
OA CB DO EF= = =
uur uur uuur uur
2) c) và d) đúng.
3. Hai vectơ bằng nhau
•
Độ dài của một vectơ là
khoảng cách giữa điểm đầu và
điểm cuối của vectơ đó.
Kí hiệu:
AB

uur
= AB,
a
r
.
•
Vectơ có độ dài bằng 1 đgl
vectơ đơn vị.
•
Vectơ–không có độ dài bằng
0.
•
Hai vectơ
a vaø b
r
r
đgl bằng
nhau nếu chúng cùng hướng và
có cùng độ dài, kí hiệu
a b=
r
r
.
Chú ý:
– Vectơ–không được kí hiệu
0
r
.
– Cho
a

r
và O bất kì. Khi đó có
duy nhất điểm A sao cho
OA a=
uur
r
.
Hoạt động 2: Luyện tập
20'
H1. Nhắc lại các khái niệm hai
vectơ cùng phương, hai vectơ
bằng nhau?
• GV hướng dẫn và yêu cầu
HS thực hiện.
Đ1.
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
• Các nhóm thực hiện yêu cầu.
Bài 2SGK. Các khẳng định sau
có đúng không?
a) Hai vectơ cùng phương với
một vectơ thứ ba thì cùng
phương.
b) Hai vectơ cùng phương với
một vectơ thứ ba khác

0
r
thì
cùng phương.
c) Điều kiện cần và đủ để hai
vectơ bằng nhau là chúng có độ
dài bằng nhau.
Bài 4SGK. Gọi C là trung
điểm của đoạn thẳng AB. Các
khẳng định sau đúng hay sai?
a)
AC BC,
uuur uuur
cùng hướng.
b)
AC AB,
uuur uur
cùng hướng.
c)
AC BC=
uuur uuur
d)
AB BC2=
uur uuur
Bài 5SGK. Cho lục giác đều
ABCDEF. Hãy vẽ các vectơ
bằng vectơ
AB
uur
và có:

5
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
a) Các điểm đầu là B, F, C.
b) Các điểm cuối là F, D, C.
Hoạt động 3: Củng cố
5'
• Nhấn mạnh các khái niệm hai
vectơ bằng nhau, vectơ–không.
• Câu hỏi:
1) Cho tứ giác ABCD có
AB DC=
uur uuur
. Xét hình tính tứ
giác ABCD?
2) Cho ngũ giác ABCDE. Số
các vectơ khác
0
r
có điểm đầu
và điểm cuối là các đỉnh của
ngũ giác là bao nhiêu?
• Các nhóm thảo luận và cho
kết quả:
1) Hình bình hành
2) 20
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài tập thêm.
− Đọc trước bài "Tổng của hai vectơ".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Ngày soạn: 18/08/2011 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 03 Bài 2: TỔNG CỦA HAI VECTƠ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Hiểu cách xác định tổng hai vectơ, qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất
của tổng vectơ.
− Biết cách phát biểu theo ngôn ngữ vectơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng
tâm của tam giác.
− Biết được
a b a b+ ≤ +
r r
r r
.
Kĩ năng:
− Vận dụng được qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, hình vẽ minh hoạ tổng hai vectơ.
Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
Áp dụng: Cho ∆ABC, dựng điểm M sao cho:
AM BC=
uuuur uuur

.
Đ. ABCM là hình bình hành.
6
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tổng của hai vectơ
20'
H1. Cho HS quan sát hình vẽ.
Cho biết lực nào làm cho
thuyền chuyển động?
• GV hướng dẫn cách dựng
vectơ tổng theo định nghĩa.
Chú ý: Điểm cuối của
a
r
trùng
với điểm đầu của
b
r
.
H2. Nêu cách dựng vectơ
tổng?
Đ1. Hợp lực
F
ur
của hai lực
F vaø F
1 2
ur uur

.
Đ2.
AB CB AB BE AE+ = + =
uur uur uur uur uur
1. Tổng của hai vectơ
Định nghĩa: Cho hai vectơ
a vaø b
r
r
. Lấy một điểm A tuỳ ý,
rồi xác định các điểm B, C sao
cho
AB a=
uur
r
,
BC b=
uuur
r
. Vectơ
AC
uuur
đgl tổng của hai vectơ
a vaø b
r
r
. Kí hiệu là
a b+
r
r

.
Phép lấy tổng của hai vectơ
đgl phép cộng vectơ.
VD1: Cho ∆ABC. Hãy xác
định các vectơ tổng sau đây:
a)
AB CB+
uur uur
b)
AC BC+
uuur uuur
AC BC AC CF AF+ = + =
uuur uuur uuur uur uur
Hoạt động 2: Tìm hiểu các tính chất của phép cộng vectơ
15'
H1. Dựng
a b b a,+ +
r r
r r
. Nhận
xét?
H2.
Dựng
a b b c,+ +
r r
r r
,
( )
a b c+ +
r

r r
,
( )
a b c+ +
r
r r
. Nhận xét?
Đ1. 2 nhóm thực hiện yêu cầu. 2. Tính chất của phép cộng
các vectơ
Với
∀
a b c, ,
r
r r
, ta có:
a)
a b b a+ = +
r r
r r
(giao hoán)
b)
( ) ( )
a b c a b c+ + = + +
r r
r r r r
c)
a a a0 0+ = + =
r r
r r r
Hoạt động 3: Củng cố

3'
• Nhấn mạnh:
– Cách xác định vectơ tổng của
hai vectơ.
– Các tính chất của phép cộng
vectơ.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 6, 7, 8, 9 10 SGK.
− Đọc tiếp bài "Tổng của hai vectơ".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
7
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao



Ngày soạn: 18/08/2011 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 04 Bài 2: TỔNG CỦA HAI VECTƠ (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Hiểu cách xác định tổng hai vectơ, qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất
của tổng vectơ.
− Biết cách phát biểu theo ngôn ngữ vectơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng
tâm của tam giác.
− Biết được
a b a b+ ≤ +
r r
r r
.
Kĩ năng:
− Vận dụng được qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước.

Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, hình vẽ minh hoạ tổng hai vectơ.
Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu cách xác định tổng của hai vectơ?
Áp dụng: Cho ∆ABC. Xác định vectơ tổng
AB AC+
uur uuur
.
Đ. Vẽ hình bình hành ABDC.
AB AC AD+ =
uur uuur uuur
.
8
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu các qui tắc cần nhớ của phép cộng vectơ
15'
• Cho HS dựng các vectơ tổng,
từ đó rút ra qui tắc.
H. Với ba điểm A, B, C tuỳ ý,
hãy so sánh: AB + BC với AC?
Đ. AB + BC ≥ AC (dựa vào
BĐT các cạnh tam giác)

3. Các qui tắc cần nhớ
•
Qui tắc ba điểm: Với ba
điểm A, B, C bất kì, ta có:
AB BC AC+ =
uur uuur uuur
•
Qui tắc hình bình hành:
Nếu ABCD là hình bình hành
thì ta có:
AB AD AC+ =
uur uuur uuur
Chú ý: Với
a b,
r
r
tuỳ ý, ta có:
a b a b+ ≤ +
r r
r r
Hoạt động 2: Luyện tập phép cộng vectơ
20'
• GV hướng dẫn HS cách
chứng minh.
H1. Phân tích
AC
uuur
theo
AD
uuur

?
H2. Xác định vectơ tổng
AB AC+
uur uuur
?
H3. Tính độ dài đường cao của
tam giác đều?
H4. Xác định vectơ tổng
GA GB+
uur uur
H5. So sánh
GC CG',
uuur uuur
?
Đ1.
AC AD DC= +
uuur uuur uuur
Đ2.
AB AC AD+ =
uur uuur uuur

(với ABDC là hình bình hành)
Đ3.
a
AH
3
2
=
⇒
AD a 3=

Đ4.
GA GB GC '+ =
uur uur uuur
Đ5.
GC CG' =
uuur uuur
Bài toán 1: Chứng minh rằng
với bốn điểm bất kì A, B, C, D
ta có:
AC BD AD BC+ = +
uuur uuur uuur uuur
Bài toán 2: Cho tam giác đều
ABC có cạnh bằng a. Tính độ
dài của vectơ tổng
AB AC+
uur uuur
.
Bài toán 3:
a) Gọi M là trung điểm đoạn
thẳng AB. Chứng minh:
MA MB 0+ =
uuur uuur r
b) Gọi G là trọng tâm ∆ABC.
Chứng minh rằng:
GA GB GC 0+ + =
uur uur uuur
r
Hoạt động 3: Củng cố
5'
• Nhấn mạnh:

– Các qui tắc ba điểm, qui tắc
hình bình hành.
– Các hệ thức trung điểm đoạn
thẳng, trọng tâm tam giác.
Chú ý: Qui tắc hình bình hành
thường được áp dụng trong vật
lí để xác định hợp của hai lực
cùng tác dụng lên một vật.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 11, 12, 13 SGK.
9
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
− Đọc trước bài "Hiệu của hai vectơ".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



Ngày soạn: 22/08/2011 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 05 Bài 3: HIỆU CỦA HAI VECTƠ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết mỗi vectơ đều có vectơ đối và cách xác định vectơ đối của một vectơ đã cho.
− Hiểu cách xác định hiệu hai vectơ.
Kĩ năng:
− Vận dụng thành thạo qui tắc về hiệu hai vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, hình vẽ minh hoạ hiệu hai vectơ.

Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Xác định tổng
AB BA+
uur uur
. Gọi O là trung điểm của AB, tính tổng
OA OB+
uur uur
.
Đ.
AB BA+
uur uur
=
OA OB+
uur uur
=
0
r
.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ đối của một vectơ
• GV dẫn dắt từ KTBC, để
1. Vectơ đối của một vectơ
10
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
10'
giứoi thiệu khái niệm vectơ đối

của một vectơ.
H1. Xác định vectơ đối của
AB AI,
uur uur
?
H2. Nhận xét về hướng và độ
dài của hai vectơ đối nhau?
• GV cho HS làm VD sau:
VD: Cho hình bình hành
ABCD có tâm O. Chỉ ra các
cặp vectơ đối nhau?
Đ1. Vectơ đối của
AB
uur
là
BA
uur
,
của
AI
uur
là
IA BI,
uur uur
.
Đ2. Ngược hướng và cùng độ
dài.
• Các nhóm thực hiện yêu cầu.
AB vaø CD AD vaø BC,
uur uuur uuur uuur

OA vaø OC OB vaø OD,
uur uuur uur uuur
•
Nếu tổng của hai vectơ
a b,
r
r
là vectơ–không, thì ta nói
a
r
là
vectơ đối của
b
r
, hoặc
b
r
là
vectơ đối của
a
r
.
•
Vectơ đối của
a
r
được kí hiệu
là
a−
r

:
a a a a( ) ( ) 0+ − = − + =
r
r r r r
.
•

a a,−
r r
ngược hướng nhau

a a= −
r r
•
Vectơ đối của
0
r
là
0
r
.
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hiệu của hai vectơ
10'
• GV giới thiệu khái niệm hiệu
của hai vectơ và hướng dẫn HS
cách dựng vectơ hiệu của hai
vectơ.
• GV hướng dẫn HS rút ra qui
tắc.
•

