Sáng kiến kinh nghiệm CÁC PHƯƠNG PHÁP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG

BM 01-Bia SKKN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRUNG TÂM GDTX XUÂN LỘC
-----------------------------------Mã số:…………………

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
CÁC PHƯƠNG PHÁP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT
CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG

Người thực hiện: NGUYỄN THANH HẢI
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục:

- Phương pháp dạy học bộ mơn: Tốn...........
- Phương pháp giáo dục…………………….
- Lĩnh vực khác: …………………………... 
Có đính kèm:
 Mơ hình

 Phần mềm

 Phim ảnh

Năm học: 2014 - 2015

1

 Hiện vật khác

BM02 - LLKHSKKN
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I.

THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN.
1. Họ và tên: Nguyễn Thanh Hải.
2. Ngày tháng năm viên: 21/01/1977.
3. Nam, nữ: Nam.
4. Địa chỉ: Suối Cát 1 – Suối Cát – Xuân Lộc – Đồng Nai
5. Điện thoại: (CQ) 0613871660

(ĐTDĐ): 01237345879.

6. Fax:

E-mail:

7. Chức vụ: Tổ trưởng tổ chuyên môn - Giáo viên bộ môn Tốn
8. Đơn vị cơng tác: Trung Tâm GDTX Xn Lộc
II.

TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chun mơn, nghiệp vụ) cao nhất: ĐH sư phạm
- Năm nhận bằng: 2012
- Chuyên ngành đào tạo: Sư Phạm Toán

III.

KINH NGHIỆM KHOA HỌC.

- Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Tốn.
- Số năm có kinh nghiệm: 7 năm.
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

2


BM03 - TMSKKN
Tên SKKN: CÁC PHƯƠNG PHÁP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT
CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong mơn Hình Học 10, các học viên được tiếp cận với Phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng. Với Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng các học viên được
trang bị một số kiến thức và bài toán cơ bản về lập phương trình một đường thẳng
như: Lập phương trình đường thẳng qua 2 điểm, lập phương trình đường thẳng qua
1 điểm và có 1 véc tơ chỉ phương, lập phương trình đường thẳng qua 1 điểm và có
1 véc tơ pháp tuyến,… Tuy nhiên, cách trình bày như trong SGK sẽ làm cho học
viên khó nắm bắt được cách thực hiện một bài toán, dù là bài toán dể, nhất là với
đối tượng học viên tại những Trung tâm GDTX. Hơn nữa, để dạy dạng toán này
cần giúp các học viên có một hệ thống câu hỏi đơn giản, phù hợp với năng lực tư
duy của người học.
Với lý do đó, cùng với kinh nghiệm của mình sau nhiều năm giảng dạy và
nghiên cứu, tôi đã khai thác, tổng kết, hệ thống hóa lại các kiến thức cơ bản, đề
viết sáng kiến kinh nghiệm: “Các phương pháp viết phương trình tổng quát của
đường thẳng trong mặt phẳng” cũng là để trao đổi với các bạn đồng nghiệp và
làm tài liệu tham khảo cho người học.
Hy vọng đề tài nhỏ này, sẽ giúp các bạn đồng nghiệp cùng các học viên có
một cái nhìn tồn diện, cũng như phương pháp giải các bài toán về đường thẳng tốt
hơn và hiệu quả hơn.
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

a. Cơ sở lí luận
Nếu người thầy chỉ dạy lí thuyết theo từng bài rồi sau đó áp dụng vào bài tập
thì học viên sẽ hiểu ngay. Tuy nhiên, sau khi học hết chương và cho các học viên
một bài tập bất kỳ thì chúng ta mới thấy sự lúng túng của người học. Thông thường
các học viên không biết bài tập này cần kiến thức gì, rồi phải giải như thế nào. Vì
vậy người học sẽ dể bị bế tắc và từ đó dẫn đến chán nản mơn tốn. Với phương
pháp này, tôi cũng sẽ dạy từng bài trong chương và làm bài tập theo lí thuyết của
bài đó. Việc làm này giúp học viên có kiến thức cơ bản cần thiết. Sau đó trong
phần ơn tập chương, tơi sẽ đưa ra cách dạy riêng của mình nhằm dẫn các em đến
một nền tản giải bài tập một cách có khoa học và chắc chắn nhất.
Việc nghiên cứu SKKN này là hết sức cần thiết. Bởi vì, đối tượng học viên ở
các Trung tâm GDTX phần lớn là lười học, số cịn lại vừa làm vừa học nên có rất ít
thời gian để nghiên cứu bài vở. Vì vậy, rất cần một người thầy nêu ra được những
vấn đề vừa đơn giản, vừa hiệu quả nhằm giúp người học tiếp thu bài nhanh chóng
hơn.

3


b. Về mặt thực tiễn:
Đề tài được sử dụng để giảng dạy và bồi dưỡng cho học viên khối 10 hệ
GDTX nói riêng, hệ THPT nói chung và làm tài liệu tham khảo cho các thầy cơ
giảng dạy mơn Tốn.
Trong đề tài này tôi đã đưa ra và giải quyết một hệ thống các bài toán với
phương pháp giải dể nhớ. Giúp học viên tạo ra cho mình những phương pháp giải
tối ưu nhất, để có được những lời giải gọn gàng, đơn giản và hiệu quả nhất.
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
1. Khảo sát điều tra
Khảo sát ở các lớp:
10A; 10B (năm 2014 - 2015).

