Đề cương chi tiết học phần Toán kinh tế (bậc cao đẳng)

1


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Ban hành tại Quyết định số: 459 /QĐ-CKĐ ngày 28 tháng 8 năm 2013
của Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Kinh tế Đối ngoại

Ngành: Qun tr kinh doanh, Kinh doanh quc t, Tài chính
 K toán.
Chuyên ngành:Qun tr doanh nghi  i, Qun
tr u, Qun tr kinh doanh nhà hàng 
khách s   i, Kinh doanh xut nhp
khu, Tài chính doanh nghip, K toán doanh nghip

 T HC PHN

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Bùi Quang Danh
1962
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0913874205

2
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1983
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0938791393

3

1986

0917730461

4

1967

0907172804

xuanphuongnguyen67@gmail
.com
5

1968

0903887881

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2

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8.2. 
- , Xác suất – thống kê và ứng dụng, NXBGD, 2007.
- , Bài tập xác suất – thống kê và ứng dụng, NXBGD, 2011.
- Quy hoạch tuyến tính XH, 1994.
- Bùi Phúc Trung   Giáo trình Quy
hoạch tuyến tính,  XH, 2003
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3

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- Mc tiêu, v trí và nhim v ca hc phn.
- Ni dung và k hoch hc tp ca hc phn.
- Nhng yêu cu v hc tp.
- c.
- Cách th kt qu hc phn.

- Mc tiêu ca hc phn.
- ng ca hc phn.
- V trí và nhim v ca hc phn.
- Yêu ci vi sinh viên.
- Ni dung hc phn và k hoch hc tp ca hc phn.
- c tp.
- Tài liu.
- t qu.



4

Ch
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- Pm, lý thuyt gii tích t hp.
- Các khái nim v phép th, bin c và các mi quan h ca bin c.
- t theo c n; các tính cht ca xác sut: công thc cng, công
thc nhân xác sut.
- Xác suu kin, công thc xác su nh lý Bayes.
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nhau.
5



k
n
A
 

kk
n
nA 

1.3. P
1.3.1. 

phép



1.



1.3.2.1. 




1.3.2.2. 

1.3.2.3. 
Ø.
1.3.3. 




1.3.3.1. 
B

1.3.3.2. Phép nhân (giao)
 B

1.3.3.3. 
-\

1.3.3.4. 

A

C
) 

A 
\A =
 
A

 

1.3.3.5. 

1. 
2. 

3. 
4. 
1.3.4
6

1.3.4.1. éo theo
A  B ()
1.3.4.2. 
A = BA  B và B A
1.3.4.3. Qua

1.3.4.4. 

1
, A
2

n


1.3.4.5
 
1
, A
2

n




1
+ A
2

n


1.4.1. 



P(A) = n(A)/n(

).

n(

 
1.



i)  
ii) P() = 0 và P() = 1 .
iii) 
iv) P(A) = 1  
1.5. C
1. 
Cho A, B . Ta có P(A + B) = P(A) + P(B)  P(AB)
1.

Cho A, B, C . Ta có:
P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C)  P(AB)  P(BC)  P(CA) + P(ABC).
1.5.


B

tính theo công 
P(A/B)
( . )
()
P AB s
P B r


.
.
7

1.5.4. 
X
P(A.B) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B) = P(B.A)

P(A
1
A
2
A
3


n
) = P(A
1
).P(A
2
/A
1
).P(A
3
/A
1
.A
2

n
/A
1
A
2

n-1
)
1.5.5. 
1.5.5.1

P(A.B) = P(A).P(B)
1.
i) 
P(B/A) = P(B)
ii) 




i) P(AB) = P(A).P(B)
ii) P(AC) = P(A).P(C)
iii) P(BC) = P(B).P(C)
iv) P(ABC) = P(A).P(B).P(C)
1.

i


i

P(F) =
1
n
i
P


(A
i
).P(F/A
i
.
1.5.7. :

i



i

P(A
i
/F)
( ). ( / )
()
ii
P A P F A
PF

.
1.6. 
 c  
  .
B
Nêu c
 và 
C. 

Bài 1. 
a) 
8

b) 
c) 

C
10

100
= 17310390456440
C
8
90
.
C
2
10
= 3488198464575
C
10
100
- C
10
90
=
11589663974537
Bài 2. 
 




