HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN lớp 6

HỆ THỐNG KIẾN
THỨC TOÁN LỚP
6
THƯ NGỎ GỬI PHỤ HUYNH-HỌC SINH
TRUNG TÂM DẠY KÈM VÀ LUYỆN THI THANH
PHƯƠNG
TRUNG TÂM GIẢNG DẠY CHẤT LƯỢNG CAO – UY
TÍN
Kính Gởi Quý Phụ Huynh Cùng Tất Cả Các Em Học Sinh Thân Mến!
Với nhiều năm kinh nghiệm trong công tác giảng dạy, chúng tôi hiểu rằng:
DẠY KÈM là phương pháp tốt nhất để HỌC SINH YẾU dễ hiểu bài
và HỌC SINH GIỎI nhanh nâng cao kiến thức.
Mặt khác, cuộc sống tất bật, Quý phụ huynh không có nhiều thời gian để
hướng dẫn, chỉ bảo và kèm cặp con em mình. Quý phụ huynh mong
muốn có một Gia sư không chỉ đơn thuần là một người thầy giảng dạy
kiến thức mà còn là một người giáo dục tư cách, phẩm chất cho các
em.
Để đáp ứng nhu cầu học kèm tại nhà, Trung tâm Gia Sư Thanh Phương
cộng tác với rất nhiều Giáo Viên đang giảng dạy tại các trường TH,
THCS, THPT trong TPvà các huyện lân cận ở tỉnh QUẢNG NGÃI
… Nhằm tạo ra một đội ngũ Gia Sư có chuyên môn cao đáp ứng mọi
nhu cầu học tập và rèn luyện cho tất cả học sinh ở mọi cấp, mọi trình
độ.
Trung tâm Gia sư Thanh Phương tự hào là nơi cung cấp Gia sư dạy kèm tại nhà uy tín tại QUẢNG NGÃI
Với phương châm “UY TÍN – HIỆU QUẢ – TẬN TÂM – TẬN TÌNH –
CHI PHÍ THẤP” Gia Sư Thanh Phương mong muốn được đóng góp
một phần nhỏ trên bước đường thành đạt của con em Quý Phụ Huynh.
Đến với Gia Sư Thanh Phương chắc chắn Quý Phụ Huynh sẽ hài lòng bởi
sự tư vấn tận tình và phương pháp giảng dạy chuyên nghiệp.
Gia Sư Thanh Phương chuyên cung cấp gia sư dạy kèm tại nhà / Mở lớp
tại trung tâm:

• NHẬN GIẢNG DẠY TỪ LỚP 1 ĐẾN LỚP 12 CÁC MÔN: TOÁN –
LÝ– HÓA – SINH – VĂN – ÂM NHẠC – HỘI HỌA – TIN HỌC –
NGOẠI NGỮ (Anh, )
Luyện thi chuyển cấp cho học sinh Khối lớp 5, lớp 9, Tú tài; Đại học các Khối
A, B, C, D…
ĐẶC BIỆT:
- Mở lớp tại trung tâm: TT mở lớp thường xuyên các môn Toán-Lý-Hóa cấp 2,
Toán cấp 3 với số lượng 5-8 học viên, học phí chỉ từ 200.000– 400.000
/tháng/ môn
Trọng tâm giảng dạy của Gia Sư Thanh Phương
* Ôn tập lại những kiến thức đã học ở trường,
*Dạy sát chương trình, dạy sâu kiến thức, dạy kỹ chuyên môn, đúng kiến
thức cải cách mới nhất của Bộ GD.
* Kỹ năng làm bài thi trắc nghiệm.
* Lấy lại kiến thức cho học sinh yếu, kém Nâng cao và mở rộng cho học
sinh khá, giỏi.
* Luôn nâng cao và mở rộng kiến thức cho các em.
* Thường xuyên báo cáo kết quả học tập đến Quý Phụ Huynh.
* Nhận dạy thử tuần đầu.
Tất Cả Vì Tương lai con em chúng ta!
Hãy Để Cho Chúng Tôi Thắp Sáng Ước Mơ Của Các Em Bằng Con Đường
Giáo Dục.
Kính chúc Quý Phụ Huynh và các em Học Sinh nhiều sức khỏe và thành
công!
Chúng tôi Tự hào là nơi cung cấp gia sư uy tín hàng đầu ở QUẢNG NGÃI
chuyên dạy kèm tại nhà và Mở lớp tại Trung tâm.
HÃY LIÊN HỆ VỚI CHÚNG TÔI KHI CHƯA QUÁ MUỘN
ĐỊA CHỈ 1 : HẺM 936 QUANG TRUNG TP QUẢNG NGÃI
ĐỊA CHỈ 2 : ĐỘI 4 XÃ NGHĨA MỸ- HUYỆN TƯ NGHĨA - QUẢNG
NGÃI

ĐT : 0976.580.880 hoặc 0944.943.699 hoặc Gmail .

