Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG gd & §T THỌ XUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ
GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DẤU HIỆU CHIA HẾT
CHO HỌC SINH CÓ NĂNG KHIẾU TOÁN LỚP 4

Người thực hiện : TrÞnh ThÞ Vui
Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị : Trêng TiÓu häc Xu©n QuangThä Xu©n
SKKN thuộc lĩnh vực môn : Toán

Thanh ho¸ NĂM 2016
1


I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Môn Toán là môn học góp phần phát triển nhân cách toàn diện cho học sinh
Tiểu học, môn Toán giúp học sinh học tốt các môn học khác và tiếp nhận thế
giới xung quanh. Đặc biệt Toán ở Tiểu học giúp học sinh hình thành các kĩ năng
thực hành như: tính, đo lường, giải toán ... và ứng dụng trong cuộc sống.
Mặt khác môn Toán còn giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số
lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Đối tượng nghiên cứu của
toán học với quan hệ về số lượng và hình dạng là thế giới của hiện thực. Vì thế
ở tiểu học cho dù là những kiến thức đơn giản nhất cũng là những thể hiện của
các mối quan hệ về số lượng và hình dáng không gian. Chằng hạn, các mối quan
hệ về số lượng bao gồm các quan hệ cộng, trừ, nhân, chia, lớn hơn, nhỏ hơn,
bằng trên các tập hợp N, Q hoặc những quan hệ giữa những đại lượng. Môn

Toán còn góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ,
giải quyết vấn đề, góp phần phát triển trí thông minh. Những thao tác tư duy có
thể rèn luyện cho học sinh qua môn Toán bao gồm phân tích tổng hợp, so sánh,
tương tự, khái quát hóa, cụ thể hoá, đặc biệt hóa. Các phẩm chất trí tuệ có thể
rèn luyện cho học sinh bao gồm: tính độc lập, tính linh hoạt, tính nhuần nhuyễn,
tính sáng tạo.
Trong những năm gần đây các cuộc thi học sinh giỏi các môn văn hoá của các
khối lớp đã không còn tổ chức ở các cấp nữa mà tâp chung nâng cao chất lượng
cho học sinh đại trà đang được xã hội quan tâm, nhất là ngành giáo dục, nhưng
cũng không vì thế mà việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu lại bị xem nhẹ. Để
phát hiện và bồi dưỡng được học sinh có năng khiếu, đòi hỏi người giáo viên
phải biết phát hiện chính xác học sinh có năng khiếu và bồi dưỡng một cách đều
đặn, liên tục có hệ thống trong cả năm học, cả cấp học. Vì vậy hiện tại nhà
trường không tổ chức các cuộc thi học sinh giỏi, nhưng thay vào đó là thành lập
các câu lạc bộ như: Câu lạc bộ Tiếng Anh, câu lạc bộ Âm nhạc, câu lạc bộ Toán
tuổi thơ, ..... để khuyến khích động viên khích lệ các em hăng say học tập hơn,
từ đó sẽ phát hiện được nhiều em có năng khiếu ở mỗi môn học.
Và qua việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán sẽ giúp học sinh từng
bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và khả năng suy luận
lôgíc, khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi... Từ đó các
em được rèn luyện những đức tính, phong cách làm việc của người lao động mới
như: tính kiên trì, thói quen xét đoán có căn cứ, làm việc có kế hoạch, v.v…
Tìm hiểu chương trình bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán của các khối
lớp, tôi nhận thấy đối với khối lớp 4 chương trình bồi dưỡng học sinh có năng
khiếu toán thật đa dạng và phong phú. Song thực trạng bồi dưỡng học sinh có
năng khiếu toán hiện nay còn nhiều lúng túng về nội dung và phương pháp bồi
dưỡng. Đặc biệt là nội dung và phương pháp giải các bài toán liên quan đến dấu
hiệu chia hết chưa được chú trọng một cách đúng mức, dẫn tới chất lượng học
sinh giải đúng dạng toán này chưa cao.
2

Từ những lí do trên, tôi mạnh dạn chọn đề tài: “Một số biện pháp nhằm
nâng cao hiệu quả giải các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết cho học
sinh có năng khiếu toán lớp 4”, làm kinh nghiệm cho quá trình dạy học của bản
thân, để giúp các em học sinh giải được những dạng toán có liên quan đến dấu
hiệu chia hết đạt hiệu quả cao hơn.
2. Mục đích nghiên cứu.
Xuất phát từ cơ sở lí luận về dạng các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia
hết ở lớp 4, tôi tiến hành tìm hiểu vấn đề dạy học toán 4 về dấu hiệu chia hết
trong chương trình Sách giáo khoa mới. Trên cơ sở đó tìm hiểu
nguyên nhân và đề xuất những biện pháp nhằm góp phần nâng
cao hiệu quả của việc dạy học Toán về dấu hiệu chia hết ở lớp 4.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
a) Đối tượng nghiên cứu:
- Cơ sở lí luận của việc dạy học Toán về dấu hiệu chia hết của
lớp 4 ở Tiểu học
- Vấn đề dạy học Toán về dấu hiệu chia hết cho học sinh năng khiếu
lớp 4 ở Tiểu học
b) Phạm vi nghiên cứu:
- Các bài toán có liên quan đến dấu hiệu chia hết của lớp 4
- Chương trình Toán lớp 4 (SGK mới)
- Các bài tập bổ trợ và nâng cao lớp 4
* Do thời gian có hạn nên phạm vi nghiên cứu của đề tài chỉ dõng lại ở
việc điều tra việc dạy học Toán về dấu hiệu chia hết của khối lớp 4 trường Tiểu
học Xu©n Quang từ 15/9/2015 đến 30/3/2016
4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu lí luận và thực tiễn.
- Phương pháp quan sát.
- Phương pháp điều tra.

- Phương pháp tổng hợp kinh nghiệm.

3


II.

NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Cùng với sự phát triển của đất nước, sự nghiệp giáo dục cũng đổi mới
không ngừng. Các nhà trường Tiểu học ngày càng chú trọng đến chất lượng toàn
diện bên cạnh sự đầu tư thích đáng cho giáo dục. Vai trò của môn Toán là hết
sức quan trọng trong chương trình Tiểu học. Vì thế dạy Toán như thế nào để học
sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản mà phải nắm kiến thức một cách
có hệ thống và được nâng cao, phát triển thêm để các em có hứng thú, say mê
học tập.
Trong chương trình Giáo dục Tiểu học hiện nay, môn Toán cùng với các
môn học khác trong nhà trường Tiểu học có những vai trò quan trọng góp phần
đào tạo nên những con người phát triển toàn diện. Là một người giáo viên, một
người thầy tôi luôn đặt ra cho mình một câu hỏi là: Làm thế nào để thực hiện
được điều đó ? Theo tôi để đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu
cầu học tập của học sinh. Người thầy cần phải yêu nghề, yêu trẻ. Trong giảng
dạy chúng ta phải tận tình, phải tìm tòi, biết chắt lọc nội dung kiến thức, phải đi
từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển thành tổng quát giúp học
sinh có thể phát triển tư duy Toán học. Bản thân tôi trong quá trình nghiên cứu
chương trình lớp 4 cũ và chương trình môn toán mới và bồi dưỡng học sinh có
năng khiếu toán lớp 4, tôi nhận thấy các bài toán về phép chia hết là một đề tài
thật lý thú, phong phú và đa dạng không thể thiếu trong quá trình dạy học Toán
ở Tiểu học hiện nay. Bài toán về phép chia hết là một phần rất nhỏ trong chương

trình nhưng rất cần thiết vì thế tôi đã tìm tòi, tham khảo sách, học hỏi bạn bè
đồng nghiệp và đã rút ra cho mình “Một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả
giải các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết cho học sinh có năng khiếu
toán lớp 4” để dạy học sinh có năng khiếu Toán.
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
* Năm học 2014- 2015, sau khi dạy buổi 2 cho học sinh phần Dấu hiệu
chia hết, tôi nhận thấy phần nhiều các em còn lúng túng trong việc nhận dạng
toán về dấu hiệu chia hết, từ đó dẫn đến việc vận dụng các tính chất chia hết để
làm các bài tập chưa thành thạo và thiÕu chính xác. Vì vậy tôi đã tiến hành
kiểm tra, khảo sát kiến thức ở lớp 4A mà tôi chủ nhiệm, thực tế như sau:
a) Khảo sát quá trình học tập của học sinh:
Thời gian làm bài là 40 phút với các dạng bài sau:
Bài 1: Hãy viết các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 15 từ 4 chữ số
sau: 0, 2, 4 và 5.
Bài 2: Thay x và y trong số a = 1996xy để được số chia hết cho 2, 5 và 9.
4


Bài 3: Không thực hiện phép tính, hãy xét xem các tổng và hiệu dưới đây
có chia hết cho 3 không ?
a) 450 + 135
b) 450 - 135
c) 614 + 520
Bài 4: Cho a = x459y. Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi
chia a cho 2, 5 và 9 đều dư 1.
* Các bài toán kiểm tra trên thuộc 4 dạng khác nhau như :
Dạng 1: Các bài toán về lập số có liên quan đến dấu hiệu chia hết.
Dạng 2: Dùng dấu hiệu chia hết để điền chữ số chưa biết.
Dạng 3: Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một
hiệu.

Dạng 4: Các bài toán về phép chia có dư.
Đáp án:
Bài 1:
Ta nhận thấy:
- Vì 15 = 5 × 3 mà số cần tìm chia hết cho 15 nên số đó sẽ chia hết cho 3
và 5.
- Số cần tìm chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng của nó bằng 0 hoặc 5. Nên
chỉ có hai cách chọn chữ số hàng đơn vị
- Số cần tìm có 3 chữ số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó phải
chia hết cho 3. Vậy ta chỉ có thể lập số từ các số: 0,2,4 hoặc 0,4,5
Mặt khác, mỗi số đều có 3 chữ số khác nhau được lập từ bốn chữ số: 0, 2,
4, 5, nên ta xét các trường hợp sau:
+ Nếu 0 ở hàng đơn vị thì ta sẽ có ba cách chọn hàng trăm là các chữ số 2,
4, 5 và lập được các số thoã mãn đề ra là: 240; 420; 450; 540.
+ Nếu chọn 5 làm hàng đơn vị ta sẽ lập được số: 405 thoã mãn đề ra.
Vậy với 4 chữ số đã cho ta lập được 5 số có 3 chữ số khác nhau chia hết
cho 15 đó là: 240; 420; 450; 540; 405.
Bài 2:
a chia hết cho 5, vậy y phải bằng 0 hoặc 5.
a chia hết cho 2, vậy y là số chẵn.
Suy ra y = 0, số phải tìm có dạng a = 1996x0.
a chia hết cho 9, vậy (1 + 9 + 9 + 6 + x) chia hết cho 9 hay (25 + x) chia
hết cho 9. Suy ra x = 2.
Vậy số phải tìm là a = 199620
Bài 3:
Nhận xét : 450 và 135 đều chia hết cho 3 nên :
a) 450 + 135 chia hết cho 3.
b) 450 - 135 chia hết cho 3.
c) Nhận xét : 614 và 520 đều không chia hết cho 3 nhưng tổng các chữ số
của hai số là một số chia hết cho 3 nên 614 + 520 chia hết cho 3.

Bài 4:
Ta nhận thấy: a chia cho 5 dư 1 nên y phải bằng 1 hoặc 6.
5


Mặt khác a chia cho 2 dư 1 nên y phải bằng 1. Số phải tìm có dạng
a = x4591.
a = x4591 chia cho 9 dư 1 nên (x + 4 + 5 + 9 + 1) chia cho 9 dư 1 hay
(19 + x) chia cho 9 dư 1, suy ra x = 0 hoặc 9, mà x là chữ số hàng chục
nghìn của số a có 5 chữ số nên x không thể bằng 0. Suy ra x = 9.
Số phải tìm là: 94591.
* Kết quả khảo sát đầu năm học: 2015-2016 môn Toán như sau:
Sĩ số học
sinh lớp 4A
25 em

Điểm 9-10
SL
TL%
1
4%

Kết quả
Điểm 7-8
Điểm 5-6
SL
TL%
SL
TL%
5

20 %
16
64 %

Điểm dưới 5
SL
TL%
3
12 %

Qua kết quả kiểm tra cho thấy chất lượng làm bài của học sinh chưa cao,
tỉ lệ học sinh mắc lỗi ở các dạng toán còn nhiều. Cụ thể lỗi sai như sau:
Ở dạng 1: Các bài toán về lập số có liên quan đến dấu hiệu chia hết.
Lỗi chung học sinh mắc ở bài này là các em chưa nắm chắc về dấu hiệu
chia hết, chưa biết vận dụng tổng hợp các dấu hiệu cụ thể mà học sinh đã được
học nên trình bày bài còn dài dòng, thiếu khoa học, lập thiếu số.
Ở dạng 2: Dùng dấu hiệu chia hết để điền chữ số chưa biết.
Đa số học sinh mắc lỗi về cách trình bày bài giải, lúng túng trong việc lựa
chọn phương pháp giải, không biết phải dùng dấu hiệu chia hết nào trước để làm
bài, có thể giải mò đáp số nên có một số em trình bày như sau:
Các số cần tìm là: 23760; 23265.
Học sinh trình bày như vậy là thiếu chính xác, thiếu căn cứ về dấu hiệu
chia hết.
Ở dạng 3: Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và
một hiệu
Câu c của bài này học sinh làm như sau:
Nhận xét: 614 và 520 đều không chia hết cho 3 nên 614 + 520 không chia
hết cho 3.
Học sinh mắc sai lầm là nhìn vào các số hạng trong tổng nhận xét và áp
dụng cách giải một cách máy móc, bắt chước bài mẫu có những điểm về hình