P(A) = 1001/2584.
P(B) = 1001/1938
P(C) = 1 - 2002/15504 = 6751/7752.
D. 
-    


- .
- Ho .
- , 
- 



: 
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- L

:
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.
 R
 


 



  
9

  





2.2.1 B
   :
X
x
1
x
2
x
n
P
p
1
p
2
p
n

i

p
i
=P(X=x
i
) (i=1 n) và
1
1



n

i
i
p

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F(x)=


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xx
i
i
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  :




x
dttfxF )()(

2.2.3. 
 

);( 
 :



A
dxxfAXP )()(

2.3.  
2.3.1. :
             
 E(X) =


n
i
ii
px
1
.

E(X) =





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
2.3.1.2




2.3.1.3

2.3.2
10

2.3.2.1a: 

D(X) = E[ X  E(X) ]
2

 D(X) = E( X
2
)  [E(X)]
2

 
i
n
i
i
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1
22

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


 
 

dxxfxE



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22

2.3.2.2



2
. D(X)
2.3.2.3NN xung quanh giá

2.3.3. 

x
=
)X(D

2.3.4.Mode:  NN X 
 NN X 
 NN X 
Kod X

2.4.1. Ph


- 

- 

- 
- p.


và p,  
~B(n,p)
P
n
(x) =
xnxx
n
q.p.C



E(X) = np
D(X) = npq

X =
npq )X(D 

11


mod X 1

mod X


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2.
 


 
.
k n k
M N M
n
N
CC
P X k
C


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1
Nn
N



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
-



và
2

~ N
 
2
,



f(x) =
2
2
2
) -(x -
e .
2
1




2.4.3.2. Các tham 
E(X) =


D(X) =
2






x

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 

, là
giá 







= u
1-
.


 























ab
bXaP
00


 











0
2XP


 
dzeu
u
z



0
2
0
2
2
1


 
 
u
0



   

uu
00


.

   
5,05:5
00


uu
.
 

12


x
 
!
k
e
P X k
k







2.5. 
 ,
 
B
Nêu  
 .
Nêu các 
C. 
b

            

HD 
Y
0
1
2
3
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30
1

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9

30
15

30
5



4
3
1
4
3
0
)( 







 xxF


1x


3
1
1  x



3
1
x








3
1
,0
.
HD:
4
1
3
1
0 






 XP



 






1
0
2
axxF
1
10
0



x
x
x

a) 
b)  
13

c) 
HD
a) 
2
= 1 nên có a =1.

b) Theo 
   






0
2
0
' xxFxf
1
10
0



x
x
x

c) 
P(0,25< X < 0,75) = F(0,75)  F(0,25) = (0,75)
2
 (0,25)
2
= 0,5.



a) 
b) 

HD.

 
22
20,200~ 

NX

a) 
   
   
0668,04332,05,05,1
20
200230
20
200
230230
00
00




















XPXP

b)  

 
 
.383,01915,0.25,02
20
10
210200
00










XP

D. 
-    

- 
2

trong toán
do 
- 

- L
LNN 
- Lý thuyết xác suất và thống kê
toán, NXB 
- 
- 
Lý thuyết xác suất và thống kê toán p.
14



E. 


:  
- Các khái nim v tng th, mu, tha mu.
- ng: các khái nim và

ng khong.
- Bài toán kinh: các khái nii bài toán kinh tham s
trung bình và kinh t l.
:
3.1. C






ký

1
, X
2

n
); 


a.
1
, X
2
, , X
n


X

:

1
1

1
n
n
i
i
XX
XX
nn





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Chú ý 1
X
X
1

X
2

X
3

X
k

n
i

n
1

n
2

n
3


n
k


11
1
1

1







k
kk
ii
i
k
n X n X
X n X
n n n

  
2

thì
X
có E(
X
) = m và D(
X
) =
n
2



2
:
 
2


15

S
2
=



n
i
n
1
2
i
)X - (X
1
1


1
,x
2

n
) thì phng sai

   
 
2

2
2
1
2
11
1
xx
n
n
xx
n
s
n
i
i








2
1
2
.
1
i
k

i
i
xn
n
x





 
2
thì
E(S
2
) =
2

.


2
S
.
3.2. B
3.2.1. Bài toán: 





3.



