Tài liệu Phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_Chương III: Sóng cơ học pdf

Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng III: Sóng cơ học
Chơng III: Sóng cơ học
Phần I: kiến thức cơ bản
1. Các dạng ph ơng trình sóng cơ học:
1.1. Các dạng phơng trình của nguồn sóng cơ học:
Phơng trình của một nguồn sóng thờng đợc viết dới 3 dạng sau:
===
t
T
ataU
p


2
coscos
fta

2cos
(1)
1.2. Phơng trình sóng tại M cách nguồn P một đoạn d (do nguồn P truyền tới):
)()( tt
P
t
M
UU

=


===
)(2cos)(cos

d
T
t
attaU
M
)(2cos


d
fta

(2a)
Phơng trình sóng tại nguồn P cách điểm M một đoạn d :
Giả sử:
)(2cos


x
ftaU
M
=

)(2cos


dx
ftaU
P

+=
(2b)
1.3. Phơng trình sóng tổng hợp tại M do hai nguồn U
1
; U
2
truyền tới:
Phơng trình sóng tại hai nguồn U
1
; U
2
có dạng:
ftaUUU

2cos
21
===
Phơng trình sóng tại M do các nguồn U
1
; U
2
truyền tới:
)(2cos
1
1


d
ftaU
M

=
)(2cos
2
2


d
ftaU
M
=
Sóng tổng hợp tại M:
)(2cos)(2cos
21
21




d
fta
d
ftaUUU
MMM
+=+=
M
U
2
d
1 2
d

k=0
k=1
k=2
k=3
k=4
k=5
U
1












1221
2121
cos)
2
(2cos2
2
)(2)(2
cos
2
)(2)(2

cos2
dddd
fta
d
ft
d
ft
d
ft
d
ft
a
+
=
+
=

)(2cos)
2
(2coscos2
2112





+=
+

=
ftA
dd
ft
dd
aU
M
(3)
Trong đó:
Biên độ dao động tổng hợp:


12
cos2
dd
aA

=
(4)
Nếu
0cos
12

dd
, pha ban đầu của dao động tổng hợp


21
dd
+
=
(5a)
Nếu
0cos
12
<



dd
, pha ban đầu của dao động tổng hợp




+
=
21
dd
(5b)
Th.S Lê Văn Thành-Email: - ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 58

Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng III: Sóng cơ học
Tại M có dao động cực đại:
A=A
max
=2a khi:
1cos
12
=



dd





k
dd
=

12



kdd
=
12
(6)
Những điểm có dao động cực đại (A=2a) là những điểm có hiệu khoảng cách tới hai

nguồn bằng số nguyên lần bớc sóng. Tập hợp những điểm này cho ta họ đờng cong
Hypepol nhận P
1
; P
2
làm tiêu điểm (đờng nét liền).
Tại M có dao động cực tiểu:
A=0 khi:
0cos
12
=



dd


2
)12(
12



+=

k
dd


2

)12(
12

+=
kdd
(7)
Những điểm có dao động cực tiểu(A=0) là những điểm có hiệu khoảng cách tới hai
nguồn bằng số nguyên lẻ lần nửa bớc sóng. Tập hợp những điểm này cho ta họ đờng cong
Hypepol nhận P
1
; P
2
làm tiêu điểm (đờng nét đứt xen kẽ các đờng dao động cực đại).
1.4. Sóng dừng:
Phơng trình sóng tại nguồn P:
===
t
T
ataU
p


2
coscos
fta

2cos
(8)
Phơng trình sóng tại M do nguồn P truyền tới:
)(2cos)(cos

l
ftattaU
MP
==
M trở thành nguồn phát sóng phản xạ:
)5,0(2cos)(2cos
===




l
fta
l
ftaUU
MPM
Xét điểm A cách P một khoảng d
1
; cách M một khoảng d
2
:
Sóng tại A do nguồn P truyền tới:
)(2cos
1


d
ftaU

AP
=
P MA
d1 d2
/2

l
Sóng tại A do nguồn phản xạ M truyền tới:
)5,0(2cos
2


d
l
ftaU
AM
=
Sóng tổng hợp tại A:
)(2cos)(2cos
21




d
l
fta
d
ftaUUU
AMAPA

=+=
2
2
2sin
2
2
2
2sin2
2
2sin
2
2
2sin2
2
)(2)(2
sin
2
)(2)(2
sin2
1121221
2121

dddl
l
ft
a
ddlldd
ft
a
d
l
ft
d
ft
d
l
ft
d
ft
a
++

=
+++

=
+
=
=

=




2
22
2sin).(2sin2
1
dl
l
ftaU
A
)(2sin2sin2
1




l
ft
dl
a

=
)
2
1
(2sin2sin2
1
+





l
ft
dl
a
(9)
Th.S Lê Văn Thành-Email: - ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 59
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng III: Sóng cơ học
Trong đó:
Biên độ dao động tổng hợp:

1
2sin2
dl
aA

=
;
Nếu


1
2sin
dl

0, pha ban đầu của dao động tổng hợp


l
2
=
(9a)
Nếu


1
2sin
dl

<0, pha ban đầu của dao động tổng hợp

=
l
2
(9b)
Điều kiện có sóng dừng tại 2 đầu sợi dây:
Biên độ dao động tổng hợp tại P bằng 0.
A
P
=0;
0
0
2sin
=




l
;



k
l
=
2
;

2

kl
=
(10)
Vậy điều kiện để có sóng dừng tại hai đầu sợi dây là chiều dài dây bằng số nguyên
lần nửa bớc sóng.
Điều kiện để tại A có dao động với biên độ cực đại A=A
max
=2a khi:

12sin
1
=



dl


2
)12(2
1



+=

m
dl

4
)12(
1

+=
mdl
[ ]
4
)12(2
4
)12(
24
)12(
1

+=+=+=
mkmkmld

4
)12(
1

+=
nd
(11)
Những điểm có dao động cực đại cách nguồn P những khoảng bằng số nguyên lẻ lần
1/4 bớc sóng.
Điều kiện để tại A có dao động với biên độ cực tiểu A=Amin=0 khi:
02sin

1
=



dl





m
dl
=

1
2
2
1

mdl
=
[ ]
2
)
222
1

mkmkmld
===

2
1

nd
=
(12)
Những điểm có dao động cực tiểu cách nguồn P những khoảng bằng số nguyên lần nửa b-
ớc sóng.
2. Năng l ợng sóng:
22
2
1
ADE

=
(14)
Trong đó: D là khối lợng riêng của môi trờng truyền sóng.
T


2
=
là tần số góc của dao động; A là biên độ sóng.
Năng lợng sóng trong mặt phẳng tại điểm cách nguồn một khoảng r:
R
E
E
o

2
=
(15)
Năng lợng sóng trong không gian tại điểm cách nguồn một khoảng r:
2
4 R
E
E
o

=
(16)
3. Sóng âm:
1. Mức cờng độ âm:
)(lg10)(lg
00
dB
I
I
B
I
I
L
==
(17)
Th.S Lê Văn Thành-Email: - ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 60
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng III: Sóng cơ học
Trong đó: I là cờng độ âm tại điểm đang xét.
I
0

là cờng độ âm chuẩn I
0
=10
-12
W/m
2
2. Cờng độ âm tại điểm cách nguồn phát cờng độ âm I khoảng R là:
2
4 R
I
I
R

=
(18)
3. Mối quan hệ: Mức cờng độ âm - Cờng độ âm - Khoảng cách tới nguồn âm:
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1212
12
12
lg

4
4
lglglglg)lg(lg)lg(lglglg
R
R
R
I
R
I
I
I
IIIIII
I
I
I
I
LL
oo
oo
======


(19)
4. Tính cờng độ âm tại một điểm khi đ biết khoảng cách và cã ờng độ âm tại điểm khác:
2
2
2
1
1
2

12
lglg
R
R
I
I
LL
==

2
2
2
1
1
2
2
lglg
R
R
L
I
I
L
o
+==

)lg(
2
2
2

2
1
1
10
R
R
L
o
I
I
+
=
)12lg()lg(
12
)lg(
2
2
2
2
1
1
2
2
2
1
1
2
2
2
1

1
1010.1010.
++

+
===
R
R
L
R
R
L
R
R
L
o
II
(W/m
2
)
(20)
4. Hiệu ứng Đốp - ple:
Trờng hợp tổng quát: Máy thu và nguồn âm cùng chuyển động:
f
vV
uV
f

+
=

'
(21)
Trong đó:
f là tần số sóng do nguồn âm phát ra;
f là tần số âm do máy thu thu đợc;
V là vận tốc truyền sóng âm;
u là vận tốc chuyển động của máy thu (u>0 nếu máy thu chuyển động lại gần, u<0 nếu
máy thu chuyển động ra xa);
v là vận tốc chuyển động của nguồn âm (v>0 nếu nguồn âm chuyển động lại gần, v<0 nếu
nguồn âm chuyển động ra xa);
Phần II: Một số dạng bài tập cơ bản về sóng cơ học
Dạng 1: Bài tập về ph ơng trình sóng, các đặc tr ng của ph ơng trình sóng
Ví dụ 1: Một dây đàn hồi có nguồn A dao động vuông góc với phơng sợi dây có biên độ
a=5cm, chu kỳ T=0,5s, vận tốc truyền sóng v=40(cm/s). Biết tại thời điểm ban đầu nguồn
gây dao động đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
1. Viết phơng trình dao động tại A và tại một đểm M cách A khoảng 50cm.
2. Tìm những điểm dao động cùng pha với A.
Bài làm
Th.S Lê Văn Thành-Email: - ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 61
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng III: Sóng cơ học
1. Phơng trình dao động có dạng:
)2cos()cos(

+=+= ftatau
A
.
Trong đó: a=5cm; f=1/T=1/0,5=2(Hz).
Tại thời điểm ban đầu t=0:

<=
==
0cos
0cos


av
au
A
A
2/

=
Vậy phơng trình dao động tại A là:
)2/4cos(5

+=
tu
A
(cm).
- Phơng trình dao động tại M là:
)(2cos


x
ftau
M
=
.

Trong đó:
)(20
2
40
cm
f
v
===

. Vậy phơng trình dao động tại M là:
))(5,22(2cos5)
20
50
2(2cos5 cmttu
M
==

2. Những điểm dao động cùng pha với A cách A những khoảng bằng số nguyên lần bớc
sóng: l=k=20k (kZ).
Ví dụ 2: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ học S
1
, S
2
thực hiện dao động
điều hoà với phơng trình:
ftauu

2cos
21
==

.
1. Chỉ xét những điểm trên bề mặt chất lỏng không dao động cùng phía so với đờng
trung trực của đoạn S
1
S
2
. Nếu coi đờng thứ nhất là đờng qua điểm M
1
có hiệu số d
1
-
d
2
=3,76cm thì đờng thứ 22 là đờng đi qua điểm M
2
có hiệu số d
1
-d
2
=8,80cm. Cho biết
f=125Hz, tìm bớc sóng và vận tốc truyền sóng?
2. Chỉ xét những điểm trên bề mặt chất lỏng dao động với biên độ cực đại và cùng
phía so với đờng trung trực của đoạn S
1
S
2
. Nếu coi đờng thứ nhất là đờng qua điểm M
1
có
hiệu số d

1
-d
2
=1,50cm thì đờng thứ 6 là đờng đi qua điểm M
2
có hiệu số d
1
-d
2
=2,70cm. Cho
biết f=125Hz, tìm bớc sóng và vận tốc truyền sóng?
3. Tìm biên độ và pha ban đầu, viết phơng trình sóng tại điểm M
3
cách S
1
, S
2
những
khoảng d
1
=1,77cm; d
2
=1,83cm, biết biên độ dao động tại hai nguồn S
1
, S
2
là a=2mm.
4. Tìm biên độ và pha ban đầu, viết phơng trình sóng tại điểm M
3
cách S

1
, S
2
những
khoảng d
1
=1,80cm; d
2
=1,96cm, biết biên độ dao động tại hai nguồn S
1
, S
2
là a=2mm.
Bài làm
1. Tại điểm M
1
, M
2
không có dao động nên ta có:
[ ]







=++=
=+=
80,8

2
1)21(2''
76,3
2
)12(
121
121


kdd
kdd
)2(
)1(
Lấy (2)-(1), ta đợc:
04,576,380,8
2
42
==

(cm)




===
=
)/(30125.24,0
)(24,0
scmfv
cm

2. Tại điểm M
1
, M
2
dao động với biên độ cực đại nên ta có:
Th.S Lê Văn Thành-Email: - ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 62