Chúng tôi luôn sẵn sàng được phục vụ và hỗ trợ các bạn!

Trân trọng !
CHƯƠNG I
1. TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP
TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN. GHI SỐ TỰ NHIÊN
Tập hợp là một khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và trong đời sống, ta hiểu
tập hợp thông qua các ví dụ. :Để viết một tập hợp, ta có thể:
- Liệt kê các phần tử của tập hợp.
- Chỉ ra các tính chất đặt trưng cho các phần tữ của tập hợp.
Để kí hiệu a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A. Để kí hiệu B không là phần tử
của tập hợp A, ta viết b∉ A.
Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N
N = {0;1;2;…}
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N
*
N
*
= {1;2;3;…}
Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Trên tia số, điểm biểu diễn số
nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn.
Trong hệ thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng trên liền
trước đó.
Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, người ta dùng mười chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Trong hệ thập phân, giá trị của mỗi số trong một dãy thay đổi theo vị trí
2. SỐ PHẨN TỬ CỦA TẬP HỢP.TẬP HỢP CON
Các kiến thức cần nhớ
Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không

có phần tử nào.
Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng. Tập hợp rỗng kí hiệu φ.
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A là con của tập hợp B.
Kí hiệu A⊂B, đọc là : A là tập hợp con của tập hợp B, hoặc A được chứa trong B, hoặc B
chứa A.
Nếu A⊂B và B⊂A thì ta nói A và B làa hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B.
3. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN
Tính chất giao hốn giữa phép cộng và phép nhân:
Khi đổi chỗ các số hạn thì tổng khơng thay đổi.
Khi đổi chổ các thừa số của một tích thì tích khơng đổi.
Tính chất kết hợp giữa phép cộng và phép nhân:
Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với số thứ hai và
số thứ ba.
Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số
thứ hai và số thứ ba.
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạn của tổng rồi cộng
các kết quả lại.
Tính chất của phép c ộ ng và phép nhân:
Tính chất Phép cộng Phép nhân
Giao hoán a + b = b + a a. b = b. a
Kết hợp (a+b)+c = a+(b+c) (a.b).c = a.(b.c)
Cộng với 0 a + 0 = 0 + a = a
Nhân với1 a.1 = 1.a = a
Phân phối a.( b + c ) = a.b + a.c
4. PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA
Điều kiện để thực hiện phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ.
Điều kiện để a chia hết cho b (a,b ∈N, b ≠ 0) là số tự nhiên q sao cho a = b.q
Trong phép chia có dư :
Số bị chia = số chia. Thương + số dư

Số chia bao giờ cũng khác 0. Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.
5. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN. NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ.
CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ
Các kiến thức cần nhớ
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng a:
a
n
= a.a………a (n ∈ N
*
)
n thừa số
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ ngun cơ số và cộng các số mũ:
Tổng quát :
m n m n
a . a a
+
=
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ ngun cơ số và trừ các số mũ:
Tổng quát :
( )
m n m n
a : a a a 0,m n
-
= ¹³
- Quy ước :
( )
1 0
a a , a 1 a 0= = ¹
6.Thứ tự thực hiện các phép tính :
a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc :

- Nếu chỉ có phép cộng và trừ hoặc chỉ có phép nhân và chia ta thực hiện
phép tính theo thứ tự từ trái sang phải .
- Nếu có các phép tính cộng , trừ , nhân , chia , nâng lên lũy thừa ta thực
hiện theo thứ tự :Lũy thừa Nhân và chia Cộng và trừ
b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc :
Ta thực hiện :
( )

[ ]

{ }
(a b) m
a) NÕu: a m , b m
(a b) m
b) NÕu: a m , b m , c m (a b c) m
(a b) m
c) NÕu: a m , b m
(a b) m
d) NÕu: a m , b m, c m (a b c) m
ì
+
ï
ï
Þ
í
ï
-
ï
ỵ
+ +Þ

ì
/
ï
+
ï
/
Þ
í
ï
/
-
ï
ỵ
/ /
+ +Þ
M
M M
M
M M M M
M
M M
M
M M M M
8. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5 DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9
Các số có chữ số tận cùng là các chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới
chia hết cho 2.
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết
cho 5.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia
hết cho 9

Các số có tổng các chữ số chia hết chỏ thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết
cho 3
9. ƯỚC VÀ BỘI. SỐ NGUN TỐ. HỢP SỐ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA
SỐ NGUN TỐ
Nếu số tự nhiện a chai hết cho số tự nhiên b thì a là bội của b, b được gọi là ước của a.
- Muốn tìm bội của một số khác o, ta nhân số đó lần lược với 0,1,2,3 Bội của b có
dạng tổng qt là b.k với k ∈ N
- Muốn tìm ước của một số khác o, ta lần lược chia số đó cho 1,2,3 để xét xem số
đó chia hết cho số nào.
Số ngun tố là số tự nhiên lớn hơn 1, khơng có ước khác 1 và chính nó. Hợp số là số tự
nhiên lớn 1, có ước khác 1 và chính nó. Số ngun tố nhỏ hơn 2, đó là số ngun tố chẵn
duy nhất.
Phân tích một số tự nhiên ra thừa số ngun tố là viết số đó dưới dạng các thừa số ngun
tố. Mỗi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số ngun tố.
10. ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT. BỘI CHUNG
NHỎ NHẤT
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó
7. Tính chất chia hết của một tổng:
Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số lớn nhất trong tập hợp ước chung của
các số đó.
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số, ta thực hiện ba bước sau:
Bứơc 1: Phân tích mỗi số ra thừc số ngun tố
Bước 2: Chọn các thừa số ngun tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đó, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là
ƯCLN phải tìm.
Hai hay nhiều số có ƯCLN là 1 gọi là các số ngun tố cùng nhau
Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã
cho là số nhỏ nhất đó.
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.

Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội
chung của các số đó.
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số ngun tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số ngun tố chung và riêng
Bước 3: Lập tích các thừa số đó, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó.
Tích đó là BCNN phải tìm.
Nếu các số đã cho từng đơi một ngun tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các
số đó.
Trong các số đã cho, nếu số lốn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã
cho là số lớn nhất ấy
Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó
CHƯƠNG II: SỐ NGUN
1) Tập hợp số nguyên và thứ tự trong tập hợp số nguyên :
- Tập hợp số nguyên :

{ }
Z , 3, 2, 1, 0 , 1 , 2 , 3 , = - - -
Hay
{
Z =
Nguyên âm , Số 0 , Nguyên dương
}
Chó ý :Mäi sè tù nhiªn ®Ịu lµ sè nguyªn ( N Z)⊂
- Thứ tự trong tập hợp số nguyên : Khi biểu diễn trên trục số (nằm
ngang) , điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên
b .
VD : 3 2 1 0 1− < − < − < <
Nhận xét :
- Số nguyên âm < 0

- Số nguyên dương > 0
- Số nguyên âm < 0 < Số nguyên dương .
2)Giá trò tuyệt đối c ủ a m ộ t số nguyên :
Giá trò tuyệt đối của số nguyên a ký hiệu :
a
là khoảng cách từ điểm a
đến điểm O trên trục số.
Chú ý: Giá trò tuyệt đối của một số nguyên (kết quả) không bao giờ là
một số nguyên âm ( vì kết quả đó là khoảng cách)
THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
1. Cộng hai số ngun dương: chính là cộng hai số tư nhiên,
2. Cộng hai số ngun âm: Muốn cộng hai số ngun âm,ta cộng hai
giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả.
3. Cộng hai số ngun khác dấu:
* Hai số ngun đối nhau có tổng bằng 0.
* Muốn cộng hai số ngun khác dấu khơng đối nhau, ta tìm hiệu hai
giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được
dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
4. Hiệu của hai số ngun: Muốn trừ số ngun a cho số ngun b, ta
cộng a với số đối của b, tức là: a – b = a + (-b)
5. Quy tắc chuyển vế: Muốn chuyển một số hạng từ vế này sang vế
kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-”
và dấu “-” đổi thành dấu“+”.
6. Nhân hai số ngun: Muốn nhân hai số ngun ta nhân hai giá trị
tuyệt đối của chúng.
7. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.(b+c)=
a.b + a.c

CHƯƠNGIII: PHÂN SỐ
1. Phân số bằng nhau: hai phân số

a
b
và
c
d
gọi là bằng nhau nếu a.d =
b.c
2. Quy đồng mẫu nhiều phân số: Quy đồng mẫu các phân số có mẫu
dương ta làm như sau:
Bước1: Tìm một BC của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu
chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung
cho từng mẫu).
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
3. So sánh hai phân số:
* Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì
lớn hơn, tức là:
a b
a b
m 0
m m
>

⇒ >

>

* Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng
hai phân số có cùng mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có
tử lớn hơn thì lớn hơn.