thức gần giống các bài các em đang giải nhưng xét về bản chất thì lại khác nên
các em đã làm sai như vậy.
Ở dạng 4: Các bài toán về phép chia có dư.
Lỗi sai của các em ở bài này là chưa biết vận dụng kiến thức đã học để
đưa về bài toán có liên quan đến dấu hiệu chia hết. Bên cạnh đó khả năng
chuyển dịch từ phép chia có dư sang phép chia hết còn yếu nên học sinh dễ
mắc sai lầm khi làm bài.
b) Nguyên nhân dẫn đến thực trạng:
* Nguyên nhân từ học sinh:
6


+ chưa nắm vững kiến thức nên hay dễ lẫn lộn.
+ Đọc đề bài chưa rõ.
+ chưa phân tích kĩ yêu cầu đề bài.
* Nguyên nhân từ phía giáo viên:
Từ những lỗi phổ biến của học sinh, tôi đã rút ra một số nguyên nhân xuất
phát từ phía giáo viên là:
- Trong khi giảng dạy việc xác định nội dung và phương pháp còn nhiều
lúng túng nên giáo viên chưa có được cách dạy cho hợp lý.
- Do chưa có kinh nghiệm nên tôi vẫn còn dạy theo kiểu áp đặt học sinh.
Thường xuyên hướng dẫn các em giải các bài toán theo hướng của cô đó là:
hướng dẫn một vài bài mẫu và yêu cầu học sinh làm các bài tương tự. Với cách
giảng dạy này sẽ không phát huy được tính sáng tạo của học sinh, các em chỉ
cần làm theo cô, giải theo cô, chỉ cần thay số, sửa đổi lời giải là được. Như vậy,
khi gặp các bài toán không giống mẫu, các em sẽ lúng túng không biết cách giải
và đôi khi các em còn nhầm lẫn dấu hiệu chia hết.
- Mặt khác, giáo viên chưa chú ý hướng dẫn học sinh biết phát hiện bài
toán từ kiến thức đã có hoặc từ bài toán quen thuộc, chưa chú ý đến việc hướng
dẫn học sinh biết chọn nhiều cách giải khác nhau mà chủ yếu chỉ giải xong bài

tập là xong.
Như vậy, qua thực tế bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán tôi thấy việc
giúp các em nhận dạng từng kiểu bài về các bài toán có liên quan đến dấu hiệu
chia hết là điều hết sức khó khăn. Đòi hỏi giáo viên phải biết vận dụng những
kinh nghiệm bản thân, kiến thức đã có và các phương pháp dạy học hợp lý.
Ngoài ra, giáo viên còn phải nắm chắc được trình độ, mức tiếp thu của từng học
sinh, những điểm mạnh và yếu của từng em để có kế hoạch bồi dưỡng cho tốt,
đáp ứng được phần nào yêu cầu của giáo dục trong giai đoạn mới. Chính vì vậy
trong năm học 2015- 2016 này, tôi đã đưa những biện pháp mới vào dạy cho
häc sinh phần dấu hiệu chia hết dạy vào buổi 2 trong tuần.
Tôi đã phân loại học sinh và chia lớp thành 3 nhóm:
Nhóm 1: (Đạt điểm 9-10): gồm có các em: Hoa, Đức, Kiên, Dũng, Hà,
Sơn.
Nhóm 2: (Đạt điểm 7-8): gồm có các em: Lệ, Hải, Mai, Công, Hoà, Diệu
Ly, Lâm, Hiếu.
Nhóm 3: (Đạt điểm 5-6): gồm có các em: Quỳnh Anh, Cường, Tuấn, Huy,
Quân, Thảo,Yến, Thuận, Oanh, Lam, Linh.
3. Các giải pháp và tổ chức thực hiện.
3.1. Giải pháp thứ nhất: Phân chia các dạng bài để bồi dưỡng cho học sinh
Muốn học sinh nắm bắt được phương pháp giải từng dạng toán này, yêu
cầu cần thiết là:
7


a) Giúp các em nắm bắt được một số kiến thức cơ bản liên quan đến
dấu hiệu chia hết.
Đây là một bước quan trọng và có thể nói là không thể thiếu được trong
dạy học các bài toán về dấu hiệu chia hết. Ở bước này, trước tiên tôi hướng dẫn
để học sinh nắm vững những điều kiện chia hết cho 2, 5, 9, 3 và một số dấu hiệu
chia hết khác. Mà đây là đối tượng học sinh có năng khiếu toán nên giáo viên

buộc học sinh phải phát huy tính linh hoạt của tư duy, học sinh phải tự tìm tòi,
khám phá và tự chiếm lĩnh tri thức, tuyệt đối không cung cấp sẵn kiến thức.
b) Hướng dẫn học sinh giải toán theo quy trình 4 bước sau:
+ Hướng dẫn tìm hiểu đề (tri giác vấn đề).
+ Lập chương trình giải toán.
+ Trình bày bài giải.
+ Kiểm tra đánh giá kết quả.
c) Hướng dẫn cho các em nắm được từng dạng toán:
Với từng dạng toán, phương pháp dạy học bao giờ cũng có hai phần cơ
bản: dạy lý thuyết và thực hành. Bởi giữa lý thuyết và thực hành luôn có sự liên
quan mật thiết, bổ trợ lẫn nhau. Lý thuyết chính là các kiến thức cần có để học
sinh vận dụng vào giải quyết các bài tập, quá trình luyện tập thực hành sẽ làm
cho kiến thức của các em được củng cố một cách vững chắc và có hệ thống hơn.
Các em nắm chắc kiến thức cơ bản, biết vận dụng các kiến thức này vào từng
dạng cụ thể, biến các kiến thức thầy cô truyền thụ thành kiến thức của bản thân.
- Để học sinh nắm được “Các bài toán có liên quan đến dấu hiệu chia
hết”, tôi đã cho học sinh học theo từng dạng, tổ chức cho học sinh tiến hành làm
các bài tập từ dễ đến khó. Sau đó, tôi đưa ra các phương pháp giải để học sinh áp
dụng, lấy ví dụ minh hoạ để học sinh hiểu vấn đề, cho các bài tập tương tự để
học sinh vận dụng.
- Khi dạy từng dạng bài, tôi luôn yêu cầu học sinh đọc kĩ đề, tóm tắt đề
bài theo cách ngắn gọn, dễ hiểu, đưa ra nhiều cách giải bài toán; chú ý kiểm tra
kết quả của từng học sinh và chỉ hướng dẫn khi các em thực sự gặp khó khăn,
không bao giờ tôi làm thay cho học sinh.
d) Thay các dạng toán từ dễ đến khó như sau:
DẠNG 1: Các bài toán về lập số có liên quan đến dấu hiệu chia hết.
a) Yêu cầu về kiến thức:
Để giúp các em giải được các dạng toán này giáo viên cần giúp các em nắm
được các kiến thức cơ bản sau:
* Dấu hiệu chia hết cho 2:

- Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2.
- Số chia hết cho 2 là các số chẵn.
- Số tự nhiên A và chữ số hàng đơn vị luôn có cùng số dư khi chia cho 2.
Ví dụ: 53 : 2 dư 1 thì 3 : 2 cũng dư 1
9 : 2 dư 1 thì 109 : 2 cũng dư 1
- Tất cả các số lẻ chia cho 2 đều có cùng số dư.
8


- Vận dụng dấu hiệu này để giúp các em phát hiện nhanh mà không cần đặt
tính.
Ví dụ: Không đặt tính, hãy cho biết các số sau đây có số dư là bao nhiêu
khi chia cho 2 : 15; 753; 1289; 48 251

*Dấu hiệu chia hết cho 5:
- Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
- Số tự nhiên A và chữ số hàng đơn vị của nó luôn có cùng số dư khi chia cho 5
Ví dụ: 29 : 5 dư 4 thì 9 : 5 cũng dư 4.
7 : 5 dư 2 thì 14 527 : 5 cũng dư 2.
* Dấu hiệu chia hết cho 9:
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
- Số tự nhiên A và tổng các chữ số của nó luôn có cùng số dư khi chia cho 9.
Ví dụ: 65 : 9 dư 2 thì (6 + 5) chia 9 cũng dư 2.
Lưu ý:
- Khi xét trong một tổng mà có các số hạng không chia hết cho 9 nhưng tổng
các chữ số của các số hạng đó chia hết cho 9 thì tổng đã cho chia hết cho 9.
Ví dụ: Tổng (41 + 67) có 41 và 67 đều không chia hết cho 9 nhưng (4+1+
6+7) chia hết cho 9 thì (14 + 67) cũng chia hết cho 9.
* Dấu hiệu chia hết cho 3:
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

- Số tự nhiên A và tổng các chữ số của nó luôn có cùng số dư khi chia cho 3.
Ví dụ: 85 : 3 dư 1 thì (8 + 5) chia cho 3 cũng dư 1.
Lưu ý:
- Khi xét trong một tổng mà có các số hạng không chia hết cho 3 nhưng tổng
các chữ số của các số hạng đó chia hết cho 3 thì tổng đã cho chia hết cho 3.
Ví dụ : Tổng (41 + 67) có 41 và 67 đều không chia hết cho 3
Nhưng (4+1+ 6+7) chia hết cho 3 thì (14 + 67) cũng chia hết cho 3
* Dấu hiệu chia hết cho 4:
- Các số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.
- Số chia hết cho 4 là số có hai chữ số tận cùng của nó cũng chia hết cho 4.
Ví dụ: 24 chia hết cho 4 nên 1324 chia hết cho 4.
* Dấu hiệu chia hết cho 6:
- Một số chia hết cho 6 khi số đó chia hết cho 2 và 3.
Ví dụ: 198 chia hết cho cả 2 và 3 nên 198 chia hết cho 6.
* Một số dấu hiệu khác:
- Một số chia hết cho 8 khi ba chữ số tận cùng của nó tạo thành một số chia
hết cho 8.
- Một số chia hết cho 25 khi hai chữ số tận cùng của số đó là: 25, 75, 50, 00.
- Một số chia hết cho 45 khi số đó chia hết cho 5 và 9.
9


Song song với việc nắm vững các kiến thức cơ bản tôi giúp các em nắm
được phương pháp giải các dạng toán này.
b) Phương pháp giải:
Ở dạng này cần sử dụng phương pháp phân tích, trước tiên cần xác định số
cần tìm phải đảm bảo những yêu cầu nào có tính chất chung, tính chất tổng quát.
Chẳng hạn: Số cần viết có mấy chữ số, là số chẵn hay số lẻ, lớn nhất hay
bé nhất, mối liên hệ giữa các chữ số trong các hàng ra sao và số đó được viết bởi
những chữ số nào ?

- Về tính chất chia hết thì số cần tìm phải đảm bảo chia hết cho một số nào
hay cùng một lúc chia hết cho những số nào ?
- Căn cứ vào dấu hiệu chia hết để hình thành cách giải. Sử dụng sơ đồ cây để
lập số vừa đảm bảo khoa học, chính xác và không bỏ sót số.
* Chẳng hạn:
+ Chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng của số đó là những số nào ? (là 0
hoặc 5)
+ Chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng của số đó ra sao ? (có tận cùng là 0,
2, 4, 6, 8.)
+ Chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của số đó như thế nào ? (tổng các chữ
số của số đó chia hết cho 3)
+ Từ đó lựa chọn và liệt kê theo yêu cầu của đề bài.
c. Ví dụ minh hoạ:
Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 4, 5, 9 sao cho
các số đó chia hết cho 2.
+ Cách giải :
- Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 để xét xem chữ số tận cùng là chữ số nào.
- Dùng sơ đồ cây để lập số.
Ví dụ: Chọn 5 làm hàng trăm, ta có:
504

540 594

4
0

0

4

4

9

590
0

5
- Liệt kê các số lập được:
* Chẳng hạn: 504; 540; 594; 590 (Các trường hợp còn lại làm tương tự)
Bài giải:
Các số chia hết cho 2 có tận cùng bằng 0 hoặc 4.
Vì các số đều có các chữ số khác nhau nên các số lập được là:
540

