Đề kiểm tra môn toán khối 11

TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Tổ Tự Nhiên MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Cho hàm số
2sin 3 1y x
= −
(1)
a) Giải phương trình
0y
=
.
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (1) và tất cả các giá trị của x tương ứng.
Câu 2: (1,0 điểm) Gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.
a) Hãy liệt kê tất cả các phần tử của các biến cố sau:
A: “Mặt sáu chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất”.
B: “Số chấm trong lần gieo thứ nhất gấp đôi số chấm trong lần gieo thứ hai và tổng số
chấm trong hai lần gieo trên là số lẻ”.
b) Tính xác suất của hai biến cố trên.
Câu 3: (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với các số tự nhiên n, k sao cho
0 1k n≤ + ≤
, ta có:
( )
1
1
k k k
n n n
nC k C kC
+
= + +

.
Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm
của SD.
a) Xác định các giao tuyến của (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD).
b) Chứng minh rằng:
( )
//SB ACM
.
c) Xác định giao điểm I của MB với mặt phẳng (SAC). Chứng minh rằng: điểm I
là trọng tâm của tam giác SAC.
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó.
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a. (2,0 điểm) Cho dãy số
( )
n
u
là 1 cấp số cộng thỏa mãn
1 3
2 7
2 1
15
u u
u u
+ = −


− =

.

a) Tìm số hạng đầu, công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
b) Xét tính tăng, giảm của dãy số
( )
n
u
.
Câu 6a. (1,0 điểm) Giải phương trình sau:
2
2sin sin 2 1 2 2 sin sin
4
x x x x
π
 
+ − = + −
 ÷
 
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 5b. (2,0 điểm)
Một lô hàng gồm 7 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại 1 và 4 sản phẩm loại II.
Chọn ngẫu nhiên ra 4 sản phẩm đã kể ra. Gọi X là số sản phẩm loại I trong 4 sản phẩm lấy
ra.
a) Tìm phân bố xác suất của đại lượng ngẫu nhiên X.
b) Tính E(X) và V(X).
Câu 6b. (1,0 điểm)
Giải phương trình sau:
( )
( )
1 os cos 2 cos3
2sin 3 3 sin 1 cos
4cos 2

c x x x
x x x
x
+ + +
= − +
−
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
(1,5 điểm)
1a/ (1,0 điểm)
2
3 2
1
6 18 3
0 sin 3 ,
5 5 2
2
3 2
6 18 3
k
x k x
y x k Z
k
x k x
π π π
π
π π π
π
 

= + = +
 
= ⇔ = ⇔ ⇔ ∈
 
 
= + = +
 
 

3 0, 25×
1b/ (1,5 điểm)
Với
,x R∀ ∈
ta có:
3 1y− ≤ ≤
2
1 sin 3 1
6 3
k
Max y x x
π π
= ⇔ = ⇔ = +
2
3 sin 3 1
6 3
k
Min y x x
π π
= − ⇔ = − ⇔ = − +
3 0, 25×

Câu 2a
(1,0 điểm)
a/ (0,5 điểm)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
6;1 , 6;2 , 6;3 , 6;4 , 6;5 , 6;6A =

( ) ( )
{ }
1;2 , 3;6B =
2 0,25×
b/ (0,5 điểm)
( ) ( )
1 1
;
6 18
P A P B
= =
2 0,25×
S
B
A
C
D
M
O
I
d
Câu 3
(1,0 điểm)

3a/ (1,0 điểm)
( ) ( )
( ) ( ) ( )
1
! !
1 1
1 ! 1 ! ! !
k k
n n
n n
k C kC k k
k n k k n k
+
+ + = + +
+ − − −
( )
( ) ( ) ( )
! ! !
! ! ! ! ! !
k
n
n n n
n k k n nC
k n k k n k k n k
= − + = =
− − −
2 0,5×
Câu 4
(3,5 điểm)
a)

( ) ( )
SO SAC SBD= I
( ) ( )
//SAB SCD Sd AB=I
b)
( )
( )
//
// ACM
ACM
OM SB
SB
OM


⇒

⊂


c) Trong (SBD): Gọi
I SO BM
= ∩
( )
I BM SAC⇒ = ∩
Ta có: I là trọng tâm của
2
3
SBD SI SO
∆ ⇒ =

Mà SO lại là đường trung tuyến của
SAC∆
Nên điểm I trọng tâm của
SAC
∆
( Vẽ hình được 0,5 điểm)
2 0,5
×
2 0,5
×
2 0,5
×
0,5
Câu 5a
(2,0 đ iểm)
1
5 14
) ; 3; 3
3 9
n
a u d u n= = − = −
b) dãy số
( )
n
u
là dãy giảm vì d = -3.
3 0,5
×
0,5
Câu 6a

(1,0 đ iểm)
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2sin sin cos sin 1 2 sin cos
2 sin cos sin 1 sin 1 0
2 sin cos 1 sin 1 0
sin 1
2
sin cos 1
2 ,
pt x x x x x x
x x x x
x x x
x
x k
x x
x k k Z
π
π
π π
⇔ + + − = +
⇔ + − + − =
⇔ + + − =

=
= +


⇔ ⇔



+ = −

= + ∈

0,5
0,5
Câu 5b
(2,0 đ iểm)
X 1 2 3 4
P
i
4
35
18
35
12
35
1
35
16
( )
7
E X =
;
24
( )
49
V X =

1,0
2 0,5×
Câu 6b
(1,0 đ iểm)
ĐK:
1
cos (*)
2
x ≠
( )
( )
( )
2
2cos 2cos2 cos
2sin 3 3 sin 1 cos
2 2cos 1
x x x
pt x x x
x
+
⇔ = − +
−
( )
( )
( )
2
cos 2cos cos 1
2sin 3 3sin 1 cos
2cos 1
x x x

x x x
x
+ −
⇔ = − +
−
( )
( )
2sin 3 3 sin cos 1 cos 0x x x x⇔ − − + =
2
cos 1
cos 1
sin sin 3
12
3 sin cos 2sin3
6
5
,
24 2
x k
x
x
x k
x x
x x x
k
x k Z
π π
π
π
π

π π


= +
= −


= −



⇔ ⇔ ⇔ = −

 


+ =
+ =
 ÷


 



= + ∈

Thỏa (*)
0,25
0,25

2 0,25×