4. Phép cộng phân số:
* Cộng hai phân số cùng mẫu: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta
cộng các tử và giữ nguyên mẫu, tức là:
a b a b
m m m
+
+ =
* Cộng hai phân số không cùng mẫu: Muốn cộng hai phân số không
cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng
hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.
5. Phép trừ phân số: Muốn trừ một phân số cho một phân số,ta cộng số
bị trừ với số
đối của số trừ:
( )
a c a c
b d b d
− = + −
6. Phép nhân phân số: Muốn nhân hai phân số,ta nhân các tử với nhau
và nhân các
mẫu với nhau, tức là:
.
.
a c a c
b d b d
× =
7. Phép chia phân số: Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho
một phân số,ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia,
tức là:
.
:

.
= × =
a c a d a d
b d b c b c
;
.
: = × =
c d a d
a a
d c c
(c
≠
0).
8. Tìm giá trị phân số của một số cho trước: Muốn tìm
m
n
của số b cho
trước, ta tính b.
m
n
(m, n
∈
N, n
≠
0).
9. Tìm một số biết giá trị một phân số của nó:
Muốn tìm một số biết
m
n
của nó bằng

a, ta tính
:
m
a
n
(m, n
∈
N*).
10. Tìm tỉ số của hai số: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta
nhân a với 100 rồi chia cho b và viết
kí hiệu % vào kết quả:
.100
%
a
b
II. HÌNH HỌC :
CH ƯƠNG I
1) Đường thẳng , đoạn thẳng , tia :
e) Hai tia OM và ON đối nhau
d) Tia BA
c) Tia AB
b) Đoạn thẳng AB
a)Đường thẳng AB:
A
B
A
B
A
B
B

A
O
M
N
2) Khi nào thì AM + MB = AB ?

A
B
M
Nắm vững các kiến thức sau:
• Định nghĩa(Khái niệm) và cách vẽ: Điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng,
trung điểm của đoạn thẳng, 3 điểm thẳng hàng, 3 điểm không thẳng hàng, điểm
nằm giữa hai điểm, hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau, hai đường thẳng song
song
• Quan hệ giữa điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng (Điểm thuộc hay không
thuộc đường thẳng, đường thẳng cắt đường thẳng, …) và cách vẽ.
• Các cách tính độ dài đoạn thẳng:
- Dựa vào tính chất điểm nằm giữa hai điểm:
M nằm giữa A và B
AM MB AB⇒ + =
- Dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng:
M là trung điểm của AB
AB
AM MB
2
⇒ = =
• Cách nhận biết điểm nằm giữa hai điểm:
M,N Ox, OM ON∈ <
AM + MB = AB
⇒

M nằm giữa O và N
⇒
M nằm giữa A và B
• Cách nhận biết một điểm là trung điểm của đoạn thẳng:

( )
AM MB AB M
MA MB

+ =


=


naèm giöõa A vaø B

⇒
M là trung điểm của AB

AB
MA MB
2
= =

⇒
M là trung điểm của AB

A, B, M
MA MB



=

thaúng haøng
⇒
M là trung điểm của AB
CHƯƠNG II
1.Góc: góc là hình gồm hai tia chung gốc.
- Gốc chung của hai tia là đỉnh của góc. Hai tia là hai cạnh của góc.
*/ Các loại góc:
a) Góc có số đo bằng 90
0
là góc vuông.
b) Góc nhỏ hơn góc vuông là góc nhọn.
c) Góc có số đo bằng 180
0
là góc bẹt.
d) Góc lớn hơn góc vuông nhưng nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.
*/ Quan hệ góc: a) Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90
0
b) Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180
0
c) Hai góc kề nhau là hai góc có chung một cạnh và mỗi cạnh
còn lại của hai góc nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa
cạnh chung.
d) Hai góc kề bù là hai góc vừa kề vừa bù
2. Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
·
· ·

xOy yOz xOz⇔ + =
3. Tia Oy là tia phân giác của
·
xOz
·
·
TiaOy naèmgiöõaOxvaø Oz
xOy yOz


⇔

=


Tia Oy là tia phân giác của
·
xOz
·
·
·
xOz
xOy yOz
2
⇔ = =
4. Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách điểm O
một khoảng bằng R, kí hiệu (O;R)
5. Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm
A, B, C không thẳng hàng.