OA OB BA− =
uur uur uur
AO BO AB− =
uuur uuur uur
2. Hiệu của hai vectơ
• Hiệu của hai vectơ
a b,
r
r
, kí
hiệu
a b−
r
r
, là tổng của
a
r
và
vectơ đối của
b
r
, tức là:
a b a b( )− = + −
r r
r r
Phép lấy hiệu của hai vectơ
gọi là phép trừ vectơ.
•
Cách dựng: Lấy O tuỳ ý. Vẽ
OA a OB b,= =

uur uur
r
r
.
Khi đó
BA a b= −
uur
r
r
.
•
Qui tắc về hiệu vectơ: Với ba
điểm O, A, B bất kì, ta luôn có:
OA OB BA− =
uur uur uur
Hoạt động 3: Luyện tập
17'
H1. Sử dụng qui tắc về hiệu
vectơ, phân tích các vectơ?
H2. Xác định các vectơ ở hai
vế?
• GV hướng dẫn HS giải bài
toán tìm tập hợp điểm.
Đ1.
AB CD OB OA OD OC+ = − + −
uur uuur uur uur uuur uuur
AD CB OD OA OB OC+ = − + −
uuur uur uuur uur uur uuur
Đ2.
AB AD DB

CB CD DB
− =
− =
uur uuur uuur
uur uuur uuur
•
a)
OA OB=
uur uur
⇔ A
≡
B (vô lí)
⇒ Không có điểm O thoả mãn
b)
OA OB= −
uur uur
⇔
OA OB 0+ =
uur uur
r
⇔ O là trung điểm của AB.
1. Cho bốn điểm bất kì A, B, C,
D. Hãy dùng qui tắc về hiệu
vectơ để chứng minh rằng:
AB CD AD CB+ = +
uur uuur uuur uur
2. Cho bốn điểm bất kì A, B, C,
D. Chứng minh rằng:
AB AD CB CD− = −
uur uuur uur uuur

3. Cho hai điểm phân biệt A, B
Tìm tập hợp các điểm O sao
cho a)
OA OB=
uur uur
b)
OA OB= −
uur uur
Hoạt động 4: Củng cố
11
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
3'
Nhấn mạnh:
– Cách xác định vectơ hiệu của
hai vectơ.
– Qui tắc về hiệu vectơ.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 14 → 20 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



Ngày soạn: 22/08/2011 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 06 Bài dạy: BÀI TẬP VECTƠ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố:
− Các khái niệm về vectơ, vectơ bằng nhau.
− Định nghĩa và tính chất vectơ tổng, vectơ hiệu.
Kĩ năng: Luyện tập:
− Xác định vectơ tổng, vectơ hiệu.

− Vận dụng các qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành, qui tắc về hiệu vectơ để chứng minh
các đẳng thức vectơ.
− Vận dụng vectơ để giải toán hình học.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập chứng minh các đẳng thức vectơ
H1. Hãy nêu qui tắc ba điểm Đ1. 1. Cho bốn điểm bất kì M, N,
12
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
15'
của phép cộng vectơ?
H2. Nhắc lại qui tắc xác định
hiệu của hai vectơ?
H3. Nêu cách chứng minh?
a)
MN NP MP+ =
uuur uuur uuur

MP PQ MQ+ =

uuur uuur uuur
b)
MN NP MP+ =
uuur uuur uuur

MQ QP MP+ =
uuur uur uuur
c)
MN PQ MQ QN+ = +
uuur uuur uuur uuur

PQ QN PN+ =
uuur uuur uuur
Đ2.
DA DB BA− =
uuur uuur uur
BA DC,
uur uuur
là hai vectơ đối nhau
Đ3.
C1: Biến đổi vectơ này thành
vectơ kia.
C2: Chứng minh các vectơ
tổng cùng bằng một vectơ nào
đó.
P, Q. Chứng minh các đẳng
thức sau:
a)
PQ NP MN MQ+ + =
uuur uuur uuur uuur

b)
NP MN QP MQ+ = +
uuur uuur uur uuur
c)
MN PQ MQ PN+ = +
uuur uuur uuur uuur
2. Cho hình bình hành ABCD.
CMR:
DA DB DC 0− + =
uuur uuur uuur
r
3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F.
CMR: các vectơ tổng sau là
bằng nhau:
AD BE CF+ +
uuur uur uur
,
AE BF CD+ +
uur uur uuur
,
AF BD CE+ +
uur uuur uur
Hoạt động 2: Luyện tập xác định một điểm thoả hệ thức vectơ cho trước
15'
H1. Vẽ các đường kính CM,
AN, BP. Nhận xét các tứ giác
AMBO, BNCO, CPAO?
H2. Hãy phân tích giả thiết?
Đ1. AMBO, BNCO, CPAO là
các hình bình hành.

⇒
OM OA OB= +
uuur uuur uuur
,
ON OB OC= +
uuur uuur uuur
,
OP OC OA= +
uuur uuur uuur
Đ2.
a)
OA OB=
uur uur
⇔ A ≡ B (trái gt)
⇒ không có điểm O nào thoả
mãn.
b)
OA OB= −
uur uur
⇔ O là trung
điểm của AB.
4. Cho tam giác đều ABC nội
tiếp đường tròn tâm O. Xác
định các điểm M, N, P sao cho:
OM OA OB= +
uuur uuur uuur
,
ON OB OC= +
uuur uuur uuur
,

OP OC OA= +
uuur uuur uuur
5. Cho hai điểm A, B phân biệt
Tìm các tập hợp các điểm O
sao cho:
a)
OA OB=
uur uur
b)
OA OB= −
uur uur
Hoạt động 3: Vận dụng vectơ để chứng minh hai điểm trùng nhau, tìm tập hợp điểm
10'
H1. Nêu cách chứng minh?
H2. Nêu điều kiện vectơ để hai
điểm I, J trùng nhau?
H3. Giải thích điều kiện
MA MB=
uuur uuur
?
Đ1.
C1: Gọi I là trung điểm của
AD. Chứng minh I cũng là
trung điểm của BC.
C2: Gọi I, J lần lượt là trung
điểm của AD và BC. CM: I ≡ J
Đ2. I ≡ J ⇔
IJ 0=
uur
r

