Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi máy tính cầm tay casio tham khảo

Chủ đề
1
Buổi 1

A/Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- HS nắm đợc cách sử dụng các phím trên máy tính cầm tay
- HS cần nắm đợc những dạng toán casio cơ bản
- HS biết tính giá trị một số biểu thức đơn giản bằng máy tính bỏ túi
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi, kĩ năng phân tích đề bài tìm h-
ớng giải quyết bài toán, kĩ năng kiểm tra kết quả khi thực hiện xong
- Rèn kĩ năng trình bày, tính giá trị một biểu thức theo nhiều cách
Thái độ
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi
- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi
C/Tiến trình bài dạy
I. Kiểm tra bài cũ
- GV kiểm tra việc chuẩn bị máy tính, đồ dùng học tập, vở ghi của HS
- Hai loại máy đợc sử dụng để bồi dỡng HSG là :
Casio fx - 570MS và Casio fx 570ES
II. Bài mới
1. Hớng dẫn sử dụng máy tính cầm tay
1.1 Phím Chung:
Phím Chức Năng
ON
Mở máy
SHIFT

OFF
Tắt máy
<

>
Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu
hoặc phép toán cần sửa
0

1
. . .
9
Nhập từng số
.
Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần
thập phân của số thập phân.
+

-

x

ữ
Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
AC
Xoá hết
DEL
Xoá kí tự vừa nhập.
( )

Dấu trừ của số âm.
CLR
Xoá màn hình.
1.2 Phím Nhớ:
Phím Chức Năng
RCL
Gọi số ghi trong ô nhớ
STO
Gán (Ghi) số vào ô nhớ
A

B

C

D
E

F

X

Y

M
Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ đợc một số
riêng, Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ do
M+; M- gán cho
M

+

M

Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ
M.
1.3 Phím Đặc Biệt:
Phím Chức Năng
SHIFT
Chuyển sang kênh chữ Vàng.
ALPHA
Chuyển sang kênh chữ Đỏ

MODE
ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại
hình tính toán, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn
kết quả . . . cần dùng.
(
;
)
Mở ; đóng ngoặc.
EXP
Nhân với luỹ thừa nguyên của 10

Nhập số

,,,o

,,,
uuus

o
Nhập hoặc đọc độ; phút; giây
DRG >
Chuyển đơn vị giữa độ , rađian, grad
Rnd
Làm tròn giá trị.
nCr
Tính tổ hợp chập r của n
nPr
Tính chỉnh hợp chập r của n
1.4 Phím Hàm :
Phím Chức Năng
sin

cos

tan

Tính TSLG: Sin ; cosin; tang
1
sin


1
cos


1
tan

Tính số đo của góc khi biết 1 TSLG:Sin;
cosin; tang.
log

ln
Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên.
x
e
.
10
e
Hàm mũ cơ số e, cơ số 10
2
x

3
x
Bình phơng , lập phơng.

3


n
Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n.
1
x

Số nghịch đảo

Số mũ.

!x
Giai thừa
%
Phẩn trăm
Abs
Giá trị tuyệt đối
/ab c
;
/d c
Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ;
Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số.
CALC
Tính giá trị của hàm số.
/d dx
Tính giá trị đạo hàm
.

Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối
số và các cận.
dx

Tính tích phân.
ENG
Chuyển sang dạng a *
n
10
với n giảm.
ENG
uuuuus
Chuyển sang dạng a *

n
10
với n tăng.
Pol(
Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực
Rec(
Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các
Ran #
Nhập số ngẫu nhiên
1.5 Phím Thống Kê:
Phím Chức Năng
DT
Nhập dữ liệu
;
Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số.
S SUM

Gọi
2
x

;
x

; n
S VAR

Gọi
x
;

n

n
Tổng tần số
x
;
n

Số trung bình; Độ lệch chuẩn.
x

Tổng các số liệu
2
x

Tổng bình phơng các số liệu.
2. Một số kiến thức cần thiết về máy tính điện tử
- Mỗi một phím có một số chức năng. Muốn lấy chức năng của chữ ghi
màu vàng thì phải ấn phím
SHIFT
rồi ấn phím đó. Muốn lấy chức năng của
phím ghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím
ALPHA
trớc khi ấn phím đó.
- Các phím nhớ:
A B C D E F X Y M
(chữ màu đỏ)
- Để gán một giá trị nào đó vào một phím nhớ đã nêu ở trên ta ấn nh
sau:
*) Ví dụ: Gán số 5 vào phím nhớ

B
: Bấm
5 SHIFT STO
B
- Khi gán một số mới và phím nhớ nào đó, thì số nhớ cũ trong phím đó
bị mất đi và số nhớ mới đợc thay thế.
- Chẳng hạn ấn tiếp:
14 SHIFT STO
B
thì số nhớ cũ là 5 trong
B
bị đẩy
ra, số nhớ trong
B
lúc này là 14.
- Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím
ALPHA
*) Ví dụ:
34 SHIFT STO A
(nhớ số 34 vào phím
A
)
Bấm
24 SHIFT STO C
(nhớ số 24 vào phím
C
)
Bấm tiếp:
ALPHA A ALPHA C
+ =

(Máy lấy 34 trong
A
cộng với 24
trong
C
đợc kết quả là 58).
- Phím lặp lại một quy trình nào đó:

=
đối với máy tính Casio fx - 500
- Ô nhớ tạm thời:
Ans
*) Ví dụ: Bấm 8
=
thì số 8 đợc gán vào trong ô nhớ
Ans
. Bấm tiếp: 5
6
ì +
Ans
=
(kết quả là 38)
- Giải thích: Máy lấy 5 nhân với 6 rồi cộng với 8 trong
Ans
3. Giới thiệu các dạng toán Casio cơ bản
Dạng 1 : Tính giá trị các biểu thức số
Dạng 2 : Dạng liên phân số
Dạng 3 : Dạng toán về đa thức
Dạng 4 : Dạng tìm ớc, bội và số d
Dạng 5 : Dạng toán về phơng trình và hệ phơng trình

Dạng 6 : Dạng toán về số học
Dạng 7 : Dạng tìm chữ số thập phân thứ n sau dấu phẩy của một số
thập phân vô hạn tuần hoàn
Dạng 8 : Dạng toán về dãy truy hồi
Dạng 9 : Dạng toán về ngân hàng Dân số
Dạng 10: Dạng toán liên quan đến hình học
4. Tính giá trị các biểu thức số
Bi 1: Tớnh giỏ tr ca biu thc sau:
a) B = 5290627917848 : 565432
Bi 2: Tớnh (Kt qu thu c vit di dng phõn s v s thp phõn)
A =
28
521
4
7
581
2
52
123
3 +
Bi 3: Tớnh v lm trũn n 6 ch s thp phõn:
C =
013,0:00325,0
)045,02,1(:)965,11,2(
67,0)88,33,5(03,0632,0
)5,2:15,0(:09,04,0:3
ì
+
++ì

