Chiến thuật giúp thí sinh làm bài thi môn toán đạt điểm cao

“Chiến thuật” giúp thí sinh làm bài thi
môn Toán đạt điểm cao
Chỉ còn ít ngày nữa, 1 triệu học sinh trên cả nước sẽ bước vào kì thi THPT
Quốc gia với môn thi đầu tiên là môn Toán, anh Nguyễn Đình Thành Công,
trường ĐH Ngoại thương, người từng tham gia dạy đội tuyển toán học sinh
giỏi quốc gia chia sẻ kinh nghiệm, chiến thuật giúp thí sinh đạt điểm cao.
Đề thi có 60% cơ bản và 40% phân hóa
Theo Nguyễn Đình Thành Công ( Đại Học Ngoại Thương Hà Nội) cho biết,
qua phân tích và đánh giá chúng tôi nhận thấy: Qua đề thi minh họa 2015 mà
Bộ GD-ĐT công bố không có sự thay đổi quá lớn so với đề thi năm 2014 .
Cụ thể, đề bài gồm 12 ý rơi vào các chủ đề : Khảo sát hàm số , lượng giác,
số phức, tích phân, phép tính logarit, giải PT-HPT-Bất phương trình, hình
học không gian cổ điển, hình học không gian, hình học giải tích, tổ hợp xác
suất, và Bất Đẳng Thức .
Theo thông tin từ Cục Khảo thí thì đề thi gồm 60% cho cơ bản và 40% để
phân hóa học sinh. Bây giờ chúng ta sẽ đi vào cụ thể: Làm thế nào để có
chiến thuật làm bài thi hợp lý nhất .
Chiến thuật nào giúp sĩ tử đạt kết quả tốt nhất ?
Đầu tiên, khi nhận được đề thi , các bạn cần lướt qua đề thi và định hình
những câu quen thuộc mà các bạn đã từng gặp hoặc được luyện tập. Việc
này rất quan trọng vì giúp bạn có cái nhìn tổng quát hơn về đề thi .
Nếu như đa phần các bài toán đều quen thuộc , thì tâm lý sẽ rất vững vàng
hơn. Trường hợp đề thi có nhiều câu mới, rắc rối và lạ thì hãy bình tĩnh vì
chúng ta có hẳn 3 tiếng ở phía trước và rất nhiều thí sinh khác củng gặp khó
khăn như mình . Sau khi có cái nhìn về đề thi thì hãy tìm cách có một khởi
đầu hoàn hảo nhất bằng việc giải quyết một bài toán trong thời gian ngắn và
trình bày gọn gàng nhất có thể.
Có nhiều thí sinh quan niệm tìm lời giải bài toán khảo sát hàm số đầu tiên,
tuy nhiên nếu không cảm thấy tự tin hãy nên bắt đầu bằng bài toán giải
phương trình lượng giác, hoặc số phức vì những dạng bài này chủ yếu là
những biến đổi đại số thuần túy nên lời giải thường gọn gàng và ít có lời văn

diễn đạt .
Theo kinh nghiệm đi thi của chúng tôi: Việc khởi đầu luôn có vai trò cực kì
quan trọng , vì nếu gặp trục trắc sẽ rất dễ ảnh hưởng đến tâm lý thí sinh . Sau
khi giải quyết được bài toán đầu tiên , bây giờ ta chỉ còn phải chiến đấu với
9 bài toán còn lại, và hãy quên đi sự có mặt của bài toán cuối cùng, thường
là bài toán về Bất Đẳng Thức –Cực trị ( chỉ dành cho những học sinh thật sự
xuất sắc ). Như vậy ta chỉ còn giải quyết 8 bài toán còn lại và ta còn những
….170 phút .
Việc có một thứ tự giải quyết các bài toán hợp lý củng rất quan trọng .
Chiến thuật làm bài hợp lý sẽ giúp chúng ta có được nhiều thời gian giải
quyết các bài toán khó hơn. Hãy nhớ : Trong thời gian 90 phút đầu, cố gắng
dành các nhiều điểm càng tốt.