Đ3. M cách đều hai điểm A, B
⇒ Tập hợp các điểm M là
đường trung trực của AB.
6. CMR
AB CD=
uur uuur
⇔ trung
điểm của hai đoạn thẳng AD và
BC trùng nhau.
7. Cho hai điểm A, B phân biệt
Tìm tập hợp các điểm M sao
cho
MA MB=
uuur uuur
.
13
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
Hoạt động 4: Củng cố
3'
Nhấn mạnh:
– Cách sử dụng các qui tắc để
giải toán.
– Cách giải một số dạng toán.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Đọc trước bài "Tích của một vectơ với một số".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



Ngày soạn: 01/09/2011 Chương I: VECTƠ

Tiết dạy: 07 Bài 4: TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Hiểu được định nghĩa tích vectơ với một số.
− Biết các tính chất của tích vectơ với một số.
− Hiểu tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm.
Kĩ năng:
− Xác định được vectơ
b ka=
r
r
khi cho trước số thực k và vectơ
a
r
.
− Biết diễn đạt bằng vectơ về ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của
tam giác, hai điểm trùng nhau để giải một số bài toán hình học.
− Sử dụng được tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác để giải một số bài toán
hình học.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ tích một vectơ với một số.
Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nhắc lại cách xác định vectơ tổng của hai vectơ.
Đ. Tịnh tiến các vectơ sao cho điểm đầu của vectơ thứ hai trùng với điểm cuối của

vectơ thứ nhất.
14
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tích của một vectơ với một số
15'
• Từ KTBC, GV giới thiệu
khái niệm tích của một vectơ
với một số.
• GV hướng dẫn HS thực hiện
VD sau:
VD: Cho ∆ABC với M, N lần
lượt là trung điểm của hai cạnh
AB và AC. So sánh các cặp
vectơ sau:
a)
BC MN,
uuur uuur
b)
BC NM,
uuur uuur
c)
AB MB,
uur uuur
d)
AC CN,
uuur uuur
• Các nhóm thực hiện yêu cầu.
a)

BC MN2=
uuur uuuur
,
MN BC
1
2
=
uuuur uuur
b)
BC NM2= −
uuur uuuur
,
NM BC
1
2
= −
uuuur uuur
c)
AB MB2=
uuur uuur
d)
AC CN2= −
uuur uuur
1. Tích của một vectơ với một
số
•
Tích của
a
r
với số thực k là

một vectơ, kí hiệu
ka
r
, được
xác định như sau:
1) Nếu k
≥
0 thì
ka
r
cùng hướng
với
a
r
.
Nếu k < 0 thì
ka
r
ngược hướng
với
a
r
.
2)
ka k a.=
r r
•
Phép lấy tích của một vectơ
với một số đgl phép nhân
vectơ với số (hoặc phép nhân

số với vectơ).
Nhận xét:
a a a a1. , ( 1)= − = −
r r r r
Hoạt động 2: Tìm hiểu các tính chất của phép nhân một vectơ với một số
7'
• GV giới thiệu các tính chất
của phép nhân một vectơ với
một số. Minh hoạ bằng hình
vẽ.
2. Các tính chất của phép
nhân một vectơ với một số
•
Với hai vectơ bất kì
a b,
r
r
và
mội số thực k, l, ta có:
1)
k la kl a( ) ( )=
r r
2)
k l a ka la( )+ = +
r r r
3)
k a b ka kb( )+ = +
r r
r r
4)

ka 0=
r
r

⇔
k = 0 hoặc
a 0=
r
r
Chú ý: Có thể viết:
k a ka( )− = −
r r
,
m ma
a
n n
=
r
r
Hoạt động 3: Tìm hiểu một số hệ thức thường gặp
15'
• GV hướng dẫn HS giải các
bài toán.
H1. Phân tích các vectơ
MA MB,
uuur uuur
theo
MI
uur
?

H2. Nêu tính chất vectơ đã biết
của trung điểm đoạn thẳng?
H3. Phân tích các vectơ
MA MB MC, ,
uuur uuur uuur
theo
MG
uuur
?
H4. Nêu tính chất vectơ đã biết
của trọng tâm tam giác?
• Các nhóm thực hiện yêu cầu.
Đ1.
MA MI IA= +
uuur uur uur
MB MI IB= +
uuur uur uur
Đ2.
IA IB 0+ =
uur uur
r
Đ3.
MA MG GA= +
uuur uuur uur
MB MG GB= +
uuur uuur uur
MC MG GC= +
uuur uuur uuur
Đ4.
GA GB GC 0+ + =

uur uur uuur
r
Bài toán 1: Chứng minh:
I là trung điểm của AB
⇔
MA MB MI2+ =
uuur uuur uur
(M tuỳ ý)
Bài toán 2: Cho ∆ABC với
trọng tâm G. CMR với M bất
kì ta có:

MA MB MC MG3+ + =
uuur uuur uuur uuur
15
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
Hoạt động 4: Củng cố
3'
Nhấn mạnh:
– Định nghĩa phép nhân một
vectơ với một số.
– Các hệ thức trung điểm đoạn
thẳng và trọng tâm tam giác.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 21 → 28 SGK.
− Đọc tiếp bài "Tích của một vectơ với một số".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Ngày soạn: 01/09/2011 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 08 Bài 4: TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng.
− Biết định lí biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
Kĩ năng:
− Biết diễn đạt bằng vectơ về ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của
tam giác, hai điểm trùng nhau để giải một số bài toán hình học.
− Sử dụng được tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác để giải một số bài toán
hình học.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu định nghĩa tích của một vectơ với một số? Nhận xét các vectơ
ka a,
r r
?
Đ.
ka a,
r r
luôn cùng phương.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai vectơ cùng phương
16
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
10'
• Từ KTBC, GV hướng dẫn
HS nhận xét, rút ra điều kiện
để hai vectơ cùng phương.
H1. Vì sao có điều kiện
a 0≠
r
r
?
H2. Khi nào ba điểm A, B, C
thẳng hàng?
Đ1. Vì nếu
a 0=
r
r
thì
b
r
luôn
cùng phương với
a
r
, nhưng
không có số k nào để
b ka b( 0)= ≠
r r r
r

.
Đ2. A, B, C thẳng hàng ⇔
AB AC,
uur uuur
cùng phương.
3. Điều kiện để hai vectơ
cùng phương
•
Vectơ
b
r
cùng phương với
vectơ
a a( 0)≠
r
r r

⇔

∃
k:
b ka=
r
r
•
Điều kiện để ba điểm thẳng
hàng:
A, B, C thẳng hàng
⇔

∃
k
∈
R:
AB k AC=
uur uuur
Hoạt động 2: Tìm hiểu biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
10'
• GV giới thiệu định lí và
hướng dẫn HS chứng minh.
H1. Nhận xét các cặp vectơ:
OA OA, '
uur uuur
;
OB OB, '
uur uuur
?
H2. Biểu diễn
OX
uuur
qua
OA'
uuur
,
OB '
uuur
?
Đ1.
OA OA, '
uur uuur

cùng phương
OB OB, '
uur uuur
cùng phương
Đ2.
OX OA OB' '= +
uuur uuur uuur
4. Biểu thị một vectơ theo hai
vectơ không cùng phương
Định lí: Cho hai vectơ không
cùng phương
a b,
r
r
. Khi đó mọi
vectơ
x
r
đều có thể biểu thị
được một cách duy nhất qua
hai vectơ
a b,
r
r
, nghĩa là có duy
nhất một cặp số m, n sao cho
x ma nb= +
r
r r
.

Hoạt động 3: Luyện tập
17'
• GV hướng dẫn xét hai trường
hợp:
µ
A
vuông và
µ
A
không
vuông.
H1. Chứng minh BHCD là hbh
H2. Tính
OB OC+
uur uuur
?
H3. Nhắc lại tính chất vectơ
của trọng tâm tam giác?
H4. Nhắc lại qui tắc hbh?
Đ1. BH // CD, BD // CH
⇒ I là trung điểm HD
Đ2.
OB OC OI AH2+ = =
uur uuur uur uuur
Đ3.
OA OB OC OG3+ + =
uur uur uuur uuur
Đ4.
AC AB AD a b= + = +
uuur uur uuur

r
r
VD1: Cho ∆ABC có trực tâm
H, trọng tâm G và tâm đường
tròn ngoại tiếp O. I là trung
điểm của BC. Chứng minh:
a)
AH OI2=
uuur uur
b)
OH OA OB OC= + +
uuur uur uur uuur
c) Ba điểm O, G, H thẳng hàng
VD2: Cho hbh ABCD. Đặt
AB a=
uur
r
,
AD b=
uuur
r
. Gọi M, N
lần lượt là các trung điểm của
BC và CD. Hãy biểu diễn các
vectơ sau qua
a
r
và
b
r

:
AC
uuur
,
AM
uuur
,
AN
uuur
.
17
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
H5. Phân tích
AM AN,
uuur uuur
?
Đ5.
AM AB BM a b
1
2
= + = +
uuur uur uuur
r
r

AN AD DN b a
1
2
= + = +
uuur uuur uuur

r
r
Hoạt động 4: Củng cố
3'
Nhấn mạnh:
– Điều kiện để hai vectơ cùng
phương, ba điểm thẳng hàng.
– Cách phân tích một vectơ
theo hai vectơ khjông cùng
phương.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 21 → 28 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



Ngày soạn: 01/09/2011 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 09 Bài 4: BÀI TẬP TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố:
− Khái niệm tích của một vectơ với một số.
− Điều kiện để hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng.
− Hệ thức trung điểm đoạn thẳng, hệ thức trọng tâm tam giác.
− Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
Kĩ năng: Luyện tập:
− Biết diễn đạt bằng vectơ về ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của
tam giác, hai điểm trùng nhau để giải một số bài toán hình học.
− Sử dụng được tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác để giải một số bài toán
hình học.
Thái độ:

− Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
18
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
Hoạt động 1: Luyện tập chứng minh đẳng thức vectơ
15'
H1. Hãy phân tích
AC BD,
uuur uuur

theo
MN
uuur
?
H2. Nhắc lại tính chất trung
điểm đoạn thẳng?
H3. Phân tích các vectơ
AA
′
uuur

,
BB
′
uuur
,
CC
′
uuur
theo vectơ
GG
′
uuur
?
H4. Nhắc lại tính chất trọng
tâm tam giác?
Đ1.
AC AM MN NC= + +
uuur uuur uuur uuur

BD BM MN ND= + +
uuur uuur uuur uuur
Đ2.
AM BM NC ND 0+ = + =
uuur uuur uuur uuur
r
Đ3.
AA AG GG G A
′ ′ ′ ′
= + +
uuur uuur uuuur

uuur

BB BG GG G B
′ ′ ′ ′
= + +
uuur uuur uuuur
uuur

CC CG GG G C
′ ′ ′ ′
= + +
uuur uuur uuuur
uuur
Đ4.
GA GB GC 0+ + =
uur uur uuur
r

G A G B G C 0
′ ′ ′ ′ ′ ′
+ + =
uuuur uuuur uuuur
r
1. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm các đoạn thẳng AB và
CD. Chứng minh:

MN AC BD AD BC2 = + = +
uuur uuur uuur uuur uuur
2. CMR nếu G, G′ lần lượt là

trọng tâm của các tam giác
ABC và A′B′C′ thì:

GG AA BB CC3
′ ′ ′ ′
= + +
uuur uuur uuur uuur
Từ đó suy ra điều kiện cần và
đủ để hai tam giác ABC và
A′B′C′ có cùng trọng tâm.
Hoạt động 2: Luyện tập phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
15'
• GV hướng dẫn HS cách phân
tích một vectơ theo hai vetơ
không cùng phương.
H1. So sánh
OM OA,
uuur uur
?
H2. So sánh
MN AB,
uuur uur
?
H3. Phân tích
BC
uuur
theo
AB
uur
,

AC
uuur
?
Đ1.
OM OA
1
2
=
uuur uuur
⇒
m n
1
; 0
2
= =
Đ2.
MN AB
1
2
=
uuuur uuur

⇒
m n
1 1
;
2 2
= − =
Đ3.
BC AC AB= −

uuur uuur uur
⇒
BI IC AC AB+ = −
uur uur uuur uur
⇒
BI AC AB CI= − +
uur uuur uur uur
⇒
BI AC AB
3
4
= −
uur uuur uur
3. Cho ∆OAB. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của hai cạnh
OA, OB. Tìm các số m, n thích
hợp trong mỗi đẳng thức sau:
OM mOA nOB= +
uuur uur uur
;
MN mOA nOB= +
uuur uur uur
;
AN mOA nOB= +
uuur uur uur
;
MB mOA nOB= +
uuur uur uur
4. Cho ∆ABC. Gọi I là điểm
thoả

CI CA
1
4
=
uur uur
. Phân tích
BI
uur

theo
AB AC,
uur uuur
.
Hoạt động 3: Luyện tập chứng minh ba điểm thẳng hàng
10'
H1. Biểu diễn
BI BK,
uur uuur
theo
BC BA,
uuur uur
?
Đ1.
BI BC BA
1 1
4 2
= +
uur uuur uur

BK BC BA

1 2
3 3
= +
uuur uuur uur
⇒
BK BI
4
3
=
uuur uur
5. Cho ∆ABC, trung tuyến
AM, I là trung điểm AM, K là
điểm thoả
AK AC
1
3
=
uuur uuur
. Chứng
minh B, I, K thẳng hàng.
Hoạt động 4: Củng cố
3'
Nhấn mạnh:
– Các hệ thức trung điểm đoạn
19
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
thẳng, trọng tâm tam giác.
– Cách vận dụng các hệ thức
vectơ để giải toán.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

− Đọc trước bài "Trục toạ độ và hệ trục toạ độ".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



Ngày soạn: 12/09/2011 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 10 Bài 5: TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Hiểu khái niệm trục toạ độ, toạ độ của vectơ và của điểm trên trục.
− Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục và hệ thức Sa-lơ.
− Hiểu được toạ độ của vectơ đối với một hệ trục.
Kĩ năng:
− Xác định được toạ độ của điểm, của vectơ trên trục.
− Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết toạ độ hai đầu mút của nó.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ hệ trục toạ độ.
Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ và hệ trục toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Cho hình bình hành ABCD, O là tâm. So sánh các vectơ
AB AD+
uur uuur
và
AO
uuur

?
Đ.
AB AD AO2+ =
uur uuur uuur
.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm trục toạ độ
20'
• GV nêu khái niệm trục toạ
độ, toạ độ của vectơ, của điểm
trên trục. Minh hoạ bằng hình
1. Trục toạ độ
•
Trục toạ độ (trục – trục số)
là một đường thẳng trên đó đã
20
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
vẽ.
• GV hướng dẫn HS xác định
toạ độ của vectơ, của điểm trên
trục.
H1. Biểu diễn
AB
uur
theo
OA OB,
uur uur
?
H2. Biểu diễn

OI
uur
theo
OA OB,
uur uur
?
• GV nêu định nghĩa độ dài đại
số của một vectơ trên trục.
• GV hướng dẫn HS nhận xét.
•
AB (3)=
uur
,
BA 3= −
uur
,
OA 1= −
uur
A B( 1), (2)−
Đ1.
AB OB OA b i a i. .= − = −
uur uur uur
r r
Đ2.
OA OB
OI
2
+
=
uur uur

uur
•
AB CD AB i CD i. .= ⇔ =
uur uuur
r r
xác định một điểm O và một
vectơ
i
r
có độ dài bằng 1.
•
O: gốc toạ độ,
i
r
: vectơ đvị
Kí hiệu trục
O i( ; )
r
(trục x
′
Ox –
Ox).
•
Toạ độ của vectơ và của
điểm trên trục
+ Cho
u
r
, M nằm trên trục
O i( ; )

r
.
u a u a i( ) .= ⇔ =
r
r r
M m OM m i( ) .⇔ =
uuur
r
+ Trên trục Ox, cho A(a), B(b).
Gọi I là trung điểm của AB.
AB b a= −
uur
,
a b
I
2
 
+
 ÷
 
•
Độ dài đại số của vectơ trên
trục: Nếu A, B
∈
Ox thì toạ độ
của
AB
uur
được kí hiệu là
AB

và
gọi là độ dài đại số của
AB
uur

trên trục Ox.
AB AB i.=
uur
r
•
Nhận xét:
+
AB CD AB CD= ⇔ =
uur uuur
+ Cho A, B, C
∈
Ox. Khi đó:
AB BC AC AB BC AC
+ = ⇔ + =
uur uuur uuur
(hệ thức Sa–lơ)
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hệ trục toạ độ
5'
• GV cho HS nhắc lại kiến
thức đã biết về hệ trục toạ độ.
GV nhận xét và chỉnh lí.
• Các nhóm thực hiện yêu cầu.
2. Hệ trục toạ độ
Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy
vuông góc với nhau.