Bi 4: Tớnh v lm trũn n 5 ch s thp phõn:
D =













ì+






ìì
2
1
7:52875,0:1,0
2
1
4
18

7
2:
180
7
5,24,1
84
13
Bi 5: Tỡm x v lm trũn n 4 ch s thp phõn:
[ ]
11)1x(3,0:08,1140
3029
1
2928
1

2423
1
2322
1
2221
1
=ì+ì






ì
+

ì
++
ì
+
ì
+
ì
Bi 6: Tớnh:
5
3
:
2
1
5
6
17
1
2)
4
1
3
9
5
6(
35
2
:)
25
2
10(

25
1
64,0
25,1
5
4
:6,0
ì+
ì

+

ì
*) Kt qu:
Bi 1: 9 356 789
Bi 2: A =
91
6166
Bi 3: C = 15
Bi 4: D = -
1393
10
Bi 5: x =1,4
Bi 6: 28, 071 071 143
III. Hớng dẫn về nhà
- Giải các bài tập sau:
Bi 7 : Tớnh:
M = 182
80808080
91919191

343
1
49
1
7
1
1
27
2
9
2
3
2
2
:
343
4
49
4
7
4
4
27
1
9
1
3
1
1
ì

+
+++
+
+++
ì
Bi 8 : Tớnh:
N =
515151
434343
611
3
243
3
23
3
3
611
10

243
10
23
10
10
:
113
11
89
11
17
11
11
113
5
89
5
17
5
5
129
187
ì

++
++
++
++
ì
*******************************
Ngày soạn : 04/09/09
Ngày dạy : 07/09/09
Chủ đề 1
Buổi 2
A/Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- HS biết tính giá trị biểu thức số bằng máy tính bỏ túi
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi, kĩ năng phân tích đề bài tìm h-
ớng giải quyết bài toán, kĩ năng kiểm tra kết quả khi thực hiện xong
- Rèn kĩ năng trình bày
Thái độ
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi
- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi
C/Tiến trình bài dạy
I. Kiểm tra bài cũ

- HS1: Làm bài tập 7 Kết quả: M =
320
281
25
- HS2: Làm bài tập 8 Kết quả: N =
6
1

II. Bài mới
Bài 9: Tính:
C = 26:
21
4
:
3
2
15,2557,28(:84,6
4)81,3306,34(
)2,18,0(5,2
)1,02,0(:3
+






−
×−
+

+×
−
D =
( )
[ ]
125,0:
4
1
1 )8333,125,0:
5
1
136:2,1(
8,12
1
8999,95,6:3567
×−+
×+××
Bài 10: a) Tìm x biết:
13010137,0:81,17
20
1
62:
8
1
35
2
288,1
2
1
1

20
3
3,0
5
1
:465,2
20
1
3
003,0:
2
1
4x
=+












×







+
×






−
−
×






−






−
b) Tìm y biết:







−×+
×






−−
=
−×
25,3
2
1
58,02,3
5
1
1
2
1
2:
66
5
11
2

44
13
y
7,14:51,4825,02,15
Bài 11: Tính giá trị của x từ các phương trình sau:
a)






−=






×+×−×






+







×−






×−
4
3
5,2:2,5
8,05,1
4
3
4
2
1
2:
4
3
15,32,15
2
1
3
7
4
:8,125,1x

5
4
7
3
15,0
b)
( )
( )
[ ]
( )
)15,32,1(:
2
1
3
17
12
:75,03,05,0:
5
3
7
2
5,12
5
4
3
2
4
3
2,4x3:35,015,0
22

+=






×−×−






×+×++
Bài 12: a) Tính C biết 7,5% của nó bằng:
8
7
1:
20
3
5
2
217
3
1
110
17
6
55

7
8






−
×






−
b) Tìm x biết:
14
1
1
9,60125,08
7)25,6:53,2(
6
7
6
4,83,1:x:
7
4
5

=












+×
×+
−××+
*) KÕt qu¶:
Bµi 9: C = 7
2
1
; D =
260
89
39
Bµi 10: x
≈
6, 000 172 424
y = 25
Bµi 11: a) x
≈

-903, 4765135
b) x
≈
-1, 39360764
Bµi 12: a) C = 200
b) x = - 20,384
IV. Híng dÉn vÒ nhµ
- Giải các bài tập sau:
Bi 13: Tớnh giỏ tr ca biu thc v vit kt qu di dng phõn s::
a) A =






++

+ 7,3
5
2
25,1:
4
6
4
3
1:
5
2
2
3
1
1
b) B =






+ì
121
3
2:
11
2
3
4

3
1
7
5
1:12
c) C =
99
8
194
11
60
25,0
9
5
75,1
3
10
11
12
7
6
15
7
1
24
3
1
10
+ì

ì






ì
d) D = 0,3(4) + 1,(62) : 14
11
90
:
)5(8,0
3
1
2
1
11

7
+

Ngày soạn : 04/09/09
Ngày dạy : 09/09/09
Chủ đề 1
Buổi 3
A/Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Thực hiện thành thạo việc sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị các
biểu thức số
- Biểu thức liên quan đến % của một số
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi, kĩ năng phân tích đề bài tìm h-
ớng giải quyết bài toán, kĩ năng kiểm tra kết quả khi thực hiện xong
- Rèn kĩ năng trình bày
Thái độ
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi
- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi
C/Tiến trình bài dạy
I. Kiểm tra bài cũ
- HS1: Làm bài 13a Kết quả: A =
57
112
- HS2: Làm bài 13b Kết quả: B =
4
93

- HS3: Lµm bµi 13c – KÕt qu¶: C =
7
3

*) GV híng dÉn HS thùc hiÖn phÇn c – KÕt qu¶ : D =
315
106
II. Bµi míi
Bài 14: Tính giá trị của biểu thức sau:
[ ]
3
4
:
3
1
1
5
2
25
33
:
3
1
3:)2(,0)5(,0







×−






×
Bài 15: Tính:
a) A =
5
4
:)5,02,1(
17
2
2
4
1
3
9
5
6
7
4
:
25
2
08,1
25
1

64,0
25,1
5
4
:8,0
×+
×






−






−
+
−






×

b) Tìm 2,5% của:
04,0
3
2
2:
18
5
83
30
7
85






−
c) Tìm 5% của :
5,2:)25,121(
16
5
5
14
3
3
5
3
6
−

×






−
Bài 16: Tính:
a) A =
1989198819851983
1987)339721986()19921986(
22
×××
×−+×−
b) B = (649
2
+ 13
×
180)
2
– 13
×
(2
×
649
×
180)
Bài 17: Tính:
A =