1
,X
2

n

*
= f(X
1
,X
2

n
)


X

2

2


*
=f(x
1

,x
2

n

*



*



*

 
*


*

*

     



*



*

  
*
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16

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X
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2
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2
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1
,X
2
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n
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1
,x
2
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n
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1
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2
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n
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*
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1
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2
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n
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Cách tìm 
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0
ln

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d

Ld
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1
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2
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n
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2
2
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d
Ld
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*
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*
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1
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2
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n
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1
,G
2
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1
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2
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2
 G
1
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2
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
N
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     
W=(X
1
,X

2
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n
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2
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 
 
.
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

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.
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XX
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
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t
n

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

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2
:
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
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1
( )
2
t





17

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 
 
.
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Xn
G U N




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.
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XX
  
   

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
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t
n



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Trường hợp 2: n <30, X tuân theo luật phân phối chuẩn

 
 
~ 1 .
Xn
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S



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XX
  
   

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 
1
1
n
S
t
n





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1
t


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

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n
m
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

 
 
 
~ 0,1
f p n
G U N
f f p




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f  

 
1ff
t
n




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, t

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3.3. B
3.3.1. 


0


0


1
. H
0
và H
1
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

W = (X
1
, X
2

n

1

, X
2

n
, 
0

0
là tham

0

1
( )
2
t





1
( )
2
t






18



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 
 

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0
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

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
/ H
0
) = 
Khi  



0
.


1
, X

2

n


1
, x
2

n


qs
= f(x
1
, x
2
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n
,

0
).
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
qs



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qs
 W

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0

1
.
 
qs
 W

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0

0
) .

 


X ~ N(, 
2
)
 
0

  
0

:  = 
0
  

1
, X
2

n


a.  
2
:

 


nX
0







o
H
H



:
:
1
00

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0
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t
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
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
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:
19

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 
0
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
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
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1
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1
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1
2
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2
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2
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2
2
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2
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1
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2
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1
và n
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1
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1
và n
2
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1
2
, 
2
2
:
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2
22
12
12
X
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nn
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
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
1
X



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

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211
210

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
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H

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22
12
12
1
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
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
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1
2
, 

2
2
:
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2
2
2
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2
1
21
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S
n
S
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
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x
t
ss
nn

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
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
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N
M
.
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0

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0
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0
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20



 
 
0
00
1
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pp




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

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01
00
:
:
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ppH

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 
0
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1

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
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3.3.2.4. 
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12
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nn
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


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21
2211
nn
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f










211
210
:
:
ppH
ppH

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 
12
12
11
1

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t
ff
nn







t



3.4. Tóm 

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- 
B. Câu 
Nêu c


C. 

:

sau:
39,75
40,25
39,50
40,25
40,50
40,00
39,75
40,00
40,00
39,25
39,25
39,50
40,00
39,50
39,50

21


HD.
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39,25
39,50
39,75
40,00
40,25
40,50

2
4
2
4
2
1
b) Ta có:
73,39
15
50,40.125,40.240.475,39.25,39.425,39.2


x




15

50,40.125,40.240.475,39.25,39.425,39.2
222222
2
x
1584,175

 
 
.1094,6
14
15
2
22
 xxs




18
19
20
21

3
5
15
2


HD.


 
22
1,~ 

NX
.



2
.

XX
  
   

n=25, =1.

1
0,475 1.96
2
t



  


0,392t

n






3.18 5.19 15.20 2.21
19,64
25
X
  


g là: (19,248 ; 20,032).




22

54,795  54,805
54,805  54,815
54,815  54,825
54,825  54,835
54,835  54,845
54,845  54,855
54,855  54,865
54,865  54,875
6

14
33
47
45
33
15
7
     


HD.
 
2
).



2
.
n = 200

1 0,95 1.96t


   


x
và s:
x

i
n
i
n
i
x
i
n
i
x
i
2
54,80
54,81
54,82
54,83
54,84
54,85
54,86
54,87
6
14
33
47
45
33
15
7
328,80
767,34

1809,06
2577,01
1467,80
1810,05
822,90
384,09
18018,240
42057,905
99172,669
14197,450
135334,150
99281,242
45144,294
21075,018

n = 200
10967,05
601380,950


83525,54
200
05,10967
x

9047,3006
200
95,601380
2
x

 
 
.0164,00002689,083525,549074,3006
199
200
2
2
 ss


0,00227
s
t
n




: (54,83298 ; 54,83752).

23

- c và tìm hiu các kin thng dy trên lp
- Tìm hiu thêm v ng và kibài ging toán kinh t do
giáo viên b môn Khoa Hn biên son và tài liu tham kho (Lê Khánh Lun
- NguyLý thuyết xác suất và thống kê toán, NXB Thng kê, 2008.)
- Tr li các câu hi ôn tp trong bài ging toán kinh t do giáo viên b môn Khoa
Hn biên son.

