Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng vecto và tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình


SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

!"#$%&'()*'+',-'. /
0 12345&67)73'83)9" ":1
Đơn vị '',-'.
;<=>!????????????????????????????????

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SỬ DỤNG VEC TƠ VÀ TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
"+@!"#$%&'(
AB@CD#!
EF#GHI 
E-IJ$KL!?'I????????????????? 

EAB@MI!???????????????????????????????????????????????????????

Có đính kèm:  !"#$%&'"(
;L )B&4N464O -K ,PMI
 #)")!"#$#*+
"QK!RS/TERS/U?

1? THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
/? ,C!"#$%&'(
R? "$IQK=!/VESVE/WXS
V? "KY!"K
T? )*Z!'[T\/]<.A')^"
U? )J!S_/VUVV/SSN&FO`N"aOb)'4)!SWVWSXX_UX
_? cd! eEKG!&=WSfKG?K
g? &D! IC

X? "Kh!",  )/#0123)0045)0046!
W? )*LI!'+',-'.
11? TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
E ,*!&i!
E "QKPj!RSSU
E &#$CJ!'I
111? KINH NGHIỆM KHOA HỌC
E AB@#$CKLkMK!'I
>QKkMK!W
E &I=IMlMK<kUQKmi$!
E 789:# #;<=>;?!@!A*BAC!7
E D7E,FG=:='H=&"!@? 7
E 5789:# #GG#I?!@!A*9JK#BAC!
!"#$%&'()*'+',-'. R

'Cnn"
SỬ DỤNG VEC TƠ VÀ TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG
TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1? LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
6J$=#(KhIIhI
PGKYLLG*oh
=lIIpIP?'qkMr*
I<@IGs(l@=IJIPMI+MI
t#IIuI@IlGJt#vhIICI
hM#$lMw?6lm#lIICp#IJ$
K#$CppKKMlDk+[L?
'YQKmi$IIxI
h=<uGIM
JM=y?IIMLzKo
K{?'#$C=>=zGssp=

II?'qYGwCLp!|S dng phương php vctơ
v ta đ đ gii mt s! bi ton v$ phương tr&nh, hệ phương tr&nh v b)t phương
tr&nh|
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
a.Tìm hiểu việc giải một số bài toán thông qua một bài cơ bản của học sinh
F#+LIJ+LP$jxK
ILt#K$K=>I}=zJl?
,m#l@=IIM=IKM}IKzwM
Q@$[p#M}IIIKo}=z
Gss~~?
b. Tìm hiểu những phương pháp các giáo viên đã vận dụng
F#+K#[m#lIIC+<P
YIKow@I#$ww@}=
!"#$%&'()*'+',-'. V

xKIqIli?'#$CPkK
Ik#t#•zup#MkMQ?
'pM,=y)J&r}IQKI
rDm#ML
l#>o=',-'I
rDGKYIMkkzm=@I
GJ}*BIwIIqlD
J?'@l=>=IKIl=DKI$Kk?
lt#Ir
DMkMQ?
F#@lJ$p#QKL$€$l#K$}=
P$LKJJpd#=IMl!“s dng vec tơ v ta đ đ gii phương tr&nh,
hệ phương tr&nh, b)t phương tr&nh v b)t đẳng thức”?"jKs=[=#
CKMlDM(hY$l#KqkshMlt#M
IrDk

CJMlt#t#IPk#?
III.TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
I
E'x$qKsdi$@MlJJMI#xh
o#}^+K=#PMlD
KIJ?&QD@J}=QD@l
}+QD#}*LJ$KL
ICRM#GCGo?;GGCGoKlGH#$l,GGCGo
KlP?
?)>oGH#$l!
!"#$%&'()*'+',-'. T

)=(KhIMlD}PMlDPi$
GKt#IMkMQzy+J$+p#>([G@?
)#GH#$lh•K=DsIC
m@Io=#?
.o/!'[D=t#=Il#
.oR! ICIKG#PkK
.oV!n(=#MlD
?)>oP?
)>olGKPIC[Dp#M=PMlD
<PM(=#MlD$hK>t#YGH#$l
P?)^+t#lP‚G#$=MZQI
%JpILt#LY}iƒKw
I}=?)GKhP$s@Io=#?
.o/!'Jppd#I
'[DKJ>GH#$l}„?
&ZYMZQ=…miMlDP?
.oR!'@
E)p#p}p?

