PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Nhiệt liệt Chào mừng
các thầy cô giáo về dự hội giảng



Chương III

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG
MẶT PHẲNG
Tiết 27

PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA
ĐƯỜNG THẲNG



1. Phương trình tổng quát của đường thẳng.
a. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

r
r
Vectơ n khác 0 có giá vng góc với đường

thẳng

∆ gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng∆


Nhận xét:
• Một đường thẳng có vơ số vectơ pháp tuyến,
các vectơ này đều khác 0 và cùng phương

• Có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm I
và nhận vectơ n ≠ 0 là vectơ pháp tuyến


1. Phương trình tổng quát của đường thẳng.
a. Định nghĩa
b. Bài toán
Trong mặt r
phẳng toạ độ, cho điểm I(x0; yo) và
r
vectơ n(a;b) ≠ 0 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua I,
r
có vectơ pháp tuyến n
là
.Tìm điều kiện của x
∆
và y để điểm M(x; y) nằm trên


c. Các dạng đặc biệt của phương trình tổng
quát Trong mặt phẳng toạ độ, mọi đường
thẳng đều by + c = 0 song song
• Đường thẳng có phương trình tổng2 quát
dạng ax + by + c = 0 với a 2 +b ≠ 0
hoặc trùng với trục Ox
• Đường thẳng ax + c = 0 song song
hoặc trùng với trục Oy
• Đường thẳng ax + by = 0 đi qua gốc toạ độ

Ví dụ 1:
Viết phương trình tổng qt của đường thẳng (d) đi
r
qua I(1;-1) và có véc tơ pháp tuyến là n = ( 2;3 )
Lời giải
Theo công thức (1) ta được phương trình tổng
quát của đường thẳng (d) là
2( x − 1) + 3( y + 1) = 0 ⇔ 2 x − 2 + 3 y + 3 = 0 ⇔ 2 x + 3 y + 1 = 0
Ví dụ 2


Ví dụ 3: Cho tam giác ABC với:
A = (3;2), B = (-1;4), C = (-3;-3)
a. Viết phương trình đường cao kẻ từ A.
b.Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Lời giải

a.Gọi Δ là đường thẳng chứa
đường cao kẻ từ A.
Khi đó Δ đi qua A = (3;2) và
nhận BC là một vectơ pháp tuyến.


Ví dụ 3:
Cho tam giác ABC với A = (3;2),B = (-1;4),C = (-3;3)
Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A
Vì BC = ( − 2;− 7) nên phương trình tổng quát
của ∆ là:
− 2( x − 3) − 7( y − 2) = 0

⇔ −2 x − 7 y + 20 = 0
⇔ 2 x + 7 y − 20 = 0


Ví dụ 3:
Cho tam giác ABC với A = (3;2),B = (-1;4),C = (-3;3)
Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Tương tự câu a ta được
đuờng cao kẻ từ B của
tam giác ABC có PT là
6 x + 5 y − 14 = 0
Toạ độ trực tâm H là nghiệm
của hệ phương trình
−1

x=
2 x + 7 y − 20 = 0 

16
−1 23
⇔

Vậy H ( ; )
6 x + 5 y − 14 = 0
23

y =
16 8

8




TRỌNG TÂM BÀI HỌC

• Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng
•Viết phương trình tổng qt của đường thẳng


•Bài tập 1: Viết phương trình các đường trung trực
của tam giác ABC biết M(-1;1), N(1;9), P(9;1) là
các trung điểm của ba cạnh tam giác.

Bài tập 2: Chứng minh rằng đường thẳng đi qua
hai điểm A(a;0), B(0;b) với ab≠0 có phương trình

x y
+ =1
a b

( Phương trình đoạn thẳng
theo đoạn chắn)