tóm tắt lí thuyết và bài tập thể tích khối đa diện

Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12
Copyright
©
Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 28]




Tóm tắ
t lý thuy
Copyright
©

TÓM T
TH
TRƯ
(Bổ
sung thêm ki
kì thi t
t lý thuy
ết & Bài tậ
p kh
©
Đặng Trung Hi
ế

TÓM T
Ắ
T LÝ THY
TH
Ể

TÍCH KH
2012
BIÊN SO
TRƯ
Ờ
NG THPT LONG TH
BÀI TẬ
P CƠ B
sung thêm ki
ế
n th
kì thi t
ốt nghiệ
p
p kh
ối đa diện –
Hình h
ế
u –
www.gvhieu.com


T LÝ THY
TÍCH KH
2012
-
2013
BIÊN SO
ẠN: ĐẶ
NG TRUNG HI

NG THPT LONG TH
P CƠ B
Ả
N VÀ NÂNG CAO
n th
ức, giúp h
ọ
p
phổ thông
và đ
Hình h
ọc 12
www.gvhieu.com
-
0939.239.628
T LÝ THY
Ế
T & BÀI T
TÍCH KH
Ố
I ĐA DI
2013

NG TRUNG HI
Ế
NG THPT LONG TH
N VÀ NÂNG CAO
ọ
c sinh lớ
p 12 chu

và đ
ại họ
c, cao đ
0939.239.628

[
T & BÀI T
ẬP
I ĐA DI
Ệ
N
Ế
U
NG THPT LONG TH
ẠNH
N VÀ NÂNG CAO

p 12 chu
ẩn bị tố
t cho
c, cao đ
ẳng 2013)
[
1]
N

t cho
Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12
Copyright
©

Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 2]


“Nhà trường cho chúng ta chiếc chìa khóa tri thức.
Học trong cuộc sống là công việc cả đời.”
Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12
Copyright
©
Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 27]
MỤC LỤC

§1. MỘT SỐ ĐIỀU CĂN BẢN CẦN GHI NHỚ VỀ TAM GIÁC 3
§2. MỘT SỐ ĐIỀU CĂN BẢN CẦN GHI NHỚ VỀ TỨ GIÁC 8
§3. TÓM TẮT HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 10
§4. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 17
A. Công thức tính thể tích cần ghi nhớ 17
B. BÀI TẬP 18
I. BÀI TẬP CƠ BẢN 18
II. Bài tập thể tích trong kỳ thi tốt nghiệp THPT qua các năm 21
III. BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG CÁC KỲ THI ĐẠI HỌC & CAO ĐẲNG 23
(Đại học khối A, A1 năm 2012) 23
(Đại học khối B năm 2012) 23
(Đại học khối D năm 2012) 23
(Cao đẳng năm 2012) 23
(Đại học khối A năm 2011) 23
(Đại học khối B năm 2011) 24
(Đại học khối D năm 2011) 24
(Cao đẳng năm 2011) 24
(Đại học khối A năm 2010) 24
(Đại học khối B năm 2010) 24

(Đại học khối D năm 2010) 25
(Cao đẳng năm 2010) 25
(Đại học khối A năm 2009) 25
(Đại học khối B năm 2009) 25
(Đại học khối D năm 2009) 25
(Đại học khối A năm 2008) 25
(Đại học khối B năm 2008) 26
(Đại học khối D năm 2008) 26
Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12
Copyright
©
Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 26]
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a,
3
SBa
=
và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN.
(Đại học khối B năm 2008)
Câu 18: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB =
BC = a, cạnh bên
'2
AAa
=
. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a
thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AM, B’C.
(Đại học khối D năm 2008)

Tóm tắ
t lý thuy
Copyright
©
§1. M
Ộ
1. Hệ th
ứ


2. Tỉ số l
ư
3. H
ệ thức l



(R là bán kính đư
ngo
ại tiếp tam giác)
t lý thuy
ết & Bài tậ
p kh
©
Đặng Trung Hi
ế
Ộ
T SỐ ĐIỀU
CĂN

ứ
c lượ
ng trong t
ư
ợng giác trong
ệ thức l
ư
ợng trong tam giác bất k
(R là bán kính đư
ờng tròn
ại tiếp tam giác)

p kh
ối đa diện –
Hình h
ế
u –
www.gvhieu.com
CĂN
BẢN CẦ
N GHI NH
ng trong t
am giác
vuông:

ợng giác trong
tam giác vuông

ợng trong tam giác bất k

Đị
nh lý Cô

Hệ quả
:
Đị
nh lý sin:
Hình h
ọc 12
www.gvhieu.com
-
0939.239.628
N GHI NH
Ớ
V
vuông:

tam giác vuông
:
ợng trong tam giác bất k
ì:


nh lý Cô
-sin

:

nh lý sin:

0939.239.628

[
V
Ề
TAM GIÁC




[
3]
TAM GIÁC


Tóm tắ
t lý thuy
Copyright
©

Đ
4. Công th
ức tính diện tích tam giác


R
là bán kính đư
r
là bán kính đư
p là nử

a chu vi,
5. Tr
ọng tâm, trực tâm







A
B
t lý thuy
ết & Bài tập khố
i đa di
Đ
ặng Trung Hiếu
–
ức tính diện tích tam giác
là bán kính đư
ờng tr
òn ngo
là bán kính đư
ờng tr
òn n
a chu vi,
2
abc
p
++

=
ọng tâm, trực tâm
, tâm đư

G
M
i đa di
ện – Hình h
ọ
–

www.gvhieu.com
ức tính diện tích tam giác


òn ngo
ại tiếp tam giác
òn n
ội tiếp tam giác
2
abc
++

, tâm đư
ờng tr
òn n



C

Trọ
ng tâm

Giao c
Tính ch


Tọa độ


Trự
c tâm:

Giao đi
ọc 12
www.gvhieu.com
-
0939.239.628
ại tiếp tam giác

ội tiếp tam giác

òn n
ội tiếp, ngoại tiếp
ng tâm
G:
Giao c
ủa ba đườ
ng trung tuy
Tính ch

ất:
;


trọng tâm:
c tâm:

Giao đi
ểm củ
a ba đư
0939.239.628
[ 4]

ội tiếp, ngoại tiếp
…
ng trung tuy
ến.


a ba đư
ờng cao





Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12
Copyright
©
Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 25]

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh
bên SA=a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm
H thuộc đoạn AC,
4
AC
AH =
.
Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA
và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
(Đại học khối D năm 2010)
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt
phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường thẳng SC
và mặt phẳng đáy bằng 45
0
. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
(Cao đẳng năm 2010)
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
D; AB=AD=2a, CD=a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
.
Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
(Đại học khối A năm 2009)
Câu 14: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’=a, góc giữa đường
thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
; tam giác ABC vuông tại C và
·
0
60

BAC =
. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng
với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích của khối tứ diện A’ABC theo a.
(Đại học khối B năm 2009)
Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông
tại B, AB=a, AA’=2a, A’C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là
giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
(Đại học khối D năm 2009)
Câu 16: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là
tam giác vuông tại A, AB = a,
3
ACa
=
và hình chiếu vuông góc của đỉnh
A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của
khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’.
(Đại học khối A năm 2008)
Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12
Copyright
©
Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 24]
Câu 6: Cho lăng trụ ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1

có đáy ABCD là hình chữ nhật,
,3
ABaADa
==
. Hình chiếu vuông góc của điểm A
1
trên mặt phẳng
(ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng
(ADD
1
A
1
) và (ABCD) bằng 60
0
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và
khoảng cách từ điểm B
1
đến mặt phẳng (A
1
BD) theo a.
(Đại học khối B năm 2011)
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a,
BC=4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết
23
SBa
=
và
·
0
30

SBC =
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B
đến mặt phẳng (SAC) theo a.
(Đại học khối D năm 2011)
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a,
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
bằng 30
0
. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích của khối chóp
S.ABM theo a.
(Cao đẳng năm 2011)
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và
N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và
DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
3
SHa
=
. Tính thể tích
của khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC
theo a.
(Đại học khối A năm 2010)
Câu 10: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a, góc giữa hai
mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60
0
. Gọi G là trọng tâm của tam giác
A’BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và tính bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
(Đại học khối B năm 2010)

Tóm tắ

t lý thuy
Copyright
©



Đườ
ng phân giác

t lý thuy
ết & Bài tậ
p kh
©
Đặng Trung Hi
ế
ng phân giác
củ
a m

p kh
ối đa diện –
Hình h
ế
u –
www.gvhieu.com


a m
ộ
t góc, chia góc đó ra 2 ph

Tâm đư
ờ
điểm củ
a ba
IA = IB = IC
Đườ
ng trung
Là đườ
ng đi qua trung đi
góc vớ
i đo

Tâm đư
Là giao đi
Tính ch
củ
a tam giác
AD là
đư
Hình h
ọc 12
www.gvhieu.com
-
0939.239.628
t góc, chia góc đó ra 2 ph
ầ
n b

ờ
ng tròn ngoại

a ba
đườ
ng trung tr
IA = IB = IC
=R
ng trung
trực:
ng đi qua trung đi
i đo
ạn thẳng
Tâm đư
ờng tròn n
ộ
Là giao đi
ểm củ
a ba đư
Tính ch
ất:
Tâm I cách đ
a tam giác
.
đư
ờng phầ
n giác, ta có tính ch
0939.239.628

[
n b
ằng nhau.

tiếp là giao
ng trung tr
ực
ng đi qua trung đi
ểm và vuông
ộ
i tiếp:
a ba đư
ờ
ng phân giác.
Tâm I cách đ
ều ba cạ
nh
n giác, ta có tính ch
ấ
t:

[
5]
ng phân giác.

nh
t:

Tóm tắ
t lý thuy

Copyright
©

Đ
6.
Tam giác cân

7. Tam
giác đ

t lý thuy
ết & Bài tập khố
i đa di
Đ
ặng Trung Hiếu
–
Tam giác cân


giác đ
ều

i đa di
ện – Hình h
ọ
–

www.gvhieu.com

Tam giác cân đ
Có 2 góc đáy b
Có 2 cạ
nh bên b
Đặc biệt:
AH là đườ
ng cao, là đư
đườ
ng phân giác, là đư
Ba cạnh b
ằ
Ba góc bằ
ng nhau và b
Trọ
ng tâm, tr
ngoại tiế
p, n
Đườ
ng cao tam giác đ

ọc 12
www.gvhieu.com
-
0939.239.628
Tam giác cân đ
ỉnh A
Có 2 góc đáy b
ằng nhau
nh bên b

ằng nhau
ng cao, là đư
ờ
ng trung tuy
ng phân giác, là đư
ờ
ng trung tr
ằ
ng nhau.
ng nhau và b
ằ
ng 60
ng tâm, tr
ự
c tâm, tâm đư
p, n
ội tiế
p trùng nhau.
ng cao tam giác đ
ề
u c


0939.239.628
[ 6]



ng trung tuy
ến, là

ng trung tr
ực.
ng 60
0

c tâm, tâm đư
ờng tròn
p trùng nhau.

u c
ạnh a là

Tóm tắ
t lý thuy
Copyright
©
TRONG CÁC K
(DÀNH CHO H
Câu 1:
Cho hình chóp
vuông góc c
HA=2HB. Góc gi
tích củ
a kh
BC theo a
.
Câu 2:
Cho hình chóp
chiế
u vuông góc c

(ABH
). Tính th
Câu 3:
Cho hình h
A’AC
vuông cân,
cách từ đi
ể
Câu 4:
Cho kh
2
ABa
=
bằng 60
0
. Tính th
hình chóp S.ABC theo
Câu 5:
Cho hình chóp
AB=BC=2a
(ABC). Gọ
cắt AC tại
N
tích củ
a kh
theo a.
t lý thuy
ết & Bài tậ
p kh
©

Đặng Trung Hi
ế
III.
BÀI T
TRONG CÁC K
Ỳ
(DÀNH CHO H
Cho hình chóp
S.ABC
vuông góc c
ủa S trên mặ
t ph
HA=2HB. Góc gi
ữa đườ
ng th
a kh
ố
i chóp S.ABC và tính kho
.

Cho hình chóp
tam giác đ
u vuông góc c
ủ
a A trên SC. Ch
). Tính th
ể tích củ
a kh
Cho hình h
ộp đứ

ng
vuông cân,
A’C=a
. Tính th
ể
m A đến mặ
t ph
Cho kh
ố
i chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t
2
ABa
, SA=SB=SC. Góc gi
. Tính th
ể tích củ
a kh
hình chóp S.ABC theo
a.
Cho hình chóp
S.ABCD
AB=BC=2a
; hai mặt phẳ
ng
i
M là trung điể
m c
N
. Biết góc giữ
a hai m
a kh

ối chóp
S.BCNM
p kh
ối đa diện –
Hình h
ế
u –
www.gvhieu.com
BÀI T
ẬP
TH
TRONG CÁC K
Ỳ
THI ĐẠ
I H
2008 -
2012
(DÀNH CHO H
Ọ
C SINH KHÁ, GI
S.ABC

có đáy là tam giác đ
t ph
ẳng (ABC)
là đi
ng th
ẳng SC và m
ặ
i chóp S.ABC và tính kho

ả
ng cách gi
tam giác đ
ều
S.ABC
a A trên SC. Ch
ứ
ng minh SC vuông góc v
a kh
ối chóp
S.ABH

ng
ABCD.A’B’C’D’
. Tính th
ể tích củ
a kh
t ph
ẳng (BCD’
) theo
i chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t
, SA=SB=SC. Góc gi
ữa đường
th
a kh
ố
i chóp S.ABC và bán kính m
S.ABCD
có đáy
ABC

ng
(SAB) và
(SAC)
m c
ủa AB; mặ
t ph
a hai m
ặt phẳng
(SBC)
S.BCNM
và khoả
ng cách gi
Hình h
ọc 12
www.gvhieu.com
-
0939.239.628
TH
Ể
TÍCH
I H
Ọ
C & CAO Đ
2012

C SINH KHÁ, GI
Ỏ
I THAM KH
có đáy là tam giác đ
ều cạ

nh
là đi
ểm H thuộc c
ạ
ặt phẳ
ng (ABC) b
ng cách gi
ữ
a hai đư
(Đại họ
c kh
S.ABC
với
SA=2a, AB=a
ng minh SC vuông góc v
S.ABH

theo a.
(Đại h
ọ
ABCD.A’B’C’D’
có đáy là h
ình vuông, tam giác
a kh
ối tứ diện
ABB’C’
) theo
a.
(Đại h
ọ

i chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t
th
ẳng SA và mặ
t ph
i chóp S.ABC và bán kính m
(Cao đ
ABC

là tam giác vuông cân t
(SAC)

cùng vuông góc v
t ph
ẳng qua SM
và song song v
(SBC)
và (ABC)

ng cách gi
ữa hai đườ
ng th
(Đại h
ọ
0939.239.628

[
TÍCH

C & CAO Đ
Ẳ

NG
I THAM KH
ẢO)
nh
a. Hình chiếu
ạ
nh AB sao cho
ng (ABC) b
ằng 60
0
. Tính th
a hai đư
ờng thẳ
ng SA và
c kh
ố
i A, A1 năm 2012)
SA=2a, AB=a
. Gọ
i H là hình
ng minh SC vuông góc v
ới mặt phẳ
ng
ọ
c khố
i B năm 2012)
ình vuông, tam giác
ABB’C’
và khoả
ng

ọ
c khố
i D năm 2012)
i chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t
ại A,
t ph
ẳng (ABC)
i chóp S.ABC và bán kính m
ặt cầu ngoại ti
ế
(Cao đ
ẳ
ng năm 2012)
là tam giác vuông cân t
ại B,
cùng vuông góc v
ới mặt phẳ
ng
và song song v
ới
BC

bằng 60
0
. Tính th
ng th
ẳng AB và
SN
ọ
c khố

i A năm 2011)
[
23]
NG

. Tính th
ể
ng SA và
i A, A1 năm 2012)

i H là hình
ng
i B năm 2012)

ình vuông, tam giác
ng
i D năm 2012)

ế
p
ng năm 2012)

ng
BC
,
. Tính th
ể
SN

i A năm 2011)

Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12
Copyright
©
Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 22]
4.9 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên
bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh SA vuông góc với BC.
b) Tính thể tích của khối chóp S.ABI theo a. (TNPT 2008)
4.10 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh
B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA=AB=BC=a. Tính thể tích
của khối chóp S.ABC theo a. (TNPT 2007)
4.11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh
bên SA vuống góc với đáy, cạnh bên SB bằng
3
a

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD. (TNPT 2006)


Tóm tắ
t lý thuy
Copyright
©
8. Tam giác đ

Đị
nh lý Thales

A'
A
B
t lý thuy
ết & Bài tậ
p kh
©
Đặng Trung Hi
ế
8. Tam giác đ
ồng dạ
ng và đ
nh lý Thales


B'
A'
C
p kh
ối đa diện –
Hình h
ế
u –
www.gvhieu.com

ng và đ
ị
nh lý Thales (





C'
Hai tam giác ABC và A’B’C’
đư
Các góc tương
và các c
T
Kí hi
Nế
u m
mộ
t
còn l
nh
ữ
Tứ
c là:
Hình h
ọc 12
www.gvhieu.com
-
0939.239.628
nh lý Thales (

Ta – lét)

Hai tam giác ABC và A’B’C’
đư
ợc gọi là đồ
ng d
Các góc tương
và các c
ạ
nh tương
T
ức là:
Kí hi
ệu:
u m
ột đường th
ẳ
t
cạnh củ
a tam giác và c
còn l
ại, thì nó đị
nh ra trên 2 c
ữ
ng đoạn thẳ
ng tương
c là:

và
0939.239.628

[

Hai tam giác ABC và A’B’C’
ng d
ạng nếu
Các góc tương
ứng bằ
ng nhau
nh tương
ứng tỉ lệ.



#

ẳ
ng song song v
ớ
a tam giác và c
ắt 2 cạ
nh
nh ra trên 2 c
ạ
nh đó
ng tương
ứng tỉ lệ

[
7]

ng nhau
ớ
i
nh
nh đó
Tóm tắ
t lý thuy
Copyright
©

Đ
§2. MỘ
T S
1.
Hình thang
a) Hình thang

b) Hình thang cân
c) Hình thang vuông

2.
Hình bình
D
A
t lý thuy
ết & Bài tập khố
i đa di
Đ
ặng Trung Hiếu
–

T S
Ố ĐIỀ
U CĂN B
Hình thang
:
a) Hình thang

b) Hình thang cân

c) Hình thang vuông


Hình bình
hành:

O
C
i đa di
ện – Hình h
ọ
–

www.gvhieu.com
U CĂN B
ẢN CẦ
N GHI NH

B
Hình thang
cạ
nh đ
Diệ
n tích hình thang
Hình thang cân
góc ở
đáy b
Hai c
ạ
Hình thang
mộ
t góc vuông.
(
có 2 góc vuông)
Hình bình hành là t
cạnh đố
i song song.
Hai cặ
p c
nhau.
Hai đườ
ng chéo c
điểm m
ỗ
i đư
Diệ
n tích
Hoặc

ọc 12
www.gvhieu.com
-
0939.239.628
N GHI NH
Ớ V
Ề
Hình thang
là tứ
giác có m
nh đ
ố
i song song. (AB//CD)
n tích hình thang
Hình thang cân

là hình thang có 2
đáy b
ằ
ng nhau. (
ạ
nh bên bằ
ng nhau AD=BC


Hình thang
vuông
là hình thang có
t góc vuông.

có 2 góc vuông)

Hình bình hành là t
ứ
giác có 2 c
i song song.

p c
ạnh đố
i song song và b
ng chéo c
ắ
t nhau t
ỗ
i đư
ờng.
n tích



0939.239.628
[ 8]

Ề
TỨ GIÁC
giác có m
ột cặp
i song song. (AB//CD)

là hình thang có 2
ng nhau. (
)
ng nhau AD=BC


là hình thang có

giác có 2 c
ặp
i song song và b
ằng
t nhau t
ại trung


là hình thang có
Tóm tắ
t lý thuy
Copyright
©
II
. Bài t
4.1
Cho hình l
tại B và
BA=BC=a
bằng 60
0
. Tính th

4.2
Cho hình chóp
góc vớ
i m
khố
i chóp
4.3
Cho hình chóp
D với
AD=CD=a
bên SC tạ
o v
S.ABCD
theo
4.4
Cho hình chóp
vuông góc v
S.ABC
theo
4.5
Cho hình chóp
bên SA
vuông góc v
đáy bằ
ng 60
4.6
Cho hình chóp
SA=SB=SC=SD
khố
i chóp

4.7
Cho hình chóp
bên SA
vuông góc v
chóp
S.ABC
4.8
Cho hình chóp
3
ACa
=
Tính thể
tích kh
t lý thuy
ết & Bài tậ
p kh
©
Đặng Trung Hi
ế
. Bài t
ập thể
tích trong k
Cho hình l
ăng trụ đứ
ng
BA=BC=a
. Góc gi
. Tính th
ể
tích kh

Cho hình chóp
S.ABCD
i m
ặt đáy. Biết
ABaBCa
i chóp
S.ABCD theo
a
Cho hình chóp
S.ABCD
AD=CD=a
,
AB=3a
o v
ới mặ
t đáy m
theo
a.

Cho hình chóp
S.ABC
vuông góc v
ới mặt phẳ
ng (
theo
a.

Cho hình chóp
S.ABCD
vuông góc v

ới m
ặ
ng 60
0
. Tính thể
tích kh
Cho hình chóp
S.ABCD
SA=SB=SC=SD
. Biết
AB=3a
i chóp
S.ABCD theo
a
Cho hình chóp
S.ABC
vuông góc v
ới m
ặ
S.ABC
theo a.

Cho hình chóp
S.ABC
3
ACa
; cạnh bên
SA
tích kh
ối

S.ABC
p kh
ối đa diện –
Hình h
ế
u –
www.gvhieu.com
tích trong k
ỳ thi tố
t nghi
ng
ABC.A’B’C’
. Góc gi
ữa đường th
ẳ
tích kh
ối lăng trụ đ
ã cho theo
S.ABCD
có đáy
ABCD
2,
ABaBCa
==
a
.

S.ABCD
có đáy
ABCD

AB=3a
. Cạnh bên
SA
t đáy m
ột góc bằ
ng 45

S.ABC
có đáy ABC
là tam giác đ
ng (
ABC) và
SB=2a

S.ABCD
có đáy
ABCD
ặ
t đáy, góc gi
ữ
tích kh
ối chóp
S.ABCD
S.ABCD
có đáy
ABCD
AB=3a
, BC=4a
và
a

.

S.ABC
có mặt bên
SBC
ặ
t đáy. Biết
·
BAC

S.ABC
có đáy ABC
là tam giác vuông t
SA
vuông góc vớ
i m
S.ABC
theo a.

Hình h
ọc 12
www.gvhieu.com
-
0939.239.628
t nghi
ệp
THPT
ABC.A’B’C’
có đáy ABC
là tam giác vuông

ẳ
ng A’B với m
ặ
ã cho theo
a. (
TNPT 2012
ABCD
là hình chữ

ABaBCa
==
và
·
0
60
SCA
=

(
TNBT 2012
ABCD

là hình thang vuông t
SA
vuông góc v
ớ
ng 45
0
. Tính thể
tích kh

(
TNPT 2011
là tam giác đ
ề
u c
SB=2a
. Tính thể
tích c

(
TNBT 2011
ABCD
là hình vu
ông c
ữ
a mặt phẳng (
SBD
S.ABCD
theo a
. (
ABCD
là hình chữ

và
·
0
45
SAO
=

. Tính th

(
TNBT 2010
SBC

là tam giác đ
·
0
120
BAC
=

, tính th

(
TNPT 2009
là tam giác vuông t
i m
ặt phẳng (
ABC

(
TNBT 2009
0939.239.628

[
THPT
qua

các năm
là tam giác vuông
ặ
t phẳng (ABC
)
TNPT 2012
)

nhật, SA
vuông
0
60
. Tính thể
tích c
TNBT 2012
).
là hình thang vuông t
ại A
và
ớ
i mặt đáy và c
ạ
tích kh
ối chóp
TNPT 2011
)
u c
ạnh a. Biết
SA
tích c

ủa khố
i chóp
TNBT 2011
)
ông c
ạnh a, cạ
nh
SBD
) và mặ
t ph
. (
TNPT 2010)


nhật tâm O;
45
. Tính th
ể tích c
ủ
TNBT 2010
)
là tam giác đ
ều cạnh a, cạ
nh
, tính th
ể tích củ
a kh
TNPT 2009
)
là tam giác vuông t

ại B,
AB=a
ABC
) và
SAa
=
TNBT 2009
)
[
21]
các năm

là tam giác vuông
)
vuông
tích c
ủa
và
ạ
nh
SA

i chóp
nh
t ph
ẳng

ủ
a
nh

a kh
ối
AB=a
và
2
SAa
=
.
Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12
Copyright
©
Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 20]
2.10 Cho hình chóp S.ABCD . Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông
góc với nhau tại O và AC=3a, BD=2a. Biết SO vuông góc với đáy,
·
0
90
ASC =
, cạnh SC tạo với đáy một góc 60
0
. Hãy tính
.
SABCD
V
?
2.11 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc
với mặt đáy và SA=2a. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu của A trên SB
và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp
S.AB’C’D’. (HD: chứng minh
'

ACSC
^
, và áp dụng tỉ số thể tích)
3. Hình lăng trụ và hình hộp
3.1 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết
góc tạo bởi AB’ và mặt đáy bằng 60
0
. Hãy tính thể tích lăng trụ.
3.2 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân
tại A và BC=a. Đường chéo của mặt bên ABA’B’ tạo với đáy góc 30
0
.
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.
3.3 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều tâm O cạnh a.
Hình chiếu của A’ lên mặt đáy ABC trùng với O. Biết góc tạo bởi cạnh
bên và đáy bằng 60
0
. Hãy tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
3.4 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N,
P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi I là trung điểm
của đường chéo A’C. Hãy tính thể tích của khối chóp I.MNPQ.
3.5 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=2a, AA’=a.
Lấy điểm M thuộc cạnh AD sao cho AM=3MD. Hãy tính thể tích của
khối chóp B’.BCMA và tính khoảng cách từ điểm M đến (AB’C)

Tóm tắ
t lý thuy
Copyright
©
3.

Hình ch

4.
Hình thoi và hình vuông








c
1
A
D
t lý thuy
ết & Bài tậ
p kh
©
Đặng Trung Hi
ế
Hình ch
ữ nhật:

Hình thoi và hình vuông



c

2
O
B
C
p kh
ối đa diện –
Hình h
ế
u –
www.gvhieu.com
Hình thoi và hình vuông



Hình ch
mộ
t góc vuông.
( c
ả
Diệ
n tích
Hình thoi là t
Hai đườ
ng chéo vuông góc và c
tại
trung đi
Đườ
ng chéo cũng là đư
Diệ
n tích

Lưu ý:
b
chéo vuông góc thì
Hình
vuông là hình thoi có 1 góc
vuông (
Có 2 đư
ờ
Đườ
ng chéo hình vuông c
Di
ệ
n tích
Hình h
ọc 12
www.gvhieu.com
-
0939.239.628
Hình ch
ữ nhậ
t là hình bình hành có
t góc vuông.

ả
4 góc đề
u vuông)
n tích

Hình thoi là t
ứ

giác có 4 c
ng chéo vuông góc và c
trung đi
ểm mỗi đườ
ng.
ng chéo cũng là đư
n tích
hoặ
c
b
ất kỳ tứ
giác nào có 2 đư
chéo vuông góc thì
vuông là hình thoi có 1 góc
cả 4 góc đề
u vuông)
ờ
ng chéo bằ
ng nhau
ng chéo hình vuông c
n tích

0939.239.628

[
t là hình bình hành có
u vuông)

giác có 4 c
ạnh bằ

ng nhau.
ng chéo vuông góc và c
ắ
t nhau
ng.

ng chéo cũng là đư
ờ
ng phân giác.
c
giác nào có 2 đư
ờ
ng

vuông là hình thoi có 1 góc
u vuông)

ng nhau

ng chéo hình vuông c
ạnh a là
[
9]
t là hình bình hành có
ng nhau.

t nhau
ng phân giác.

ng


Túm tt lý thuyt & Bi tp khi a din Hỡnh hc 12
Copyright
â
ng Trung Hiu www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 10]
Đ3. TểM TT HèNH HC KHễNG GIAN 11
A. QUAN H SONG SONG
1. Hai ng thng song song:
Trong khụng gian, a//b khi chỳng ng phng v khụng cú im chung.
,()
//
ab
ab
ab
a
è
ỡ

ớ
ầ=ặ
ợ

2. ng thng song song vi mt phng:
ng thng
//()
a
a
khi a song song

vi mt ng no ú thuc
()
a

( )
()
//()()
//
b
aa
ab
a
aa
$è
ỡ
ậ
ớ
ợ

3. Hai mt phng song song
()//()
ab
c gi l song song nu chỳng khụng cú im chung
Cỏch chng minh:
,()
()//()
//(),//()
caột
ab
ab

ab
a
ab
bb
$è
ỡ
ù

ớ
ù
ợ

4. Mt s tớnh cht quan trng cn ghi nh
a) Ba mt phng phõn bit, ụi mt ct nhau, thỡ ba giao tuyn ca
chỳng hoc song song, hoc ng quy
()()()
,,
()()
()()
////
()()
ủong quy
abc
a
b
abc
c
abg
ab
bg

ga
ạạ
ỡ
ộ
ù
ầ=
ù
ờ
ị
ớ
ờ
ầ=
ù
ờ
ở
ù
ầ=
ợ


a
b

a
b


a
b
c

a
c
b



I
Túm tt lý thuyt & Bi tp khi a din Hỡnh hc 12
Copyright
â
ng Trung Hiu www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 19]
2. Th tớch ca khi chúp t giỏc.
2.1 Cho khi chúp t giỏc u S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a.
Cỏc cnh bờn hp vi ỏy gúc 60
0
. Tớnh th tớch khi S.ABCD.
2.2 Cho khi chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a. Cnh SA
vuụng gúc vi ỏy, cnh SC to vi ỏy mt gúc 30
0
. Tớnh th tớch ca
khi chúp S.ABCD.
2.3 Cho khi chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, cnh AB=a,
BC=b. Cỏc cnh bờn SA=SB=SC=SD. Gúc gia (SBC) vi mt ỏy
bng 60
0
. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD.
2.4 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng, bit ng

chộo BD=a. Cnh SA vuụng vi ỏy v cnh SC to vi ỏy gúc 60
0
.
Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD.
2.5 Cho khi chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh tõm O, cnh
AB=a, BC=2a, gúc
ã
0
30
ABC =
. SO vuụng gúc vi ỏy v cnh SD=3a.
Hóy tớnh th tớch khi chúp ó cho.
2.6 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tụm O. Bit
AC=a, BD=2a. Cnh SA vuụng vi ỏy v gúc to bi SO v mt ỏy
bng 60
0
. Tớnh th tớch ca khi chúp.
2.7 Cho khi chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a. Bit gúc
ã
0
120
ABC =
. Cnh bờnh SA=SC=2a; SB=SD. Hóy tớnh th tớch ca khi
chúp S.ABCD.
2.8 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang (AD//BC). Bit
BC=2a, AD=3a, BA=BD=a. Cnh SB vuụng vi ỏy v gúc to bi
cnh SD v mt ỏy bng 45
0
. Tớnh th tớch khi S.ABCD.
2.9 Cho ABCD l hỡnh thang vuụng ti A, cỏc cnh ỏy AD=2a v

BC=a. ng thng d qua A v vuụng gúc vi ỏy. im S thuc d sao
cho SA=4a. Bit
ã
0
30
ACB =
, hóy tớnh th tớch khi S.ABCD.
Tóm tắ
t lý thuy
Copyright
©

Đ
1. Thể tích
t
1.1 Tính thể

1.2 Tính thể

a và các cạ
nh bên
1.3 Tính thể

cạnh a và
các c
1.4 Tính thể

a và các mặ
t bên
1.5 Tính thể

B và
AB=a, BC=b
mặt đáy mộ
t góc 30
1.6 Cho khố
i chóp
(SBC) tạo v
ớ
chóp theo a.

1.7 Cho khố
i chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông t
vuông góc v
ớ
củ
a SB. Tính th
1.8 Cho khố
i chóp
AB=a, BC=2a, SC=3a
khối chóp đ
ã cho.
1.9 Cho khố
i chóp
và các mặ
t bên t
chóp đó.

t lý thuy
ết & Bài tập khố

i đa di
Đ
ặng Trung Hiếu
–
I
. BÀI T
t
ứ diện và khố
i

tích của khối t
ứ

tích của khố
i chóp đ
nh bên
SA=SB=SC=

tích của khố
i chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ
các c
ạnh bên hợ
p v

tích của khố
i chóp
t bên
hợp vớ
i m

tích của khố
i chóp
AB=a, BC=b
, cạnh
SA
t góc 30
0
.
i chóp
S.ABC
có c
ớ
i đáy góc 60
0
. Bi

i chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông t
ớ
i đáy,
·
60,,3
ACBBCaSAa
===
a SB. Tính th
ể tích khố
i chóp
i chóp
S.ABC
có đáy
AB=a, BC=2a, SC=3a

và c
ã cho.

i chóp
S.ABC
có đáy là tam giác cân,
t bên t
ạo với mặ
t đáy m

i đa di
ện – Hình h
ọ
–

www.gvhieu.com
B. BÀI T
Ậ
. BÀI T
Ậ
P CƠ B
i

chóp có đáy là tam giác.
ứ
diện đều cạ
nh
i chóp đ
ều

S.ABC
SA=SB=SC=
b.
i chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ
p v
ới mặ
t đáy m
i chóp
S.ABC
có đáy
i m
ặt đáy mộ
t góc 60
i chóp
S.ABC
có đáy
SA
vuông góc v
ớ
có c
ạnh SA
vuông góc v
. Bi
ết
SB=SC=BC=a
i chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông t
0
60,,3
ACBBCaSAa
===

i chóp
M.ABC ?

có đáy
ABC
là tam giác vuông t
và c
ạnh SA
vuông v
có đáy là tam giác cân,
t đáy m
ộ
t góc 60


