Đề thi học sinh giỏi môn toán tham khảo bồi dưỡng học sinh các tỉnh (28)

ĐỀ KIỂM TRA
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài 1: a) Tính:
A=
b)Chứng minh rằng:

Bài 2: a) Giải phương trình:
b) Cho a, b thỏa mãn: và . Tính giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của biểu thức: A=
Bài 3: Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố, a là số dương sao cho
không phải là số nguyên tố thì phương trình: không có nghiệm
hữu tỉ.
Bài 4: Cho đoạn thẳng AB và một điểm C trên AB sao cho , .
Đường thẳng qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn đường kính AB tại
D. Dựng đường tròn tâm J bán kính tiếp xúc với CA, CD và tiếp xúc với nửa
đường tròn đường kính AB. Dựng đường tròn tâm K bán kính tiếp xúc với CB,
CD và tiếp xúc với nửa đường tròn đường kính AB,. Gọi r là bán kính đường tròn
nội tiếp (I) của tam giác ABD.
a)Tính , theo a,b.
b)Tìm đẳng thức liên hệ giữa