( )
( )
[ ]
52,0:75,253,398,1:66,0
75,025,1505,48,3:619,64
2
2
2
2
−+
×+−
Bài 18: Tính
a) x =
4 2
5
7
1,345 3,143
189,3
×

b) y =
7
4
5
6
621,4
732,2815,1 ×

c) z =
5

17
73
35,712
13,816
×π
Bài 19:
a) Tính: T =
24
3
32
51,723,5
)14,275,3(213,2
−
+π
b) Tìm x biết:
2
2
)713,0(
4
3
2
162,0x
1
−=
+
*) KÕt qu¶:
Bµi 14 : -
225
79
Bµi 15:a)

7
3
b)
24
11
c)
448
51
Bµi 16: a) 1987
b) 179383941361
Bµi 17:
575,12
40
23
12 =
Bµi 18 : a) x = 0,7639092108
b) y = 70,09716521
c) z = 96,26084259
Bµi 19:
a) T = 0,029185103
b) x =
±
0,192376083
IV. Híng dÉn vÒ nhµ
- Gi¶i c¸c bµi tËp sau:
Bài 20: Tính:
A =
33
549549
21217

223
21217
223
−+++
+
+
−
−
−
Bài 21: Tính
a) B = 3
33
33
3
2520245
+−−−
b) C =
3
3
3
3
3
3
26
21
18
21
54
2126200
−

+
+
+
++
c) D =
3
4
8
9
98 432
+++++
d) E =
3
4
5
6
7
8
9
98765432
−+−+−+−
Bài 22: Tính gần đúng đến 6 chữ số thập phân:
a) A = 1-
109876543
1098765432
−+−+−+−+
b) B =
9
8
7

6
5
4
3
23456789
c) C = 7 -
7
1
6
2
5
3
4
4
3
5
2
6
+−+−+
*) KÕt qu¶:
Bµi 20: A = 5 Bµi 21: a) B = 0 b) C = 8 c) D = 1,911639216
d) E = 0,615121481
Bµi 22: a) A = - 0,313231759 b) B = 1,319968633 c) C = 4,547219337
*******************************
Ngày soạn : 16/09/09
Ngày dạy : 30/09/09
Chủ đề 1
Buổi 4
A/Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :

Kiến thức
- Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị biểu thức về tỉ số
lợng giác, kết hợp giữa máy tính và tính trên giấy ta tính đợc chính xác kết
quả của phép tính
- Hớng dẫn học sinh thực hiện phép tính với nhiều cách khác nhau
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi, kĩ năng phân tích đề bài tìm h-
ớng giải quyết bài toán, kĩ năng kiểm tra kết quả khi thực hiện xong
- Rèn kĩ năng trình bày
Thái độ
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS
- Học sinh có tính kiên trì khi thực hiện các phép tính phức tạp
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi
- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
- HS1: Giải bài tập 21 d
- HS2: Giải bài tập 22 b
- HS3: Giải bài tập 22 c
III. Bài mới
Bi 23: Tớnh:
a) sin2
0
.sin18
0
.sin22
0
.sin38

0
.sin42
0
.sin58
0
.sin62
0
.sin78
0
.sin82
0
b) tag5
0
+ tag10
0
+ tag15
0
+ + tag80
0
+ tag85
0
Hng dn:
a) Nhp ton b phộp tớnh
b) Lp quy trỡnh truy hi
X = X + 5 : A = A + Tag (5 + X)
Nhn CALC
Nhp X = 0, A = Tag 5
0
Bm liờn tc n khi X + 5 = 80
0

, ta s c kt qu 34, 55620184
Bi 24: Cho sin x = 0,356 (0 < x < 90
0
)
Tính A = (5cos
3
x – 2sin
3
x + cos x) : (2cos x – sin
3
x + sin
2
x)
Hướng dẫn:
Tìm x sau đó tính giá trị biểu thức với x tìm được, có hai cách tìm x
+) Dùng SHIFT, CALC
+) Dùng SHIFT, SIN
Bài 25: Cho cos
2
x = 0,26 (0 < x < 90
0
)
Tính B =
x2gcot4x2tg5
xtg3x2sin5xsin2
2
22
+
++
Hướng dẫn:

cos
2
x = 0,26 => cosx =
0,26
(vì 0 < x < 90
0
). Từ đó tìm x và giải tương tự bài
tập 24
Bài 26: Cho biết sin x = 0,482 (0 < x < 90
0
)
Tính C =
xtg)xsinx(cos
xtg)xcos1.(xsin
333
233
+
++
- Giải tương tự bài tập 24
Bài 27: Cho biết sin
2
x

= 0,5842 (0 < x <90
0
)
Tính D =
xcos1)xgcot1)(xtg1(
)xsin1(xcos)xcos1(xsin
322

33
+++
+++
- Giải tương tự bài tập 25
Bài 28: Cho biết tgx = tg33
0
tg34
0
tg35
0
… tg55
0
tg56
0
(0 < x < 90
0
)
Tính E =
xcosxsin)xcosxsin1(
)xsin1(xgcot)xcos1(xtg
33
3232
+++
+++
Hướng dẫn:
Lập quy trình truy hồi
X = X + 1 : A = A . tg (33 + X)
Nhấn CALC
Nhập X = 0 và A = tg 33
0

Bấm liên tục “=” đến khi X + 1 = 23 ta được tgx = 0,6494075932
Nhập tiếp SHIFT, tg(ans), = ta được giá trị của x = 33
0
Từ đó ta nhập biểu thức và tính được kết quả 1,657680306
Bài 29: Cho cos x.sin (90
0
– x) = 0,4585. (0 < x < 90
0
)
Tính F =
xgcotxtg
xsinxsinxsinxsin
22
234
+
+++
Hướng dẫn:
Thay sin (90
0
- x) = cosx => cos
2
x =0,4585 => cosx =
0,4585
Từ đó tìm được x và tính được giá trị biểu thức
Bài 30 : Nêu một phương pháp(kết hợp giữa tính trên máy và giấy) tính chính xác số:
1038471
3
= ?
Hướng dẫn:
- Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của tổng

