6 hướng làm câu PT đề THPT QG 2015

Moon.vn

Bài tốn phương trình trong đề thi THPT Quốc gia năm 2015 – Mod Vũ Văn Bắc

Chương trình Luyện thi PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016

Bài toán phương trình trong đề thi THPT Quốc gia năm 2015
Thủ đô ngày 05/07/2015 – Thực hiện Mod Vũ Văn Bắc

Giải phương trình
 
 
2
2
2 8
1 2 2
2 3
x x
x x
x x
 
   
 
trên tập số thực.
Lời giải
 Cách 1. ĐK:
 
 
2
2

2
2 0
2 * .
2 3 0
1 2 0
x
x
x
x x
x
 

 


   
 
  
  




Khi đó
     
2
2 4 1 2 4
2 3
2 2
x x x x

PT
x x
x
    
 
 
 

     
 
2
2
2
4 1
2 4 1 2
2 3
1
2 3
2 2
2 2
x
x
x x x x
x x
x
x
x
x
x
 


 
 


   

  

 
 



Ta có
   
 
 
 
2
1 1 2 3 4 2 2
x x x x x
       

   
   
 
 
2
2

1 2 1 2 2 2 2 2 1 2
x x x x f x f x
 
 
             
 
 
 
 
 
(2)
Với
2 1 3.
x x
     
Xét hàm số
   
 
2
2 2
f t t t
  
với


3;t
  
có

     

2
2 2
2 2
' 2 2 2 3 4 2 3 0, 3; .
3 3
f t t t t t t t t
 
              
 
 

Kết hợp với
 
f t
liên tục trên

  
3;
f t
  
đồng biến trên


3; . 

Do đó
 
 
2
2

1
1
3 13
2 1 2 .
2
3 1 0
1 2
x
x
x x x
x x
x x






       
 
  
  




 Cách 2. Biến đổi
     
3 2 3 2
1 4 2 2 8 3 5 4 2 0

x x x x x x x x x x x
                

     
 
 
3
3 2
1 2 1 2 1 2 2 2 2 2.
x x x x x x
           

 Cách 3. Biến đổi
   
 
 
 
2
1 4 2 2 1 2 3
x x x x x
       
(3)
 
 
2
2 1 1 2 3 0
x x x x x x
 
         
 

(4)
 Hướng 1.
   
2
2 2
1 3
1 2 3 2 2 2 0.
2 4
x x x x x x x x
 
             
 
 

 Hướng 2. Từ
     
2
2
1 11
3 1 1 2 3 1 2 0.
2 4
x x x x x x x x
 
               
 
 


Moon.vn

Bài toán phương trình trong đề thi THPT Quốc gia năm 2015 – Mod Vũ Văn Bắc

Chương trình Luyện thi PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016

 Cách 4. Biến đổi
   
 
  
2
2
3 2 3 2
1 4 2 5 5 2 4
x x x x x x x x x x             

  
6 5 4 3 2 2 4 3 2
2 9 22 7 0 3 1 3 7 0
x x x x x x x x x x x x
               

Ta có
2 2
2
4 3 2 2
7 1 27
3 7 0.
2 4 2 4
x x
x x x x x x
   

          
   
   

 Cách 5. Biến đổi
     
3 2 3 2
1 4 2 2 8 3 5 4 2 0
x x x x x x x x x x x
                

 
 
3 2
2 4 1 4 1 2 0
x x x x x x
         
(5)
 TH1.
 
2
2
1
1
1 2 0 2 1
3 1 0
2 1
x
x
x x x x

x x
x x





         
 
  
  




1
3 13
.
3 13
2
2
x
x
x




  






Thử lại không thỏa mãn phương trình đã cho

Loại.
 TH2.
1 2 0
x x
   
khi đó
 
 
   
2
2
3 1
5 3 1 1 4 . 0
1 2
x x
x x x x
x x
 
      
  

 
 
2

2
2
3 1 0
4
3 1 1 0
1 2
3 1 2 0
x x
x
x x x
x x
x x x x

  

 
      

 
  
     
 


-
- Với
2
3 1 0
x x
  

ta được
3 13
.
2
x


Thử lại ta được
3 13
2
x


thỏa mãn.
- Với
 
2
3 1 2 0
x x x x
     
ta sử lý như cách 3.
 Hoặc ta có thể sử lý như sau mà không cần chia trường hợp
Biến đổi được
   
 
3 2 3 2 2
5 4 2 0 2 0 2 1 0.
x x x x x x x x x x x
                

Mà
2
2
1 3
1 0 2 0 2 1 2 0.
2 4
x x x x x x x
 
               
 
 

 Cách 6. Đặt
2
2 0 2.
t x x t
     

Ta biến đổi PT đã cho thành
 
  
2 4 3 2
2 3 3 5 0.
t t t t t t t
       

Xét hàm số
 
4 3 2
3 5f t t t t t    

với


0;t
 
có

 
 
 
 
 
 
2
3 2
' 0 1 4 7 1 0
' 4 3 6 1; 1.
0;
0;
f t t t t
f t t t t t
t
t

    
 
      
 
 
 






Lập bảng biến thiên
   
1 3 0.
f t f
   

Chúc các em thành công !
Page Công phá Toán học: