SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị: Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
  
Mã số: ………………….
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC.
Người thực hiện: NGUYỄN ĐỨC HÀO
Lĩnh vực nghiên cứu:
+ Quản lí giáo dục:
+ Phương pháp dạy học bộ môn: Vật lý
+ Phương pháp giáo dục:
+ Lĩnh vục khác:
Có đính kèm:
Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác

Năm học: 2014-2015
Trang 1
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
SƠ LƯỢC LÍ LỊCH KHOA HỌC
  
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: NGUYỄN ĐỨC HÀO
2. Sinh ngày 06 tháng 05 năm 1962
3. Nam, nữ: Nam
4. Địa chỉ: Ấp Sơn Hà – Xã Vĩnh Thanh – Nhơn Trạch – Đồng Nai
5. Điện thoại: NR : 0613.519314 ; DĐ : 01635183904
6. Fax: E-mail:
7. Chức vụ: Tổ trưởng Vật Lý
8. Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm.

II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị cao nhất: Cử nhân Vật Lý
- Năm nhận bằng: 1986
- Chuyên ngành đào tạo: ĐHSP Vật Lý
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC:
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Vật Lý
- Số năm công tác: 31 năm.
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
1. Phương pháp bồi dưỡng học sinh yếu môn Vật lý.
2. Phương pháp bồi dưỡng học sinh LTĐH môn Vật lý.
3. Định dạng và phương pháp giải bài tập nhiệt học về chất khí.
4. Định dạng và phương pháp giải bài toán cộng hưởng điện trong
mạch điện RLC nối tiếp.
Trang 2
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC.
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Bài toán về giao thoa sóng cơ học là lĩnh vực khó trong chương trình Vật lý 12.
Đa số học sinh gặp nhiều khó khăn khi giải các bài toán này. Trong sách giáo khoa
chỉ đề cập kiến thức căn bản về lý thuyết giao thoa hai nguồn kết hợp cùng pha.
Bài toán về giao thoa sóng cơ học rất đa dạng phong phú, nhất là giao thoa sóng cơ
của hai nguồn khác pha.
Để giúp các em học sinh có được nhận thức đầy đủ về lĩnh vực giao thoa sóng cơ
và giúp các em giải được các bài toán khó trong lĩnh vực này một cách nhanh
nhất. Việc phân loại và phương pháp giải các bài toán giao thoa sóng cơ là một vấn
đề cần quan tâm. Hiện nay, hình thức trắc nghiệm khách quan lại được áp dụng đối
với bộ môn vật lý. Vì vậy, việc giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm định lượng về
giao thoa sóng cơ là rất cần thiết đối với học sinh hiện nay là hành trang cho các
em bước vào các kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, đại học, cao đẳng sắp tới.

Đề tài: “ PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC ”
sẽ giúp học sinh nhận dạng bài toán giao thoa sóng cơ, từ đó có thể sử dụng công
thức đã sắp xếp theo dạng để giải nhanh và cho kết quả chính xác.
II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:
1. Cơ sở lý luận:
− Trước khi giảng dạy tiết bài tập giao thoa sóng cơ, giáo viên yêu cầu học sinh
phải ôn lại những kiến thức đã học như:
- Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số.
- Các phương trình sóng và các tính chất của sóng.
- Giao thoa sóng cơ của hai nguồn kết hợp cùng pha, khác pha.
− Chuyên đề này được biên soạn theo hướng tích cực hóa tư duy của học sinh
trong bộ môn Vật lý, dưới sự hướng dẫn của giáo viên và dựa vào phân loại
các dạng bài giao thoa sóng cơ và độ lệch pha của hai nguồn, học sinh tự
xây dựng bài giải mẫu, thiết lập một số công thức tổng quát và công thức hệ
quả cho từng dạng toán.
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:
* Phương pháp chung:
Hiện tượng hai sóng kết hợp, khi gặp nhau tại những điểm xác định, biên độ
sóng tổng hợp được tăng cường (tạo thành cực đại) hoặc ℓàm giảm bớt (tạo thành
cực tiểu) gọi ℓà sự giao thoa sóng.
Nguồn kết hợp là hai nguồn có cùng tần số và độ ℓệch pha không đổi theo thời
gian.
Trang 3
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
Xây dựng phương trình sóng tổng hợp tổng quát tại một điểm. Tùy theo từng
trường hợp độ lệch pha của hai nguồn, suy ra biên độ sóng tổng hợp tại một điểm.
Từ đó tìm được hiệu đường đi từ hai nguồn đến điểm biên độ cực đại, cực tiểu.
Hiệu đường đi từ hai nguồn đến một điểm là yếu tố quan trọng kết hợp với giả thiết

bài toán để giải. Rút ra công thức cho từng dạng bài tập hoặc có hướng giải thích
hợp cho từng dạng.
NỘI DUNG ĐỀ TÀI:
I - PHƯƠNG PHÁP:
1. Định nghĩa giao thoa:
Hiện tượng hai sóng kết hợp, khi gặp nhau tại những điểm xác định, biên độ
sóng tổng hợp được tăng cường (tạo thành cực đại) hoặc ℓàm giảm bớt (tạo thành
cực tiểu) gọi ℓà sự giao thoa sóng.
Nguồn kết hợp là hai nguồn có cùng tần số và độ ℓệch pha không đổi theo thời
gian.
2. Giao thoa sóng:
a) Hai nguồn sóng cùng pha: (ϕ
1
= ϕ
2
= 0)
- Phương trình sóng tại hai nguồn:
u
1
= u
2
= acosωt
- Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai
nguồn truyền tới:
u
1M
= acos(ωt −
λ
π
1

d2
)
u
2M
= acos(ωt −
λ
π
2
d2
)
- Phương trình sóng tổng hợp tại M:
u
M
= u
1M
+ u
2M
= acos(ωt −
λ
π
1
d2
) + acos(ωt −
λ
π
2
d2
)
u
M

= 2acos
( )






λ
−π
12
dd
cos
( )






λ
+π
−ω
12
dd
t
Biên độ dao động tại M: A
M
=
( )







−
λ
π
12
cos2
dd
a
* A
max
=2a khi
( )






λ
−π
12
dd
cos
= ± 1 ⇒
( )

λ
−π
12
dd
= kπ
⇔ d
2
− d
1
= kλ với k = 0, ± 1, ± 2…
Kết luận: Biên độ của sóng giao thoa đạt cực đại tại vị trí có hiệu đường đi bằng
số nguyên lần bước sóng.
* A
min
= 0 khi
( )






λ
−π
12
dd
cos
= 0 ⇔
( )
λ

−π
12
dd
= +kπ
⇔ d
2
− d
1
= (2k+1) = (k +)λ với k = 0, ± 1, ± 2…
Kết luận: Biên độ của sóng giao thoa đạt cực tiểu tại vị trí có hiệu đường đi bằng
số nguyên ℓẻ ℓần nửa bước sóng.
Trang 4
S
1
S
2
M
d
1
d
2
u
1
= u
2
= acos(ωt)
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
b) Hai nguồn lệch pha bất kỳ:
- Phương trình sóng tại hai nguồn cùng biên độ, cùng tần số, khác pha ban đầu.
u

1
= acos( ωt + ϕ
1
)
u
2
= acos( ωt + ϕ
1
)
- Phương trình sóng tại M do hai
sóng từ hai nguồn truyền tới:
u
1M
= acos(ωt + ϕ
1
−
)

u
2M
= acos(ωt + ϕ
2
−
)
- Phương trình sóng tổng hợp tại
M:
u
M
= u
1M

+ u
2M
=2acos
( )






−
+
−
2
2112
ϕϕ
λ
π
dd
cos
( )






+
+
+

−
2
2112
ϕϕ
λ
π
ω
dd
t

Biên độ dao động tại M: A
M
= 2a
2
)(
cos
12
ϕ
λ
π
∆
−
− dd
với Δφ = φ
2
– φ
1
- A
max
khi

( )






∆
−
−
2
cos
12
ϕ
λ
π
dd
= ± 1 ⇒
( )






∆
−
−
2
12

ϕ
λ
π
dd
= kπ (k∈Z)
⇔
λ
π
ϕ






∆
+=−
2
12
kdd
(1)
- A
min
khi
( )







∆
−
−
2
cos
12
ϕ
λ
π
dd
= 0 ⇒
( )