(
)
3
3 3
3 9 2 6 3 2 3
1038471 1038.10 471
1038 .10 3.1038 .10 .471 3.1038.10 .471 471
1118386872000000000 1522428372000000 690812874000 104487111
= +
= + + +
= + + +
Cng trờn giy nh sau:
1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 5 2 2 4 2 8 3 7 2 0 0 0 0 0 0
+ 6 9 0 8 1 2 8 7 4 0 0 0
1 0 4 4 8 7 1 1 1
KQ: 1 1 1 9 9 0 9 9 9 1 2 8 9 3 6 1 1 1 1
Bi 31: Tỡm kt qu chớnh xỏc ca phộp tớnh sau:
A = 12578963
ì
14375 = ? B = 123456789
2
= ? C = 1023456
3
= ?
Hng dn :
- Thc hin tng t bi tp 30
A = 12578963 x 14375 = (12570000 + 8963). 14375
B = 123456789
2

= (12345000 + 6789)
2

C = 1023456
3
=

(1023000 + 456)
3
*) Kết quả:
Bài 23: a) 0,01727263568; b) 34,55620184 Bài 24: 2,524628397
Bài 25: B = 3,78122123 Bài 26: 3,750733882
Bài 27: D = 0,410279666 Bài 28: E = 1,657680306
Bài 29: F = 1,382777377 Bài 30: 1119909991289361111
Bài 31: A = 180822593125; B = 15241578750190521; C =1072031456922402816
IV. Hớng dẫn về nhà
- Xem lại bài
*******************************
Ngày soạn : 18/10/09
Ngày dạy : 22/10/09
Chủ đề 8
Buổi 1
Dạng toán về dãy truy hồi
A/Mục tiêu
Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Học sinh bớc đầu biết lập công thức truy hồi và công thức tổng quát
để tính u
n
, biết tính các số hạng đầu tiên của dãy, biết viết quy trình bấm

phím liên tục trên máy casio để tính giá trị u
n
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng lập công thức tổng quát và công thức truy hồi theo nhiều
cách
- Rèn kĩ năng trình bày
Thái độ
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi
- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
III. Bài mới
I Lí thuyết
1. Cụng thc truy hi v cụng thc tng quỏt ca dóy s
- Dóy s u
n
= au
n-1
+ bu
n-2
(1) gi l cụng thc truy hi tớnh u
n
.
- Dóy s : u
n
= c
1

u
1
n
+ c
2
u
2
n
(2) gi l cụng thc tng quỏt tớnh u
n
- Cụng thc (1) v (2) cựng biu din tớnh giỏ tr ca u
n
v cú quan h vi nhau.
- cụng thc (2), u
1
v u
2
l nghim ca phng trỡnh: u
2
= au + b hay u
2
au b = 0
- Do vy nu bit c cụng thc truy hi ta tỡm c cụng thc tng quỏt v ngc
li.
Vớ d 1:
Cho dóy s u
0
= 2 ; u
1
= 10 ; u

n+1
= 10u
n
u
n-1
(n = 1, 2, 3 )
Tỡm cụng thc tng quỏt ca u
n

Gii: Cụng thc tng quỏt cú dng: u
n
= c
1
x
1
n
+ c
2
x
2
n

Trong ú x
1
v x
2
l nghim ca phng trỡnh: x
2
10x + 1 = 0 (*)
Gii pt (*) cú x

1
=
625
+
; x
2
= 5 - 2
6

u
n
= c
1
(
625
+
)
n
+ c
2
(5 - 2
6
)
n
do u
0
= 2 ; u
1
= 10 nờn ta cú:

=++
=+
10c)625(c)625(
2cc
21
21


c
1
= c
2
= 1
Vy cụng thc tng quỏt: u
n
= (
625
+
)
n
+ (5 - 2
6
)
n

Vớ d 2:
Cho dóy s : U
n

=
32
)32()32(
nn
+
Vi n = 0; 1; 2; 3; .
Lp cụng thc truy hi tớnh U
n + 2
theo U
n
v U
n + 1
Gii:
Cỏch 1: Ta biu din U
n
di dng tng quỏt u
n
= c
1
u
1
n
+ c
2
u
2
n
nh sau:
U
n

=
nn
)32(
32
1
)32(
32
1
+

c
1
=
32
1
; c
2
= -
32
1
; u
1
= 2+
3
;u
2
= 2-
3
Trong ú u
1

; u
2
l nghim ca pt: (u 2-
3
)(u 2+
3
) = 0
Hay: u
2
– 4u + 1 = 0
⇔
u
2

= 4u – 1
Vậy công thức truy hồi: u
n+2
= 4u
n + 1
- u
n
với u
1
= 1 ; u
2
= 4
Cách 2: Đặt a = 2 +
3
; b = 2 -
3

Ta có: u
n
= a
n
/ 2
3
- b
n
/ 2
3
;
u
n + 2
= a
n
(2 +
3
)
2
/2
3
– b
n
(2 -
3
)
2
/ 2
3
= a

n
(4 + 4
3
+ 3) / 2
3
- b
n
(4 - 4
3
+ 3) /2
3
= a
n
(8 + 4
3
- 1)/2
3
- b
n
(8 - 4
3
- 1) / 2
3
= 4a
n
(2 +
3
) / 2
3
- 4b

n
(2 -
3
) / 2
3
- (a
n
/2
3
- b
n
/2
3
)
= 4 u
n+1
- u
n
Vậy ta có công thức truy hồi: u
n+2
= 4u
n + 1
- u
n

2. Lập quy trình tính trên máy casio
Để lập quy trình tính trên máy casio f
x
570 MS có nhiều quy trình ta nên sử dụng theo
quy trình sau là ngắn gọn nhất:

Ví dụ 1:
Cho dãy số: u
1
= 2 ; u
2
= 20, u
n+1
= 2u
n
+ u
n-1
( n= 2; 3 …)
Viết quy trình bấm phím liên tục để tính các giá trị của u
n
với
u
1
= 2 ; u
2
= 20, u
n+1
= 2u
n
+ u
n-1
( n= 2; 3 …)
Giải: 2 /shift / sto A (gán u
1
vào A)
20 /shift / sto B (gán u

2
vào B)
Alpha /A / Alpha / = /2 /Alpha /B / + / Alpha / A / Alpha / :
Alpha /B / Alpha / = /2 /Alpha /A / + / Alpha / B / Alpha / = (được u
3
)
Lặp lại dấu “ =” ta được các số hạng tiếp theo ….
Ví dụ 2: Cho dãy số u
n
= u
n – 1
+ 2u
n – 2
+ 3u
n – 3
Biết u
1
= 1; u
2
= 2 ; u
3
= 3
Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u
n
với n
≥
4
1 /shift / sto A (gán u
1
vào A)

2 /shift / sto B (gán u
2
vào B)
3 /shift / sto C (gán u
3
vào C)
Alpha /A / Alpha / = /Alpha /C / + / 2 / Alpha / B / + / 3 /Alpha /A / Alpha /:
Alpha /B / Alpha / = /Alpha /A / + / 2 / Alpha / C / + / 3 /Alpha /B / Alpha /:
Alpha /C / Alpha / = /Alpha /B / + / 2 / Alpha / A / + / 3 /Alpha /C / Alpha / = (u
4
)
Lặp lại dấu “ =” ta được các số hạng tiếp theo ….
Ví dụ 3:
Cho u
1
= 1 ; u
2
= 2 và dãy số được xác định
Nếu n chẳn: u
2n+2
= 3u
2n+1
+ 5u
2n
- 1
Nếu n lẻ : u
2n+1
= 5u
2n
+ 3u

2n-1
a)Lập quy trình tính trên máy casio để tính u
12
; u
13
; S
12
; S
13
(S
12
bằng
tổng các số hạng của dãy ứng n = 12)
b) Tính u
12
; u
13
và tính tổng S
12
; S
13

Giải : Thiết lập quy trình tính trên máy như sau.
Gán u
1
= 1 vào A (lẻ) ( 1 /shift / sto/ A )
u
2
= 2 vào B (chẳn) (2 /shift / sto/ B)
S

2
= 3 vào C (3 /shift / sto /C)
Nhập:
A = 5B + 3A : (u
3
) (Alpha/A/Alpha/=/5/Alpha/B/+/3/Alpha/A/Alpha /:/)
C = C + A : (S
3
) (Alpha/C/Alpha/=/Alpha/C/+/Alpha/A /:/)
B = 3A + 5B - 1: (u
4
) (Alpha/B/Alpha/=/3/Alpha/A/+/5/Alpha/B/-/1/Alpha /:/)
C = C + B (S
4
) (Alpha/C/Alpha/=/Alpha/C/+/Alpha/B/=/=/=/=/…
Ấn liên tiếp các dấu bằng: Lần 1 “=” (được u
3
)
Lần 2 “=” (được S
3
)
Lần 3 “=” (được u
4
)
Lần 4 “=” (được S
4
)
Lặp lại dấu “=” cứ thế ta tìm được dãy số theo chu kì: (u
3
, S

3
, u
4
, S
4
) ; (u
5
, S
5
, u
6
, S
6
)
(u
7
, S
7
, u
8
, S
8
) ….
Như vậy ta dễ dàng giải quyết được bài toán:
u
12
=11980248 ; S
12
=15786430 ; u
13

=69198729 ; S
13
=84985159
II – Bài tập
Bài 1: Cho dãy số: u
1
= 2 ; u
2
= 20, u
n+1
= 2u
n
+ u
n-1
( n= 2; 3 …)
a) Tính u
3
; u
4
; u
5
; u
6
; u
7
b) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính các giá trị của u
n
với
u
1

= 2 ; u
2
= 20, u
n+1
= 2u
n
+ u
n-1
( n= 2; 3 …)
c) Sử dụng quy trình trên, tính giá trị của u
22
; u
23
; u
24
; u
25
Hướng dẫn:
a) u
3
= 42 ; u
4
= 104 ; u
5
= 250 ; u
6
= 604 ; u
7
= 1458
b) gán: 2

→
A ; 20
→
B ; ghi A = 2B + A : B = 2A + B ấn liên tục dấu “=”
c) u
22
= 804268156; u
23
= 1941675090 ; u
24
= 4687618336; u
25
= 11316911762
Bài 2: Cho dãy số u
0
= 2 ; u
1
= 10 ; u
n+1
= 10u
n
– u
n-1
(n = 1, 2, 3 …)
a) Lập một quy trình tính u
n+1

b) Tính u
2
, u

3
, u
4
, u
5
, u
6
c) Tìm công thức tổng quát của u
n
Hướng dẫn:
a) gán: 2
→
A ; 10
→
B ; nhập A = 10B - A : B = 10A - B ấn liên tục dấu “=”
b) u
2
= 98 ; u
3
= 970 ; u
4
= 9602 ; u
5
= 95050 ; u
6
= 940898
c) CTTQ: có dạng U
n
= C
1

x
1
n
+ C
2
x
2
n
trong đó x
1
; x
2
là nghiệm pt: x
2
= 10x – 1 (*)
(*) có nghiệm: x
1
= 5 + 2
6
; x
2
= 5 - 2
6
thay vào u
n
ta tìm được c
1
= c
2
= 1

Vậy công thức tổng quát: u
n
= (5 + 2
6
)
n
+ (5 - 2
6
)
n

Bài 3: Cho dãy số u
0
= 2 ; u
1
= 3 ; u
n+1
= u
n
2
+ u
n-1
2

a) Lập quy trình tính u
n
b) Tính u
2
, u
3

, u
4
, u
5
.
Hướng dẫn:
a) gán: 2
→
A ; 3
→
B ; ghi A = B
2
+ A
2
: B = A
2
+ B
2
ấn liên tục dấu “=”
b) u
2
= 13 ; u
3
= 178 ; u
4
= 31853 ; u
5
= 1014645293
Bài 4: Cho dãy số sắp thứ tự u
1

, u
2
, u
3
, …, u
n
, u
n + 1
…. Biết u
1
= 1; u
2
= 2 ; u
3
= 3
và u
n
= u
n – 1
+ 2u
n – 2
+ 3u
n – 3
a) Tính u
4
, u
5
; u
6
; u

7
.
b)Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u
n
với n
≥
4
c) Sử dụng quy trình trên để tính giá trị của u
22
, u
25
; u
28
; u
30
Hướng dẫn:
a) u
4
= 10 ; u
5
= 22 ; u
6
= 51 ; u
7
= 125
b) gán: 1
→
A ; 2
→
B ; 3

→
C ghi A = C + 2B + 3A : B = A + 2C + 3B : C = B + 2A
+ 3C , ấn liên tục dấu “=” được các số hạng tiếp theo của dãy
c) u
22
= 53147701 ; u
25
= 711474236 ; u
28
= 9524317645 ; u
30
= 53697038226
Bài 5: Cho dãy số: U
n
=
53
n
)53(
n
)53( −−+
a) Tính 4 số hạng đầu tiên của dãy số.
b) Chứng minh: U
n + 2
= 6U
n + 1
– 4U
n
Lập quy trình ấn phím liên tục tính U
n + 2
trên máy Casio