* Giới thiệu hiện trạng khi chưa thực hiện đề tài:
Trong mỗi năm học khi dạy học viên bài tốn viết phương trình đường
thẳng, tôi thường cho học viên làm một số bài tập theo từng chuyên đề ( kiểm tra
15 phút ) để đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng làm bài tập. Tôi
thường cho học viên làm một số bài tập sau:
Ví dụ 1: Cho ∆ABC có A ( 3;1) ; B ( 1;7 ) ;C ( 5;9 ) . Viết phương trình đường cao BB’,
trung trực cạnh BC, đường thẳng AB
Ví dụ 2: Viết phương trình 3 cạnh và 3 trung trực của ∆ABC biết trung điểm ba
cạnh là M ( −2; −1) ; N ( 1;9 ) ; K ( 7;3 )
Ví dụ 3: ∆ABC có đường cao CH : 9 x − 3 y − 4 = 0 ; đường cao BH : x + y − 2 = 0 ,
A ( 2; 2 ) . Viết phương trình các đường thẳng AB; AC; AH
Trước khi áp dụng chuyên đề:
Số TT

Khảo sát tại

Năm

Số HS

1
2

10A
10B

2014
2014

39

45

Điểm đạt được
5 → < 7 7 → 10
70%
18%
12%
75%
20%
5%

0 →< 5

Khi khảo sát ở các lớp khác nhau với những đối tượng khác nhau, tôi nhận thấy
một số đặc điểm chung như sau:
• Nhiều học viên khơng hiểu bài, khơng biết cách làm bài tập dạng này.
• Phần lớn các học viên chưa làm xong bài hoặc giải sai, giải nhầm, khơng ra
được kết quả
• Cách trình bày khơng hợp lí
• Điểm khá giỏi ít, phần lớn chỉ đạt điểm trung bình hoặc yếu.
4


Sau khi áp dụng chuyên đề:
Số TT

Khảo sát tại

Năm

Số HS

1
2

10A
10B

2014
2014

39
45

Điểm đạt được
0 → < 5 5 → < 7 7 → 10
20%
70%
10%
25%
65%
10%

2. Ngun nhân chính là do:
 Học viên cịn nhiều “ lỗ hổng ” kiến thức, kĩ năng
 Tiếp thu kiến thức, hình thành kĩ năng chậm
 Năng lực tư duy yếu
 Phương pháp học tập chưa tốt
 Thờ ơ với giờ học trên lớp, thường xuyên không làm bài tập ở nhà
3. Những biện pháp thực hiện

a) Việc làm của người dạy
 Lấp “ lỗ hổng” kiến thức, kĩ năng
 Tổng hợp các bài tập trong các tài liệu: SGK, SBT, sách tham khảo, các
đề thi tốt nghiệp hàng năm.
 Tổng hợp các dạng toán thường gặp :
 Theo yêu cầu đề bài
 Theo mức độ từ dễ đến khó
 Ra bài tập vừa sức với khả năng của học viên
 Với mỗi bài tập trước khi giải tơi đều hướng dẫn học viên cách phân tích u
cầu của đề bài, đặt câu hỏi để định hướng cách giải.
 Lưu ý từng chi tiết sau khi giải bài tập
 Khắc sâu những vấn đề trọng tâm, những điểm khác biệt
 Nhắc lại, giảng lại một số phần mà học viên hay nhầm, hay quên
 Rèn luyện kĩ năng giải tốn có định hướng
 Kiểm tra đánh giá kiến thức, kĩ năng tính tốn, kĩ năng phân tích và tư duy
của học viên sau mỗi dạng bài tập.
b. Việc làm của người học
 Chuẩn bị đồ dùng dạy học như: Máy tính cầm tay, thước kẻ, giấy nháp....
 Phải nắm vững các kiến thức đã học, ôn tập và bổ sung các kiến thức còn
thiếu.
 Đọc thêm tài liệu và làm các bài tập về nhà một cách tích cực

5


4. Phạm vi thực hiện đề tài
Học viên lớp 10A; 10B ở Trung Tâm GDTX Xuân Lộc
5. Thời gian thực hiện đề tài
Từ năm 2014 – 2015
6. Phương pháp nghiên cứu đề tài:

Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu cơ sở lý thuyết từ đó định hướng các
phương pháp dạy học cho đúng với đối tượng người học.
 Phương pháp khảo sát điều tra
 Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
 Phương pháp đánh giá thử nghiệm.
7. Củng cố lý thuyết
a. Các công thức tọa độ trong mặt phẳng
+ Cho A( x A ; y A ), B( xB ; y B ), C ( xC ; yC ) :
*

uuu
r
AB =( xB − x A ; y B − y A )

*

uuu
r
AB = AB = ( x B − x A )2 +( yB − y A )2

+ I ( xI ; y I ) là trung điểm của đoạn thẳng AB, G ( xG ; yG ) là trọng tâm ∆ABC :

*

*

x A + xB

 xI = 2



 y = y A + yB
 I

2
x A + xB + xC

 xG =

3

 y = y A + yB + yC
 G
3


Gọi M Trung điểm AB; G, I, H trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trực
tâm tam giác ABC. Nêu cách tìm tọa độ của chúng.
uu uu uu uur
r r r

uu
r

Chú ý: Biểu thức véc tơ: IA + IB + IC = IH = 3IG .
r

r

+ Biểu thức tọa độ của tích vơ hướng: Cho a = ( x1; y1 ); b = ( x2 ; y2 ) thì:

rr
a.b = x1x2 + y1.y2

Hệ quả:

r r
cos a; b =

(

và

)

r
r
rr
a ⊥b ⇔ .b =0 ⇔x1 x2 +y1.y2 =0
a

b. Phương trình đường thẳng
6

x1x2 + y1y2
2
2
x1 + y1

2
2

x2 + y2


* Phương trình tổng quát:

(1) ( A2+B2> 0)

Ax +By + =0
C

r

r

+ Véc tơ pháp tuyến: n = (A;B); véc tơ chỉ phương : u = ( − B;A)
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) có véc tơ pháp tuyến
r
n = (A;B) là:
A ( x −x0 ) +B ( y − y0 ) =0