Vectơ đvị trên trục Ox là
i
r
;
Vectơ đvị trên trục Oy là
j
r
.
O: gốc toạ độ. Ox: trục hoành;
Oy: trục tung.
Chú ý: Khi trong mp đã chọn 1
hệ trục toạ độ Oxy thì ta gọi
mp đó là mp toạ độ Oxy.
Hoạt động 3: Tìm hiểu toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ
12'
• GV giới thiệu khái niệm toạ
đô của vectơ đối với hệ trục toạ
độ.
H1. Xác định toạ độ của các
3. Toạ độ của vectơ đối với hệ
trục toạ độ
Định nghĩa: Trong mpOxy,
cho
a
r
.

a x y a x i y j( ; ) . .= ⇔ = +
r r
r r

x: hoành độ, y: tung độ.
Nhận xét:
21
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
vectơ
a b c, ,
r
r r
?
H2. Viết dưới dạng biểu thức
x i y j. .+
r r
đối với các vectơ
sau:
a (2; 1)= −
r
,
b (3;0)=
r
Đ1.
a i j a2 2 (2;2)= + ⇒ =
r r
r r
b i j b3 0 (3;0)= + ⇒ =
r r
r r
c i j c3 2 (3; 2)= − ⇒ = −
r r
r r
Đ2.

a i j2= −
r r
r
;
b i3=
r
r
+
i j0 (0;0), (1;0), (0;1)= = =
r
r r
+
x x
a x y b x y
y y
( ; ) ( ; )

′

=
′ ′
= ⇔

′
=


r
r
Hoạt động 4: Củng cố

3'
Nhấn mạnh:
– Khái niệm độ dài đại số của
vectơ trên trục.
– Khái niệm toạ độ của vectơ
đối với hệ trục toạ độ.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 29, 30 SGK.
− Đọc tiếp bài "Trục toạ độ và hệ trục toạ độ".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:



Ngày soạn: 12/09/2011 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 11 Bài 5: TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Hiểu được toạ độ của điểm đối với một hệ trục.
− Biết được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai
điểm, toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác.
Kĩ năng:
− Tính được toạ độ của vectơ nếu biết toạ độ hai đầu mút. Sử dụng được biểu thức toạ độ của
các phép toán vectơ.
− Tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm.
− Xác định được toạ độ trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ hệ trục toạ độ.

Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ và hệ trục toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu định nghĩa toạ độ của vectơ đối với hệ trục. Chỉ ra toạ độ của các vectơ:
a j i2= −
r r
r
,
b i j3 0,14= +
r
r r
?
Đ.
a ( 1;2)= −
r
,
b ( 3;0,14)=
r
.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
22
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
10'
• GV hướng dẫn HS xác định
toạ độ các vectơ tổng, hiệu, …
• GV cho các nhóm thực hiện
các VD sau:

VD1:
a (5; 8)
= −
r
,
b ( 1;7)
= −
r
.
Tìm toạ độ các vectơ:
u a b2 3= −
r
r r
,
v a b4= − +
r
r r
VD2: Các cặp vectơ sau có
cùng phương không?
a)
a b(0;5), ( 1;7)= = −
r
r
b)
u v(2011;0), (1;0)= =
r r
• HS thực hiện theo sự hướng
dẫn của GV.
a b xi yj x i y j( ) ( )
′ ′

+ = + + +
r
r r r r
r
=
x x i y y j( ) ( )
′ ′
+ + +
r r
•
u (13; 37)= −
r
,
v ( 6;36)= −
r
•
a b,
r
r
không cùng phương
u v2011=
r r
⇒
u v,
r r
cùng phương
4. Biểu thức toạ độ của các
phép toán vectơ
Cho
a x y b x y( ; ), ( ; )

′ ′
= =
r
r
.
+
a b x x y y( ; )
′ ′
± = ± ±
r
r
+
ka kx ky k R( ; ),= ∈
r
+
b
r
cùng phương với
a 0≠
r
r

⇔

k R x kx y ky: ,
′ ′
∃ ∈ = =
⇔

x y

x y
x y
( , 0)
′ ′
= ≠
Hoạt động 2: Tìm hiểu toạ độ của điểm
7'
• GV nêu định nghĩa toạ độ
của điểm trong mp toạ độ.
Hướng dẫn HS nêu nhận xét.
H1. Xác định toạ độ các điểm
và các vectơ: A, B, C, D,
AB
uur
,
AC
uuur
,
BD
uuur
?
•
Tìm x: chiếu M lên trục hoành
Tìm y: chiếu M lên trục tung.
Đ1.
A( 3;0)−
,
B(0; 2)−
,
C( 2;2)−

,
D(3; 1)−
,
AB (3; 2)
= −
uur
5. Toạ độ của điểm
•
Trong mp toạ độ Oxy, cho
điểm M. Khi đó:

M x y OM x y( ; ) ( ; )⇔ =
uuur
x: hoành độ, y: tung độ.
Nhận xét: Gọi H, K lần lượt là
hình chiếu của M trên Ox, Oy.
M x y( ; )

⇒
x OH y OK;= =
•
Cho
A A B B
A x y B x y( ; ), ( ; )

B A B A
AB x x y y( ; )= − −
uur
Hoạt động 3: Tìm hiểu toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác
20'

• GV hướng dẫn HS tìm các
công thức xác định toạ độ
trung điểm đoạn thẳng và trọng
tâm tam giác.
H1. Nêu hệ thức vectơ của
trung điểm đoạn thẳng và trọng
tâm tam giác?
• GV hướng dẫn HS thực hiện
VD sau:
VD: Trong mp toạ độ Oxy, cho
A B(2;0), (0;4)
,
C(1;3)
.
a) Chứng minh 3 điểm A, B, C
tạo thành một tam giác.
b) Tìm toạ độ các trung điểm
M, N, P của các cạnh AB, BC,
CA và trọng tâm G của ∆ABC.
Đ1.
OA OB
OI
2
+
=
uur uur
uur
OA OB OC
OG
3