450

490

504

954
10


940

950

590

904

594

d. Bài tập tự luyện:
Bài 1. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 4, 5, 9 sao
cho các số đó chia hết cho 4.
Bài 2. Cho 4 chữ số 0, 1, 5 và 8. Hãy thiết lập các số có 3 chữ số khác nhau
thoả mãn điều kiện :
a) Chia hết cho 6..
b) Chia hết cho 5.
Lưu ý: Yêu cầu đạt được như sau:
Học sinh nhóm 1: Làm cả hai bài tập tự luyện trên.
Học sinh nhóm 2: Làm bài tập1, bài tập 2 (a)
Học sinh nhóm 3: Làm bài tập 1.
DẠNG 2:
Dùng dấu hiệu chia hết để điền các chữ số chưa biết.
a) Yêu cầu về kiến thức:
- Trước hết tôi củng cố cho học sinh các kiến thức như đã củng cố ở dạng 1.
Ngoài ra tôi bổ sung thêm các kiến thức như:
+ Số có tận cùng là 0 sẽ chia hết cho 10,
+ Hoặc số chia hết cho 2 và 5 thì sẽ chia hết cho 10;
+ Số chia hết cho 45 thì chia hết cho 4 và 5
b) Phương pháp giải:
- Đọc kỹ đề toán, xác định xem số phải tìm chia hết cho những số nào.
- Dựa vào dấu hiệu chia hết xác định chữ số tận cùng.
- Dùng phương pháp thử chọn, kết hợp với các dấu hiệu chia hết khác để
tìm các chữ số còn lại. Nghĩa là : Hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức đã
học, biết kết hợp các dấu hiệu chia hết để loại bỏ dần từng trường hợp. (Lưu ý

không để cho học sinh nhầm lẫn dấu hiệu chia hết cho 3 và dấu hiệu chia hết cho
9)
Ví dụ: Số chia hết cho 2 có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.
Số chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5
Vậy số chia hết cho 2 và 5 thì tận cùng phải là 0.
Ví dụ: Một số chia hết cho 10 tức là chia hết cho 2 và 5 suy ra tận cùng
của số đó phải là 0.
c) Ví dụ minh hoạ:
Cho a = x378y là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả các chữ số
x, y để thay vào ta được số a chia hết cho 3 và 4.
* Cách giải:
- Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 4 để xác định y.
- Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết cho 3 để xác
định x.
11


Bài giải
a chia hết cho 4 nên 8y chia hết cho 4. Vậy y = 0, 4 hoặc 8.
a có 5 chữ số khác nhau nên y = 0 hoặc 4.
- Thay y = 0 ta có a = x3780
Vì x3780 chia hết cho 3 nên (x + 3 + 7 + 8) chia hết cho 3 hay (x + 18)
chia hết cho 3. Suy ra x = 3, 6 hoặc 9.
Số a có 5 chữ số khác nhau nên x = 6 hoặc 9.
Ta được các số 63780 và 93780 thoả mãn điều kiện của đề bài.
- Thay y = 4 ta có a = x3784
Vì x3784 chia hết cho 3 nên (x + 3 + 7 + 8 + 4) chia hết cho 3 hay (x + 22)
chia hết cho 3. Suy ra x = 2, 5 hoặc 8.
Số a có 5 chữ số khác nhau nên x = 2 hoặc 5. Ta được các số 23784 và
53784 thoả mãn điều kiện đề bài.

Vậy các số phải tìm là: 63780; 93780; 23784; 53784.
d) Bài tập tự luyện:
Bài 1. Hãy xác định các chữ số a, b để khi thay vào số 6a49b ta được số
chia hết cho 5 và 9.
Bài 2. Hãy viết thêm vào bên trái và bên phải số 1996 mỗi bên 1 chữ số để
được số chia hết cho 2; 5 và 9.
*Lưu ý: Yêu cầu đạt được như sau:
Học sinh nhóm 1 và nhóm 2: Làm bài tập 1, bài 2
Học sinh nhóm 3: Làm bài tập 1.
DẠNG 3: Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và
một hiệu.
a) Yêu cầu về kiến thức:
- Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho A thì tổng của chúng cũng chia hết
cho A.
- Nếu số bị trừ và số trừ chia hết cho A thì hiệu của chúng cũng chia hết cho A.
- Nếu một số hạng không chia hết cho A mà các số hạng còn lại chia hết cho A
thì tổng đó không chia hết cho A.
- Hiệu của một số chia hết cho A và một số không chia hết cho A là một số
không chia hết cho A.
b) Phương pháp giải:
- Vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu xét xem từng số
hạng của tổng chia hết cho số nào để suy ra tổng đó có chia hết cho số đó hay
không ?
- Tương tự như vậy đối với phép trừ ta cũng xét xem số trừ và số bị trừ chia
hết cho số nào? Từ đó suy ra hiệu đó có chia hết cho số đó không ?
c) Ví dụ minh hoạ:
12


Không làm phép tính, hãy xét xem các tổng và hiệu dưới đây có chia hết cho

2 không?
a) 692 + 450
b) 524 + 238 + 123
c) 3692 – 450
d) 958 – 125 - 236
* Cách giải:
- Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 xét xem từng số hạng của tổng có chia hết
cho không? Nếu các số hạng của tổng chia hết cho 2 thì tổng đó cũng chia hết
cho 2.
- Nếu có một số hạng của tổng không chia hết cho 2 thì tổng cũng không
chia hết cho 2.
- Tương tự ta xét xem số bị trừ và số trừ có chia hết cho 2 không? Nếu số bị
trừ và số trừ chia hết cho 2 thì hiệu đó cũng chia hết cho 2. Nếu có một số bị trừ
hoặc số trừ nào đó không chia hết cho 2 thì hiệu đó cũng không chia hết cho 2.
Bài giải
a) Ta thấy số hạng thứ nhất 692 chia hết cho 2 và số hạng thứ hai 450 chia
hết cho 2 nên tổng 692 + 450 chia hết cho 2.
b) Ta thấy 524; 238 chia hết cho 2 mà 123 không chia hết cho 2 nên tổng
524 + 238 + 123 không chia hết cho 2.
c) Ta thấy số bị trừ 3692 chia hết cho 2 và số trừ 450 chia hết cho 2 nên hiệu
3692 - 450 chia hết cho 2.
d) Ta thấy 958 và 236 đều chia hết cho 2 nhưng 125 lại không chia hết cho 2
nên hiệu 958 - 125 - 236 không chia hết cho 2.
d) Bài tập tự luyện:
Bài 1. Không làm phép tính, hãy xét xem tổng và hiệu dưới đây có chia hết
cho 3 không ? Tại sao ?
a) 693 + 459
b) 33693 - 459
c) 92616 + 48 372
d) 92616 - 48 372

e) 1236 + 2155 + 42702
g) 70240 – 3216 - 1524
Bài 2. Tổng kết năm học 2014 – 2015, Mét trường Tiểu học có 90 học sinh
tiên tiến và 192 học sinh giỏi. Ban giám hiệu dự định thưởng cho mỗi học sinh
giỏi nhiều hơn mỗi học sinh tiên tiến 2 quyển vở. Cô văn thư tính phải mua 1256
quyển thì vừa đủ phát thưởng. Hỏi cô văn thư đã tính đúng hay sai ? Giải thích
tại sao ?
DẠNG 4: Các dạng toán về phép chia có dư.
a) Yêu cầu về kiến thức:
Học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản sau:
•
Trong một phép chia thì số dư luôn bé hơn số chia; số bị chia trừ đi
số dư thì chia hết cho số chia.
•
Nếu A chia cho B dư 1 thì A - 1 chia hết cho B.
Ví dụ: 36 : 5 dư 1 thì (36 - 1) chia hết cho 5
•
Nếu A chia cho B dư B - 1 thì A + 1 chia hết cho B.
Ví dụ: 39 : 5 = 7 (dư 4) thì (39 + 1) chia hết cho 5.
13