Hướng dẫn:
a) u
0
= 0 ; u
1
=
3
2
; u
2
= 4 ; u
3
= 21
3
1
b) Đặt a = 3 +
5
; b = 3 -
5
ta có: u
n
=
53
ba
nn
+
; u
n + 1
=
( ) ( )

53
53b53a
nn
−++
u
n+2
=
( ) ( )
53
53b53a
2
n
2
n
−++
=
( ) ( )
53
45618b45618a
nn
−−+−+
=
( ) ( )
( )
53
ba
4
53
53b53a
6

nnnn
+
−
−++
= 6u
n + 1
- 4u
n
vậy: u
n+2
= 6u
n + 1
- 4u
n

c) gán: 0
→
A ; 2/3
→
B ; ghi A = 6B - 4A : B = 6A - 4B bấm “=” (được u
2
) = …
Bài 6: Cho dãy số : U
n
=
3
n
2
25
n

2
25
−
−
+
+
















Với n = 1; 2; 3; ….
a) Tính 6 số hạng đầu tiên của dãy.
b) Lập công thức truy hồi để tính U
n + 2
theo U
n
và U
n + 1

c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U
n + 2
trên máy casio
Hướng dẫn:
a) u
1
= 2 ; u
2
= 10,5 ; u
3
= 35,75 ; u
4
= 113,125 ; u
5
= 354, 8125; u
6
= 1118,34375
b) Chứng minh tương tự bài 5b ta có: u
n + 2
= 5u
n + 1
– 23/4u
n
– 21/4
c) gán: 2
→
A ; 10,5
→
B ; ghi A = 5B – 23/4A – 21/4 : B = 5A – 23/4B – 21/4 bấm
“=” (được u

3
) = = … (được các số hạng tiếp theo của dãy)
Bài 7: Cho dãy số u
1
= 8

; u
2
= 13 , u
n+1
= u
n
+ u
n-1
(n = 2; 3; 4 …)
a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị u
n+1
với mọi n
≥
2
b) Sử dụng quy trình trên tính giá trị u
13
; u
17
Hướng dẫn:
a) gán: 8
→
A ; 13
→
B ; ghi A = B + A : B = A + B bấm “=” (được u

2
) = …
b) u
13
= 2584 ; u
17
= 17711
IV. Híng dÉn vÒ nhµ
- Gi¶i bµi tËp sau:
Bài 8: Cho dãy số u
n
=
32
)32()32(
nn
−−+
n = 1; 2; 3 …
a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy số này.
b) Lập công thức truy hồi để tính u
n+2
theo u
n+1
và u
n
c) Lp mt quy trỡnh tớnh u
n
trờn mỏy casio
d) Tỡm tt c cỏc s t nhiờn n u
n
chia ht cho 3

Hng dn:
a) u
1
= 1 ; u
2
= 4 ; u
3
= 15; u
4
= 56; u
5
= 209; u
6
= 780; u
7
= 2911; u
8
= 10864
b) C/m tng t bi 5b ta cú: u
n+2
= 4u
n + 1
- u
n
vi u
1
= 1 ; u
2
= 4
c) gỏn: 1

A ; 4

B ; ghi A = 4B - A : B = 4A - B bm = (c u
3
) =
d) u
n
chia ht cho 3 khi n = 3k
*******************************
Ngày soạn : 01/10/09
Ngày dạy : 05/10/09
Chủ đề 3
Buổi 1
A/Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị biểu thức, tìm số
d của phép chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử đối với phơng
trình bậc cao
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi, kĩ năng phân tích đề bài tìm h-
ớng giải quyết bài toán, kĩ năng kiểm tra kết quả khi thực hiện xong
- Rèn kĩ năng trình bày, tính giá trị một biểu thức theo nhiều cách, kĩ
năng phân tích đa thức thành nhân tử
Thái độ
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi
- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi

C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
III. Bài mới
I. Lớ thuyt
- nh lớ: Cho hai a thc mt bin f(x) v g(x)
0
. Bao gi ta cng tỡm c hai a
thc q(x) v r(x) sao cho:
f(x) = g(x).q(x) + r(x)
- Trong ú bc ca a thc r(x) nh hn bc ca a thc g(x)
+ f(x) : a thc b chia
+ g(x) : a thc b chia
+ q(x) : a thc thng, gi tt l thng
+ r(x) : a thc d, gi tt l d
- Nu r(x) = 0, ta cú phộp chia ht
- Nu r(x)
0
, ta cú phộp chia cú d
- nh lớ Bờ du: Khi chia a thc f(x) cho nh thc x a thỡ d trong phộp chia ny
l f(a)
- H qu nh lớ Bờ du: Nu x = a l mt nghim ca a thc f(x) thỡ a thc f(x)
chia ht cho nh thc x a
- nh lớ v nghim nguyờn ca a thc:
Cho a thc f(x) =
n n 1 1 0
n n 1 1
a x a x a x a

+ + + +
Nu f(x) cú nghim nguyờn thỡ nghim ú phi l c ca s hng c lp a
0
(hng t t do)
- c bit :
+) Nu tng cỏc h s bng 0 thỡ a thc cú mt nghim bng 1
+) Nu hiu ca tng cỏc h s ca cỏc hng t bc chn vi tng cỏc h
s ca cỏc hng t bc l l bng 0 thỡ a thc cú nghim l 1
+) Nu a thc cú nghim hu t dng
p
q
thỡ p l c ca hng t t do,
q l c dng ca h s ca hng t cú bc cao nht
I. Bi tp:
Bi 1: Tớnh (lm trũn n 4 ch s thp phõn)
Cho C =
5x
1xx3x2x3
245
+
++
khi x = 1,8363
Hng dn:
+ Gỏn 1,8368 l X
+ Nhp biu thc C, di chuyn con tr vo biu thc v n =
+ Nu tớnh vi giỏ tr khỏc ta dựng phớm CALC l nhanh hn c
Bi 2: Cho P(x) = 3x
3
+ 17x 625
a) Tớnh P(2

2
)
b) Tớnh a P(x) + a
2
chia ht cho x + 3
Hướng dẫn:
b) P(x) + a
2
chia hết cho x + 3 ó P(-3) + a
2
= 0. Từ đó tìm được a
Bài 3:
Tính P(x) = 17x
5
– 5x
4
+ 8x
3
+ 13x
2
– 11x – 357 khi x = 2,18567
Bài 4:
a) Cho P(x) = x
3
– 2,531x
2
+ 3x – 1,356. Tính P(-1,235) với 3 chữ số thập
phân.
b) Tìm số dư với 3 chữ số thập phân của phép chia sau:
(3x