+ +
=
uur uur uuur
uuur
• Các nhóm thực hiện yêu cầu.
a)
AB AC( 2;4), ( 1;3)= − = −
uur uuur
Vì
2 4
1 3
−
≠
−
nên
AB AC,
uur uuur
không
cùng phương ⇒ A, B, C không
thẳng hàng ⇒ A, B, C tạo
thành một tam giác.
6. Toạ độ của trung điểm
đoạn thẳng và toạ độ của
trọng tâm tam giác
•
Nếu I là trung điểm của đoạn
thẳng AB thì:

A B A B
I I

x x y y
x y;
2 2
+ +
= =
•
Nếu G là trọng tâm của tam
giác ABC thì:

A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
3
3

+ +
=



+ +

=



23
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
b)
M N P
1 7 3 3
(1;2), ; , ;
2 2 2 2
   
 ÷  ÷
   

G
7
1;
3
 
 ÷
 
Hoạt động 4: Củng cố
3'
Nhấn mạnh:
– Điều kiện hai vectơ cùng
phương.
– Biểu thức toạ độ của vectơ.
– Công thức xác định toạ độ
trung điểm của đoạn thẳng và
trọng tâm của tam giác.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 31 → 36 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Ngày soạn: 12/09/2011 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 12 Bài 5: BÀI TẬP TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố:
− Các khái niệm toạ độ của điểm, của vectơ đối với một hệ trục.
− Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm, toạ độ
trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác.
Kĩ năng: Luyện tập:
− Tính được toạ độ của vectơ nếu biết toạ độ hai đầu mút. Sử dụng được biểu thức toạ độ của
các phép toán vectơ.
− Tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm.
− Xác định được toạ độ trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ và hệ trục toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
24

Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
15'
• GV cho HS trả lời nhanh bài
1 và 2.
H1. Nhắc lại biểu thức toạ độ
của các phép toán vectơ?
H2. Nêu điều kiện về toạ độ để
2 vectơ cùng phương?
• Các nhóm thực hiện yêu cầu.
a (1; 3)= −
r
,
b
1
;1
2
 
=
 ÷
 
r
,
c
3
1;
2
 
= −
 ÷
 

r
,
d (0; 4)= −
r
u i j2 3= −
r r
r
;
u i j4= − +
r r
r
u i2=
r
r
;
u j= −
r
r
Đ1.
a)
u (2;8)=
r
b)
x ( 6;1)= −
r
c)
k l4,4; 0,6= = −
Đ2.
k k
4 2

2
5 5
= ⇒ =
1. Viết toạ độ các vectơ sau:
a i j3= −
r r
r
;
b i j
1
2
= +
r
r r
;
c i j
3
2
= − +
r r
r
;
d j4= −
r
r
2. Viết dưới dạng
u xi yj= +
r r
r

khi biết toạ độ của
u
r
:
u (2; 3)= −
r
;
u ( 1;4)= −
r
;
u (2;0)=
r
;
u (0; 1)= −
r
3. Cho
a (2;1)=
r
,
b (3;4)=
r
,
c (7;2)=
r
. Tìm:
a) Toạ độ của
u a b c2 3= − +
r
r r r
b) Toạ độ

x x a b c: + = −
r
r r r r
c) Các số k, l:
c ka lb= +
r
r r
4. Cho
u i j
1
5
2
= −
r r
r
,
v ki j4= −
r r
r

Tìm k để
u v,
r r
cùng phương.
Hoạt động 2: Luyện tập vận dụng vectơ để giải toán hình học
25'
H1. Nêu điều kiện A, B, C
thẳng hàng?
H2. Nêu biểu thức toạ độ trung
điểm?

H3. Nêu điều kiện E ∈ Ox?
H4. Nêu biểu thức toạ độ trọng
tâm tam giác?
H5. Nêu điều kiện ABCE là
hình bình hành?
Đ1. a)
AC AB3=
uuur uur
⇒
AB AC,
uur uuur
cùng phương
⇒ A, B, C thẳng hàng
b)
B D B D
A A
x x y y
x y;
2 2
+ +
= =
⇒
D( 7;7)−
Đ3.
E
x 0=
.
AE AB,
uur uur
cùng

phương ⇒
E
7
;0
3
 
 ÷
 
Đ4.
a)
G(0;1)
b)
D(8; 11)−
Đ5.
AB EC=
uur uuur
⇒
E( 4; 5)− −
.
AB ( 1;6)= −
uur
,
AC (2;4)=
uuur
,
BC (3; 2)= −
uuur
5. Trong mp toạ độ, cho
A( 3;4)−
,

B(1;1)
,
C(9; 5)−
.
a) Chứng minh A, B, C thẳng
hàng.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho
A là trung điểm của BD.
c) Tìm toạ độ điểm E trên trục
Ox sao cho A, B, E thẳng hàng.
6. Cho
A( 4;1)−
,
B(2;4)
,
C(2; 2)−
. Tìm toạ độ:
a) Trọng tâm G của ∆ABC.
b) Điểm D sao cho C là trọng
tâm ∆ABD.
c) Điểm E sao cho ABCE là
hình bình hành.
7. Cho A(1; −2), B(0; 4), C(3;
2). Tìm toạ độ:
a) Các vectơ
AB AC BC, ,
uuur uuur uuur
.
b) Trung điểm I của đoạn AB.
c) Điểm M:

CM AB AC2 3= −
uuur uuur uuur
.
25