∆
−
−
2
12
ϕ
λ
π
dd
= (k + )π (k∈Z)
⇔

λ
π
ϕ






∆
++=−
22
1
12
kdd
(2)
II - CÁC BÀI TOÁN QUAN TRỌNG
1. Vấn đề 1: Xác định số cực đại, số cực tiểu trên đường nối hai nguồn S
1
S
2
:
(không tính hai nguồn)
Dạng 1.1: Nếu hai nguồn cùng pha: Δφ = 0 hoặc Δφ = k2π
Từ (1): Điểm M cực đại ứng với hiệu đường đi: d
2
− d
1
=
λ

k
* Số cực đại chính là số giá trị k nguyên xuất phát từ hệ phương trình:



=+
=−
2121
12
SSdd
kdd
λ
⇒ d
2
=
2
λ
kl +
Nếu không tính cực đại ở hai nguồn thì 0< d
2
< l
nên 0 <
2
λ
kl +
< l ⇒ − < k < (k ∈Z)
Từ (2): Điểm M cực tiểu ứng với hiệu đường đi:
d
2
− d

1
=
λ
)
2
1
( +k
* Số cực tiểu chính là số giá trị k nguyên xuất phát từ hệ
phương trình
Trang 5
S
1
S
2
M
d
1
d
2
u
1
= acos(ωt + φ
1
)
u
2
= acos(ωt + φ
2
)
S

1
S
2
k=-1
k=-2
k= 1
k= 2
k=0
k=-1
k=-2
k= 0
k= 1
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào





=+
+=−
2121
12
)
2
1
(
SSdd
kdd
λ
⇒ d

2
=
2
)
2
1
(
λ
++ kl
Nếu không tính cực tiểu ở hai nguồn thì 0< d
2
< l
nên 0 <
2
)
2
1
(
λ
++ kl
< l
⇒ − −
2
1
< k < −
2
1
(k ∈Z)
Nhận xét: Đường trung trực là tập hợp các điểm cực đại ứng (k = 0)
Số cực đại lẻ. Số cực tiểu là số chẵn

Dạng 1.2: Nếu hai nguồn ngược pha: Δφ = π hoặc Δφ = (2k+1)π.
Từ (1): Điểm M cực đại ứng với hiệu đường đi: d
2
− d
1
=
λ
)
2
1
( +k
* Số cực đại chính là số giá trị k nguyên xuất phát từ hệ phương trình:





=+
+=−
2121
12
)
2
1
(
SSdd
kdd
λ
⇒ d
2

=
2
)
2
1
(
λ
++ kl
Nếu không tính cực đại ở hai nguồn thì 0< d
2
< l
nên 0 <
2
)
2
1
(
λ
++ kl
< l ⇒ − −
2
1
< k < −
2
1
(k ∈Z)
Từ (2): Điểm M cực tiểu ứng với hiệu đường đi:
d
2
− d

1
=
λ
k
* Số cực tiểu chính là số giá trị k nguyên xuất phát
từ hệ phương trình:



=+
=−
2121
12
SSdd
kdd
λ
⇒ d
2
=
2
λ
kl +
Nếu không tính cực tiểu ở hai nguồn thì 0< d
2
< l
nên 0 <
2
λ
kl +
< l ⇒ − < k < (k ∈Z)

Nhận xét: Đường trung trực là tập hợp các điểm
cực tiểu ứng k = 0.
Số cực đại chẵn. Số cực tiểu là số lẻ.
Dạng 1.3: Nếu hai nguồn vuông pha: Δφ =
2
π

hoặc Δφ = (2k+1)
2
π
.
Từ (1): Điểm M cực đại ứng với hiệu đường đi: d
2
− d
1
=
λ
)
4
1
( +k
* Số cực đại chính là số giá trị k nguyên xuất phát từ hệ phương trình:
Trang 6
S
1
S
2
k=-1
k=-2
k= 1

k= 2
k=0
k=-1
k=-2
k= 0
k= 1
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào





=+
+=−
2121
12
)
4
1
(
SSdd
kdd
λ
⇒ d
2
=
2
)
4
1

(
λ
++ kl
Nếu không tính cực đại ở hai nguồn thì 0< d
2
< l
nên 0 <
2
)
4
1
(
λ
++ kl
< l ⇒ − −
4
1
< k < −
4
1
(k ∈Z)
Từ (2): Điểm M cực tiểu ứng với hiệu đường đi: d
2
− d
1
=
λ
)
4
1

( −k
* Số cực đại chính là số giá trị k nguyên xuất phát từ hệ phương trình:





=+
−=−
2121
12
)
4
1
(
SSdd
kdd
λ
⇒ d
2
=
2
)
4
1
(
λ
−+ kl
Nếu không tính cực đại ở hai nguồn thì 0< d
2

< l
nên 0 <
2
)
4
1
(
λ
−+ kl
< l ⇒ − +
4
1
< k < +
4
1
(k ∈Z)
Nhận xét: Số cực đại = Số cực tiểu
Dạng 1.4: Nếu hai nguồn ℓệch pha bất kỳ: ∆ϕ = ϕ
2
− ϕ
1
Từ (1): Điểm M cực đại ứng với hiệu đường đi: d
2
− d
1
=
λ
π
ϕ
)

2
(
∆
+k
* Số cực đại chính là số giá trị k nguyên xuất phát từ hệ phương trình:





=+
∆
+=−
2121
12
)
2
(
SSdd
kdd
λ
π
ϕ
⇒ d
2
=
2
)
2
(

λ
π
ϕ
∆
++ kl
Nếu không tính cực đại ở hai nguồn thì 0< d
2
< l
nên 0 <
2
)
2
(
λ
π
ϕ
∆
++ kl
< l ⇒ − − < k < − (k ∈Z)
Từ (2): Điểm M cực tiểu ứng với hiệu đường đi: d
2
− d
1
=
λ
π
ϕ
)
22
1

(
∆
++
k
* Số cực tiểu chính là số giá trị k nguyên xuất phát từ hệ phương trình:





=+
∆
++=−
2121
12
)
22
1
(
SSdd
kdd
λ
π
ϕ
⇒ d
2
=
2
)
22

1
(
λ
π
ϕ
∆
+++ kl
Nếu không tính cực tiểu ở hai nguồn thì 0< d
2
< l
nên 0 <
2
)
22
1
(
λ
π
ϕ
∆
+++ kl
< l ⇒ − −
2
1
− < k < −
2
1
− (k ∈Z)
2. Vấn đề 2: Xác định số cực đại, số cực tiểu trên trên đoạn MN bất kỳ.
Trang 7

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
Giả sử tại M có hiệu khoảng cách tới hai nguồn ℓà ∆d
M
; Tại N có hiệu khoảng cách
tới hai nguồn ℓà ∆d
N
(∆d
M
< ∆d
N
)
Tại M và N có:
∆d
M
= d
2M
− d
1M
;
∆d
N
= d
2N
− d
1N
và giả sử ∆d
M
< ∆d
N
Dạng 2.1: Nếu hai nguồn cùng pha:

Δφ = 0 hoặc Δφ = k2π
Cực đại: ∆d
M
≤ kλ ≤

∆d
N
(k ∈Z)
Cực tiểu: ∆d
M
≤ (k + )λ ≤ ∆d
N
(k ∈Z)
Dạng 2.2: Nếu hai nguồn ngược pha: Δφ = π hoặc Δφ = (2k+1)π.
Cực đại: ∆d
M
≤ (k+)λ ≤ ∆d
N
(k ∈Z)
Cực tiểu: ∆d
M
≤ kλ ≤

∆d
N
(k ∈Z)
Dạng 2.3: Nếu hai nguồn vuông pha: Δφ =
2
π
hoặc Δφ = (2k+1)

2
π
.
Cực đại: ∆d
M
≤ (k+ )λ ≤ ∆d
N
(k ∈Z)
Cực tiểu: ∆d
M
≤ (k − )λ ≤ ∆d
N
(k ∈Z)
Dạng 2.4: Nếu hai nguồn ℓệch pha bất kỳ: ∆ϕ = ϕ
2
− ϕ
1
Cực đại: ∆d
M
≤ (k + )λ ≤ ∆d
N
(k ∈Z) (∆ϕ = ϕ
2
− ϕ
1
)
Cực tiểu: ∆d
M
≤ (k + + )λ ≤ ∆d
N

(k ∈Z) (∆ϕ = ϕ
2
− ϕ
1
)
3. Vấn đề 3: Xác định biên độ giao thoa sóng.
Dạng 3.1: Hai nguồn cùng biên độ: A
1
= A
2
* Tại vị trí M bất kỳ: A
M
= 2a