4
– 2x
3
– x
2
– x + 7) : (x – 4,532)
Hướng dẫn:
b) Số dư của phép chia là giá trị của đa thức 3x
4
– 2x
3
– x
2
– x + 7 tại x = 4,532
Bài 5: Tìm phần dư của phép chia đa thức:
(2x
5
– 1,7x
4
+ 2,5x
3
– 4,8x
2
+ 9x – 1) : (x – 2,2)
Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x
4
+ 2x
3

– 13x
2
– 14x + 24 b) x
4
+ 2x
3
– 25x
2
– 26x + 120
c) 20x
2
+ 11xy – 3y
2
d) 8x
4
– 7x
3
+ 17x
2
- 14x + 32
e) x
5
– 4x
4
+ 3x
3
+ 3x
2
– 4x + 1 f) 6x
4

– 11x
3
– 32x
2
+ 21x + 36
Hướng dẫn:
- Sử dụng máy tính để tìm nghiệm (dùng SHIFT, CALC hoặc dùng CALC tìm
nghiệm là các ước của hệ số tự do), dựa vào nghiệm đó để phân tích
- Có thể sử dụng sơ đồ Hooc – ne để tìm nghiệm
Bài 7: Tính A =
5x3xx4
1xx3x2x3
23
245
++−
+−+−
khi x = 1,8165
*) KÕt qu¶:
Bµi 1: 7,1935
Bµi 2: - 509,0344879; a =
27,5136329
±
Bµi 3: 498,438088 Bµi 4: a) - 10,805 ; b) 1061,318
Bµi 5: 85,43712 Bµi 6: a) (x – 1)(x + 2)(x – 3)(x + 4)
Bµi 6: b)(x – 2)(x + 3)(x – 4)(x + 5) Bµi 6: c) (4x + 3y)(5x – y)
Bµi 6: d) (x
2
+ x + 2)(8x
2
– 15x + 16) Bµi 6: e) (x – 1)

2
(x + 1)(x
2
– 3x + 1)
( ) ( )
2
3 5 3 5
x 1 x 1 x x
2 2
  
− +
= − + − −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
  
Bµi 7: A = 1,498465582
IV. Cñng cè
Bài 8:
a) Tìm số dư của phép chia
12x
7x35x9x
23
−
+−−
b) Tìm số dư của phép chia:
617,1x
321,7x256,3x
3
−
+−

V. Híng dÉn vÒ nhµ
- Gi¶i c¸c bµi tËp sau:
Bài 9: Tìm số dư của phép chia :
318,2x
319,4x458,6x857,1x723,6x
235
+
+−+−
Bi 10: Tỡm s d ca phộp chia:
624,1x
723xxxxxx
245914

+++
*******************************
Ngày soạn : 02/10/09
Ngày dạy : 07/10/09
Chủ đề 3
Buổi 2
A/Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi để giải các dạng toán tính giá
trị biểu thức, tìm số d của phép chia đa thức, xác định dạng của đa thức
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi, kĩ năng phân tích đề bài tìm h-
ớng giải quyết bài toán, kĩ năng kiểm tra kết quả khi thực hiện xong
- Rèn kĩ năng trình bày, tính giá trị một biểu thức theo nhiều cách, kĩ
năng phân tích đa thức thành nhân tử
Thái độ

- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS
HSB/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi
- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
- HS1: Giải bài tập 9, kết quả: 46,07910779
- HS2: Giải bài tập 10, kết quả: 85,9213698
- HS3: Kiểm tra kết quả bài tập hai bạn đang làm trên bảng
III. Bài mới
Bi 11:
Tỡm a x
4
+ 7x
3
+ 2x
2
+ 13x + a chia ht cho x + 6
Hng dn:
t A(x) = x
4
+ 7x
3
+ 2x
2
+ 13x , tớnh A(-6) v cho A(-6) + a = 0. T ú tỡm a
Bi 12: Cho a thc P(x) = 6x
3
5x

2
13x + a
a) Vi iu kin no ca a thỡ a thc P(x) chia ht cho 2x + 3
b) Vi giỏ tr ca a tỡm c cõu trờn, hóy tỡm s d r khi chia a thc P(x)
cho 3x – 2
Bài 13: Cho đa thức P(x) = x
4
+ 5x
3
– 4x
2
+ 3x – 50
Gọi r
1
là phần dư của phép chia P(x) cho x – 2 và r
2
là phần dư của phép chia
P(x) cho x – 3. Tìm bội chung nhỏ nhất của r
1
và r
2
.
Bài 14: Cho đa thức P(x) = 6x
3
– 7x
2
– 16x + m
a) Với điều kiện nào của m thì đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3
b) Với m tìm được ở câu a, hãy tìm số dư r khi chia đa thức 3x – 2
c) Với m tìm được ở câu a) hãy phân tích đa thức P(x) ra thừa số bậc nhất

d) Tìm m và n để hai đa thức P(x) = 6x
3
– 7x
2
– 16x + m và
Q(x) = 2x
3
– 5x
2
– 13x + n cùng chia hết cho x – 2
e) Với n tìm được ở câu trên, hãy phân tích Q(x) = 2x
3
– 5x
2
– 13x + n ra tích của
các thừa số bậc nhất.
Bài 15:
Cho hai đa thức P(x) = x
4
+ 5x
3
– 4x
2
+ 3x + m và Q(x) = x
4
+ 4x
3
– 3x
2
+ 2x + n

a) Tìm giá trị của m và n để đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x – 2
b) Với giá trị m và n vừa tìm được, hãy chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) – Q(x) chỉ
có nghiệm một duy nhất.
Hướng dẫn:
R(x) = P(x) – Q(x) =
( )
(
)
3 2 2
x x x 6 x 2 x x 3− + − = − + +
Đa thức
2
x x 3
+ +
vô nghiệm nên R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất x = 2
Bài 16:
a) Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + f
Biết P(1) = 1 ; P(2) = 4 ; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25 .
Tìm các giá trị của P(6) ; P(7) ; P(8)
b) Cho đa thức Q(x) = x
4
+ mx

3
+ nx
2
+ px + q.
Biết Q(1) = 5; Q(2) = 7 ; Q(3) = 9 ; Q(4) = 11.
Tính giá trị Q(10); Q(11) ; Q(12) ; Q(13)
Hướng dẫn:
a)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
P(x) x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5= + − − − − −
b)
( ) ( ) ( ) ( )
Q(x) 2x 3 x 1 x 2 x 3 x 4= + + − − − −
Bài 17: Cho đa thức f(x) = x
3
+ ax
2
+ bx + c . Biết f(
3
1
) =
108
7
; f(
2
1
−
) =
8

