Đề kiểm tra môn toán khối 11

KIM TRA HC K I -11NC . NM HC : 2011-2012
Cõu 1 (3,0 im). Gii cỏc phng trỡnh sau :
a )
3tan(x 15 ) 3 =
o
b )
2
3cos x 2sinx 2 0
+ =
c)
3 1
cos2x sin2x
+ =
Cõu 2 (1,0 im). Cho ng thng
:3 4 1 0d x y
+ =
. Tỡm nh ca d qua phộp tnh tin theo
( 1;2)u
r
Cõu 3 (0,50 im). Trong mt phng ta Oxy, cho ng trũn (C): (x1)
2
+ (y2)
2
= 16. Vit
phng trỡnh ng trũn (C) l nh ca ng trũn (C) qua phộp v t tõm O(0;0), t s k = 3.
Cõu 4 (1,0 im).
Mt hp ng 3 qu cu xanh v 2 qu cu , chn ngu nhiờn hai qu cu t hp. Tớnh
xỏc sut
lấy đợc hai quả cùng màu .
Cõu 5 (1,0 im). Tớnh giỏ tr ca biu thc
1 2 3 2011

2011 2011 2011 2011
T C C C ... C
= + + + +
Cõu 6 (1,0 im). Gii phng trỡnh n n trong
Ơ
:
=
3
2n
A 24
Cõu 7 (1,0 im). Gii phng trỡnh lng giỏc
2 2 2
sin x cos 2x cos 3x= +
Cõu 8 (1,5 im). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh, O l tõm ca hỡnh
bỡnh hnh. Gi M l trung im ca cnh SB, N l im trờn cnh BC sao cho BN = 2CN.
a) Chng minh OM song song vi mt phng (SAC).
b) Xỏc nh giao tuyn ca (SCD) v (AMN).
P N
Cõu 1 (3,0 im).
a)
3
3tan(x 15 ) 3 tan(x 15 )
3
= =
o o
(0,25 điểm)

0 0
x 15 30 k.180 (k ) = +
o

Â
(0,5 điểm)

0
x 45 k.180 (k ) = +
o
Â
(0,25 điểm)
b)
2
pt 3 3sin x 2sin x 2 0 + =


2
3sin x 2 sin x 5 0⇔ + − =
(0,25 ®iÓm)

sin x 1

5
sin x (lo¹i)
3
=


⇔

= −

(0,5 ®iÓm)

sin x 1 x k2 .
2
π
⇔ = ⇔ = + π


KL : x k2 ,k
2
π
= + π ∈
¢
(0,25 ®iÓm)
c)
1 3 1
pt cos2x sin x
2 2 2
⇔ + =
(0,25 ®iÓm)

cos 2x cos
3 3
π π
 
⇔ − =
 ÷
 
(0,25 ®iÓm)

2x k2

3 3
2x k2
3 3
π π

− = + π

⇔

π π

− = − + π


(0,25 ®iÓm)

x k
3
x k
π

= + π

⇔

= π

(0,25 ®iÓm)
Câu 2 (1,0 điểm).
Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo

( 1;2)u −
r
Lấy M(x,y)
∈
d, M’(x’,y’)
∈
d’
Khi đó:
' ' ' 1
' ' ' 2
x x a x a x x x
y y b y b y y y
= + − = + =
  
⇔ ⇔
  
= + − = − =
  
(0,25 ®iÓm)
Thay vào phương trình đường thẳng d, ta được:

3(x ' 1) 4(y' 2) 1 0+ + − − =
(0,25 ®iÓm)

3x ' 4y' 3 8 1 0 + + =

M '(x ', y') d ':3x ' 4y' 6 0
+ =
(0,25 điểm)
Vy

': 3 4 6 0d x y
+ =
(0,25 điểm)
Cõu 3 (0,50 im).
(C) cú tõm I(1;2),bỏn kớnh R=4
(C) cú tõm I(3;6),bỏn kớnh R= |k|R =12 (0,25 điểm)
Pt
/ 2 2
(C ) : (x 3) (y 6) 144 + =
(0,25 điểm)
Cõu 4 (1,0 im).
Số kết quả có thể có là n(