Trình tự tối ưu nhất đi giải quyết các bài toán từ dễ-khó thường là: phương
trình lượng giác, khảo sát hàm số, số phức, tích phân, logarit, tọa độ không
gian, hình học không gian, hệ phương trình, giải tích phẳng, và cuối cùng là
Bất Đẳng Thức . Tuy nhiên trong thời gian giải, nếu trong vòng 10 phút
không tìm được hướng đi thì nên bỏ qua để làm bài khác rồi quay lại giải
quyết nếu còn thời gian .
Thứ tự ưu tiên làm bài và thời gian cân đối hợp lý thí sinh có thể tham
khảo như sau:
Câu 1 – Hàm số và bài toán phụ (15 phút)
Câu 2 – Lượng giác, Số phức (10 phút)
Câu 3 – Phương trình, bất phương trình logarit (5 phút)
Câu 4- Tích phân, ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng, thể tích
khối tròn xoay (10 phút)
Câu 5 – Hình giải tích không gian Oxyz (10 phút)
Câu 6 – Hình không gian thuần tuý ( Thể tích, góc và khoảng cách, bài toán
chứng minh). (15 phút)
Câu 7 – Tổ hợp, Xác suất – Nhị thức (15 phút)
Câu 8 – Hình giải tích phẳng Oxy (45 phút)

Câu 9 – Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số (45 phút)
Câu 10 – Bài toán tổng hợp ( Bất đẳng thức, Min-Max, bài toán thực tế).
(45-60 phút)
Cách tìm ra tư duy giải toán :
Khi ôn tập, chúng ta đã được các thầy cô giáo hệ thống một số phương pháp
giải hay được sử dụng trong đề thi . Vì vậy , khi đứng trước bài toán các em
phải đọc thật kĩ đề bài, sau đó hình dung xem bài toán có đặc điểm gì quen
thuộc hay không ? Thiết lập những hướng đi có thể để “tấn công” bài toán,
hãy trả lời các câu hỏi : Giả thiết cho để làm gì ? Ta có thể làm đơn giản hơn
các biểu thức đã cho hay không ? Để tính được A thì theo lý thuyết ta cần
tính B , để tính được B ta cần phải dùng những thao tác gì đã được học.
Cứ tiếp tục suy luận cho đến khi tìm được bản chất của vấn đề là gì . Thông
thường, trong đề thi tuyển sinh, kĩ năng biến đổi đại số là rất quan trọng .
Nếu thí sinh chưa tìm được lối đi, thì hãy cố gắng biến đổi nháp những biến
đổi nhằm đơn giản biểu thức hơn : Đưa phương trình lượng giác về dạng
quen thuộc, phân tích nhân tử biểu thức đại số, đưa về hàm số đặc trưng …
Những lưu ý khi trình bày bài toán : Khi trình bày, thí sinh cần trình bày rỏ
ràng, mạch lạc .Nên gạch đầu dòng phân định các ý, rất tiện cho các em đọc
soát lại bài làm cũng như sửa chữa khi bị lỗi. Không được dùng bút tẩy , nếu
sai thì gạch đi và viết tiếp .
Hãy cố gắng giải thích càng rỏ ràng các chi tiết của chứng minh . Tránh
dùng những câu chữ như : Dễ thấy , hoặc bằng biến đổi ta có …. Điều này
gây phản cảm cho giám thị chấm thi . Việc sử dụng các kí hiệu toán học
phải chuẩn xác , tránh nhầm lẫn các dấu suy ra hoặc tương đương , dấu
ngoặc vuông ( một trong 2 ) và ngoặc nhọn ( cả 2 phải xảy ra ).
Đồ thị khi vẽ phải nêu bật lên được những tính chất cơ bản của hàm số như
giao điểm với các trục toạ độ, điểm cực đại, cực tiểu, đường tiệm cận của
hàm số và lưu ý quan trọng là vẽ đồ thị không được quá độ dài các trục toạ
độ. Chú ý cách vẽ hình trong không gian sao cho chính xác, phân biệt nét
đứt nét liền.

Các câu phân loại
Qua nhìn nhận và đánh giá đề minh hoạ do Bộ Giáo Dục đã công bốtheo
thầy Đặng Thành Nam ( mathlinks.vn) thì các câu phân loại năm nay tập
trung vào các câu: Tổ hợp – xác suất (0,5 điểm), Hình giải tích phẳng Oxy
(1,0 điểm), Phương trình – bất phương trình vô tỷ và Hệ phương trình đại số
(1,0 điểm), Bài toán tổng hợp ( Bất đẳng thức, Bài toán Min – Max, Bài toán
thực tế1,0 điểm).