ọc 12
www.gvhieu.com
-
0939.239.628
Ậ
P
P CƠ B
ẢN
chóp có đáy là tam giác.

nh
a.
S.ABC

có đáy là tam giác đ

i chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ
t đáy m
ột góc 60
0
.
có đáy
ABC
là tam giác đ
t góc 60
0
.
có đáy
ABC
là tam giác vuông t
ớ
i mặt đáy và c
ạ
vuông góc v
ới mặ
t đáy. M
SB=SC=BC=a
. Tính th
ể
i chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông t
ạ
60,,3
ACBBCaSAa
===
. Gọ
i M là trung đi

là tam giác vuông t
vuông v
ới mặ
t đáy. Tính th
có đáy là tam giác cân,
AB=AC=5a
t góc 60
0
. Hãy tính th
ể
0939.239.628
[
18
có đáy là tam giác đ
ều cạnh
i chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ
ều
là tam giác đ
ều cạ
nh
là tam giác vuông t
ạ
ạ
nh SB tạo với
t đáy. M
ặt bên
ể
tích của khối
ạ

i B, cạnh SA
i M là trung đi
ểm
là tam giác vuông t
ại A. Biết
t đáy. Tính th
ể tích củ
a
AB=AC=5a
, BC=6a
ể
tích của khối
18
]
nh
nh
ạ
i
a
Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12
Copyright
©
Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 11]
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng đi qua 2 đường thẳng song song thì
giao tuyến của chúng nếu có, sẽ song song với 2 đường thẳng ấy.
//,()()
()
////
()
()()

ab
a
cab
b
c
ab
a
b
ab
¹
ì
ï
É
ï
Þ
í
É
ï
ï
Ç=
î

c) Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng, thì giao tuyến
của chúng nếu có cũng song song với đường thẳng đó.
()//,()//
//
()()
aa
ab
b

ab
aa
ì
Þ
í
Ç=
î

d) Đường thẳng d song song với
()
a
, nếu
()
b
chứa d và cắt
()
a
theo
giao tuyến a thì a//d
//(),()
//
()()
dd
ad
a
ab
ba
É
ì
Þ

í
Ç=
î

e) Mặt phẳng nào cắt 2 mặt phẳng song song theo 2 giao tuyến, thì 2
giao tuyến đó song song với nhau.
()//()
()()//
()()
aab
b
ab
ga
gb
ì
ï
Ç=Þ
í
ï
Ç=
î

Lưu ý: khi cần chứng minh đường//đường, đường // mặt, mặt//mặt thì ta
có thể áp dụng định nghĩa và những tính chất trên để giải bài toán.

b
a
c
β
α

Túm tt lý thuyt & Bi tp khi a din Hỡnh hc 12
Copyright
â
ng Trung Hiu www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 12]
B. QUAN H VUễNG GểC
1. ng vuụng gúc vi ng.
ả
0
(,)90
abab^=

Chỳ ý: trong khụng gian, 2 ng thng vuụng gúc nhau thỡ hoc ct
nhau, hoc chộo nhau.
2. ng vuụng gúc vi mt
ng thng
()
a
a
^
a vuụng gúc vi mi ng thng thuc
()
a

Cỏch chng minh:
,()
()
,
caột
bc
abc

abac
a
a
$ẻ
ỡ
ù
^
ớ
ù
^^
ợ

(ng vuụng vi mt khi ng vuụng vi 2 ng ct nhau ca mt)
3. Mt vuụng gúc vi mt
Mp
()
a
vuụng gúc vi
()
b
khi trong
()
a
cú 1 ng thng vuụng vi
()
b
.

()
()()

()
a
a
a
ab
b
$ẻ
ỡ
^
ớ
^
ợ

5. Hỡnh chiu:
Cho
()
A
a
ẽ
,
D
l ng thng qua A v
()
a
D^
.
Gi
'()A
a
=ầD

Khi ú,
'
A
c gi l hỡnh chiu ca A lờn
()
a


Hỡnh chiu ca ng thng a lờn mp
()
a

c
b
a

a



A
A'
a
a'

Túm t
t lý thuy
Copyright
â

A. Cụng th
1. Hỡnh l

2. Hỡnh h
3. Hỡnh l
ng tr
Nhc l
i: hỡnh l
l hai a giỏc b
ph
ng song song v cỏc m
hnh.
4. Hỡnh chúp:

VSh

5. T s
th
A
B
A'
t lý thuy
t & Bi t
p kh
â
ng Trung Hi

Đ4. TH

A. Cụng th

p phng c
nh a:
2. Hỡnh h
p ch nh
t c
ng tr

i: hỡnh l
ng tr
l hỡnh cú hai m
l hai a giỏc b

ng nhau v n
ng song song v cỏc m

ủaựy
VSh
=
4. Hỡnh chúp:

1
.
3
ủaựy
VSh
=

th
tớch:
B
S
A'
B'
C'
p kh
i a din
Hỡnh h

u
www.gvhieu.com


TCH KH

c tớnh th

nh a:


t c
nh a, b, c:

l hỡnh cú hai m

t ỏy
ng nhau v n

m trờn hai m

t bờn l hỡnh bỡnh
.
ủaựy
VSh
=

.
VSh


C
C'
Hỡnh h
c 12
www.gvhieu.com
-
0939.239.628
h
S
ỏy
A
D
S
TCH KH
I A DI


tớch c

n ghi nh


3
Va=

Vabc
=

t ỏy
m trờn hai m
t
t bờn l hỡnh bỡnh
h
0939.239.628

[
S
ỏy
C
B

N
n ghi nh

S
ỏy


[

17]

Túm t
t lý thuy
Copyright
â


2. Gúc
a) Gúc gi
a hai
Hai
ng th
Gúc gi
a 2
hn hoc b
ng 90
Kớ hiu:
(,)
ab

b) Gúc gi
a
Gúc gia

gia
ng th
nú lờn
()
a

.