3
−
f(
5
1
) =
500
89
. Tính giá trị đúng và giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của f(
3
2
)
Hướng dẫn:
7
1
1 1 1
f( )
a b c
3 108
9 3 36
a 2
3
1 1 1 1
f( ) a b c b 0
2 8 4 2 4
1
c
17
1 1
89

1
a b c
f ( )
4
25 5 100
5 500


=
+ + =



= −



  
− = − <=> − + = − <=> =
  
  
=
  
+ + =
=






=> f(x) =
3 2
1
x 2x
4
− +
=> f(
2
3
) = - 0, 34259
Bài 18: Cho đa thức P(x) = x
5
+ 2x
4
– 3x
3
+ 4x
2
– 5x + m
a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003
b) Tìm giá trị m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5
c) Muốn cho đa thức có nghiệm x = 2 thì m có giá trị bằng bao nhiêu ?
Bài 19: Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2

+ dx + e và cho biết P(1) = 3;
p(2) = 9 ; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51.
Tính P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) và P(11)
Hướng dẫn:
Đặt P(x) =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 g(x)− − − − − +
=>
P(1) g(1)
=
;
P(2) g(2)
=
;
P(3) g(3)
=
(*)
Ta nhận thấy bậc của g(x) không lớn hơn 4, giả sử g(x) =
2
Ax Bx C
+ +
Từ (*) ta có thể tìm được A = 2, B = 0, C = 1
=> g(x) =
2
2x 1
+
Thử lại: P(x) =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 2x 1− − − − − + +

.
Thấy P(4) = 33; P(5) = 51 (đúng với giả thiết)
Từ đó ta tìm tiếp P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) và P(11)
*) KÕt qu¶:
Bài 11 : a = 222
Bài 12: a) a = 12 ; b) r =
8
2
9
Bài 13: - 556 Bài 14: a) m = 12; b) r = 0
Bài 14: c)
(2x 3)(3x 2)(x 2)
+ − −
Bài 15: Hướng dẫn ở trên
Bài 16: a)P(6) = 156; P(7) = 769; P(8) = 2584
b) Q(10) = 3047; Q(11) = 5065 ;Q(12) = 7947 ; Q(13) = 11909
Bài 17 : f(2/3) = - 0,34259
Bài 18: a) 2144,40625; b) m = -141,40625 Bài 18 : c) m = - 46
Bài 19: P(6) = 193 ; P(7) = 819 ; P(8) = 2649 ; P(9) = 6883 ; P(10) = 15321; P(11) = 30483
IV. Híng dÉn vÒ nhµ
- Gi¶i c¸c bµi tËp sau:
Bài 20: Cho đa thức P(x) =
x
35
32
x
63
82
x
30

13
x
21
1
x
630
1
3579
+−+−
a) Tính giá trị của đa thức khi x = - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4
b) Chứng minh đa thức nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
Bài 21: Cho đa thức f(x) = 1 + x
2
+ x
3
+ x
4
+ + x
49
Tính f(1,2008)
Bài 22: Tính giá trị biểu thức:
A =
1y
2
y
48
y
49
y
50

y
1x
2
x
48
x
49
x
50
x
++++++
++++++
khi x = 1, 2007 ; y = 1,
*******************************
Ngày soạn : 06/10/09
Ngày dạy : 12/10/09
Chủ đề 3
Buổi 3
A/Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi để giải các dạng toán tính giá
trị biểu thức, tìm số d của phép chia đa thức, xác định dạng của đa thức
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi, kĩ năng phân tích đề bài tìm h-
ớng giải quyết bài toán, kĩ năng kiểm tra kết quả khi thực hiện xong
- Rèn kĩ năng trình bày, tính giá trị một biểu thức theo nhiều cách
Thái độ
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi
- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi
C/Tiến trình bài dạy
I.Tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
III. Bµi míi
- Tiếp tục cho học sinh giải các bài tập 20; 21; 22 đã cho về nhà ở tiết trước
- Hướng dẫn:
*) Bài tập 20:
a) P(- 4) = P(- 3) = P(- 2) = P(- 1) = P(0) = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = 0
b) Do
±
4 ;
±
3 ;
±
2;
±
1 ; 0 ;
±
1;
±
2 ;
±
3 ;
±
4 là nghiệm của P(x) nên:
P(x) =
630
1

(x – 4)(x – 3)(x – 2)(x – 1)x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)
Với x nguyên ta có: (x – 4)(x – 3)(x – 2)(x – 1)x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) là
tích của 9 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 630
Vậy P(x) luôn có giá trị nguyên với mọi x nguyên.
*) Bài tập 21:
+) Cách 1: Nhập
( )
(
)
49
X
x 2
1 1,2008
=
+
∑
, ấn “=” ta được kết quả là 46850,36313
+) Cách 2: Lập công thức truy hồi
Nhập A = A + 1 : X = X + (1,2008)
A
CALC, = , nhập A = 1, X = 1
Nhấn đến khi A + 1 = 49 , ta được kết quả như trên
*) Bài tập 22:
- Làm tương tự bài tập 21
- GV cho HS thực hiện theo hai cách và đối chiếu kết quả
Yêu cầu HS tự luyện tại lớp các bài tập sau:
Bài tập 23: Tính giá trị của biểu thức
5 4 2
A(x) 3x 2x 2x 7x 3
= − + − −

tại
1 2
x 1,234 vµ x 1,345
= =
Kết quả:
1 2
A(x ) 4,645914508; A(x ) 2,137267098
= − = −
Bài tập 24:
a) Tìm số dư khi chia đa thức
4 2
x 3x 4x 7
− − +
cho x – 2
b) Cho hai đa thức
P(x) =
4 3 2 4 3 2
x 5x 4x 3x m; Q(x) x 4x 3x 2x n
+ − + + = + − + +
Tìm m = ? và n = ? để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x -3
Kết quả: a) Dư 3 b) m = - 189; n = - 168
Bài tập 25: Cho đa thức P(x) =
5 4 3 2
x ax bx cx dx f
+ + + + +
Biết
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
P 1 1;P 2 4;P 3 9;P 4 16;P 5 28= = = = =
Tính
( ) ( ) ( )

P 6 ;P 7 ;P 8 ?=
Hướng dẫn:
Giả sử
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
P(x) x x 1 x 2 x 3 x 4 x= + − − − − − α
Vì P(5) = 28 nên : 28 = 25 + 4.3.2.1.(5 -
α
). Từ đó tìm được
α
=
39
8
Vậy
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
39
P(x) x x 1 x 2 x 3 x 4 x
8
= + − − − − −