E'[D=GPPC=†#$>M#
l}=? ICt#=I€s~IKMuMkMQ$
=[DP=MIIP*o<#ƒ*
@Io?
!"#$%&'()*'+',-'. U

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Kiến thức cơ bản:
a.Tính chất vectơ
&‡
/ R / R
 ˆ N b O  ˆ N b O
r r
N%
∈
aO
/ / R R
/ / R R
 ‰  ˆ N ‰  b ‰  O
 E  ˆ N E  b E  O
M ˆ NMbMO
r r
r r
r r r
b.Tích vô hướng của hai vec tơ!
&‡
/ R / R
 ˆ N b O  ˆ N b O
r r


/ / R R
? ˆ    +
r r
c.Độ dài vec tơ:
&‡
( )
/ R
 ˆ  b
r
Mk

r
G!

R R
/ R
 ˆ  ‰ 
r
d. Mối liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ vec tơ:
6oK
: : . .
:Nd b$ O.Nd b$ O

. : . :
:. ˆ Nd E d b$ E $ O
uuur

R R
. : . :
:. ˆ Nd E d O ‰ N$ E $ O

uuur
e. Bất đẳng thức vec tơ:
!"#$%&'()*'+',-'. _

ŠTính chất 1!
R
R
 ˆ  S≥
r r
4#rD‹d$ŒMZM
 ˆ S
r r
• Tính chất 2!R

r


r
k!

 ‰   ‰ ≥
r r r r

 E   E ≥
r r r r
)rDd$MZM

r



r
xp#
• Tính chất 3!R

r


r
k!

 ?  ?≥
r r r r
)rDd$MZM

r


r
x

 ?  ?≥
r r r r
)rDd$MZM

r


r
xo
B.GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1 : Giải phương trình:

R R R
d E Rd‰ R ‰ d E/Sd‰ VT ˆ Ed ‰ TdE T ‰ T R
(1)
Giải :
N/O
( ) ( )
R R
R
/ / U W T T T RL L L L⇔ − + + − + = − + − +
!"#$%&'()*'+',-'. g

]‡KurJML.u
 ˆ NdE/b/O b  ˆ NUE dbVO b  ‰  ˆ NTbTO
r r r r

Theo BĐT vec tơ
 ‰   ‰ ≥
r r r r
ta có:
( ) ( )
R R
R R
dE/ ‰/ ‰ UE d ‰ W T ‰ T ˆ T R
≥

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 vecto

r r

cùng hướng
M ! ˆ M⇔ ∃
r r
, k>0
/
dE/ˆ MNU E dO
M ˆ
V
/ˆ VM
d ˆ R



⇔ ⇔
 



;uMI!
( )
R
R
Ed ‰ TdE T ‰ T R ˆ E dE R ‰ T R T R≤
4#rD•d$ŽMZM!dˆR
6P$dˆRGK}
Bài 2: Giải phương trình!
d‰ _ dE/ ‰ RT E dE R dE/ ‰/ ˆ U
N/O
!
)p#M!

d /
≥

N/O
R R
N dE/ ‰VO ‰/_ E N dE/ E/O ‰/ ˆ U⇔
]‡KurJML.u)u
 ˆ N dE/ ‰ VbTO   ˆ N dE/ E/b/O  E  ˆ NTbVO
r r r r
!"#$%&'()*'+',-'. X

'rDk!
 E   E ≤
r r r r
R R
N dE/ ‰ VO ‰/_ E N dE/ E/O ‰/ U⇔ ≤
4#jd$MZM

r r
xo
M ! ˆ M? M S
⇔ ∃ >
r r
dE/ ‰V ˆ MN dE/ E/O
N dE/ ‰ VO ˆ TN dE/ E/O
T ˆ M


⇔ ⇔




UX
V dE/ ˆ g d ˆ
W
⇔ ⇔

6P$K}!dˆ
UX
W
Bài 3: Giải phương trình:
R R
d ‰ Rd‰ U ‰ d E_d‰/V ˆ T R
(1)
Giải:
(1)
R R
Nd‰/O ‰ T ‰ NVE dO ‰ T ˆ T R
⇔