ã
(,())(,')
aaa
c) Gúc gi
a hai m
Mt phng
(P)
Chn bt kỡ
i
T O d
ng lờn trong m
chỳng vuụng gúc v
Khi ú, gúc gi
gúc gia a
v
ã
( )
ã
(),()(,)
PQab
=

t lý thuy
t & Bi tp kh
i a di

ng Trung Hiu

a hai
ng th
ng:
ng th
ng ct nhau t

a 2
ng th
ng l gúc cú s
ng 90
0

trong 4 gúc ú.
(,)
ab
a
=
hoc
(,)
a
ng th
ng v m

ng thng a
v
ng th
ng a
v hỡnh chi
()

ã
ã
(,())(,')
aaa
ab
==
a hai m
t phng

(P)
ct (Q)
theo giao tuy
i
m O thuc
a
ng lờn trong m

i m
chỳng vuụng gúc v

i giao tuy
Khi ú, gúc gi
a (P) v
(Q)
v
b.
ã
(),()(,)
PQab
=

i a di
n Hỡnh h



www.gvhieu.com
ng:


o
thnh 4 gúc.
ng l gúc cú s

o nh
trong 4 gúc ú.

ả
(,)
ab
a
=

ng v m
t phng
v
()
a
l gúc

v hỡnh chi
u a ca
(,())(,')
aaa
ab
==


theo giao tuy
n
D

.
a
.
i m
t phng
(P), (Q)
i giao tuy
n.
(Q)
chớnh l


c 12
www.gvhieu.com
-
0939.239.628
thnh 4 gúc.

o nh


090
D
.

(P), (Q)
cỏc ng
a, b
a
b
4
3

a
(Q)
(P)
O
0939.239.628
[
16
0
090
a
ÊÊ
a, b
sao cho

2

1
a'
a

b

16
]
Túm tt lý thuyt & Bi tp khi a din Hỡnh hc 12
Copyright
â
ng Trung Hiu www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 13]
6. Mt s iu quan trng cn ghi nh
a) nh lớ ba ng vuụng gúc:
Cho mp
()
a
v ng thng a khụng vuụng gúc vi
()
a
.
ng thng
()
b
a
è
, gi a l hỡnh chiu ca a lờn
()
a
.

Khi ú:
'
baba
^^


Mo: ng thng b vuụng vi a khi b vuụng vi a l hỡnh chiu ca a
b) Hai mt phng cựng vuụng gúc vi mt mt th ba, thỡ giao tuyn
ca chỳng nu cú cng vuụng gúc vi mt ú.

()()
()()()
()()
a
a
ag
bgg
ab
^
ỡ
ù
^ị^
ớ
ù
ầ=
ợ


c) Hai mt phng vuụng gúc v ct nhau theo mt giao tuyn, ng
thng no nm trong mt phng ny v vuụng gúc vi giao tuyn, thỡ

cng vuụng gúc vi mt phng kia.
()()
()()()
() vaứ
ab
bba
ab
aba
b
^
ỡ
ù
ầ=ị^
ớ
ù
ẻ^
ợ


a
a'
b

a



b
a

Tóm tắ
t lý thuy
Copyright
©

Đ
d) Có hai m
ặ
c
ũng vuông góc v
e) Hai đườ
ng th
thì chúng song song.
f) Đường th
ẳ
vuông vớ
i đư
g) Mặt phẳ
ng trung tr
Là mặt phẳ
ng đi qua trung đi
đoạn ấy.
Tính chất
: T
ấ
đều thuộc m
ặ

t lý thuy

ết & Bài tập khố
i đa di
Đ
ặng Trung Hiếu
–
ặ
t phẳ
ng song song, đư
ũng vuông góc v
ới mặt th
ứ
ng th
ẳ
ng khác nhau và cùng vuông góc v
thì chúng song song.
()
()
a
b
a
^
ì
í
^
î
ẳ
ng // mặt phẳ
ng, n
i đư
ờng đó.

//()
()
a
b
a
a
ì
í
^
î
ng trung tr
ực c
ủ
ng đi qua trung đi
ấ
t cả những đi
ể
ặ
t phẳ
ng trung tr

i đa di
ện – Hình h
ọ
–

www.gvhieu.com
ng song song, đư
ờ
ng nào vuông góc v

ứ
II:
()//()
()
a
ab
a
ì
í
^
î
ng khác nhau và cùng vuông góc v
()
//()
()
a
abab
b
a
b
^
Þ¹
^
ng, n
ếu đườ
ng nào vuông v
//()
()
a
ba

b
a
a
Þ^
^


ủ
a đoạn thẳ
ng:
ng đi qua trung đi
ể
m và vuông góc v
ể
m cách đề
u 2 đ
ng trung tr
ực và ngượ
c l


ọc 12
www.gvhieu.com
-
0939.239.628
ng nào vuông góc v
ớ
()//()
()
()

a
ab
b
a
Þ^

ng khác nhau và cùng vuông góc v
ới m
ộ
//()
abab
Þ¹

ng nào vuông v
ớ
i m


ng:

m và vuông góc v
ới
u 2 đ
ầu mút
c l
ại.
b
0939.239.628
[
14

ớ
i mặt thứ
I thì
()
ộ
t mặt phẳng,

i m
ặt đó, thì c
ũng
a
α
14
]
I thì
ũng
Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12
Copyright
©
Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 15]
C. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
1. Khoảng cách
a) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
(,)
dAaAH
=

(H là hình chiếu của A lên a)
b) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
(,())

dOOH
a
=

(H là hình chiếu của O lên mp(
a
)
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
(,)
dabMN
=

(MN là đoạn vuông góc chung)
d) Khoảng cách giữa hai đường //, hai mặt //
Chính là khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường/mặt này đến
đường/mặt kia.

a
A
H
α
O
H
a
b
M
N