Do là các câu phân loại học sinh nên đòi hỏi học sinh phải nắm chắc kiến
thức cơ bản và có kỹ năng vận. Để làm tốt các câu này thí sinh cần lưu ý các
điểm sau
1. Tổ hợp – xác suất:Thường đề phát biểu dài do vậy các em cần đọc kỹ để
hiểu đề bài gồm những yêu cầu gì?Sau đó mô tả cách thực hiện công việc
đó, nếu công việc có thể thực hiện bằng nhiều cách thì ta dùng quy tắc cộng,
còn nếu công việc phải trải qua từng giai đoạn một ta dùng quy tắc nhân.
Cụ thể với một bài toán xác suất, các em nên chia theo từng bước:
2. Phương trình, bất phương trình vô tỷ và hệ phương trình đại số
+ Điều đầu tiên là đặt điều kiện xác định, một số trường hợp có lợi cho các
đánh giá phía sau các em nên tìm thêm điều kiện để phương trình, bất
phương trình và hệ phương trình có nghiệm.
+ Nếu là phương trình, bất phương trình vô tỷ ta thường xử lý bằng hướng
khử căn thức đơn giản như chuyển về hai vế không âm sau đó bình phương
hoặc là đặt ẩn phụ.Nếu không xử lý được bằng các hướng đơn giản như vậy
các em thử các cách khác chẳng hạn dùng liên hợp, đánh giá bằng các bất
đẳng thức cơ bản như Côsi, Bunhiacopski, bất đẳng thức véc tơ, nhóm thành
các bình phương hoặc sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
+ Nếu là hệ phương trình cần nhìn nhận hai phương trình của hệ có rút thế
được hay không? Hoặc có thành phần nào chung lặp lại ở cả hai phương
trình của hệ không?
+ Chú ý phép biến đổi hệ quả và phép biến đổi tương đương (nhiều học sinh
thường mắc lỗi này).

+ Sau khi tìm được nghiệm cần phải đối chiếu lại điều kiện, để loại đi một số
nghiệm ngoại lai nếu có và đi đến kết luận.
Lưu ý: Là câu hỏi mang tính phân loại, nhưng với bài toán mức độ đại học
phù hợp với kiến thức THPT, và có thể giải được bằng nhiều cách khác
nhau. Vì vậy các em nên tập trung suy nghĩ tự nhiên, vận dụng các kiến thức
cơ bản đã biết để giải quyết bài toán.
3. Hình giải tích phẳng Oxy
+ Đọc kỹ đề bài, vẽ chính xác hình vẽ, và có thể vẽ 2 đến 3 hình vẽ khác
nhau ra giấy nháp.
+ Bài toán này thường gắn với các phát hiện hình học, do vậy các em cần
dựa vào hình vẽ chuẩn và giả thiết bài toán cho để khai thác, phát hiện tính
chất.
+ Các giả thiết có thể khai thác như: Giao điểm của hai đường thẳng, góc
giữa hai đường thẳng, và khoảng cách từ điểm đến đường thẳng cho trước.
+ Thông thường học sinh sẽ phát hiện được tính chất hình học cho bài toán,
việc tiếp theo và chứng minh tính chất vừa phát hiện. Các em có thể lưu ý
như:
- Có tính chất vuông góc: Dựa vào định lý Pitago thông qua độ dài
cạnh, Chia góc cần chứng minh vuông góc thành hai góc có tổng bằng 90
độ, Dựa vào tứ giác nội tiếp khi có từ 4 điểm cùng thuộc một đường tròn,
chứng minh một điểm là trực tâm của tam giác,…
- Có tính chất song song: Dựa vào định lý Talets.
+ Sau khi chứng minh được tính chất hình học phần công việc sau khá đơn
giản, đó là sử dụng kết quả chứng minh để đưa về bài toán tìm điểm, viết
phương trình đường thẳng đơn giản. Yêu cầu bắt buộc là cẩn thận và vận
dụng chuẩn xác công thức và tính toán chính xác.
4. Bài toán tổng hợp có thể là Bất đẳng thức, Bài toán Min – Max, Bài toán
thực tế.