)=
2
20
C
=190 (0,25 điểm)
Cách 1. Gọi A là biến cố: Chọn đợc hai quả khác màu

n(
A

)=
1 1
15 5
C .C
(0,5 điểm)

P(A)=
1 1
15 5
2
20
C .C
15
38
C
=
. (0,25 điểm)
Cách 2. Suy ra
A
là biến cố: Chọn đợc hai quả cùng màu
2 2
2 2
5 15
5 15
A
2
20
C C
23 23 15
n( ) C C P(A) P(A) 1
38 38 38
C
+
= + = = = =
Cõu 5 (1,0 im) Xột
n 0 1 2 2 n n

n n n n
(1 x) C C .x C .x ... C .x+ = + + + +
(*) (0,25 điểm)
Thay x =1, n = 2011 vo (*) , ta c :
2011 0 1 2 2000
2011 2011 2011 2011
(1 1) C C C ... C
+ = + + + +
(0,5
điểm)
Do ú :
2011
T 2=
(0,25 điểm)
Cõu 6 (1,0 im) iu kin :












Ơ Ơ
Ơ
3

2n 3 n 2
n
2
n n
n
(0,25 điểm)
Ta cú :
=
3
2n
A 24
(2n)!
24
(2n 3)!
=

(0,25 điểm)

(2n 3)!(2n 2)(2n 1)2n
24 (2n 2)(2n 1)2n 24
(2n 3)!

= =

(0,25 điểm)

⇔ − + − = ⇔ − + + = ⇔ =
3 2 2
2n 3n n 6 0 (n 2)(2n n 3) 0 n 2
(0,25 ®iÓm)

Vậy phương trình có nghiệm n = 2 .
Câu 7 (1,0 điểm).
(0,25 ®iÓm)
(0,25 ®iÓm)
2cos3x.(cos x cos3x) 0 2 cosx cos2x cos3x 0
⇔ + = ⇔ =
(0,25 ®iÓm)
cosx 0
k k
cos2x 0 x k v x v x víi k
2 4 2 6 3
cos3x 0
=

π π π π π

⇔ = ⇔ = + π = + = + ∈


=

¢
(0,25 ®iÓm)
Câu 8 (1,5 điểm)
a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD)
Trong tam giác SBD ta có OM là đường trung bình.
Do đó:
OM // SD
(0,25 ®iÓm)
Ta có:

OM // SD
OM // (SCD)
SD (SCD)

⇒

⊂

(0,25 ®iÓm)
b) Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN)
Trong (ABCD) ta có:
AN CD E∩ =

E CD,CD (SCD) E (SCD)
E AN,AN (AMN) E (AMN)
∈ ⊂ ⇒ ∈

⇒

∈ ⊂ ⇒ ∈

E là điểm chung thứ 1 của (SCD) và (AMN) (1)
(0,5 ®iÓm)
Trong (SBC) ta có:
MN SC F∩ =

F SD,SC (SCD) E (SCD)
F MN,MN (AMN) E (AMN)
∈ ⊂ ⇒ ∈


⇒

∈ ⊆ ⇒ ∈

F là điểm chung thứ 2 của (SCD) và (AMN) (2)
(0,25 ®iÓm)
Từ (1),(2) .Suy ra : giao tuyến của (SCD) và (AMN) là EF.


2 2 2
1 cos2x 1 cos4x 1 cos6x
sin x cos 2x cos 3x
2 2 2
− + +
= + ⇔ = +
2
(cos2x cos 4x) (cos6x 1) 0 2 cos3x cosx 2 cos 3x 0
⇔ + + + = ⇔ + =
Hình (0,25 ®iÓm)