∆
−
−
2
)(
cos
12
ϕ
λ
π
dd

- Hai nguồn cùng pha: A
M
= 2a






−
λ
π
)(
cos
12
dd
- Hai nguồn ngược pha: A
M
= 2a






±
−
2
)(

cos
12
π
λ
π
dd

- Hai nguồn vuông pha: A
M
= 2a






±
−
4
)(
cos
12
π
λ
π
dd

* Tại trung điểm của S
1
S

2
: d
1
= d
2
⇒ A
M
= |2acos |
- Hai nguồn cùng pha: A
max
= 2a
- Hai nguồn ngược pha: A
min
= 0
- Hai nguồn vuông pha: A
M
= a
- Hai nguồn ℓệch pha : A
M
= a
Dạng 3.2: Hai nguồn khác biên độ: A
1
≠ A
2
* Bản chất ℓà bài toán tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
Xây dựng phương trình sóng từ nguồn 1 tới M; phương trình sóng từ nguồn 2 tới
M. Sau đó thực hiện bài toán tổng hợp dao động điều hòa.
Biên độ sóng tổng hợp thỏa điều kiện: |A
1
- A

2
| ≤ A
M
≤ A
1
+ A
2
Trang 8
M
N
S
1
S
2
d
1M
d
1N
d
2M
d
2N
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
4. Vấn đề 4: Bài toán đường trung trực.
Cho 2 nguồn sóng S
1
; S
2
giống nhau cùng dao động điều hòa với phương trình:
u

1
= u
2
= acos(ωt). Gọi I ℓà giao điểm của đường trung trực và hai nguồn S
1
; S
2
.
Trên đường trung trực ta chọn ℓấy điểm M sao cho M dao động cùng pha với hai
nguồn.
a. Hãy viết phương trình dao động tại M
b. Xác định IM
min
( M gần I nhất)
c. Gọi C ℓà điểm bất kỳ nằm trên đường trung trực của hai nguồn. Xác định trên
đoạn CI có bao nhiêu điểm dao động cùng pha với hai nguồn.
d. Gọi N ℓà điểm bất kỳ nằm trên đường trung trực của hai nguồn. Xác định trên
đoạn NI có bao nhiêu điểm dao động ngược pha với hai nguồn.
Giải:
Dạng 4.1: Phương trình điểm M - cùng pha với nguồn.
Cho hai nguồn u
1
= u
2
= acos(ωt)
⇒ u
M
= 2acos.cos[ωt −
λ
π

)(
21
dd +
]
Vì M nằm trên trung trực của hai nguồn nên
d
1
= d
2
= d.
⇒ phương trình tại M trở thành: u
M
= 2acos[
t
ω
−
λ
π
)(
21
dd +
] (1)
Vì tại M dao động cùng pha với nguồn: ⇒
λ
π
)(
21
dd +
= k.2π (2)
⇔ = k.2π ⇒ d = k.λ (3)

Vì d ≥ ⇒ k.λ ≥ ⇒ k ≥ (4)
Từ (1); (2); (3); (4) ⇒ u
M
= 2acos(ωt - k.2π) với k ≥ (k ∈Z)
Dạng 4.2: Xác định MI: ( M cùng pha với nguồn và gần I nhất)
Ta có k ≥ (k ∈Z) ⇒ MI =
2
2
2
d






−

=
( )
2
2
2
k







−λ

Khi k = k
min
thì MI
min
=
( )
2
2
min
2






−

λ
k
Dạng 4.3: Xác định số điểm dao động cùng pha với nguồn trong đoạn CI.
Vì tại M dao động cùng pha với nguồn:
λ
π
)(
21
dd +
= k.2π

⇔ = k.2π ⇒ d = k.λ
Vì
IS
1
≤ d ≤
CS
1
⇔
2
l
≤ k.λ ≤
CS
1

⇔
λ
2
l
≤ k ≤
λ
CS
1
Trong đó: S
1
C =
2
2
2
CI







+

Dạng 4.4: Xác định số điểm dao động ngược pha với nguồn trong đoạn NI.
Trang 9
S
1
S
2
ℓ/2
ℓ/2
d
1
d
2
M
d
1
= d
2
= d
I
C
N
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
Vì tại M dao động ngược pha với nguồn:

λ
π
)(
21
dd +
= (2k+1)π
⇔ = (2k+1)π ⇒ d =
)
2
1
( +k
λ
Vì
IS
1
≤ d ≤
NS
1
⇔
2
l
≤
)
2
1
( +k
λ ≤
NS
1

⇔
λ
2
l
≤
2
1
+k
≤
λ
NS
1
Trong đó:
NS
1
=
2
2
2






+

CO
5. Vấn đề 5: Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu
cùng pha hoặc ngược pha với nguồn trên khoảng S

1
S
2
.
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn S
1
S
2
: u
1
= u
2
= acosωt.
- Phương trình sóng tại M trên khoảng S
1
S
2
:
u
M
= u
1M
+ u
2M
= acos(ωt -
λ
π
1
d2
) + acos(ωt -

λ
π
2
d2
)
u
M
= 2acos
( )






λ
−π
12
dd
cos
( )






λ
+π
−ω

12
dd
t
Dạng 5.1: Để tại M là cực đại cùng pha với nguồn S
1
thì:







=+
=






−
π
λ
π
λ
π
kdd
dd
2)(

1)(cos
12
12
Hoặc







+=+
−=






−
π
λ
π
λ
π
)12()(
1)(cos
12
12
kdd

dd

⇔



=+
=−
λ
λ
'
12
12
2
2
kdd
kdd
Hoặc



+=+
+=−
λ
λ
)12(
).12(
'
12
12

kdd
kdd
(1) với
'
(k;k Z)∈
* Kết hợp điều kiện: d
1
+d
2
= S
1
S
2
và 0 <d
1
< S
1
S
2
⇒ các giá trị của số nguyên k là
số điểm biên độ cực đại và cùng pha với nguồn.
Dạng 5.2: Để tại M là cực đại ngược pha với nguồn S
1
thì:








+=+
=






−
π
λ
π
λ
π
)12()(
1)(cos
12
12
kdd
dd
Hoặc







=+

−=






−
π
λ
π
λ
π
kdd
dd
2)(
1)(cos
12
12

⇔



+=+
=−
λ
λ
)12(
2

'
12
12
kdd
kdd
Hoặc



=+
+=−
λ
λ
'
12
12
2
).12(
kdd
kdd
(2) với
'
(k;k Z)∈
* Kết hợp điều kiện: d
1
+d
2
= S
1
S

2
và 0 <d
1
< S
1
S
2
⇒ các giá trị của số nguyên k là
số điểm biên độ cực đại và ngược pha với nguồn.
BÀI TẬP
Bài 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn kết hợp S
1
,S
2
cách
nhau 12,5cm dao động cùng pha với tần số 10Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt
Trang 10
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
nước ℓà 20cm/s. Tìm số đường dao động cực đại, cực tiểu trên mặt nước.
* Giải:
Hai nguồn cùng pha: ∆ϕ = 0
* Số đường cực đại: − < k < Trong đó: ℓ = 12,5 cm và λ = = = 2 cm
Thay vào: ⇒ − 6,25 < k < 6,25 : Có 13 giá trị của k nên có 13 đường cực đại.
* Số đường cực tiểu: −
2
1
−
< k <
2
1

−
Trong đó: ℓ = 12,5 cm và λ = = 2 cm
Thay vào: ⇒ − 6,75 < k < 5,75 : Có 12 giá trị của k nên có 12 đường cực tiểu.
Bài 2: Tại 2 điểm AB trên mặt chất lỏng cách nhau 10 cm có 2 nguồn phát sóng
theo phương thẳng đứng với các phương trình :

0,2cos(50 )
A
u t
π π
= +
(cm) ;
0,2cos50
B
u t
π
=
(cm)
Biết bước sóng
3cm
λ
=
. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực
tiểu trên khoảng AB.
* Giải:
Hai nguồn ngược pha: ∆ϕ = −π
* Số điểm cực đại: −
2
1
−

< k <
2
1
−
Trong đó: ℓ = 10cm và λ = 3 cm
⇔ − 3,8 < k < 2,8
⇒ Có 6 giá trị của k nên có 6 điểm cực đại trên khoảng AB.
* Số điểm cực tiểu: − < k < Trong đó: ℓ = 10cm và λ = 3 cm
⇔ − 3,3 < k < 3,3
⇒ Có 7 giá trị của k nên có 7 điểm cực tiểu trên khoảng AB.
Bài 3: Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau 20cm
dao động theo phương thẳng đứng với phương trình:

2cos 40
A
u t
π
=
(cm,s) ;
2cos(40 )
2
B
u t
π
π
= +
(cm,s).
Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50cm/s. Số điểm dao động với biên
độ cực đại, cực tiểu trên khoảng AB.
* Giải:

Hai nguồn vuông pha: ∆ϕ =
2
π
* Số điểm cực đại: −
4
1
−
< k <
4
1
−
Trong đó: ℓ = 20cm và λ = = 2,5cm.
⇔ − 8,25 < k < 7,75
⇒ Có 16 giá trị của k nên có 16 điểm cực đại trên khoảng AB.
* Số điểm cực tiểu: −
4
1
+
< k <
4
1
+
Trong đó: ℓ = 20cm và λ = 2,5cm.
⇔ − 7,75 < k < 8,25
⇒ Có 16 giá trị của k nên có 16 điểm cực tiểu trên khoảng AB.
Trang 11
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
Bài 4: Trên mặt nước có 2 nguồn kết hợp A, B cách nhau 12 cm dao động theo các
phương trình
cos(100 )

4
A
u a t
π
π
= +
(cm);
cos100
B
u a t
π
=
(cm). Biết bước sóng
bằng 4cm. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Xác định số điểm dao động
với biên độ cực đại, cực tiểu trên khoảng AB.
* Giải:
Hai nguồn lệch pha: ∆ϕ =
4
π
−
* Số điểm cực đại: − − < k < − Trong đó: ℓ = 12cm và λ = 4cm.
⇔ −
8
1
4
12
+
< k <
8
1

4
12
+
⇔ −2,875 < k < 3,125
⇒ Có 6 giá trị của k nên có 6 điểm cực đại trên khoảng AB.
* Số điểm cực tiểu: − − < k < − Trong đó: ℓ = 12cm ; λ = 4cm.
⇔ −
8
1
4
12
+
2
1
−
< k <
8
1
4
12
+
2
1
−
⇔ −3,375 < k < 2,625
⇒ Có 6 giá trị của k nên có 6 điểm cực tiểu trên khoảng AB.
Bài 5: Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt nước với hai nguồn cùng
pha có tần số 20 Hz, tốc độ truyền sóng trên mặt nước ℓà v = 50 cm/s. Hỏi tại vị trí
M cách nguồn 1 một đoạn d
1

= 22,5 cm và cách nguồn 2 một đoạn d
2
= 30 cm, ℓà
điểm cực đại hay cực tiểu, cực đại hay cực tiểu thứ mấy tính từ đường trung trực?
* Giải:
Hai nguồn cùng pha.
Bước sóng: λ = =
20
50
= 2,5 cm
Ta có: d
2
- d
1
= 30 – 22,5 = 7,5 =3.λ ⇒ M là cực đại ứng với k = 3.
Vậy điểm M nằm trên đường cực đại thứ 4 tính từ đường trung trực (k = 0)
Bài 6: Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt nước với hai nguồn cùng
pha có tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng trên mặt nước ℓà 50 cm/s. Hỏi tại vị trí M
cách nguồn 1 một đoạn d
1
= 17,5 cm và cách nguồn 2 một đoạn d
2
= 25 cm, ℓà
điểm cực đại hay cực tiểu, cực đại hay cực tiểu thứ mấy tính từ đường trung trực?
* Giải:
Hai nguồn cùng pha.
Bước sóng: λ = = = 5 cm
Ta có: d
2
- d

1
= 25 – 17,5 = 7,5 =(1+
)
2
1
.λ ⇒ M là cực tiểu ứng với k = 1.
⇒ M nằm trên đường cực tiểu thứ 2 tính từ đường trung trực.
Bài 7. Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
cách nhau 40 cm luôn dao động
cùng pha, có bước sóng 6cm. Hai điểm M, N nằm trên mặt nước mà S
1
S
2
MN là
một hình chữ nhật, S
1
M = 30cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên
Trang 12
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
khoảng MN là:
* Giải:
Hai nguồn cùng pha.
Ta có:
2 2
2 1 1 2
50MS MS S S
= + =

cm
Cực đại: ∆d
M
≤ k λ ≤ ∆d
N

Với : ∆d
M
= d
2M
− d
1M
= 50 − 30 = 20cm
∆d
N
= d
2N
− d
1N
= 30 − 50 = −20cm
λ = 6cm.
Nên : 20 ≤ k.6 ≤ −20 ⇔ 3,33 ≤ k ≤ −3,33
⇒ Có 7 giá trị của k nên có 7 điểm cực đại trên khoảng MN.
Bài 8. Tại hai điểm A, B trên mặt chất ℓỏng cách nhau 15cm có hai nguồn phát
sóng kết hợp dao động theo phương trình u
1
= acos(40πt) cm và u
2
= bcos(40πt +
π) cm. Tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất ℓỏng ℓà 40cm/s. Gọi E, F ℓà 2 điểm

trên đoạn AB sao cho AE = EF = FB. Tìm số cực đại trên EF.
* Giải:
Hai nguồn ngược pha.
Ta có: λ = = 2 cm
- Tại E (d
1
= 5 cm; d
2
= 10 cm) ⇒ ∆d
E
= 5 cm
- Tại F (d
1
= 10 cm; d
2
= 5 cm) ⇒ ∆d
F
= - 5 cm
Cực đại: ∆d
M
≤ (k+)λ ≤ ∆d
N
⇔ − − ≤ k ≤ − ⇒ −3 ≤ k ≤ 2
Vì (k ∈Z) nên k = -3, -2, -1, 0, 1, 2. Có 6 điểm dao động cực đại trên EF.
Bài 9. Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau 20cm
dao động theo phương thẳng đứng với phương trình:

2cos(40 )
A
u t

π π
= +
(cm) ;
2cos40
B
u t
π
=
(cm).
Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình vuông ABCD thuộc
mặt chất lỏng. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên khoảng BD là:
* Giải:
Hai nguồn ngược pha.
Bước sóng: λ = =
20
30
=1,5 cm
Ta có :
2202
==
ABBD
cm
Số cực đại trên khoảng BD:
∆d
B
≤ (k + )λ ≤ ∆d
D
(k ∈Z)
Với : ∆d
B

= d
2B
− d
1B
= 0 − 20 = −20cm
∆d
D
= d
2D
− d
1D
= 20
2
− 20 = 20(
)12 −
cm
⇒ −20 ≤ (k + ).1,5≤ 20(
)12 −
⇔ − 13,8 ≤ k ≤ 5,02 (k ∈Z)
⇒ Có 19 giá trị của k nên có 19 điểm cực đại trên khoảng BD.
Bài 10. Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao
động cùng pha với tần số f = 20 Hz; AB = 8 cm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt
Trang 13
S
1
S
2
M
N
d

1M
d
2M
d
1N
d
2N
d
1D
A
B
D
C
d
2D
d
1B
d
2B
=0
d
1B
N
M
k = 0
A
B
O
k = 4
k = -4

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
nước là 30 cm/s. Một đường tròn có tâm tại trung điểm O của AB, nằm trong mặt
phẳng chứa các vân giao thoa, đường kính MN = 6 cm. Số điểm dao động cực đại
trên đường tròn là.
* Giải:
Hai nguồn cùng pha.
Bước sóng: λ = =
20
30
=1,5 cm
Số cực đại trên khoảng MN: ∆d
M
≤ k λ ≤ ∆d
N

Với : ∆d
M
= d
1M
− d
2M
= 1 − 7 = −6cm
∆d
N
= d
1N
− d
2N
= 7 − 1 = 6cm
⇒ −6 ≤ k .1,5 ≤ 6 ⇔ −4 ≤ k ≤ 4

⇒ Có 9 điểm cực đại trên khoảng MN. Tại M và N là 2 cực đại ứng k = ±4
⇒ Số điểm dao động cực đại trên đường tròn: n = 7×2+2 = 16.
Bài 11. Thực hiện giao thoa sóng trên mặt nước với 2 nguồn kết hợp A và B cùng
pha, cùng tần số f = 40Hz, cách nhau 10cm. Tại điểm M trên mặt nước có AM =
30cm và BM = 24cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực
của AB có 3 gợn ℓồi giao thoa (3 dãy cực đại). Tìm tốc độ truyền sóng trên mặt
nước.
* Giải:
Hai nguồn cùng pha.
Đường trung trực của AB là cực đại ứng k = 0.
⇒ Điểm M thuộc đường cực đại thứ 5 ứng k = 4
Ta có: AM − BM = 4λ ⇒ λ =
cm
BMAM
5,1
4
2430
4
=
−
=
−
Tốc độ truyền sóng: v = λf = 1,5.40 = 60cm/s
Bài 12. Thực hiện giao thoa sóng trên mặt nước với 2 nguồn kết hợp A và B ngược
pha, cùng tần số f. Tốc truyền sóng trên mặt nước ℓà v = 50 cm/s. Tại điểm M trên
mặt nước có AM = 20cm và BM = 15cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và
đường trung trực của AB có 2 đường cong cực đại khác. Tìm tần số dao động của 2
nguồn A và B:
* Giải:
Hai nguồn ngược pha.

Đường trung trực của AB là cực tiểu.
⇒ Điểm M thuộc đường cực đại thứ 3 ứng k = 2
Ta có: AM − BM = (k+
2
1
)λ = (2+
2
1
)λ ⇒ λ =
cm
BMAM
2
5,2
1520
5,2
=
−
=
−
Tần số dao động: f =
λ
v
=
2
50
= 25Hz.
Bài 13. Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn sóng cùng pha, cùng biên
độ 2cm, bước sóng là 6cm. Điểm M trên mặt nước cách A 28cm và cách B 30cm
sẽ dao động với biên độ bao nhiêu?
Trang 14

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
* Giải:
Hai nguồn cùng pha: ∆ϕ = 0.
Biên độ sóng tại M: A
M
= 2a






−
λ
π
)(
cos
12
dd
= 2.2






−
6
)2830(
cos

π
= 2cm
Bài 14. Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
dao
động với phương trình u
1
= 1,5cos50πt(cm) và u
2
= 1,5 cos(50πt + π)(cm). Biết tốc
độ truyền sóng trên mặt ℓà 1m/s. Tại điểm M trên mặt nước cách S
1
một đoạn
d
1
= 10cm và cách S
2
một đoạn d
2
= 17cm. Biên độ sóng tổng hợp tại M là:
* Giải:
Hai nguồn ngược pha: ∆ϕ = π.
Bước sóng: λ =
cm
f
v
4
25

100
==
Biên độ sóng tại M: A
M
= 2a






∆
−
−
2
)(
cos
12
ϕ
λ
π
dd

A
M
= 2.1,5







−
−
24
)1017(
cos
ππ
=
25,1
cm
Bài 15. Tại hai điểm A, B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết
hợp dao động cùng phương với phương trình ℓà: u
A
= acos(ωt), u
B
= a cos(ωt +π/2)
biết vận tốc và biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng
truyền. Biên độ dao động tại điểm M là trung điểm của A, B là.
* Giải:
Hai nguồn vuông pha: ∆ϕ =
2
π
.
Điểm M là trung điểm AB nên: d
1
= d
2

Biên độ sóng tại M : A

M
= 2a| cos | = 2a.cos
4
π
= a
2
.
Bài 16. Tại hai điểm A, B trên mặt chất ℓỏng có hai nguồn phát sóng:
u
A
= 4cos(ωt) cm và u
B
= 2cos(ωt + π/3) cm. Coi biên độ sóng không đổi khi
truyền đi. Tính biên độ sóng tổng hợp tại điểm M trung điểm của đoạn AB.
* Giải:
Hai nguồn lệch pha: ∆ϕ =
3
π
và A
1
=4cm; A
2
= 2cm.
PT sóng tại M do sóng từ A truyền tới: u
AM
= 4cos(ωt
)
2
1
λ

π
d
−
cm
PT sóng tại M do sóng từ A truyền tới: u
BM
= 2cos(ωt
)
2
3
2
λ
π
π
d
−+
cm
Điểm M là trung điểm AB nên: d
1
= d
2

Biên độ sóng tổng hợp tại M: A
M
=
ϕ
∆++ cos2
21
2
2

2
1
AAAA
Với ∆ϕ =
3
22
21
π
λ
π
λ
π
+−
dd
=
3
π
⇒ A
M
=
3
cos2.4.224
22
π
++
=2
7
=5,3cm
Trang 15
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào

Bài 17. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách
nhau 12 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u
A
= u
B

= 4cos100πt (u tính bằng mm, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng
là 80 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Xét điểm M ở mặt chất
lỏng, nằm trên đường trung trực của AB mà phần tử chất lỏng tại đó dao động
cùng pha với nguồn A. Khoảng cách MA nhỏ nhất là
* Giải:
Hai nguồn cùng pha.
Điểm M cách đều AB nên: d
1
= d
2
= d
Bước sóng: λ =
cm
f
v
6,1
50
80
==
Phương trình sóng tại M : u
M
= 2acos[
t
ω

−
λ
π
)(
21
dd +
]
Vì M dao động cùng pha với nguồn: ⇒
λ
π
)(
21
dd +
= 2kπ
⇔ = 2kπ ⇒ d = k.λ
Điều kiện: d ≥
2
l
⇔ k.λ ≥
2
l
⇔ k ≥
λ
2
l
⇔ k ≥ 3,75
Điểm M gần nhất khi k
min
= 4 ⇒ d
min

= 4λ = 6,4cm
Bài 18. Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau 12 cm đang
dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước
sóng 1,6 cm. Gọi M và N là hai điểm khác nhau trên
mặt nước cách đều 2 nguồn và cách trung điểm I của
AB một khoảng 8 cm. Số điểm dao động cùng pha
với nguồn trên đoạn MN là.
*Giải:
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn:
A B
u = u =acos t ω
Xét điểm C trên trung trực thuộc IM cách A, B là d: d=AC=BC
Điều kiện: AI ≤ d ≤ AM ⇔ 6cm ≤ d ≤ 10cm (1)
Phương trình sóng tổng hợp tại C:
C AC BC
2 d
u = u + u =2acos( t )
π
ω −
λ
Để u
C
cùng pha với hai nguồn thì:
2 d
2k d k 1,6k
π
= π → = λ =
λ
(2)
Từ (1) và (2) ta có:

4 k 6≤ ≤
. Vậy trên MI có 3 điểm dao động cùng pha với
nguồn. Do đó trên MN có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn.
Bài 19. Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau một đoạn 12cm
đang dao động cùng pha, vuông góc với mặt nước tạo ra sóng với bước sóng
1,6cm. Gọi C là một điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách trung điểm O
của đoạn AB một đoạn 8cm. Hỏi trên đoạn CO số điểm dao động ngược pha với
nguồn là
* Giải:
Trang 16
M
N
A
B
d
C
I
M
A B
d
l/2
O
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
Hai nguồn cùng pha.
Gọi M là điểm nằm trên đoạn CO, cách đều hai nguồn A, B nên: d
1
= d
2
= d.
Phương trình sóng tại M : u

M
= 2acos[
t
ω
−
λ
π
)(
21
dd +
]
Vì tại M dao động ngược pha với nguồn:
Nên:
λ
π
)(
21
dd +
= (2k+1)π
⇔ = (2k+1)π ⇒ d =
)
2
1
( +k
λ
Vì
2
l
≤ d ≤ AC ⇔
2

l
≤
)
2
1
( +k
λ ≤ AC ⇔
λ
2
l
≤
2
1
+k
≤
λ
AC
Trong đó: AC =
2
2
2






+

CO

=
cm1068
22
=+
⇔
2,3
12
≤ k + ≤
6,1
10
⇔ 3,25 ≤ k ≤ 5,75 ⇒ k = 4, 5
⇒ Trên đoạn CO, có 2 điểm dao động ngược pha với nguồn.
Bài 20. Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 24 cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình là u
A
=u
B
=acos60
π
t (với t tính bằng s). Tốc
độ truyền sóng của mặt chất lỏng là v=45cm/s. Gọi MN=4cm là đoạn thẳng trên
mặt chất lỏng có chung trung trực với AB.
Khoảng cách xa nhất giữa MN với AB là bao
nhiêu để có ít nhất 5 điểm dao động cực đại
nằm trên MN?
* Giải:
Bước sóng: λ = v/f = 45/30 = 1,5 cm
Khoảng cách lớn nhất từ MN đến AB mà trên
MN chỉ có 5 điểm dao đông cực đại. Khi đó
tại M và N thuộc các vân cực đai bậc 2: k = ± 2

Xét tại M: d
2
– d
1
= kλ =2λ = 3 cm (1)
với: AC = 10 cm; BC = 14 cm
Ta có d
1
2
= h
2
+ 10
2
và d
2
2
= h
2
+ 14
2

Do đó d
2
2
– d
1
2
= 96
⇒
(d

2
– d
1
).(d
1
+ d
2
) = 96
⇒
d
1
+ d
2
= 32 cm (2)
Từ (1) và (2) ta có: d
2
= 17,5 cm
Vậy:
2 2 2
max 2
17,5 100 10,5h d BM cm= − = − =
Bài 21. Có hai nguồn dao động kết hợp S
1
và S
2
trên mặt nước cách nhau 8
cm có phương trình dao động lần lượt là: u
1S

= 2cos(10πt-π/4)(mm) và

u
2S

=
2cos(10πt+π/4)(mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10cm/
s
. Xem
biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách
S
1
khoảng S
1
M=10cm và S
2
khoảng S
2
M=6cm. Điểm dao động cực đại trên S
2
M
xa S
2
nhất là:
* Giải:
Trang 17
d
2
M
h
d
1

B
N
C
A
A B
ℓ/2
ℓ/2
d
1
d
2
C
O
M
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
Bước sóng:
==
f
v
λ
2cm.
Xét điểm N trên MS
2
tại đó dao động cực đại
Hai nguồn S
1
, S
2
vuông pha nên vị trí cực đại:
5,02)

4
1
(
21
−=−=− kkdd
λ
(1)
Ta có:
64)(
2
21
2
2
2
1
==− SSdd
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
14
75,6324
2
2
−
++−
=
k
kk
d
Vì N nằm trên MS
2

nên:
6
14
75,6324
060
2
2
≤
−
++−
≤⇔≤≤
k
kk
cmd
Giải bất phương trình có:
[ ]
25,4;25,2
∈
k
Vì k nguyên: k = 3; 4.
Điểm N xa S
2
nhất dao động cực đại ứng với k
min
=3. Khi đó d
2
= S
2
N
max

= 3,07cm.
Bài 22. Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn sóng
cùng pha S
1
S
2
cách nhau 9λ. Hỏi trên S
1
S
2
có bao nhiêu điểm dao động cực đại và
cùng pha với hai nguồn.
* Giải:
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn S
1
; S
2
: u
s1
= u
s2
= acosωt.
Phương trình sóng tổng hợp tại M cách S
1
, S
2
tương ứng d
1
, d
2

là
2 1 2 1
M
(d -d ) (d -d )
u 2acos cos( t 9 ) 2acos cos t
π π
= ω − π = − ω
λ λ
Để M dao động cực đại và cùng pha với hai nguồn thì:
2 1
(d -d )
cos 1
π
= −
λ
Do đó:
λπ
λ
π
)12()12()(
1212
+=−⇒+=−
kddkdd
(k∈Z) (1)
Mặt khác: d
2
+ d
1
= 9λ (2)
Từ (1) và (2) có: d

1
= (4−k)λ mà 0 <d
1
< S
1
S
2

⇒
0 <(
4−k)λ < 9λ
⇒ −5 < k < 4 ⇒ k = −4; ±3; ±2; ±1; 0.
Có 8 điểm có biên độ cực đại trên đoạn S
1
S
2
, cùng pha với nguồn.
Bài 23. Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn sóng
cùng pha S
1
S
2
cách nhau 9λ. Hỏi trên S
1
S
2
có bao nhiêu điểm dao động cực đại và
ngược pha với hai nguồn.
* Giải:
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn S

1
; S
2
: u
s1
= u
s2
= acosωt.
Phương trình sóng tổng hợp tại M cách S
1
, S
2
tương ứng d
1
, d
2
là
2 1 2 1
M
(d -d ) (d -d )
u 2acos cos( t 9 ) 2acos cos t
π π
= ω − π = − ω
λ λ
Để M dao động cực đại và ngược pha với hai nguồn thì:
2 1
(d -d )
cos 1
π
=

λ
Trang 18
S
1
S
2
M
N
d
1
d
2
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
Do đó:
2 1
2 1
(d -d )
2k d -d =2k (k Z)
π
= π → λ ∈
λ
(1)
Mặt khác d
2
+ d
1
= 9λ (2)
Từ (1) và (2) có: d
2
= (k+4,5)λ mà 0 <d

2
< S
1
S
2 ⇒
0 <(
k+4,5)λ < 9λ
⇒ −4,5 < k < 4,5 ⇒ k = ±4; ±3; ±2; ±1; 0.
Có 9 điểm có biên độ cực đại trên đoạn S
1
S
2
, ngược pha với nguồn.
Bài 24. Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động
u
S1

= acosωt, u
S2

= acos(ωt−
)
2
π
. khoảng cách giữa hai nguồn là S
1
S
2

= 2,75λ. Hỏi

trên đoạn S
1
S
2
có mấy điểm có biên độ cực đại dao động cùng pha với S
1
.
* Giải:
Xét điểm M trên S
1
S
2
với d
1
=S
1
M, d
2
=S
2
M
PT sóng do S
1
truyền tới M:
1
S1M
2 d
u =acos( t- )
π
ω

λ
PT sóng do S
2
truyền tới M:
2 2
S2M
2 d 2 d
u =asin( t- ) = acos( t- - )
2
π π π
ω ω
λ λ
PT sóng tổng hợp tại M:
2 1
M S1M S2M
(d -d )
u = u +u =2acos( + ) cos( t 3 )
4
π π
ω − π
λ
M là cực đại cùng pha S
1
khi:
2 1
(d -d )
cos( + )=-1
4
π π
λ

Suy ra:
2 1
3
d -d 2k
4
 
= + λ
 ÷
 
(1)
M nằm trên S
1
S
2
nên:
2 1
d +d 2,75= λ
(2)
Từ (1) và (2) có:
2
0 d (k 1,75) 2,75 1,75 k 1≤ = + λ ≤ λ → − ≤ ≤
⇒ k = ±1; 0.
⇒ Có 3 điểm có biên độ cực đại cùng pha với nguồn.
Bài 25. Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình là u
A

= u
B

= acos20ωt (cm;s). Tốc độ truyền
sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao
cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn
A . Khoảng cách AM là:
* Giải:
Bước sóng:
v/f 4cmλ = =
Phương trình sóng tại M cách nguồn A, B tương ứng d
1
, d
2
:
2 1 2 1
M AM BM
(d -d ) (d +d )
u = u +u =2acos cos(20 t )
π π
π −
λ λ
Điểm M dao động cực đại cùng pha với nguồn khi:
2 1
(d -d )
cos 1
π
=
λ
thì
2 1
(d +d )

2k
π
= π
λ
;
2 1
(d -d )
cos 1
π
= −
λ
thì
2 1
(d +d )
(2k 1)
π
= + π
λ
Trang 19
A
B
d
1
d
2
M
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
Do đó ta có:
2 1
'

2 1
d d 2k
d d 2k
− = λ


+ = λ

Hoặc
2 1
'
2 1
d d (2k 1)
d d (2k 1)
− = + λ


+ = + λ

với
'
(k;k Z)∈
Giải các hệ trên ta có:
'
1
d k k n= − λ = λ
với
(n Z)∈
Điểm M gần A nhất ứng với
'

1min
k k 1 d 4cm− = → = λ =
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Điều kiện để hai sóng cơ khi gặp nhau, giao thoa được với nhau là hai sóng
phải xuất phát từ hai nguồn dao động
A. cùng biên độ và có hiệu số pha không đổi theo thời gian
B. cùng tần số, cùng phương
C. có cùng pha ban đầu và cùng biên độ
D. cùng tần số, cùng phương và có hiệu số pha không đổi theo thời gian
Câu 2: Trong giao thoa của hai sóng trên mặt nước từ hai nguồn kết hợp, ngược
pha nhau, những điểm dao động với biên độ cực tiểu có hiệu khoảng cách tới hai
nguồn (k ∈ Z) ℓà:
A. d
2
– d
1
= kλ B. d
2
– d
1
= 2kλ
C. d
2
– d
1
= (k+1/2)λ D. d
2
– d
1
= kλ/2

Câu 3: Hai nguồn S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 13cm cùng dao động theo
phương trình u = 2cos40πt(cm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là
0,8m/s. Biên độ sóng không đổi. Số điểm cực đại trên đoạn S
1
S
2
là:
A. 9 B. 7 C. 11. D. 5.
Câu 4: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha với tần số f = 40Hz,
vận tốc truyền sóng v = 60cm/s. Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 7cm. Số
điểm dao động với biên độ cực đại giữa A và B là:
A. 7. B. 8 C. 10. D. 9.
Câu 5: Cho 2 nguồn sóng kết hợp cùng pha dao động với chu kỳ T=0,05 trên mặt
nước, khoảng cách giữa 2 nguồn S
1
S
2
= 20cm. Tốc độ truyền sóng là 50cm/s. Hai
điểm M, N tạo với S
1
S
2
hình chữ nhật S
1
MNS
2
có 1 cạnh S
1
S
2

và 1 cạnh MS
1
=
10cm. Trên MS
1
có số điểm cực đại giao thoa là
A. 3 điểm B. 6 điểm C. 4 điểm D. 5 điểm
Câu 6: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp
A và B dao động với tần số 15Hz và cùng pha. Tại một điểm M cách nguồn A và
B những khoảng d
1
= 16cm và d
2
= 20cm, sóng có biên độ cực tiểu. Giữa M và
đường trung trực của AB có hai dãy cực đại. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là.
A. 24cm/s B. 48cm/s C. 40cm/s D. 20cm/s
Câu 7: Tại 2 điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm có 2 nguồn phát sóng
kết hợp dao động theo phương trình: u
1
= acos(30πt) , u
2
= bcos(30πt +π/2 ). Tốc
độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Gọi C, D là 2 điểm trên đoạn AB sao cho
AC = DB = 2cm . Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là
A.12 B. 11 C. 10 D. 13
Trang 20
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
Câu 8: Người ta tạo ra giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn A,B dao động với
phương trình u
A

= u
B
= 5cos
t
π
10
cm.Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
20cm/s.Một điểm N trên mặt nước với AN – BN = - 10cm nằm trên đường cực đại
hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực của AB?
A. Cực tiểu thứ 3 về phía A B. Cực tiểu thứ 4 về phía A
C. Cực tiểu thứ 4 về phía B D. Cực đại thứ 4 về phía A
Câu 9: Trên mặt thoáng chất lỏng người ta bố trí hai nguồn kết hợp A, B ngược
pha nhau và cách nhau 15cm. Trên đoạn thẳng nối A và B, hai điểm dao động
mạnh nhất kế tiếp nhau cách nhau đoạn 0,8cm. Gọi M là điểm cực đại nằm trên
đường thẳng đi qua A, vuông góc với AB và nằm trong mặt thoáng chất lỏng. Xác
định khoảng cách nhỏ nhất từ A đến M.
A. 14,72mm B. 6,125mm C. 11,25mm D. 12,025mm
Câu 10: Hai mũi nhọn S
1
S
2
cách nhau 9 cm, gắn ở đầu một cầu rung có tần số
f = 100Hz được đặt cho chạm nhẹ vào mặt một chất ℓỏng. Vận tốc truyền sóng trên
mặt chất ℓỏng ℓà v = 0,8 m/s. Gõ nhẹ cho cần rung thì 2 điểm S
1,
S
2
dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình dạng: u = acos2πft. Điểm M trên mặt chất
ℓỏng cách đều và dao động cùng pha S

1
, S
2
gần S
1
, S
2
nhất có phương trình dao
động.
A. u
M
= acos(200ωt + 20π). B. u
M
= 2acos(200πt - 12π).
C. u
M
= 2acos(200ωt - 10π). D. u
M
= acos(200πt).
Câu 11: Trong một thí nghiệm về giao thoa song nước, hai nguồn sóng kết hợp
được đặt tại A và B dao động theo phương trình u
A
= u
B
= acos25πt (a không đổi, t
tính bằng s). Trên đoạn thẳng AB, hai điểm có phần tử nước dao động với biên độ
cực đại cách nhau một khoảng ngắn nhất là 2 cm. Tốc độ truyền sóng là
A. 25 cm/s. B. 100 cm/s. C. 75 cm/s. D. 50 cm/s.
Câu 12: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B dao
động theo phương thẳng đứngvới phương trình u

A
= u
B
= 2cos20πt (u tính bằng
cm, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50 cm/s. Coi biên độ
sóng không đổi khi sóng truyền đi. Xét điểm m ở mặt thoáng cách A, B lần lượt là
d
1
= 5 cm, d
2
= 25 cm. Biên độ dao động của phần tử chất lỏng tại M là:
A. 4 cm. B. 2 cm. C. 0 cm. D. 1cm.
Câu 13: Tại hai điểm A, B trên mặt chất ℓỏng có hai nguồn phát sóng:
u
A
= 4cos(ωt) cm và u
B
= 2cos(ωt + π/4) cm. Coi biên độ sóng không đổi khi
truyền đi. Tính biên độ sóng tổng hợp tại trung điểm của đoạn AB.
A. 2
2
cm B. 5,6 cm C. 4 cm D. 5,3 cm
Câu 14: Thực hiện giao thoa sóng trên mặt nước với 2 nguồn kết hợp A và B
ngược pha, cùng tần số f. Tốc truyền sóng trên mặt nước ℓà v = 50 cm/s. Tại điểm
M trên mặt nước có AM = 20cm và BM = 15cm, dao động với biên độ cực tiểu.
Giữa M và đường trung trực của AB có 2 đường cong cực đại khác. Tần số dao
động của 2 nguồn A và B có giá trị ℓà:
A. 20 Hz B. 13,33 Hz C. 26,66 Hz D. 40 Hz
Câu 15: Hai mũi nhọn S
1

, S
2
cách nhau một khoảng a = 8,6 cm, dao động với
phương trình u
1
= acos100πt (cm); u
2
= acos(100πt + π/2) (cm). Tốc độ truyền
sóng trên mặt nước ℓà 40 cm/s. Số các gợn ℓồi trên đoạn S
1
, S
2
:
Trang 21
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
A. 24 B. 23 C. 25 D. 22
Câu 16: Trên mặt nước tại hai điểm S
1
, S
2
cách nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn
sóng kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình
u
A
= 6cos40πt và u
B
= 8cos(40πt ) (u
A
và u
B

tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc
độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi.
Số điểm dao động với biên độ 10mm trên đoạn thẳng S
1
S
2
là.
A. 16 B. 8 C. 7 D.14
Câu 17: Hai nguồn sóng A, B cách nhau 10 cm trên mặt nước tạo ra giao thoa
sóng, dao động tại nguồn có phương trình u
A
= acos(100πt) và u
B
= bcos(100πt),
tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1 m/s. Số điểm trên đoạn AB có biên độ cực
đại và dao động cùng pha với trung điểm I của đoạn AB là
A. 9 B. 5 C. 11 D. 4
Câu 18: Thực hiện giao thoa sóng với hai nguồn cùng pha S
1
S
2
cách nhau 5λ. Hỏi
trên đoạn S
1
S
2
có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại nhưng ngược pha
với hai nguồn
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
Câu 19: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động

u
1
= acosωt; u
2
= asinωt. khoảng cách giữa hai nguồn là S
1
S
2
= 3,25λ. Hỏi trên
đoạn S
1
S
2
có mấy điểm cực đại dao động cùng pha với nguồn u
2.

A. 3 điểm. B. 4 điểm. C. 5 điểm. D. 6 điểm
Câu 20: Ở mặt chất ℓỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình ℓà u
A
= u
B
=acos50πt (với t tính bằng s). Tốc
độ truyền sóng ở mặt chất ℓỏng ℓà 50 cm/s. Gọi O ℓà trung điểm của AB, điểm M
ở mặt chất ℓỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử
chất ℓỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất ℓỏng tại O. Khoảng cách MO
ℓà
A. 10 cm. B. 2cm. C. 2 cm D. 2 cm
GỢI Ý BÀI GIẢI
Câu 1: Chọn D.

Câu 2: d
2
– d
1
= kλ. Chọn A.
Câu 3: Hai nguồn cùng pha.
Số cực đại: − < k < . Trong đó: ℓ = 13 cm và λ = =
20
80
= 4 cm
⇒ − 3,25 < k < 3,25 : Có 7 cực đại. Chọn B.
Câu 4: Hai nguồn ngược pha.
Số cực đại: −
2
1
−
< k <
2
1
−
Trong đó: ℓ = 7cm và λ = 1,5 cm
⇔ − 5,16 < k < 4,16
⇒ Có 10 điểm cực đại trên khoảng AB. Chọn C.
Câu 5: λ = v.T = 50.0,05 = 2,5cm.
Ta có: MS
2
=
cmSSMS 36,222010)(
222
21

2
1
=+=+
Cực đại: ∆d
M
≤ k λ ≤ ∆d
N

Trang 22
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
Với : ∆d
M
= d
2M
− d
1M
= 22,36 − 10 = 12,36cm
∆d
S1
= d
2 S1
− d
1S1
= 20 − 0 = 20cm
Nên : 4,94 ≤ k ≤ 8
⇒ Có 4 điểm cực đại trên khoảng S
1
M. Chọn C.
Câu 6: Đường trung trực của AB là cực đại.
⇒ Điểm M thuộc đường cực tiểu thứ 3 ứng k = 2

Ta có: AM − BM = (k+
2
1
)λ = (2+
2
1
)λ ⇒ λ =
cm
BMAM
6,1
5,2
1620
5,2
=
−
=
−
Tốc độ truyền sóng: v =λ.f =1,6.15 =24cm/s. Chọn A
Câu 7: Hai nguồn vuông pha.
λ =
cm
f
v
2
15
30
==
Ta có: CD nằm trên đoạn AB: AC = DB = 2cm.
Số điểm cực tiểu trên CD: ∆d
C

≤ (k − )λ ≤ ∆d
D
Với ∆d
C
= d
1C
− d
2C
= 2 − 14 = −12cm
∆d
D
= d
1D
− d
2D
= 14 − 2 = 12cm
Suy ra: −5,75≤ k ≤ 6,25 ⇒ Có 12 cực tiểu trên đoạn CD. Chọn A.
Câu 8: Hai nguồn cùng pha.
λ =
cm
f
v
4
5
20
==
Theo đề: AN−BN = − 10 = (−3 +
2
1
)4.

⇒ Tại N là cực tiểu thứ 4 về phía A ứng với k = 3. Chọn B.
Câu 9: Hai nguồn ngược pha.
Ta có:
cm6,18,0
2
=⇒=
λ
λ
, AB = l = 15cm
Số cực đại trên đoạn AB: −
2
1
−
< k <
2
1
−
⇔
2
1
6,1
15
2
1
6,1
15
−<<−− k
⇔ − 9,875 < k < 8,875
Điểm M là cực đại: d
2

− d
1
= (k+
)
2
1
λ = 1,6k + 0,8
Mặt khác:
22515
22
1
2
2
==− dd
(1)
Điểm M gần nguồn A nhất khi k
max
= 8 ⇒ d
2
− d
1
= 13,60 (2)
Từ (1) và (2): d
2
+ d
1
= 16,54 (3)
Lấy (3) − (2): ⇒ d
1
= AM

min
= 1,47cm =14,7mm. Chọn A.
Câu 10: Hai nguồn cùng pha.
λ =
cm
f
v
8,0
100
80
==
; l = s
1
s
2
= 9cm
Phương trình sóng tại M: u
M
= 2acos.cos[ωt −
λ
π
)(
21
dd +
]
Vì M nằm trên trung trực của hai nguồn nên d
1
= d
2
= d.

Trang 23
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
Phương trình tại M trở thành: u
M
= 2acos[
t
π
200
−
λ
π
)(
21
dd +
] (1)
Vì tại M dao động cùng pha với nguồn: ⇒
λ
π
)(
21
dd +
= k.2π (2)
⇔ = k.2π ⇒ d = k.λ = 0,8.k (3)
Vì d ≥ ⇒ k.λ ≥ ⇒ k ≥ =
625,5
6,1
9
=
(4)
Điểm M gần S

1
nhất ⇔ d
min
khi k
min
= 6
⇒ PT sóng tại M: u
M
= 2acos(200πt − 12π) Chọn B.
Câu 11: Ta có:
cm42
2
=⇒=
λ
λ
;
π
ω
2
=f
=12,5Hz.
Suy ra: v = λ.f = 50cm/s. Chọn D.
Câu 12: Hai nguồn cùng pha: ∆ϕ = 0.
λ =
cm
f
v
5
10
50

==
Biên độ sóng tại M: A
M
= 2a






−
λ
π
)(
cos
12
dd
= 2.2






−
5
)525(
cos
π
= 4cm. Chọn A.

Câu 13: Hai nguồn lệch pha: ∆ϕ =
4
π
.
PT sóng tại M do sóng từ A truyền tới: u
AM
= 4cos(ωt
)
2
1
λ
π
d
−
cm
PT sóng tại M do sóng từ A truyền tới: u
BM
= 2cos(ωt
)
2
4
2
λ
π
π
d
−+
cm
Điểm M là trung điểm AB nên: d
1

= d
2

Biên độ sóng tổng hợp tại M: A
M
=
ϕ
∆++ cos2
21
2
2
2
1
AAAA
Với ∆ϕ =
4
22
21
π
λ
π
λ
π
+−
dd
=
4
π
⇒ A
M

=
4
cos2.4.224
22
π
++
= 5,6cm
Câu 14: Hai nguồn ngược pha.
Đường trung trực của AB là cực tiểu.
⇒ Điểm M thuộc đường cực tiểu thứ 2 ứng k = 2
Ta có: AM − BM = kλ = 2λ ⇒ λ =
cm
BMAM
5,2
2
1520
2
=
−
=
−
Tần số dao động: f =
λ
v
=
5,2
50
= 20Hz. Chọn A.
Câu 15: Hai nguồn vuông pha: ∆ϕ =
2

π
* Số điểm cực đại (không tính hai nguồn): −
4
1
−
< k <
4
1
−

Trong đó: ℓ = 8,6cm và λ = = 0,8cm.
⇔ − 11 < k < 10,5
⇒ Có 21 giá trị của k nên có 21 điểm cực đại trên khoảng AB.
Câu 16: Bước sóng λ = v/f = 2 cm.
Trang 24
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Gv. Nguyễn Đức Hào
Xét điểm M trên S
1
S
2
: S
1
M

= d ( 0 < d < 8 cm)
u
S1M
= 6cos(40πt −
λ
π

d2
) mm = 6cos(40πt − πd) mm
u
S2M
= 8cos(40πt −
λ
π
)8(2 d−
) mm = 8cos(40πt +
λ
π
d2
−
λ
π
16
) mm
= 8cos(40πt + πd − 8π) mm
Điểm M dao động với biên độ A
M
= 10 mm khi u
S1M
và u
S2M
vuông pha với nhau:
2πd =
2
π
+ kπ => d =
4

1
+
2
k
0 < d =
4
1
+
2
k
< 8 => −0,5 < k < 15,5 => 0 ≤ k ≤ 15. Có 16 giá trị của k.
Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S
1
S
2
là 16. Chọn A
Câu 17: Bước sóng
cm
f
v
2
50
100
===
λ
Do hai nguồn cùng pha nên số cực đại:
2
10
2
10

<<−↔<<− k
AB
k
AB
λλ
.
Vậy có 9 cực đại (không tính hai nguồn) và đường trung trực qua I là cực đại.
Những điểm dao động cùng pha cách nhau
λ
, đó là các đường ứng với k =2,4 và
đối xứng bên kia k = −2; −4. Vậy có 4 cực đại cùng pha với trung điểm I.Chọn D.
Câu 18: Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn S
1
S
2
: u
1
= u
2
= acosωt.
- Phương trình sóng tại M trên khoảng S
1
S
2
:
u
M
= u
1M
+ u

2M
= acos(ωt −
λ
π
1
d2
) + acos(ωt −
λ
π
2
d2
)
u
M
= 2acos
( )






λ
−π
12
dd
cos
( )
πω
5−t

Để M dao động cực đại và ngược pha với hai nguồn (không tính hai nguồn) thì:
cos
( )






λ
−π
12
dd
= 1 ⇒
λ
kdd 2
12
=−
(1)
Mặt khác d
2
+ d
1
= 5λ (2
Từ (1) và (2) có: d
2
= (k+2,5)λ mà 0 <d
2
< S
1

S
2
⇒
0 <
(k+2,5)λ < 5λ
⇒ −2,5 < k < 2,5 ⇒ k = ±2; ±1; 0.
Có 5 điểm có biên độ cực đại trên đoạn S
1
S
2
, ngược pha với nguồn. Chọn B
Câu 19: Điểm M cực đại dao động cùng pha với u
2
.
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
u
M
= 2acos(
2 1
( )
4
d d
π
π
λ
−
+
)cos(ωt +
2
π

) = − 2acos(
2 1
( )
4
d d
π
π
λ
−
+
)sinωt
Để u
M
cùng pha với u
2
thì :
cos(
2 1
( )
4
d d
π π
λ
−
+
) = −1=>
2 1
( )
4
d d

π π
λ
−
+
= (2k+1)π, với k = 0, ±1. ±2
d
2
– d
1
= ( 2k +
4
3
)λ (1)
d
2
+ d
1
= 3,25λ (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra d
2
= (k+2)λ . Mà 0 ≤ d
2
= (k+2)λ ≤ 3,25λ
⇒ −2 ≤ k ≤ 1. Có 4 giá trị của k ⇒ Có 4 điểm cực đại dao động cùng pha với
Trang 25