Các năm gần đây câu phân loại đề thi TSĐH đều rơi vào bài toán bất đẳng
thức và GTLN-GTNN của một biểu thức đại số.

Đây là một câu phân loại học sinh có mức độ vận dụng cao,và do bị hạn chế
vì thời gian làm do đó đòi hỏi thí sinh phải thực sự xuất sắc,có khả năng
phân tích và có kỹ năng biến đổi đại số tốt, cộng thêm tâm lý làm bài thật
vững vàng. Vì vậy, yêu cầu phải làm nhanh và chính xác các câu hỏi khác
trước khi tiếp cận câu hỏi này. Cách tiếp cận thông thường để giải quyết một
cách hiệu quả câu hỏi này, gồm:
+ Phân tích đề bài cho mấy biến? ( thông thường là 2 hoặc 3 biến), giả thiết
về các biến như nào ( dương, không âm, hay toàn tập số thực), có điều kiện
ràng buộc giữa các biến hay không?
+ Xem xét giữa điều kiện ràng buộc của các biến với biểu thức cần tìm cực
trị có tính đối xứng giữa các biến hay không? Chẳng hạn đề bài có thể cho 3
biến x,y,z trong đó có sự đối xứng giữa hai biến y,z. Lúc này ta tập trung
vào cách đánh giá cơ bản cho hai biến y,z.
+ Nếu kết hợp được cả điều kiện và biểu thức cần tìm cực trị đưa về một
biểu thức thuần nhất, ta có thể giảm biến số của bài toán từ 3 xuống 2; hoặc
từ 2 xuống 1 để có các đánh giá đơn giản và dễ nhận biết hơn.
+ Chú ý chỉ khai thác giả thiết và xoay quay đánh giá bằng cácbất đẳng thức
cơ bản như Côsi, Bunhiacopski, bất đẳng thức véc tơ, hoặc kết hợp với hàm
số để có các đánh giá phụ hợp lý.
+ Biểu thức cần tìm cực trị có dạng phân thức thí sinh có thể so sánh các
mẫu số với nhau, dùng bất đẳng thức Côsi dạng cộng mẫu số, Bunhiacopski
dạng phân thức.
+ Biểu thức cần tìm cực trị có chứa căn thức có thể sử dụng véc tơ,
Bunhiacopski, Côsi.
+ Nếu thí sinh dự đoán được dấu bằng, một chút may mắn để có suy đoán
đánh giá hợp lý thì thật tuyệt vời!
Nguyễn Đình Thành Công ( Đại Học Ngoại Thương Hà Nội )
Những lỗi thường gặp khi làm bài thi tốt nghiệp
THPT môn Toán
Đừng để mất điểm với những lỗi trình bày cẩu thả. 0,25 điểm hoàn toàn có

đủ sức đánh trượt bạn khỏi trường đại học. Thầy Lê Bá Trần Phương sẽ lưu
ý 3 lỗi trình bày học sinh thường gặp nhất khi làm bài thi đại học môn Toán.
Thầy Lê Bá Trần Phương với kinh nghiệm nhiều năm chấm thi đại học dí
dỏm chia sẻ: "Chấm thi đại học mới thấy nhiều điều đáng tiếc. Có rất nhiều
em kiến thức rất vững nhưng trình bày cẩu thả nên không thể đạt điểm tối
đa. Là người chấm thi, nếu không chấm điểm cho các em thì thấy đôi chút
thiệt thòi, nhưng nếu cho điểm thì lại thấy có tội với đất nước. Mà là giáo
viên thì không được có tội với đất nước được". Sau đây là 3 sai lầm khiến
học sinh mất điểm như chơi khi làm bài thi môn Toán được thầy Lê Bá Trần
Phương đúc kết sau nhiều năm tham gia chấm thi đại học:
1. Quên dấu tương đương khi biến đổi tương đương các phép tính:
Khi biến đổi tương đương phương trình, hệ phương trình, bất phương trình,
học sinh thường rất hay quên đặt dấu tương đương khi thực hiện một phép
biến đổi tương đương trong bài thi. Đây là lỗi mà học sinh hoàn toàn không
để ý khi viết bài và khi soát lại bài. Môn Toán áp dụng phương thức chấm
điểm từ trên xuống dưới, đúng đến đâu tính điểm đến đó đồng nghĩ với việc
sai ở đâu sẽ không được tính điểm ở phần biến đối tiếp theo dù ra kết quả
đúng. Vì thế, chỉ cần thiếu dấu tương đương, lập tức bài thi sẽ không được
tính điểm. So sánh với đáp án đề thi đại học khối A 2014, nếu quên dấu
tương đương, bạn sẽ không được tính điểm ở phần sau.
