Tiết 03 VECTƠ PHÁP TUYẾN PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG pot

Tiết 03
VECTƠ PHÁP TUYẾN
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG .
A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Học sinh nắm được định nghĩa vectơ pháp tuyến và dạng pt tổng quát của
đường thẳng, biết cách lập pt của đường thẳng, biết vận dụng vào bài tập.
Rèn kỹ năng giải bài tập (về đường thẳng) bằng phương pháp toạ độ.
Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn
đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk, thước, compa.
Trò: vở, nháp, sgk, compa và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
*Ổn định tổ chức: (1’)
I. Kiểm tra bài cũ: (tại chỗ: 2’)
CH: Thế nào là đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực của  ?
ĐA:
Đường cao của  là đường thẳng đi qua đỉnh và  với cạnh đối diện.
Đường trung tuyến của  là đường thẳng đi qua đỉnh và trung điểm của
cạnh đối diện.
Đường trung trực của  là đường thẳng đi qua trung điểm và  với
cạnh đối diện.
3
3

3

II. Dạy bài mới:
Đặt vấn đề: Trong đại số, ta đã biết: Đồ thị của hsố y = ax + b là một đường
thẳng với a = tg là hệ số góc của đường thẳng. Vậy có phải mọi đường thẳng đều có
pt dạng y = ax + b không? và muốn lập pt của một đường thẳng, ta phải làm gì?
PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG

Hs đọc. Gv ghi tóm tắt thế nào
là VTPT của đường thẳng.
Cho đt a thì có bao nhiêu
VTPT của đt a và các VTPT
đó có qh với nhau như thế
nào?


6








1. Định nghĩa vectơ pháp tuyến:
* Định nghĩa:


0
n


r r
được gọi là vectơ pháp
tuyến của đường thẳng a nếu
n
r
nằm trên đường
thẳng vuông góc với a.
* Chú ý:
+, nếu
n
r
là vectơ pháp tuyến của đường thẳng a
thì k
n
r
(k ≠ 0) cũng là vectơ pháp tuyến của
đường thẳng đó.




Hs đọc. Gv ghi tóm tắt.


Hãy xác định yêu cầu bài? 
phương pháp giải?

HD: sử dụng mối quan hệ giữa
2 vectơ  .

M    A(x - x
0
) + B(y - y
0
)
= 0 hoặc Ax + By + C = 0.
Vậy PT Ax + By + C = 0 có
biểu diễn các đường thẳng
không?

Gọi Hs đọc.






26

+, M
ộ
t đư
ờ
ng th
ẳ
ng đư
ợ
c xác đ
ị
nh n
ế
u bi
ế
t m
ộ
t
điểm nằm trên nó và một vectơ pháp tuyến của
nó.
2. Phương trình tổng quát của đường thẳng:
* Bài toán: Trong mặt phẳng, cho: Oxy, đường
thẳng  đi qua điểm M

0
(x
0
;y
0
) và có vectơ pháp
tuyến
n
r
(A;B). Tìm điều kiện cần và đủ để điểm
M(x;y) nằm trên .
Giải:
Ta có:
0 0 0
( ; )
M M x x y y
  
uuuuur
. M   
0
M M
uuuuur

n
r


0
M M
uuuuur

.
n
r
= 0  A(x - x
0
) + B(y - y
0
) = 0 (1)
Phương trình (1) là điều kiện để M  .
Nếu đặt C = -(A x
0
+B y
0
) thì
*  Ax + By + C = 0. Trong đó A, B không
đồng thời bằng không.
Phương trình Ax + By + C = 0 (A
2
+ B
2
≠
0) được gọi là phương trình tổng quát của
đường thẳng

đối với hệ Oxy.
*Định lý:
Đối với

hệ toạ độ Oxy cho trước,


phương
trình có dạng Ax + By + C = 0 (A, B không
đồng thời bằng không) đều là phương trình tổng

Gv hướng dẫn học sinh cm,
phần trình bày coi như bài tập
về nhà.
Muốn lập được PT đường
thẳng, ta phải xác định được
ytố nào?

Từ PTTQ của đường thẳng, ta
có biết được VTPT không?
Hai đường thẳng vuông góc
thì 2 VTPT cũng vuông góc.
Vậy mối quan hệ giữa 2 VTPT
đó là?

Hs biện luận các trường hợp
đặc biệt của PTTQ của đường
thẳng?




Gv vẽ hình.

10

quát của đường thẳng xác định nào đó.
CM:



*Chú ý:
+, Muốn lập được PTTQ của đường thẳng, ta
phải: xác định được toạ độ của một điểm và một
vectơ pháp tuyến hoặc xác định các hệ số A, B,
C.
+, PTTQ cho ta biết vectơ pháp tuyến

n
r
(A;B).


+, Nếu
n
r
(A;B) thì
n
r

'
n
ur
khi
'
n
ur
(-B;A)
hoặc
'
n
ur
(B;-A)
+, Nếu A = 0 thì (1)  By + C = 0 và  // Ox.
+, Nếu B = 0 thì (1)  Ax + C = 0 và  // Oy.
+, Nếu C = 0 thì (1)  Ax + By = 0 và O  .

3. Luyện tập:
Cho ABC với A(1;2); B(-2;5); C(3;6). Lập pt
Muốn lập đc PTTQ của một
đường thẳng, ta phải xác định
được ytố nào?
HD: VTPT và một điểm  AH






Lập PTTQ đường trung tuyến
BM, ta có thể tìm VTPT
không? Nếu có hãy nêu cách
tìm?

đường cao AH, trung tuyến BM của  ABC.
Giải:
* PT đường cao AH:
Ta có AH đi qua điểm A(1;2) và nhận
(5;1)
BC
uuur

làm vectơ pháp tuyến. Nên AH có PTTQ là:
5(x - 1) + 1(y - 2) = 0  5x + y -7 = 0.
* PT đường trung tuyến BM:
M là trung điểm của AC nên M(2;4).
Gs đường thẳng BM có pt: ax + by + c = 0

Do B  BM, M  BM nên
2 5 0
2 4 0
a b c
a b c
   


  



4
9
2
b
a
b
c











Chọn b = 4, ta có: a = 1; c = -18.
Vậy PTTQ của BM là: x + 4y - 18 = 0.

*Củng cố:


0
n

r r
được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng a nếu
n
r
nằm trên đường thẳng
vuông góc với a.
Phương trình Ax + By + C = 0 (A
2
+ B
2
≠ 0) được gọi là phương trình tổng quát
của đường thẳng

đối với hệ Oxy.
Nếu
n
r
(A;B) thì
n
r


'
n
ur
khi
'
n
ur
(-B;A) hoặc
'
n
ur
(B;-A)

III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)
Học thuộc định nghĩa vectơ pháp tuyến. Dạng PTTQ. Học kỹ chú ý và cách lập
PTTQ khi biết vectơ pháp tuyến và một điểm thuộc nó.
Chuẩn bị các bài tập trong SGK.