- Hoàn tt bài t.
- Ghi nhn li các thc mc, các câu hi ny sinh trong quá trình làm bài tp.
- T nghiên cu n4 trong bài ging toán kinh t do giáo viên b môn
Khoa Hn biên son c khi lên lpvà tài liu tham kho (Phm Trí Cao, Tối
ưu hóa và ứng dụng, NXB Thng kê, 2009).

ch tuyn tính
: 
- Các kin thn v khái nim bài toán quy hoch tuyn tính (QHTT).
- Mô hình ca bài toán QHTT.
- n ti.
:

VD 1: Lập kế hoạch sản xuất
Mt XN có 3  nguyên  khác nhau: A, B, C vng dti a là 12, 18, 22
 Ngi ta dùng    4    I, II, III, IV.     
 ng   p và  ca   m cho trong
b sau:

Loai nguyên



c k
I
II
III
IV

12

2
3
3
4

18
3
2
2
3

22
4
2
3
3

5
6
7
4

Hãy  k hch  xu các  ph sao cho th mãn yêu cu h ch v
nguyên     lãi thu c lt
VD 2: Định khẩu phần thức ăn
 nuôi1lo gia súc, m i sn xu dung 3 loi   T1,T2,T3. Trong 3 loi 
  c 3  c dinh dng A, B, C.    ch dinh dg (g) có trong 1
n  th n (kg)
 sau:

dd
vchddcótrohn
T1
T2
T3
A
2
4
4
24

B
3
2
3
C
2
2
2
Nhu c  trong kh ph hàng nggia súc là: 13,15,17  cht A, B, C. Giá
th   loi là 4, 6, 8 (ngàn /kg). Hãy xác nh ln  mi  c có trong
khu phn  hàng ngày   bo yêu  v ch dinh dng,  th   
mua th n hàng ngày là nh nh.
4.2. 
: Bài toán  quát
Tìm x = (x
1
,x
2
, ,x

n
) sao cho:










: Bài toán 










: Bài toán 
 



  
   




n
0 j j
j1
n
i ij j i i
j m 1
j
f c c x min (max)
x a x b , b 0, i 1, m
x 0, j 1, n.
.
 min/max)
c1:Lp bng  hình xut phát
x
B

c
B

PA
x
1

x
2



x
n




c
1

c
2


c
n

1
min/ max (I)
n
jj
j
z c x



1
( , ) (II)
( , tuy ý)0 (III)
n
ij j i

j
j
a x b
x


  






1
min/max
n
jj
j
z c x



1
i=1 m
0 j=1 n
n
ij j i
j
j
a x b

x









25

x
B1

c
B1

b
1

a
11

a
12


a
1n

x
B2

c
B2

b
2

a
21

a
22


a
2n

.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.

.
x
Bm

c
Bm

b
m

a
m1

a
m2


a
mn

F






Các h s
Là giá tr hàm mc tiêu ng vi nghi x
0
.


Là các h s ng


 Xét    
ng hp 1:
Nu

k
 0,k
i vi bài toán cc tiu (hoc

k
k
i vi bài toán ci)
thì x
0
a bài toán QHTT.

ng hp 2:
c li vi bài toán cc tiu ( hoc
j

< 0, j = 
n i vi bài toán cc 3.
c 3:Gi s du hiu t vi phm  ct v .
1. Nt toán kt thúc.
2. Nu thì tnh t s 


Gi s thì a
rv
là phn t trc, s dng phép bi t v v
dng ct ca ma tr.
c hin lc 1.

1.Nng hp có nhiu ct v
1
,v
2
, v
k
cùng vi phmnh cc chn

t v là cc chn
2. Bt nu các h s ng ng vi các bin t do
u khác 0.
c li, nu có h s ng = 0 ng vi bin t do thì ta ly cng = 0
2


0

1

n

0
0
1
1
1,2 , .
n
Bi i
i
m
j Bi ij j
i
cx
c a c
jn



  



0, 1,2, ,
j

jn  
0, 1,2, , .
iv
a i m  
0
iv
a
min | 0
i
v iv
iv
b
a
a


  


i
v
rv
b
a


12
| | max{| |,| |, ,| |}
v v v vk
    

j