2. Vẽ đồ thị hàm số không đúng bản chất. Khi vẽ đồ thị hàm số, học sinh
thường mắc hai sai lầm sau:
Vẽ đồ thị không thể hiện đúng sự biến thiên của hàm số (ví dụ: đồ thị
cong vênh ).
Đồ thị hàm số không cắt trục hoành (trong khi bắt buộc phải cắt trục
hoành )
3. Gạch bỏ một đoạn dài:
Sau khi gạch bỏ một đoạn dài, học sinh thường viết tiếp ngay sau đó khiến
giám khảo rất khó để theo dõi và chấm tiếp bài thi. Đây là sai lầm rất hay
gặp của học sinh. Vì thế, sau khi gạch bỏ một đoạn dài, cần cách xa hoặc có

dấu hiệu để giám khảo hiểu rằng mình vẫn tiếp tục giải quyết bài toán này.
Những kinh nghiệm ôn thi, chiến thuật phân bổ thời gian ôn tập và kinh
nghiệm làm bài thi để đạt điểm cao:
Kỳ thi tuyển sinh đại học đang đến gần. Các sĩ tử cũng đã có những sự ôn
luyện cho riêng mình. Tuy nhiên, những chuẩn bị cho những ngày sát kỳ thi
và chiến thuật, kỹ năng làm bài cũng đóng vai trò rất quan trọng. Để giúp
các thí sinh có thể đạt điểm cao trong bài thi ĐH, thầy Trần Mạnh Tùng -
giáo viên môn Toán Trường THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội có một vài căn
dặn tâm huyết được đúc kết qua nhiều năm giảng dạy, luyện thi, coi thi và
chấm thi tuyển sinh với thí sinh.
I. Trước khi thi:
Học và ôn thi: Không nên học, đọc một cách ngấu nghiến, nhồi nhét →
căng thẳng và hay quên. Không học như là “hành xác”. Nên xem lại các
phần còn lơ mơ, các công thức còn chưa thuộc. Giữ tâm lí thoải mái. Không
nên quá lo lắng → học tràn lan → càng lơ ngơ → không có kĩ năng tự làm
bài. (Tốt nhất là tránh xa các lớp luyện thi cấp tốc, luyện thi cấp tốc chỉ tốn
tiền và thêm mệt mỏi).
Nội dung đề thi: Theo cấu trúc của Bộ GD-ĐT. Học sinh cần bám sát cấu
trúc để tránh ôn thi lan man, không hiệu quả. Các em thi khối B, D nên tham
khảo đề thi khối A để rút kinh nghiệm.
Ăn uống, ngủ nghỉ: Tránh thức quá khuya, học quá sức. Tốt nhất là ngủ
sớm và dậy sớm. Ăn uống, ngủ đầy đủ (6h → 7h một ngày), nếu có thói
quen ngủ trưa (15 phút - 45 phút) thì càng tốt. Tránh xa các món ăn lạ, các
chất kích thích.
Đi thi: Tìm hiểu kĩ địa điểm thi → chọn đường đi tốt nhất, tránh ách tắc,
nên đi sớm và nếu cần thiết, có người nhà đưa đi. Chú ý ăn mặc, đầu tóc,
giầy dép tác phong thoải mái nhưng nghiêm túc.
Buổi tối trước ngày thi: Soạn đầy đủ giấy tờ, đồ dùng (Giấy báo thi,
CMND, giấy chứng nhận tốt nghiệp tạm thời, bút chì, tẩy, thước, compa,
đồng hồ, máy tính…) để sẵn. Chú ý chuẩn bị nhiều bút cùng loại, cùng màu.