* Phương trình tham số:
Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ
d
 x = x0 + at

r

chỉ phương u =(a;b) là:
(t là tham số)(2)
y = y + bt




0

Chú ý: Mối quan hệ giữa vectơ pháp và vectơ chỉ phương:
r
r
rr
n ⊥ ⇔ .u =
u
n
0

* Phương trình chính tắc:
Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ
r

chỉ phương u =(a;b)

x − x0 y − y0
=
a
b

( a.b ≠ 0 ) là:

(3)

Chú ý: Trong (3): Nếu a = 0 thì phương trình của (d) là x = x0

Nếu b = 0 thì phương trình của (d) là y = y0 .
(Xem là quy ước)
* Một số cách viết khác của phương trình đường thẳng
+ Phương trình đường thẳng qua 2 điểm A ( x1; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) là:
y − y0
x − x1
=
x2 − x1 y2 − y1

(4)

d

y
b

Trong (4) Nếu x1 = x2 thì pt đường thẳng là x = x1
Nếu y1 = y2 thì pt đường thẳng là y = y1

a
O

x

+ Phương trình đường thẳng cho theo đoạn chắn
Đường thẳng (d) cắt Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm
A(a;0), B(0;b) có phương trình là:

x y
+ =1

a b

+ Họ phương trình đường thẳng đi qua điểm M 0 ( x0 ;y 0 ) là:

(6)

y − y0 = k ( x − x 0 )

7

( a.b ≠ 0 ) (5)


(Trong đó k : là hệ số góc của đường thẳng)
Chú ý: Cách chuyển phương trình đường thẳng từ dạng này sang dạng khác
c. Một số vấn đề xung quanh phương trình đường thẳng
* Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng: (d) có pt Ax + By + C = 0 và
(d') có pt A'x + B'y+ C' = 0.
Một số phương pháp để xác định (d), (d') cắt nhau, song song, trùng nhau:
Phương pháp 1: (Giải tích)
Toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của phương trình:
 Ax + By + C = 0
(*)

A ' x + B ' y + C ' = 0

Kết luận:

+ Hệ (*) vô nghiệm ⇔ (d ) / /(d ')

+ Hệ (*) vô số nghiệm ⇔ (d ) ≡ (d ')
+ Hệ (*) có nghiệm ( x0 ; y0 ) ⇔ (d ) ∩ (d ') = { M 0 ( x0 ; y0 ) }

Phương pháp 2: (Nhận xét về mối quan hệ giữa các vectơ đặc trưng)
Cho 2 đường thẳng (d): Ax + By + C = 0 vµ (d'): A'x + B'y+ C' = 0 có vectơ
r
r
pháp tuyến tương ứng là n = ( A; B ) , n ' = ( A '; B ' ) .
TH1:
TH2:

(d ) / /(d ')
r
r
n = kn ' ⇔ 
(d ) ≡ (d ')
r
r
n ≠ kn ' ⇔ (d ) ∩ (d ') = { M 0 ( x0 ; y0 ) }

r
r
n ⊥ ' ⇔d ) ⊥ d ')
n
(
(

Đặc biệt:

KỶ NĂNG CẦN BIẾT:

Cho đường thẳng d : Ax + By + C = 0 . Lúc đó :
* ∆ / / d : ∆ có dạng Ax + By + m = 0
* ∆ ⊥ d : ∆ có dạng − Bx + Ay + n = 0 hoặc Bx − Ay + n = 0

* Khoảng cách
8


+ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng :

M0

Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đt (d): Ax + By + C = 0 là:
d

Ax0 + By0 + C

h = d ( M0 ; d ) = M0 H =

H

A2 + B 2

d

+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:
Cho (d): Ax + By + C = 0 và (d'): Ax + By + C' = 0.

d'

M0

Khoảng cách giữa (d) và (d') là:
h = d (d; d ') = d ( M0 ; d ') =

H

C −C '
A2 + B 2

;

∀M0 ∈(d )

* Góc giữa hai đường thẳng:
+ Cho (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y + C' = 0. Gọi α
là góc của (d) và (d') thì:

r r
nd .nd '
cosα = r r =
nd . nd '

( 0 ≤ α ≤ 90 )
0

AA '+ BB '
A2 + B 2

A '2 + B '2

Mở rộng thêm:
Cho (d) và (d') là hai đường thẳng có hệ số góc lần lượt là: k1, k2; góc giữa
(d) và (d') là α thì:

tanα =

∆

k1 − k2
1 + k1k2

d
I

* Phương trình chùm đường thẳng:(Tham khảo)

d'

Cho hai đt (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y + C' = 0
Cắt nhau thì phương trình chùm đường thẳng tạo bởi chúng là:
λ ( Ax + By + C ) + β ( A ' x + B ' y + C ') = 0
hay

Ax + By + C + t ( A ' x + B ' y + C ' ) = 0

(λ

2

+ β 2 > 0 ) (*)
(**)

( Hay mọi đường thẳng ∆ đi qua giao điểm I của (d) và (d’) đều có phương
trình dạng (*), (**) )
* Phương trình đường phân giác:
Phương trình đường phân giác của (d) và (d') là :
Ax + By + C
A2 + B 2

=±

A ' x + B ' y +C
A '2 + B '2

Kết luận:
9


Tồn tại 2 đường phân giác vng góc với nhau của góc tạo bởi (d) và (d'):
(∆ ):
1

Ax + By + C
A2 + B 2

=

A ' x + B ' y +C
A '2 + B '2

(∆ ):
1

Ax + By + C
A2 + B 2

 A ' x + B ' y +C 
÷
= −

÷
A '2 + B '2 


Chú ý: Cách phân biệt đường phân giác góc nhọn, góc tù; đường phân giác góc
trong, góc ngồi của tam giác
KỶ NĂNG CẦN BIẾT: Vị trí tương đối của 2 điểm đối với đường thẳng
Cho đường thẳng d : Ax + By + C = 0 và 2 điểm A( x A ; y A ), B( xB ; yB )
Ký hiệu:

τA =Ax A +By A +C , τB =AxB +By B +C

Lúc đó:
TH 1: τ A .τ B = ( Ax A + By A + C ) . ( AxB + ByB + C ) > 0
thì A, B cùng phía đối với đường thẳng d .
TH 2: τ A .τ B = ( Ax A + By A + C ) . ( AxB + ByB + C ) < 0
thì A, B khác phía đối với đường thẳng d .
( τ A là phương tích của điểm A đối với đường thẳng d)
* Khái niệm “ ∈ ”(thuộc)

Phương pháp:
1)

M 0 ( x0 ; y0 ) ∈ ∆ : Ax + By + C = 0 ⇔ Ax0 + By0 + C = 0

2) Cho đt ∆ : Ax + By + C = 0 và M ∈ ∆ . Lúc đó, ta gọi M (t ;

− At − C
)
B

(nghĩa là tọa độ của M chỉ phụ thuộc một ẩn t)
* KỸ NĂNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG KHI BIẾT VNG GĨC HOẶC
SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC:

Cho đt ∆ : Ax + By + C = 0 .
* PT đt d ⊥ ∆ có dạng: Bx − Ay + m = 0
* PT đt d // ∆ có dạng: Ax + By + m = 0 . (trong đó m là tham số).
Yêu cầu: Viết phương trình đường thẳng d qua M 0 ( x0 ; y0 ) và vng góc (hay song song)
với ∆ : Ax + By + C = 0 .
Phương pháp:
Cách 1: Xác định VTCP hoặc VTPT.
Đường thẳng d qua M 0 ( x0 ; y0 ) và nhận ..., có phương trình là:…
Cách 2: Do d ⊥ ∆ nên phương trình d có dạng: Bx − Ay + m = 0
(m là tham số)
Mặt khác M 0 ( x0 ; y0 ) ∈ d nên: Bx0 − Ay0 + m = 0 ⇒ m = ... .
10

Kết luận:...

8. BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP
Vấn đề 1: Dạng tốn viết phương trình đường thẳng ∆ khi biết ∆ vng góc
hoặc song song với một yếu tố xác định.
a. Phương pháp:

r
 Dựa vào giả thiết tìm VTPT n = ( A; B )
 Phương trình đường thẳng ∆ dạng: Ax + By + C = 0
 Vì ∆ đi qua điểm

M ( x0 ; y0 )

nên Ax0 + By0 + C = 0 . Từ đây tìm được C

 Kết luận…

b. Ví dụ
Ví dụ 1: Cho ∆ABC có A ( 3;1) ; B ( 1;7 ) ;C ( 5;9 ) . Viết phương trình đường cao BB’,
trung trực cạnh BC, đường AB
Giải
* Viết phương trình đường cao BB’
uuu
r

uuuur uuu
r

Vì BB ' ⊥ AC = ( 2;8) nên n( BB ') = AC = ( 2;8)

Phương trình BB’ dạng: 2 x + 8 y + m = 0
Vì BB’ đi qua điểm B ( 1;7 ) nên 2.1 + 8.7 + m = 0 ⇒ m = −58
Vậy BB’: 2 x + 8 y − 58 = 0 hay x + 4 y − 29 = 0
* Viết phương trình đường trung trực cạnh BC
uuu
r

uu uuu
r
r

Vì a ⊥ BC = ( 4; 2 ) nên na = BC = ( 4; 2 )
Phương trình a dạng: 4 x + 2 y + m = 0
Vì a đi qua điểm M ( 3;8) trung điểm của BC nên 4.3 + 2.8 + m = 0 ⇒ m = −28
Vậy a: 4 x + 2 y − 28 = 0 hay 2 x + y − 14 = 0
* Viết phương trình đường thẳng AB
uuu uuu
r
r

uuu
r

Ta có: u AB = AB = ( −2;6 ) ⇒ nAB = ( 6; 2 )
Phương trình AB dạng: 6 x + 2 y + m = 0
Vì AB đi qua điểm A ( 3;1) nên 6.3 + 2.1 + m = 0 ⇒ m = −20
Vậy AB: 6 x + 2 y − 20 = 0 hay 3x + y − 10 = 0

Những sai lầm của học viên
* Khơng nhớ cơng thức tính véc tơ

Cách khắc phục
* Cho A ( xA ; y A ) ; B ( xB ; yB ) thì
11


uuu
r
AB = ( xB − x A ; y B − y A )

* Không xác định được đề bài cho yếu * Hướng dẫn học viên vẽ hình nháp
tố nào và chưa cho yếu tố nào
* Không nhớ công thức tính tọa độ * Cho A ( xA ; y A ) ; B ( xB ; yB ) ; M là trung điểm
trung điểm của đường thẳng
x A + xB

 xM = 2

của đoạn thẳng AB thì: 
 y = y A + yB
 M

2

* Không nhớ đường trung trực của * Giáo viên nhắc lại định nghĩa đường trung
đoạn thẳng
trực của đoạn thẳng
* Phân vân cách trình bày bài tốn
* Trình bày như phần lời giải.
* Khơng biết đổi từ véc tơ chỉ phương * Hướng dẫn cách biến đổi.

qua véc tơ pháp tuyến
Ví dụ 2: Viết phương trình 3 cạnh và 3 trung trực của ∆ABC biết trung điểm ba
cạnh là M ( −2; −1) ; N ( 1;9 ) ; K ( 7;3 )
Giải:
* Viết phương trình đường thẳng AB
uuu uuur
r

uuu
r

Ta có: u AB = NK = ( 6; −6 ) ⇒ nAB = ( 6;6 )
Nên phương trình AB dạng: 6 x + 6 y + m = 0
Vì AB đi qua điểm M(-2;-1) nên: 6.(−2) + 6.(−1) + m = 0 ⇒ m = 18
Vậy AB: 6 x + 6 y + 18 = 0 hay x + y + 3 = 0
* Viết phương trình đường thẳng BC
uuu uuuu
r
r

uuu
r

Ta có: uBC = MN = ( 3;10 ) ⇒ nBC = ( 10; −3)
Nên phương trình BC dạng: 10 x − 3 y + m = 0
Vì BC đi qua điểm K(7;3) nên: 10.7 − 3.3 + m = 0 ⇒ m = −61
Vậy BC: 10 x − 3 y − 61 = 0
* Viết phương trình đường thẳng AC
uuu uuuu
r

r

uuu
r

Ta có: u AC = MK = ( 9; 4 ) ⇒ nAC = ( 4; −9 )
Nên phương trình AC dạng: 4 x − 9 y + m = 0
Vì AC đi qua điểm N(1;9) nên: 4.1 − 9.9 + m = 0 ⇒ m = 77
Vậy AC: 4 x − 9 y + 77 = 0
* Viết phương trình đường thẳng a trung trực của cạnh BC
12


uuuu
r

uu uuuu
r
r

Ta có: a ⊥ MN ⇒ na = MN = ( 3;10 )
Nên phương trình a dạng: 3x + 10 y + m = 0
Vì a đi qua điểm K(7;3) nên: 3.7 + 10.3 + m = 0 ⇒ m = −51
Vậy a: 3x + 10 y − 51 = 0
Cách khác:
Vì a ⊥ BC :10 x − 3 y− 61 = 0 nên a có dạng 3x + 10 y + m = 0
Vì a đi qua điểm K(7;3) nên 3.7 + 10.3 + m = 0 ⇒ m = −51
Vậy a: 3x + 10 y − 51 = 0
* Viết phương trình đường thẳng trung trực của cạnh AC, AB (tương tự)
Những sai lầm của học viên

Cách khắc phục
* Khơng biết vẽ hình
* Hướng dẫn học viên vẽ hình nháp
* Khơng nhớ tính chất đường trung * Nhắc tính chất đường trung bình của tam
bình của tam giác
* Khơng biết đặt câu hỏi hợp lí

giác
* Muốn viết phương trình đường thẳng AB thì
từ giả thiết ta có AB song song với yếu tố

* Không biết trả lời câu hỏi
* Phân vân cách trình bày bài tốn

nào?
uuur
* AB song song với NK
* Trình bày như phần lời giải.

Tóm lại: Sau 2 ví dụ trên học viên cần nắm được những điều sau:
 Dựa vào đề bài biết được bài tốn đã cho biết đường cần viết có yếu tố
song song hay vng góc.
 Nắm vững và tính thành thạo tọa độ của véctơ đi qua hai điểm
 Tính thành thạo giá trị của tham số m
 Lưu ý khi thế tọa độ điểm đi qua vào phương trình phải đóng ngoặc nhất
là khi có tọa độ mang giá trị âm
 Thành thạo trong việc tính tốn thu gọn phương trình và trả lời kết quả
Ví dụ 3: ∆ABC có đường cao CH : 9 x − 3 y − 4 = 0 ; đường cao BH : x + y − 2 = 0 ,
A ( 2; 2 ) . Viết phương trình đường thẳng AB; AC; AH
Giải

* Viết phương trình đường thẳng AB
Vì AB ⊥ CH : 9 x − 3 y− 4 = 0 nên AB có dạng 3x + 9 y + m = 0
Vì AB đi qua điểm A(2;2) nên 3.2 + 9.2 + m = 0 ⇒ m = −24
Vậy AB: 3x + 9 y − 24 = 0 hay AB: x + 3 y− 8 = 0
* Viết phương trình đường thẳng AC
13


Vì AC ⊥ BH : x + y − 2 = 0 nên AB có dạng x − y+ m = 0
Vì AC đi qua điểm A(2;2) nên 2 − 2 + m = 0 ⇒ m = 0
Vậy AC: x − y = 0
* Viết phương trình đường thẳng AH
19

x = 6
9 x − 3 y − 4 = 0

 19 −7 
⇔
Tọa độ giao điểm H thỏa hệ: 
Vậy H  ; ÷
 6 6 
x + y − 2 = 0
 y = −7

6


(Phương trình AH là phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và H)
Phương trình đường thẳng AH là:

x − xA
y − yA
x−2
y−2
=
⇔
=
⇔ 19 x + 7 y − 52 = 0
19
−7
Vậy AH: 19 x + 7 y − 52 = 0
xH − x A y H − y A
−2
−2
6
6

Những sai lầm của học viên
Cách khắc phục
* Qn cơng thức viết phương trình *Giáo viên nhắc lại kiến thức : Cho đường
đường thẳng khi biết nó vng góc thẳng d có phương trình Ax + By + C = 0 . Nếu
với một đường thẳng đã có phương ∆ ⊥ d thì ∆ có dạng Bx − Ay + C ' = 0
trình cụ thể
* Khơng biết tìm giao điểm H để tiếp * Hướng dẫn học viên tọa độ điểm H bằng
tục viết phương trình đường AH
máy tính bỏ túi
* Khơng nhớ công thức viết phương * Giáo viên nhắc lại công thức:
trình đường thẳng đi qua 2 điểm đã
có tọa độ cụ thể

Cho

A ( x A ; y A ) ; B ( xB ; yB ) thì

phương trình

đường thẳng đi qua 2 điểm A; B là:
x − xA
y − yA
=
xB − x A y B − y A

Tóm lại: Sau ví dụ 3: Học viên cần nắm được những điều sau
 Nắm vững cách viết phương trình đường thẳng khi biết nó vng góc với
một đường thẳng đã có phương trình cụ thể
 Biết giải thành thạo hệ phương trình bằng máy tính cầm tay
 Nắm vững cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đã có tọa độ
cụ thể.
 Nắm vững thêm 2 kỹ năng viết phương trình đường thẳng

14


Bài tập tương tự:
Cho ∆ABC có phương trình 3 cạnh là:

AB : 2 x + 2 y + 3 = 0; AC : x + 2 y − 4 = 0; BC : 3x + 4 y + 5 = 0 . Viết phương trình 3 đường

cao AH; BH; CH

Giáo viên cần lưu ý học viên:
Khi làm bài này trước hết phải tìm tọa độ các điểm A; B; C
Vấn đề 2: Dạng toán tổng hợp các phương pháp viết phương trình tổng
qt của đường thẳng thường gặp.
Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng ∆ , biết ∆ đi qua điểm A(1;1) và
r

a) ∆ có một véc tơ chỉ phương là u = ( 3; 4 )
r

b) ∆ có một véc tơ pháp tuyến là n = ( 3; 4 )
c) ∆ vng góc với đường thẳng a : x + 2 y − 3 = 0
d) ∆ song song với đường thẳng a : x + 2 y − 3 = 0
e) ∆ đi qua điểm B(2;2)
f) ∆ có hệ số góc k = 3
g) ∆ cắt 2 trục tọa độ tại M(2;0) và N(0;2)
Giải
Nhận xét: Đây là bài toán tổng hợp 7 phương pháp cơ bản nhất để viết một
phương trình đường thẳng. Như vậy, đứng trước một bài tốn viết phương trình
đường thẳng giáo viên cần hướng dẫn cho học viên dặt các câu hỏi sau:
1) Đường thẳng cần viết có song song với véc tơ nào khơng?
2) Đường thẳng cần viết có song song với đường thẳng nào khơng?
3) Đường thẳng cần viết có vng góc với véc tơ nào khơng?
4) Đường thẳng cần viết có vng góc với đường thẳng nào khơng?
5) Đường thẳng cần viết có đi qua 2 điểm khơng?
6) Đường thẳng cần viết có hệ số góc khơng?
7) Đường thẳng cần viết có cắt hai trục tọa độ khơng?
Tơi tin rằng với 7 câu hỏi cũng là 7 phương pháp viết phương trình đường
thẳng cơ bản thường gặp, học viên sẽ dễ dàng nhớ và làm tốt dạng tốn này.

uu
r
uu
r
a) Vì u∆ = ( 3; 4 ) ⇒ n∆ = ( 4; −3) nên ∆ có dạng: 4 x − 3 y + m = 0

Vì ∆ đi qua điểm A(1;1) nên 4.1 − 3.1 + m = 0 ⇒ m = −1
Vậy ∆ : 4 x − 3 y − 1 = 0
uu
r

b) Vì n∆ = ( 3; 4 ) nên ∆ có dạng: 3x + 4 y + m = 0
Vì ∆ đi qua điểm A(1;1) nên 3.1 + 4.1 + m = 0 ⇒ m = −7
15


Vậy ∆ : 3x + 4 y − 7 = 0
c) Vì ∆ ⊥ a : x + 2 y − 3 = 0 nên ∆ có dạng: 2 x − y + m = 0
Vì ∆ đi qua điểm A(1;1) nên 2.1 − 1 + m = 0 ⇒ m = −1
Vậy ∆ : 2 x − y − 1 = 0
d) Vì ∆ / / a : x + 2 y − 3 = 0 nên ∆ có dạng: x + 2 y + m = 0
Vì ∆ đi qua điểm A(1;1) nên 1 + 2.1 + m = 0 ⇒ m = −3
Vậy ∆ : x + 2 y − 3 = 0
e) Vì ∆ đi qua 2 điểm A(1;1) và B(2;2) nên phương trình của ∆ là:
x − xA
y − yA
x −1 y −1
=
⇔
=

⇔ x− y =0
xB − x A y B − y A
2 −1 2 −1

Vậy ∆ : x − y = 0

f) Vì ∆ đi qua A(1;1) và có hệ số góc k = 3 nên ∆ có dạng:
y − y A = k ( x − x A ) ⇔ y − 1 = 3( x − 1) ⇔ 3x − y− 2 = 0

Vậy ∆ : 3 x − y− 2 = 0
g) Vì ∆ cắt hai trục tọa độ tại M(2;0) và N(0;2) nên phương trình của ∆ là:
x y
+ =1⇔ x + y − 2 = 0
2 2

Vậy ∆ : x + y− 2 = 0
Những sai lầm của học viên
* Một số học viên do chưa để ý nên

Cách khắc phục uu
uu
r
r
* Nhắc lại cách đổi: u∆ = ( A; B ) ⇒ n∆ = ( B; − A )

băn khoăn, nhầm lẫn dấu khi đổi từ

Hoặc u∆ = ( A; B ) ⇒ n∆ = ( − B; A )

uu

r

uu
r

véc tơ chỉ phương sang véc tơ pháp
tuyến.
* Khơng biết thay tính giá trị m như * Nhấn mạnh cho học viên biết:
thế nào.

Điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ∆ : Ax + By + C = 0 thì
Ax0 + By0 + C = 0 sau đó chuyển vế để tìm C

* Qn cơng thức viết phương trình * Nhắc lại cơng thức cho học viên ghi nhớ:
đường thẳng khi biết nó vng góc Nếu a ⊥ ∆ : Ax + By + C = 0 thì a có dạng:
với một đường thẳng đã có phương

Bx − Ay + C ' = 0
Hoặc − Bx + Ay + C ' = 0

trình cụ thể
* Qn cơng thức viết phương trình * Nhắc lại cơng thức cho học viên ghi nhớ:
đường thẳng khi biết nó song song Nếu a / / ∆ : Ax + By + C = 0 thì a có dạng:
16


Ax + By + C ' = 0

với một đường thẳng đã có phương

trình cụ thể
* Qn cơng thức viết phương trình * Nhắc lại cơng thức cho học viên ghi nhớ:
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm

đường thẳng khi có hệ số góc k

A ( x A ; y A ) và có hệ số góc k là: y − y A = k ( x − x A )

* Qn cơng thức viết phương trình * Nhắc lại công thức cho học viên ghi nhớ:
đường thẳng cắt hai trục tọa độ

Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ
tại điểm A ( a;0 ) và điểm B ( 0; b ) là:

x y
+ =1
a b

Bài tập vận dụng
Bài 1: Lập PTTQ đường thẳng ( ∆ ) đi qua A và song song đường thẳng (d) biết
a) A ( 1;3 ) , ( d ) : x − y + 1 = 0

b) A(-1;0), (d): 2x + y – 1 = 0

c) A(3;2), (d): Trục Ox

d) A ( −1;1) , ( d ) : 

x = 1 − t
y = −2 + 2t

 x = 3 + 2t
y = 4

e) A ( 3;2 ) , ( d ) : 

Bài 2: Lập PTTQ của đường thẳng ( ∆ ) đi qua A và vng góc với đường thẳng (d)
biết:
a) A ( 3; −3 ) , ( d ) :2x − 5y + 1 = 0

b) A ( −1; −3 ) , ( d ) : − x + 2y − 1 = 0

c) A ( 4;2 ) , ( d ) ≡ Oy

d) A ( 1; −6 ) , ( d ) : 

x = 1 + t
 y = 2 + 2t

x = 4 + 2t
 y = 1 − 5t

e) A ( 4; −4 ) , ( d ) : 

Bài 3: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2;2) và 2 đường cao
(d1) và (d2) có phương trình là ( d1 ) : x + y − 2 = 0; ( d2 ) :9x − 3y + 4 = 0
Bài 4: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;1) và 2 đường cao
(d1) và (d2) có phương trình là ( d1 ) : x + y − 1 = 0; ( d2 ) :3x − y − 7 = 0
Bài 5: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB là x + y – 9 = 0, các đường
cao qua đỉnh A và B lần lượt là (d 1): x + 2y – 13 = 0 và (d 2): 7x + 5y – 49 = 0. Lập

phương trình cạnh AC, BC và đường cao thứ 3
Bài 6: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AC là x + 4y – 5 = 0, các đường
cao qua đỉnh A và C lần lượt lá (d 1): 5x + y – 6 = 0 và (d 2): x + 2y – 1 = 0. Lập
phương trình cạnh AB, BC và đường cao thứ 3
17


Bài 7: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;5) , đường cao và
đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là:

( d1 ) :5x + 4y − 1 = 0; ( d 2 ) :8x + y − 7 = 0

Bài 8: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(0;3) , đường cao và
đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là:

( d1 ) :2x − 7y + 23 = 0; ( d2 ) :7x + 4y − 5 = 0

Bài 9: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;1) và 2 đường trung
tuyến (d1) và (d2) có phương trình là: ( d1 ) :2x − y − 1 = 0; ( d2 ) :x − 1 = 0
Bài 10: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(1;-1) và 2 đường
trung tuyến (d1) và (d2) có phương trình là: ( d1 ) :3x − 5y − 12 = 0; ( d2 ) :3x − 7y − 14 = 0
Bài 11: Phương trình 2 cạnh của một tam giác là: ( d1 ) :x + y − 2 = 0; ( d 2 ) : x + 2y − 5 = 0
và trực tâm H(2;3). Lập phương trình cạnh thứ 3
Bài 12: Phương trình 2 cạnh của một tam giác là:

( d1 ) :3x − y + 24 = 0; ( d2 ) : 3x + 4y − 96 = 0 và trực tâm

 32 
H  0; ÷.
 3 

Lập phương trình cạnh thứ 3
Bài 13: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-3), phương
trình đường cao hạ từ A và trung tuyến từ C lần lượt là:

( d1 ) : 3x − 2y + 3 = 0; ( d 2 ) :7x + y − 2 = 0
Bài 14: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC
biết trung điểm của BC là M(2;3), phương trình (AB): x – y – 1 = 0; phương trình
(AC): 2x + y = 0
Bài 15: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC


biết trọng tâm G  ; ÷ và phương trình (AB): x – 3y + 13 = 0; phương trình (AC):
3 3
12x + y – 29 = 0
4 2

Bài 16: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của AB là
M(-3;4), hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt là:

( d1 ) : 2x − 5y + 29 = 0; ( d 2 ) : 10x − 3y + 5 = 0
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ
TÀI
Qua q trình giảng dạy tơi thấy: Việc áp dụng phương pháp giảng dạy như
trên sẽ giúp học viên nắm được bài, hiểu được sâu kiến thức. Từ đó, học viên rèn
được kĩ năng giải toán nên đam mê, yêu thích mơn tốn ngày càng nhiều hơn. Đối
với bài kiểm tra học viên trình bày chặt chẽ, lơgic hơn với kết quả như sau:
Năm học

Lớp

Số học sinh đạt điểm

Sĩ số
18


4

5

6

7

8

9

10A

39

8

7

8

12

3

1

10B

2014 -2015

45

11

9

7

13

3

2

Qua quá trình vận dụng đề tài trong giảng dạy, tôi nhận thấy khi giáo viên
hướng dẫn học viên giải toán bằng cách đặt câu hỏi các dạng toán thì học viên
nâng cao được khả năng tư duy và tính sáng tạo trong giải tốn. Đề tài đã nêu được
phương pháp cụ thể khi đứng trước bài toán: “Viết phương trình tổng quát của
đường thẳng trong mặt phẳng”
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
a. Đề xuất

Để nâng cao chất lượng học tập của người học, tôi sẽ tiếp tục vận dụng mở
rộng đề tài cho các bài toán tổng hợp đáp ứng nhu cầu của học viên khá, giỏi.
b. Khuyến nghị
SKKN áp dụng cho học viên yếu, trung bình nắm được phương pháp giải để
vận dụng giải các bài toán đơn giản thường gặp. Học viên khá, giỏi áp dụng vào
các bài toán phức tạp hơn và từ đó nâng cao khả năng tư duy và tính sáng tạo của
người học.
Mỗi bài toán trong kỳ thi THPT Quốc Gia đều là những kiến thức quan
trọng, căn bản. Để giúp học viên học tập, các thầy cô giáo cần giúp người học có
cái nhìn hệ thống, tổng quan về vấn đề. Đồng thời, hướng họ đến những suy luận
lơgic. Từ việc giải quyết những bài tốn nhỏ, dễ đến những bài tốn khó, học viên
có cái nhìn tự tin và lạc quan hơn, yêu mến hứng thú với môn học hơn. Kết quả rèn
luyện, học tập của các học viên chắc chắn sẽ đạt được thành tích cao hơn.
c. Khả năng áp dụng
Đề tài sẽ có khả năng ứng dụng, triển khai rộng rãi trong Trung tâm. Đề tài
có thể đưa vào trong các buổi sinh hoạt Tổ chuyên môn, trong giảng dạy ôn thi tốt
nghiệp THPT, thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng.
VI. DANH MỤC TÀI
LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa lớp 10
2. Sách bài tập lớp 10
3. Tài liệu hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp
4. Tuyển tập các đề thi tốt nghiệp THPT
5. Một số chuyên đề trên trang Violet (Khơng có nội dung như SKKN
này và khơng rõ tác giả vì tác giả khơng ghi tên)
19


VII. PHỤ LỤC
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC......................................................................2

I.THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN.............................................................2
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO....................................................................................2
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC.......................................................................2
Tên sáng kiến kinh nghiệm...................................................................................3
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI......................................................................................3
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN..............................................................3
a. Cơ sở lý luận.....................................................................................................3
b. Về mặt thực tiễn...............................................................................................4
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP..................................................4
1. Khảo sát điều tra...............................................................................................4
2. Nguyên nhân chính là do..................................................................................5
3. Những biện pháp thực hiện..............................................................................5
a. Việc làm của người dạy....................................................................................5
b. Việc làm của người học....................................................................................5
4. Phạm vi thực hiện đề tài...................................................................................6
5. Thời gian thực hiện đề tài.................................................................................6
6. Phương pháp nghiên cứu đề tài........................................................................6
7. Củng cố lý thuyết..............................................................................................6
a. Các công thức tọa độ trong mặt phẳng.............................................................6
b. Phương trình đường thẳng................................................................................7
c. Một số vấn đề xung quanh phương trình đường thẳng.....................................8
8. BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP.....................................................................11
Vấn đề 1:.............................................................................................................11
a. Phương pháp...................................................................................................11
b. Ví dụ...............................................................................................................11
Vấn đề 2..............................................................................................................15
Bài tập vận dụng ................................................................................................17
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI...........................................................................19
20

V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG...............................19
a. Đề xuất............................................................................................................19
b. Khuyết nghị....................................................................................................19
c. Khả năng áp dụng...........................................................................................20
VI. DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO.....................................................20
VII. PHỤ LỤC....................................................................................................20

NGƯỜI THỰC HIỆN

Nguyễn Thanh Hải

BM04-NXĐGSKKN
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
Trung tâm GDTX Xuân Lộc

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Xuân Lộc, ngày
tháng
năm 2015

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học: 2014 - 2015
–––––––––––––––––
Tên sáng kiến kinh nghiệm: Các phương pháp viết phương trình tổng quát của đường thẳng
trong mặt phẳng
Họ và tên tác giả: Nguyễn Thanh Hải

Chức vụ: Tổ trưởng tổ chuyên môn

Đơn vị: Trung Tâm GDTX Xuân Lộc
Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác)
- Quản lý giáo dục
1
- Phương pháp dạy học bộ mơn: Tốn

- Phương pháp giáo dục
1
- Lĩnh vực khác: ........................................................ 1
21


Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị 1
Trong Ngành 1
1. Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây)
- Đề ra giải pháp thay thế hồn tồn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn
1
- Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn 1
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình,
nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị
1
2. Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây)
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong tồn ngành có hiệu quả cao 1
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong tồn ngành có hiệu
quả cao 1
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao 1
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả 1
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình,
nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị

1
3. Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ơ mỗi dịng dưới đây)
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách:
Trong Tổ/Phịng/Ban 1 Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT 1
Trong ngành 1
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc
sống: Trong Tổ/Phòng/Ban 1
Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT 1
Trong ngành
1
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng:
Trong Tổ/Phòng/Ban 1
Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT 1
Trong ngành 1
Xếp loại chung: Xuất sắc 1
Khá 1
Đạt 1
Không xếp loại 1
Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép tài liệu của
người khác hoặc sao chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của mình.
Tổ trưởng và Thủ trưởng đơn vị xác nhận đã kiểm tra và ghi nhận sáng kiến kinh nghiệm này
đã được tổ chức thực hiện tại đơn vị, được Hội đồng chuyên môn trường xem xét, đánh giá; tác
giả không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ
của chính tác giả.
Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, có ký tên xác nhận của tác giả và người
có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản sáng kiến kinh nghiệm.
NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)

XÁC NHẬN CỦA TỔ

CHUYÊN MÔN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)

Nguyễn Thanh Hải

22

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
(Ký tên, ghi rõ
họ tên và đóng dấu)