• Nếu một số chia cho 2 dư 1 thì tận cùng của số đó là số lẻ.
- Nếu A và B có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng chia hết cho 2
Ví dụ: 49 : 2 = 24 (dư 1) và 27 : 2 = 13 (dư 1) thì (49 – 27) chia hết cho 2.
(Tương tự ta có các trường hợp chia cho 3, 4, 5 hoặc 9)
•
Nếu một số chia cho 5 dư 1 thì tận cùng của số đó phải là 1 hoặc 6.
- Nếu một số chia cho 5 dư 2 thì chữ số tận cùng phải là 2 hoặc 7.
- Nếu một số chia cho 5 dư 3 thì tận cùng phải là 3 hoặc 8

- Nếu một số chia cho 5 dư 4 thì tận cùng là 4 hoặc 9.
- Một số chia hết cho 5 dư 1 thì số đó trừ đi 1 cũng chia hết cho 5.
- Một số không chia hết cho 5 thì số dư trong phép chia số đó cho 5 chính
bằng số dư trong phép chia chữ số cuối cùng của số đó cho 5.
•
Một số không chia hết cho 3 thì số dư trong phép chia số đó cho 3
chính bằng số dư trong phép chia tổng các chữ số của số đó cho 3.
Ví dụ: 17 : 3 = 5 dư 2 thì (1 + 7) chia cho 3 cũng dư 2
• Một số không chia hết cho 9 thì số dư trong phép chia số đó cho 9 chính
bằng số dư trong phép chia tổng các chữ số của số đó cho 9.
Ví dụ: 78 : 9 = 8 (dư 6) thì (7 + 8) chia cho 9 cũng dư 6.
• Một số không chia hết cho 4 thì khi chia cho 4 sẽ có số dư bằng số dư
trong phép chia số tạo bởi hai chữ số cuối cùng của số đó cho 4.
Ví dụ: 15 : 4 = 3 (dư 3) thì 12615 : 4 cũng dư 3.
• Một số không chia hết cho 8 thì khi chia cho 8 sẽ có số dư bằng số dư
trong phép chia số tạo bởi ba chữ số cuối cùng của số đó cho 8.
Ví dụ: 321 : 8 (dư 1) thì 17 321 : 8 cũng dư 1.
• Một số không chia hết cho 25 thì khi chia cho 25 sẽ có số dư bằng số dư
trong phép chia số tạo bởi hai chữ số cuối cùng của số đó cho 25.
Ví dụ : 53 : 25 = 2 (dư 3) thì 47253 : 5 cũng dư 3.
b) Phương pháp giải:
- Khi giải dạng toán này cần áp dụng những tính chất của phép chia có dư.
- Căn cứ vào số dư để suy ra mối liên hệ với phép chia hết. Chẳng hạn: Một
số chia cho 5 dư 1 thì chữ số hàng đơn vị của số đó chỉ có thể là 1 hoặc 6 và như
vậy số đó trừ đi 1 hoặc 6 sẽ chia hết cho 5.
- Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với liệt kê để xác định số cần tìm.
c) Ví dụ minh hoạ:
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 sao cho khi chia số đó cho 2, 3, 4, 5 và 7
đều dư 1.
* Cách giải :

- Tìm mối liên hệ giữa phép chia có dư với phép chia hết : Đọc kĩ đề, xác
định số tự nhiên cần tìm chia cho 2, 3, 4, 5 và 7 đều dư 1 thì số đó thêm hay bớt
đi bao nhiêu sẽ chia hết cho 2, 3, 4, 5 và 7.
- Sử dụng phương pháp phân tích, thử chọn và liệt kê, kết hợp các dấu hiệu
chia hết để xác định số phải tìm là số nào ?
14


Bài giải:
Gọi số phải tìm là A. Theo đề bài A chia cho 2, 3, 4, 5 và 7 đều dư 1 nên
B = A – 1 sẽ chia hết cho 2, 3, 4, 5, và 7.
B chia hết cho 2 và 5 nên B có tận cùng là 0.
- Trường hợp B có 1 chữ số: B có tận cùnglà 0, vậy B = 0. Suy ra A = 1 (loại
vì trái với điều kiện đề bài).
- Trường hợp B có 2 chữ số : B có tận cùng là 0 và chia hết cho 7 nên
B = 70 (loại, vì 70 không chia hết cho 3).
- Trường hợp B có 3 chữ số : B có tận cùng là 0, vậy B = xy0
+ Số xy0 chia hết cho 4 nên y phải bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8.
+ Số xy0 chia hết cho 7 nên xy phải bằng 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63;
70; 77; 84; 91 hoặc 98.
Từ đó suy ra B = 140; 280; 420; 560; 700; 840 hoặc 980.
Trong các số trên chỉ có 420 và 840 chia hết cho 3 nên B = 420 hoặc 840,
suy ra A bằng 421 hoặc 841.
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 2, 3, 4, 5 và 7 đều dư 1 là 421.
d) Bài tập tự luyện:
Bài 1. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3, 4 và 5 đều dư
1 và chia cho 7 thì không dư.
Bài 2. Hãy viết thêm 3 chữ số vào bên phải số 2754 để được một số chẵn có
7 chữ số khác nhau, khi chia số đó cho 5 và 9 đều dư 1.
3.2. Giải pháp thứ hai: Ôn tập và hệ thống hoá các kiến thức cơ bản thông

qua luyện tập thực hành
Sau khi học xong phần lý thuyết, tôi tiếp tục cho học sinh thực hành làm các
bài tập để củng cố lại các kiến thức đã học.
+ Bằng hệ thống câu hỏi, tôi gợi mở để học sinh ôn lại kiến thức lý thuyết về
dấu hiệu chia hết trước khi cho các em làm bài tập.
+ Hoặc : Sau khi học sinh làm và chữa bài tập hoàn chỉnh trên bảng, tôi đặt
câu hỏi để học sinh nhắc lại kiến thức về dấu hiệu chia hết mà các em vừa vận
dụng để giải bài toán.
Với cách làm như thế kiến thức của học sinh sẽ được củng cố, khắc sâu và
các em sẽ nhớ lâu hơn.
Ví dụ: Thay các chữ x, y bằng các chữ số thích hợp trong số 32x4y để
được một số chia chia hết cho 5 dư 1 và chia hết cho 3.
* Giáo viên có thể hỏi như sau :
- Một số chia cho 5 dư 1 có tận cùng là mấy ?
- Em hãy nêu dấu hiệu chia hết cho 3 ?
3.3.Giải pháp thứ ba: Vận dụng dấu hiệu chia hết vào giải các bài toán có
tính thực tế.
Trong quá trình dạy bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán, tôi nhận thấy
rất rõ một điều rằng: Kiến thức cơ bản giống như nền móng của một ngôi nhà,
nền móng có chắc chắn thì ngôi nhà mới đảm bảo độ vững chãi. Kiến thức cơ
15


bản của các em có vững vàng thì mới có thể vận dụng để nâng cao và làm các
bài ở dạng khó hơn. Chính vì thế, chỉ khi nào tôi chắc chắn học sinh hoàn toàn
có thể làm chủ kiến thức cơ bản tôi mới tiến hành cho các em vận dụng để giải
bài toán có tính thực tiễn.
Ví dụ: Từ kiến thức đã học về dấu hiệu chia hết cho 3, tôi cho học sinh
làm bài toán cơ bản sau:
Không thực hiện phép tính, hãy xét xem các số và các tổng sau có chia hết

cho 3 không?
a. 5490.
b. 7823.
c. 6400 + 3600
* Từ giải pháp trên tôi đã phát triển cho học sinh làm các bài toán sau :
Bài toán 1: Hai bạn Minh và Nhung đi mua 9 gói bánh và 6 gói kẹo để lớp
liên hoan cuối năm. Nhung đưa cho cô bán hàng hai tờ giấy 50 000 đồng và cô
trả lại cho 36 000 đồng. Minh nói ngay: “Cô tính sai rồi !”. Bạn hãy cho biết
Minh nói đúng hay sai? Vì sao ? Biết rằng giá tiền mỗi gói bánh, kẹo là một số
nguyên đồng.
* Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh như sau:
+ Số gói bánh (9) và kẹo (6) hai bạn Minh và Nhung mua là những số chia
hết cho mấy ? (Là những số chia hết cho 3)
+ Số tiền mua bánh, số tiền mua kẹo phải là những số chia hết cho mấy ?
(Chia hết cho 3).
+ Vậy: Tổng số tiền mua bánh và kẹo phải là số chia hết cho mấy ? (Là số
chia hết cho 3).
+ Số tiền mà cô bán hàng tính cho hai bạn phải trả là bao nhiêu ? (Số tiền cô
bán hàng tính cho hai bạn trả là : 50 000 × 2 – 36 000 = 64 000 (đồng).
+ 64 000 đồng có chia hết cho 3 không ? (Không).
+ Vậy cô bán hàng đã tính đúng hay sai ? (Sai).
+ Kết luận: Bạn Minh nói đúng hay sai ? (Đúng).
Bài toán 2: Toàn có 3 tờ giấy màu. Toàn lấy mỗi tờ cắt thành 4 mãnh nhỏ.
Rồi lại lấy 4 mãnh nhỏ đó cắt thành 4 mãnh và cứ tiếp tục như thể. Cuối cùng
Toàn đếm lại thì thấy có tất cả 100 mãnh giấy to nhỏ khác nhau. Hỏi Toàn đếm
đúng hay sai ?
* Phân tích đề:
+ Mỗi lần cắt tờ giấy thì số mãnh giấy tăng lên là bao nhiêu ? (3lần)
+ Số mãnh giấy tăng thêm có chia hết cho 3 không ? (chia hết cho 3 )
+ Số mãnh giấy Toàn có ban đầu là số chia hết cho mấy? (là số chia hết cho

3)
+ Tổng số mãnh giấy sau một số lần cắt có cjia hết cho 3 không ? (Có)
+ Vậy Toàn đếm được 100 mãnh giấy đúng hay sai ? (sai)
+ Kết luận: Toàn đếm đúng hay sai ? (sai)
16


Bài giải:
Mỗi lần cắt tờ giấy thì số mãnh tăng lên là 3. Do đó dù cắt bao nhiêu lần thì
số mãnh giấy tăng thêm luôn luôn là số chia hết cho 3. Mà ban đầu Toàn có 3
mãnh cũng là số chia hết cho 3 nên tổng số mãnh sau một số lần cắt phải là số
chia hết cho 3. Số 100 là không chia hết cho 3 nên Toàn đã đếm sai.
3.4. Giải pháp thứ tư: Định hướng cho học sinh tìm nhiều cách giải khác
nhau cho một bài toán:
Việc đi sâu tìm nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán có vai trò vô
cùng to lớn trong việc rèn luyện kĩ năng, củng cố kiến thức, rèn luyện trí thông
minh, óc sáng tạo cho học sinh bởi vì:
- Những cách giải khác nhau của một bài toán sẽ góp phần hình thành và
củng cố ở học sinh về tính chất của các phép tính và mối quan hệ giữa các phép
tính số học.
-Việc tìm ra nhiều cách giải khác nhau sẽ giúp học sinh có dịp để so sánh
các cách giải đó, chọn ra cách giải hay nhất, ngắn gọn nhất và tích luỹ được
nhiều kinh nghiệm để giải toán.
- Việc tìm ra nhiều cách giải sẽ giúp cho học sinh rèn luyện đức tính tiết
kiệm, bởi vì từ nhiều cách giải ấy học sinh sẽ tìm ra được con đường ngắn nhất
để đi tới đích, đồng thời giúp học sinh hiểu sâu, nắm vững hơn cấu trúc của bài
toán.
Ví dụ: Ví dụ minh hoạ của dạng 4
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 sao cho khi chia số đó cho 2, 3, 4, 5 và 7
đều dư 1.

Cách 1:
Gọi số phải tìm là A. Theo đề bài A chia cho 2, 3, 4, 5 và 7 đều dư 1 nên
B = A – 1 sẽ chia hết cho 2, 3, 4, 5, và 7.
B chia hết cho 2 và 5 nên B có tận cùng là 0.
- Trường hợp B có 1 chữ số : B có tận cùnglà 0, vậy B = 0. Suy ra A = 1
(loại vì trái với điều kiện đề bài).
- Trường hợp B có 2 chữ số : B có tận cùng là 0 và chia hết cho 7 nên
B = 70 (loại, vì 70 không chia hết cho 3).
- Trường hợp B có 3 chữ số : B có tận cùng là 0, vậy B = xy0
+ Số xy0 chia hết cho 4 nên y phải bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8.
+ Số xy0 chia hết cho 7 nên xy phải bằng 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63;
70; 77; 84; 91 hoặc 98.
Từ đó suy ra B = 140; 280; 420; 560; 700; 840 hoặc 980.
Trong các số trên chỉ có 420 và 840 chia hết cho 3 nên B = 420 hoặc 840,
suy ra A bằng 421 hoặc 841.
Vậy số nhỏ nhất chia cho 2, 3, 4, 5 và 7 đều dư 1 là 421.
Cách 2:
Theo lập luận ở cách 1 thì B chia hết cho 2, 3, 4, 5 và 7.
- Nếu B : 7 = C thì C chia hết cho 3, 4, 5.
- Nếu C : 5 = D thì D chia hết cho 3, 4.
17