Tất cả nên cho vào một túi nhựa trong và kiểm tra đầy đủ ngay buổi tối
trước khi đi thi. Không dùng bút xóa. Nên đi ngủ sớm (trước 11h30), dậy
sớm và đến trường sớm. Dậy miễn cưỡng sẽ làm tinh thần và thân thể rất
mệt mỏi. Nếu trường ở xa, buổi trưa nên nghỉ lại. Có thể mang theo chai
nước, khăn lạnh vào trong phòng thi.
Tại địa điểm thi: Ngay từ buổi tập trung đầu tiên, nên tìm hiểu thật kĩ vị
trí phòng thi, khu vệ sinh, phòng y tế, làm quen với các bạn cùng phòng →
thoải mái và tự tin hơn khi đi thi.
II. Kinh nghiệm trong khi thi:
1. Vào phòng thi: Thư giãn. Tư tưởng thoải mái. Bình tĩnh, tự tin và cẩn thận
là đã giành được 50% phần thắng.
2. Nhận bài thi: Nên dành khoảng 5 - 10 phút đọc kĩ đề. Đọc khoảng 2 lần
→ lên chiến lược làm bài với tinh thần “dễ làm khó bỏ” (các câu dễ làm
trước, các câu khó hơn làm sau). Đánh dấu, gạch chân vào các từ quan trọng,
ghi các lưu ý, các điều kiện, thậm chí ghi phương pháp giải bên cạnh (như:
đặt ẩn phụ, bình phương …). Nhiều thí sinh luôn ở tư thế lo thiếu giờ, cầm
đề là cắm cúi làm từ trên xuống. Các em lưu ý, đây là lúc các em cần minh
mẫn nhất để lập kế hoạch giải quyết từng vấn đề. Đừng vội! Cuống thì dễ
hỏng việc. Để chủ động thời gian, các em nên mang theo đồng hồ đeo tay.
3. Làm bài thi:
Nếu đã có hướng làm rồi thì không cần nháp, làm thẳng vào bài thi. Sai
thì lấy thước gạch chéo 1 đường, cách 1, 2 dòng làm tiếp. Không dùng bút
chì để vẽ đồ thị, vẽ khối đa diện. Mỗi ý (1 điểm) chỉ nên làm trong khoảng
15 phút, không nên đầu tư nhiều quá, nếu nháp quá 10 phút mà chưa ra thì
nên chọn câu khác, câu này quay lại sau. Chú ý giành từng điểm. Dù là 1/4
điểm cũng không được chê. Phương châm: Ngắn + Đúng + Đủ.
Có ý thức kiểm tra từng bước biến đổi. Làm xong một bài, dành khoảng 2
phút xem lại bài đó. Nhất định phải có bước này. Đừng đợi làm xong hết
mới kiểm tra. Cố gắng làm đâu chắc đấy. Bí quyết để đạt điểm cao là làm
đúng các câu làm được. Kiểm tra việc đặt điều kiện và so sánh điều kiện.

Chú ý trình bày sáng sủa, rõ nét, đủ ý. Viết Câu I, 1) a), b), c) rõ ràng, dễ
đọc. Không viết tắt, không làm tắt.
Khi căng thẳng quá có thể tạm thời dừng lại hít thở, thư giãn (cứ 45 phút
lại thư giãn 1 phút). Cân nhắc kĩ cho phần tự chọn. Bài thi, giấy nháp để gọn
gàng. Đừng nháp vào bài thi và cũng đừng nộp tờ nháp. Kiểm tra đầy đủ số
báo danh, số tờ, các thông tin cá nhân, chữ kí 2 giám thị.
Khi đã được khoảng 7 điểm nên dừng lại, kiểm tra thật kĩ phần vừa làm để
chắc chắn được 7 điểm. Về nhà mới kiểm tra thì chỉ thêm đau lòng. (Các em
cố gắng 1 tiếng đầu làm được 4 hoặc 3 điểm, tiếng thứ 2 được 3 hoặc 2
điểm. Như vậy, qua 3 tiếng có thể làm được 4 + 3 + 2 = 9 điểm). Phân định
từng phần, định hướng cách làm rõ ràng. Ghi đáp số, kết luận đầy đủ cuối
mỗi bài.
4. Nộp bài thi: Tuyệt đối không đầu hàng trước giờ, hãy chiến đấu đến phút
179. Chỉ nộp bài khi giám thị yêu cầu.
Kenhtuyensinh.Vn