]‡KurJML.u
 ˆ Nd‰/bRO b  ˆ NVE dbRO b  ‰  ˆ NTbTO
r r r r
R R
 ˆ Nd‰/O ‰ T b  ˆ NVE dO ‰ T  ‰  ˆ T R⇒ ⇒
r r r r
Theo BĐT vectơ ta có :
 ‰   ‰  ˆ T R≥
r r r r
!"#$%&'()*'+',-'. W


R R
Nd‰/O ‰ T ‰ NVE dO ‰ T T R⇔ ≥
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 vecto

r r
cùng hướng
M ! ˆ M
⇔ ∃
r r
, k>0
d‰/ˆ MNVE dO M ˆ/
R ˆ RM d ˆ/
 
⇔ ⇔
 
 
Vậy phương trình có nghiệm là x=1
Bài 4: Giải phương trình:
R R
d E Td‰U ‰ d E Td‰/V ˆ T
(1)
Giải:
(1)
R R
NdE RO ‰/ ‰ NR E dO ‰ W ˆ T⇔
]‡KurJML.Đặt
 ˆ NdE Rb/O b  ˆ NR E dbVO
r r

R R
 ˆ NdE RO ‰/ b  ˆ NR E dO ‰ W  ‰  ˆ R⇒ ⇒
r r r r
và
 ‰  ˆ NSbTO
r r
Theo BĐT vectơ ta có :
 ‰   ‰  ˆ T≥
r r r r
R R
NdE RO ‰/ ‰ NR E dO ‰ W T
⇔ ≥
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 vecto

r r
cùng hướng
M ! ˆ M ⇔ ∃
r r
, k>0
!"#$%&'()*'+',-'. /S

/
/ˆ VM
M ˆ
V
dE R ˆ MNR E dO
d ˆ R




⇔ ⇔
 



Vậy phương trình có nghiệm là x=2
Bài 5: Giải phương trình!
R
dE/ ‰ d ˆ V‰ RNdEVO ‰ RdE RN/O
Giải
)p#M
/L ≥
]‡KurJML.I!
 ˆ NdEVb dE/O ˆ N/b/O
r r

R
 ˆ NdE VO ‰ NdE/O  ˆ R? ˆ dE/ ‰ dE V
⇒
r r urr
#$N/O
?  ? ≥
r r r r
NŠO
;uMIrDk
?  ? ≤
r r r r
NŠŠO
'qNŠONŠŠO=#$!
? ˆ  ?  ⇔

r r r r r r
xo
R
d V
dE/ˆdEV dˆU
d Egd‰/SˆS
≥

⇔ ⇔ ⇔


?
6P$dˆUGK#$?
Bài 6:Giải phương trình :
R
d d‰/ ‰ VE d ˆ R d ‰/
Giải:
!"#$%&'()*'+',-'. //

Điều kiện: -1
d V≤ ≤
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
Đặt :
 ˆ Ndb/O b  ˆ N d‰/b VE dO
r r
,
R
 ˆ d ‰/  ˆ R
r r
Theo BĐT vectơ ta có:

R
 ?  ? R d ‰/ d d‰/ ‰ VE d
≥ ⇔ ≥
r r r r
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

r r
cùng phương
M ! ˆ M ⇔ ∃
r r

d ˆ M d‰/
/ˆ M VE d


⇔



Ta thấy x=3 không là nghiệm của hệ phương trình nên
V V
d ˆ M d‰/
d VE d ˆ d‰/ d E Vd ‰ d‰/ˆ S
/
M ˆ
VE d


⇔ ⇔




⇔
(x-1)(x
2
-2x-1)=0
d ˆ/
d ˆ/‰ R
d ˆ/E R


⇔



So với điều kiện vậy nghiệm của phương trình:x=1 ; x= 1+
R
và x=1-
R
Bài 7: Giải phương trình:d
R R R
/‰ d ‰ XE d ˆ V d ‰/
!
!"#$%&'()*'+',-'. /R

)p#M!
X d X− ≤ ≤
]‡KurJML.u
R R
 ˆ Ndb/O  ˆ N d ‰/b X E d O

r r
'.)'
?  ? ≤
r r r r
k!d
R R R
/‰ d ‰ X E d V d ‰/≤
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

r r
cùng hướng
M ! ˆ M
⇔ ∃
r r
, k>0
R
R R
T R
R
d S
d ˆ M d ‰/
d ‰/ d X E d
d E g d ‰/ˆ S
/ˆ M X E d

≥


⇔ ⇔ = ⇔
 




g E TU
d ˆ
R
g ‰ TU
d ˆ
R



⇔




6i$<kK!
g E TU g ‰ TU
d ˆ  d ˆ
R R

Bài 8: Giải phương trình!
R R
d ‰ d‰/ ‰ d E d‰/ ˆ R
!
'k!
R R R R
/ V / V
d ‰ d‰/ ‰ d E d‰/ ˆ Nd‰ O ‰ ‰ N E dO ‰

R T R T
]‡KurJML.u!
!"#$%&'()*'+',-'. /V

/ V / V
 ˆ d‰ b  ˆ E db  ‰  ˆ N/b VO
R R R R
   
⇒
 ÷  ÷
   
r r r r
'.)'!
 ‰   ‰ ≥
r r r r
=#$
R R R R
/ V / V
d ‰ d‰/ ‰ d E d‰/ ˆ Nd‰ O ‰ ‰ N E dO ‰
R T R T
≥
R
4#jd$MZM

r r
xo
M ! ˆ M? M S
⇔ ∃ >
r r
/ /

d‰ ˆ MN E dO
d ˆ S
R R
M ˆ/
V V
ˆ M?
R R




⇔ ⇔
 




6P$K}!dˆS
Bài 9 : Giải phương trình:
R R R
d E Rd‰ R ‰ Td ‰/Rd‰ RU ˆ Wd ‰/Rd‰ RW
N/O
Giải
'KurJML.d‡I!

 ˆ NdE/b/O
 ‰  ˆ NVd‰ RbUO
 ˆ NRd‰ VbTO



⇒



r
r r
r

R R R
 ˆ d E Rd‰ R  ˆ Td ‰/Rd‰ RU  ‰  ˆ Wd ‰/Rd‰ RW
⇒
r r r r

#$N/O!
!"#$%&'()*'+',-'. /T


 ‰  ˆ  ‰ 
r r r r

/
M ˆ
dE/ˆ MNRd‰ VO
T
 ˆ MNM • SO
/ˆ M?T g
d ˆ
R





⇔ ⇔ ⇔
 




r r

6P$N/OkK#$
g
d ˆ
R

C. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải hệ phương trình:
Vd‰/ ‰ V$‰/ ˆ T N/O
Vd‰/V ‰ V$‰/V ˆ X NRO





!
)p#M!d
≥
E
/
V

$
≥
E
/
V
'qNRO
⇔
Vd‰/‰/R ‰ V$‰/‰/R ˆ X

)u
 ˆ N Vd‰/b /RO   ˆ N V$‰/b /RO   ‰  ˆ N Vd‰/ ‰ V$‰/bR /RO
r r r r
'.)'k!
 ‰   ‰ ≥
r r r r
( )
R
Vd‰/‰/R ‰ V$‰/‰/R Vd‰/ ‰ V$‰/ ‰ TX ˆ X≥
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 vecto

r r
cùng hướng
M ! ˆ M
⇔ ∃
r r
, k>0
!"#$%&'()*'+',-'. /U


Vd‰/ ˆ M V$‰/

d ˆ $
M ˆ/
/R ˆ M /R



⇔ ⇔
 



N/O
Vd‰/ ˆ R d ˆ/ $ ˆ/⇔ ⇔ ⇒
6P$kuK!N/b/O
Bài 2: Giải hệ phương trình:
Rd‰ U ‰ R$‰ V ˆ _
Rd‰ R/ ‰ R$‰/W ˆ/S





)p#M!d
≥
E
U
R
$
≥
E

V
R
)u
 ˆ N Rd‰ UbTO   ˆ N R$‰ VbTO   ‰  ˆ N Rd‰ U ‰ R$‰ VbXO
r r r r
'.)'k!
 ‰   ‰ ≥
r r r r
( )
R
Rd‰ U ‰/_ ‰ R V /_ Rd‰ U ‰ R$‰ V ‰ _T ˆ/S. + + ≥
)rDd$MZMR‡

r r
xo
M ! ˆ M
⇔ ∃
r r
, k>0

Rd‰ U ˆ M R $‰ V Rd‰ U ˆ R$‰ V
T ˆ M T M ˆ/
 
 
⇔ ⇔
 
 
 
⇔
$ˆd‰/

N/O
Rd‰ U ˆ V d ˆ R $ ˆ V
⇔ ⇔ ⇒
!"#$%&'()*'+',-'. /_

6P$kuK!NRbVO
Bài 3: Giải hệ phương trình:
R R
d‰ $ ˆ T
d ‰ Rd‰/g ‰ $ ‰ R$‰/g ˆ/S





!
'k!
R R
d ‰ Rd‰/g ‰ $ ‰ R$‰/g ˆ /S
( ) ( )
R R
R R
d‰/ ‰ T ‰ $‰/ ‰ T ˆ/S
⇔
 ˆ Nd‰/bTO   ˆ N$‰/bTO   ‰  ˆ Nd‰ $‰ RbXO
r r r r
'.)'k!
 ‰   ‰ ≥
r r r r
( ) ( ) ( )

R R R
R R R
d‰/ ‰ T ‰ $‰/ ‰ T d‰ $‰ R ‰ X ˆ/S
⇔ ≥
)rDd$MZMR‡

r r
xo
M ! ˆ M ⇔ ∃
r r
, k>0
d‰/ˆ $‰/ d ˆ $⇔ ⇔
N/O
⇒
dˆ$ˆR
6P$kuK!NRbRO
Bài 4:Giải hệ phương trình!
R R
R V R
d X E $ ‰ $ X E d ˆ/_ N/O
d ‰/R ˆ $ ‰ R$ NRO





!
)p#M!
R R d R Rb R R $ R R− ≤ ≤ − ≤ ≤
!"#$%&'()*'+',-'. /g


)u!
(
)
(
)
R R
 ˆ db X E d  ˆ X E $ b$
r r
k!
R R
 ˆ  ˆ X
r r
N/O
R R
R
 ‰  ˆ R?  ˆ  d ˆ X E $⇔ ⇔ ⇔
r r r r r r
NRO
⇔
$
V
‰V$
R
ERSˆS
⇔
$ˆR
⇒
dˆR
6P$kuK!NRbRO

Bài 5:N)pJQKRS/TO
Giải hệ phương trình:
R
V
d /R E $ ‰ $N/R E d O ˆ /R N/O
Nd$ aO
d EXdE/ˆ R $E R NRO


∈



!
)p#M!
/R d /RbR $ /R
− ≤ ≤ ≤ ≤
)u
R
 ˆ Ndb /R E d O b  ˆ N /RE $b $O
r r
k!
 ˆ  ˆ /R
r r
N/O
R R
 ‰  ˆ R?  ˆ  d ˆ /R E $⇔ ⇔ ⇔
r r r r r r
NRO
V R

d EXdEVˆR /SEd ER⇔
R
R
RNVE dONV ‰ dO
NdE VONd ‰ Vd‰/O ˆ
/S E d ‰/
⇔
R R
d ˆ V
Nd ‰ Vd‰/ON /S E d ‰/O E RNV ‰ dO ˆ S NŠO

⇔



!"#$%&'()*'+',-'. /X

6odˆVˆ•$ˆV
)u
R R
•NdO ˆ Nd ‰ Vd‰/ON /S E d ‰/O E RNV ‰ dO
•ŒNdO‘S
∀
d•Sˆ•NŠOLK
6P$K!NVbVO
4? BẤT PHƯƠNG TRÌNH, BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1: Giải bất phương trình!
R R
d EV ‰ U E d R≥
!

)p#M!
U d V V d U− ≤ ≤ − ≤ ≤
'Kur3d$u!
(
)
( )
R R
 ˆ d E Vb U E d  ˆ /b/
r r
'k!
 R  R= =
r r
'pk!
? R  ≥ =
r r r r
'.)'k!
?  ≤
r r r r
?  ⇒ =
r r r r
MZM

r


r
xo
R R
d EV ˆ U E d d ˆ ’R⇔ ⇔
6P$K!dˆRdˆER

Bài 2: Giải bất phương trình!
/ R V /SL L− + − ≥
!
)p#M!
/ d V
≤ ≤
'Kur3d$u!
( )
( )
 ˆ dE/b VE d  ˆ /bR
r r
'k!
 R  U= =
r r
!"#$%&'()*'+',-'. /W

'pk!
? /S  ≥ =
r r r r
'.)'k!
?  ≤
r r r r
?  ⇒ =
r r r r
MZM

r


r

xo
g
R dE/ ˆ VE d d ˆ
U
⇔ ⇔
6P$K!dˆ
g
U
Bài 3: Giải bất phương trình!
V d‰ V ‰ g E d /S
≤
!
)p#M!
V d g− ≤ ≤
'Kur3d$u!
( )
( )
 ˆ d Vb g E d  ˆ Vb/+
r r
'k!
 /S  /S= =
r r
'k!
?  ≤
r r r r
G#Ls
6P$K!
V d g− ≤ ≤
Bài 4:&T=>@d$“?
&DKj!Nd

R
‰$
R
ON“
R
‰
R
O
≥
Nd“‰$O
R
Giải:
'CKurJd‡R!
 ˆ Ndb$O  ˆ N“bO
r r
'k
R
R
R
  ?   N?O≥ ⇒ ≥
ur ur ur ur
r uur r uur
!"#$%&'()*'+',-'. RS

6P$Nd
R
‰$
R
ON“
R

‰
R
O
≥
Nd“‰$O
R
rDd$
d ˆ $“
⇔
Bài 5: Chứng minh rằng!
T T R R
d ‰/ E $ ‰/ d E $  d$ a
≤ ∀ ∈
Giải
'KurJ3d$I!

R
R R
R
 ˆ Nd b/O
 E  ˆ Nd E $ bSO
 ˆ N$ b/O


⇒



r
r r

r
'.)'
 E   E ≤
r r r r
k
T T R R
d ‰/ E $ ‰/ d E $  d $ a≤ ∀ ∈
Bài 6!)pJM>:RSSV
&d$“G=>@
x+y+ z 1£
?&DKj!
2 2 2
2 2 2
1 1 1
x + + y + + z + 82
x y z
³
)u

r
ˆNdb
/
d
O

r
ˆN$b
/
$
O


r
ˆN“b
/
“
O

r
‰

r
‰

r
ˆNd‰$‰“b
/
d
‰
/
$
‰
/
“
O
'.)'!
 ‰  ‰   ‰  ‰ ≥
r r r r r r
k!
( )
2

2
2 2 2
2 2 2
1 1 1 1 1 1
x + + y + + z + x+ y+ z + + +
x y z
x y z
æ ö
÷
ç
÷
³
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
!"#$%&'()*'+',-'. R/

( ) ( ) ( )
R
R R
/ / / / / /
X/ d‰ $‰ “ ‰ ‰ ‰ EXS d‰ $‰ “ /X d‰ $‰ “ ‰ ‰ EXS
d $ “ d $ “
   
≥ ≥
 ÷  ÷
   

V
V
/
/_R d$“? EXS ˆ XR
d$“
≥
6P$
2 2 2
2 2 2
1 1 1
x + + y + + z + 82
x y z
³
Bài 7!&DKjl#d$“•S
R R R R R R
d ‰d$‰ $ ‰ d ‰ d“‰“ • $ ‰ $“‰“
Giải
.rDmDKo!
$ V “ V $ “ V V
R R R R R R
Nd‰ O ‰ N $O ‰ Nd‰ O ‰ N “O • N E O ‰ N $‰ “O N/O
R R R R R R R R
]‡VK
V V V
R R R R R R
$ $ “
:Nd‰  “O b.NS $‰ “O b&N E SO
N/O
⇔
:.‰:&•.&

'k
:.‰ :& .&>
oVK:.&M”†i$
$ V “ V
:. ˆ NEdE b $Ob:& ˆ NEdE bE “O
R R R R
uuur uuur
,‡$MLhoNxiKOkMLd$
rD:.‰:&ˆ.&?
!"#$%&'()*'+',-'. RR

6P$rDN/OhDK?
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ!
/? !
R R R
d Rd‰ R ‰ d E _d‰/X ˆ Ed Td‰ T R
+ −
ĐS:x=0
R? !
R R
d E/Sd‰ US d E Td‰ U ˆ U
−
ĐS:x=5/4
V? !
R R
d E Rd‰ U ‰ d ‰ Rd‰/S ˆ RW
)!dˆ/`U
T? !
d‰ U ‰ R$‰ V ˆ U
d‰/g ‰ R$ R ˆ _




−


)!NE/bVO
U? !
V R V
dNU E $O ‰ $NU E dO ˆ U
d ‰ Vd ‰U$‰ $ ˆ//X





)!NTb/ObNT`WbT/`WO
_? !
R
V
N /O U E $ ‰ $NT RdE d O ˆ U
d ‰ Vd ˆ R $ _
L

− +


+



)!NRbTO
g? !
R R
V R
d /V $ ‰ $ /V d ˆ/R
d Rd $ VS

− −


− + =


)!NVbVO
X? !
R R
/S d ‰ d X R
− − ≥
)!dˆVbdˆEV
W? !
Vd‰ RT ‰ XT E/Rd /U≤
)!dˆEVV`U
IV.HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
1.Kinh nghiệm thực tiễn
E't#IIJ$IL<iGJIJI+u
[hIIwh?'@lJ$iL<sMl
shK=>MKLIJ$ŽI‡
K=>Ip,Ž
q„>MlD=?'M#LM[p$Ld
KMKp|4J$}KjKiGhP

KLI=',-'.|?
!"#$%&'()*'+',-'. RV

E'M#LM[p$L<>K=>IKICI
o•=',-'(KYP>?YwK
xho=?;=>PGp,
ŽjKo•=@‚G#$CM•Q}
K?
E.CJkiGhPKLI=KL<
@om#kMlt#>†+',-'.E;+#
x=i#xdkp#MkMQ}Z)^"?
E6oY<GKhq@lLIJ$I†+',-'
Lt#p$LKhkKmyMKJ$I
LIJ$$IID#m#P}=
@>KC#I?
E'JKpoMQkJ((pzp#Jl
l#=k?aKh=@kHi}I^ph
kI?
2. Kết quả thực nghiệm
EF#MKC>hGo/SUNVV=OG!oMMLI
=IMlMKIK+oMIzGssK
=>KGJMLlGK?#Mo•IK=IIK
l#kMlt#>=#!
]lGJ
)>h
y nI '# –l#
'o =# 'o =# 'o # 'o =#
/SU
'ZG
S

S—
R
_—
R
_—
X
RTV—
/U
TUU
—
/W
Ug_—
/_
TXU—
T
/R/
—
V.ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
'QKt#L<P•‡
Ž>h=#NoYO
=MIyNoYqliO}+',-'.
IlJ$h^~=L'"G#$Jr$
j=l#>}bw@DsP=>=
#P>t#IIP?
!"#$%&'()*'+',-'. RT

't#II=IMlMKL$p$kJKI
@lJ$IJ#t#J*+',-'.?6P
=IMl$s=#$>iMQ=IJ#€
qYJlikMQiww>?

'qkGK=†=lI#$MQIJP
MIjKsIKkIGo[t#IbIKJMlt#>
PIM?4kp$kMQIJK
J#t#?
'Ci$GK=>=#$Bpd#}LKkkx^
s~=GK=†KIM”#>„‚G#$
=wQw@#$=IJP=#$?
't#IC=Jp$(=…MLIMyYl#=k?;
Ph=@kHi}^,^#$CKLIp
=#}Lh>?'LdiK?
VI.TÀI LIỆU THAM KHẢO
/?8I-?#9:# #" ,-?N#01O"d#)Jt#>
,"?'?="#$%nlKEAC'*,?
R? #9:# #"89:PQ4<#9:P"].{E6€)J;#
V?8I,-?#9:# #"=-!@01"].)Jt#>,"?'m)
'?
T?H.&CR11? =-!@01!"].)Jt#>,",6Q
&?
U? #9:# #"89:PQ4<#9:P"].{E6€)J;#
_?H.&N# ? A.?%S=-!@0)"].)Jt#>'->,^
&w;E- ?')P#'l&
611? PHỤ LỤC
1. Phiếu thăm dò ý kiến của hc sinh v$ việc hc ton
Học sinh:>l#IGVX_b>l##phG!V/X
Câu 1!,DsPKLI}K˜
4"07;TCN# 
aw 'w .+ nLw
gVERV— /SREVR?/— /RVEVX?g— RSE_?V—
!"#$%&'()*'+',-'. RU