- Nu D : 4 = E thỡ E chia ht cho 3.
S t nhiờn nh nht khỏc 0 chia ht cho 3 l 3, vy E = 3.
Suy ra : D = 4 x 3 = 12, C = 5 x 12 = 60 v B = 7 x 60 = 420
A = 420 + 1 = 421.
Vy s nh nht chia cho 2, 3, 4, 5 v 7 u d 1 l 421
4. Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim.
Việc áp dng cỏc bin phỏp m tụi ó trỡnh by trờn, sau khi dy xong

chuyờn ny, tụi nh Ban giỏm hiu nh trng a ra bi kim tra cho hc
sinh lp 4A ca tụi trc tip ging dy, kt qu nh sau:
* Kt qu kho sỏt mụn Toỏn sau khi ỏp dng cỏc bin phỏp trong
nm hc 2015-2016 nh sau:
S s hc
sinh lp 4A
25 em

im 9-10
SL
TL%
8
32%

Kt qu
im 7-8
im 5-6
SL
TL%
SL
TL%
12
48%
5
20%

im di 5
SL
TL%
0

0%

Qua bi kho sỏt cht lng tụi thy:
- lp 4A ca tụi trc tip ging dy, cỏc em ó nm c bn cht, ni
dung ca tng dng toỏn.
- Hc sinh cng ó nm c phng phỏp gii tng dng, bit kt hp
cỏc tớnh cht c bn gii tng dng bi c th mt cỏch linh hot, cú em cũn
tỡm c cỏch gii khỏ ngn gn, thụng minh.
Với kết quả khảo sát trên, so với kết quả kiểm tra đầu năm
cho thấy lực học của các em đã đợc nâng lên rất nhiều. Số lợng
học sinh cú im di 5 không còn, số lợng học sinh đạt loại khá,
giỏi đợc nâng lên đáng kể. Để có đợc những kết quả kể trên
cũng th hin phn no việc ỏp dng kinh nghim ca tụi trong vic dạy
toán có nội dung về gii cỏc bi toỏn liờn quan n du hiu chia ht
trong chơng trình toán 4. Bờn cnh s sỏng to tỡm tũi trong ging dy,
ngi giỏo viờn cần phi có sự nhit tỡnh, yờu ngh, mn tr, tn tu dy d
cỏc em.

18


Iii.

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.

1. Kết luận
- Dạy bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán bậc tiểu học nói chung và
dạy bồi dưỡng toán chuyên đề: “Các bài toán về chia hết” nói riêng là một
trong những nội dung quan trọng làm cơ sở cho việc tính toán, lập luận, tư duy
lôgíc,... làm nền tảng kiến thức trong suốt quá trình học toán của các em sau này.

Trong giai đoạn đổi mới như hiện nay, đặc biệt là thực hiện đổi mới chương
trình giáo dục phổ thông, nhiệm vụ của giáo dục đòi hỏi ngày càng cao. Do đó
trong quá trình giảng dạy, để nâng cao chất lượng dạy và học, người giáo viên
cần phải coi trọng sự sáng tạo của học sinh, tạo cơ hội để học sinh hoạt động học
tập chiếm lĩnh kiến thức, giáo viên cần chú ý hướng dẫn, gợi ý và tìm cách tổ
chức cho học sinh tự làm chủ trong việc giải quyết các vấn đề, không nên làm
mẫu, tuyệt đối không làm thay học sinh. Cần phát huy vai trò tích cực học tập
của học sinh, tạo điều kiện để các em phát huy khả năng của bản thân, có như
vậy các em mới hứng thú học tập, mới có được những kiến thức chắc chắn.
- Để việc dạy học môn toán đảm bảo tính khoa học, tính chính xác, tính sư
phạm và phát huy được tính chủ động sáng tạo, tư duy logic của học sinh, giáo
viên cần không ngừng tự học, tự bồi dưỡng thường xuyên về chuyên môn
nghiệp vụ; nghiên cứu thêm tài liệu tham khảo để không ngừng nâng cao trình
độ chuyên môn, nắm chắc nội dung chương trình, sách giáo khoa; tích cực đổi
mới phương pháp dạy học để nâng cao chất lượng dạy học
2. Kiến nghị
- Ban giám hiệu cần tăng cường dự giờ, góp ý rút kinh nghiệm về phương
pháp dạy học toán nói chung và mạch kiến thức giải các bài toán có liên quan
đến dấu hiệu chia hết nói riêng, kịp thời có những giải pháp hay hiệu quả nhằm
nâng cao chất lượng dạy hoc.
- Đổi mới nội dung sinh hoạt chuyên môn, tập trung sâu vào thảo luận đổi
mới phương pháp dạy học, nghiên cứu sâu về mạch kiến thức về giải các bài
toán có liên quan đến dấu hiệu chia hết, lựa chọn phương pháp dạy học và hình
thức tổ chức dạy học khoa học hợp lí.
- Tăng cường kiểm tra chất lượng học sinh trên cơ sở đó đánh giá công tác
giảng dạy cũng như năng lực chuyên môn của giáo viên .
19


- ng viờn khuyn khớch giỏo viờn thc hin tt cụng tỏc t hc, t bi

dng nõng cao nng lc chuyờn mụn.
- T chc cỏc hi thi, to c hi kin thc toỏn hc i vo thc t i
sng.

* Li kt:
Ni dung Toỏn hc thỡ rng ln mờnh mụng, ch riờng cỏc bi toỏn liờn
quan n du hiu chia ht ó cú rt nhiu dng, mi dng, mi bi toỏn li cha
ng mt tỡnh hung riờng, mt cỏi khú riờng... Nờn trong khuụn kh mt
SKKN tụi khụng th trỡnh by c tt c mi vn dù đã hết sức cố
gắng, song không tránh khỏi những thiếu sót nhất định. Bi
vy, tụi rt mong nhận c s gúp ý, b sung ca cỏc thy giỏo, cụ giỏo, cỏc
bn ng nghip nhng ngi yờu mụn toỏn và hội đồng khoa học cấp
trên SKKN ca tụi c hon thin hn.
Tụi xin chõn thnh cm n !
Xỏc nhn ca th trng n v

Th Xuõn, ngy 30 thỏng 3 nm 2016
Tụi xin cam oan Sỏng kin kinh
nghim ny l do tụi t tỡm tũi, nghiờn
cu, khụng sao chộp ca ngi khỏc.
Ngi thc hin.

Trịnh Thị Vui

20